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# creative.. commons

#

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Disclaimer

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공학석사학위 청구논문

# 유한요소해석법을 이용한 쉘 구조물의 동적 좌굴 해석

# Dynamic Buckling Analysis of Shell Structures using Finite Element Method

2012년 2월

인하대학교 대학원

항공우주공학과

이 희 준

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공학석사학위 청구논문

# 유한요소해석법을 이용한 쉘 구조물의 동적 좌굴 해석

# Dynamic Buckling Analysis of Shell Structures using Finite Element Method

2012년 2월

지도교수 조 진 연

이 논문을 석사학위 논문으로 제출함

인하대학교 대학원

항공우주공학과

이 희 준

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이 논문을 이희준의 석사학위논문으로 인정함

2012년 2월

![](images/page-004_aa26d7161fd983c6face85227f5b85c668e5c074a5e71892fade4c0d8d0b28f6.jpg)

<details>
<summary>text_image</summary>

인하 대학
INHA UNIVERSITY
1954
</details>

주심 김기욱

부심 조 진 연

위원 이승수

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# 요 약

매개 변수 공진으로도 알려진 동적 좌굴 현상은 구조물이 축 방향의동적 압축 하중을 받을 때 발생하는 동적 불안정 현상으로서 구조물에심각한 파손을 유발할 수 있다. 특히 초음속으로 운동하는 항공기나 탄도미사일, 발사용 로켓과 지구 대기권 재돌입체 그리고 초공동 수중운동체와 같이 동적 압축 하중을 받는 구조물을 설계할 때 구조물의 동적 좌굴거동을 예측하여 설계하는 것이 중요하다. 이에 본 논문에서는 축 방향의동적 압축 하중을 받는 쉘 구조물에 대해 동적 좌굴 해석을 하기 위한유한요소해석 프로그램을 개발하였으며, 선형/비선형 정적 해석과 진동및 정적 좌굴 해석을 통해 프로그램에 사용된 쉘 요소의 신뢰성을 확인하였다. 또한 다양한 모델에 대한 동적 좌굴 해석 결과를 이론적인 해나실험을 통해 나온 결과와 비교함으로써 본 프로그램의 타당성을 검증하였다.

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# ABSTRACT

Dynamic buckling, also known as parametric resonance, is one of the dynamic instability phenomena which may lead to serious failure of structure. It occurs when compressive dynamic loading of axial direction is applied to the structures. Therefore it is essential to consider the dynamic buckling behaviors of structures, especially when the structures is designed to be utilized in compressive dynamic loading of axial direction such as faster supersonic aircrafts, ballistic missiles, launcher, re-entry vehicles and supercavitating underwater vehicles. In this study, the finite element program is developed for dynamic buckling analysis. Linear and nonlinear static analyses, dynamic analysis and static buckling analysis are performed to demonstrate the accuracy of the developed program. Also the dynamic buckling analyses are carried out for various models and the computational results are verified by comparing with analytical and experimental solutions.

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# 목 차

요약

ABSTRACT ⅱ

목차 ⅲ

그림 목차 ⅴ

표 목차 ⅵ

1. 서 론 1

2. 이 론 3

2.1. MITC4 Shell Element 3

2.2. Geometric Nonlinear Formulation 7

2.2.1. Finite Rotation Formulation 21

2.2.2. Constitutive Matrix 22

2.2.3. Mass Matrix 25

2.2.4. 6-DOF Shell Element 26

2.3. Buckling Theory ········· 30

2.3.1. Static Buckling ······· 31

2.3.2. Dynamic Buckling 32

2.3.3. Dynamic Buckling Theory of Beam 34

3. Numerical Example 39

3.1. Linear Static Analysis 39

3.1.1. Patch Test 39

3.1.1.1. Constant Curvature Patch Test 40

3.1.1.2. Constant Shear Patch Test 41

3.1.1.3. Constant Twist Patch Test 43

3.1.2. Pinched Cylinder 44

3.1.3. Hemispherical Shell 46

3.2. Geometric Nonlinear Analysis 48

3.3. Static Buckling Analysis 50

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3.3.1. Rectangular Plate Shell 50   
3.3.2. Cylindrical Shell 52   
3.3.3. Stiffened Square Plate Shell 55

