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docs/hht-implicit-dynamics/formulation-historical-docs-cleanup-20261004.md

@@ -1,13 +1,17 @@
 # HHT implicit dynamics 정식화
 
-- 상태: `independently-reviewed-candidate; physics-and-validation-pending`.
+보존본: 2026-10-04 문서 정리 시점의 consistent/full-coordinate 후보 원문이다. 아래 현재·이번·미결정 표현은 당시 상태이며, 현행 lumped/reduced/fixed-null 채택·검증은 [기능 요약](README.md)을 따른다. 수식·유도는 비교 이력으로 보존한다.
+
+본문의 검토·ADR·N1–N7 등 과거 기록명은 당시 근거의 식별명이며, 이 문서의 현재 요약 링크가 원자료 전문을 제공한다는 뜻은 아니다.
+
+- 작성 당시 상태: `independently-reviewed-candidate; physics-and-validation-pending`.
 - Owner: `formulation-agent`, 2026-09-22. 문서 gate 산출물이며 구현 승인이나 수치 검증 통과가 아니다.
-- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [제품 PRD](../solver-core/README.md), [공통 ADR](../solver-core/README.md), [Feature PRD](README.md), [요구사항](README.md), [연구](README.md).
-- 관성의 전개식·초기 일관성·정확도 근거는 [formulation-inertia](formulation-inertia.md)가 소유한다. 영속 schema, C++ 저장 구조와 tolerance는 정의하지 않는다.
+- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [솔버 공통 요약](../solver-core/README.md), [공통 계약 요약](../solver-core/README.md), [기능 요약](README.md), 당시 요구사항, 당시 연구 기록.
+- 관성의 전개식·초기 일관성·정확도 근거는 [formulation-inertia](formulation-inertia-historical-docs-cleanup-20261004.md)가 소유한다. 영속 schema, C++ 저장 구조와 tolerance는 정의하지 않는다.
 
 ## 1. 결론과 적용 범위
 
-**추천 후보는 유한회전 kinetic energy에서 유도한 관성력과, 물리적 가속도 `a` / 알고리즘 가속도 `A`를 분리하는 HHT 확장이다.** 일정 질량의 표준 HHT force weighting으로 정확히 환원한다. 단순히 `M(q)`를 기존 일정 질량 잔차에 대입하는 식은 추천하지 않는다. 이 차이는 [상세 §5](formulation-inertia.md#5-시간-정확도와-대안의-경계)에 유도한다.
+**추천 후보는 유한회전 kinetic energy에서 유도한 관성력과, 물리적 가속도 `a` / 알고리즘 가속도 `A`를 분리하는 HHT 확장이다.** 일정 질량의 표준 HHT force weighting으로 정확히 환원한다. 단순히 `M(q)`를 기존 일정 질량 잔차에 대입하는 식은 추천하지 않는다. 이 차이는 [상세 §5](formulation-inertia-historical-docs-cleanup-20261004.md#5-시간-정확도와-대안의-경계)에 유도한다.
 
 **사용자가 shell 속도 보간의 운동에너지를 그대로 적분하는 consistent mass를 선택했다.** 따라서 HHT 기본값과 이번 구현 범위는 consistent mass다. 같은 운동학의 scalar-moment nodal lumped 식은 비교용 이론 및 기존 eigen 회귀 참고이며 이번 HHT 구현 요구가 아니다. 선행 eigen 결과나 동적 reference와의 적합도로 선택한 것이 아니다. 유한회전 지원 범위를 작은 회전으로 축소하지 않는다.
 
@@ -56,7 +60,7 @@ x(\xi,\eta,\zeta;q)=\sum_i N_i(X_i+u_i+z d_i),\quad z=t\zeta/2,
 \ddot d_i=\dot\omega_i\times d_i+\omega_i\times(\omega_i\times d_i).
 \]
 
-따라서 `v_phi`와 `a_phi`는 공간 각속도·각가속도가 아니다. `A_phi`는 이 물리 회복식에 넣지 않는다. `J_l`과 미분의 구현 가능한 정의는 [상세 §1](formulation-inertia.md#1-회전과-관성의-미분)에 있다.
+따라서 `v_phi`와 `a_phi`는 공간 각속도·각가속도가 아니다. `A_phi`는 이 물리 회복식에 넣지 않는다. `J_l`과 미분의 구현 가능한 정의는 [상세 §1](formulation-inertia-historical-docs-cleanup-20261004.md#1-회전과-관성의-미분)에 있다.
 
