docs: record covariant MITC4 stabilization research

docs/mitc4-shell-feast-eigen/research.md

@@ -2,12 +2,12 @@
 
 - Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen`
 - Owner: `research-agent`
-- Input contract revision: `r1`
+- Input contract revision: `r2`
 - 조사일 / web access date: `2026-09-06`
 - 요청 outcome: `pass`; 다음 owner: `formulation-agent`. 최종 gate와 전이는 Coordinator 소유이다.
 
 입력은 [FEATURED_AGENTS](FEATURED_AGENTS.md), [PRD](PRD.md), [ADR](ADR.md),
-[requirements r1](requirements.md), [reference 관찰](requirements-evidence.md)이다.
+[requirements r2](requirements.md), [reference 관찰·승인 delta](requirements-evidence.md)이다.
 [프로젝트 PRD](../PRD.md), [ARCHITECTURE](../ARCHITECTURE.md), [공통 ADR](../ADR.md),
 [TOLERANCE](../TOLERANCE.md), [agent 계약](../SOLVER_AGENT_DESIGN.md),
 [문서 소유권](../FEATURE_DOCUMENTATION.md)을 적용한다.
@@ -41,6 +41,12 @@ Source inventory, locator, API evidence, 유도 후보와 검증 한계는
    `NORMALIZATION=MASS`는 실제 사용된 lumped 질량에서 유지한다. TXT의 각 mode는
    modal frame identity에 대응하므로 family는 공통 same-frame 규칙과 함께 확정해야 한다.
    근거: `S09`~`S11`, `R05`.
+6. `NR-MFE-001`의 기존 대각 최솟값 규칙은 r2 승인 범위에서 대체한다. 물리 접평면
+   회전 block의 trace 또는 고유값으로 만든 scalar는 직교 기저 변화에 불변인 후보다.
+   초기 reference에서만 계수를 계산·고정하고 기존 drilling map/potential을 유지하면
+   nonlinear 미분 구조와 linear massless decoupling을 보존할 조건을 명시할 수 있다.
+   최종 계수식 채택과 반례 해소 판정은 후속 owner 소유다. 근거: `S12`, `S13`, `P03`,
+   [r2 delta와 후보](research-evidence.md#r07--r2-stabilization-근거와-영향).
 
 사용자 후속 확정대로 요청 mode 개수의 authority는 `.inp`의 `*FREQUENCY` data다.
 현재 값은 10이며 reference row 수나 FEAST 내부 count로 요청수를 추론하지 않는다.
@@ -53,31 +59,36 @@ ID는 모두 `FEM-REQ-MITC4-EIGEN-` 접두사를 가진다. 연구 외 행도 ow
 | IDs | 필요한 근거와 적용 범위 | 후속 owner |
 | --- | --- | --- |
 | `001`, `015`, `016` | `S09`, `S10`, `R05`: 무감쇠 원형상 procedure와 관찰 가능한 옵션; fail-closed exact allowlist | Formulation, I/O |
-| `002`, `004` | `S01`, `P01`, `R01`: 기존 director/geometry/5-to-6 DOF 의미 보존 | Formulation |
+| `002`, `004` | `S01`, `P01`, `R01/R07`: 기존 물리 kernel/director/geometry/5-to-6 DOF 보존; numerical scale만 개선 | Formulation |
 | `003` | `S01`, `R01`: 질량의 양의 density 의존성; syntax·material 연결은 I/O 검증 대상 | I/O |
 | `005`, `006`, `026` | `S01`, `S02`, `R01`, `R02`: consistent→lumped 유도 후보, 물리 rotary inertia, drilling nullspace | Formulation, NR |
-| `007`, `008` | `S03`, `P01`, `R03`: constraint congruence·유한 spectrum 보존; 결정적 조립은 프로젝트 계약 | Formulation, Planning |
+| `007`, `008` | `S03`, `P01`, `R03/R07`: 개선된 constrained pencil의 유한 spectrum 보존 조건; 결정적 조립은 프로젝트 계약 | Formulation, Planning |
 | `009`, `010`, `011`, `012` | `S04`~`S08`, `R04`: 실제 FEAST·count·capacity·정수/storage·failure·반복/영 모드 완전성 | Formulation, NR, Planning |
-| `013`, `014`, `018` | `S01`, `S03`, `S08`, `R06`: 같은 lumped M의 residual/Gram·불변식·독립 oracle | Formulation, NR, Physics |
+| `013`, `014`, `018` | `S01`, `S03`, `S08`, `R06/R07`: 같은 lumped M의 residual/Gram·불변식·독립 oracle; NR 반례의 complete K/eigen 검증 필수 | Formulation, NR, Physics |
 | `017`, `019` | `S10`, `S11`, `P01`: quantity/source identity 및 candidate 보존. 영속 schema는 연구에서 정의하지 않음 | I/O |
 | `020`, `021`, `022` | `S10`, `S11`, `P02`, `R05`: Value-only, mode/frame, multiplicity; 정책 변경 없음 | NR, I/O |
-| `023`, `024`, `025` | `P01`, `P02`: TDD·MSVC·정적 회귀·closure는 연구 외 실행 evidence; 설치 header만 조사 | Planning, Implementation, Physics, Release |
+| `023`, `024`, `025` | `P01`~`P03`, `R07`: TDD·MSVC·기존 linear/nonlinear 정적 회귀·closure는 후속 실행 evidence | Planning, Implementation, Physics, Release |
+| `027` | `S12`, `S13`, `P03`, `R07`: basis-invariant scalar 후보, 초기 고정 scale·objective potential 및 positive/null 역할 보존 조건 | Formulation, NR |
 
