feat(nonlinear-static-newton-raphson): step 11 - equilibrium-projection-and-reference-gate

docs/nonlinear-static-newton-raphson/numerical-review.md

@@ -1,188 +1,233 @@
 # Nonlinear Static Newton-Raphson 수치 검토
 
-## 1. Metadata and source formulation
+## 1. Metadata
 
 - feature_id: `nonlinear-static-newton-raphson`
 - source_formulation: `docs/nonlinear-static-newton-raphson/formulation.md`
 - source_formulation_status: `ready-for-numerical-review`
-- source_formulation_sha256: `DFA629888041D5762FD0DF4271353464A692B325DC0C821A8D8689688C1EAFD0`
+- source_formulation_sha256: `878028F7B8EC1B91DA9BF00AF78825F50EB0B71046E840A0EEA595AFFD5E14B9`
 - source_requirements: `docs/nonlinear-static-newton-raphson/requirements.md`
-- source_requirements_sha256: `910E351F3F90FFA42F07D15206B55E62C05EAE821E250424430148337506EBF2`
+- source_requirements_sha256: `89C1AB5F1BEDB7C5F6AD0726ED62F0982181EA8746EDE4661183FD3D18A2408E`
 - source_research: `docs/nonlinear-static-newton-raphson/research.md`
-- source_research_sha256: `C920A6B02381230D1DB419D73FE767D611B36720D27D6410507BA88C3CA28EEE`
+- source_research_sha256: `4F63D23E03D1A68E5F8563B678FDD6F761F9558165778EF0433133EFAD303570`
 - repository_policy: `AGENTS.md`, `docs/SOLVER_AGENT_DESIGN.md`, `docs/TOLERANCE.md`
-- related_linear_contracts: `docs/linear-static-mitc4-shell/numerical-review.md`,
-  `docs/linear-static-mitc4-shell/reference-model.md`
+- decision_source: `USER-DECISION-004 option 1`
+- balance_gate_decision: user-approved factor-one global force/moment normalized gate `<=1e-8`
+- diagnostic_evidence: `docs/nonlinear-static-newton-raphson/corrections.md` §13,
+  `docs/nonlinear-static-newton-raphson/translation-displacement-comparison.md`
 - status: `pass-for-io-definition`
 - owner_agent: `numerical-review-agent`
-- date: `2026-08-23`
+- date: `2026-08-28`
 
-이 검토는 정식화를 수학 및 수치 알고리즘 계약으로만 검토했다. C++ API, HDF5 schema,
-implementation plan, reference solver 실행, reference artifact 생성/수정은 수행하지 않았다.
+이 검토는 정식화를 수학·수치 알고리즘 계약으로 검토하고 기존 reference artifact를
+읽기 전용으로 조사했다. C++ API, 최종 HDF5 dataset path, implementation plan 또는
+reference artifact를 설계·실행·생성·수정하지 않았다.
 
