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KOKO\Mimi
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- 상태: 기존 명시 사용자 결정의 재시작 기준으로서 기록. 새로운 수학·schema 승인 아님.
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- 결정: consistent→lumped→FEAST, 입력의 mode count, 고유치 Value-only 외부 비교, 좌표 공변적 stabilization 개선 및 영향받는 static/eigen 재검증, reference/temp 제외의 의미를 새 요구사항에 반영한다.
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- 근거: 기존 [ADR](../mitc4-shell-feast-eigen/ADR.md)의 MFE-ADR-001·002·004·005·007·013 및 [requirements](../mitc4-shell-feast-eigen/requirements.md) r3. 기존 ADR에는 질량 사용·개선 범위·제외에 관한 사용자 답변이 명시되어 있다.
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- 근거: 기존 [ADR](../mitc4-shell-feast-eigen/ADR.md)의 MFE-ADR-001·002·004·005·007·013 및 [requirements](../mitc4-shell-feast-eigen/requirements.md#requirements) r3. 기존 ADR에는 질량 사용·개선 범위·제외에 관한 사용자 답변이 명시되어 있다.
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- 영향: 알려진 사용자 결정을 다시 양자택일 질문으로 만들지 않는다. 기존 formulation/NR/I/O의 상세 수식·control·영속 식별자를 자동 채택하거나 통과로 표시하지 않는다.
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- 한계: 일부 기존 r3 문서는 현재 worktree의 미커밋 자료다. 필요한 요구의 실제 의미와 제외 목록은 새 requirements에 독립적으로 명시하고 이전 HEAD에 동일 내용이 있다고 주장하지 않는다.
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- 한계: 이 결정 당시 일부 기존 r3 문서는 당시 worktree의 미커밋 자료였다. 필요한 요구의 실제 의미와 제외 목록은 새 requirements에 독립적으로 명시하고 이전 HEAD에 동일 내용이 있다고 주장하지 않는다.
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## MFE2-ADR-003 — 참고 자료와 새 evidence의 경계
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- 결정: [정식화](formulation.md)의 27점 consistent moments→nodal block lumping, 실제 BC 우선 analytic null 제거·nodal whitening 및 초기 physical rotary trace 평균 stabilization을 이번 수학 계약으로 선택한다. Nonlinear objective potential과 초기 scale 고정 lifecycle을 유지한다.
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- 이유: 질량 유도 관계·drilling null·부분 회전 제약을 보존하고 기존 최소 대각 scale의 기저 의존성을 해결한다. 기존 유도의 채택 범위를 새 문서에 명시하며 과거 pass를 승계하지 않는다.
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- FEAST: 독립 outer enclosure와 성공 total count를 기준으로 lower endpoint를 고정하고 upper-prefix 축소만 선택적으로 사용한다. 미확인 empty-count 성공에 의존하지 않으며 최적화 실패 시 마지막 확인된 구간을 사용한다.
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- 근거·한계: [연구 G01/G02](research-evidence.md)에서 count-only 빈 구간 및 작은 workspace 보장이 확인되지 않았다. 보수적 workspace와 실제 runtime·memory 검증 의무를 남기며 backend 통과를 선언하지 않는다.
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- 근거·한계: [연구 G01/G02](research.md#research-evidence)에서 count-only 빈 구간 및 작은 workspace 보장이 확인되지 않았다. 보수적 workspace와 실제 runtime·memory 검증 의무를 남기며 backend 통과를 선언하지 않는다.
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- 승인 경계: 기존 사용자 요구의 수학적 구체화이며 새로운 물리 범위·외부 tolerance·공개 호환성 변경은 없다. 수치 controls·검토는 NR, 영속 schema는 I/O가 소유한다.
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## MFE2-ADR-007 — 독립 수치 검토와 comparison family
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- 상태: numerical-review-agent의 독립 `pass-for-io-definition`, 2026-09-08. Owner: numerical-review-agent; 기록: 메인 assistant.
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- 근거: [검토](numerical-review.md), [새 계산](numerical-review-evidence.md). Geometry부터 complete K·질량·부분 제약 정적 응답을 재계산하여 `lambda=10369/450` 및 좌표 공변성을 확인했다. 별도 rational mass oracle도 새로 실행했다.
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- 근거: [검토](numerical-review.md#numerical-review), [새 계산](numerical-review.md#numerical-review-evidence). Geometry부터 complete K·질량·부분 제약 정적 응답을 재계산하여 `lambda=10369/450` 및 좌표 공변성을 확인했다. 별도 rational mass oracle도 새로 실행했다.
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- 결정: [내부 controls](numerical-review-controls.md)와 [27개 사례](numerical-review-cases.md)를 적용한다. 초기 enclosing count 재시도는 최초 포함 3회, 이후 lower endpoint 고정·upper search·전체 count/solve 유한 한계를 명시했다. B=0의 시작 구간은 (-1,1)로 고정했다.
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- 외부 비교: 원본 TXT의 literal modal frame과 유일한 source Step-2를 [reference-model](reference-model.md)에 대응한다. 같은 frame 규칙에 따라 10개 singleton Value blocking family를 정의하고 공통 행 5%·RMS 1% 정책을 그대로 적용한다. 이번 양수 singleton의 실효 각 Value 한계는 RMS 1%다.
