docs: define covariant MITC4 stabilization formulation

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KOKO\Mimi
2026-09-06 04:01:47 +09:00
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commit 4d303839c2
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@@ -2,11 +2,13 @@
- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen`
- Owner: `formulation-agent`
- Input contract revision: `r1`
- Input contract revision: `r2`
- 기본 보고서: [formulation.md](formulation.md)
근거는 [research evidence](research-evidence.md)의 `S01`, `S02`, `P01`, `R01`~`R03`이다.
아래 유도는 FESA의 승인된 운동학에 대한 것이며 Abaqus 내부 질량과의 동등성 주장이 아니다.
r2는 M4의 numerical scale만 [S1](formulation-stabilization.md#s1-초기-physical-trace로-고정하는-단일-scale)로
대체한다. M1/M2 및 M5~M10의 질량·quadrature·moment·lumping 식은 영향 확인 후 보존했다.
## M1. 변수, 원형상과 운동학
@@ -58,7 +60,7 @@ G_i(z)=[I_3\ \ zS_i],\quad H=[N_1G_1\ \cdots\ N_4G_4]. \tag{M2}
\delta\gamma^T K_d\gamma=0. \tag{M3}
\]
원형상 elastic Hessian은 기존 stiffness다.
원형상 physical elastic Hessian과 quadrature는 기존 stiffness 계약을 유지한다.
\[
C_5=\operatorname{diag}\left(
@@ -68,12 +70,14 @@ C_5=\operatorname{diag}\left(
\]
\[
K_e=T_p^TK_{20}T_p+T_d^T(k_d I_4)T_d,\quad
k_d=10^{-3}\min\{(K_{20})_{rr}>0:r\text{는 tangent rotation}}. \tag{M4}
k_d=10^{-3}k_{ref,e}. \tag{M4}
\]
`bar e=[epsilon11,epsilon22,gamma12,gamma13,gamma23]`이고 M4는 새 선택이 아니라
기존 [정식화 §12](../linear-static-mitc4-shell/formulation.md) 및
[실제 kernel](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp)의 고정 계약이다.
`bar e=[epsilon11,epsilon22,gamma12,gamma13,gamma23]`이다. `k_ref,e`는
[r2 scale S1](formulation-stabilization.md#s1-초기-physical-trace로-고정하는-단일-scale)으로 계산한다.
기존 [정식화 §12](../linear-static-mitc4-shell/formulation.md)의 physical kernel·변환·
drilling map은 유지하고 옛 최소 대각 scale만 사용자 승인 범위에서 대체한다.
[현재 source](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp)는 아직 옛 식이며 구현 완료 근거가 아니다.
Drilling energy는 수치 stabilization이며 물리 strain/stress가 아니다.
`K_e q_e`는 내부 elastic generalized force, `M_L,e q_ddot,e`는 inertia다.
최종 반이산식은 `M_L q_ddot + Kq=0`이다. Harmonic ansatz