 ## 2. Review Verdict
 
 - verdict: `pass-for-io-definition`
-- reason: 승인 정식화는 fixed-initial-reference Total Lagrangian MITC4, finite rotation
-  state, nonlinear `24 -> 20` map, objective drilling, fixed-global load work,
-  same-trial residual/tangent, Full Newton convergence, recovery와 state commit/rollback
-  의미를 구현 가능한 수치 계약으로 닫고 있다. 차원, 부호, DOF 순서, 적분, reaction
-  의미 또는 reference identity와 충돌하는 blocking defect는 확인되지 않았다.
-- reference readiness: `reference/shellNL` 및 `reference/shell`의 선언 파일과 CSV는
-  읽을 수 있고 row identity/precheck/tolerance 계약을 정의할 수 있다.
-- boundary: 이 verdict는 I/O Definition 진입 허가이며 implementation, reference comparison
-  pass, physics evaluation 또는 release readiness 승인이 아니다.
-
-`reference/shellNL`은 `nlgeom=YES`와 factor-one final frame을 갖는 저장 reference로 사용할 수
-있지만, 주요 `U3`와 stress 값은 선형 `reference/shell`과 거의 같다. 관찰된 nonlinear 신호는
-주로 약한 in-plane coupling이다(`RF1/RF2` 최대 약 `1.9166`, `U1/U2` 최대 약
-`1.29e-11`). 따라서 이 CSV 세트만으로 finite-rotation objectivity, exact tangent,
-rollback 또는 큰 변위 benchmark를 통과했다고 판단하지 않는다. 해당 항목은 아래의
-blocking internal tests로 분리한다.
+- reason: 승인 정식화는 fixed-initial-reference Total Lagrangian MITC4, finite rotation,
+  nonlinear `24 -> 20` map, objective drilling, same-trial residual/tangent, reaction의
+  spatial-moment 변환과 current-arm global balance를 구현 가능한 수치 계약으로 정의한다.
+  Revised requirements와 충돌하는 formulation defect는 없다.
+- reaction disposition: local nodal `RF1/RF2/RF3`와 physical spatial `RM1/RM2`는 exact
+  source-key/schema/inventory/finite/error evidence를 유지하는 `review-only`다. 이 값은
+  formulation-sensitive nodal redistribution이므로 blocking verdict를 결정하지 않는다.
+  Local `RM3`는 계속 제외한다.
+- blocking equilibrium: 각 nonlinear case의 factor-one accepted state에서 `(a)` global
+  applied-plus-reaction force balance, `(b)` global applied-plus-reaction moment balance,
+  `(c)` accepted free-DOF force/moment residual evidence가 blocking이다. `(d)` constrained
+  reaction resultant는 별도 quantity로 보존하지만 balance error를 대신하지 않는다.
+- reference readiness: `reference/shell`, `reference/shellNL`와
+  `reference/shellNL-meshfine`의 선언 input 및 필요한 displacement/reaction CSV가 존재하고
+  읽을 수 있다. Fine case는 사용자가 요청한 mesh-refined nonlinear evidence이며 coarse
+  case와 서로의 reference에 독립적으로 비교한다.
+- boundary: `pass-for-io-definition`은 I/O 계약을 다시 정의할 수 있다는 뜻이며 reference
+  comparison pass, implementation completion, physics 또는 release 승인이 아니다.
 
 ## 3. Critical Findings
 
-### Confirmed defects
+### 3.1 Confirmed defects
 
-없음. Formulation Agent 또는 Research Agent로 즉시 되돌릴 confirmed numerical defect는 없다.
+Formulation Agent 또는 Research Agent로 반환할 confirmed defect는 없다. Formulation
+§11.4는 constrained generalized reaction과 spatial physical moment를 구분하고, §13.4는
+global origin `[0,0,0]`, current nodal position과 physical spatial moment를 사용하는
+applied-plus-reaction balance를 명시한다.
 
-### Numerical risks requiring downstream evidence
+### 3.2 Required downstream correction: `AUDIT-001`
 
-- `shellNL`의 stored reference는 geometric nonlinearity가 켜진 최종 상태 비교에는 충분하지만
-  response amplitude가 작아 finite-rotation/tangent/objectivity 검증을 대신하지 못한다.
-- Abaqus stress CSV는 `(instance, element label, element-corner node label,
-  section point, component)` identity로 완전하지만 FESA의 approved Gauss-location direct
-  bottom/middle/top recovery와 location이 다르다. Current stored order는 element label
-  `1..36` ascending block이며 이를 바꾸지 않는다. Nodal extrapolation/averaging을 만들지
-  않고 stress CSV는 comparison family에서 제외한다.
-- External `UR` comparison은 기존 MITC4 정책에 따라 `warning-only`다. Rotation/director
-  correctness는 `Q`, `d`, branch, objectivity invariant tests에서 blocking으로 확인해야 한다.
+Stage 5/6은 같은 accepted state에서 다음 세 quantity를 서로 바꿔 쓰지 않아야 한다.
 
-### Open questions
+1. **Global applied-plus-reaction balance error**: applied와 constrained reaction을 더한
+   force `[3]`와 moment `[3]`; blocking.
+2. **Constrained reaction resultant**: constrained reaction만 합한 force `[3]`와 current-arm
+   moment `[3]`; distinct nonblocking reaction summary.
+3. **Accepted free residual**: stable free-DOF source/component rows와 force/moment channel gate;
+   blocking.
 
