diff --git a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/ADR.md b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/ADR.md
index c0a629a..7d8db81 100644
--- a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/ADR.md
+++ b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/ADR.md
@@ -79,3 +79,11 @@
 - 근거: “implementation 단계를 진행해주세요”, “implementation 단계에서 30분 제한은 없습니다”.
 - 결정: 확정된 r1 계약을 구현하고 동작별 테스트·실제 FEAST·남는 필수 회귀/reference와 독립 검토를 진행한다. 30분 시간 제한을 적용하지 않는다.
 - 영향: [구현 계획](implementation-plan.md)의 파일 소유권으로 병행 작업하고 메인이 CMake 등록·빌드·통합·커밋을 조정한다. 수치/공개 schema/지원 범위를 구현 결과에 맞춰 변경하지 않는다. 공통 문서·기존 사용자 변경·reference를 보존한다.
+
+## MFE2-ADR-010 — 실제 실행에서 드러난 계약 충돌
+
+- 상태: 문제 기록·후속 제안, **수치 계약 변경 미승인**. Owner: 메인 assistant.
+- 근거: [실행 결과](implementation-verification.md), [독립 수치 검토](implementation-numerical-review.md), [S3 검토](implementation-numerical-review-s3-static.md).
+- 관찰: 원본 모델은 고정 FEAST trace stopping의 실제 반환값에서 전체 c residual 기준을 넘는다. S3 public static은 rotation-only drilling의 미평형 모멘트 때문에 실패한다.
+- 현재 처리: r1 controls·tolerance·물리 식을 유지하고 실패를 명시한다. 요청 N 밖의 모드를 버리거나 reaction에서 torque를 제거하지 않는다. 구현 진행분은 커밋하되 기능 완료로 표시하지 않는다.
+- 후속 제안: residual stopping 후보의 FEAST 제어와 S3 정식화/회복/평형 계약을 사용자 결정 후 formulation·NR에서 재검토한다. 아직 채택·승인된 변경은 없다.
diff --git a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/FEATURED_AGENTS.md b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/FEATURED_AGENTS.md
index 1863325..2d13bc1 100644
--- a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/FEATURED_AGENTS.md
+++ b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/FEATURED_AGENTS.md
@@ -37,5 +37,8 @@
 | [numerical-review.md](numerical-review.md), [evidence](numerical-review-evidence.md), [controls](numerical-review-controls.md), [cases](numerical-review-cases.md), [reference-model](reference-model.md) | numerical-review-agent | 독립 수학 검토·실제 검산·수치 기준·검증 사례·외부 비교 의미 |
 | [io.md](io.md), [input](io-input.md), [schema](io-schema.md), [mapping](io-mapping.md) | io-definition-agent | 입력·진단·내부 소유권·영속 결과·비교 projection 계약 |
 | [implementation-plan.md](implementation-plan.md) | 메인 assistant | 구현 할당·검증 순서와 실행 경계 |
+| [implementation-verification.md](implementation-verification.md) | 메인 assistant | 실제 구현·실행·실패·남은 evidence와 후속 결정 |
+| [구현 수치 검토](implementation-numerical-review.md), [검토 이력](implementation-numerical-review-history.md), [S3 정적 검토](implementation-numerical-review-s3-static.md) | numerical-review-agent | 구현의 독립 수치 대조와 계약 충돌 |
+| [구현 물리 검토](implementation-physics-review.md) | physics-evaluation-agent | 실제 retained 결과의 물리 evidence·범위와 기존 문제 |
 
 반환은 결과·변경 파일·정적 확인·미해결 항목으로 충분하다. Git 경로 선택·커밋과 최종 결과 확인은 메인이 수행한다.
diff --git a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/PRD.md b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/PRD.md
index 9d79696..a2e19aa 100644
--- a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/PRD.md
+++ b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/PRD.md
@@ -77,12 +77,17 @@ solver build/test·reference 비교와 release 감사는 포함하지 않는다.
 
 - [ ] 질량·stabilization과 독립 analytical/invariant 테스트 구현·검증.
 - [ ] 실제 FEAST backend·count/cluster/zero/실패 controls와 runtime 검증.
-- [ ] Density/Frequency semantic·source identity·진단 및 입력 테스트.
+- [x] Density/Frequency semantic·source identity·진단 및 입력 테스트. 기존 정적 PREPRINT 회귀를 보존했다.
 - [ ] Constraint-first 축소·modal recovery·별도 eigen state/procedure 구현.
 - [ ] HDF5 additive schema·candidate 보존·Value comparator 및 통합 테스트.
 - [ ] 제외 예제 사용 없이 남는 static/내부 회귀·전체 build/test·필수 reference 실행.
 - [ ] 관련 독립 numerical/physics 확인, 결과·한계 기록과 커밋.
 
+현재 구현·실행은 [implementation-verification](implementation-verification.md)에 기록했다.
+실제 mass/reduction/FEAST/procedure/HDF5 경로와 focused 검사가 있으며, 체크되지 않은 항목이
+전부 미구현이라는 뜻은 아니다. 원본 eigen의 전체 c residual 실패와 S3 public static
+계약 충돌, 세부 case의 미완료 evidence 때문에 기능 전체 acceptance는 완료하지 않았다.
+
 ## 이전 문서 단계의 결과와 구현 입력
 
 Research부터 I/O까지 요청한 문서 작업과 독립 수학 검산을 30분 제한 안에 완료했다.
diff --git a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-numerical-review-history.md b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-numerical-review-history.md
new file mode 100644
index 0000000..3432831
--- /dev/null
+++ b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-numerical-review-history.md
@@ -0,0 +1,99 @@
+# 수정 전 구현 수치 검토 기록
+
+아래는 최초 검토 당시 관찰이다. 현재 판정·수정 상태는 [현재 보고서](implementation-numerical-review.md)를 따른다.
+
+# 구현 독립 수치 검토
+
+- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`.
+- 검토일: `2026-09-09`; 대상: 질량·선형 stabilization·constraint-first reduction의 현재 작업본.
+- 판정: **correction-required / verification-incomplete**. 최초 질량/축소 검토에 이어 메인의 추가 할당으로 FEAST backend를 검토했다. Procedure는 메인이 수정 중이므로 검토하지 않았다.
+- 기준: [formulation](formulation.md), [mass/stabilization](formulation-mass-stabilization.md), [eigen](formulation-eigen.md), [controls](numerical-review-controls.md), [cases](numerical-review-cases.md), [requirements](requirements.md), [공통 tolerance](../TOLERANCE.md).
+
+## 수정 사항
+
+### NR-IMP-01 — P2: 질량 양성 검사가 불필요한 곱의 범위에 의존한다
+
+[mitc4_shell.cpp](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp) 819–824행은
+`m*j-h*h`의 finite/positive 여부를 검사한다. 채택 C2-09의 검사는
+`j-h²/m>0`이며, 전자는 유한하고 잘 조건화된 질량도 density 배율만으로 거부한다.
+평판 `A=4,t=2,h=0`에서 `m=2*rho,j=(2/3)*rho`다.
+
+| rho | m*j의 binary64 결과 | j-(h/m)*h | 현재 guard |
+| ---: | ---: | ---: | --- |
+| 1 | 1.3333333333333333 | 0.6666666666666666 | true |
+| 1e-180 | 0 | 6.666666666666667e-181 | false |
+| 1e180 | inf | 6.666666666666666e179 | false |
+
+이는 Python 표준 `float`/`math.isfinite`로 실제 계산한 scalar 반례이며 C++ solver 재현은 미실행이다.
+모든 사례의 `m,j`와 nodal block 성분은 finite positive이고 density 배율은 condition number를 바꾸지 않는다.