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- 영향·한계: 확인된 수학 차단 이슈 없이 I/O 정의를 진행할 수 있다. 이 판정은 구현·실제 FEAST·정적 회귀·외부 비교·Physics·release 통과가 아니다. Runtime count/cluster/ABI/workspace와 메모리 검증은 후속 필수 evidence다.
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@@ -67,7 +67,7 @@
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## MFE2-ADR-008 — Eigen I/O의 additive 계약과 이번 작업 종료
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- 상태: 요청 범위의 I/O 정의 완료 및 메인 계약 대조 완료, 2026-09-08. Owner: io-definition-agent; 기록: 메인 assistant.
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- 결정: [I/O](io.md)의 source density/Frequency/동차 BC·정확한 no-op allowlist를 사용한다. 기존 static schema0/1을 보존하고 eigen discriminator `(schema_version=0, feature_id=mitc4-shell-feast-eigen2, analysis_procedure=linear-frequency, eigen_schema_version=1)`를 추가한다.
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- 결정: [I/O](io.md#io)의 source density/Frequency/동차 BC·정확한 no-op allowlist를 사용한다. 기존 static schema0/1을 보존하고 eigen discriminator `(schema_version=0, feature_id=mitc4-shell-feast-eigen2, analysis_procedure=linear-frequency, eigen_schema_version=1)`를 추가한다.
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- Identity: storage Step-1과 source Step-2를 구분한다. 공개 N개 scalar/global normalized vectors와 전체 c개 validation evidence를 분리한다. 원본 TXT Value만 source modal frame에 직접 대응하며 외부 mode-shape gate를 추가하지 않는다.
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- 이유: 실제 parser·model·writer의 현재 경계를 보존하면서 새 procedure의 input/result 의미를 명확히 하기 위함이다. Candidate self-check·final 교체와 별도 live log lifecycle을 유지한다.
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- 승인 경계: 이미 승인된 새 eigen procedure의 상세 schema 정의이며 기존 static 호환성·물리·외부 tolerance 변경은 없다. 일반 routine 정의에 반복 사용자 승인 gate를 추가하지 않는다.
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@@ -78,12 +78,12 @@
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- 상태: 사용자 명시 요청, 2026-09-09 KST. Owner: 메인 assistant.
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- 근거: “implementation 단계를 진행해주세요”, “implementation 단계에서 30분 제한은 없습니다”.
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- 결정: 확정된 r1 계약을 구현하고 동작별 테스트·실제 FEAST·남는 필수 회귀/reference와 독립 검토를 진행한다. 30분 시간 제한을 적용하지 않는다.
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- 영향: [구현 계획](implementation-plan.md)의 파일 소유권으로 병행 작업하고 메인이 CMake 등록·빌드·통합·커밋을 조정한다. 수치/공개 schema/지원 범위를 구현 결과에 맞춰 변경하지 않는다. 공통 문서·기존 사용자 변경·reference를 보존한다.
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- 영향: [구현 계획](README.md#재사용-handoff)의 파일 소유권으로 병행 작업하고 메인이 CMake 등록·빌드·통합·커밋을 조정한다. 수치/공개 schema/지원 범위를 구현 결과에 맞춰 변경하지 않는다. 공통 문서·기존 사용자 변경·reference를 보존한다.
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## MFE2-ADR-010 — 실제 실행에서 드러난 계약 충돌
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- 상태: 문제 기록·후속 제안, **수치 계약 변경 미승인**. Owner: 메인 assistant.
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- 근거: [실행 결과](implementation-verification.md), [독립 수치 검토](implementation-numerical-review.md), [S3 검토](implementation-numerical-review-s3-static.md).
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- 근거: [실행 결과](implementation-verification.md), [독립 수치 검토](implementation-review.md#implementation-numerical-review), [S3 검토](implementation-review.md#implementation-numerical-review-s3-static).
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- 관찰: 원본 모델은 고정 FEAST trace stopping의 실제 반환값에서 전체 c residual 기준을 넘는다. S3 public static은 rotation-only drilling의 미평형 모멘트 때문에 실패한다.
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- 현재 처리: r1 controls·tolerance·물리 식을 유지하고 실패를 명시한다. 요청 N 밖의 모드를 버리거나 reaction에서 torque를 제거하지 않는다. 구현 진행분은 커밋하되 기능 완료로 표시하지 않는다.
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- 당시 후속 제안: residual stopping 후보의 FEAST 제어와 S3 정식화/회복/평형 계약을 사용자 결정 후 formulation·NR에서 재검토한다. 이 기록 시점에는 채택·승인된 변경이 없었다. 이후 FEAST 제어만 ADR-011로 변경한다.
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@@ -95,7 +95,7 @@
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- 결정: C-index `fpm[5]`를 `1`에서 `0`으로 변경한다. `fpm[2]=12`, `fpm[3]=20`, count/solve 구간·capacity·seed·thread·실패 정책 및 전체 c개 독립 `1e-10` 검증은 유지한다.