 ## Handoff와 제한
 
-중요한 사용자 미결정이나 authoritative conflict는 발견하지 않았다. 승인된
+`MFE-OQ-003`의 개선안 승인으로 기존 계약 충돌의 범위 선택은 해결되었다. 새 중요한
+사용자 미결정은 발견하지 않았다. 승인된
 **consistent → lumped → FEAST**는 고정이며 질량 방식 재선택이나 tolerance 변경을 제안하지 않는다.
 다음 항목은 연구 누락이 아니라 해당 stage에서 확정할 계약이다.
 
 - Formulation: `R01`~`R03`의 질량 적분·좌표 block lumping·보존 범위·constraint/nullspace
-  축소와 복원, `R04`의 finite interval/count/termination policy를 수식으로 확정한다.
+  축소와 복원, `R04`의 finite interval/count/termination policy 및 `R07`의 개선 scale·
+  linear/nonlinear 적용 경계·positive inventory를 수식으로 확정한다.
 - NR: 적분 정확도·rank/작은 차원·mass SPD·scaled modal residual/Gram 및
-  `R06` portfolio의 기준, reference mode/frame/family와 blocking 판정을 확정한다.
+  `R06/R07` portfolio의 기준, reference mode/frame/family와 blocking 판정을 확정한다.
+  Partial BC의 NR 반례를 full-free/full-clamp 검증으로 대체하지 않는다.
 - I/O: 원본 `.inp` 옵션의 최소 mapping·진단, density와 결과 schema·source identity를 확정한다.
 - Planning/Implementation: FEAST count·zero/cluster·small-N 실제 runtime와 integer/storage
   변환을 검증한다. Header의 존재는 runtime 통과 evidence가 아니다.
 
-이번 stage에서는 연구 문서 두 개만 작성했다. 원본 reference hash는 requirements evidence와
-일치한다. Read-only 조사, web 접근, 정적 검사 명령과 결과는 상세 문서 끝에 있다.
+이번 r2에서는 연구 문서 두 개만 갱신했다. 기존 `S01`~`S11` 근거와 reference hash는
+영향 검토 후 r1 조사 이력으로 보존했으며 원본 reference를 다시 읽거나 수치 재실행하지 않았다.
+새 primary 근거 두 그룹과 기존 static 계약 근거를 추가했다. 명령과 결과는 상세 문서 끝에 있다.
 C++ build/test, Harness, 외부 solver와 FESA reference 수치 비교는 stage 범위 밖이므로
 미실행이며 통과로 보고하지 않는다.