-현재 I/O Definition 진입을 막는 open question은 없다. Large-response public benchmark,
-MMS, broader locking/distortion characterization은 유용하지만 승인된 Stage 4 pass 조건은 아니다.
+현재 nonlinear implementation helper는 full residual을 합하고 initial Domain coordinates와
+raw rotational generalized residual을 사용한다. 현재 `shellNL`/`shellNL-meshfine` support는
+prescribed `u=phi=0`이므로 initial/current support arm과 generalized/spatial support moment가
+일치하고, 이 helper는 작은 free residual을 제외하면 constrained reaction resultant에
+가깝다. 그러나 applied load를 더한 balance error는 아니며 세 quantity 중 어느 것도
+일반적으로 대체하지 못한다. 지원 범위의 nonzero prescribed translation/rotation에서는
+반드시 current position과 `J_l(phi)^(-T)` spatial-moment conversion을 적용해야 한다.
+
+### 3.3 Numerical risks and nonblocking artifact issue
+
+- Fine stress CSV에는 element `1`, `SNEG`의 `Node Label=ss` 한 행이 있다. Stress는 승인된
+  FESA Gauss direct recovery와 위치가 다르고 수치 comparison에서 제외되므로 이 optional
+  inspection artifact의 malformed identity는 I/O 진입 blocker가 아니다. Artifact를 repair,
+  normalize 또는 rewrite하지 않는다.
+- Coarse/fine Abaqus `S4`와 FESA MITC4가 동일한 local support reaction distribution을
+  만들어야 한다는 formulation evidence는 없다. Global balance와 free residual로 blocking
+  physics를 검증하고 local rows는 오차를 숨기지 않은 채 review-only로 남긴다.
+- Stored cases의 response는 weak geometric-nonlinear regime다. Reference displacement pass가
+  tangent, objectivity, finite-rotation 또는 rollback 검증을 대신하지 않는다.
+
+### 3.4 Open questions
+
+I/O Definition 진입을 막는 open question은 없다. Public large-response benchmark, shell MMS와
+broader locking/distortion portfolio는 useful future evidence지만 이번 gate의 추가 조건이 아니다.
 
