# Step 16: 3D Euler Beam Element

## 담당 역할과 필수 스킬

- 담당 역할: `implementation-agent`
- 필수 스킬: `fesa-cpp-msvc-tdd`

## 읽어야 할 파일

- `/AGENTS.md`
- `/docs/ARCHITECTURE.md`
- `/docs/ADR.md`
- `/docs/linear-static-3d-euler-beam/requirements.md`
- `/docs/linear-static-3d-euler-beam/formulation.md`
- `/docs/linear-static-3d-euler-beam/numerical-review.md`
- `/docs/linear-static-3d-euler-beam/io.md`
- `/docs/linear-static-3d-euler-beam/implementation-plan.md`
- `/include/fesa/math/vector.hpp`
- `/include/fesa/math/matrix.hpp`
- `/include/fesa/model/model_types.hpp`
- `/include/fesa/results/result_records.hpp`
- `/docs/linear-static-3d-euler-beam/implementation-report.md`

## 소유 파일

- Create: `/include/fesa/elements/euler_beam_3d.hpp`
- Create: `/src/fesa/elements/euler_beam_3d.cpp`
- Create: `/tests/unit/elements/euler_beam_3d_test.cpp`
- Modify: `/src/fesa/CMakeLists.txt`
- Modify: `/tests/CMakeLists.txt`

## 작업

승인 formulation을 그대로 구현하는 2-node `EulerBeam3D` kernel을 작성하라.

```cpp
struct ConstantLocalLineLoad { double px; double py; double pz; double mx; };
struct BeamStressPoint { int gaussPoint; std::size_t sectionPoint; double x1; double x2;
                         double s11; std::string source; };
struct BeamRecovery {
    std::array<std::array<double, 6>, 2> equilibriumEndActions;
    std::array<std::array<double, 4>, 2> endpointSectionResultants;
    std::array<std::array<double, 4>, 2> gaussGeneralizedStrains;
    std::array<std::array<double, 4>, 2> gaussGeneralizedResultants;
    std::vector<BeamStressPoint> stressPoints;
};
class EulerBeam3D {
public:
    static Result<EulerBeam3D> create(/* two nodes, guide, E, G, A, Iy, Iz, J, section points */);
    Matrix localStiffness() const;
    Matrix globalStiffness() const;
    Vector localEquivalentLoad(const ConstantLocalLineLoad& load) const;
    BeamRecovery recover(const Vector& globalElementDisplacement) const;
};
```

- Local DOF order와 부호는 formulation의 12-component order를 그대로 쓴다.
- `R` rows는 `(ex,ey,ez)`, `T=diag(R,R,R,R)`, `dl=T*dg`, `Kg=T^T*Kl*T`다.
- `Kl`은 두 Gauss point로 `B^T D B`를 적분하고 closed-form과 normalized `1e-12`로
  검증한다. Production에서 1-point reduced integration을 사용하지 않는다.
- `coordinate_scale=max(1,norm(X1),norm(X2))`에 대해
  `L>1e-12*coordinate_scale`, `norm(a_perp)>1e-12*max(1,norm(a))`를 요구한다.
  `E,G,A,Iy,Iz,J>0`을 검증하고 fallback axis를 쓰지 않는다.
- line-load kernel은 constant `[px,py,pz,mx]` consistent vector만 제공한다. Parser/CLI load
  object로 연결하지 않는다.
- Recovery는 equilibrium end action과 section resultants를 구분하고 two Gauss generalized
  values 및 section point `S11=E(epsilon0+x2*kappa_y-x1*kappa_z)`를 생성한다. Element
  identity가 없는 kernel-level `BeamStressPoint`를 Step 22가 `StressS11Row`로 감싼다.
  Section point가 없으면 `(0,0), source=fesa-default` 하나를 사용한다.

Tests는 Hermite endpoint/derivative, B matrix, Gauss/closed stiffness, symmetry, six rigid
modes/rank 6, positive deformation energy, transform orthogonality/determinant/energy invariance,
line-load signs, axial/torsion/y-z bending analytical displacement/recovery, invalid geometry와
stress formula를 포함하고 `EulerBeam3D` regex로 등록한다.

## Acceptance Criteria

```powershell
cmake --build .harness/build --config Debug --target fesa_tests
ctest --test-dir .harness/build -C Debug -R EulerBeam3D --output-on-failure
```

RED 후 GREEN/VERIFY:

```powershell
cmake -S . -B .harness/build -A x64 `
  -DFESA_GTEST_SOURCE_DIR=C:/git/googletest `
  "-DMKL_DIR=C:/Program Files (x86)/Intel/oneAPI/mkl/2026.1/lib/cmake/mkl" `
  "-DTBB_DIR=C:/Program Files (x86)/Intel/oneAPI/tbb/2023.1/lib/cmake/tbb" `
  "-DHDF5_DIR=C:/Program Files/HDF_Group/HDF5/2.1.1/cmake"
cmake --build .harness/build --config Debug
ctest --test-dir .harness/build -C Debug -R EulerBeam3D --output-on-failure
ctest --test-dir .harness/build -C Debug --show-only=json-v1
ctest --test-dir .harness/build -C Debug --output-on-failure
```

## 검증 절차

1. formulation invariant/analytical tests를 먼저 작성해 RED를 확인한다.
2. 가장 작은 kernel 구현으로 GREEN을 만들고 normalized tolerance를 그대로 적용한다.
3. 수식/코드 component ordering을 대조하고 전체 MSVC x64 Debug VERIFY를 수행한다.
4. `/docs/linear-static-3d-euler-beam/implementation-report.md`의
   Step 16 section에 실제 RED/GREEN/VERIFY command, exit code,
   핵심 output과 변경 파일을 기록한다.
5. Step 16을 `completed`로 갱신하고 element/recovery test evidence를 summary에 기록한다.

## 금지사항

- B31/Timoshenko shear deformation을 섞지 마라. 이유: 승인 formulation이 아니다.
- 1-point bending integration이나 fallback orientation을 쓰지 마라. 이유: spurious mode/의미 왜곡 위험이다.
- transverse/torsional shear stress를 만들어내지 마라. 이유: section 정보가 부족하고 범위 밖이다.
- `*DLOAD` parser/CLI 지원을 추가하지 마라. 이유: kernel test만 승인됐다.
- 직접 commit하지 마라. 이유: Harness executor가 담당한다.
