diff --git a/docs/hex8-structural-analysis/PRD.md b/docs/hex8-structural-analysis/PRD.md
index d4db232..da805d9 100644
--- a/docs/hex8-structural-analysis/PRD.md
+++ b/docs/hex8-structural-analysis/PRD.md
@@ -113,7 +113,7 @@ b_{ai}=\sum_gw_g(F_gG_{ag})_i,
 (K_{geo})_{ai,bk}=\delta_{ik}\sum_gw_gG_{ag}^TS_gG_{bg}.
 \]
 
-모든 gradient는 실제 relative kinematics의 같은 derivative이며 paired 경로는 Ghat를 사용한다.
+F64와 paired 경로 모두 실제 relative kinematics의 같은 derivative인 Ghat를 사용한다.
 평균 trace의 미분을 유지하고 point-local 기존 C로 체적 tangent를 대체하지 않는다. Kgeo만으로 전체 비선형 강성을
 대체하지 않는다. 내부 API는 두 항과 합, 내력·에너지·복구량을 구별한다. 같은 trial에서
 계산하며 유한차분 접선을 production 계산으로 사용하지 않는다. 강체 유한회전의 zero
@@ -447,7 +447,7 @@ pointwise 구현의 실행 기록은 과거 evidence이며 변경본 PASS로 승
 HHT 식·기준 consistent M·입력·고정 schedule·100회·Si/exact-zero·원래 strict gate 및
 외부 tolerance는 유지한다. 아래 구현·검증 checklist는 이 승인만으로 완료되지 않는다.
 
-- [ ] 승인된 체적 평균 수식·입출력·numeric controls·원본 mapping 정리 및 독립 numerical review 완료
+- [x] 승인된 체적 평균 수식·입출력·numeric controls·원본 mapping 정리 및 독립 numerical review 완료
 - [ ] 체적 평균 Hex8 K0/consistent M/비선형 f/Kmat/Kgeo/Kt·형상·복구 kernel 검증
 - [x] Solid Domain/parser/3N DOF/ordered assembly/amplitude 검증
 - [ ] 체적 평균 선형·비선형 정적 accepted state/반력/잔차 검증