 물리 내력은 기존 [비선형 정식화 §§6–13](../nonlinear-static-newton-raphson/formulation.md)를 따른다. Green–Lagrange strain의 MITC assumed shear와 fixed-reference local engineering strain
 `ē=[E11,E22,2E12,2E13,2E23]`에 대해
@@ -106,7 +110,7 @@ T_L=\frac12\sum_i\left(m_i|v_{ui}|^2+2s_i v_{ui}\cdot B_iv_{\phi i}
 \qquad F(t)=F^\star\ (t\ge0+).
 \]
 
-이는 parent `rho_0 ẍ=Div_0 P`, `P=F_def S`의 가상일 이산화다. 강형의 `F_def`는 deformation gradient이며 nodal force `F`와 구별한다. 물리적 damping은 0이다. Tangent에는 `DM·a`, convective force의 configuration/velocity 미분을 모두 포함한다. 구체적인 matrix block, quadrature, derivative action과 null 조건은 [상세 §§1–4](formulation-inertia.md)에 고정한다.
+이는 parent `rho_0 ẍ=Div_0 P`, `P=F_def S`의 가상일 이산화다. 강형의 `F_def`는 deformation gradient이며 nodal force `F`와 구별한다. 물리적 damping은 0이다. Tangent에는 `DM·a`, convective force의 configuration/velocity 미분을 모두 포함한다. 구체적인 matrix block, quadrature, derivative action과 null 조건은 [상세 §§1–4](formulation-inertia-historical-docs-cleanup-20261004.md)에 고정한다.
 
 ## 4. 초기화와 HHT 시간적분 후보
 
@@ -117,9 +121,9 @@ T_L=\frac12\sum_i\left(m_i|v_{ui}|^2+2s_i v_{ui}\cdot B_iv_{\phi i}
 \beta=\frac14(1-\alpha)^2.
 \]
 
-기본값은 `alpha=−0.05`, `beta=0.275625`, `gamma=0.55`다. [공개 기본값 근거](README.md)와 [Sandia의 결합계수](https://www.sandia.gov/files/sierra/SM_Users_5_20/main/implicit/integration.html)를 따른다. `alpha=0`은 평균가속도 Newmark다. 이 범위는 일반 유한회전 문제의 무조건 안정성이나 큰 시간간격의 정확도를 보증하지 않는다. 별도 `beta/gamma` 입력을 승인한 의미도 아니다.
+기본값은 `alpha=−0.05`, `beta=0.275625`, `gamma=0.55`다. `공개 기본값 근거`와 [Sandia의 결합계수](https://www.sandia.gov/files/sierra/SM_Users_5_20/main/implicit/integration.html)를 따른다. `alpha=0`은 평균가속도 Newmark다. 이 범위는 일반 유한회전 문제의 무조건 안정성이나 큰 시간간격의 정확도를 보증하지 않는다. 별도 `beta/gamma` 입력을 승인한 의미도 아니다.
 
-**FESA 초기화 후보 계약:** frame 0은 `t=0+`, `q_0=v_0=0`, 전값 `F_0=F*`다. `M_ff(q_0)a_f0=F_f0−f_int,f(q_0)`와 [mass-null 일관성](formulation-inertia.md#4-mass-null과-초기-일관성)을 함께 풀어 `a_0`를 구한다. `A_0=a_0`, `g_0=f_int(q_0)−F_0`를 정의한다. `g_0=0` 또는 `a_0=0`을 임의 대입하지 않는다. 이는 공개 STEP 의미에 맞춘 FESA 계약 제안이며 Abaqus의 숨은 첫 history 생성 절차를 확인한 주장이 아니다.
+**FESA 초기화 후보 계약:** frame 0은 `t=0+`, `q_0=v_0=0`, 전값 `F_0=F*`다. `M_ff(q_0)a_f0=F_f0−f_int,f(q_0)`와 [mass-null 일관성](formulation-inertia-historical-docs-cleanup-20261004.md#4-mass-null과-초기-일관성)을 함께 풀어 `a_0`를 구한다. `A_0=a_0`, `g_0=f_int(q_0)−F_0`를 정의한다. `g_0=0` 또는 `a_0=0`을 임의 대입하지 않는다. 이는 공개 STEP 의미에 맞춘 FESA 계약 제안이며 Abaqus의 숨은 첫 history 생성 절차를 확인한 주장이 아니다.
 