+**수정:** 승인된 Schur variance를 불필요한 `m*j`, `h*h` 중간 곱 없이 평가하고 strict finite/positive 판정은 유지한다.
+두 배율의 element mass 회귀로 실패를 재현하고, 정상 mass의 density 비례 및 잘못된 variance의 거부를 확인한다.
+근거: M4/M5, C1 및 C2-09, 요구 003/014/026. 허용오차·rank·density 계약 변경은 필요하지 않다.
+
+### NR-IMP-02 — P2: 새 oracle/covariance 검사가 승인된 metric을 사용하지 않는다
+
+[mitc4_shell_test.cpp](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp) 837–845, 901, 922–937행은
+차원이 다른 `C0/C1/C2` 및 translation/rotation matrix entries에 동일한 absolute `1e-12`를 적용한다.
+특히 `ExpectGlobalZCovariance`는 `D^T M D`, `D^T K D`와 상대 Frobenius 지표를 계산하지 않는다.
+이 검사는 현재 fixture의 entry 오차를 확인하지만 C1/C2-02/03의 통과 evidence를 대신할 수 없다.
+**수정:** scalar Ck 오차는 `m_e(t/2)^k`, matrix congruence는 같은 `ell`의 D congruence 후
+`norm(R-S)/(norm(R)+norm(S))`로 검사한다. Finite-first와 승인된 zero branch를 유지한다.
+단위변환 E2-C20을 함께 연결하여 고정 절대 단위에 의존하지 않음을 확인한다.
+
+## FEAST 추가 검토: 수정 사항
+
+대상은 [mkl_feast_eigen_solver.cpp](../../src/fesa/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver.cpp)의
+2026-09-09 추가 할당 시점 작업본이다. 아래 행 번호는 후속 수정 전이며 기준은 C1/C3/C5/C6다.
+
+| Finding | 위치·영향 | 필요한 수정·검증 |
+| --- | --- | --- |
+| NR-IMP-03 **P1** | 420–425행은 optional count의 **모든** 오류를 fallback으로 처리한다. Invalid/SPD/inner-solver 오류도 이후 solve 성공으로 우회될 수 있다. | `info=1,2,3,-5`만 optional search 종료로 분류하고 나머지는 즉시 실패. E2-C21 status 주입으로 각각 확인 |
+| NR-IMP-04 **P1** | 429–433행은 세 guard의 서로 다른 successful count를 모두 fatal로 처리한다. Spectrum이 guard 사이에 있으면 정상적인 nondecreasing count 차이이며 endpoint collision이다. 반대로 서로 다른 interval들의 global monotonicity는 검사하지 않는다. | C5의 후보 `0,+1,-1,+2,-2,+4,-4` times delta 최대7개와 certified fallback을 구현. Successful count가 interval 포함관계에 모순될 때만 count-inconsistent. 정상 collision과 실제 역전 mock을 구분 |
+| NR-IMP-05 **P1** | 451–457행의 final interior endpoint 검사는 central count 한 번뿐이다. 500–505행의 retry는 같은 b에서 capacity만 늘리며 재count하지 않는다. 542–546행의 endpoint separation 실패는 retry 경로에 들어가지 않는다. | Final interior b의 세 guard 재확인, 저장된 더 큰 certified b 선택→재count→capacity 갱신을 solve retry와 endpoint 실패에 연결. 최종 b0 및 변경 없는 입력 재호출 금지·3회/budget 한계 확인 |
+| NR-IMP-06 **P2** | 360–365행은 초기 retry 때 Gershgorin padding 대신 전체 bracket 폭을 2^j배 한다. 불필요하게 넓어진 contour는 승인된 controls와 다른 수렴 동작을 만든다. | 원 gL/gU를 보존하고 **16delta padding만** 2^j배로 outward 재계산. Zero B의 ±2^j branch는 현재 정의와 일치 |
+| NR-IMP-07 **P2** | 175–219행의 QR은 reflector norm의 absolute 1e-12만 검사하고 relative pivot, positive R diagonal, post-QR Gram 검사를 수행하지 않는다. | C6의 원 column scale 대비 pivot·positive R sign·Gram<=1e-12를 실제 계산. Fixed seed/n,m0별 재현성과 부적합 QR 실패 검증 |
+| NR-IMP-08 **P1** | 236–238/312/459–473행은 일부 size_t product만 검사한다. n²/nm0의 byte·PTRDIFF_MAX·container max_size와 count padding arithmetic 사전검사가 없고 allocation exception 변환도 이 함수에 없다. | 모든 integer/byte operation 전에 C6 범위 검사, allocation/length 오류의 structured failure 경로를 연결. 불가능한 count m0도 cast 전 `0<=m0<=n` 검증(338–344행). E2-C22의 boundary/실패 주입 |
+| NR-IMP-09 **P2** | 513–535행은 finite 검사 전에 eigenvalues를 sort한다. 565행은 physical lambda 환산의 finite/비영 underflow 검사를 하지 않는다. 492–495행은 epsout을 무조건 available로 기록하고 finite 검사하지 않는다. 571–579행은 Gram 최대 entry만 계산한다. | Raw eigenpairs finite-first 후 sort, `mu*s` overflow/비영→0 실패, epsout finite 검증, 전체 c의 `norm(G-I)F/sqrt(c)`와 pairwise 기준을 별도 적용. Public 결과의 gram_error 의미를 승인된 schema에 맞춤 |
+
+추가 관찰: `ValidateSymmetry` 118–143행의 max-entry 기준도 C2-01의 Frobenius 지표와 다르다.
+Failure 반환은 local `calls`를 버리므로 실패/fallback 이력을 상위 diagnostic/log에 남기는 연결을 확인해야 한다.
+현재 [backend tests](../../tests/unit/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver_test.cpp)는 actual n1/zero/repeated/prefix/negative/thread/request를 다루지만,
+위 C5 status·collision·monotonicity·final guard·retry·512 call budget·overflow failure injection은 확인되지 않았다.
+Backend를 이 검토에서 실행하지 않았으며 actual FEAST의 성공 또는 실패를 새로 주장하지 않는다.
+
+## 정적 대조에서 일치한 구현
+
+| 경로·행 | 확인 내용 |
+| --- | --- |
+| [mitc4_shell.cpp](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp) 292–299, 725–805 | `S=-[d]cross`, 27점 xi→eta→zeta 적분, 각 점 geometry/J 검사, 대칭 Ck와 MC의 네 block 부호·DOF 순서가 M1/M3와 일치 |
+| 같은 파일 808–850 | 보존된 Ck의 실제 row sum에서 m/h/j를 만들고 nodal tensor를 재구성한다. Full24 row sum 또는 인공 drilling mass를 사용하지 않음 |
+| 같은 파일 649–716 | 초기 physical rotary 8개 전부의 trace mean, zero 포함 분모8, negative/nonfinite/allzero 거부 및 complete K 재조립이 S1과 일치 |
+| [eigen_reduction.cpp](../../src/fesa/analysis/eigen_reduction.cpp) 65–112 | 실제 component BC를 먼저 적용하고 constrained director의 **정확한 비영** 성분으로 analytic null을 판정. Partial URZ의 양의 mass를 보존 |
+| 같은 파일 116–200, 311–332, 359–370 | `Mp/scale`의 block Cholesky, small triangular inverse action으로 rcond_inf, `P L^-T` lift, nodal stiffness congruence 및 constrained-zero scaled mode 복원 방향이 E1–E4와 일치. Global dense inverse 없음 |
+| 같은 파일 238–280, 289–349 | 원 scaled constrained MZ/KZ/PZ를 검사하고 null stiffness kappa의 strict positivity를 유지. `nz=0`의 storage0는 상위 I/O에서 N/A flag와 연결해야 함 |
+
+## 아직 연결해야 하는 검증
+
+다음은 할당된 [element tests](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp)와
+[reduction tests](../../tests/unit/analysis/eigen_reduction_test.cpp)의 정적 coverage 확인이다.
