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docs/hht-implicit-dynamics/formulation-inertia.md

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 # 유한회전 관성·초기화·HHT 상세
 
-[주 정식화](formulation.md)의 구현 수식 상세다. 상태와 미결정 항목은 주 문서를 따른다. 아래 전개는 명시한 FESA 운동학에서의 자체 유도이며 Abaqus 내부 절차의 기술이 아니다.
+읽기 구분: 현재 채택한 nodal-lumped kinetic 관성의 수식 원본이다. Consistent 식과 full-coordinate 시간정확도 논의는 비교 이력이다. 현재 시간적분은 [축소 좌표](formulation-reduced-coordinate.md)·[고정 null 기저](formulation-fixed-null-basis.md), 구현·검증 상태는 [기능 요약](README.md)을 따른다.
 
-2026-10-11 승인 [HHT-ADR-012](README.md)에 따라 이번 HHT 질량은 nodal lumped `T_L/M_L`다. Consistent 식은 비교와 미분 유도 이력으로 보존한다. 다른 physics·알고리즘·공개 output의 승인은 이 선택과 별개다.
+본문의 검토·ADR·N1–N7 등 과거 기록명은 당시 근거의 식별명이며, 이 문서의 현재 요약 링크가 원자료 전문을 제공한다는 뜻은 아니다.
+
+[주 정식화](formulation.md)의 구현 수식 상세다. 현재 채택·구현·검증 상태는 [기능 요약](README.md)을 따른다. 아래 전개는 명시한 FESA 운동학에서의 자체 유도이며 Abaqus 내부 절차의 기술이 아니다.
+
+2026-10-11 승인 `HHT-ADR-012`([현재 요약](README.md))에 따라 이번 HHT 질량은 nodal lumped `T_L/M_L`다. Consistent 식은 비교와 미분 유도 이력으로 보존한다. 다른 physics·알고리즘·공개 output의 승인은 이 선택과 별개다.
 
 ## 1. 회전과 관성의 미분
 
@@ -218,7 +222,7 @@ v_{n+1}-v_n=h\{-\alpha(1-\gamma)a_{n-1}
 
 세 coefficient 합은 1, `a_(n−1),a_n,a_(n+1)`의 시간 offset `−1,0,+1`에 대한 first moment는 `alpha+gamma=1/2`다. 여기에는 `Mdot` 잔여항이 없다. Endpoint equation이 nonsingular mass의 smooth `a=f(q,v,t)`를 정의하면 q/v의 2차 일관성과 안정성 검토를 할 수 있고 physical a도 같은 해의 정확도를 따른다. 이는 nonlinear mass의 smooth manufactured verification을 요구하는 근거이며 독립 수치 검토를 대신하지 않는다.
 
-문헌의 nonsingular mechanical solve 및 regular index-3 조건과 달리 본 shell은 drilling direction에서 singular `M`을 가진다. §4의 `psi_qN` regularity와 constant rank의 실제 지원 범위, redundant full-coordinate 구현에서의 hidden-constraint drift·q/v/a 정확도는 **구현 후 필수 검증 항목**이다. 이 조건으로 reduced smooth dynamics를 설명할 수 있는 범위를 확인하되 모든 shell에 대한 보편 정리를 요구하지 않는다. [독립 검토](README.md)는 현 수식 후보를 대조했고, [독립 검산](README.md)의 smooth variable-mass / moving-null 예제는 이를 지지한다. 이 제한된 evidence가 실제 shell/drilling 검증을 대신하지 않으며 유한회전 지원 범위를 축소하는 근거도 아니다.
+문헌의 nonsingular mechanical solve 및 regular index-3 조건과 달리 본 shell은 drilling direction에서 singular `M`을 가진다. §4의 `psi_qN` regularity와 constant rank의 실제 지원 범위, redundant full-coordinate 구현에서의 hidden-constraint drift·q/v/a 정확도는 **구현 후 필수 검증 항목**이다. 이 조건으로 reduced smooth dynamics를 설명할 수 있는 범위를 확인하되 모든 shell에 대한 보편 정리를 요구하지 않는다. `독립 검토`는 현 수식 후보를 대조했고, `독립 검산`의 smooth variable-mass / moving-null 예제는 이를 지지한다. 이 제한된 evidence가 실제 shell/drilling 검증을 대신하지 않으며 유한회전 지원 범위를 축소하는 근거도 아니다.
 
 ### 5.3 다른 후보와 채택하지 않은 이유
 
@@ -228,4 +232,4 @@ v_{n+1}-v_n=h\{-\alpha(1-\gamma)a_{n-1}
 | Ambient director | 독립 `y=(u_i,d_i)`에 일정 moment mass, `d_i·d_i=1` holonomic constraint와 drill orientation의 algebraic equation을 둔 HHT | Newmark ambient director rates의 constraint drift, rotation-vector state와의 정확한 rate mapping, additional multiplier/drill coordinate가 필요. 기존 6DOF state와 단순 동치라고 볼 수 없음 |
 | Physical/algorithmic acceleration 분리 | 주 문서 후보; current `M_C(q)`만으로 physical endpoint equation을 풀며 null을 보존 | Shell mass-null의 시간 정확도·regularity 검증 필요. Consistent mass 선택이 이 시간적분 후보의 채택 승인까지 의미하지는 않음 |
 
-기존 source는 nonlinear 내부력의 second derivative까지 계산하지만 관성 tangent에는 director의 third derivative가 필요하다. 기존 [small-rotation mass kernel](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp)의 moment는 재사용 가능한 기준이고 그 initial global mass를 유한회전 전체에 고정하는 것은 본 후보가 아니다. [정적 상태](../../include/fesa/analysis/nonlinear_analysis_state.h)는 `a/A` distinction을 제공하지 않으므로 현재 구현이 이 알고리즘을 지원한다고 보고하지 않는다.
+기존 source는 nonlinear 내부력의 second derivative까지 계산하지만 관성 tangent에는 director의 third derivative가 필요하다. 기존 [small-rotation mass kernel](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp)의 moment는 재사용 가능한 기준이고 그 initial global mass를 유한회전 전체에 고정하는 것은 본 후보가 아니다. 최초 정식화 당시의 [정적 상태](../../include/fesa/analysis/nonlinear_analysis_state.h)는 `a/A` distinction을 제공하지 않았다. 현재 [동적 상태](../../include/fesa/analysis/dynamic_analysis_state.h)와 채택 경로는 [기능 요약](README.md)을 따르며, 구현의 존재는 최신 전체 수치 검증 통과를 뜻하지 않는다.