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- 이유: trace 변화의 수렴만으로는 원본 모델 전체 고유쌍의 독립 잔차를 충족하지 못했다. 개별 잔차를 사용하는 backend 종료를 선택하되 backend 성공을 독립 검증으로 대체하지 않는다.
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- 영향: [정식화 E5](formulation-eigen.md), [수치 controls C5](numerical-review-controls.md), backend와 HDF5 writer의 control 검증을 함께 갱신한다. 기존 schema의 실제 `base_fpm[5]` 기록값이 바뀌며 field·shape·단위와 reference mapping은 유지한다.
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- 검증: [실행 결과](implementation-verification.md) 및 [독립 수치 검토](implementation-feast-residual-review.md)에 새 실행을 기록한다. 기존 trace 실패 evidence는 당시 결과로 보존한다.
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- 검증: [실행 결과](implementation-verification.md) 및 [독립 수치 검토](implementation-review.md#implementation-feast-residual-review)에 새 실행을 기록한다. 기존 trace 실패 evidence는 당시 결과로 보존한다.
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- 범위: S3 정식화·부분 회전 BC·reaction·평형 기준은 변경하지 않고 알려진 충돌을 후속 과제로 유지한다. S3를 해결하거나 unsupported로 재분류한 결정이 아니다. 외부 reference와 공통 tolerance도 유지한다.
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## MFE2-ADR-012 — 첫 구현의 외부 고유치 5% 수용
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@@ -105,5 +105,5 @@
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- 결정: [공통 ADR-029](../ADR.md#adr-029)와 [TOLERANCE 예외](../TOLERANCE.md#승인된-mitc4-eigen-첫-구현-예외)의 `mitc4-eigen-first-implementation` 정책을 적용한다. Mode별 Value relative/RMS limit은 inclusive5%다.
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- 영향: Requirement022, reference model, I/O mapping과 comparator/report를 갱신한다. 같은 모드 identity·singleton family·원본 artifact와 내부 all-c1e-10 기준을 유지한다. 다른 기능의 공통 RMS1%는 변경하지 않는다.
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- 범위: 첫 구현의 외부 고유치 정확도 향상 및 ADR-011의 S3는 후속 과제로 유지한다. 나머지 필수 구현/실패 보존 검사는 실제 evidence로 마무리하며 미실행을 통과로 표시하지 않는다.
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- 결과: [구현 결과](implementation-verification.md)와 [첫 구현 독립 검토](implementation-first-version-review.md)에 새 정책의 fresh 검증 및 제한을 기록한다. 과거1% 비교 실패는 당시 계약의 이력으로 보존한다.
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- 결과: [구현 결과](implementation-verification.md)와 [첫 구현 독립 검토](implementation-review.md#implementation-first-version-review)에 새 정책의 fresh 검증 및 제한을 기록한다. 과거1% 비교 실패는 당시 계약의 이력으로 보존한다.
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- 통합 승인: 사용자는 구현·검증 완료 후 `dev` 병합과 push를 명시 요청했다. 메인은 통과한 변경을 커밋하고 `dev`에 반영하며 관련 없는 사용자 worktree 변경은 보존한다. 외부 release/tag 승인으로 확대하지 않는다.
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@@ -1,46 +1,22 @@
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# MITC4 Shell Mass·FEAST Eigen 2 작업 지침
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# mitc4-shell-feast-eigen2 문서·작업 지침
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
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- Owner: 메인 assistant
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- Requirement baseline revision: `r2` (외부 고유치5% 수용)
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- 현재 상태: [ADR-011](ADR.md#mfe2-adr-011--feast-residual-stopping과-s3-후속-분리)의 residual stopping과 [ADR-012](ADR.md#mfe2-adr-012--첫-구현의-외부-고유치-5-수용)의 외부5% 기준으로 첫 구현 검증을 완료했다. 전체417개 검사와 독립 검토는 PASS다. C5 controls·I/O mapping은 r2이며 S3와 정확도 향상은 후속 과제로 유지한다.
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- 목적: MITC4 질량행렬과 FEAST 고유진동 해석의 요구사항을 이론·수학·수치 검토·입출력 계약으로 구체화한다.
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- 현재 checklist: [PRD](PRD.md#현재-checklist).
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- 문서 진입점·목적·사용법·Handoff: [README](README.md).
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- 현재 범위·checklist: [PRD](PRD.md); 결정·승인·대체 이력: [ADR](ADR.md).
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- 적용 범위: 해당 기능의 문서. 자동 로드되는 코드 영역 `AGENTS.md`가 아니다.
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기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [프로젝트 PRD](../PRD.md),
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[공통 ADR](../ADR.md#adr-028), [ARCHITECTURE](../ARCHITECTURE.md),
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[Feature 문서 관리](../FEATURE_DOCUMENTATION.md), [TOLERANCE](../TOLERANCE.md).
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기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [ARCHITECTURE](../ARCHITECTURE.md),
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[Feature 문서 관리](../FEATURE_DOCUMENTATION.md), [공통 tolerance](../TOLERANCE.md).
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## 지역 지침
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## 보존할 계약과 인계
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- 기존 `docs/mitc4-shell-feast-eigen/`의 현재 worktree 문서는 읽기 전용 참고 자료다. 일부 r3 기록은 미커밋 상태이므로 HEAD의 내용과 동일하다고 가정하지 않는다.