+다른 파일의 미확인 coverage를 전체 저장소의 부재로 단정하지 않는다.
+
+- E2-C02/03/04/11: warped oracle는 현재 Ck(0,0) 및 전체 scalar sums만 확인한다.
+  모든 Ck/row, `sum(m_i X_i+h_i d_i)`의 독립 first spatial moment, MC/ML 각각의 직접 kinetic energy,
+  Jensen pairwise integral·mesh 차이, consistent rank20·nodal rank5·drill null·여섯 physical rigid mass Gram이 필요하다.
+- E2-C08/09/10: 원 S3 exact scalar target은 구현되어 있다. **회전한 같은 S3 fixture**의 실제 partial BC spectrum과
+  admissible tangent moment `(5/3)b`의 정적 응답·full residual covariance는 아직 이 두 파일에서 확인되지 않았다.
+  Zero 포함 rotary inventory와 독립 tangent basis, invalid inventory 경계도 별도 evidence가 필요하다.
+- E2-C13/14/15/16: 현 reduction 3개 테스트는 URZ positive, full-free aligned null/Kpz 실패, p=1e-8 conditioning 실패를 다룬다.
+  p=1/2000 positive 성공과 p=0 exact null, 2개 free rotations, drill-only free/all-fixed node/global n0,
+  nonpositive kappa·MZ 위반, **비대각 Mp** `[[2,1],[1,2]]`의 lambda `2,10/3` 및 original-mass 복원 검증이 필요하다.
+- E2-C06/12/20/26: 공유 node의 section별 stable assembly·재현성, frozen nonlinear scale/미분/rollback,
+  density와 단위변환, retained static·pressure synthetic evidence는 이번 할당 파일 범위 밖의 후속 연결 사항이다.
+
+## 실행 경계와 잔여 위험
+
+이번에는 문서·source·test를 읽고 scalar binary64 반례만 실행했다. Build/CTest·FEAST·external reference·physics 검증은 실행하지 않았다.
+메인의 focused build/test 성공 전달은 별도 실행 evidence이며 본 검토가 전체 기능 완료를 승인하지 않는다.
+Reference artifact와 제외 예제는 읽거나 수정하지 않았다. 상위 계약·source·test·Git도 수정하지 않았다.
+남는 위험은 거의 정렬된 partial BC의 forward accuracy, geometry 평가점 밖 injectivity,
+원 free residual·전체 c개 Gram을 포함한 procedure 복원 검증과 actual FEAST의 count/cluster/runtime다.
diff --git a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-numerical-review-s3-static.md b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-numerical-review-s3-static.md
new file mode 100644
index 0000000..7befa08
--- /dev/null
+++ b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-numerical-review-s3-static.md
@@ -0,0 +1,65 @@
+# S3 partial-BC 정적 평형 불일치
+
+- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; 검토일: `2026-09-09`.
+- Finding: **NR-IMP-10 / upstream-contract-conflict**. [현재 보고서](implementation-numerical-review.md)의 추가 검토다.
+- 입력: [S3 정식화](formulation-mass-stabilization.md), [E2-C09](numerical-review-cases.md), 채택 [C7](../mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review-controls.md), 기존 [linear formulation §14.1](../linear-static-mitc4-shell/formulation.md), [linear I/O §6.5](../linear-static-mitc4-shell/io.md).
+
+## 독립 수치 결론
+
+`d=(3/5,0,4/5)`, node1 URZ만 free, applied moment `(-4/3,0,1)=(5/3)b`,
+`M0=1`인 승인 S3에서 다음은 정확하다. Moment의 단위는 `[force·length]`다.
+
+\[
+\theta_{1Z}=7500/10369,\qquad
+\gamma_1=d^T\theta_1=6000/10369,\qquad k_d=19/4800.
+\]
+
+Physical stiffness의 spatial total moment는 0이지만,
+`Kdrill`은 node1에 `tau_d=kd gamma1 d`를 더한다. `r=Kq-F`의 free 성분은 0이므로
+applied load와 **constrained full residual**을 더한 기존 global moment evidence는
+
+\[
+e_M=\tau_d=(57/41476,\ 0,\ 19/10369),\qquad
+\|e_M\|=95/41476\approx0.002290481242164143\ne0.
+\]
+
+Global Z45° 회전에서는 `e_M'=Q e_M`이며 norm은 같다. Applied moment가 tangent라는 사실은
+partial global BC가 만든 `gamma1!=0`을 없애지 않는다. Load의 constrained X 성분을 추가해도
+`Ff=1`과 위 nonzero torque는 그대로다. Physical rigid representative의 회전은 `P_i Omega`이고,
+full spatial `Omega`와 numerical drilling energy를 혼동하면 이 불일치를 놓친다.
+
+[기존 독립 oracle](numerical-review-evidence.md)의 첫 Python block을 그대로 실행한 뒤
+원 `K,q,F`에서 constrained `Kq-F`, 각 node의 `X cross R+RM`을 따로 합산했다.
+현재 [global recovery](../../src/fesa/results/global_equilibrium_recovery.cpp) 193–249행과 같은
+정규화에서 `reaction moment scale=3.1253278233567374`,
+`applied moment scale=5/3`, `eta_M=0.0007328771161369957`을 얻었다.
+Fraction 산술의 위 exact torque와 일치한다. 따라서 기존 `1e-10` 검사가 실패하는 것은 예상된 결과다.
+이것은 독립 수학 실행이며 C++/reference/solver 재실행이 아니다.
+
+## E2-C09 검증 계층과 계약 경계
+
+**E2-C09 자체는 public `LinearStaticProcedureExecutor::Execute`의 성공을 명시하지 않는다.**
+S3, E2-C09 및 채택 C7의 해당 문장은 `thetaZ`, complete full `Kq-F`, same-BC/load 회전 공변성을 요구한다.
+기존 독립 evidence도 direct1DOF partition solve로 이를 검증했고 zero global moment를 확인한 적은 없다.
+따라서 production kernel의 complete K를 geometry/frame부터 재계산하여 `Kff theta=Ff`를 풀고,
+전체 `r=Kq-F`와 원/회전 결과를 비교하는 **직접 pencil 테스트는 E2-C09에 맞는 검증**이다.
+Constrained residual이 0이어야 한다는 의미로 complete residual 기준을 적용하지 않는다.
+이는 case의 test layer를 바로잡는 것이며 threshold·물리·reaction 계약을 바꾸지 않는다.
+
+동시에 **public static 실패는 별개의 실제 계약 충돌로 남는다.** 기존
+[linear requirements](../linear-static-mitc4-shell/requirements.md)의 017–019는 이 global component BC와
+tangent CLOAD를 지원하고, 029/046/057 및 기존 I/O는 full residual reaction과 spatial global balance를 유지한다.
+새 요구 024/027은 그 의미를 보존한다. 승인된 M2의 rotation-only drill penalty와 이 조합은
+S3에서 exact algebra상 동시에 public 성공 조건을 만족할 수 없다.
+직접 테스트 통과만으로 public static 회귀가 해소되었다거나 이 입력이 새로 unsupported라고 선언하면 안 된다.
+
+**처리:** E2-C09의 algebraic 검증과 현재 public failure 재현은 따로 보존한다.
+Global balance를 완화하거나 drill torque를 빼거나 reaction을 projection하거나 fixture BC/load를 바꾸어 실패를 감추지 않는다.
