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docs/hht-implicit-dynamics/PRD.md

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 ## 사용자 요청과 범위
 
-사용자는 HHT implicit 적분법을 사용한 dynamic 해석 구현을 준비하기 위해 requirement/research, formulation, numerical research를 차례로 요청했고, 검증 모델로 `reference/shellNL-dyn-meshfine`을 지정했다. 현재 산출물은 요구사항·근거·정식화·독립 수치 검토와 검증 계약이다. 사용자의 후속 I/O definition·implementation·physics evaluation 전체 진행 요청에 따라 [I/O 계약](io-contract.md)과 [구현 계획](implementation-plan.md)을 작성하고 실제 solver 구현·검증을 진행한다.
+사용자는 HHT implicit 적분법을 사용한 dynamic 해석 구현을 준비하기 위해 requirement/research, formulation, numerical research를 차례로 요청했고, 검증 모델로 `reference/shellNL-dyn-meshfine`을 지정했다. 현재 산출물은 요구사항·근거·정식화·독립 수치 검토와 검증 계약이다. 사용자의 후속 I/O definition·implementation·physics evaluation 전체 진행 요청에 따라 [I/O 계약](io-contract.md)과 [구현 계획](README.md#재사용-handoff)을 작성하고 실제 solver 구현·검증을 진행한다.
 
-[시간적분 정식화](formulation.md)와 [shell 관성 상세](formulation-inertia.md)의 후속으로 [독립 수치 검토](numerical-review.md), [수치 기준](numerical-controls.md), [검증 사례](verification-cases.md), [추가 연구](numerical-research.md)를 작성한다. 사용자가 **consistent kinetic mass**를 선택했으며 이번 HHT 구현 범위는 일관질량이다. 후속 전체 gate 진행 요청에 따른 구현 대상·공개 subset·출력 schema는 [HHT-ADR-009](ADR.md)에 기록한다.
+[시간적분 정식화](formulation.md)와 [shell 관성 상세](formulation-inertia.md)의 후속으로 [독립 수치 검토](numerical-review.md#numerical-review), [수치 기준](numerical-controls.md), [검증 사례](verification-cases.md), [추가 연구](research.md#numerical-research)를 작성한다. 사용자가 **consistent kinetic mass**를 선택했으며 이번 HHT 구현 범위는 일관질량이다. 후속 전체 gate 진행 요청에 따른 구현 대상·공개 subset·출력 schema는 [HHT-ADR-009](ADR.md)에 기록한다.
 
 최소 구현 목표 후보는 기존 FESA-MITC4 shell의 선형 탄성 재료·기하비선형 동적 해석이다. 단일 step의 `*Dynamic,direct`, 초기 정지 상태, 고정 외곽 경계와 집중하중에 필요한 지원을 우선 정의한다. 질량·회전 관성·HHT 생략값·공식 동적 결과 범위는 근거를 확인하여 후속 정식화와 연결한다. 임의 amplitude, 시간변화 경계, 물리적 damping, contact, 소성, explicit, 다중 step/restart 또는 다른 요소의 dynamics는 이번 요청에서 지원을 약속하지 않는다.
 
@@ -45,7 +45,7 @@ Density 허용과 HHT update 식 추가만으로 기능이 완성되는 것은
 
 결정 기록은 [ADR](ADR.md), 결정 항목의 원본은 [requirements의 HHT-OPEN-001–006](requirements.md#범위-경계와-미결정-사항)이다. 질량 종류는 사용자 결정으로 확정했다. 수식과 수치 검증 계약을 연결하되 공개 parameter·결과 범위 및 I/O binding은 후속으로 확정한다. 문서 검토만으로 구현이 검증되었다고 표시하지 않는다.
 
-이번 [Research](research.md)에서 확인한 공개 입력 의미는 무접촉 기본 HHT-TF 계수 `alpha=-0.05`, `beta=0.275625`, `gamma=0.55`, amplitude 생략 시 STEP 하중, DIRECT 고정 증분 및 기본 초기 가속도 계산이다. 최초 HHT force history와 초기 frame의 결합, FESA 질량·유한회전 관성 및 공개 결과 범위는 여전히 후속 계약이 필요하다. 원 HHT의 표준 결합 계수 범위와 vendor가 허용하는 전체 parameter 범위를 혼동하지 않는다.
+이번 [Research](research.md#research)에서 확인한 공개 입력 의미는 무접촉 기본 HHT-TF 계수 `alpha=-0.05`, `beta=0.275625`, `gamma=0.55`, amplitude 생략 시 STEP 하중, DIRECT 고정 증분 및 기본 초기 가속도 계산이다. 최초 HHT force history와 초기 frame의 결합, FESA 질량·유한회전 관성 및 공개 결과 범위는 여전히 후속 계약이 필요하다. 원 HHT의 표준 결합 계수 범위와 vendor가 허용하는 전체 parameter 범위를 혼동하지 않는다.
 