 [Brüls–Arnold (2008), 식 (5)–(8)](https://orbi.uliege.be/bitstream/2268/27088/1/pa_BrulsArnold2008_TheGeneralizedAlphaSchemeAsALinearMultistepIntegrator.pdf)의 보조가속도 형식을 `alpha_m=0`, `alpha_f=−alpha`로 전문화한다. 아래 `a`는 물리적 좌표 가속도, `A`는 시간적분 보조변수다:
 
@@ -210,6 +214,6 @@ W_{0\to n}=F^{\star T}(q_n-q_0),\quad
 | 구현 lifecycle | 동일 state tangent, 실패 rollback, time/frame 순서, deterministic assembly와 반복 결과 |
 | 외부 reference | 지정 원본 101 frames × 9 nodes, frame/instance/node/component의 exact mapping; U blocking / UR warning-only 및 공통 TOLERANCE. V/A/energy correctness는 해당 CSV에 coverage 없음 |
 
-수식 후보의 [독립 검토](README.md)는 완료되었으며 표시된 수식에서 새 오류는 발견되지 않았다. 질량 선택은 consistent로 확정되었다. 구현 전 남은 계약은 (1) HHT 확장·초기화의 FESA 채택과 나머지 physics 범위, (2) initial algebraic regularity와 trial 실패 판정의 수치 기준, (3) 공식 output 의미의 공개 범위/I/O다. 이 선택 후 구현할 수 있는 수식 후보이며, 실제 유한회전 shell의 drilling DAE·관성 tangent·q/v/a 시간 수렴은 **구현 후 기능 acceptance에 필요한 검증**이다. 부모 문헌의 nonsingular-mass 조건을 shell mass-null에 자동 적용하지 않되, 모든 shell DAE의 보편적 수렴 증명을 코드 작성의 선행 조건으로 요구하지 않는다. 현재 문서 완료나 제한된 probe를 전체 solver 승인·검증 통과로 표시하지 않는다.
+수식 후보의 `독립 검토`는 완료되었으며 표시된 수식에서 새 오류는 발견되지 않았다. 질량 선택은 consistent로 확정되었다. 구현 전 남은 계약은 (1) HHT 확장·초기화의 FESA 채택과 나머지 physics 범위, (2) initial algebraic regularity와 trial 실패 판정의 수치 기준, (3) 공식 output 의미의 공개 범위/I/O다. 이 선택 후 구현할 수 있는 수식 후보이며, 실제 유한회전 shell의 drilling DAE·관성 tangent·q/v/a 시간 수렴은 **구현 후 기능 acceptance에 필요한 검증**이다. 부모 문헌의 nonsingular-mass 조건을 shell mass-null에 자동 적용하지 않되, 모든 shell DAE의 보편적 수렴 증명을 코드 작성의 선행 조건으로 요구하지 않는다. 현재 문서 완료나 제한된 probe를 전체 solver 승인·검증 통과로 표시하지 않는다.
 
-이번 owner 작업은 기존 정식화·source 대조, 일차 문헌 대조와 수식 유도 및 문서 정적 검토다. [독립 시간정확도 검산](README.md)은 variable-mass SDOF와 moving-null 예제에서 추천 후보의 약 2차 q/v/physical-a 수렴을 관찰했고 naive 확대의 약 1차 오차를 구별했다. 이는 shell solver 검증이나 일반 drilling DAE 증명을 대신하지 않는다. Build/test·solver/reference 실행은 문서 작업 범위가 아니므로 미실행이다. 독립 검산과 Numerical Review 결과는 해당 owner의 보고서가 소유하며 본 문서가 스스로 승인하지 않는다.
+이번 owner 작업은 기존 정식화·source 대조, 일차 문헌 대조와 수식 유도 및 문서 정적 검토다. `독립 시간정확도 검산`은 variable-mass SDOF와 moving-null 예제에서 추천 후보의 약 2차 q/v/physical-a 수렴을 관찰했고 naive 확대의 약 1차 오차를 구별했다. 이는 shell solver 검증이나 일반 drilling DAE 증명을 대신하지 않는다. Build/test·solver/reference 실행은 문서 작업 범위가 아니므로 미실행이다. 독립 검산과 Numerical Review 결과는 해당 owner의 보고서가 소유하며 본 문서가 스스로 승인하지 않는다.