modify repository

docs/hht-implicit-dynamics/README.md

@@ -8,7 +8,7 @@ MITC4 shell의 유한회전 기하비선형 동해석이다. S4/S4R은 FESA-MITC
 shell schema v2**다. 과거 consistent 질량·full-coordinate v1 근거를 변경본 통과로 승계하지 않는다.
 
 2026-10-13 기록에서 ADR-018의 실제 C09와 공식 Release C08a 7-grid는 통과했다.
-최신 전체 Debug는 856개 중 44개 PASS 후 사용자 중단됐고 Release C08b도 중단됐다.
+당시 전체 Debug는 856개 중 44개 PASS 후 사용자 중단됐고 Release C08b도 중단됐다.
 당시 원본 Release 해석은 증분99·t=9.9까지 accepted 로그만 남아 HDF5 비교가 불가능했다.
 사용자 중단 exit -1은 수치 FAIL이나 PASS가 아니다. 이후 2026-10-14 성능 baseline은
 원본을6372.325621초/native0으로 완료하고 schema v2·729nodes/101frames를 확인했다.
@@ -18,9 +18,11 @@ shell schema v2**다. 과거 consistent 질량·full-coordinate v1 근거를 변
 
 ## 채택 방법과 산술 의미
 
-[기본 정식화](formulation.md), [관성](formulation-inertia.md),
-[축소 좌표](formulation-reduced-coordinate.md), [고정 null 기저](formulation-fixed-null-basis.md)가
-수식의 상세 원본이다. 초기 null과 실제 free 공간의 교집합에서 고정 sparse 열 Lp/Lz를
+현재 물리·관성은 [관성 상세](formulation-inertia.md), 시간적분·graph는
+[축소 좌표](formulation-reduced-coordinate.md), plane basis·scaling은
+[고정 null 기저](formulation-fixed-null-basis.md)를 순서대로 읽는다.
+[기본 정식화](formulation.md)의 full-coordinate recurrence는 비교 이력이다.
+초기 null과 실제 free 공간의 교집합에서 고정 sparse 열 Lp/Lz를
 만들고 coupled graph root를 풀어 full `q=Q(p,t)`를 재구성한다. v와 physical a는 Q의
 chain rule로 복원한다. 부분 회전구속을 full clamp로 바꾸거나 모든 node에 동일 reduced
 차원을 강제하지 않는다. Fixed patch 밖에서 검증된 history transport가 없으면 실패한다.
@@ -36,7 +38,7 @@ Lumped는 회전 block의 scalar diagonal 치환이 아니다. Epsilon inertia
 Primitive hidden-gradient authority, tiny director increment와 coefficient-first inertia contraction은
 큰 병진과 작은 회전의 소실을 줄이는 구현이다. Force·tangent·recovery는 같은 state/energy를
 사용한다. [Carried-A 산술](formulation-carried-a-noise.md)은 noise indicator의 범위를,
-[가속도 복구 후보](formulation-acceleration-recovery.md)는 채택 경로와 다른 후보를 설명한다.
+[가속도 복구 후보](formulation-acceleration-recovery.md)는 미채택 후보의 과거 연구를 설명한다.
 
 ## 입력·출력·reference 계약
 
@@ -134,13 +136,10 @@ C08b finer-grid·최신 최적화 source의 원본 HDF5 비교·전체 회귀·
 [ShellHhtIntegrator](../../src/fesa/analysis/hht_reduced_integrator.h)는 predictor/rate 복원을,
 [EquilibriumStep](../../src/fesa/analysis/equilibrium_algorithm.h)은0부터 시작하는 correction과
 typed pending을 분리한다. History는 procedure가 소유하고 동일 acceptance 뒤 commit한다.
-빌드·선별 검사 결과는 [통합 현황](../cpp-object-oriented-modular-refactoring/README.md)을 따르며,
-과거 interrupted run·finest binary64 noise의 미판정을 새 전체 통과로 바꾸지 않는다.
-
-## 이번 병합 검증의 사용자 변경
 
 2026-10-18 사용자가 장시간 HHT 검증을 중단하고 정적해석만 검증해 다음 단계로
-진행하도록 변경했다. Native 전체 실행의 부분 stdout·기존 결과는 보존하되 현재 HHT
-전체 PASS나 수치 FAIL로 계산하지 않는다. 비정적 테스트는 삭제하지 않는다. 완료된 개별
-검사와 중단된 C08b의 범위·근거는 [병합 현황](../cpp-object-oriented-modular-refactoring/README.md)에
-구분한다. 이 실행 범위 변경은 정식화·허용치·시간수렴 요구 자체의 변경이 아니다.
+진행하도록 변경했다. Native 전체 실행의 부분 stdout·기존 결과와 비정적 테스트는
+보존했다. 당시 interrupted run·finest binary64 noise의 미판정은 현재 HHT 전체 PASS나
+수치 FAIL로 승계하지 않았다. 완료된 개별 검사와 중단된 C08b 및 병합 선별 검사의
+범위·근거는 [통합 현황](../cpp-object-oriented-modular-refactoring/README.md)을 따른다.
+이 실행 범위 변경은 정식화·허용치·시간수렴 요구 자체의 변경이 아니다.

docs/hht-implicit-dynamics/formulation-acceleration-recovery.md

@@ -1,11 +1,15 @@
 # 제약 일관 가속도 복구 후보
 
-2026-10-11 질량 정책 변경: [HHT-ADR-012](README.md)에 따라 현재 고유치·HHT는 lumped mass를 사용한다. 아래 consistent 질량을 전제로 한 수식 후보·검토·PASS/FAIL은 해당 시점의 이력이다. 변경본 통과로 승계하지 않으며 현재 수식은 [formulation](formulation.md), 재검증 상태는 [PRD](README.md)의 현재 checklist를 따른다.
+읽기 구분: 2026-09-26의 미채택 acceleration-recovery 후보 기록이다. 아래 기존 적분·검토·실패는 당시 consistent/full-coordinate 경로를 가리킨다. 현재 reduced physical-rate 복원은 [축소 좌표](formulation-reduced-coordinate.md), 채택·검증 상태는 [기능 요약](README.md)을 따른다.
 
-- 상태: `candidate-for-independent-review; not-adopted`, 2026-09-26.
+본문의 검토·ADR·N1–N7 등 과거 기록명은 당시 근거의 식별명이며, 이 문서의 현재 요약 링크가 원자료 전문을 제공한다는 뜻은 아니다.
+
+2026-10-11 질량 정책 변경: `HHT-ADR-012`([현재 요약](README.md))에 따라 현재 고유치·HHT는 lumped mass를 사용한다. 아래 consistent 질량을 전제로 한 수식 후보·검토·PASS/FAIL은 해당 시점의 이력이다. 변경본 통과로 승계하지 않으며 현재 수식은 [formulation](formulation.md), 재검증 상태는 [기능 요약](README.md)의 현재 검증 경계를 따른다.
+
+- 작성 당시 상태: `candidate-for-independent-review; not-adopted`, 2026-09-26.
 - Owner: `formulation-agent`. 할당 범위는 이 문서이며 source·시험·상위 계약은 변경하지 않는다.
-- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [프로젝트 PRD](../solver-core/README.md), [공통 ADR](../solver-core/README.md), [Feature PRD](README.md), [시간적분](formulation.md), [관성 상세](formulation-inertia.md).
-- 발견 근거: [구현 수치 검토 NR-009 이후](README.md), [C08](README.md), [N1–N7](README.md).
+- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [솔버 공통 요약](../solver-core/README.md), [공통 계약 요약](../solver-core/README.md), [기능 요약](README.md), [시간적분](formulation.md), [관성 상세](formulation-inertia.md).
+- 발견 근거: `구현 수치 검토 NR-009 이후`, `C08`, `N1–N7`.
 
 ## 1. 제안과 변경 경계
 
@@ -25,7 +29,7 @@
 
 각 admissible nodal null은 `[0;J_l(phi)^(-1)d]`다. 현재 total rotation-vector chart, geometry 및 swing/twist 유효성과 일정 null rank, 양의 physical mass 및 bounded algebraic inverse가 전 구간에서 필요하다. Partial BC는 null과 free 공간의 **교집합**을 구한다. N의 constrained 성분을 단순 삭제하거나 작은 positive mass를 null로 재분류하지 않는다. Empty null에서는 `a_rec=a_h`; all-fixed 모델도 empty recovery로 처리한다.
 
-이 문서의 N은 [N3/N4](README.md)의 고정 scale `D=diag(ell I3,I3)`, `x=D^-1 q`, 연속 정규화 analytic basis Z와 **`N=D_f Z(x)`**로 대응한다. 따라서 `psi=N^T g_f=Z^T(D^Tg)_f`, `g=f_int-F`. 미분 시 basis도 현재 q의 함수로 미분한다. N은 시간 grid와 무관한 같은 정의·source 순서를 사용하며 eigen/SVD 부호 변경으로 선택하지 않는다.
+이 문서의 N은 `N3/N4`의 고정 scale `D=diag(ell I3,I3)`, `x=D^-1 q`, 연속 정규화 analytic basis Z와 **`N=D_f Z(x)`**로 대응한다. 따라서 `psi=N^T g_f=Z^T(D^Tg)_f`, `g=f_int-F`. 미분 시 basis도 현재 q의 함수로 미분한다. N은 시간 grid와 무관한 같은 정의·source 순서를 사용하며 eigen/SVD 부호 변경으로 선택하지 않는다.
 