 ## 4. Numerical Risk Assessment
 
 | risk label | assessment | required control / downstream evidence |
 | --- | --- | --- |
-| `rigid_body_modes` | 물리/internal/drill energy가 finite rigid motion에서 objective해야 하며 pure drill만 regularized 되어야 한다. | finite rigid translation/rotation superposition에서 strain, stress, physical energy, drill gamma, residual을 blocking invariant로 확인한다. |
-| `patch_test` | Green-Lagrange direct strain과 MITC tied shear가 같은 trial geometry와 같은 first/second variation을 써야 한다. | membrane, bending, twist, transverse-shear patch를 linear limit와 finite valid trial perturbation에서 각각 확인한다. |
-| `symmetry` | applied nodal moment가 없으면 physical/drill tangent는 exact arithmetic에서 symmetric이다. Fixed-spatial moment work tangent는 일반적으로 nonsymmetric이다. | no-moment case만 scaled symmetry check 대상으로 두고, moment case를 임의 symmetrization하지 않는다. |
-| `positive_definiteness` | nonlinear tangent는 load state, compression, near-buckling에서 indefinite일 수 있다. Positive definiteness는 일반 gate가 아니다. | stress-free constrained linear limit의 nonsingular solve와 singular negative case를 분리하고, factorization failure를 숨기지 않는다. |
-| `hourglass` | S4/S4R 모두 `2 x 2 x 2` full integration이므로 one-point reduced hourglass path는 승인 범위 밖이다. | source type으로 reduced/selective integration 또는 hourglass stabilization을 선택하지 않는 unit/integration test가 필요하다. |
-| `shear_locking` | MITC shear tying은 transverse-shear locking을 완화하지만 모든 thin-shell mesh에서 locking-free를 보장하지 않는다. | patch/reference evidence를 blocking으로 두고 broader thin/thick convergence는 nonblocking characterization으로 둔다. |
-| `volumetric_locking` | approved plane-stress shell, St. Venant-Kirchhoff-type material restriction에서는 `N/A`다. | 3-D incompressible material 또는 `nu >= 0.5` 의미로 확장하지 않는다. |
-| `membrane_locking` | original-style MITC4는 curved/distorted nonlinear meshes에서 membrane locking 위험이 남는다. | known limitation으로 기록한다. MITC4+ 성능 또는 Abaqus S4/S4R internal equivalence를 주장하지 않는다. |
-| `distortion` | positive Jacobian이라도 severe distortion/warpage는 conditioning과 stress accuracy를 악화할 수 있다. | 모든 Gauss/tying/center/recovery location의 finite, positive predicate를 fail-closed로 적용한다. 추가 quality cutoff는 요구하지 않는다. |
-| `singular_jacobian` | `J0 <= 0`, `j <= 0`, invalid reciprocal basis, invalid polar stretch는 residual/tangent를 무효화한다. | failed location을 omit/average/clamp/repair하지 않고 model/trial failure로 처리한다. |
-| `conditioning` | thin shells, small fixed drill scale, near-mechanism constraints는 Kff conditioning을 악화시킬 수 있다. | scaled matrix diagnostics만 사용하고 solver regularization/fallback으로 singularity를 숨기지 않는다. |
-| `convergence` | Full Newton은 same-trial consistent tangent에 의존한다. No line search/cutback이므로 difficult step은 deterministic nonconvergence가 될 수 있다. | NSNR-069/070 four-channel gates, iteration `1..100`, nonfinite rejection, no hidden retry를 integration tests로 고정한다. |
+| `rigid_body_modes` | Physical/internal/drill energy는 finite rigid motion에서 objective하고 pure drill만 regularized 되어야 한다. | finite rigid superposition에서 strain, stress, physical energy, drill gamma/energy와 residual covariance를 blocking invariant로 확인한다. |
+| `patch_test` | Green-Lagrange direct strain과 MITC tied shear는 같은 trial 및 first/second variation을 써야 한다. | membrane, bending, twist, transverse-shear patch와 linear limit을 확인한다. |
+| `symmetry` | Applied nodal moment가 없으면 physical/drill tangent는 exact arithmetic에서 symmetric이다. Fixed-spatial moment work tangent는 일반적으로 nonsymmetric다. | no-moment case만 scaled symmetry gate를 적용하고 moment case는 derivative consistency로 검증한다. |
+| `positive_definiteness` | Nonlinear tangent는 compression/near-buckling에서 indefinite일 수 있다. | positive definiteness를 global gate로 만들지 않고 singular/malformed tangent와 물리적 indefiniteness를 구분한다. |
+| `hourglass` | S4/S4R 모두 `2 x 2 x 2` full integration이며 reduced/hourglass path는 범위 밖이다. | source label로 integration 또는 stabilization을 바꾸지 않는 test가 필요하다. |
+| `shear_locking` | MITC shear tying은 transverse-shear locking을 완화하지만 general locking-free를 보장하지 않는다. | patch/reference evidence를 blocking으로, broader thin/thick study를 characterization으로 둔다. |
+| `volumetric_locking` | approved plane-stress shell과 `nu < 0.5` 범위에서는 `N/A`다. | 3-D incompressible behavior claim으로 확장하지 않는다. |
+| `membrane_locking` | original-style MITC4는 curved/distorted nonlinear mesh에서 membrane locking 위험이 남는다. | known limitation으로 보존하고 MITC4+ 또는 Abaqus 내부 성능을 상속한다고 주장하지 않는다. |
+| `distortion` | positive Jacobian만으로 accuracy는 보장되지 않지만 별도 calibrated quality cutoff는 승인되지 않았다. | 모든 Gauss/tying/center/recovery location을 fail-closed 검사한다. |
+| `singular_jacobian` | `J0<=0`, `j<=0`, invalid reciprocal basis/polar stretch는 residual/tangent를 무효화한다. | failed point를 omit, average, clamp 또는 repair하지 않는다. |
+| `conditioning` | thin geometry, small fixed drill scale와 near mechanism은 conditioning을 악화시킨다. | scale-aware diagnostics를 쓰고 hidden regularization/fallback을 금지한다. |
+| `convergence` | Full Newton은 same-trial consistent tangent에 의존하고 line search/cutback이 없다. | NSNR-069/070, four-channel AND, iteration `1..100`, finite-first와 no retry를 고정한다. |
+| `reaction_distribution` | local nodal support distribution은 element formulation/mesh/stabilization에 민감하다. | exact local error report는 유지하되 global balance/free residual만 blocking한다. |
 