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- 기존 명시 사용자 요구와 물리·검증 의도는 출처를 연결하여 정리한다. 과거 agent stage, phase 상태, 수치 검토 통과와 환경 복구 기록은 새 작업의 승인·실행 evidence가 아니다.
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- 전문 보고서의 수행·미실행은 해당 작업 시점의 기록이다. 현재 완료 상태는 PRD checklist가 소유하며 requirement-only 시점의 미실행 기록을 이후 전문 검토의 부재로 해석하지 않는다.
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- 새 요구사항은 `FEM-REQ-MITC4-EIGEN2-###` ID를 사용한다. 기존 ID는 추적용 대응 관계에만 남긴다.
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- Requirement는 관찰 가능한 동작·범위·검증 의도를 소유한다. 특정 lumping/축소 수식, FEAST parameter, HDF5 layout, 수치 threshold는 새로 결정하지 않는다.
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- `reference/temp` 예제는 원본·옛 경로·복사본·cache를 통해서도 검증에 사용하지 않는다. 제외 목록은 requirements의 원본 정의를 따른다.
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- 구현 변경은 [implementation-plan](implementation-plan.md)의 할당 source·test·build 등록과 이 Feature 문서에 제한한다. 기존 Feature·phase의 사용자 변경과 reference는 보존한다.
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- 문서·단일 kernel/backend의 완료를 solver 기능 완료로 보고하지 않는다. 필요한 실제 실행·독립 검토 evidence를 확인한다.
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- 사용자는 implementation 단계의 30분 제한을 명시 해제했다. 이전 문서 단계의 시간 제한은 이력이다.
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수식·I/O·수치 기준의 원본은 README에서 연결한 전문 문서를 따른다. 기능을 재개할 때
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관련 계약과 실제 실행 revision·미해결 항목을 함께 읽는다. 과거 stage pass나 현재 문서
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정리를 solver 검증 통과로 계산하지 않는다. 요구사항·ADR ID와 승인 이력을 유지한다.
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메인은 PRD·ADR·진입점·문서 참조를 관리하고 전문 작업자는 할당한 본문과 관련 범위만 수정한다.
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기존 개인 설정·reference·다른 작업자의 변경을 보존하며 실패를 tolerance 완화로 숨기지 않는다.
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문서만 수정하면 정적 검토를 수행하고, 동작 변경에는 관련 검사와 필요한 독립 검토를 수행한다.
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## 문서 목록과 소유권
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| 문서 | Owner | 역할 |
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| [FEATURED_AGENTS.md](FEATURED_AGENTS.md) | 메인 assistant | Feature 지역 지침·문서 목록 |
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| [PRD.md](PRD.md) | 메인 assistant | 사용자 요청·범위 요약·현재 checklist |
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| [ADR.md](ADR.md) | 메인 assistant | 새 작업의 결정·기존 자료 적용 경계 |
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| [requirements.md](requirements.md) | requirement-agent | 원자적 요구사항·acceptance intent·검증 matrix |
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| [requirements-evidence.md](requirements-evidence.md) | requirement-agent | 재사용 근거·기존 요구 대응·reference 정적 관찰·미해결 사항 |
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| [research.md](research.md), [research-evidence.md](research-evidence.md) | research-agent | 일차 출처·적용 판단·검증 후보·미해결 근거 |
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| [formulation.md](formulation.md), [질량·stabilization](formulation-mass-stabilization.md), [eigen](formulation-eigen.md) | formulation-agent | 구현 가능한 수학 계약·기존 유도 채택 경계 |
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| [numerical-review.md](numerical-review.md), [evidence](numerical-review-evidence.md), [controls](numerical-review-controls.md), [cases](numerical-review-cases.md), [reference-model](reference-model.md) | numerical-review-agent | 독립 수학 검토·실제 검산·수치 기준·검증 사례·외부 비교 의미 |
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| [io.md](io.md), [input](io-input.md), [schema](io-schema.md), [mapping](io-mapping.md) | io-definition-agent | 입력·진단·내부 소유권·영속 결과·비교 projection 계약 |
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| [implementation-plan.md](implementation-plan.md) | 메인 assistant | 구현 할당·검증 순서와 실행 경계 |
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| [implementation-verification.md](implementation-verification.md) | 메인 assistant | 실제 구현·실행·실패·남은 evidence와 후속 결정 |
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| [구현 수치 검토](implementation-numerical-review.md), [검토 이력](implementation-numerical-review-history.md), [S3 정적 검토](implementation-numerical-review-s3-static.md) | numerical-review-agent | 구현의 독립 수치 대조와 계약 충돌 |
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| [구현 물리 검토](implementation-physics-review.md) | physics-evaluation-agent | 실제 retained 결과의 물리 evidence·범위와 기존 문제 |
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| [FEAST 종료 제어 검토](implementation-feast-residual-review.md) | numerical-review-agent | 사용자 승인 residual stopping의 독립 검토와 새 실행 판정 |
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| [첫 구현 검토](implementation-first-version-review.md) | numerical-review-agent | 승인된5% 범위·필수 coverage 보강·실행 및 제한의 독립 확인 |
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반환은 결과·변경 파일·정적 확인·미해결 항목으로 충분하다. Git 경로 선택·커밋과 최종 결과 확인은 메인이 수행한다.
