docs(hex8): record comparison evidence and reference options
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KOKO\Mimi
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# 정적 원본 불일치와 변경 선택지 — 미채택
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현재 승인된 표준 full8 정식화·전체 high+low 물리 상태·원본·수치 기준은 유지한다.
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이 문서는 사용자 결정용 변경안이며 [PRD](PRD.md)나 [ADR](ADR.md)를 대체하지 않는다.
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현재 공식 결과의 실제 비교는 [verification](verification.md)에 있다.
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## 확인한 차이
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선형·비선형 정적 원본의 CLI는 native exit0으로 종료했다. Byte-identical scratch input,
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원본13개의 SHA, source step/factor1,442절점·300요소·51구속, source IntPt1–8,
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형식·좌표·tensor·finite 검사도 통과했다. 두 경우 모두 U/RF/S가 공통 RMS1%를 초과했다.
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| 실제 공식 결과 | U RMS/S | constrained RF RMS/S | S RMS/S |
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| --- | ---: | ---: | ---: |
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| 선형 정적 | 0.01673952 | 0.06818893 | 0.04270903 |
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| 비선형 정적 | 0.01673779 | 0.06818993 | 0.04270851 |
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선형 독립 표준 full8 조립·solve는 현재 변위와 상대 최대차1.75e-11로 일치했다.
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같은 식의 응력 복구 최대차는4.01e-7 stress-unit, 자유 잔차/하중은5.15e-12다.
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반력·일과 에너지를 별도로 대조했으며 source mapping 오류는 발견하지 않았다.
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원본 변위를 같은 표준 full8 식에 대입하면 자유 평형 잔차가 크다. 이는 원본이 다른
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체적 처리 모델과 일관될 수 있다는 관찰이며 원본이 잘못됐다는 판정은 아니다.
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원본 변위에서 점별 deviatoric strain은 유지하고 체적 trace만 요소의 reference-volume
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가중 평균으로 계산하면 원본 응력의 최대차가 약1.054e6에서44.15 stress-unit으로 줄었다.
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[Abaqus 공개 Theory Guide](https://docs.software.vt.edu/abaqusv2025/English/SIMACAETHERefMap/simathe-c-solidisoquadhex.htm)는
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fully integrated 8절점 요소의 체적 항 평균화를 설명한다. 점 수8만으로 승인된 비수정
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pointwise full8 식과의 동등성을 추론할 수 없다. 읽은 공개 자료는2025이며 원본 CAE2024의
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정확한 revision이나 ODB 출력 precision을 확인한 것은 아니다.
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## 선택 A — 현재 정식화 유지와 별도 reference
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현재 energy/force/tangent/recovery·consistent mass·절차를 유지한다. 동일한 비수정
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8점 규칙·구성식·하중·구속·복구량 의미를 명시한 독립 reference를 별도 경로에 준비한다.
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FESA 결과를 reference로 복사하거나 기존 원본을 변경하지 않는다.
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필수 reference 지위를 바꾸면 비교 계약 변경이 필요하다. 현재 불일치 원본을 diagnostic으로 보존하고
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새 자료를 필수 reference로 지정할지, 현재 필수 지위를 유지해 완료를 계속 보류할지
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사용자가 결정한다. 새 자료의 경로·quantity·시점·단위·hash와 독립성을 확인하기 전에는
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필수 비교 PASS가 아니다. 외부 solver 실행이나 reference 생성은 별도의 명시 범위다.
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## 선택 B — Green strain 체적 평균 energy 도입
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8개 reference Gauss 점과 그 가중치 w_g, 실제 F_g·Green strain E_g를 유지하고
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체적 energy만 다음 요소 전체 항으로 정의한다. mu와 kappa는 기존 shear·bulk 계수다.
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```text
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V = sum_g(w_g), theta_bar = sum_g(w_g * trace(E_g)) / V
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U* = sum_g(w_g * mu * dev(E_g):dev(E_g)) + kappa * V * theta_bar^2 / 2
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S*_g = 2*mu*dev(E_g) + kappa*theta_bar*I
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P*_g = F_g*S*_g, Cauchy_sigma_g = F_g*S*_g*transpose(F_g)/det(F_g)
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f = dU*/du, Kt = d²U*/du²
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```
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체적 항의 material Hessian은 서로 다른 Gauss 점의 coupling을 포함한다. 방향 p/q에
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대해 Z_g[p]=sym(F_g^T D_g[p]), D_g[p]=sum_a(p_a tensor G_ag)라 두면 체적 항은
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`(kappa/V)*sum_g(w_g*trace(Z_g[p]))*sum_h(w_h*trace(Z_h[q]))`다.
