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docs/hht-implicit-dynamics/implementation-numerical-review.md

@@ -38,13 +38,13 @@ NR-006의 최소 exact 구현 경로는 공개 moment-load가 0이고 동일 nod
 
 Newmark의 q/v는 A를 사용하고 물리 a는 `(A+alpha*a_old)/(1+alpha)`로 회복한다. Effective tangent의 rate 계수, force/moment 별 uncancelled Newton scale, 네 correction gate, 100번째 correction 뒤 재평가, fixed DIRECT `n*h`, endpoint reaction 및 현재 arm/`Jl^-T` spatial moment balance를 대조했다. Constant STEP load의 work `F·q`와 `T+Uphys+Udrill−E0−W`는 현 하중 범위와 맞으며 energy 감소를 강제하지 않는다. 이것은 실제 moving-shell 시간 정확도 인증이 아니다.
 
-메인 실행 로그를 독립 열람했다. [focused.log](../../.harness/build/hht-numerical/focused.log)는 관성 8 tests와 일반 finite-rotation internal D3 sweep, HHT helper 3 tests의 통과를 보인다. 같은 실행 전체는 당시 mapper/writer 7 failures가 있어 전체 PASS가 아니다. `DynamicRotation.*`의 inverse/null/D3 oracle suite는 이 로그에 없어 별도 실행 확인이 필요하다. 당시 없었던 internal 작은각 threshold fixture는 아래 후속 로그에서 통과했다.
+메인 실행 로그를 독립 열람했다. focused.log（당시 경로: `../../.harness/build/hht-numerical/focused.log`, 현재 checkout에 없음）는 관성 8 tests와 일반 finite-rotation internal D3 sweep, HHT helper 3 tests의 통과를 보인다. 같은 실행 전체는 당시 mapper/writer 7 failures가 있어 전체 PASS가 아니다. `DynamicRotation.*`의 inverse/null/D3 oracle suite는 이 로그에 없어 별도 실행 확인이 필요하다. 당시 없었던 internal 작은각 threshold fixture는 아래 후속 로그에서 통과했다.
 
-[focused-procedure.log](../../.harness/build/hht-numerical/focused-procedure.log)는 algebra 7/8, all-fixed procedure, state/writer/log 통과와 총 37개 중 2개 실패를 보인다. Algebra 경계 fixture는 이후 `W=I`, `diag(1,2^-k)`로 binary-exact threshold를 검사하도록 고쳤으나 이 보고서 시점 재실행 evidence는 대기다. 나머지 실패는 mapper diagnostic fixture다. 기존 로그를 새 소스 전체 통과로 소급하지 않는다.
+focused-procedure.log（당시 경로: `../../.harness/build/hht-numerical/focused-procedure.log`, 현재 checkout에 없음）는 algebra 7/8, all-fixed procedure, state/writer/log 통과와 총 37개 중 2개 실패를 보인다. Algebra 경계 fixture는 이후 `W=I`, `diag(1,2^-k)`로 binary-exact threshold를 검사하도록 고쳤으나 이 보고서 시점 재실행 evidence는 대기다. 나머지 실패는 mapper diagnostic fixture다. 기존 로그를 새 소스 전체 통과로 소급하지 않는다.
 
-후속 [focused-exact-constraint.log](../../.harness/build/hht-numerical/focused-exact-constraint.log)는 internal residual 7 tests의 통과를 보이며, NR-005의 작은각 4 fixtures와 NR-006의 finite/warped exact ψ·gradient·Hessian 검사를 포함한다. [zero-trial-red.log](../../.harness/build/hht-numerical/zero-trial-red.log)의 기존 영변형 spurious force 실패도 확인했다. 수정 `CovariantIncrement`의 `2E=G·δg+δg·G+δg·δg`, drilling `F=I+δg⊗Gdual`는 큰 기준값의 뺄셈을 피하는 동일 수식이다. `q=0`의 exact-zero 회복은 force clamp나 tolerance 완화가 아니다. 새 zero-trial test의 통과를 확인했다. Recovery·기존 정적 영향은 전체 회귀 검사 대상이다.
+후속 focused-exact-constraint.log（당시 경로: `../../.harness/build/hht-numerical/focused-exact-constraint.log`, 현재 checkout에 없음）는 internal residual 7 tests의 통과를 보이며, NR-005의 작은각 4 fixtures와 NR-006의 finite/warped exact ψ·gradient·Hessian 검사를 포함한다. zero-trial-red.log（당시 경로: `../../.harness/build/hht-numerical/zero-trial-red.log`, 현재 checkout에 없음）의 기존 영변형 spurious force 실패도 확인했다. 수정 `CovariantIncrement`의 `2E=G·δg+δg·G+δg·δg`, drilling `F=I+δg⊗Gdual`는 큰 기준값의 뺄셈을 피하는 동일 수식이다. `q=0`의 exact-zero 회복은 force clamp나 tolerance 완화가 아니다. 새 zero-trial test의 통과를 확인했다. Recovery·기존 정적 영향은 전체 회귀 검사 대상이다.
 
