# Step 1: DOF Manager

## 읽어야 할 파일

- `/AGENTS.md`
- `/docs/PRD.md`
- `/docs/ARCHITECTURE.md`
- `/docs/ADR.md`
- `/include/fesa/model/domain.hpp`
- `/include/fesa/model/step_definition.hpp`
- `/include/fesa/fem/`

## 작업

절점당 6자유도와 constrained/free equation numbering을 전담하는 `DofManager`를
구현한다.

```cpp
enum class NodeDof : std::uint8_t { ux, uy, uz, rx, ry, rz };
struct DofAddress final { NodeId node; NodeDof dof; };
class DofManager final {
public:
    [[nodiscard]] static DofManager build(const Domain&);
    [[nodiscard]] std::size_t full_dof_count() const noexcept;
    [[nodiscard]] std::size_t free_equation_count() const noexcept;
    [[nodiscard]] std::optional<std::size_t> equation(DofAddress) const;
    [[nodiscard]] std::array<std::size_t, 12> element_full_dofs(
        const BeamElement&) const;
    [[nodiscard]] std::vector<double> reconstruct_full(
        std::span<const double> reduced) const;
};
```

- external label 순서와 무관한 deterministic numbering, 비영 지정값, full/reduced
  reconstruction, invalid DOF를 실패 테스트로 먼저 고정한다.
- equation ID를 Node/Element에 쓰지 않는다.

## Acceptance Criteria

```powershell
cmake --build --preset windows-debug
ctest --preset windows-debug -R "DofManager|EquationNumbering" --output-on-failure
ctest --preset windows-debug --output-on-failure
```

## 검증 절차

1. 실패 테스트를 먼저 실행한다.
2. Domain 읽기 전용 view만 사용해 numbering을 구현한다.
3. constrained/free mapping과 reconstruction을 직접 assertion한다.
4. 전체 테스트와 index 갱신을 수행한다.

## 금지사항

- sparse matrix pattern을 소유하지 마라. 이유: assembly 책임이다.
- Node/Element에 equation ID를 저장하지 마라. 이유: 아키텍처 규칙 위반이다.
- MPC나 penalty 자유도를 추가하지 마라. 이유: Phase 1 범위 밖이다.