docs(hex8): define approved mean-volume energy contract

docs/hex8-structural-analysis/io.md

@@ -52,11 +52,15 @@ repository-conforming 이름 조정은 허용하며 physics/schema 수정은 아
   않아 T2/T3를 분리한다. Layout은8 source-order nodes×UX/UY/UZ다.
 - Explicit `EvaluateLinear(u)`/`EvaluateNonlinear(u)`는 immutable element의 local u[24]를 받아
   f[24], Kmat/Kgeo/Kt[24,24], strain energy와8 typed integration-point rows를 반환한다.
-  Linear은 material=K0/geo=0, nonlinear은 같은 trial의 energy 미분이다. `ComputeMass()`는
+  Linear은 새 체적 평균 energy의 zero Hessian material=K0/geo=0,
+  nonlinear은 같은 trial의 체적 평균 Green energy 미분이다. `ComputeMass()`는
   local consistent24×24 Matrix contribution이며 absent density이면 실패한다.
 - Typed Solid point row는 internal element index, point ID1–8, natural/reference coordinate3,
   Cauchy stress6·infinitesimal/Green tensor strain6를 가진다. Identity/상수 coordinates를 trial마다
-  다른 source row로 만들지 않는다. Generic recovery variant의 Solid payload는 별도 type이다.
+  다른 source row로 만들지 않는다. 저장 strain은 실제 kinematics의 strain이며 평균된
+  대체 strain이 아니다. 응력은 같은 point의 deviatoric strain과 요소 전체의 reference-volume
+  평균 trace에 의존한다. 비선형은 PK2를 실제 F/J로 Cauchy 변환하며 평균 Cauchy pressure를
+  가정하지 않는다. Generic recovery variant의 Solid payload는 별도 type이다.
 - Semantic Domain은 Solid element/section/material/density·amplitude 정의를 소유한다.
   DOF profile은 `kSolidStructural`에 해당하는3-component 구조이며 `FullDof`, free/constrained,
   generic `ElementScatter`, sparse pattern의 기존 공개 의미를 유지한다. 동작별 node component
@@ -108,6 +112,10 @@ Result array의 leading node/element inventory와 component list를 self-check
 | mode vectors | `UX,UY,UZ` / `mass-normalized`; `normalization=phi^T*M*phi=1` |
 
 Strain-energy definition은 linear `0.5*u^T*K0*u`, nonlinear `sum(W*detJ0)`다.
+K0는 승인된 mean-trace energy의 zero Hessian이고 nonlinear Wg는
+`mu*dev(Eg):dev(Eg)+0.5*kappa*theta_bar^2`다. 같은 theta_bar를8점의 reference 가중치로
+계산하므로 그 합은 요소 체적 항 `0.5*kappa*V*theta_bar^2`와 같다. 기존 attribute 문자열과
+field/schema/dtype은 유지하며 새 energy 의미는 HEX8-ADR-009 및 정식화를 따른다.
 Kinetic은 `0.5*v^T*M*v`, work는 `sum(0.5*(F_old+F_new)*delta_u)`이며 initial0이다.
 Balance error는 `T+U-T0-U0-Wext`이고 HHT numerical dissipation을0으로 보정하지 않는다.
 Constrained mask/prescribed 의미·point ordering은 model inventory에서 확인한다.