FESA/phases/equation-and-linear-solve/step1.md

Step 1: Essential BC Elimination

읽어야 할 파일

• /AGENTS.md
• /docs/PRD.md
• /docs/ARCHITECTURE.md
• /docs/ADR.md
• /include/fesa/assembly/symmetric_csr.hpp
• /include/fesa/assembly/equation_system.hpp
• /include/fesa/fem/dof_manager.hpp
• /include/fesa/model/step_definition.hpp

작업

0과 비영 지정변위를 지원하는 essential-BC elimination과 full-vector 복원을 구현한다.

struct ReducedSystem final {
    SymmetricCsr stiffness;
    std::vector<double> force;
    std::vector<std::size_t> free_to_full;
    std::vector<double> prescribed_full;
};
[[nodiscard]] ConstraintResult eliminate_essential_bcs(
    const EquationSystem& original,
    const DofManager& dofs,
    std::span<const PrescribedDof> prescribed);
[[nodiscard]] std::vector<double> recover_reaction(
    const EquationSystem& original,
    std::span<const double> full_displacement);

• 작은 hand calculation으로 RHS shift, 0/비영 prescribed value, all constrained, 충돌 조건, (r=Ku-f) 반력 복원을 먼저 테스트한다.

Acceptance Criteria

cmake --build --preset windows-debug
ctest --preset windows-debug -R "EssentialBc|ConstraintElimination|Reaction" --output-on-failure
ctest --preset windows-debug --output-on-failure

검증 절차

1. 비영 지정값 테스트의 실패를 먼저 확인한다.
2. 원래 EquationSystem을 보존한 채 reduced system을 생성한다.
3. 복원 변위와 원래 평형식 반력을 assertion한다.
4. 전체 테스트와 index를 갱신한다.

금지사항

• penalty나 큰 수를 사용하지 마라. 이유: 승인된 elimination 정책과 다르다.
• 반력을 reduced matrix에서 계산하지 마라. 이유: 원래 (K,u,f)가 필요하다.
• MPC/Lagrange multiplier를 추가하지 마라. 이유: 범위 밖이다.