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현재 첫 구현은 FEAST residual stopping·모드별5% 정책의 승인 범위다. 다른 기능의 RMS1%를
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바꾸지 않는다. `reference/temp` 제외 portfolio를 cache·복사본으로 재사용하지 않는다.
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S3 public static 충돌과 외부 정확도 개선은 보류이며, HHT consistent kinetic mass와 구분한다.
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@@ -9,36 +9,13 @@
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[공통 ADR](../ADR.md#adr-028). 지역 지침은 [FEATURED_AGENTS](FEATURED_AGENTS.md),
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결정 근거는 [Feature ADR](ADR.md)을 따른다.
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## 사용자 요청과 적용 범위
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## 사용자 결정과 현재 적용 범위
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2026-09-08 사용자는 기존 작업을 `mitc4-shell-feast-eigen2`라는 이름으로 requirement부터
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다시 시작하고, 기존 `docs/mitc4-shell-feast-eigen/`의 유용한 문서를 참고하며 작업 중
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변경사항을 Git에 커밋하도록 요청했다. 이어 **모든 단계를 진행하지 말고 requirement
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단계만 진행**하도록 범위를 명시했다.
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이후 사용자가 **research부터 io-definition까지** 진행하도록 요청했다. 당시 범위는 research,
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formulation, 독립 numerical review, I/O 계약 문서와 단계별 커밋이다. 구현 계획·코드,
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solver build/test·reference 비교와 release 감사는 포함하지 않는다.
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별도 coordinator나 phase 상태기계를 만들지 않는다.
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작업시간 제한은 30분이다. 시작은 2026-09-08 12:07:56 UTC이며 12:37:56 UTC에 도달하면
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진행 중인 작업을 중지하고 실제 완료·미완료 항목과 지연 이유를 보고한다.
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2026-09-09 KST 사용자는 **implementation 단계를 진행**하도록 요청하고 **implementation
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단계의 30분 제한은 없다**고 명시했다. 현재 범위는 [구현 계획](implementation-plan.md)에 따른
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코드·테스트·실제 FEAST 및 필수 reference/회귀 검증과 작업별 커밋이다. 앞의 30분 제한은
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완료된 문서 작업의 이력이다. 원본 reference 생성·변경과 release는 포함하지 않는다. Push는 아래 후속 요청으로 승인되었다.
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2026-09-10 사용자는 FEAST 종료 조건을 trace에서 residual로 변경하고 S3는 추후 고려하도록
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명시했다. [ADR-011](ADR.md#mfe2-adr-011--feast-residual-stopping과-s3-후속-분리)에 따라 backend·저장 control 검증·관련 문서를 갱신하며,
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기존 독립 잔차와 외부 tolerance, 질량·drilling 수식은 유지한다.
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이어 사용자는 “5% 이내면 첫 구현이므로 Abaqus와의 고유치 정확도 향상은 추후에 진행”하고
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구현을 마무리하도록 요청했다. [ADR-012](ADR.md#mfe2-adr-012--첫-구현의-외부-고유치-5-수용)의
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모드별 외부5% 정책을 적용하고 나머지 필수 검증을 보강한다. S3 보류는 유지한다.
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사용자는 구현과 검증 완료 후 `dev` 병합 및 push도 명시 승인했다. 관련 변경을 커밋하고
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검증한 tree를 `dev`에 병합한 뒤 원격 `dev`에 반영한다. 기존 사용자 변경과 reference 원본은 보존한다.
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새 MFE2 baseline은 이전 유용한 수학 근거를 명시적으로 채택하되 실행·검증 결과는 승계하지
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않는다. 사용자 승인 첫 구현은 residual stopping과 모드별 외부5% 정책이다.
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[ADR-011](ADR.md#mfe2-adr-011--feast-residual-stopping과-s3-후속-분리)·
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[ADR-012](ADR.md#mfe2-adr-012--첫-구현의-외부-고유치-5-수용)에 채택 이유와 승인 이력을 남긴다.
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옛30분 문서 작업 제한·당시 Git 운영 요청은 현재 기능 개발의 제약·권한이 아니다.
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## 솔버 기능의 요구 범위 요약
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@@ -53,7 +30,7 @@ solver build/test·reference 비교와 release 감사는 포함하지 않는다.
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6. `reference/temp`로 제외된 예제는 검증에 사용하지 않는다. 남는 정적 회귀와 내부 물리 검증 의무를 명시한다.
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지속할 상세 계약이 필요하므로 요구사항과 verification matrix 원본은
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[requirements.md](requirements.md)에 둔다. 이 PRD에는 수식·threshold·schema를 중복 정의하지 않는다.
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[requirements.md](requirements.md#requirements)에 둔다. 이 PRD에는 수식·threshold·schema를 중복 정의하지 않는다.
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## Acceptance 요약과 원본
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@@ -61,64 +38,28 @@ solver build/test·reference 비교와 release 감사는 포함하지 않는다.