 ## 5. Consistency Checks
 
 | check | result | evidence |
 | --- | --- | --- |
-| units and dimensions | `pass` | Translation/force, rotation/moment, stress/resultant dimensions are separated. Convergence channels keep force, force-length, length and dimensionless rotation separate. |
-| signs and residual convention | `pass` | Global residual is `f_int - f_ext`; constrained full residual is reaction and free residual is equilibrium evidence. Fixed-global dead force has no configuration derivative. |
-| DOF ordering and free/constrained assumptions | `pass` | Per-node global order is `[UX, UY, UZ, URX, URY, URZ]`; Newton solve uses stable free coordinates with `Delta q_c = 0`. Valid `0 x 0` free system is trivial success. |
-| coordinate transforms | `pass` | `Q=Exp(phi^)Q0`, left-spatial update, `J_l` variation, physical swing map and spatial reaction moment conversion are explicitly defined. |
-| kinematic operator / B matrix | `pass` | Green-Lagrange strain, MITC shear projection and both first/second variations use the same trial identity. |
-| constitutive contract | `pass` | Constant symmetric `C5` maps engineering Green-Lagrange strain to second Piola-Kirchhoff stress; no material history is introduced. |
-| Jacobian rules | `pass` | Fixed reference `J0` is integration measure; current `j` and `det F_c` are validity checks. Failed locations are not skipped. |
-| integration policy | `pass` | S4 and S4R share four midsurface Gauss points times two thickness points; reduced/selective integration is prohibited. |
-| residual/tangent consistency | `pass` | Complete tangent includes material, geometric, map-Hessian, objective drill Hessian and fixed-spatial moment work derivative terms. |
-| tangent symmetry expectation | `pass` | Symmetric only for conservative no-applied-moment case; generally nonsymmetric moment tangent must remain unsymmetrized. |
-| output locations | `pass-with-handoff` | Nodal U/UR/RF/RM and shell stress/resultant logical quantities are defined; exact HDF5 projection remains I/O-owned. Current nodal SPOS/SNEG stress CSV는 Gauss direct recovery와 일대일 대응하지 않으므로 external numerical comparison은 N/A다. |
+| units and dimensions | `pass` | Translation residual/reaction은 force, rotation residual/reaction moment는 force-length다. Force와 moment family 및 norm scale을 혼합하지 않는다. |
+| signs | `pass` | `r=f_int-f_ext`; constrained entry는 reaction, free entry는 equilibrium evidence다. Balance는 `applied+reaction`이고 reaction resultant는 reaction만 합한다. |
+| DOF ordering | `pass` | Global node order `[UX,UY,UZ,URX,URY,URZ]`; stable free/constrained partition과 `Delta q_c=0`을 보존한다. |
+| coordinates and moment conversion | `pass-with-handoff` | Global origin `[0,0,0]`, current arm `X+u`, spatial moment `J_l(phi)^(-T) r_phi`가 승인 의미다. `AUDIT-001` 구현 projection audit가 남는다. |
+| kinematic operator | `pass` | Green-Lagrange strain, MITC shear projection 및 first/second variation은 same-trial identity다. |
+| constitutive contract | `pass` | Constant symmetric `C5`가 fixed-reference engineering strain을 second Piola-Kirchhoff stress로 매핑하며 material history가 없다. |
+| Jacobian rules | `pass` | Fixed `J0`가 integration measure, current `j`와 `det(Fc)`가 validity predicate다. |
+| integration | `pass` | S4/S4R 공통 four midsurface by two thickness points; reduced/selective integration은 금지한다. |
+| residual/tangent | `pass` | Material/geometric/map-Hessian/drill/moment-work derivative가 complete same-trial tangent를 이룬다. |
+| recovery locations | `pass-with-handoff` | Nodal U/UR/reaction 및 Gauss direct shell recovery logical meaning은 정의되었다. Final dataset projection은 I/O-owned다. |
+| reference identity | `pass` | Case/state/instance/source label/component로 match하고 row order를 identity로 쓰지 않는다. |
 