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Paired 경로의 G_ag는 [precision formulation](precision-formulation.md)의 동일 Ghat derivative다.
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Deviatoric material 항과 S*의 geometric 항도 같은 energy에서 미분한다. Stress만
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평균화하거나 기존 point-local tangent를 그대로 쓰면 이 energy의 내력·접선이 아니다.
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선형은 같은 energy의 zero-state Hessian을 쓴다. 비선형은 TL·실제 Green strain을
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유지하고 새 energy의 내력·Kmat/Kgeo/Kt를 쓴다. 실제 Green strain을 출력하되 stress는
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같은 point strain만의 기존 StVK law가 아닌 요소 평균에 의존한다는 의미를 명시한다.
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Reference consistent M과 기존 HHT·strict gate·100회 제한·Float64 결과 반올림 의미는 유지한다.
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평균·내력·접선·복구의 paired 경로까지 변경해야 하며 eigen과 두 HHT의 강성도 달라진다.
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후보 B의 **선형 한 사례만** private NumPy/SciPy로 독립 조립·solve했다. 실제 원본
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구속·하중과 unchanged reference-only row5%/RMS1% 정책을 사용한 수치 관찰이다.
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| 후보 선형 계산 | row 실패/전체 | RMS/S | 최대 절대차 |
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| --- | ---: | ---: | ---: |
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| U | 0/1326 | 9.317914e-9 | 6.096814e-11 length |
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| constrained RF | 0/51 | 7.309763e-9 | 0.01474826 force |
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| S | 0/14400 | 3.425947e-9 | 0.1224464 stress |
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관찰한300 local matrix의 numerical rank는18,1275 free matrix의 numerical rank는1275이며
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Cholesky가 성공했다. Rank는 spectral threshold를 사용한 관찰이다.
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후보 평형·에너지·독립 stress→force를 대조했다. 이는 production 구현·공식 HDF5 비교나
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모든 형상의 안정성 증명이 아니다. 비선형·고유치·동해석의 원본 일치는 아직 입증하지 않았다.
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이 모델은 평균 Green trace를 사용하며 공개 finite Fbar와 다르다. Fbar의 평균 determinant,
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수정 F와 dev 구성식까지 재현하려면 별도의 선택·변분·paired 산술·복구량 계약이 필요하다.
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공개 Abaqus 유한변형 알고리즘의 동등성을 이 선형 결과로 주장하지 않는다.
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## 변경 후 필요한 검증과 결정 경계
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B를 선택하면 static/frequency/LIN·TL HHT 전체에 동일 energy를 적용하는 범위와 복구량
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의미를 feature 계약에 기록한 뒤 구현한다. Independent U→f→Kt 방향 미분, cross-GP 항,
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distorted patch·6 rigid modes·큰 회전 객관성, extra-null/conditioning·공간수렴,
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consistent M·반력·work/energy·운동량, 모든 low 전달·rollback·시간수렴을 검증해야 한다.
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모든 원본을 새 구현으로 다시 비교하고 최신 전체 MSVC Debug 회귀를 수행한다.
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이미 종료된 현행 구현의 evidence를 변경본의 PASS로 재사용하지 않는다.
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A/B 어느 선택도 원본·tolerance를 보정하지 않는다. 공개 Fbar 자체를 목표로 하려면
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별도 정식화 조사를 선택해야 한다. 고유치 원본 Value 부재와 기존 Shell 회귀 문제도 별개로 남는다.
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Physics·필수 reference 지위 변경은 사용자 결정 전에는 적용하지 않는다.
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원시 독립 표준 full8 audit는 로컬 `.harness/hex8-evidence/t8-independent-full8-audit/`,
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체적 조사·후보 수식·한 번의 선형 계산과 SHA는
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`.harness/hex8-evidence/t8-reference-law-investigation/`에 보존했다.
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독립 numerical review는 후보 energy의 first/second variation과 한 선형 후보의
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cross-GP K·응력·에너지·수치 정책 관측을 확인했다. 후보 채택·production 검증은 아니다.
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