 ## 3. 복구 방정식과 필요한 미분
 
@@ -115,7 +119,7 @@ Basis 표현에도 주의한다. `tilde psi=S(q,t)psi`에서 연속 2차 미분
 
 ## 6. 독립 검토용 반증 사례
 
-아래는 추가 검증 제안이며 [기존 C08/N7](README.md)의 grid·전체 시점·원 정확도 요구를 바꾸지 않는다. 기존 a_h와 후보 a_rec를 함께 보존하고 실패 결과를 대체하지 않는다.
+아래는 추가 검증 제안이며 `기존 C08/N7`의 grid·전체 시점·원 정확도 요구를 바꾸지 않는다. 기존 a_h와 후보 a_rec를 함께 보존하고 실패 결과를 대체하지 않는다.
 
 | ID | 모델/조작 | 반드시 확인할 결과 |
 | --- | --- | --- |

docs/hht-implicit-dynamics/formulation-c08b-newton-research-20261012.md

@@ -1,8 +1,10 @@
 # C08b Newton 잔차 재정식화 후보
 
-상태: 연구 후보이며 production 채택·수치 정확도 승인이 아니다. 2026-10-12 formulation owner 작업은 이 문서만 소유한다. 질량·시간적분·내력·초기화·tolerance·원본을 바꾸지 않는다. 독립 numerical review와 실제 prototype 결과는 별도 owner가 소유한다.
+읽기 구분: 2026-10-12 full-coordinate C08b의 잔차 후보 연구다. 아래 현재·기존·미해결은 연구 당시의 상태이며 이 후보 전체의 채택을 뜻하지 않는다. 현재 Newton·graph 경로는 [축소 좌표](formulation-reduced-coordinate.md)·[고정 null 기저](formulation-fixed-null-basis.md), 검증 상태는 [기능 요약](README.md)을 따른다.
 
-계약: [기존 정식화](formulation.md), [관성·null 상세 §4](formulation-inertia.md#4-mass-null과-초기-일관성), [ADR-010/012](README.md). 실제 trial은 [analysis.json](README.md)에 있으며 아래 기전 설명은 그 수치를 바탕으로 한 조사 후보이다.
+작성 당시 상태: 연구 후보이며 production 채택·수치 정확도 승인이 아니다. 2026-10-12 formulation owner 작업은 이 문서만 소유한다. 질량·시간적분·내력·초기화·tolerance·원본을 바꾸지 않는다. 독립 numerical review와 실제 prototype 결과는 별도 owner가 소유한다.
+
+계약: [기존 정식화](formulation.md), [관성·null 상세 §4](formulation-inertia.md#4-mass-null과-초기-일관성), `ADR-010/012`. 조사 당시 원자료 `analysis.json`의 실제 trial 수치를 근거로 하며 아래 기전 설명은 그 수치를 바탕으로 한 조사 후보이다. 현재 README는 원자료 JSON을 제공하지 않으며 [현재 요약](README.md)으로만 연결한다.
 
 ## 1. 적용 가정과 보존량
 

docs/hht-implicit-dynamics/formulation-carried-a-noise.md

@@ -1,6 +1,10 @@
 # Carried-A HHT의 arithmetic/noise 인계
 
-상태: `implementation-ready-estimator; independent-review-pending`, 2026-10-12. [축소 좌표 정식화](formulation-reduced-coordinate.md)와 별개로, 동일 full-coordinate HHT에서 A를 직접 갱신하는 산술을 다룬다. 기존 [N7](README.md)의 separation 기준을 완화하지 않는다. Half-ULP `q-qp-sA` closure는 이전 predictor·seed·update 오차 또는 history bound가 아니다.
+읽기 구분: 현재 CA radius 계산이 참조하는 산술 원본이다. 아래 full-coordinate carried-A 연산 경로 자체는 비교 이력이며, 현재 reduced Ar·pair update와 basis radius 적용 범위는 [축소 좌표](formulation-reduced-coordinate.md)·[고정 null 기저](formulation-fixed-null-basis.md)를 따른다. 현재 검증은 [기능 요약](README.md)에서 확인한다.
+
+본문의 검토·ADR·N1–N7 등 과거 기록명은 당시 근거의 식별명이며, 이 문서의 현재 요약 링크가 원자료 전문을 제공한다는 뜻은 아니다.
+
+작성 당시 상태: `implementation-ready-estimator; independent-review-pending`, 2026-10-12. [축소 좌표 정식화](formulation-reduced-coordinate.md)와 별개로, 동일 full-coordinate HHT에서 A를 직접 갱신하는 산술을 다룬다. 기존 `N7`의 separation 기준을 완화하지 않는다. Half-ULP `q-qp-sA` closure는 이전 predictor·seed·update 오차 또는 history bound가 아니다.
 
 ## 1. 실제 연산 경로
 

docs/hht-implicit-dynamics/formulation-dae-research-20261012.md

@@ -1,8 +1,10 @@
 # 대수좌표 제거 DAE 연구: 수식과 실행 결과
 
-상태: 연구 후보·독립 검토 대기. Owner: formulation, 2026-10-12. [연구의 권장 후보](README.md)를 소형 문제로 비교했다. Production·tests·PRD·ADR·reference·tolerance는 수정하지 않았다. 실제 shell 검증이나 새 적분법 채택이 아니다.
+읽기 구분: 2026-10-12 소형 DAE 연구 당시의 결과와 capability gap을 보존한다. 아래 현재·미구현·미결정은 그 시점의 기술이다. 이후 채택된 shell 경로는 [축소 좌표](formulation-reduced-coordinate.md)·[고정 null 기저](formulation-fixed-null-basis.md), 현재 검증은 [기능 요약](README.md)을 따른다.
 
-재현 자료는 [Decimal80 probe](README.md), [실제 native 기록](README.md), [stdout](README.md), [전체 grid·오차·조건 결과](README.md)다. `python -B compare.py` 실행 native0이며 FESA build/CTest는 실행하지 않았다. 모든 문제는 `t∈[0,1]`, `h=1/16,...,1/256`, exact frame0의 q/v/a와 `A0=a0`, `alpha=-.05,beta=.275625,gamma=.55`를 사용했다. 초기 구간을 제외하지 않고 모든 `n+1` endpoint의 component infinity-norm 최대 오차를 구했다. 이 raw absolute error는 FESA N7의 normalized/noise-certified metric이 아니다.
+작성 당시 상태: 연구 후보·독립 검토 대기. Owner: formulation, 2026-10-12. `연구의 권장 후보`를 소형 문제로 비교했다. Production·tests·PRD·ADR·reference·tolerance는 수정하지 않았다. 실제 shell 검증이나 새 적분법 채택이 아니다.
+
+당시 원자료는 `Decimal80 probe`, `실제 native 기록`, `stdout`, `전체 grid·오차·조건 결과`였다. 이 문서에 그 원자료 경로는 제공하지 않으며 [현재 요약](README.md)은 현재 기능 상태를 안내한다. `python -B compare.py` 실행 native0이며 FESA build/CTest는 실행하지 않았다. 모든 문제는 `t∈[0,1]`, `h=1/16,...,1/256`, exact frame0의 q/v/a와 `A0=a0`, `alpha=-.05,beta=.275625,gamma=.55`를 사용했다. 초기 구간을 제외하지 않고 모든 `n+1` endpoint의 component infinity-norm 최대 오차를 구했다. 이 raw absolute error는 FESA N7의 normalized/noise-certified metric이 아니다.
 
 ## 1. 관찰과 범위
 
@@ -110,9 +112,9 @@ Exact reduced 해는 `y=sin(t),ydot=cos(t),yddot=-sin(t)`이며 Decimal80 sin/co
 - 같은 계수와 exact frame0을 쓴다고 reduced history가 승인된 full-coordinate history와 같아지지 않는다. Production 채택에는 수식·수치 검토와 명시적인 algorithm/state 결정이 필요하다. Tolerance/reference 변경은 제안하지 않는다.
 - Full E·반력·hidden0/1/2·물리적 a와 공간 rate·energy/P/L·현행 C08·원본 비교는 각각 필수 evidence다. 이 oscillator는 frequency1이므로 C08b의 stiff-mode 시간 해상도 문제를 해결하지 않는다.
 