 ## 6. Verification Readiness
 
-### Blocking internal numerical tests
+### 6.1 Blocking internal numerical tests
 
-Implementation Planning shall carry these as feature-required tests before any reference-comparison success claim:
+기존 승인 수치 portfolio를 유지한다.
 
-Mixed translation/rotation 검사는 fixed-reference characteristic length
-`L=max(||X_I-X_J||)`와 node block `Dq=diag(L I3,I3)`를 사용한다. Tangent test direction은
-`||p_hat||inf=1`, perturbation은 `q +/- h Dq p_hat`으로 두고
-`h={1e-3,3e-4,1e-4,3e-5,1e-5,3e-6,1e-6,3e-7}` 전부를 검사한다. Roundoff plateau 전
-최소 두 interval에서 centered-difference observed order `>=1.5`이고 한 interior point가
-scaled error `<=1e-6`여야 한다. Single-`h` 우연 통과는 허용하지 않는다.
+1. Stress-free `q=0` linear MITC4 residual/tangent/recovery와 physical/drill split.
+2. `||Q^TQ-I||_F<=1e-12`, `|det(Q)-1|<=1e-12`, `d=Qe3` 및 branch margin.
+3. Mixed translation/rotation scaled tangent directional derivative schedule와 interior scaled
+   error `<=1e-6`; zero analytical direction `<=1e-10`.
+4. No-applied-moment scaled tangent symmetry `<=1e-12`; applied moment는 derivative
+   consistency만 검사한다.
+5. Finite rigid objectivity의 scaled physical strain/stress/energy/drill/residual `<=1e-10`.
+6. Membrane/bending/twist/shear patch, component order와 bottom/top stress sign.
+7. Fixed-global force/moment identity, `rho_M<=1e-12`, absolute prescribed path와 zero
+   constrained Newton correction.
+8. Exact fixed-factor sequence, factor one, iterations `1..100`, pass at 100, no 101/cutback/retry.
+9. NSNR-069/070의 finite-first exact-zero/nonzero branches, inclusive thresholds와 four-channel AND.
+10. Trial/recovery/solve/output failure rollback과 deterministic assembly/frame/row/diagnostic order.
 
-1. Linear limit: at stress-free `q=0`, nonlinear element residual/tangent/recovery reduce to approved linear MITC4 signs, `2 x 2 x 2` integration and physical/drill split.
-2. Rotation state invariants: every committed/trial `Q` satisfies `||Q^T Q-I||_F <= 1e-12`,
-   `|det(Q)-1| <= 1e-12`, and `d=Q e3`. Global/swing/twist `pi` branch angular margin은
-   `sqrt(epsilon_double)`, 약 `1.4901161193847656e-8` rad보다 커야 한다.
-3. Tangent directional derivative: compare `Dq^T K_T Dq p_hat` with the central
-   residual derivative under the schedule above in separated force and moment channels.
-   Zero analytical directions require exact-zero construction and scaled absolute error
-   `<=1e-10`; nonfinite metric은 허용하지 않는다.
-4. No-moment tangent symmetry: after work-conjugate congruence `Dq^T K_T Dq`, no-applied-moment
-   tangent scaled Frobenius symmetry error `<=1e-12`; applied fixed-spatial moment cases are checked for
-   exact derivative consistency, not symmetry.
-5. Finite rigid objectivity: superposed finite rigid motion leaves physical strain/stress,
-   physical energy, drill gamma/energy and internal residual at scaled `<=1e-10` levels.
-6. Patch/sign recovery: membrane, bending, twist and transverse shear patch states preserve
-   component order and bottom/top stress signs.
-   Analytical strain/resultant/stress error is relative `<=1e-9`.
-7. Load and boundary path: fixed-global force/moment source identity, `rho_M <= 1e-12`
-   rejection/projection, absolute factor-one boundary path and zero constrained Newton
-   correction are tested independently.
-8. Newton lifecycle: factor identities use ordinal `j*h` values strictly below one,
-   followed by one exact assigned `1.0`; cumulative `lambda += h`와 tolerance-based duplicate
-   endpoint는 금지한다. For `shellNL` the expected intended factors are `0.1, 0.2, ...,
-   1.0`. Iterations are `1..100`, pass at `100` is allowed, iteration `101` is forbidden.
-9. Convergence gates: NSNR-069/070 four-channel inclusive `<=` rules, typed zero-scale
-   `1e-3` thresholds and nonfinite rejection are tested without adding energy or line-search gates.
-10. Commit/rollback and determinism: failed trial, recovery, solve or output does not mutate
-    the prior committed state or prior authoritative final result; row/diagnostic order is stable.
+### 6.2 Factor-one blocking equilibrium contract
 