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| 영역 | Requirement IDs | 요구되는 결과와 검증 의도 |
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| --- | --- | --- |
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| 입력·물리 범위 | [001~004, 015~016](requirements.md#requirement-verification-matrix) | 밀도·section·geometry·boundary·mode 요청의 의미를 보존하고 미지원 조합을 명확히 진단 |
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| 질량·stabilization | [005~008, 014, 026~027](requirements.md#requirement-verification-matrix) | 두 질량의 유도 관계, 물리 관성·drilling null, 대칭성·에너지·좌표 공변성 검증 |
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| FEAST·modal evidence | [009~013](requirements.md#requirement-verification-matrix) | 실제 backend, 낮은 N개·multiplicity, 동일 사용 질량의 residual·normalization·orthogonality 및 실패 보존 |
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| 결과·reference | [017~022](requirements.md#requirement-verification-matrix) | HDF5 source/mode identity, Value-only 대응, completeness·finite 사전검사와 공통 tolerance |
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| 회귀·완료 | [023~025](requirements.md#requirement-verification-matrix) | 제외 예제를 사용하지 않는 남은 static·내부 물리 검증, 필요한 실제 실행 evidence와 미실행의 구분 |
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| 입력·물리 범위 | [001~004, 015~016](requirements.md#requirements--requirement-verification-matrix) | 밀도·section·geometry·boundary·mode 요청의 의미를 보존하고 미지원 조합을 명확히 진단 |
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| 질량·stabilization | [005~008, 014, 026~027](requirements.md#requirements--requirement-verification-matrix) | 두 질량의 유도 관계, 물리 관성·drilling null, 대칭성·에너지·좌표 공변성 검증 |
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| FEAST·modal evidence | [009~013](requirements.md#requirements--requirement-verification-matrix) | 실제 backend, 낮은 N개·multiplicity, 동일 사용 질량의 residual·normalization·orthogonality 및 실패 보존 |
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| 결과·reference | [017~022](requirements.md#requirements--requirement-verification-matrix) | HDF5 source/mode identity, Value-only 대응, completeness·finite 사전검사와 공통 tolerance |
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| 회귀·완료 | [023~025](requirements.md#requirements--requirement-verification-matrix) | 제외 예제를 사용하지 않는 남은 static·내부 물리 검증, 필요한 실제 실행 evidence와 미실행의 구분 |
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각 영역의 원자적 ID·검증 방법·출처는 requirements 및 [근거 문서](requirements-evidence.md)를 따른다.
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각 영역의 원자적 ID·검증 방법·출처는 requirements 및 [근거 문서](requirements.md#requirements-evidence)를 따른다.
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과거 문서의 `pass`, 362/352 test count나 stage 완료를 이 baseline의 실행 결과로 사용하지 않는다.
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## 현재 checklist
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- [x] 새 Feature ID·작업 브랜치와 requirement-only 범위를 설정한다.
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- [x] 기존 자료의 참고·승계·후속 재검토 경계를 정한다.
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- [x] Requirement specialist가 새 요구사항·verification matrix와 근거를 작성한다.
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- [x] 메인이 사용자 요구 coverage, 전문 owner 경계와 미해결 사항을 정적으로 확인한다.
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- [x] 상대 링크·ID를 검사하고 커밋 대상이 새 Feature 문서 5개뿐인지 확인한다.
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- [x] MFE2 요구사항·정식화·수치 기준·I/O·기존 MFE 대응과 독립 검산 확정.
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- [x] Density/Frequency, mass·공변 stabilization, constraint-first modal reduction·실제 FEAST 구현.
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- [x] State/procedure·HDF5 candidate 보존·Value 비교 및 failure/normalization·mass oracle 보강.
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- [x] 2026-09-10 첫 구현 전체417/417 PASS·원본10개 Value 최대 상대차 약4.261331%·독립 수치/물리 검토 기록.
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- [x] FEAST residual stopping으로 원본 전체 c의 독립 잔차 실패 해소·저장 controls 검증.
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- [ ] Abaqus Value 정확도 개선. 이전 RMS1% 불일치는 이력으로 보존.
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- [ ] S3 public static 평형 계약 충돌의 후속 검토.
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- [x] Research: [연구](research.md)와 [근거](research-evidence.md)에 일차 출처·질량/축소/stabilization 후보 및 실제 runtime 확인이 필요한 FEAST 두 항목을 기록했다.
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- [x] Formulation: [정식화](formulation.md)에 질량·공변 stabilization·constraint-first 축소·FEAST·복구 수학 계약을 작성했다. 독립 numerical review는 별도 항목이다.
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- [x] Numerical review: [독립 검토](numerical-review.md)는 `pass-for-io-definition`이다. 새 수학 oracle 2개와 27개 verification cases, 내부 controls 및 Value-only reference family를 정의했다. 실제 solver 검증은 미실행이다.
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- [x] I/O definition: [I/O 계약](io.md)에 입력·진단·additive eigen schema·source step/mode mapping·실패 보존과 검증 의무를 정의했다.
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- [x] 신규 문서의 링크·계약 일관성, 27개 요구사항의 NR/I/O coverage와 변경 범위를 정적으로 확인하고 단계별 변경을 커밋한다.