-## 6. 실제 shell chart 후보와 구현-ready capability gap
+## 6. 연구 당시 실제 shell chart 후보와 구현-ready capability gap
 
-현재 source는 읽기만 했다. [shell evaluator API](README.md)와 [내부 Jet·scalar constraint](README.md), [관성 API](README.md)를 대조했다. 소형 prototype가 구현한 것은 해석적으로 알려진 polynomial Q와 독립 scalar reduced HHT뿐이다. Actual shell algebraic branch solver·Q 미분·reduced trial/state·assembly·tangent는 **구현하지 않았다**.
+연구 당시 source는 읽기만 했다. [shell evaluator API](../../include/fesa/elements/nonlinear_mitc4_shell.h)와 내부 Jet·scalar constraint, 관성 API를 대조했다. 소형 prototype가 구현한 것은 해석적으로 알려진 polynomial Q와 독립 scalar reduced HHT뿐이다. Actual shell algebraic branch solver·Q 미분·reduced trial/state·assembly·tangent는 **구현하지 않았다**.
 
 ### 6.1 Chart 선택과 물리 동등성의 조건
 

docs/hht-implicit-dynamics/formulation-fixed-null-basis.md

@@ -1,13 +1,17 @@
 # 고정 초기 null 기저의 sparse reduced HHT 정식화
 
-상태: `implementation-ready; independent-review-and-runtime-pending`, 2026-10-13.
-승인 범위는 [고정 null 기저 제안](README.md)과
-[HHT-ADR-018](README.md)의 사용자 결정이다. 본 문서는 수식·연산 계약이며
+읽기 구분: 현재 고정 null 기저·sparse lift·augmented scaling의 수식 원본이다. [축소 좌표](formulation-reduced-coordinate.md)를 전제로 읽는다. 아래 인계 당시의 대기·미구현 표현은 그 시점의 기록이며 현재 구현·검증은 [기능 요약](README.md)을 따른다.
+
+본문의 검토·ADR·N1–N7 등 과거 기록명은 당시 근거의 식별명이며, 이 문서의 현재 요약 링크가 원자료 전문을 제공한다는 뜻은 아니다.
+
+작성 당시 상태: `implementation-ready; independent-review-and-runtime-pending`, 2026-10-13.
+승인 범위는 `고정 null 기저 제안`과
+`HHT-ADR-018`([현재 요약](README.md))의 사용자 결정이다. 본 문서는 수식·연산 계약이며
 자기 수치 승인이나 현재 production PASS 기록이 아니다.
 [기존 축소 정식화](formulation-reduced-coordinate.md)의 fully-free rotation
 component selector를 아래 고정 ON 기저로 대체한다. 기존
-[N1–N7](README.md), [제한 Newton](README.md),
-[독립 검토](README.md)와 허용값은 유지한다.
+`N1–N7`, `제한 Newton`,
+`독립 검토`와 허용값은 유지한다.
 
 ## 1. 적용 가정과 물리 계약
 
@@ -217,10 +221,10 @@ scale underflow/overflow는 실패다. 역변환 `d=Sx dhat` 후 다음 map을
 
 N2-L의 분자/분모는 **실제로 factor/solve한 operator**에서
 `||Khat dhat-bhat||inf / || |Khat||dhat|+|bhat| ||inf`, 원 `1e-12`다.
-대조 시점의 read-only source augmented assembly/solve는 raw `Kaug,baug`를 전달하고
-explicit FB-06이 없다. Raw 검산 evidence는 FB-06 scaled 검산의 증거가 아니다.
-FB-06은 승인된 scaled-operator 계약의 동등 representation으로 구현하며 actual
-scaling/undo를 source 및 focused evidence로 닫아야 한다. Full physical N2 residual/correction은 기존 global
+정식화 작성 당시 read-only source는 raw `Kaug,baug`를 전달했다. 현재
+`AssembleAugmentedReducedSystem`은 FB-06의 row/unknown scaling을 구성하고
+`MapAugmentedCorrection`이 물리 보정을 복원한다. 구현의 존재와 해당 revision의
+focused/full runtime 검증은 구분하며 현재 범위는 [기능 요약](README.md)을 따른다. Full physical N2 residual/correction은 기존 global
 free channels에서 FB-07로 평가하며 selector `Ep`만으로 endpoint를 통과시키지 않는다.
 
 ADR-017 restricted operator는 **actual scaled** `Khat[J,J]`이며 J에는 angular p와
@@ -497,9 +501,10 @@ full defect solve 실패를 restricted 성공으로 대신하지 않는다. Read
   2/4/8-step 진단, C08a7/C08b8 원 grid/hidden/physical q-v-a/P-E-L/N7,
   configured full Debug/CTest와 원101-frame reference. 실행은 fresh source identity에 연결한다.
 
-남은 증거: actual diagonal scaling, 비영 private 초기상태 roundtrip 운용,
+정식화 인계 당시 남긴 확인 항목: actual diagonal scaling, 비영 private 초기상태 roundtrip 운용,
 새 basis coefficient CA, condition/transversality 실측 및 전체 runtime 항목은
-implementation owner와 독립 review가 확인한다. 새 tolerance/physics/schema/reference
+implementation owner와 독립 review의 확인 대상이었다. 현재 구현 존재와 최신 검증의
+구분은 [기능 요약](README.md)을 따른다. 새 tolerance/physics/schema/reference
 변경은 정하지 않았다. Empty null은 원 full-coordinate HHT로, all-fixed는 empty
 free solve와 원 full reaction으로 환원한다. 문서 정적 대조만 수행했으며
 build/test·외부 solver는 실행하지 않았다.

docs/hht-implicit-dynamics/formulation-graph-certificate-draft-20261012.md

@@ -1,7 +1,10 @@
 # ADR-018 graph BL/solve certificate controller draft
 
-Status: private design only. Shared test source is frozen while the configured
-Debug focused run is active.
+읽기 구분: 2026-10-12 test-local graph certificate 설계 초안이다. 수식 범위는 [고정 null 기저의 certificate 계약](formulation-fixed-null-basis.md#51-고정-basis-coefficient-radius의-실행-계약), 현재 구현·검증은 [기능 요약](README.md)을 따른다. 아래 작업 동결·추가 계획은 초안 작성 당시 기록이다.
+
+상태: 과거 private 설계 초안이다. 작성 당시 configured Debug focused run 중에는
+shared test source를 동결했다. 현재 test-local certificate 구현의 존재와
+최신 실행 검증 범위는 구분하며 [기능 요약](README.md)을 따른다.
 
 ## Scope
 
@@ -53,7 +56,7 @@ Undo any actual rate scaling before using `Bx` in physical lifted radii.
 
 ## Tests
 
-Add only after the current focused run closes:
+초안 작성 당시 focused run 종료 뒤 추가하려던 검사 목록:
 - small chart with plane coefficient value zero / positive BL, proving BG/BP
   remain nonzero after an omitted-BL mutation;
 - 1x1 and 4x4 source-order graph replay, N2-L checked;

docs/hht-implicit-dynamics/formulation-historical-docs-cleanup-20261004.md

@@ -1,13 +1,17 @@
 # HHT implicit dynamics 정식화
 
-- 상태: `independently-reviewed-candidate; physics-and-validation-pending`.
+보존본: 2026-10-04 문서 정리 시점의 consistent/full-coordinate 후보 원문이다. 아래 현재·이번·미결정 표현은 당시 상태이며, 현행 lumped/reduced/fixed-null 채택·검증은 [기능 요약](README.md)을 따른다. 수식·유도는 비교 이력으로 보존한다.
+
+본문의 검토·ADR·N1–N7 등 과거 기록명은 당시 근거의 식별명이며, 이 문서의 현재 요약 링크가 원자료 전문을 제공한다는 뜻은 아니다.
+
+- 작성 당시 상태: `independently-reviewed-candidate; physics-and-validation-pending`.
 - Owner: `formulation-agent`, 2026-09-22. 문서 gate 산출물이며 구현 승인이나 수치 검증 통과가 아니다.
-- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [제품 PRD](../solver-core/README.md), [공통 ADR](../solver-core/README.md), [Feature PRD](README.md), [요구사항](README.md), [연구](README.md).
-- 관성의 전개식·초기 일관성·정확도 근거는 [formulation-inertia](formulation-inertia.md)가 소유한다. 영속 schema, C++ 저장 구조와 tolerance는 정의하지 않는다.
+- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [솔버 공통 요약](../solver-core/README.md), [공통 계약 요약](../solver-core/README.md), [기능 요약](README.md), 당시 요구사항, 당시 연구 기록.
+- 관성의 전개식·초기 일관성·정확도 근거는 [formulation-inertia](formulation-inertia-historical-docs-cleanup-20261004.md)가 소유한다. 영속 schema, C++ 저장 구조와 tolerance는 정의하지 않는다.
 
 ## 1. 결론과 적용 범위
 
-**추천 후보는 유한회전 kinetic energy에서 유도한 관성력과, 물리적 가속도 `a` / 알고리즘 가속도 `A`를 분리하는 HHT 확장이다.** 일정 질량의 표준 HHT force weighting으로 정확히 환원한다. 단순히 `M(q)`를 기존 일정 질량 잔차에 대입하는 식은 추천하지 않는다. 이 차이는 [상세 §5](formulation-inertia.md#5-시간-정확도와-대안의-경계)에 유도한다.
+**추천 후보는 유한회전 kinetic energy에서 유도한 관성력과, 물리적 가속도 `a` / 알고리즘 가속도 `A`를 분리하는 HHT 확장이다.** 일정 질량의 표준 HHT force weighting으로 정확히 환원한다. 단순히 `M(q)`를 기존 일정 질량 잔차에 대입하는 식은 추천하지 않는다. 이 차이는 [상세 §5](formulation-inertia-historical-docs-cleanup-20261004.md#5-시간-정확도와-대안의-경계)에 유도한다.
 
