FESA/phases/fem-and-beam-kernel/step2.md

Step 2: Beam Local Frame

읽어야 할 파일

• /AGENTS.md
• /docs/PRD.md
• /docs/ARCHITECTURE.md
• /docs/ADR.md
• /include/fesa/core/vec3.hpp
• /include/fesa/model/beam_section.hpp
• /include/fesa/model/beam_element.hpp

작업

두 절점과 mandatory orientation vector로 오른손 직교 Beam 국부 기저와 12x12 좌표변환을 계산한다.

struct BeamFrame final { Vec3 ex; Vec3 ey; Vec3 ez; };
struct BeamFrameResult final {
    std::optional<BeamFrame> frame;
    std::vector<Diagnostic> diagnostics;
};
[[nodiscard]] BeamFrameResult make_beam_frame(
    const Vec3& first,
    const Vec3& second,
    const Vec3& orientation);
[[nodiscard]] Matrix12 beam_transformation(const BeamFrame&);

• 축 방향 정규화, Gram-Schmidt, 오른손성, 직교성, 회전 불변성을 테스트한다.
• zero length, zero orientation, orientation parallel to element axis를 실패시킨다.

Acceptance Criteria

cmake --build --preset windows-debug
ctest --preset windows-debug -R "BeamFrame|BeamTransformation" --output-on-failure
ctest --preset windows-debug --output-on-failure

검증 절차

1. 축 정렬 및 임의 회전 테스트의 실패를 확인한다.
2. tolerance를 scale-aware하게 적용한다.
3. (R R^T=I), determinant (+1), 변환 energy invariant를 확인한다.
4. 전체 테스트와 index를 갱신한다.

금지사항

• orientation을 자동 추측하지 마라. 이유: 입력 계약에서 필수다.
• degenerate vector를 임의 축으로 대체하지 마라. 이유: 모델 오류를 숨긴다.
• element stiffness를 추가하지 마라. 이유: 다음 kernel step의 책임이다.