# Step 2: Beam Local Frame

## 읽어야 할 파일

- `/AGENTS.md`
- `/docs/PRD.md`
- `/docs/ARCHITECTURE.md`
- `/docs/ADR.md`
- `/include/fesa/core/vec3.hpp`
- `/include/fesa/model/beam_section.hpp`
- `/include/fesa/model/beam_element.hpp`

## 작업

두 절점과 mandatory orientation vector로 오른손 직교 Beam 국부 기저와 12x12
좌표변환을 계산한다.

```cpp
struct BeamFrame final { Vec3 ex; Vec3 ey; Vec3 ez; };
struct BeamFrameResult final {
    std::optional<BeamFrame> frame;
    std::vector<Diagnostic> diagnostics;
};
[[nodiscard]] BeamFrameResult make_beam_frame(
    const Vec3& first,
    const Vec3& second,
    const Vec3& orientation);
[[nodiscard]] Matrix12 beam_transformation(const BeamFrame&);
```

- 축 방향 정규화, Gram-Schmidt, 오른손성, 직교성, 회전 불변성을 테스트한다.
- zero length, zero orientation, orientation parallel to element axis를 실패시킨다.

## Acceptance Criteria

```powershell
cmake --build --preset windows-debug
ctest --preset windows-debug -R "BeamFrame|BeamTransformation" --output-on-failure
ctest --preset windows-debug --output-on-failure
```

## 검증 절차

1. 축 정렬 및 임의 회전 테스트의 실패를 확인한다.
2. tolerance를 scale-aware하게 적용한다.
3. \(R R^T=I\), determinant \(+1\), 변환 energy invariant를 확인한다.
4. 전체 테스트와 index를 갱신한다.

## 금지사항

- orientation을 자동 추측하지 마라. 이유: 입력 계약에서 필수다.
- degenerate vector를 임의 축으로 대체하지 마라. 이유: 모델 오류를 숨긴다.
- element stiffness를 추가하지 마라. 이유: 다음 kernel step의 책임이다.