 **사용자가 shell 속도 보간의 운동에너지를 그대로 적분하는 consistent mass를 선택했다.** 따라서 HHT 기본값과 이번 구현 범위는 consistent mass다. 같은 운동학의 scalar-moment nodal lumped 식은 비교용 이론 및 기존 eigen 회귀 참고이며 이번 HHT 구현 요구가 아니다. 선행 eigen 결과나 동적 reference와의 적합도로 선택한 것이 아니다. 유한회전 지원 범위를 작은 회전으로 축소하지 않는다.
 
@@ -56,7 +60,7 @@ x(\xi,\eta,\zeta;q)=\sum_i N_i(X_i+u_i+z d_i),\quad z=t\zeta/2,
 \ddot d_i=\dot\omega_i\times d_i+\omega_i\times(\omega_i\times d_i).
 \]
 
-따라서 `v_phi`와 `a_phi`는 공간 각속도·각가속도가 아니다. `A_phi`는 이 물리 회복식에 넣지 않는다. `J_l`과 미분의 구현 가능한 정의는 [상세 §1](formulation-inertia.md#1-회전과-관성의-미분)에 있다.
+따라서 `v_phi`와 `a_phi`는 공간 각속도·각가속도가 아니다. `A_phi`는 이 물리 회복식에 넣지 않는다. `J_l`과 미분의 구현 가능한 정의는 [상세 §1](formulation-inertia-historical-docs-cleanup-20261004.md#1-회전과-관성의-미분)에 있다.
 
 물리 내력은 기존 [비선형 정식화 §§6–13](../nonlinear-static-newton-raphson/formulation.md)를 따른다. Green–Lagrange strain의 MITC assumed shear와 fixed-reference local engineering strain
 `ē=[E11,E22,2E12,2E13,2E23]`에 대해
@@ -106,7 +110,7 @@ T_L=\frac12\sum_i\left(m_i|v_{ui}|^2+2s_i v_{ui}\cdot B_iv_{\phi i}
 \qquad F(t)=F^\star\ (t\ge0+).
 \]
 
-이는 parent `rho_0 ẍ=Div_0 P`, `P=F_def S`의 가상일 이산화다. 강형의 `F_def`는 deformation gradient이며 nodal force `F`와 구별한다. 물리적 damping은 0이다. Tangent에는 `DM·a`, convective force의 configuration/velocity 미분을 모두 포함한다. 구체적인 matrix block, quadrature, derivative action과 null 조건은 [상세 §§1–4](formulation-inertia.md)에 고정한다.
+이는 parent `rho_0 ẍ=Div_0 P`, `P=F_def S`의 가상일 이산화다. 강형의 `F_def`는 deformation gradient이며 nodal force `F`와 구별한다. 물리적 damping은 0이다. Tangent에는 `DM·a`, convective force의 configuration/velocity 미분을 모두 포함한다. 구체적인 matrix block, quadrature, derivative action과 null 조건은 [상세 §§1–4](formulation-inertia-historical-docs-cleanup-20261004.md)에 고정한다.
 
 ## 4. 초기화와 HHT 시간적분 후보
 
@@ -117,9 +121,9 @@ T_L=\frac12\sum_i\left(m_i|v_{ui}|^2+2s_i v_{ui}\cdot B_iv_{\phi i}
 \beta=\frac14(1-\alpha)^2.
 \]
 
-기본값은 `alpha=−0.05`, `beta=0.275625`, `gamma=0.55`다. [공개 기본값 근거](README.md)와 [Sandia의 결합계수](https://www.sandia.gov/files/sierra/SM_Users_5_20/main/implicit/integration.html)를 따른다. `alpha=0`은 평균가속도 Newmark다. 이 범위는 일반 유한회전 문제의 무조건 안정성이나 큰 시간간격의 정확도를 보증하지 않는다. 별도 `beta/gamma` 입력을 승인한 의미도 아니다.
+기본값은 `alpha=−0.05`, `beta=0.275625`, `gamma=0.55`다. `공개 기본값 근거`와 [Sandia의 결합계수](https://www.sandia.gov/files/sierra/SM_Users_5_20/main/implicit/integration.html)를 따른다. `alpha=0`은 평균가속도 Newmark다. 이 범위는 일반 유한회전 문제의 무조건 안정성이나 큰 시간간격의 정확도를 보증하지 않는다. 별도 `beta/gamma` 입력을 승인한 의미도 아니다.
 
-**FESA 초기화 후보 계약:** frame 0은 `t=0+`, `q_0=v_0=0`, 전값 `F_0=F*`다. `M_ff(q_0)a_f0=F_f0−f_int,f(q_0)`와 [mass-null 일관성](formulation-inertia.md#4-mass-null과-초기-일관성)을 함께 풀어 `a_0`를 구한다. `A_0=a_0`, `g_0=f_int(q_0)−F_0`를 정의한다. `g_0=0` 또는 `a_0=0`을 임의 대입하지 않는다. 이는 공개 STEP 의미에 맞춘 FESA 계약 제안이며 Abaqus의 숨은 첫 history 생성 절차를 확인한 주장이 아니다.
+**FESA 초기화 후보 계약:** frame 0은 `t=0+`, `q_0=v_0=0`, 전값 `F_0=F*`다. `M_ff(q_0)a_f0=F_f0−f_int,f(q_0)`와 [mass-null 일관성](formulation-inertia-historical-docs-cleanup-20261004.md#4-mass-null과-초기-일관성)을 함께 풀어 `a_0`를 구한다. `A_0=a_0`, `g_0=f_int(q_0)−F_0`를 정의한다. `g_0=0` 또는 `a_0=0`을 임의 대입하지 않는다. 이는 공개 STEP 의미에 맞춘 FESA 계약 제안이며 Abaqus의 숨은 첫 history 생성 절차를 확인한 주장이 아니다.
 
 [Brüls–Arnold (2008), 식 (5)–(8)](https://orbi.uliege.be/bitstream/2268/27088/1/pa_BrulsArnold2008_TheGeneralizedAlphaSchemeAsALinearMultistepIntegrator.pdf)의 보조가속도 형식을 `alpha_m=0`, `alpha_f=−alpha`로 전문화한다. 아래 `a`는 물리적 좌표 가속도, `A`는 시간적분 보조변수다:
 
@@ -210,6 +214,6 @@ W_{0\to n}=F^{\star T}(q_n-q_0),\quad
 | 구현 lifecycle | 동일 state tangent, 실패 rollback, time/frame 순서, deterministic assembly와 반복 결과 |
 | 외부 reference | 지정 원본 101 frames × 9 nodes, frame/instance/node/component의 exact mapping; U blocking / UR warning-only 및 공통 TOLERANCE. V/A/energy correctness는 해당 CSV에 coverage 없음 |
 
-수식 후보의 [독립 검토](README.md)는 완료되었으며 표시된 수식에서 새 오류는 발견되지 않았다. 질량 선택은 consistent로 확정되었다. 구현 전 남은 계약은 (1) HHT 확장·초기화의 FESA 채택과 나머지 physics 범위, (2) initial algebraic regularity와 trial 실패 판정의 수치 기준, (3) 공식 output 의미의 공개 범위/I/O다. 이 선택 후 구현할 수 있는 수식 후보이며, 실제 유한회전 shell의 drilling DAE·관성 tangent·q/v/a 시간 수렴은 **구현 후 기능 acceptance에 필요한 검증**이다. 부모 문헌의 nonsingular-mass 조건을 shell mass-null에 자동 적용하지 않되, 모든 shell DAE의 보편적 수렴 증명을 코드 작성의 선행 조건으로 요구하지 않는다. 현재 문서 완료나 제한된 probe를 전체 solver 승인·검증 통과로 표시하지 않는다.
+수식 후보의 `독립 검토`는 완료되었으며 표시된 수식에서 새 오류는 발견되지 않았다. 질량 선택은 consistent로 확정되었다. 구현 전 남은 계약은 (1) HHT 확장·초기화의 FESA 채택과 나머지 physics 범위, (2) initial algebraic regularity와 trial 실패 판정의 수치 기준, (3) 공식 output 의미의 공개 범위/I/O다. 이 선택 후 구현할 수 있는 수식 후보이며, 실제 유한회전 shell의 drilling DAE·관성 tangent·q/v/a 시간 수렴은 **구현 후 기능 acceptance에 필요한 검증**이다. 부모 문헌의 nonsingular-mass 조건을 shell mass-null에 자동 적용하지 않되, 모든 shell DAE의 보편적 수렴 증명을 코드 작성의 선행 조건으로 요구하지 않는다. 현재 문서 완료나 제한된 probe를 전체 solver 승인·검증 통과로 표시하지 않는다.
 
