docs: define MITC4 eigen input and result contracts

docs/mitc4-shell-feast-eigen/io.md

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+# MITC4 mass와 FEAST I/O 계약
+
+- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen`
+- Owner: `io-definition-agent`
+- Input contract revision: `r2`
+- 요청 outcome: `pass`; 다음 owner: `implementation-planning-agent`
+- 의미: Stage 5 계약 검토 요청이며 workflow 전이·구현 완료 판정이 아니다.
+
+지역 입력은 [FEATURED_AGENTS](FEATURED_AGENTS.md), [PRD](PRD.md), [ADR](ADR.md),
+[coordination](coordination.md)이다. [Requirements](requirements.md)와
+[승인 evidence](requirements-evidence.md), [research](research.md)/[상세 근거](research-evidence.md),
+[formulation](formulation.md), [NR](numerical-review.md)/[독립 evidence](numerical-review-evidence.md),
+[controls](numerical-review-controls.md), [cases](numerical-review-cases.md),
+[reference-model](reference-model.md)의 r2를 적용했다.
+[프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [ARCHITECTURE](../ARCHITECTURE.md),
+[TOLERANCE](../TOLERANCE.md), [agent 계약](../SOLVER_AGENT_DESIGN.md),
+[문서 관리](../FEATURE_DOCUMENTATION.md)가 공통 기준이다.
+
+## 핵심 계약
+
+1. [입력·validation](io-input.md)은 constant material density, 원형상 단일 frequency step,
+   입력 requested N, homogeneous global BC와 원본의 부수 옵션을 고정한다. Source
+   Lanczos/SIM과 actual FEAST를 구분한다. 기존 static은 density 없이 계속 동작한다.
+2. [결과 schema](io-schema.md)는 기존 static schema를 보존하고 eigen procedure 전용
+   additive 계약을 정의한다. 공식 파일은 lexical sibling `<stem>_results.h5`이고,
+   source step과 mode 1..N, raw lambda, actual lumped mass/backend 및 내부 검증 증거를
+   저장한다. N개 global modal vectors는 내부 검증 재현을 위해 mandatory다.
+3. [책임·failure·comparison mapping](io-mapping.md)은 Domain/view/DOF/별도 eigen state의
+   경계, candidate commit, source identity, 원본 TXT의 Value-only projection과
+   27개 requirement 및 I/O test obligations를 연결한다. 외부 mode-shape gate는 없다.
+
+`consistent -> derived lumped -> MKL FEAST` 및 [mass](formulation-mass.md),
+[reduction/commit](formulation-eigen.md), [verification](formulation-verification.md),
+[r2 stabilization](formulation-stabilization.md)의 수학을 변경하지 않는다.
+FEAST 수치 controls와 외부 10개 singleton family의 공통 판정도 그대로다.
+Routine field layout·새 procedure의 additive schema를 정의했으며 기존 public 계약의
+비호환 변경 또는 새 사용자 결정은 발견하지 않았다.
+
+## Evidence와 한계
+
+`Get-Content`, scoped `rg`로 원본 input/TXT, 기존 linear/nonlinear/pressure I/O,
+실제 syntax/model mapping, HDF5 writer, source identity 및 diagnostics 경계를 대조했다.
+새 keyword 의미는 공식 Abaqus 2025 공개 문서를 확인했고 locator·적용 한계를
+[입력 출처](io-input.md#공개-근거와-적용-한계)에 기록했다. Abaqus는 외부 syntax/quantity
+convention이며 내부 parser, mass, integration, stabilization 또는 ODB와 동등성을 주장하지 않는다.
+
+정적 검증 명령·exit, owned metadata/links/coverage와 원본 inventory는
+[감사 evidence](io-mapping.md#정적-감사-evidence)에 기록한다.
+새로 작성한 문서는 이 보고서와 `io-input.md`, `io-schema.md`, `io-mapping.md`뿐이다.
+Source/tests/build/phase/Hook/Git 및 upstream/reference는 수정하지 않았다.
+문서 단계이므로 C++ build/test, Harness, 실제 FEAST, 외부 solver 및 FESA/reference
+수치 비교는 미실행이다. Header나 계약 존재를 실행 성공으로 보고하지 않는다.
+
+Planning은 각 test obligation을 정확한 owned paths와 RED/GREEN/focused/full VERIFY에
+연결하고, Implementation/Physics는 fresh eigen 결과 및 승인된 static 회귀를 검증해야 한다.
+Ill-conditioned positive mass의 명시적 실패, FEAST floating-point count/cluster 한계,
+count scratch와 shifted factorization 비용은 [NR controls](numerical-review-controls.md)의
+잔여 위험이며 I/O가 cutoff·fallback·새 tolerance로 우회하지 않는다.