+Public static의 해당 supported 범위까지 성공해야 하는 완료 판정을 내려면 메인이 formulation/requirements owner에게
+이 exact 반례를 전달하고, physics·지원 범위·recovery/acceptance 중 어떤 계약을 바꿀지 사용자 결정을 받아야 한다.
+현재 numerical reviewer에게 그 변경을 자체 승인할 권한은 없다. Eigen S3의 finite-pencil target은 이 static 충돌로 바뀌지 않는다.
+
+후속 실행 전달: 메인은 E2-C09를 direct pencil/full `Kq-F` covariance 테스트로 수정하여 통과했고,
+별도 public static 테스트는 현재 global-equilibrium rejection을 재현한다고 보고했다.
+이는 수학 case와 public 실패를 분리해 검증한 evidence이며, 지원 범위의 상위 계약 충돌을 해결하거나
+public failure를 승인된 unsupported-input 진단으로 바꾼 결정은 아니다.
diff --git a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-numerical-review.md b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-numerical-review.md
new file mode 100644
index 0000000..e405ccf
--- /dev/null
+++ b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-numerical-review.md
@@ -0,0 +1,100 @@
+# 구현 독립 수치 검토
+
+- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; 검토일: `2026-09-09`.
+- 판정: **correction-required / verification-incomplete**.
+- 대상: 질량·stabilization·reduction, 수정된 FEAST backend와 `linear_frequency_procedure.cpp`. Writer는 검토하지 않았다.
+- 기준: [formulation](formulation.md), [mass/stabilization](formulation-mass-stabilization.md), [eigen](formulation-eigen.md), [controls](numerical-review-controls.md), [cases](numerical-review-cases.md), [requirements](requirements.md), [공통 tolerance](../TOLERANCE.md).
+- 최초 finding·scalar 반례는 [이전 검토 상세](implementation-numerical-review-history.md)에 보존한다. 아래는 후속 수정본에 대한 현재 판정이다.
+
+## 이전 finding의 수정 확인
+
+Central Count·안정적 QR까지 수정한 최신 저장본 `mkl_feast_eigen_solver.cpp`를 직접 대조했다.
+아래 source 판정과 메인이 전달한 실제 재실행 결과를 구분한다.
+
+| Finding | 현재 상태 | 최신 정적 evidence |
+| --- | --- | --- |
+| NR-IMP-01 | **addressed** | [mass source](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp)의 `j-h*(h/m)` strict finite/positive와 [density 회귀](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp) 확인. 메인이 실제 통과를 전달 |
+| NR-IMP-02 | **open** | Mass Ck oracle/`ExpectGlobalZCovariance`의 승인된 차원별 scale·D congruence 적용 및 단위변환 coverage 미완료 |
+| NR-IMP-03 | **addressed in source** | [backend](../../src/fesa/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver.cpp) optional info1/2/3/-5만 fallback, 나머지는 실패 |
+| NR-IMP-04 | **addressed in source** | Offsets `0,±1,±2,±4`, 21-call 예약으로 optimization384 유지, 각 Count/solve의 total512 guard 확인. Central Count 473–484행에서 동일 lower의 모든 성공 이력에 대해 upper/count 단조성과 동일 endpoint count 일치를 검사 |
+| NR-IMP-05 | **addressed in source** | 최초·retry interior 3-count guard, previous/new capacity 비교와 실제 interval 변경 조건을 확인. Retry Count도 위 central history 검사를 거침 |
+| NR-IMP-06 | **addressed in source** | 초기 재시도는 16delta padding만 2^j배 |
+| NR-IMP-07 | **addressed in source** | 229–245행의 relative pivot·`alpha=-copysign(norm,x0)` reflector, 276–290행의 Q column sign으로 positive R diagonal 및 `norm(Q^T Q-I)_F/sqrt(m0)<=1e-12` 확인 |
+| NR-IMP-08 | **production guards added; failure coverage incomplete** | n²/nm0 storage·PTRDIFF/container·padding·count[0,n] 검사, 주요 allocation 변환 및 [procedure](../../src/fesa/analysis/linear_frequency_procedure.cpp)의 bad_alloc/length_error 변환 확인. 경계/실패 주입 검증 미확인 |
+| NR-IMP-09 | **addressed in source** | Successful epsout/loop 및 유효한 반환 범위의 모든 eigenvalue/vector finite 검사를 endpoint/retry 앞에 수행. Finite-first sort, physical lambda 환산, exact-zero nonfinite backend res의 unavailable 처리, all-c pairwise/Frobenius Gram acceptance 확인 |
+
+## 최신 backend correction과 검증 경계
+
+[Backend source](../../src/fesa/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver.cpp)의 이전 count/QR/nonfinite-vector finding은
+현재 저장본에서 수정됐다. Optional guard가 중간 실패해도 이전 성공 Count는 공통 이력에 남아 이후 대조에 사용된다.
+Signed Householder는 cancellation을 피하며 Q column sign 변경은 R row sign 변경과 대응하므로 positive diagonal 규칙에 맞는다.
+`ValidateSymmetry` 134–166행도 scale로 정규화한 Frobenius 비율이며, max-entry acceptance라는 이전 finding은 해소됐다.
+
+C5 실패/status/동일 endpoint/역전/retry/budget/allocation 주입은 **실행 evidence 미완료**다.
+`CallHistory`는 residual 실패에 연결됐지만 다른 early failure의 전체 이력 보존도 미확인이다.
+Source correction 확인을 해당 실패 경로의 실행 통과로 확대하지 않는다. NR-IMP-02의 mass oracle 차원별 scale은 별도로 남는다.
+
+## Frequency procedure와 reduction의 대조 결과
+
+[Procedure source](../../src/fesa/analysis/linear_frequency_procedure.cpp)에서 다음 수학 계약과의 불일치는 발견하지 못했다.
+
+- 161–185행: active shell 길이 scale과 analytic reduction 뒤 actual FEAST를 사용하고, exact-zero A의 scale 후보는 `min(E/rho/ell²)`로 만든다.
+- 201–223행: K/M Frobenius norm은 실제 free/free 부분에 D congruence를 적용해 같은 단위로 계산한다.
+- 235–270행: `q=D y`, scaled source maximum-component sign, actual ML mass 정규화, 최종 phi에서 g/y 재계산, 원 조립 K/ML의 모든 free DOF residual·Rayleigh·energy를 평가한다. Constrained components는 exact0이며 modal reaction을 생성하지 않는다.
+- 271–305행: whitened/operator residual 및 raw lambda를 보존한 near-zero/positive·connected cluster·frequency validity를 검사한다. 전체 c를 검증하고 첫 N개만 mode/vector로 공개한다.
+- 306–319행: 정규화된 physical phi와 actual mass action으로 전체 c의 Gram/각 pairwise orthogonality를 다시 계산한다. `nz=0`의 null metric은 applicable flag0와 연결된다.
+- [Reduction tests](../../tests/unit/analysis/eigen_reduction_test.cpp)에 비대각 Mp의 lambda2,10/3·original mass 복원, p1/2000 positive, 2 free rotations, MZ 위반, drill-only/all-fixed empty 실패가 추가됐다.
+
+## 원본 eigen column20 residual 실패의 한정 재검토
+
+메인이 전달한 correction 후 실제 값은 `n=3125,c=22,m0=33`, backend 26 calls,
+`rho_B=1.48674481038207483e-10`이다. **현재 근거로 procedure/reduction의 구현 결함이 원인이라고 판정할 수 없으며,
+보고된 값에 대한 실패 처리는 승인 C3-02/C5와 일치한다.** 기준1e-10을 48.6745% 초과하고,
+requested10 밖의 column20도 검증 대상인 전체 c개에 속하므로 삭제하거나 검사에서 제외할 수 없다.