-이번 owner 작업은 기존 정식화·source 대조, 일차 문헌 대조와 수식 유도 및 문서 정적 검토다. [독립 시간정확도 검산](README.md)은 variable-mass SDOF와 moving-null 예제에서 추천 후보의 약 2차 q/v/physical-a 수렴을 관찰했고 naive 확대의 약 1차 오차를 구별했다. 이는 shell solver 검증이나 일반 drilling DAE 증명을 대신하지 않는다. Build/test·solver/reference 실행은 문서 작업 범위가 아니므로 미실행이다. 독립 검산과 Numerical Review 결과는 해당 owner의 보고서가 소유하며 본 문서가 스스로 승인하지 않는다.
+이번 owner 작업은 기존 정식화·source 대조, 일차 문헌 대조와 수식 유도 및 문서 정적 검토다. `독립 시간정확도 검산`은 variable-mass SDOF와 moving-null 예제에서 추천 후보의 약 2차 q/v/physical-a 수렴을 관찰했고 naive 확대의 약 1차 오차를 구별했다. 이는 shell solver 검증이나 일반 drilling DAE 증명을 대신하지 않는다. Build/test·solver/reference 실행은 문서 작업 범위가 아니므로 미실행이다. 독립 검산과 Numerical Review 결과는 해당 owner의 보고서가 소유하며 본 문서가 스스로 승인하지 않는다.

docs/hht-implicit-dynamics/formulation-inertia-historical-docs-cleanup-20261004.md

@@ -1,6 +1,10 @@
 # 유한회전 관성·초기화·HHT 상세
 
-[주 정식화](formulation.md)의 구현 수식 상세다. 상태와 미결정 항목은 주 문서를 따른다. 아래 전개는 명시한 FESA 운동학에서의 자체 유도이며 Abaqus 내부 절차의 기술이 아니다.
+보존본: 2026-10-04 문서 정리 시점의 consistent/full-coordinate 후보 원문이다. 아래 현재·이번·미결정 표현은 당시 상태이며, 현행 lumped/reduced/fixed-null 채택·검증은 [기능 요약](README.md)을 따른다. 수식·유도는 비교 이력으로 보존한다.
+
+본문의 검토·ADR·N1–N7 등 과거 기록명은 당시 근거의 식별명이며, 이 문서의 현재 요약 링크가 원자료 전문을 제공한다는 뜻은 아니다.
+
+[당시 주 정식화](formulation-historical-docs-cleanup-20261004.md)의 구현 수식 상세다. 상태와 미결정 항목은 주 문서를 따른다. 아래 전개는 명시한 FESA 운동학에서의 자체 유도이며 Abaqus 내부 절차의 기술이 아니다.
 
 사용자 선택에 따라 이번 HHT 기본 및 구현 질량은 consistent `T_C/M_C`다. Lumped 식은 비교용 이론·기존 eigen 회귀 참고로 보존하며 이번 HHT 구현·검증 요구를 추가하지 않는다. 다른 physics·알고리즘·공개 output의 승인은 이 선택과 별개다.
 
@@ -196,7 +200,7 @@ v_{n+1}-v_n=h\{-\alpha(1-\gamma)a_{n-1}
 
 세 coefficient 합은 1, `a_(n−1),a_n,a_(n+1)`의 시간 offset `−1,0,+1`에 대한 first moment는 `alpha+gamma=1/2`다. 여기에는 `Mdot` 잔여항이 없다. Endpoint equation이 nonsingular mass의 smooth `a=f(q,v,t)`를 정의하면 q/v의 2차 일관성과 안정성 검토를 할 수 있고 physical a도 같은 해의 정확도를 따른다. 이는 nonlinear mass의 smooth manufactured verification을 요구하는 근거이며 독립 수치 검토를 대신하지 않는다.
 
-문헌의 nonsingular mechanical solve 및 regular index-3 조건과 달리 본 shell은 drilling direction에서 singular `M`을 가진다. §4의 `psi_qN` regularity와 constant rank의 실제 지원 범위, redundant full-coordinate 구현에서의 hidden-constraint drift·q/v/a 정확도는 **구현 후 필수 검증 항목**이다. 이 조건으로 reduced smooth dynamics를 설명할 수 있는 범위를 확인하되 모든 shell에 대한 보편 정리를 요구하지 않는다. [독립 검토](README.md)는 현 수식 후보를 대조했고, [독립 검산](README.md)의 smooth variable-mass / moving-null 예제는 이를 지지한다. 이 제한된 evidence가 실제 shell/drilling 검증을 대신하지 않으며 유한회전 지원 범위를 축소하는 근거도 아니다.
+문헌의 nonsingular mechanical solve 및 regular index-3 조건과 달리 본 shell은 drilling direction에서 singular `M`을 가진다. §4의 `psi_qN` regularity와 constant rank의 실제 지원 범위, redundant full-coordinate 구현에서의 hidden-constraint drift·q/v/a 정확도는 **구현 후 필수 검증 항목**이다. 이 조건으로 reduced smooth dynamics를 설명할 수 있는 범위를 확인하되 모든 shell에 대한 보편 정리를 요구하지 않는다. `독립 검토`는 현 수식 후보를 대조했고, `독립 검산`의 smooth variable-mass / moving-null 예제는 이를 지지한다. 이 제한된 evidence가 실제 shell/drilling 검증을 대신하지 않으며 유한회전 지원 범위를 축소하는 근거도 아니다.
 
 ### 5.3 다른 후보와 채택하지 않은 이유
 

docs/hht-implicit-dynamics/formulation-inertia.md

@@ -1,8 +1,12 @@
 # 유한회전 관성·초기화·HHT 상세
 
-[주 정식화](formulation.md)의 구현 수식 상세다. 상태와 미결정 항목은 주 문서를 따른다. 아래 전개는 명시한 FESA 운동학에서의 자체 유도이며 Abaqus 내부 절차의 기술이 아니다.
+읽기 구분: 현재 채택한 nodal-lumped kinetic 관성의 수식 원본이다. Consistent 식과 full-coordinate 시간정확도 논의는 비교 이력이다. 현재 시간적분은 [축소 좌표](formulation-reduced-coordinate.md)·[고정 null 기저](formulation-fixed-null-basis.md), 구현·검증 상태는 [기능 요약](README.md)을 따른다.
 
-2026-10-11 승인 [HHT-ADR-012](README.md)에 따라 이번 HHT 질량은 nodal lumped `T_L/M_L`다. Consistent 식은 비교와 미분 유도 이력으로 보존한다. 다른 physics·알고리즘·공개 output의 승인은 이 선택과 별개다.
+본문의 검토·ADR·N1–N7 등 과거 기록명은 당시 근거의 식별명이며, 이 문서의 현재 요약 링크가 원자료 전문을 제공한다는 뜻은 아니다.
+
+[주 정식화](formulation.md)의 구현 수식 상세다. 현재 채택·구현·검증 상태는 [기능 요약](README.md)을 따른다. 아래 전개는 명시한 FESA 운동학에서의 자체 유도이며 Abaqus 내부 절차의 기술이 아니다.
+
+2026-10-11 승인 `HHT-ADR-012`([현재 요약](README.md))에 따라 이번 HHT 질량은 nodal lumped `T_L/M_L`다. Consistent 식은 비교와 미분 유도 이력으로 보존한다. 다른 physics·알고리즘·공개 output의 승인은 이 선택과 별개다.
 
 ## 1. 회전과 관성의 미분
 
@@ -218,7 +222,7 @@ v_{n+1}-v_n=h\{-\alpha(1-\gamma)a_{n-1}
 
 세 coefficient 합은 1, `a_(n−1),a_n,a_(n+1)`의 시간 offset `−1,0,+1`에 대한 first moment는 `alpha+gamma=1/2`다. 여기에는 `Mdot` 잔여항이 없다. Endpoint equation이 nonsingular mass의 smooth `a=f(q,v,t)`를 정의하면 q/v의 2차 일관성과 안정성 검토를 할 수 있고 physical a도 같은 해의 정확도를 따른다. 이는 nonlinear mass의 smooth manufactured verification을 요구하는 근거이며 독립 수치 검토를 대신하지 않는다.
 