-C04a는 판정을 분리한다. 위 로그에서 finest binary64 full/reduced acceleration 차이 약 `3.079e-10`이 `1e-10`을 넘었지만 N7 해상도 약 `6.296e-10` 이하다. q/v/physical-a의 시간차수·오차/noise 검사와 coarse reduction은 별개다. N7에 따라 finest reduction은 **INCONCLUSIVE**로 남길 수 있으며 threshold를 바꾸지 않는다. [decimal80 독립 검산](../../.harness/build/hht-numerical/c04a-decimal-reduction.json)의 full 2×2/scalar recurrence 차이 `<=1.70e-73`은 수학적 reduction을 지지하지만 FESA binary64의 `1e-10` 통과를 대신하지 않는다. 새 test는 시간수렴/coarse gate와 finest `GTEST_SKIP`을 분리했으며 이 보고서에서는 새 바이너리 재실행을 아직 확인하지 않았다. C04a 전체를 무조건 PASS로 합치지 않는다.
+C04a는 판정을 분리한다. 위 로그에서 finest binary64 full/reduced acceleration 차이 약 `3.079e-10`이 `1e-10`을 넘었지만 N7 해상도 약 `6.296e-10` 이하다. q/v/physical-a의 시간차수·오차/noise 검사와 coarse reduction은 별개다. N7에 따라 finest reduction은 **INCONCLUSIVE**로 남길 수 있으며 threshold를 바꾸지 않는다. decimal80 독립 검산（당시 경로: `../../.harness/build/hht-numerical/c04a-decimal-reduction.json`, 현재 checkout에 없음）의 full 2×2/scalar recurrence 차이 `<=1.70e-73`은 수학적 reduction을 지지하지만 FESA binary64의 `1e-10` 통과를 대신하지 않는다. 새 test는 시간수렴/coarse gate와 finest `GTEST_SKIP`을 분리했으며 이 보고서에서는 새 바이너리 재실행을 아직 확인하지 않았다. C04a 전체를 무조건 PASS로 합치지 않는다.
 
 Build/CTest는 메인/구현 owner가 담당하며 reviewer가 별도 C++ 실행을 했다고 주장하지 않는다. 문서 `git diff --check`는 exit 0이다. NR-008 문서 정합성, 새 algebra/rotation oracle 실행, 실제 shell의 시간수렴·energy·moving-null·reference 검증이 남는다. 본 보고서는 전체 기능/물리 gate 통과 판정이 아니다.
 
@@ -119,7 +119,7 @@ print(json.dumps(result, indent=2))
 
 [C08 source](../../tests/unit/analysis/hht_shell_physics_test.cpp)의 `RunPlate`, `InitializeNullVelocity`, `Differences`, `RecordNoise`를 대조했다. q0=0에서 null=e_phi3, f=0이므로 stiffness phi3 행으로 초기 ψ_q를 구성하는 식은 맞다. Initial physical director/null velocity, physical/hidden2 a0, A0=a0, old physical-a history, correction length scaling, `fine.history[2*frame]` 시간 대응과 T/T² normalization도 일치한다. `RecordNoise`의 free-vector nodal indexing은 이 all-free fixture에서는 유효하며 partial BC로 일반화하면 안 된다. **큰 rotational-rate 비수렴을 설명하는 구체적인 driver 인덱스·산술 오류는 찾지 못했다.**
 