+FEAST 성공 status·trace stopping은 이 독립 operator residual 기준을 대신하지 않는다.
+
+- [Procedure](../../src/fesa/analysis/linear_frequency_procedure.cpp) 184–186행은 backend 실패를 즉시 반환한다.
+  따라서 201행 이후의 scaled original-free norm, `q=D y`, 최종 physical normalization·Gram/energy는
+  이번 실패 때 실행되지 않았다. 그 계산에서 이번 backend column20 오류가 생겼다는 설명은 실행 순서와 맞지 않는다.
+- 최신 [reduction](../../src/fesa/analysis/eigen_reduction.cpp) 116–206, 301–356행을 다시 대조했다.
+  `Mp/scale=L0 L0^T`, lift=`P L0^-T/sqrt(scale)`, `A=lift^T Khat_f lift`의 전치·양쪽 D·질량·단위는 일치한다.
+  실제 global BC의 exact null 처리와 원 MZ/KZ/PZ 검증에도 이 residual 실패를 설명하는 수식 오류를 발견하지 못했다.
+  이는 실제 큰 모델의 forward accuracy 보장이거나 모든 입력 inventory의 독립 검증 완료를 뜻하지 않는다.
+- Backend가 계산하는 `norm((A/s)x-mu*x)/norm(x)`는 해당 승인 metric이다.
+  모드 진폭을 바꿔도 비율은 같고 물리 mass 정규화로 이 값을 낮추려는 변경은 근거가 없다.
+
+메인이 전달한 column20의 correction 전·후 actual rerun 진단값은 다음과 같다.
+
+| 관찰 | 이전 실행 | 최신 correction 후 실행 |
+| --- | ---: | ---: |
+| FEAST info / loop | 0 / 4 | 0 / 4 |
+| trace epsout | 2.82730672643927457e-14 | 2.82488401287762986e-14 |
+| full CSR rho_B | 1.42356735413003805e-10 | 1.48674481038207483e-10 |
+| mirrored upper CSR rho_B | 1.42356735389686902e-10 | 1.48674481542089335e-10 |
+| full/upper difference action norm | 1.24572423402534915e-17 | 1.38724134018909290e-17 |
+
+**해당 실행 판정: mandatory all-c residual failure confirmed.** FEAST가 실제 받은 symmetric upper operator에서도
+같은 기준을 넘으므로 full/upper symmetry roundoff는 이 실패의 원인이 아니다.
+고정 `fpm[5]=1` trace stopping이 4회에서 충족된 결과이며 **최대20회 반복을 소진한 실패가 아니다**.
+따라서 단순히 maximum loop를 늘리는 것을 확인된 원인 수정으로 제시할 수 없다.
+작은 trace 변화나 `info=0`을 모든 eigenpair residual의 통과로 해석하지 않는다.
+
+최신 진단은 위 central Count·안정적 QR correction **이후 실행**이다. 확인된 구현 결함을 수정한 뒤에도
+승인 fixed controls로 얻은 이 모델의 결과가 mandatory all-c 기준을 충족하지 못한다.
+이는 모든 잠재적 구현 결함을 배제한 증명은 아니지만, 현재 reference 성공 또는 기능 완료 판정을 막는 실제 evidence다.
+전체 runner 통과가 있더라도 이 필수 residual/reference 실패를 대신 해소하지 않는다.
+
+FEAST stopping/control·후검증 기준·실패 retry 정책을 바꾸려는 경우에는 고정 C3/C5 계약의
+**사용자 결정과 관련 수치 재검토가 먼저 필요하다**. 구현 correction은 기존 계약 안에서 진행할 수 있으며,
+mass·seed·N 변경, column20 제외 또는 실패 후 미승인 재시도의 근거가 되지 않는다.
+이번 검토자는 actual rerun을 직접 실행하지 않았고 전달받은 진단값과 read-only 실행 경로를 대조했다.
+
+## 남은 검증과 실행 경계
+
+- **NR-IMP-10 / upstream-contract-conflict:** S3의 public static global moment failure는 exact numerical drilling torque에서 발생한다. `norm(e_M)=95/41476`, 현재 normalized metric≈7.328771e-4다. [독립 유도와 판단](implementation-numerical-review-s3-static.md)을 참조한다. 메인은 수정된 E2-C09 direct pencil/full Kq-F covariance 테스트 통과와 별도 public rejection 재현을 전달했다. 수학 case의 검증은 연결됐지만 public 지원 범위의 평형 충돌은 미해결이다.
+- [Procedure integration tests](../../tests/integration/analysis/linear_frequency_procedure_test.cpp)는 S3 direct pencil/full residual covariance와 free panel의 여섯 near-zero mode/all-c evidence를 다룬다. Density4 및 length1024의 물리 단위변환에서 lambda·rotation amplitude·residual/energy를 검증하는 테스트도 추가됐고 메인은 최신 focused 통과를 전달했다. Wrong-mass/vector/constraint mutation 검증은 미완료다.
+- Mass의 모든 warped Ck/rows·first spatial moment·두 mass의 독립 energy/Jensen·mesh 오차·rank20/rank5·physical rigid Gram, 독립 tangent inventory 및 frozen nonlinear/retained static 검증은 최초 상세의 coverage gap이 남아 있다.
+- [Actual FEAST tests](../../tests/unit/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver_test.cpp)에 zero/positive known spectra의 lowest prefix와 Givens congruence로 회전한 close distinct spectrum/Gram 검증이 추가됐고 메인은 최신 focused 통과를 전달했다. C5 status·guard collision/역전·retry·budget·allocation 주입, repeated eigenspace projector 및 세 반복 재현성 evidence는 미확인이다.
+- 메인이 전달한 최신 source checkpoint는 `22c9d44`이며 configured full runner는 **395개 중394 통과, 원본 eigen 1개 실패, 155.31초**다. Input/FEAST/procedure/writer focused41은 새 density·unit scaling을 포함해 모두 통과했다. 본 검토자는 실행 로그를 직접 재검증하거나 build/test를 실행하지 않았다. 필수 reference/physics 완료는 승인하지 않는다.
+- 최초 원본 eigen 실행의 10669ms 뒤 column20 `eigenpair-validation-failed`는 위 actual rerun의 full/upper residual·loop/epsout evidence로 구체화됐다. 필수 reference/전체 기능의 성공 판정은 할 수 없다.
+- 이번 후속 수정은 본 보고서뿐이며 과거 검토 상세는 보존했다. 상위 계약·source·tests·writer·Git·reference는 수정하지 않았고 reference·제외 예제는 열람하지 않았다. 잔여 위험은 mandatory residual와 public static 계약 충돌, near-aligned forward accuracy, geometry 평가점 밖 injectivity 및 필수 coverage다.
diff --git a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-physics-review.md b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-physics-review.md
new file mode 100644
index 0000000..f1112d4
--- /dev/null
+++ b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-physics-review.md
@@ -0,0 +1,60 @@
+# 구현 결과 물리 검토
+
+- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `physics-evaluation-agent`; 검토일: `2026-09-09`.
+- 결론: **유지 대상 변위·평형 evidence는 타당하나 feature 완료 판정 불가**. 원본 eigen 필수 residual 실패, S3 public static 계약 충돌이 남는다. 별도로 기존 nonlinear 굽힘 단면력 복구 결함을 확인했다.