-문헌의 nonsingular mechanical solve 및 regular index-3 조건과 달리 본 shell은 drilling direction에서 singular `M`을 가진다. §4의 `psi_qN` regularity와 constant rank의 실제 지원 범위, redundant full-coordinate 구현에서의 hidden-constraint drift·q/v/a 정확도는 **구현 후 필수 검증 항목**이다. 이 조건으로 reduced smooth dynamics를 설명할 수 있는 범위를 확인하되 모든 shell에 대한 보편 정리를 요구하지 않는다. [독립 검토](README.md)는 현 수식 후보를 대조했고, [독립 검산](README.md)의 smooth variable-mass / moving-null 예제는 이를 지지한다. 이 제한된 evidence가 실제 shell/drilling 검증을 대신하지 않으며 유한회전 지원 범위를 축소하는 근거도 아니다.
+문헌의 nonsingular mechanical solve 및 regular index-3 조건과 달리 본 shell은 drilling direction에서 singular `M`을 가진다. §4의 `psi_qN` regularity와 constant rank의 실제 지원 범위, redundant full-coordinate 구현에서의 hidden-constraint drift·q/v/a 정확도는 **구현 후 필수 검증 항목**이다. 이 조건으로 reduced smooth dynamics를 설명할 수 있는 범위를 확인하되 모든 shell에 대한 보편 정리를 요구하지 않는다. `독립 검토`는 현 수식 후보를 대조했고, `독립 검산`의 smooth variable-mass / moving-null 예제는 이를 지지한다. 이 제한된 evidence가 실제 shell/drilling 검증을 대신하지 않으며 유한회전 지원 범위를 축소하는 근거도 아니다.
 
 ### 5.3 다른 후보와 채택하지 않은 이유
 
@@ -228,4 +232,4 @@ v_{n+1}-v_n=h\{-\alpha(1-\gamma)a_{n-1}
 | Ambient director | 독립 `y=(u_i,d_i)`에 일정 moment mass, `d_i·d_i=1` holonomic constraint와 drill orientation의 algebraic equation을 둔 HHT | Newmark ambient director rates의 constraint drift, rotation-vector state와의 정확한 rate mapping, additional multiplier/drill coordinate가 필요. 기존 6DOF state와 단순 동치라고 볼 수 없음 |
 | Physical/algorithmic acceleration 분리 | 주 문서 후보; current `M_C(q)`만으로 physical endpoint equation을 풀며 null을 보존 | Shell mass-null의 시간 정확도·regularity 검증 필요. Consistent mass 선택이 이 시간적분 후보의 채택 승인까지 의미하지는 않음 |
 
-기존 source는 nonlinear 내부력의 second derivative까지 계산하지만 관성 tangent에는 director의 third derivative가 필요하다. 기존 [small-rotation mass kernel](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp)의 moment는 재사용 가능한 기준이고 그 initial global mass를 유한회전 전체에 고정하는 것은 본 후보가 아니다. [정적 상태](../../include/fesa/analysis/nonlinear_analysis_state.h)는 `a/A` distinction을 제공하지 않으므로 현재 구현이 이 알고리즘을 지원한다고 보고하지 않는다.
+기존 source는 nonlinear 내부력의 second derivative까지 계산하지만 관성 tangent에는 director의 third derivative가 필요하다. 기존 [small-rotation mass kernel](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp)의 moment는 재사용 가능한 기준이고 그 initial global mass를 유한회전 전체에 고정하는 것은 본 후보가 아니다. 최초 정식화 당시의 [정적 상태](../../include/fesa/analysis/nonlinear_analysis_state.h)는 `a/A` distinction을 제공하지 않았다. 현재 [동적 상태](../../include/fesa/analysis/dynamic_analysis_state.h)와 채택 경로는 [기능 요약](README.md)을 따르며, 구현의 존재는 최신 전체 수치 검증 통과를 뜻하지 않는다.

docs/hht-implicit-dynamics/formulation-momentum-research-20261012.md

@@ -1,8 +1,10 @@
 # C08b linear momentum: 정확한 이산 불변량과 판정 후보
 
-상태: 수식 검토 후보·독립 numerical review 및 사용자 결정 대기. Owner: formulation, 2026-10-12. 공식 acceptance·tolerance·tests·production은 변경하지 않았다. 현재 C08b FAIL을 유지한다. 이 문서는 새 수치 tolerance를 정하지 않는다.
+읽기 구분: 2026-10-12 full-coordinate C08b의 불변량·acceptance 검토 후보 기록이다. 이 문서는 acceptance 변경의 채택을 뜻하지 않는다. 현재 reduced 경로는 [축소 좌표](formulation-reduced-coordinate.md)·[고정 null 기저](formulation-fixed-null-basis.md), 현재 검증은 [기능 요약](README.md)을 따른다.
 
-기준은 [현재 시간적분 정식화](formulation.md), [lumped 관성 상세](formulation-inertia.md), [현재 연구](README.md)다. 별도 [DAE 비교](formulation.md)는 full-coordinate와 reduced 시간적분의 구별을 소유한다. 아래 증명은 **현재 C08b의 원 full-coordinate HHT**에 대한 자체 유도이며 reduced 후보를 자동 포함하지 않는다.
+작성 당시 상태: 수식 검토 후보·독립 numerical review 및 사용자 결정 대기. Owner: formulation, 2026-10-12. 공식 acceptance·tolerance·tests·production은 변경하지 않았다. 연구 당시 C08b FAIL은 해당 이력으로 유지한다. 이 문서는 새 수치 tolerance를 정하지 않는다.
+
+기준은 [당시 full-coordinate 시간적분 정식화](formulation.md), [lumped 관성 상세](formulation-inertia.md), [연구 위치의 현재 요약](README.md#보존한-과거-수식과-연구의-위치)다. 별도 [DAE 비교](formulation-dae-research-20261012.md)는 full-coordinate와 reduced 시간적분의 구별을 소유한다. 아래 증명은 **2026-10-12 연구 당시 C08b의 full-coordinate HHT**에 대한 자체 유도이며 reduced 후보를 자동 포함하지 않는다.
 
 ## 1. 가정과 검산
 

docs/hht-implicit-dynamics/formulation-reduced-coordinate.md

@@ -1,6 +1,10 @@
 # Shell 축소 좌표 HHT 정식화
 
-상태: `implementation-ready; independent-review-and-shell-verification-pending`, 2026-10-12. 사용자는 실제 shell의 축소 좌표 HHT 구현·검증과 full A의 진단용 filter-combination 의미/schema 구분을 승인했다. 본 문서는 수식 인계이며 구현 또는 수치 통과를 승인하지 않는다. [기존 정식화](formulation.md), [현재 관성](formulation-inertia.md), [실험·실패 보고](README.md)를 전제로 한다. Carried-A의 동일 full-coordinate HHT 산술은 [별도 N7 상세](formulation-carried-a-noise.md)가 소유한다.
+읽기 구분: 현재 축소 적분·graph·physical-rate 복원의 수식 원본이다. Fully-free rotation의 component selector는 [고정 null 기저](formulation-fixed-null-basis.md)가 대체한다. 아래 구현 제안·검토 대기는 작성 당시의 기록이며 현재 구현·검증은 [기능 요약](README.md)을 따른다.
+
+본문의 검토·ADR·N1–N7 등 과거 기록명은 당시 근거의 식별명이며, 이 문서의 현재 요약 링크가 원자료 전문을 제공한다는 뜻은 아니다.
+
+작성 당시 상태: `implementation-ready; independent-review-and-shell-verification-pending`, 2026-10-12. 사용자는 실제 shell의 축소 좌표 HHT 구현·검증과 full A의 진단용 filter-combination 의미/schema 구분을 승인했다. 본 문서는 수식 인계이며 구현 또는 수치 통과를 승인하지 않는다. [기존 정식화](formulation.md), [현재 관성](formulation-inertia.md), `실험·실패 보고`를 전제로 한다. Carried-A의 동일 full-coordinate HHT 산술은 [별도 N7 상세](formulation-carried-a-noise.md)가 소유한다.
 
 ## 1. 물리와 좌표
 
@@ -53,7 +57,7 @@ Empty null에서는 `Q(p)=L_p p`, `J=L_p`, `Q_t=Q''=Q'''=0`이며 원 full-coord
 않는다. Primitive의 source-ordered assembly와 안정적인 contraction으로 같은 수식을
 계산하고, physical mass range solve 및 original/reconstructed frame0의 full residual
 판정은 유지한다. 이 산술 정정의 원인·실행 범위는
-[후속 검증 기록](README.md)을 따른다.
+`후속 검증 기록`을 따른다.
 
 \[
 Ar_{n+1}=(1+\alpha)ap_{n+1}-\alpha ap_n,\quad
@@ -178,7 +182,7 @@ scaled norm과 private `delta Ar`를 검사한다. Public
 고정된다. N7에서도 augmented defect의 모든 auxiliary block을 위 식으로
 변환해야 한다. `delta p`만 남기거나 hidden defect를 무시하면 해당 noise
 판정은 유효하지 않다. 독립 소형 Schur 검산과 실제 shell 검증의 범위는
-[수치 검토](README.md)에 구분하여 기록한다.
+`수치 검토`에 구분하여 기록한다.
 
 ### 5.2 Newton 좌표 증분과 carried Ar의 산술 표현
 
@@ -212,15 +216,15 @@ Predictor의 inherited bound와 초기 low를 포함하고 accepted high의 unce
 다음 step으로 넘긴다. 기존 pp+Ar 또는 plain p addition bound를 이 새 경로의
 완전한 evidence로 승계하거나 radius를 reset/clamp하지 않는다. 이는 같은 수학
 recurrence의 산술 표현이며 stored high가 원 N3를 만족하지 못하면 여전히 실패다.
-독립 exact replay와 적용 한계는 [수치 검토](README.md)를 따른다.
+독립 exact replay와 적용 한계는 `수치 검토`를 따른다.
 