-[최신 optimized 진단](../../.harness/build/hht-numerical/c08-diagnostic-20260926.log)의 C08a finest angular-a 최대는 `n=10,t=.0390625`로 scalar transient peak와 일치한다. Total error `5.67565924e-4` 중 current-null 성분은 `5.58582318e-4`, physical complement는 `1.00582661e-4`다. Startup 가설을 지지하지만 physical 성분도 해당 node/time에서 이미 `1e-4`를 넘는다. 전체 node/time physical maximum 및 recovery 결과가 없으므로 null-only 회복으로 C08a가 통과한다고 예측할 수 없다.
+최신 optimized 진단（당시 경로: `../../.harness/build/hht-numerical/c08-diagnostic-20260926.log`, 현재 checkout에 없음）의 C08a finest angular-a 최대는 `n=10,t=.0390625`로 scalar transient peak와 일치한다. Total error `5.67565924e-4` 중 current-null 성분은 `5.58582318e-4`, physical complement는 `1.00582661e-4`다. Startup 가설을 지지하지만 physical 성분도 해당 node/time에서 이미 `1e-4`를 넘는다. 전체 node/time physical maximum 및 recovery 결과가 없으므로 null-only 회복으로 C08a가 통과한다고 예측할 수 없다.
 
 같은 로그의 C08b finest rotational q/v/a self difference는 `1.38700902e-4 / 1.15434080e-2 / .868938812`다. 마지막 acceleration noise 합은 약 `5.426e-6`이므로 큰 차이를 N7 산술/solve 해상도로 설명할 수 없다. Cubic 반례는 q가 exact하므로 C08b q plateau까지 증명한 원인은 아니다. 다음 진단은 처음/최대/후반/최종 오차의 node·시간과 analytic null/physical complement별 q/v/a 차이, 초기값 grid independence, 대표 frame의 residual/effective tangent 대조다. Alpha·grid·fixture를 바꿔 기존 FAIL을 지워서는 안 된다.
 
@@ -143,9 +143,9 @@ Null acceleration correction은 `B*N=0`이므로 현재 q/v의 director accelera
 
 **HHT-IMP-NR-011 — source corrected; optimized focused regression passed.** Main이 식별한 [RecoverState](../../src/fesa/elements/nonlinear_mitc4_shell.cpp)의 bending resultant 계수를 독립 검산했다. `z=t*zeta/2`, `dz=t/2*d(zeta)`이므로 `M=∫z*S*dz=(t²/4)*Σw*zeta*S`다. 기존 `t/4`는 두께 1개가 누락되어 moment per length의 단위 `[force]` 대신 membrane resultant와 같은 `[force/length]`가 된다. 현재 소스의 `0.25*thickness_*thickness_*thickness_sign*gauss*stress` 수정은 부호·단위·두께 적분과 맞는다.
 
-[새 test](../../tests/unit/elements/nonlinear_mitc4_shell_test.cpp)의 flat reference, quadratic-through-thickness stress에서 `t²/12*(S_top-S_bottom)`은 odd first moment의 정확한 별도 샘플 oracle다. `t=.2,.5,2` 선택은 t=1이 누락 계수를 숨기는 문제를 피한다. [수정 전 로그](../../.harness/build/hht-numerical/bending-moment-red.log)의 t=2에서 계산값 `4.36084804185815`, oracle `8.72169608371628`의 factor2 실패도 식과 일치한다. 수정 후 실행 및 기존 static recovery 영향은 owner 검증 대기다. 이 변경은 recovery의 section resultant에 한정되며 internal force/tangent 식이나 HHT recurrence를 변경하지 않는다. C08 시간수렴 FAIL의 해결로 분류하면 안 된다.
+[새 test](../../tests/unit/elements/nonlinear_mitc4_shell_test.cpp)의 flat reference, quadratic-through-thickness stress에서 `t²/12*(S_top-S_bottom)`은 odd first moment의 정확한 별도 샘플 oracle다. `t=.2,.5,2` 선택은 t=1이 누락 계수를 숨기는 문제를 피한다. 수정 전 로그（당시 경로: `../../.harness/build/hht-numerical/bending-moment-red.log`, 현재 checkout에 없음）의 t=2에서 계산값 `4.36084804185815`, oracle `8.72169608371628`의 factor2 실패도 식과 일치한다. 수정 후 실행 및 기존 static recovery 영향은 owner 검증 대기다. 이 변경은 recovery의 section resultant에 한정되며 internal force/tangent 식이나 HHT recurrence를 변경하지 않는다. C08 시간수렴 FAIL의 해결로 분류하면 안 된다.
 