+- 기준: [cases E2-C08/09/11/12/26](numerical-review-cases.md), [mass/stabilization S1–S3](formulation-mass-stabilization.md), [controls C3/C7](numerical-review-controls.md), [공통 tolerance](../TOLERANCE.md), [nonlinear I/O §7.5/8.5](../nonlinear-static-newton-raphson/io.md). 새 acceptance나 release 승인을 만들지 않는다.
+
+## 직접 확인한 evidence
+
+아래 `A/B/C`는 이번 검토 시 허용된 각 경로에서 `LastWriteTime`으로 선택한 최신 결과다. HDF5를 `h5py.File(path, 'r')`로 읽어 계산했으며 solver/build/test는 재실행하지 않았다. 이후 구현 수정·재실행 결과로 자동 승계하지 않는다.
+
+| ID | Artifact |
+| --- | --- |
+| A | [.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/mitc4-shell-s4-comparison/shell_results.h5](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/mitc4-shell-s4-comparison/shell_results.h5), 같은 폴더 [comparison.json](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/mitc4-shell-s4-comparison/comparison.json) |
+| B | [.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shellNL/shellnl-s4-final-798076888102900-0/shellNL_results.h5](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shellNL/shellnl-s4-final-798076888102900-0/shellNL_results.h5), 같은 폴더 `shellNL_log.txt` |
+| C | [.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shell/shell-s4-linear-limit-798054727288300-1/shell_results.h5](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shell/shell-s4-linear-limit-798054727288300-1/shell_results.h5) |
+| Model/reference | [shell.inp](../../reference/shell/shell.inp), [shell displacements.csv](<../../reference/shell/shell displacements.csv>), [shellNL.inp](../../reference/shellNL/shellNL.inp), [shellNL displacements.csv](<../../reference/shellNL/shellNL displacements.csv>), [shellNL reactions.csv](<../../reference/shellNL/shellNL reactions.csv>) |
+
+두 모델은 `36 S4 / 49 nodes`, `[-5,5]×[-5,5]` 평판, `t=0.5`, `E=2.1e11`, `nu=0.3`, 외곽 24 node의 6 DOF 고정, 중앙 `(Part-1-1, node 2)`의 `FZ=-100000`이다. A/C는 linear, B는 `nlgeom=YES`, factor `0.1..1.0`의 10 accepted frames다. 단위계는 입력의 일관된 미지정 단위: 변위 `length`, 힘 `force`, 모멘트·에너지 `force*length`, 응력 `force/length²`, 굽힘 단면력 `force`다. SI로 추정하지 않는다. 제외된 원본·복사·cache 모델과 stress reference CSV는 열거나 사용하지 않았다.
+
+## 변위, 대칭, 평형과 에너지
+
+| 관찰 | 직접 계산/저장 결과 | 해석 |
+| --- | --- | --- |
+| A/C 하중 방향·크기 | 중앙 `UZ=-2.3550441765084857e-5`; `UX=UY=URZ=0`; `max|URX/Y|=7.55060026636933e-6` | 음의 Z 하중에 음의 처짐. `|UZ|/t=4.71009e-5`로 작은 변형 영역 |
+| A 대칭 | X/Y 반사 node 대응의 `max|ΔUZ|=3.21873e-20 length` | 중앙하중·고정 외곽의 대칭과 일치. 이 수치는 별도 새 판정 기준이 아닌 관찰 |
+| A 평형 | HDF5 `global/verification_metrics`: free residual `1.07747756e-14`, force `1.12049747e-14`, moment `2.35981342e-15` | 각각 기존 `1e-10` 이내 |
+| A 에너지 | physical energy `1.1775220882542212`; `Fᵀu/2=1.1775220882542428`; 상대차 `1.82912e-14` | 양의 선형 변형에너지와 일치, 기존 energy `1e-12` 이내 |
+| B 최종 변위 | 중앙 `UZ=-2.355044174560645e-5`; `max|UX/UY|≈8.79961e-12`; 반사 `max|ΔUZ|=7.41128e-17` | 작은 면내 응답과 대칭 유지. 큰 변형의 외부 검증으로 확대할 수 없음 |
+| B 선형극한 | C 대비 중앙 UZ 상대차 `8.27093e-10`; 전체 translation 최대차/최대 linear translation `3.73649e-7` | 작은 하중의 nonlinear displacement가 linear에 접근. 단면력 일치까지 뜻하지 않음 |
+| B 에너지·증분 | factor0.1 energy `0.011775220886841211`, factor1 energy `1.1775220868030056`; 모든 10 frame 양수·증가, 각 2 Newton iterations | 거의 factor² 에너지와 factor 비례 처짐. Nonlinear에서 `Fᵀu/2`를 일반 항등식으로 요구하지 않음 |
+
+B frame9의 `generalized_residual`에 **먼저 constraint mask**를 적용한 뒤 회전만 `J_l(phi)^(-T)`로 spatial 변환하고 current arm `X+u`를 사용했다. `|phi|<1.1e-5`에서 inverse-Jacobian의 안정적 소각 전개를 사용했다. 독립 합산은 저장된 `/global/equilibrium`과 roundoff 범위에서 일치한다.
+
+- Constrained resultant force: `(-5.88263e-12, 6.25300e-12, 100000.00000082512) force`. Applied force `(0,0,-100000)`을 상쇄한다. Reference CSV 전체 RF 합의 Z는 `99999.99959279996 force`; 이는 review-only 관찰이다.
+- Constrained resultant moment about origin: `(-5.63887e-11, 3.63798e-11, -4.17886618386e-5) force*length`. 중앙 applied force arm은 사실상 0이다.
+- I/O §8.5의 nodal norm-sum scale은 force `100000.00439300563`, moment `780242.2734309232`. 독립 normalized force `8.25134e-12`, moment `5.35586e-11`로 각각 기존 factor-one `1e-8` 이내다. 저장 balance Z-force `8.25122697279e-7`, Z-moment `-4.17886618392e-5`를 zero-clamp하지 않았다.
+- Accepted free residual: force infinity norm `0.031462885121074535 force`, matching external scale `100000`, internal-inclusive scale `100000.00000106206` → relative `3.14629e-7 <= 1e-2`. Moment infinity norm `3.3292018315478344e-6 force*length`, matching external scale exact0 → 기존 typed absolute `1e-3` 이내. 이 accepted residual과 global balance는 서로 다른 관찰이다.
+
+## 외부 변위 비교와 복구 결함
+
+A comparison JSON은 49 nodes × 6 components의 294행, blocking U와 warning-only UR 각각 147행, 실패행·warning 0이다. U relative RMS `0.0010332756650397166`, UR `0.0029771372973060382`로 기존 `0.01` 이내다.
+
+B는 실제 CSV/HDF5의 `(case-insensitive instance, source node label, component)`를 직접 대응했다. 49개의 유일 node identity가 일치하고 값이 모두 유한하다. 같은 공통 tolerance로 U relative RMS `0.0010332757195474177`, UR `0.0029771373238648216`, 각 family 실패행 0이다. Reaction CSV를 blocking 비교로 승격하지 않는다. 변위 수치 일치는 아래 복구 결함을 검출하지 않는다.
+
+**PE-IMP-01 — 기존 nonlinear 굽힘 단면력 복구 결함, 구현 owner 인계.** B frame9 `(Part-1-1, element 3, midsurface GP2)`의 `S11` bottom/middle/top은 `[313254.63790344447, 3.694293034163272, -313246.91989287396] force/length²`이다. [nonlinear formulation §13.3](../nonlinear-static-newton-raphson/formulation.md)의 `M11=∫z S11 dz`, `z∈[-t/2,t/2]`와 평판의 두께 stress polynomial에서:
+
+`M11 = t²/12 * (S11_top-S11_bottom) = -13052.1157874233 force`.