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## 실행과 미검증 범위
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이 checklist는 문서 작업 상태다. Solver 구현·실제 FEAST 실행·회귀 및 외부 reference 비교의 통과를 뜻하지 않는다.
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- [x] 질량·stabilization과 독립 analytical/invariant 테스트 구현·검증. S3 public static 충돌은 아래 후속 항목으로 분리한다.
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- [x] 실제 FEAST backend·count/cluster/zero/실패 controls와 runtime 검증. 실행한 대표 실패 경로와 미주입 한계는 결과 보고서에 구분한다.
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- [x] Density/Frequency semantic·source identity·진단 및 입력 테스트. 기존 정적 PREPRINT 회귀를 보존했다.
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- [x] Constraint-first 축소·modal recovery·별도 eigen state/procedure 구현.
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- [x] HDF5 additive schema·candidate 보존·Value comparator 및 통합 테스트.
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- [x] 제외 예제 사용 없이 남는 static/내부 회귀·전체 build/test·필수 reference 실행: 417/417 PASS.
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- [x] 관련 독립 numerical/physics 확인과 결과·한계 기록. 첫 구현 독립 판정은 승인된 범위에서 PASS다.
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- [x] 승인된 FEAST residual stopping과 HDF5 control 검증을 함께 적용하고 변경 전 실패·변경 후 검사를 확인한다.
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- [x] 원본 eigen의 전체 c개 독립 잔차·복구·HDF5 생성을 확인하고 종료 제어의 독립 수치 검토를 받는다.
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- [x] 원본 eigen 10개 Value가 사용자 승인 모드별5% 기준을 충족한다. 최대 상대오차는 약4.261331%다.
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후속 보류 항목:
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- [ ] Abaqus와의 외부 Value 정확도를 개선한다. 이전 RMS1% 기준의 Mode2–10 불일치는 이력으로 보존한다.
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- [ ] S3 public static 정적 평형 계약 충돌은 사용자 요청에 따라 후속 검토한다.
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현재 구현·실행은 [implementation-verification](implementation-verification.md)에 기록했다.
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실제 mass/reduction/FEAST/procedure/HDF5 경로와 전체 실행을 확인했고 원본 eigen의 전체 c
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residual 실패는 residual stopping으로 해소했다. [첫 구현 독립 검토](implementation-first-version-review.md)는
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승인된5%·S3 보류 범위에서 PASS다. 실제512회 vendor 호출과 HDF5 close-error 주입은 수행하지
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않았으며 대표 실패 경로·정적 대조의 범위를 보고서에 기록했다. 기존 nonlinear recovery 문제와
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제외 pressure 예제의 coverage 부재를 해결한 것으로 해석하지 않는다.
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## 이전 문서 단계의 결과와 구현 입력
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Research부터 I/O까지 요청한 문서 작업과 독립 수학 검산을 30분 제한 안에 완료했다.
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19개 Feature 문서의 링크·UTF-8·diff와 27개 요구/검증 case identity·coverage를 확인했다.
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기존 Feature/phase의 사용자 변경 16개는 보존했다. Source·test·config·reference는 변경하지 않았다.
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다음 작업의 입력은 [정식화](formulation.md), [독립 검토](numerical-review.md),
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[controls](numerical-review-controls.md), [cases](numerical-review-cases.md), [I/O](io.md)다.
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문서 단계 종료 당시 Density/Frequency semantic·mass/FEAST·eigen state/writer 구현, 실제
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backend와 MSVC build/test·reference·물리 검증은 미실행이었다. 현재 사용자가 승인한 구현은
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[implementation-plan](implementation-plan.md)에 따라 이 후속 실행을 포함하며, 진행 상태는
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위 checklist를 따른다. Pressure 제외 예제의 fresh 외부 coverage 부재는 유지한다.
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[실행 보고서](implementation-verification.md)와 [구현 독립 검토](implementation-review.md)는
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당시 명령·수치·수정 전 실패·실제 주입 범위를 기록한다. 실제512회 vendor 호출과 HDF5
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close-error 전체 주입은 하지 않았다. 이후 통합 회귀는 [전체 현황](../tracking/status.md)이
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연결하며 첫 구현 범위를 release 또는 임의 모델 정확도 보증으로 확대하지 않는다.
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@@ -0,0 +1,38 @@
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# MITC4 질량·FEAST 고유치해석
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## 목적과 개발 결과
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MITC4 consistent mass에서 유도한 nodal block lumping, 공변 drilling stabilization,
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실제 경계조건을 먼저 적용하는 finite-space reduction과 실제 MKL FEAST를 구현했다.
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사용자 승인 첫 구현 범위에서 2026-09-10 전체 417/417 PASS 기록이 있다.
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현재 통합 회귀와 이 기능 당시의 검증은 [전체 현황](../tracking/status.md)에서 구분한다.
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## 계약과 사용법
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- [PRD](PRD.md)·[ADR](ADR.md): 모드별 외부5% 수용, residual stopping, S3 후속 보류.
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- [요구사항](requirements.md#requirements): MFE2 ID·verification matrix와 이전 MFE 대응.
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- [정식화](formulation.md), [질량·stabilization](formulation-mass-stabilization.md),
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[축소·FEAST](formulation-eigen.md): 물리 질량·drill null·constraint-first 축소.