-### Downstream reference comparisons
+각 nonlinear case의 accepted factor-one state에 대해
 
-The required stored-reference cases and logical quantities are defined in
-`docs/nonlinear-static-newton-raphson/reference-model.md`.
+\[
+\mathbf a_{F,I}=\mathbf F_I^{appl},\qquad
+\mathbf c_{F,I}=\mathbf F_I^{react},
+\]
 
-- `shellnl-s4-final` is the primary nonlinear external reference at accepted factor one.
-- `shell-s4-linear-limit` is the read-only linear-limit/reference-identity regression for the
-  same S4 mesh. Current stress element-label ordering is inventoried without becoming a
-  comparison quantity.
+\[
+\mathbf a_{M,I}=(\mathbf x_I-\mathbf 0)\times\mathbf F_I^{appl}
++\mathbf M_I^{appl},\qquad
+\mathbf c_{M,I}=(\mathbf x_I-\mathbf 0)\times\mathbf F_I^{react}
++\mathbf M_I^{react}
+\]
 
-External comparison uses only accepted-state quantities and `docs/TOLERANCE.md`. Missing,
-extra, duplicate or nonfinite required rows fail before tolerance. The comparison result itself
-is Implementation Agent ownership.
+를 stable source-node order로 계산한다. `x=X+u`이고 applied physical moment는 formulation
+§13.4의 effective physical-work moment다. Define
+
+\[
+\mathbf e_F=\sum_I(\mathbf a_{F,I}+\mathbf c_{F,I}),\quad
+S_F=\max\left(\sum_I\|\mathbf a_{F,I}\|_2,
+               \sum_I\|\mathbf c_{F,I}\|_2\right),
+\]
+
+\[
+\mathbf e_M=\sum_I(\mathbf a_{M,I}+\mathbf c_{M,I}),\quad
+S_M=\max\left(\sum_I\|\mathbf a_{M,I}\|_2,
+               \sum_I\|\mathbf c_{M,I}\|_2\right).
+\]
+
+Force와 moment는 각각 `rho_F=||e_F||2/S_F`, `rho_M=||e_M||2/S_M`로 검사하고 둘 다
+`<=1e-8`이어야 한다. 이 threshold는 승인된 nonlinear acceptance value이며,
+unclamped sum-of-contribution scale과 dimension-separated form은 승인된 linear MITC4
+global-equilibrium convention을 유지한다. `S=0`이면 balance도
+exact zero일 때만 `0`, 아니면 fail하며 absolute floor, `max(1,S)` 또는 zero clamp를 두지 않는다.
+
+Accepted free residual은 cross-unit combined norm을 만들지 않는다. Factor-one accepted trial의
+free translation-force와 free rotation-moment rows가 각각 NSNR-069의 exact gate를 다시
+재현해야 한다: matching external scale이 nonzero이면 approved infinity-norm relative gate
+`<=1e-2`, exact zero이면 typed absolute `<=1e-3` force 또는 force-length다. 두 channel 모두
+finite-first로 통과해야 한다.
+
+### 6.3 Downstream reference comparisons
+
+- `shellnl-meshfine-s4-final`: 사용자가 요청한 mesh-refined primary nonlinear case.
+- `shellnl-s4-final`: coarse nonlinear companion regression.
+- `shell-s4-linear-limit`: existing linear-limit/source-identity regression.
+
+각 case의 `U1/U2/U3`는 blocking이고 `UR1/UR2/UR3`는 warning-only다. Coarse/fine은 각자의
+input/CSV와 독립 family로 비교하며 cross-mesh interpolation, row collapse 또는 observed-order
+claim을 만들지 않는다. Local RF/RM family는 common external tolerance로 오차를 전부
+기록하지만 review-only다. `RM3`와 stress는 수치 comparison에서 제외한다.
 