+
+그러나 HDF5 `section_resultant[...,3]`는 `-26104.23157284045 force`, 비율 `1.999999999846297`이다. A의 같은 적분은 저장 M과 최대차 `9.09495e-12 force`로 일치한다. B의 모든 row/component 중 최대 굽힘 오차는 `13052.11578541715 force`다.
+
+메인의 추가 읽기 허가로 [nonlinear recovery source](../../src/fesa/elements/nonlinear_mitc4_shell.cpp:1243)를 확인했다. 두께 Gauss moment 가중치가 `0.25*t*zeta*stress`이므로 `z dz`가 요구하는 `0.25*t²*zeta*stress`의 thickness 한 개가 빠져 있다. `t=0.5`의 2배 차이와 직접 연결되며 차원도 맞지 않는다. 해당 파일의 `git diff HEAD -- <path>`는 비어 있다. 따라서 **현재 eigen 변경이 도입한 결함이라는 근거는 없고 HEAD에도 존재하는 복구 결함**이다. 코드 수정이나 새 gate를 수행하지 않았다. Finite stress/strain, 양의 에너지, U/UR 통과만으로 nonlinear section-resultant 물리 타당성을 주장할 수 없다.
+
+## Eigen/S3와 남은 범위
+
+- **원본 eigen 미해결:** 메인의 최신 actual FEAST 전달값은 `676 shells / 729 nodes`, `nf=3750,nz=625,n=3125,N=10`, `c=22,m0=33,loop=4`, column20 `rho_B=1.48674481038207483e-10 > 1e-10`이다. Symmetric upper operator에서도 `1.48674481542089335e-10`이다. 요청 10개 밖이어도 all-c 검증 대상이므로 버릴 수 없다. Accepted modal HDF5와 Value reference comparison이 없으므로 원본 modal energy·mass normalization·mode shape 물리 검증은 **미실시**다. 최신 실패값은 메인 실행 전달이며 이 검토자가 eigen artifact를 직접 읽은 값이 아니다.
+- **S3 public static 충돌:** [독립 수치 검토](implementation-numerical-review-s3-static.md)의 `thetaZ=7500/10369`, `lambda=10369/450`과 complete `Kq-F` 회전 공변성은 direct pencil 검증이다. `gamma1=6000/10369`에서 미상쇄 drilling torque `(57/41476,0,19/10369) force*length`, norm `95/41476≈0.002290481242164143`, normalized spatial moment `0.0007328771161369957 > 1e-10`가 남는다. 메인은 direct 검증 통과와 별도 public rejection 재현을 전달했다. 지원되는 static 성공을 의미하지 않으며 기존 reaction/global-balance 의미와의 계약 충돌 해결은 formulation/requirements owner와 사용자 결정 사항이다.
+- **전달받은 synthetic 통과의 한계:** 작은 S3 eigen, free panel 여섯 rigid near-zero modes 및 all-c Gram, nonlinear tangent/objectivity/force/moment/free residual/energy/rollback 통과는 메인 실행 전달이다. 이번 검토자는 해당 test output을 직접 열지 않았다. Massless drill null과 양의 질량을 가진 physical rigid modes를 구분하는 근거이지만 큰 원본 모델 성공을 대신하지 않는다.
+- Retained 외부 모델은 같은 평판의 매우 작은 변형이다. Arbitrary curved/director, 큰 회전·큰 변형의 외부 정확도, pressure external fresh comparison, modal stress/reaction, 일반 mesh 수렴은 여기서 검증하지 않았다. Synthetic pressure 통과가 외부 pressure coverage를 채우지 않는다.
+
+검토 변경은 이 보고서뿐이다. 계약·허용오차·source·test·output·reference는 수정하지 않았다. 후속 action은 원본 eigen 실패와 S3 계약 충돌의 owner 처리, PE-IMP-01의 기존 recovery 결함 분리 추적이다.
diff --git a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-plan.md b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-plan.md
index 0e1c5a4..246a0bf 100644
--- a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-plan.md
+++ b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-plan.md
@@ -39,5 +39,6 @@
 Focused 실행은 해당 CMake target/CTest filter, 전체 검증은 `python scripts/execute.py`다.
 메인이 빌드 실행을 직렬화한다. C++에는 MSVC x64 Debug `/W4 /WX` 기준을 적용한다.
 
-FEAST runtime/count/workspace·원본 eigen 비교의 성공 여부는 아직 미확인이다. 실패 시 원인과
-적용 계약을 추적하고, 실제 필수 계약 충돌이 있을 때만 사용자 결정 경계로 반환한다.
+실제 runtime·known spectra와 원본 모델을 실행했다. 현재 결과·수정 범위와 미완료 검증은
+[implementation-verification](implementation-verification.md)에 기록한다. 원본 eigen all-c
+residual과 S3 정적 계약 충돌을 사용자 결정 경계로 반환하며 기능 완료로 표시하지 않는다.
diff --git a/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-verification.md b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-verification.md
new file mode 100644
index 0000000..850acff
--- /dev/null
+++ b/docs/mitc4-shell-feast-eigen2/implementation-verification.md
@@ -0,0 +1,123 @@
+# MITC4 eigen 구현 및 실행 결과
+
+- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: 메인 assistant; 2026-09-09 KST.
+- 판정: **구현 진행분 보존, 기능 acceptance 미완료**. 시간 제한으로 중지한 작업이 아니다.
+- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [PRD](PRD.md), [ADR](ADR.md),
+  [정식화](formulation.md), [수치 controls](numerical-review-controls.md), [I/O](io.md).
+- 독립 검토: [수치](implementation-numerical-review.md),
+  [S3 정적 계약](implementation-numerical-review-s3-static.md),
+  [물리](implementation-physics-review.md).
+
+## 구현된 경로
+
+`DENSITY/FREQUENCY` 입력과 source Step-2/N → 별도 Frequency Domain/step →
+27점 consistent moments와 derived nodal lumped mass → 실제 global BC 우선 null/positive
+분해 → nodal Cholesky whitening과 sparse congruence → 실제 MKL FEAST → 전체 c개 검증 →
+N개 mass-normalized global vectors와 scalar → additive eigen HDF5와 closed-file self-check를 연결했다.
+Prepared analysis와 application은 frequency를 독립 procedure/state/writer로 dispatch한다.
+
+초기 drilling scale은 physical rotary 8개 diagonal의 zero를 포함한 평균으로 바꿨다.
+기존 nonlinear trial/commit 상태 코드는 변경하지 않았다. 성공·실패 때 source identity를 보존하고,
+실패한 solve/validation/candidate로 기존 최종 HDF5를 교체하지 않는다.
+TXT comparator는 `Value`만 비교하며 같은 값의 별도 mode ID를 유지한다.
+
+## 실행 evidence
+
+개인 설정의 `mfe-workspace-msvc-ninja-debug` preset, CMake/MSVC x64 Debug,
+MKL 2026.1 ILP64를 사용했다. 설치 경로·개인 preset은 커밋하지 않는다.
+
+| 실행 | 결과와 의미 |
+| --- | --- |
+| `cmake --build --preset mfe-workspace-msvc-ninja-debug --target fesa_unit_tests fesa_integration_tests fesa_reference_tests` | exit 0, `/W4 /WX` 빌드 |
+| 초기 `python scripts/execute.py` | exit 1, 392개 중 387 통과·5 실패. 입력 회귀 4개와 원본 eigen 1개 |
+| 입력·FEAST·procedure·writer focused CTest | 수정 후 41/41 통과, exit 0. 기존 입력 4개 회귀 포함 |
+| 수정된 Householder/count 이후 원본 eigen + FEAST focused CTest | 8/9 통과, 원본 eigen 실패, exit 1 |
+| 최종 `python scripts/execute.py` | build exit 0, runner exit 1 / CTest exit 8. **395개 중 394 통과·원본 eigen 1개 실패**, 155.31초. Unit 320개, integration 42개, reference 33개 |
+
+최종 전체 실행 로그는 `.harness/eigen2-full-run.log`, CTest 상세는
+`.harness/eigen2-full-ctest.log`에 남긴다. 생성 로그·결과는 source와 함께 커밋하지 않는다.
