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docs/hht-implicit-dynamics/formulation-inertia.md

@@ -81,7 +81,7 @@ C_{ij}^{(1)}B_i^T&C_{ij}^{(2)}B_i^TB_j
 
 `rho`의 차원은 `mass/length³`, `(C0,C1,C2)` 및 `(m,s,j)`의 차원은 `(mass,mass·length,mass·length²)`다. `M_uu/M_uphi/M_phiphi`는 각각 같은 세 차원, residual translation은 force, rotation은 force·length이다. `v_u,a_u`는 `length/time,length/time²`; `v_phi,a_phi,omega,omega_dot`는 `1/time,1/time²`. 각도 단위는 rad이며 SI를 추정하지 않는다.
 
-Moments는 현행 [eigen2 mass 계약 M2–M3](../mitc4-shell-feast-eigen2/formulation-mass-stabilization.md#m2-consistent-scalar-moments와-적분)의 `3×3×3` Gauss–Legendre를 기준으로 하며, 그 scalar-moment lumping은 비교식에만 사용한다. 긴 유도는 선행 [mass 계약 M3](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation-mass.md#m3-consistent-matrix와-충분한-quadrature)에 있다. 점은 `−sqrt(3/5),0,+sqrt(3/5)`, weight는 `5/9,8/9,5/9`, 순서는 증가하는 `xi→eta→zeta`다. Geometry가 bilinear degenerated shell이고 rho/t가 일정할 때 `Ni Nj z^k J0`의 축별 차수는 최대 4여서 이 moment 적분은 정확하다. `B_i`와 그 도함수는 nodal 값이므로 현재 관성과 tangent도 같은 moment를 사용한다.
+Moments는 현행 [eigen2 mass 계약 M2–M3](../mitc4-shell-feast-eigen2/formulation-mass-stabilization.md#m2-consistent-scalar-moments와-적분)의 `3×3×3` Gauss–Legendre를 기준으로 하며, 그 scalar-moment lumping은 비교식에만 사용한다. 긴 유도는 선행 [mass 계약 M3](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation.md#formulation-mass--m3-consistent-matrix와-충분한-quadrature)에 있다. 점은 `−sqrt(3/5),0,+sqrt(3/5)`, weight는 `5/9,8/9,5/9`, 순서는 증가하는 `xi→eta→zeta`다. Geometry가 bilinear degenerated shell이고 rho/t가 일정할 때 `Ni Nj z^k J0`의 축별 차수는 최대 4여서 이 moment 적분은 정확하다. `B_i`와 그 도함수는 nodal 값이므로 현재 관성과 tangent도 같은 moment를 사용한다.
 
 모든 27 mass 점에서 finite positive `J0`와 기존 geometry predicate를 확인한다. Current trial도 내력 8점·tying·center·recovery와 추가 inertia 평가점에서 허용 geometry를 만족해야 한다. `abs(J)`, 점 생략, 강제 평면화는 없다. 물리 내력·물리 에너지와 section recovery는 기존 `2×2×2` 적분, drill potential은 기존 element-level 합을 보존한다.
 
@@ -196,7 +196,7 @@ v_{n+1}-v_n=h\{-\alpha(1-\gamma)a_{n-1}
 
 세 coefficient 합은 1, `a_(n−1),a_n,a_(n+1)`의 시간 offset `−1,0,+1`에 대한 first moment는 `alpha+gamma=1/2`다. 여기에는 `Mdot` 잔여항이 없다. Endpoint equation이 nonsingular mass의 smooth `a=f(q,v,t)`를 정의하면 q/v의 2차 일관성과 안정성 검토를 할 수 있고 physical a도 같은 해의 정확도를 따른다. 이는 nonlinear mass의 smooth manufactured verification을 요구하는 근거이며 독립 수치 검토를 대신하지 않는다.
 
-문헌의 nonsingular mechanical solve 및 regular index-3 조건과 달리 본 shell은 drilling direction에서 singular `M`을 가진다. §4의 `psi_qN` regularity와 constant rank의 실제 지원 범위, redundant full-coordinate 구현에서의 hidden-constraint drift·q/v/a 정확도는 **구현 후 필수 검증 항목**이다. 이 조건으로 reduced smooth dynamics를 설명할 수 있는 범위를 확인하되 모든 shell에 대한 보편 정리를 요구하지 않는다. [독립 검토](numerical-review.md)는 현 수식 후보를 대조했고, [독립 검산](numerical-review-probes.md)의 smooth variable-mass / moving-null 예제는 이를 지지한다. 이 제한된 evidence가 실제 shell/drilling 검증을 대신하지 않으며 유한회전 지원 범위를 축소하는 근거도 아니다.
+문헌의 nonsingular mechanical solve 및 regular index-3 조건과 달리 본 shell은 drilling direction에서 singular `M`을 가진다. §4의 `psi_qN` regularity와 constant rank의 실제 지원 범위, redundant full-coordinate 구현에서의 hidden-constraint drift·q/v/a 정확도는 **구현 후 필수 검증 항목**이다. 이 조건으로 reduced smooth dynamics를 설명할 수 있는 범위를 확인하되 모든 shell에 대한 보편 정리를 요구하지 않는다. [독립 검토](numerical-review.md#numerical-review)는 현 수식 후보를 대조했고, [독립 검산](numerical-review.md#numerical-review-probes)의 smooth variable-mass / moving-null 예제는 이를 지지한다. 이 제한된 evidence가 실제 shell/drilling 검증을 대신하지 않으며 유한회전 지원 범위를 축소하는 근거도 아니다.
 
 ### 5.3 다른 후보와 채택하지 않은 이유