# Step 0: Symmetric CSR Assembly

## 읽어야 할 파일

- `/AGENTS.md`
- `/docs/PRD.md`
- `/docs/ARCHITECTURE.md`
- `/docs/ADR.md`
- `/include/fesa/model/domain.hpp`
- `/include/fesa/fem/dof_manager.hpp`
- `/include/fesa/elements/beam/beam3d2.hpp`

## 작업

Beam local contribution으로부터 deterministic serial symmetric CSR과 full load vector를
조립한다.

```cpp
struct SymmetricCsr final {
    std::size_t order;
    std::vector<std::int32_t> row_offsets;
    std::vector<std::int32_t> column_indices;
    std::vector<double> values;
};
struct EquationSystem final {
    SymmetricCsr stiffness;
    std::vector<double> force;
};
[[nodiscard]] EquationSystem assemble_serial(
    const Domain&,
    const DofManager&);
```

- sparsity pattern builder와 numeric contribution merge를 분리한다.
- `(row,column,element-origin,local-order)`의 안정된 순서로 합산한다.
- 연결되지 않은 자유도를 포함해 모든 CSR row에 diagonal entry를 보존한다.
- hand-calculated 2-element system, duplicate contribution, external ID 순서 변화,
  비결합적 부동소수점 합산 순서와 CSR invariant를 실패 테스트로 먼저 작성한다.

## Acceptance Criteria

```powershell
cmake --build --preset windows-debug
ctest --preset windows-debug -R "SparsePattern|SerialAssembly|SymmetricCsr" --output-on-failure
ctest --preset windows-debug --output-on-failure
```

## 검증 절차

1. expected CSR 구조와 값을 고정한 실패 테스트를 실행한다.
2. pattern과 numeric assembly를 최소 구현한다.
3. row offset, sorted column, upper/lower storage 계약을 확인한다.
4. 전체 테스트와 index를 갱신한다.

## 금지사항

- 공유 CSR에 병렬 누적하지 마라. 이유: 이 phase는 serial oracle을 만든다.
- PARDISO를 호출하지 마라. 이유: backend step의 책임이다.
- element formulation을 assembly에 복제하지 마라. 이유: 모듈 경계를 깨뜨린다.