 Reference의 `max|U3|/thickness≈9.84e-5`, 기존 동일 mesh eigen reference에 대한 `dt/T1=7.4567`은 작은 응답과 성긴 시간간격을 보여준다. 이 CSV와의 일치만으로 큰 회전 관성, V/A 또는 시간 정확도를 검증할 수 없다. 단위계는 입력의 일관된 단위를 따르며 SI로 단정하지 않는다.
 
@@ -53,7 +53,7 @@ Reference의 `max|U3|/thickness≈9.84e-5`, 기존 동일 mesh eigen reference
 
 [정식화](formulation.md)의 추천 후보는 유한회전 kinetic energy의 정확한 관성력과 물리적 가속도 `a` / 적분용 보조 가속도 `A`의 분리다. `A_(n+1)=(1+alpha)a_(n+1)-alpha a_n`를 Newmark update에 사용하고 endpoint 물리 평형을 푼다. 일정 질량에서는 기존 HHT 식으로 환원한다. 비선형 내력은 현행 dev의 objective drilling을 포함한 에너지 미분을 보존하며 이전 논문 실험의 접선·drilling 변경을 도입하지 않는다.
 
-[독립 수식 검토](numerical-review.md)와 [재현 가능한 검산](numerical-review-probes.md)은 일정 질량 HHT 식에 `M(q)`만 대입하면 일반적으로 1차 오차가 남음을 확인했다. 추천 후보는 smooth variable-mass 제조해와 영질량 방향이 회전하는 제한된 모델에서 U/V/물리적 a의 2차 수렴을 보였다. 메인도 공개된 재현 코드를 실행하여 표의 결과를 확인했다. 이는 실제 MITC4 shell의 동적 해석 또는 보편적인 singular-DAE 증명의 대체물이 아니다.
+[독립 수식 검토](numerical-review.md#numerical-review)와 [재현 가능한 검산](numerical-review.md#numerical-review-probes)은 일정 질량 HHT 식에 `M(q)`만 대입하면 일반적으로 1차 오차가 남음을 확인했다. 추천 후보는 smooth variable-mass 제조해와 영질량 방향이 회전하는 제한된 모델에서 U/V/물리적 a의 2차 수렴을 보였다. 메인도 공개된 재현 코드를 실행하여 표의 결과를 확인했다. 이는 실제 MITC4 shell의 동적 해석 또는 보편적인 singular-DAE 증명의 대체물이 아니다.
 
 | 기존 open 항목 | 이번 정식화에서 구체화한 후보 | 남은 결정/검증 |
 | --- | --- | --- |
@@ -72,7 +72,7 @@ Reference의 `max|U3|/thickness≈9.84e-5`, 기존 동일 mesh eigen reference
 
 [검증 사례 C01–C12](verification-cases.md)는 oscillator·STEP 초기화·variable mass·moving null, 운동에너지 적분·관성 접선, 반력·에너지·실제 shell 유한회전, 실패 보존·결정론·전체 reference 이력을 포함한다. D3 회전 미분에는 독립 block-exponential oracle를 지정했다. 문서 gate 당시 신규 solver 사례는 모두 NOT RUN이었다. 현재 실행 결과는 아래 checklist와 [독립 수치 검토](implementation-numerical-review.md), [물리 평가](physics-evaluation.md)에 구분한다.
 
-추가 full Cartesian moving-null 수식 probe는 전체 시점 최대 오차에서 q/v/물리적 a의 최종 refinement 차수 `1.99985/1.99992/1.99834`를 보였고 독립 reviewer가 재현했다. 이는 기하학적 normalization이나 각도 축약 없이 계산한 제한된 수식 evidence다. 전체 N1–N7 구현 검사와 실제 shell·reference 통과를 의미하지 않는다. 자세한 실행 범위는 [수식 검산](numerical-review-probes.md)에 기록한다.
+추가 full Cartesian moving-null 수식 probe는 전체 시점 최대 오차에서 q/v/물리적 a의 최종 refinement 차수 `1.99985/1.99992/1.99834`를 보였고 독립 reviewer가 재현했다. 이는 기하학적 normalization이나 각도 축약 없이 계산한 제한된 수식 evidence다. 전체 N1–N7 구현 검사와 실제 shell·reference 통과를 의미하지 않는다. 자세한 실행 범위는 [수식 검산](numerical-review.md#numerical-review-probes)에 기록한다.
 
 ## 현재 checklist