# Step 0: Beam Element-end Recovery

## 읽어야 할 파일

- `/AGENTS.md`
- `/docs/PRD.md`
- `/docs/ARCHITECTURE.md`
- `/docs/ADR.md`
- `/docs/formulation/timoshenko-beam-3d.md`
- `/include/fesa/elements/beam/beam3d2.hpp`
- `/include/fesa/model/beam_section.hpp`

## 작업

요소 양 끝 절점에서 section strain/resultant, 도심 응력과 선택 회복점 축응력을
계산한다.

```cpp
struct BeamSectionResult final {
    double xi;
    NodeId end_node;
    std::array<double, 6> section_strain;
    std::array<double, 6> section_force;
    double centroid_sigma_xx;
    std::vector<double> sigma_xx;
};
[[nodiscard]] std::vector<BeamSectionResult> recover_beam3d2(
    const Beam3D2Input&,
    std::span<const double, 12> element_displacement,
    std::span<const std::array<double, 2>> recovery_points);
```

- component 순서는 \(N,V_y,V_z,T,M_y,M_z\)다.
- `centroid_sigma_xx=N/A`; 회복점은 axial+bending \(\sigma_{xx}\)만 계산한다.
- 순수 축/비틀림/각 축 굽힘/이축 굽힘, 양 끝 부호, 회복점 순서를 먼저 테스트한다.

## Acceptance Criteria

```powershell
cmake --build --preset windows-debug
ctest --preset windows-debug -R "BeamRecovery|CentroidStress|SectionForce" --output-on-failure
ctest --preset windows-debug --output-on-failure
```

## 검증 절차

1. hand-calculated recovery test 실패를 확인한다.
2. stiffness와 같은 frame/부호 convention을 재사용한다.
3. 도심에서 bending contribution이 0인지 확인한다.
4. 전체 테스트와 index를 갱신한다.

## 금지사항

- point shear/torsional stress를 출력하지 마라. 이유: 단면 형상 정보가 부족하다.
- Abaqus column 이름을 element kernel에 넣지 마라. 이유: validation adapter 책임이다.
- 절점별 내력 부호를 임의 절댓값으로 바꾸지 마라. 이유: 평형 검증을 깨뜨린다.