3.4. Dynamic Buckling Analysis 57

3.4.1. Dynamic Buckling Analysis of Beam 57   
3.4.2. Dynamic Buckling Analysis of Plate 59   
3.4.3. Dynamic Buckling Analysis of Stiffened Plate 61

4. 결 론 63

참고문헌 64

부 록 65

![](images/page-008_fff1eb14d5df4d865edacd55e71045b09245bdbb21cd614ebf92712cc2e1d129.jpg)

<details>
<summary>text_image</summary>

인하대학년
1954
INHA UNIVERSITY
</details>

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# 그림 목차

Fig. 1 Four-node shell element ····· 4   
Fig. 2 Interpolation function for the transverse shear strains 6   
Fig. 3 An arbitrary surface with global Cartesian coordinate system, natural coordinate system and local covariant coordinate system spanned by  ig ······· 10   
Fig. 4 Local Cartesian coordinate system .... ·········· 23   
Fig. 5 Global Cartesian coordinate system and local coordinate system ····· ····· 26   
Fig. 6 Dynamic Buckling Model of Beam · 34   
Fig. 7 Patch Test Mesh ········· ·········· 39   
Fig. 8 Constant Curvature Patch Test Model ······ 40   
Fig. 9 Constant Shear Patch Test Model ·········· 41   
Fig. 10 Constant Twist Patch Test Model · 43   
Fig. 11 Pinched Cylinder Model ·· 44   
Fig. 12 Pinched Cylinder 1/8 Model ································· ·· 44   
Fig. 13 Comparison of Convergence for Pinched Cylinder with ABAQUS · 45   
Fig. 14 Comparison of Linear Static Analysis for Pinched Cylinder with ABAQUS ········ 46   
Fig. 15 Hemispherical Shell Model ··········· 46   
Fig. 16 Comparison of Convergence for Hemispherical Shell with ABAQUS ················· 47   
Fig. 17 Comparison of Linear Static Analysis for Hemisphrical Shell with ABAQUS ····· 48   
Fig. 18 Beam Model for Geometric Nonlinear Analysis ············ · 48   
Fig. 19 Comparison of Geometric Nonlinear Analysis for Beam with ABAQUS ······· ····· 49   
Fig. 20 Geometry Change of Beam According to Loads Increase 49   
Fig. 21 Rectangular Plate Shell Model ········· 50   
Fig. 22 Cylindrical Shell Model · 52   
Fig. 23 Stiffened Square Plate Shell Model · 55   
Fig. 24 Dynamic Buckling Analysis Model for Beam · 57   
Fig. 25 Dynamic Instability Region of Beam ······ ······· 58   
Fig. 26 Dynamic Buckling Model for Plate ··59   
Fig. 27 Dynamic Instability Region of Plate · 60   
Fig. 28 Dynamic Buckling Analysis Model for Stiffened Plate 61   
Fig. 29 Comparison of Dynamic Instability Region for Stiffened Plate with Plate ··········· 62

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# 표 목차

Table. 1 Constant Curvature Patch Test Results ···· 41

Table. 2 Constant Shear Patch Test Results ····· 42

Table. 3 Constant Twist Patch Test Results ····· 43

Table. 4 Comparison of Linear Static Analysis for Pinched Cylinder with Exact Solution ·45

Table. 5 Comparison of Linear Static Analysis for Hemispherical Shell with Exact Solution ·47

Table. 6 Comparison of Eigenvalue for Rectangular Plate Shell with ABAQUS ····· 51

Table. 7 Comparison of Mode Shape for Rectangular Plate Shell with ABAQUS····· ····· 51

Table. 8 Comparison of Eigenvalue for Cylindrical Shell with ABAQUS ······ 53

Table. 9 Comparison of Critical Buckling Pressure for Cylindrical Shell with Analytic Solution · 53

Table. 10 Comparison of Mode Shape for Cylindrical Shell with ABAQUS ·· 54

Table. 11 Comparison of Eigenvalue for Stiffened Square Plate Shell with ABAQUS ····· 56

Table. 12 Comparison of Mode Shape for Stiffened Square Plate Shell with ABAQUS ·· 56