 ## 7. Required Revisions
 
 ### Formulation Agent
 
-None before I/O Definition. The current formulation is numerically sufficient for the I/O
-contract. Current source element/node SPOS/SNEG stress CSV에 맞추기 위한 extrapolation,
-averaging 또는 새 recovery 의미는 추가하지 않는다.
+없음. §11.4/§13.4의 reaction, spatial moment와 global balance 의미는 revised requirements를
+충족한다.
 
 ### Research Agent
 
-None before I/O Definition. Public large-response benchmarks and shell MMS remain useful future
-evidence, but the current Stage 4 gate does not require another research pass.
+없음. Stored fine-mesh case와 internal invariant portfolio가 이번 I/O gate에 충분하다.
 
 ### I/O Definition Agent
 
-Define parser/semantic/HDF5/log projection for the logical quantities and row identities in
-`reference-model.md`. Preserve the split between blocking internal nonlinear tests and external
-stored reference comparison; do not claim Abaqus internal equivalence.
+`reference-model.md`의 logical quantities와 source identity를 최종 projection으로 연결한다.
+`AUDIT-001`의 balance error, constrained reaction resultant, accepted free residual을 별도
+quantity로 유지한다. Current-arm/spatial-moment semantics와 factor-one identity를 보존하고
+local RF/RM review-only disposition을 blocking으로 되돌리지 않는다.
 
 ## 8. Downstream Handoff
 
-For I/O Definition Agent through Coordinator:
+Coordinator를 통해 I/O Definition Agent에 전달한다.
 
-- Use accepted factor-one frames only for external reference comparison; trial Newton states are
-  not reference quantities.
-- Preserve required source identity: case, accepted state, instance, node label and component.
-  Stress artifact의 element/node/section identity와 stored element-label order는 read-only
-  inventory로 보존하되 FESA comparison row로 합성하지 않는다.
-- Keep `U1/U2/U3` blocking and `UR1/UR2/UR3` warning-only. For `shellNL`, compare
-  constrained `RF1/RF2`, `RF3`, and spatial physical `RM1/RM2` in the separate blocking
-  families from `reference-model.md`. `RM3`와 stress는 comparison에서 제외한다.
-- Apply `docs/TOLERANCE.md` exactly; do not add an independent absolute floor, row averaging,
-  source-order matching, or calibration gate.
-- Treat `shellNL` as weak but valid nonlinear final-state reference evidence; require the
-  blocking internal tests above for tangent/objectivity/rollback/finite-rotation correctness.
+- `pass-for-io-definition`; blockers: 없음.
+- External families는 `docs/TOLERANCE.md`를 그대로 사용한다. Independent absolute floor,
+  averaging, collapse, source-order matching, clamp 또는 calibration gate를 추가하지 않는다.
+- Internal factor-one global force/moment balance는 Section 6.2의 dimension-separated normalized
+  `1e-8` gate, accepted free residual은 NSNR-069 force/moment gate를 사용한다.
+- Fine primary와 coarse companion nonlinear cases 모두 U blocking/UR warning-only를 유지한다.
+- Local RF1/RF2, RF3, spatial RM1/RM2는 separate review-only families이며 error/precheck를
+  생략하지 않는다. RM3/stress는 excluded다.
+- Fine optional stress identity anomaly는 그대로 기록하고 artifact를 수정하지 않는다.
+- Abaqus S4와 FESA MITC4의 formulation, integration, stabilization 또는 내부 알고리즘
+  동등성을 주장하지 않는다.