-위 high-only 실패 정책은 승인 이전 evidence다. [HHT-ADR-016](README.md)에 따라
+위 high-only 실패 정책은 승인 이전 evidence다. `HHT-ADR-016`([현재 요약](README.md))에 따라
 reduced whole/requested 두 증분은 실제 candidate pair의 increment
 `(p_high+p_low)-old_accepted_high`를 EFT expansion으로 비교하고, 저장 high의
 RN-even 일치를 별도로 검사한다. 원래 각 scale와 `1e-12`, zero-scale exact-zero,
 독립 requested trace와 CA radius는 유지한다. Raw high-only 실패값을 보존하며
 승인 이전 FAIL을 변경본 PASS로 승계하지 않는다. 상세 범위와 표현 경계 검증은
-[승인된 제안](README.md)을 따른다.
+`승인된 제안`을 따른다.
 
 ## 6. 필요한 local operator와 시간 항
 
@@ -244,7 +248,10 @@ T[(u,0),(v,1),(v,1)]
 
 Fixed-time Newton에는 RC-15의 T만 필요하므로 **F'''는 불필요하다**. 일반 pure Qttt 요청에는 F'''가 필요하지만 이번 구현에서 요청하지 않는다. Constant public CLOAD에서는 F'=F''=0이다. Generalized rotational F가 nonzero이면 n의 pure-q 미분은 여전히 필요하다. C08a oracle에 Fdot/Fddot=0을 대입하면 잘못된 구현이다. External time-mixed second contraction은 n의 nodal Hessian에서 계산하며 force finite difference로 대체하지 않는다.
 
-## 7. 최소 구현 인계
+## 7. 당시 최소 구현 인계
+
+다음 파일명과 인터페이스는 2026-10-12 제안이며 현재 파일 배치를 뜻하지 않는다.
+현재 source flow는 [기능 요약](README.md)을 따른다.
 
 | Owner / 파일 제안 | 대응 operator / 책임 |
 | --- | --- |
@@ -265,6 +272,6 @@ Private interface는 `EvaluateAlgebraicOperators(q,t,F,Fdot,Fddot,v)`, `SolveEmb
 - C08a all-time full q/v/physical-a 차수와 실제 shell C08b physical high-frequency convergence는 별개다. 축소법의 null-rate 개선만으로 C08b finest fixed-grid 기준 통과를 주장하지 않는다. Original reference 비교·현재 full suite는 implementation owner가 수행한다.
 - Fixed component graph는 general chart/rank transport, smoothness가 깨진 null cutting BC, nonprincipal branch, nonsmooth F를 지원하지 않는다. 이 경계는 fail-closed 구현과 진단으로 드러나야 하며 tolerance/rank clipping으로 숨기지 않는다.
 
-Owner의 [Decimal96 polynomial probe](README.md)는 explicit-time coupled 2-constraint graph의 RC-07/09와 RC-10/11을 세 상태에서 계산했다. [결과](README.md), [native0 기록](README.md)을 보존한다. Implicit derivatives를 polynomial Q의 직접 미분과 비교하고, 원 평형 밖의 임의 smooth covector에서 exact tangent와 central difference를 비교하여 `delta J` 생략 효과가 nonzero임을 확인했다. 이는 수식 bookkeeping 검산이며 실제 shell 물리 모델·production 실행 또는 독립 numerical review가 아니다.
+당시 원자료 `Decimal96 polynomial probe`는 explicit-time coupled 2-constraint graph의 RC-07/09와 RC-10/11을 세 상태에서 계산했다. 원자료명 `결과`, `native0 기록`은 당시 evidence를 가리키며 이 문서에서 원자료 경로를 제공하지 않는다. [현재 요약](README.md)은 현재 기능 상태를 안내한다. Implicit derivatives를 polynomial Q의 직접 미분과 비교하고, 원 평형 밖의 임의 smooth covector에서 exact tangent와 central difference를 비교하여 `delta J` 생략 효과가 nonzero임을 확인했다. 이는 수식 bookkeeping 검산이며 실제 shell 물리 모델·production 실행 또는 독립 numerical review가 아니다.
 
 독립 numerical reviewer가 RC-01–15와 actual implementation operator/BC/branch 대응을 검토해야 한다. Public A/schema details는 I/O owner의 승인 계약을 참조하며 본 수식 문서가 새로운 영속 문자열을 정하지 않는다.

docs/hht-implicit-dynamics/formulation.md

@@ -1,8 +1,12 @@
 # HHT implicit dynamics 정식화
 
-- 상태: `independently-reviewed-candidate; physics-and-validation-pending`.
+읽기 구분: 물리 유도와 과거 full-coordinate 시간적분 기록이다. 아래 후보 상태·구현 전 판단은 최초 정식화 당시의 것이며, 현재 채택·입출력·검증은 [기능 요약](README.md)을 따른다. 현재 시간적분은 [축소 좌표](formulation-reduced-coordinate.md)와 [고정 null 기저](formulation-fixed-null-basis.md)를 읽는다.
+
+본문의 검토·ADR·N1–N7 등 과거 기록명은 당시 근거의 식별명이며, 이 문서의 현재 요약 링크가 원자료 전문을 제공한다는 뜻은 아니다.
+
+- 작성 당시 상태: `independently-reviewed-candidate; physics-and-validation-pending`.
 - Owner: `formulation-agent`, 2026-09-22. 문서 gate 산출물이며 구현 승인이나 수치 검증 통과가 아니다.
-- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [제품 PRD](../solver-core/README.md), [공통 ADR](../solver-core/README.md), [Feature PRD](README.md), [요구사항](README.md), [연구](README.md).
+- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [솔버 공통 요약](../solver-core/README.md), [공통 계약 요약](../solver-core/README.md), [기능 요약](README.md), 당시 요구사항, 당시 연구 기록.
 - 관성의 전개식·초기 일관성·정확도 근거는 [formulation-inertia](formulation-inertia.md)가 소유한다. 영속 schema, C++ 저장 구조와 tolerance는 정의하지 않는다.
 
 2026-10-12 사용자는 actual shell의 축소 좌표 HHT 구현·검증과 full A의 진단용 filter-combination 의미/schema 구분을 승인했다. 채택 방향의 수식은 [축소 좌표 HHT](formulation-reduced-coordinate.md)가 소유한다. 아래 full-coordinate recurrence는 기존 구현과 비교 이력이며 축소법의 full q/v update 식으로 승계하지 않는다. 승인과 actual solver 검증 완료는 구분한다.
@@ -11,7 +15,7 @@
 
 **추천 후보는 유한회전 kinetic energy에서 유도한 관성력과, 물리적 가속도 `a` / 알고리즘 가속도 `A`를 분리하는 HHT 확장이다.** 일정 질량의 표준 HHT force weighting으로 정확히 환원한다. 단순히 `M(q)`를 기존 일정 질량 잔차에 대입하는 식은 추천하지 않는다. 이 차이는 [상세 §5](formulation-inertia.md#5-시간-정확도와-대안의-경계)에 유도한다.
 
-**2026-10-11 사용자가 고유치·HHT lumped mass를 승인했다([HHT-ADR-012](README.md)).** HHT는 아래 nodal kinetic measure의 `T_L/M_L`을 채택하고 기존 shell eigen nodal block lumping을 유지한다. `T_C/M_C`는 비교·유도 이력으로 보존한다. 선행 eigen 결과나 동적 reference와의 적합도로 선택한 것이 아니다. 유한회전 지원 범위를 작은 회전으로 축소하지 않는다.
+**2026-10-11 사용자가 고유치·HHT lumped mass를 승인했다(`HHT-ADR-012`([현재 요약](README.md))).** HHT는 아래 nodal kinetic measure의 `T_L/M_L`을 채택하고 기존 shell eigen nodal block lumping을 유지한다. `T_C/M_C`는 비교·유도 이력으로 보존한다. 선행 eigen 결과나 동적 reference와의 적합도로 선택한 것이 아니다. 유한회전 지원 범위를 작은 회전으로 축소하지 않는다.
 
 아래 HHT 확장과 `0+` 초기화는 HHT-ADR-009에서 채택한 계약을 유지한다. 이번 lumped mass 선택은 그 밖의 physics·알고리즘·공개 output 범위를 확대하지 않는다.
 
