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docs/hht-implicit-dynamics/formulation-reduced-coordinate.md

@@ -1,6 +1,10 @@
 # Shell 축소 좌표 HHT 정식화
 
-상태: `implementation-ready; independent-review-and-shell-verification-pending`, 2026-10-12. 사용자는 실제 shell의 축소 좌표 HHT 구현·검증과 full A의 진단용 filter-combination 의미/schema 구분을 승인했다. 본 문서는 수식 인계이며 구현 또는 수치 통과를 승인하지 않는다. [기존 정식화](formulation.md), [현재 관성](formulation-inertia.md), [실험·실패 보고](README.md)를 전제로 한다. Carried-A의 동일 full-coordinate HHT 산술은 [별도 N7 상세](formulation-carried-a-noise.md)가 소유한다.
+읽기 구분: 현재 축소 적분·graph·physical-rate 복원의 수식 원본이다. Fully-free rotation의 component selector는 [고정 null 기저](formulation-fixed-null-basis.md)가 대체한다. 아래 구현 제안·검토 대기는 작성 당시의 기록이며 현재 구현·검증은 [기능 요약](README.md)을 따른다.
+
+본문의 검토·ADR·N1–N7 등 과거 기록명은 당시 근거의 식별명이며, 이 문서의 현재 요약 링크가 원자료 전문을 제공한다는 뜻은 아니다.
+
+작성 당시 상태: `implementation-ready; independent-review-and-shell-verification-pending`, 2026-10-12. 사용자는 실제 shell의 축소 좌표 HHT 구현·검증과 full A의 진단용 filter-combination 의미/schema 구분을 승인했다. 본 문서는 수식 인계이며 구현 또는 수치 통과를 승인하지 않는다. [기존 정식화](formulation.md), [현재 관성](formulation-inertia.md), `실험·실패 보고`를 전제로 한다. Carried-A의 동일 full-coordinate HHT 산술은 [별도 N7 상세](formulation-carried-a-noise.md)가 소유한다.
 
 ## 1. 물리와 좌표
 
@@ -53,7 +57,7 @@ Empty null에서는 `Q(p)=L_p p`, `J=L_p`, `Q_t=Q''=Q'''=0`이며 원 full-coord
 않는다. Primitive의 source-ordered assembly와 안정적인 contraction으로 같은 수식을
 계산하고, physical mass range solve 및 original/reconstructed frame0의 full residual
 판정은 유지한다. 이 산술 정정의 원인·실행 범위는
-[후속 검증 기록](README.md)을 따른다.
+`후속 검증 기록`을 따른다.
 
 \[
 Ar_{n+1}=(1+\alpha)ap_{n+1}-\alpha ap_n,\quad
@@ -178,7 +182,7 @@ scaled norm과 private `delta Ar`를 검사한다. Public
 고정된다. N7에서도 augmented defect의 모든 auxiliary block을 위 식으로
 변환해야 한다. `delta p`만 남기거나 hidden defect를 무시하면 해당 noise
 판정은 유효하지 않다. 독립 소형 Schur 검산과 실제 shell 검증의 범위는
-[수치 검토](README.md)에 구분하여 기록한다.
+`수치 검토`에 구분하여 기록한다.
 
 ### 5.2 Newton 좌표 증분과 carried Ar의 산술 표현
 
@@ -212,15 +216,15 @@ Predictor의 inherited bound와 초기 low를 포함하고 accepted high의 unce
 다음 step으로 넘긴다. 기존 pp+Ar 또는 plain p addition bound를 이 새 경로의
 완전한 evidence로 승계하거나 radius를 reset/clamp하지 않는다. 이는 같은 수학
 recurrence의 산술 표현이며 stored high가 원 N3를 만족하지 못하면 여전히 실패다.
-독립 exact replay와 적용 한계는 [수치 검토](README.md)를 따른다.
+독립 exact replay와 적용 한계는 `수치 검토`를 따른다.
 