-후속 [optimized recovery 실행](../../.harness/build/hht-numerical/recovery-green-optimized.log)을 독립 열람하여 **13 tests PASS**를 확인했다. 새 thickness moment test와 기존 small-rotation/objectivity/recovery/patch가 포함된다. 위 “검증 대기”는 최초 검토 시점 기록이며, 현재 확인한 범위는 이 focused optimized 실행이다. 전체 Debug 및 다른 reference 검증의 대체 evidence는 아니다.
+후속 optimized recovery 실행（당시 경로: `../../.harness/build/hht-numerical/recovery-green-optimized.log`, 현재 checkout에 없음）을 독립 열람하여 **13 tests PASS**를 확인했다. 새 thickness moment test와 기존 small-rotation/objectivity/recovery/patch가 포함된다. 위 “검증 대기”는 최초 검토 시점 기록이며, 현재 확인한 범위는 이 focused optimized 실행이다. 전체 Debug 및 다른 reference 검증의 대체 evidence는 아니다.
 
 ## 가속도 복구 후보 독립 검토 — HHT-ADR-011
 
@@ -179,7 +179,7 @@ NR-013의 **explicit-time post-check 수정은 source에서 확인**했다. Manu
 
 별도 `RecoveredAcceleration` 저장, const assembly 입력과 copied frame 사용을 대조했으며 q/v/a_h/A에 recovered 값을 대입하는 경로는 없다. 기존 acceptance assertions는 원 a_h 결과를 계속 검사한다. `CheckLinearSolve`는 recovery solve의 N2-L backward check를 수행하지만 이것만으로 N7 forward noise/시간차수를 인증할 수 없다. `Mdeltaa=||M*delta a||/(||M||*||delta a||)`는 null-action 진단이며 large correction을 고려한 실제 full E/reaction의 전후 오차 평가를 대신하지 않는다.
 
-[최초 recovery-probe 로그](../../.harness/build/hht-numerical/c08-recovery-probe-20260926.log)의 C08a 전체 recovered angular-a maximum은 h=1/16..1/256에서 `.01351694529 / .004558583885 / .001373166739 / .0004000031671 / .0001005829141`이다. 이 값으로 계산한 마지막 두 raw order는 **1.77942349 / 1.99162617**, finest는 **1.005829141e-4**다. 따라서 기존 `>=1.8`, `<=1e-4`를 충족하지 않으며 후보 PASS가 아니다. 이 숫자는 아직 N7로 인증된 차수 evidence도 아니다.
+최초 recovery-probe 로그（당시 경로: `../../.harness/build/hht-numerical/c08-recovery-probe-20260926.log`, 현재 checkout에 없음）의 C08a 전체 recovered angular-a maximum은 h=1/16..1/256에서 `.01351694529 / .004558583885 / .001373166739 / .0004000031671 / .0001005829141`이다. 이 값으로 계산한 마지막 두 raw order는 **1.77942349 / 1.99162617**, finest는 **1.005829141e-4**다. 따라서 기존 `>=1.8`, `<=1e-4`를 충족하지 않으며 후보 PASS가 아니다. 이 숫자는 아직 N7로 인증된 차수 evidence도 아니다.
 
 같은 로그의 C08a `angular_a_null=0,angular_a_physical=0`는 **무효 diagnostic**이다. Analytic frame의 비어 있는 `nodal_internal_order`로 loop가 0회 실행됐기 때문이다. Full recovered error를 계산하는 `FrameError`는 vector size를 사용하므로 위 maximum 숫자에는 이 문제가 없다. 수정 source는 `generalized_coordinates.Size()/6`와 vector-size guard를 사용한다. 수정 후 C08a split 실행 evidence는 별도 확인해야 하며 이전 0을 exact branch로 해석하면 안 된다. C08b의 실제 accepted frame metadata는 채워져 있어 이 특정 zero-loop 문제와 구별한다.
 
@@ -189,7 +189,7 @@ NR-013의 **explicit-time post-check 수정은 source에서 확인**했다. Manu
 
 C08b post-hidden2 ratio는 네 pair에서 `6.06e-17..1.45e-16`, normalized Mdeltaa는 약 `5e-20`이다. 수정된 autonomous scale와 null correction의 제한 consistency evidence를 지지하지만 full N7 검증이나 a 정확도 PASS가 아니다. 회복 후보 자체의 후속 검증과 별도로 C08b의 physical dynamics/rate 비수렴 원인을 조사해야 한다. 이 결론은 production recovery 채택 또는 새 integrator 선택을 승인하지 않는다.
 