@@ -79,7 +83,7 @@ U_{drill}=\frac12\sum_{e,i}k_{de}\chi_{ei}(q)^2,\quad
 f_{int}=\nabla_q(U_{phys}+U_{drill}),\quad K_{int}=\nabla_q^2(U_{phys}+U_{drill}).
 \]
 
-Drilling stiffness는 물리적 회전 관성이 아니다. `U_phys`와 `U_drill`을 구별하여 에너지 evidence를 계산하고, drill stress/resultant를 만들지 않는다. 재료 내부변수·소성 update는 없다. 재사용 대상 [evaluator](../../src/fesa/elements/nonlinear_mitc4_shell.cpp)의 `PhysicalEnergy`, `DrillingEnergy`, `EvaluateInternalResidualAndTangent`도 이 구분에 대조한다. 현재 공개 equilibrium/recovery 결과는 `physical_strain_energy`만 노출하므로 drill energy evidence의 전달은 후속 구현 작업이며 현 API가 이를 이미 제공한다고 보지 않는다.
+Drilling stiffness는 물리적 회전 관성이 아니다. `U_phys`와 `U_drill`을 구별하여 에너지 evidence를 계산하고, drill stress/resultant를 만들지 않는다. 재료 내부변수·소성 update는 없다. 재사용 대상 [evaluator](../../src/fesa/elements/nonlinear_mitc4_shell.cpp)의 `PhysicalEnergy`, `DrillingEnergy`, `EvaluateInternalResidualAndTangent`도 이 구분에 대조한다. 최초 정식화 당시 공개 equilibrium/recovery 결과는 `physical_strain_energy`만 노출했다. 현재 dynamic frame은 `drilling_energy`를 별도로 보존하며 공개 결과 계약은 [기능 요약](README.md)을 따른다.
 
 ## 3. 질량·관성·연속 평형
 
@@ -119,7 +123,7 @@ T_L=\frac12\sum_i\left(m_i|v_{ui}|^2+2s_i v_{ui}\cdot B_iv_{\phi i}
 \beta=\frac14(1-\alpha)^2.
 \]
 
-기본값은 `alpha=−0.05`, `beta=0.275625`, `gamma=0.55`다. [공개 기본값 근거](README.md)와 [Sandia의 결합계수](https://www.sandia.gov/files/sierra/SM_Users_5_20/main/implicit/integration.html)를 따른다. `alpha=0`은 평균가속도 Newmark다. 이 범위는 일반 유한회전 문제의 무조건 안정성이나 큰 시간간격의 정확도를 보증하지 않는다. 별도 `beta/gamma` 입력을 승인한 의미도 아니다.
+기본값은 `alpha=−0.05`, `beta=0.275625`, `gamma=0.55`다. `공개 기본값 근거`와 [Sandia의 결합계수](https://www.sandia.gov/files/sierra/SM_Users_5_20/main/implicit/integration.html)를 따른다. `alpha=0`은 평균가속도 Newmark다. 이 범위는 일반 유한회전 문제의 무조건 안정성이나 큰 시간간격의 정확도를 보증하지 않는다. 별도 `beta/gamma` 입력을 승인한 의미도 아니다.
 
 **FESA 초기화 후보 계약:** frame 0은 `t=0+`, `q_0=v_0=0`, 전값 `F_0=F*`다. `M_ff(q_0)a_f0=F_f0−f_int,f(q_0)`와 [mass-null 일관성](formulation-inertia.md#4-mass-null과-초기-일관성)을 함께 풀어 `a_0`를 구한다. `A_0=a_0`, `g_0=f_int(q_0)−F_0`를 정의한다. `g_0=0` 또는 `a_0=0`을 임의 대입하지 않는다. 이는 공개 STEP 의미에 맞춘 FESA 계약 제안이며 Abaqus의 숨은 첫 history 생성 절차를 확인한 주장이 아니다.
 
@@ -198,7 +202,7 @@ W_{0\to n}=F^{\star T}(q_n-q_0),\quad
 6. `time,increment,q,v,a,A,orientation,forces,recovery,evidence`가 한 identity를 이루는 candidate만 원자적으로 commit한다. 모든 101 accepted frames를 보존한다. Newton iteration은 time frame이 아니다.
 7. 비수렴·invalid chart/geometry·nonfinite·선형 solve·회복·출력 실패는 trial을 폐기하고 마지막 committed 상태/history와 기존 최종 HDF5를 보존한다. 고정 `DIRECT`를 cutback/adaptive로 바꾸거나 실패 frame을 성공으로 내보내지 않는다.
 
-공식 출력은 lexical sibling `<stem>_results.h5`다. `U/UR`, 물리적 `v/a`, `omega/omega_dot`, algorithmic `A`, 반력과 에너지의 **공개 여부 및 영속 schema는 미결정**이다. Algorithmic `A`를 physical acceleration이라는 이름으로 공개해서는 안 된다. 출력 선택과 무관하게 검증에는 서로 구별되는 내부 quantity가 필요하다.
+공식 출력은 lexical sibling `<stem>_results.h5`다. `U/UR`, 물리적 `v/a`, `omega/omega_dot`, algorithmic `A`, 반력과 에너지의 공개 여부 및 영속 schema는 최초 정식화 당시 미결정이었다. 현재 공개 계약은 [기능 요약](README.md)의 shell schema v2를 따른다. Algorithmic `A`를 physical acceleration이라는 이름으로 공개해서는 안 된다. 출력 선택과 무관하게 검증에는 서로 구별되는 내부 quantity가 필요하다.
 
 ## 7. 검증 인계와 미해결 결정
 
@@ -212,6 +216,6 @@ W_{0\to n}=F^{\star T}(q_n-q_0),\quad
 | 구현 lifecycle | 동일 state tangent, 실패 rollback, time/frame 순서, deterministic assembly와 반복 결과 |
 | 외부 reference | 지정 원본 101 frames × 9 nodes, frame/instance/node/component의 exact mapping; U blocking / UR warning-only 및 공통 TOLERANCE. V/A/energy correctness는 해당 CSV에 coverage 없음 |
 
-수식 후보의 [독립 검토](README.md)는 완료되었으며 표시된 수식에서 새 오류는 발견되지 않았다. 현재 질량 선택은 HHT-ADR-012의 nodal lumped로 대체되었다. 이후 구현 전 상태를 설명하는 이 문단은 최초 정식화 당시의 기록이며 변경본 검증의 통과를 뜻하지 않는다. 구현 전 남은 계약은 (1) HHT 확장·초기화의 FESA 채택과 나머지 physics 범위, (2) initial algebraic regularity와 trial 실패 판정의 수치 기준, (3) 공식 output 의미의 공개 범위/I/O다. 이 선택 후 구현할 수 있는 수식 후보이며, 실제 유한회전 shell의 drilling DAE·관성 tangent·q/v/a 시간 수렴은 **구현 후 기능 acceptance에 필요한 검증**이다. 부모 문헌의 nonsingular-mass 조건을 shell mass-null에 자동 적용하지 않되, 모든 shell DAE의 보편적 수렴 증명을 코드 작성의 선행 조건으로 요구하지 않는다. 현재 문서 완료나 제한된 probe를 전체 solver 승인·검증 통과로 표시하지 않는다.
+수식 후보의 `독립 검토`는 완료되었으며 표시된 수식에서 새 오류는 발견되지 않았다. 현재 질량 선택은 HHT-ADR-012의 nodal lumped로 대체되었다. 이후 구현 전 상태를 설명하는 이 문단은 최초 정식화 당시의 기록이며 변경본 검증의 통과를 뜻하지 않는다. 구현 전 남은 계약은 (1) HHT 확장·초기화의 FESA 채택과 나머지 physics 범위, (2) initial algebraic regularity와 trial 실패 판정의 수치 기준, (3) 공식 output 의미의 공개 범위/I/O다. 이 선택 후 구현할 수 있는 수식 후보이며, 실제 유한회전 shell의 drilling DAE·관성 tangent·q/v/a 시간 수렴은 **구현 후 기능 acceptance에 필요한 검증**이다. 부모 문헌의 nonsingular-mass 조건을 shell mass-null에 자동 적용하지 않되, 모든 shell DAE의 보편적 수렴 증명을 코드 작성의 선행 조건으로 요구하지 않는다. 현재 문서 완료나 제한된 probe를 전체 solver 승인·검증 통과로 표시하지 않는다.
 
-이번 owner 작업은 기존 정식화·source 대조, 일차 문헌 대조와 수식 유도 및 문서 정적 검토다. [독립 시간정확도 검산](README.md)은 variable-mass SDOF와 moving-null 예제에서 추천 후보의 약 2차 q/v/physical-a 수렴을 관찰했고 naive 확대의 약 1차 오차를 구별했다. 이는 shell solver 검증이나 일반 drilling DAE 증명을 대신하지 않는다. Build/test·solver/reference 실행은 문서 작업 범위가 아니므로 미실행이다. 독립 검산과 Numerical Review 결과는 해당 owner의 보고서가 소유하며 본 문서가 스스로 승인하지 않는다.
+이번 owner 작업은 기존 정식화·source 대조, 일차 문헌 대조와 수식 유도 및 문서 정적 검토다. `독립 시간정확도 검산`은 variable-mass SDOF와 moving-null 예제에서 추천 후보의 약 2차 q/v/physical-a 수렴을 관찰했고 naive 확대의 약 1차 오차를 구별했다. 이는 shell solver 검증이나 일반 drilling DAE 증명을 대신하지 않는다. Build/test·solver/reference 실행은 문서 작업 범위가 아니므로 미실행이다. 독립 검산과 Numerical Review 결과는 해당 owner의 보고서가 소유하며 본 문서가 스스로 승인하지 않는다.