-위 high-only 실패 정책은 승인 이전 evidence다. [HHT-ADR-016](README.md)에 따라
+위 high-only 실패 정책은 승인 이전 evidence다. `HHT-ADR-016`([현재 요약](README.md))에 따라
 reduced whole/requested 두 증분은 실제 candidate pair의 increment
 `(p_high+p_low)-old_accepted_high`를 EFT expansion으로 비교하고, 저장 high의
 RN-even 일치를 별도로 검사한다. 원래 각 scale와 `1e-12`, zero-scale exact-zero,
 독립 requested trace와 CA radius는 유지한다. Raw high-only 실패값을 보존하며
 승인 이전 FAIL을 변경본 PASS로 승계하지 않는다. 상세 범위와 표현 경계 검증은
-[승인된 제안](README.md)을 따른다.
+`승인된 제안`을 따른다.
 
 ## 6. 필요한 local operator와 시간 항
 
@@ -244,7 +248,10 @@ T[(u,0),(v,1),(v,1)]
 
 Fixed-time Newton에는 RC-15의 T만 필요하므로 **F'''는 불필요하다**. 일반 pure Qttt 요청에는 F'''가 필요하지만 이번 구현에서 요청하지 않는다. Constant public CLOAD에서는 F'=F''=0이다. Generalized rotational F가 nonzero이면 n의 pure-q 미분은 여전히 필요하다. C08a oracle에 Fdot/Fddot=0을 대입하면 잘못된 구현이다. External time-mixed second contraction은 n의 nodal Hessian에서 계산하며 force finite difference로 대체하지 않는다.
 
-## 7. 최소 구현 인계
+## 7. 당시 최소 구현 인계
+
+다음 파일명과 인터페이스는 2026-10-12 제안이며 현재 파일 배치를 뜻하지 않는다.
+현재 source flow는 [기능 요약](README.md)을 따른다.
 
 | Owner / 파일 제안 | 대응 operator / 책임 |
 | --- | --- |
@@ -265,6 +272,6 @@ Private interface는 `EvaluateAlgebraicOperators(q,t,F,Fdot,Fddot,v)`, `SolveEmb
 - C08a all-time full q/v/physical-a 차수와 실제 shell C08b physical high-frequency convergence는 별개다. 축소법의 null-rate 개선만으로 C08b finest fixed-grid 기준 통과를 주장하지 않는다. Original reference 비교·현재 full suite는 implementation owner가 수행한다.
 - Fixed component graph는 general chart/rank transport, smoothness가 깨진 null cutting BC, nonprincipal branch, nonsmooth F를 지원하지 않는다. 이 경계는 fail-closed 구현과 진단으로 드러나야 하며 tolerance/rank clipping으로 숨기지 않는다.
 
-Owner의 [Decimal96 polynomial probe](README.md)는 explicit-time coupled 2-constraint graph의 RC-07/09와 RC-10/11을 세 상태에서 계산했다. [결과](README.md), [native0 기록](README.md)을 보존한다. Implicit derivatives를 polynomial Q의 직접 미분과 비교하고, 원 평형 밖의 임의 smooth covector에서 exact tangent와 central difference를 비교하여 `delta J` 생략 효과가 nonzero임을 확인했다. 이는 수식 bookkeeping 검산이며 실제 shell 물리 모델·production 실행 또는 독립 numerical review가 아니다.
+당시 원자료 `Decimal96 polynomial probe`는 explicit-time coupled 2-constraint graph의 RC-07/09와 RC-10/11을 세 상태에서 계산했다. 원자료명 `결과`, `native0 기록`은 당시 evidence를 가리키며 이 문서에서 원자료 경로를 제공하지 않는다. [현재 요약](README.md)은 현재 기능 상태를 안내한다. Implicit derivatives를 polynomial Q의 직접 미분과 비교하고, 원 평형 밖의 임의 smooth covector에서 exact tangent와 central difference를 비교하여 `delta J` 생략 효과가 nonzero임을 확인했다. 이는 수식 bookkeeping 검산이며 실제 shell 물리 모델·production 실행 또는 독립 numerical review가 아니다.
 
 독립 numerical reviewer가 RC-01–15와 actual implementation operator/BC/branch 대응을 검토해야 한다. Public A/schema details는 I/O owner의 승인 계약을 참조하며 본 수식 문서가 새로운 영속 문자열을 정하지 않는다.