-후속 [C08a split 수정 실행](../../.harness/build/hht-numerical/c08-recovery-split-spectrum-20260927.log)은 **2 tests / 1 PASS / 1 FAIL**로 완료됐고 C08a temporal FAIL을 유지했다. Recovered full maximum은 이전 실행과 같으며, finest exact-state common projector의 angular-a null/physical maximum은 각각 **`4.64641213e-7 / 1.00582661e-4`**다. False-zero split 문제는 이 실행으로 수정 확인했다. 남은 C08a recovered maximum도 physical complement가 지배하며 finest `1e-4` 초과는 그대로다. 별도 matrix dump test의 PASS는 spectral/시간해상도 결론을 뜻하지 않으며 이 검토에서 spectrum 계산을 수행하지 않았다.
+후속 C08a split 수정 실행（당시 경로: `../../.harness/build/hht-numerical/c08-recovery-split-spectrum-20260927.log`, 현재 checkout에 없음）은 **2 tests / 1 PASS / 1 FAIL**로 완료됐고 C08a temporal FAIL을 유지했다. Recovered full maximum은 이전 실행과 같으며, finest exact-state common projector의 angular-a null/physical maximum은 각각 **`4.64641213e-7 / 1.00582661e-4`**다. False-zero split 문제는 이 실행으로 수정 확인했다. 남은 C08a recovered maximum도 physical complement가 지배하며 finest `1e-4` 초과는 그대로다. 별도 matrix dump test의 PASS는 spectral/시간해상도 결론을 뜻하지 않으며 이 검토에서 spectrum 계산을 수행하지 않았다.
 
 ### C08b 초기 spectrum 독립 재현
 
@@ -208,7 +208,7 @@ C08b post-hidden2 ratio는 네 pair에서 `6.06e-17..1.45e-16`, normalized Mdelt
 | Full generalized residual maximum | `2.62506622e-15` |
 | `||Phi^T*M*Phi-I||F` | `8.78577073e-15` |
 
-Full residual metric은 각 mode의 `||K*phi-lambda*M*phi||2 / [(||K||2+abs(lambda)*||M||2)*||phi||2]`다. 독립 `eigh`의 최저 여섯 raw eigenvalue는 `[-1.63581e-11,-7.39169e-12,-7.29645e-12,2.01889e-12,3.26844e-12,8.09326e-12]`, 그 다음은 `44.22815124448042`였다. [Main eigvalsh JSON](../../.harness/build/hht-numerical/c08b-initial-spectrum-20260927.json)의 raw 값과 전체 최대 차이는 `7.276e-11`이며 최대 ω는 표시 precision에서 동일하다. 음수 값을 0으로 바꾸거나 그 제곱근을 계산하지 않았다. 별도로 3 translations와 `u=Omega×X,phi=Omega`의 3 analytic rigid fields는 `||K*R||F/(||K||F*||R||F)=2.27995067e-17`이었다. 이는 여섯 near-zero 값의 rigid-mode 해석을 지지하며 nonlinear stability 인증은 아니다.
+Full residual metric은 각 mode의 `||K*phi-lambda*M*phi||2 / [(||K||2+abs(lambda)*||M||2)*||phi||2]`다. 독립 `eigh`의 최저 여섯 raw eigenvalue는 `[-1.63581e-11,-7.39169e-12,-7.29645e-12,2.01889e-12,3.26844e-12,8.09326e-12]`, 그 다음은 `44.22815124448042`였다. Main eigvalsh JSON（당시 경로: `../../.harness/build/hht-numerical/c08b-initial-spectrum-20260927.json`, 현재 checkout에 없음）의 raw 값과 전체 최대 차이는 `7.276e-11`이며 최대 ω는 표시 precision에서 동일하다. 음수 값을 0으로 바꾸거나 그 제곱근을 계산하지 않았다. 별도로 3 translations와 `u=Omega×X,phi=Omega`의 3 analytic rigid fields는 `||K*R||F/(||K||F*||R||F)=2.27995067e-17`이었다. 이는 여섯 near-zero 값의 rigid-mode 해석을 지지하며 nonlinear stability 인증은 아니다.
 
 | h | omega_max*h |
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