docs(hex8): define approved mean-volume energy contract

docs/hex8-structural-analysis/numeric-controls.md

@@ -17,6 +17,23 @@ Depth default10, 처리한 cell budget default65536이며 uncertain 시 fail-clo
 resource/precision tuning이고 accepted geometry의 positive 조건을 완화하는 tolerance가 아니다.
 현재 Xa+ua를 인증할 때 addition uncertainty도 포함한다. Failed trial은 immutable cache를 보존한다.
 
+## 체적 평균 energy의 실행 계수와 누적
+
+2026-10-10 승인된 B는 reference weights의 순서0..7을 유지해 V와 weighted trace를 누적한다.
+Mu는 `E/(2*(1+nu))`, kappa는 `E/(3*(1-2*nu))`를 Float64로 직접 계산·finite positive
+검증한다. Kappa의 exact-real identity인 `lambda+2*mu/3`를 실행값으로 빼기/더하기해
+nu→−1의 큰 계수 취소로 bulk를 잃지 않는다. E/3을 먼저 계산하는 재배열은 실행 계수
+계약이 아니다. Overflow/underflow로 supported positive 계수를 만들 수 없으면 실패하며
+clamp·임의 material bound를 추가하지 않는다.
+
+같은 저장된 F64 mu/kappa/weights/gradient를 paired 경로에 exact lift한다. V·mean trace·
+dev strain·cross-point bulk outer product·energy/force/Kt/recovery의 pair를 중간에 F64로
+접지 않는다. F64와 pair 모두 실제 relative kinematics의 동일 derivative를 사용한다.
+Ghat의 partition sum만으로 finite rotation의 exact-zero를 보장하지 않으며 기하 완전성과
+coefficient/graph roundoff를 분리해 검증한다. 새로운 수식 검증은 weighted mean vs center,
+signed energy/force/tangent sweep, extra-null/conditioning 및 low-only bulk 응답을 포함한다.
+기존 Newton·형상·시간수렴·수지 기준과 외부 비교 tolerance는 유지한다.
+
 ## 정적 Newton
 
 Force residual numerator는 free residual infinity norm이다. 기존