+Test discovery의 CMake 4.4 POST_BUILD 임시 JSON 충돌을 확인해 세 target을 `PRE_TEST`로
+변경했다. 초기 392개 CTest name/실행 binary 대응을 실제 `--gtest_list_tests`와 대조했고
+누락·중복·다른 binary로의 등록이 없었다. 이후 추가한 3개를 포함한 최종 395개도 같은 방법으로 확인했다.
+
+HDF5의 duplicate model node ID가 self-check를 통과하는 실패를 재현한 뒤 source/model
+compound member의 정확한 type/value readback을 추가했다. 수정된 검사에서 같은 변조는 거부됐다.
+NaN vector, 불일치 scalar/cluster/constraint, 악화된 residual/rcond/Gram의 candidate 거부와
+이전 최종 파일의 byte 보존도 확인했다. 이 검사는 실제 물리 residual 계산을 대신하지 않는다.
+
+## 원본 eigen의 차단 결과
+
+실행한 파일은 [원본 INP](../../reference/shellNL-eigen-meshfine/shellNL-eigen-meshfine.inp)다.
+원본 INP/TXT의 실행 전후 bytes를 비교해 보존했다. 제외된 예제의 원본·복사본·cache는 사용하지 않았다.
+
+| 관찰 | 실제 값 |
+| --- | ---: |
+| node / element | 729 / 676 |
+| full / free / null / finite DOF | 4374 / 3750 / 625 / 3125 |
+| 요청 N / 계산 c / m0 | 10 / 22 / 33 |
+| 총 backend 호출 / 마지막 solve ordinal | 26 / 25 |
+| FEAST info / loop | 0 / 4 |
+| 실패 solver column | 20, 즉 계산된 21번째 모드 |
+| mu | 4.81673637615627741e-03 |
+| full CSR rho_B | 1.48674481038207483e-10 |
+| FEAST가 받은 upper 대칭 행렬의 rho_B | 1.48674481542089335e-10 |
+| full/upper action 차이 norm | 1.38724134018909290e-17 |
+| backend res / epsout | 7.75636151025973760e-10 / 2.82488401287762986e-14 |
+
+`rho_B<=1e-10`은 전체 c개에 적용된다. 요청한 10개 밖의 모드라는 이유로 생략하지 않았다.
+초기 Householder의 cancellation을 수정하고 positive R·relative pivot·Gram를 확인한 뒤에도
+실패가 재현됐다. 물리 모드 복원 전에 실패하며 upper/full 차이로 설명되지 않는다.
+FEAST의 `info=0`이나 trace stopping은 별도 residual 기준 통과가 아니다.
+[Intel parameter 설명](https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/onemkl/developer-reference-c/2026-0/extended-eigensolver-input-parameters.html)에
+따르면 현재 고정 `fpm[5]=1`은 trace stopping이며, 이번 4회 종료는 maximum20 소진이 아니다.
+
+따라서 원본 모델의 **성공 HDF5 및 10개 Value의 외부 tolerance 비교는 미완료**다.
+기존/복사 결과를 가져와 fresh 통과로 바꾸지 않았고 tolerance·seed·FEAST controls를 바꾸지 않았다.
+
+## 유지 회귀와 남은 검증 범위
+
+Retained shell/shellNL/linear-limit의 fresh 변위 reference, force/moment/free residual,
+Newton tangent/objectivity/energy/rollback와 pressure synthetic 검사는 초기 전체 실행에서 통과했다.
+수치 비교 통과는 아래 물리 문제를 덮지 않는다.
+
+- **S3 상위 계약 충돌:** direct pencil의 `lambda=10369/450`,
+  `thetaZ=7500/10369`와 full `Kq-F`의 회전 공변성은 통과했다. 그러나 public static 실행은
+  drilling에 의한 정확한 미평형 모멘트 때문에 실패한다. 별도 재현 테스트의 성공은 이 실패를
+  올바르게 검출했다는 뜻이며, 지원 범위의 정적 해석 성공이 아니다.
+- **기존 PE-IMP-01:** nonlinear 굽힘 단면력 복구가 stress 적분과 불일치한다.
+  `t=0.5`에서 약 2배이며 해당 nonlinear source는 HEAD 대비 변경되지 않았다.
+  물리 보고서에 근거와 기존 구현 owner를 남겼다. 현재 작업에서 별도 수식 수정은 하지 않았다.
+- Mass flat/warped scalar oracle, row moments, Jensen energy, m1/2/4 mesh work,
+  partial-BC complete K/ML, rigid modes, off-diagonal whitening, near-aligned conditioning,
+  rho×4 및 length×1024 단위 변환, actual FEAST known/zero/repeated/close-Givens spectra는 검사했다.
+  **27개 case의 모든 세부 관찰을 완료했다고 주장하지 않는다.**
+- 특히 E2-C02의 모든 warped Ck 독립 적분, C03 perturbation 전파, C05 rational Q+shift와
+  full-row-sum mutation, C06 이종 section 공유 node mass assembly, C21/22의 vendor-status/
+  budget/allocation 실패 주입 전체, C24의 close/replace 실패 주입 전체는 추가 evidence가 필요하다.
+
+## 사용자 결정이 필요한 후속 작업
+
+현재 요구·정식화·NR·I/O의 수치를 구현 결과에 맞춰 조용히 바꾸지 않는다.
+[프로젝트 지침](../../AGENTS.md)의 Physics/지원 범위/acceptance 변경 및 미해결 필수 계약 충돌
+경계에 따라 다음 재검토를 제안한다. 아래는 **미승인 제안**이다.
+
+1. `rho_B<=1e-10`과 전체 c 검증을 유지하면서 FEAST 종료 제어를 재검토한다.
+   `fpm[5]=0` residual stopping은 검토 후보이며, actual runtime·zero/repeated/endpoint/
+   실패 controls 검증과 독립 NR 이후 채택 여부를 결정한다. Maximum loop 증가만으로
+   이번 원인이 해결된다고 가정하지 않는다.
+2. S3에서 승인된 drilling 정식화·full residual reaction·공간 평형·부분 global rotation BC를
+   함께 만족시키는 계약을 formulation/NR로 다시 정리한다. 임의 torque 제거·평균·tolerance
+   완화 또는 새 unsupported 분류로 성공처럼 처리하지 않는다.
+3. 수정 계약이 확정되면 영향받는 mass-null reduction/정적·비선형/eigen 검증과 위 미완료
+   case들을 완성하고 원본 HDF5→Value 비교 및 전체 검증을 다시 수행한다.
+
+기존 Feature/phase의 사용자 변경 16개는 시작 시 raw Git object hash와 동일했다.
+공통 AGENTS/PRD/ADR, reference INP/TXT/CSV와 개인 build 설정은 커밋 범위에서 제외한다.
+
+## Git 기록
+
+- `e74ac24 docs: record eigen2 implementation scope and verification plan`
+- `22c9d44 feat: add eigen2 frequency pipeline and fail-closed validation`
+
+구현 commit은 source·test·CMake 39개 파일의 진행분이며 acceptance 완료 commit이 아니다.
+이 결과 및 독립 검토 문서는 별도 `docs:` commit으로 보존한다. Push는 수행하지 않았다.