# Step 2: PARDISO Linear Solver

## 읽어야 할 파일

- `/AGENTS.md`
- `/docs/PRD.md`
- `/docs/ARCHITECTURE.md`
- `/docs/ADR.md`
- `/cmake/FesaDependencies.cmake`
- `/include/fesa/assembly/symmetric_csr.hpp`
- `/include/fesa/core/diagnostic.hpp`

## 작업

MKL PARDISO를 RAII adapter 뒤에 격리하고 symmetric positive-definite reduced system을
푼다.

```cpp
struct LinearSolveResult final {
    std::vector<double> solution;
    double relative_residual;
    std::vector<Diagnostic> diagnostics;
};
class LinearSolver {
public:
    virtual ~LinearSolver() = default;
    [[nodiscard]] virtual LinearSolveResult solve(
        const SymmetricCsr&,
        std::span<const double> rhs) = 0;
};
class PardisoLinearSolver final : public LinearSolver {
public:
    PardisoLinearSolver();
    ~PardisoLinearSolver() override;
    [[nodiscard]] LinearSolveResult solve(
        const SymmetricCsr&,
        std::span<const double>) override;
};
```

- 3x3 SPD, repeated solve, invalid CSR, dimension mismatch, singular matrix를 먼저
  테스트한다.
- `mtype=2`, LP64 index, `iparm[34]=1`, matrix checker, analysis/factor/solve/release
  phase를 사용한다.

## Acceptance Criteria

```powershell
cmake --build --preset windows-debug
ctest --preset windows-debug -R "Pardiso|LinearSolver" --output-on-failure
ctest --preset windows-debug --output-on-failure
```

## 검증 절차

1. adapter test의 link/behavior 실패를 확인한다.
2. 모든 MKL handle/workspace를 RAII로 해제한다.
3. 해와 상대잔차를 독립 계산으로 확인한다.
4. 전체 테스트와 index를 갱신한다.

## 금지사항

- MKL 타입을 `LinearSolver` public contract에 노출하지 마라. 이유: backend 격리다.
- singular system을 임의 regularization하지 마라. 이유: 모델 오류를 숨긴다.
- PARDISO 실행 중 TBB task를 중첩하지 마라. 이유: oversubscription 정책 위반이다.