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- [I/O](io.md#io): Density/Frequency keyword·N·결과 source/mode identity·HDF5 controls.
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- [Reference](reference-model.md): Value-only 대응과 승인 first-implementation policy.
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- [내부 수치 기준](numerical-review-controls.md), [검증 사례](numerical-review-cases.md),
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[독립 수학 검산](numerical-review.md#numerical-review), [연구](research.md#research).
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- [실행 결과](implementation-verification.md), [구현 독립 검토·교훈](implementation-review.md).
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실행 환경·CLI는 [operations](../operations.md)를 따른다. Keyword/option 허용 범위와
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HDF5 control 값은 I/O 계약을 확인한다. 외부5% 정책을 다른 해석의 RMS1%에 확대하지 않는다.
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## 재사용 Handoff
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질량·축소·FEAST state는 frequency의 소유다. HHT의 consistent kinetic mass를 이 lumped
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modal 질량으로 대체하지 않는다. Partial rotational BC를 full clamp로 바꾸거나 임의
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drilling inertia를 추가하지 않는다. 이전 MFE 유도의 채택 경계는 정식화 표를 따른다.
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실제 public core·private backend 경계는 [ARCHITECTURE](../ARCHITECTURE.md)에 연결한다.
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## 실패와 남은 범위
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Trace stopping은 전체 c개의 독립 residual을 만족하지 못했고 C-index `fpm[5]=0`의
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residual stopping으로 수정했다. 초기 외부 RMS1% 불일치는 사용자 승인 후 첫 구현
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policy로 판정했으며 과거 실패 기록을 바꾸지 않았다. 최대 외부 상대차는 약4.261331%다.
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S3 public static 평형 충돌과 Abaqus Value 정확도 개선은 보류다. 실제512회 vendor 호출·
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HDF5 close-error 전체 주입 및 모든 모델의 정확도를 검증했다고 주장하지 않는다.
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@@ -2,7 +2,7 @@
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Feature `mitc4-shell-feast-eigen2`, formulation r1. [기본 보고서](formulation.md)와
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[질량·stabilization](formulation-mass-stabilization.md)의 기호를 사용한다.
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Intel evidence는 [research R04/G01/G02](research-evidence.md)에 따른다.
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Intel evidence는 [research R04/G01/G02](research.md#research-evidence)에 따른다.
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## E1. 실제 BC를 먼저 적용한다
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@@ -1,7 +1,7 @@
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# MITC4 질량·공변 stabilization·FEAST 정식화
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `formulation-agent`; 정식화 revision: `r1`.
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- 입력: [requirements r1](requirements.md), [근거](requirements-evidence.md), [Feature ADR](ADR.md).
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- 입력: [requirements r1](requirements.md#requirements), [근거](requirements.md#requirements-evidence), [Feature ADR](ADR.md).
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- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [PRD](../PRD.md), [ADR-028](../ADR.md#adr-028), [ARCHITECTURE](../ARCHITECTURE.md).
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- 상태: 독립 numerical review에 인계하는 수학 계약. 구현·runtime·reference 통과 선언이 아니다.
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@@ -31,14 +31,14 @@ Numerical scale은 초기 physical rotary diagonal 8개 trace 평균의 `10^-3`
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| 이전 자료 | 이번 채택 | 이번에 채택하지 않는 부분 |
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| [mass M1–M10](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation-mass.md) | 동일 geometry·H 보간, moments, 27점 정확성, block lumping 및 Jensen identity; 새 상세에 재기재 | 이전 revision·readiness 진술 |
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| [stabilization S1–S6](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation-stabilization.md) | trace 평균 후보를 이번 식으로 선택; 공변성, frozen objective potential, 반례 exact target | S7의 옛 reference portfolio 및 과거 해소 판정 |
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| [eigen E1–E5/E8](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation-eigen.md) | constraint-first analytic split, nodal whitening, global recovery 원리 | E6/E7의 빈 count 성공 가정·기존 수치 controls 자동 승계 |
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| [verification V1–V5](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation-verification.md) | 같은 단위의 residual/Gram·energy·covariance·density 측정량 | 기존 tolerance 값·test 수·gate·실행 portfolio |
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| [mass M1–M10](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation.md#formulation-mass) | 동일 geometry·H 보간, moments, 27점 정확성, block lumping 및 Jensen identity; 새 상세에 재기재 | 이전 revision·readiness 진술 |
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| [stabilization S1–S6](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation.md#formulation-stabilization) | trace 평균 후보를 이번 식으로 선택; 공변성, frozen objective potential, 반례 exact target | S7의 옛 reference portfolio 및 과거 해소 판정 |
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| [eigen E1–E5/E8](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation.md#formulation-eigen) | constraint-first analytic split, nodal whitening, global recovery 원리 | E6/E7의 빈 count 성공 가정·기존 수치 controls 자동 승계 |
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| [verification V1–V5](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation.md#formulation-verification) | 같은 단위의 residual/Gram·energy·covariance·density 측정량 | 기존 tolerance 값·test 수·gate·실행 portfolio |
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질량 및 trace 평균은 FESA 운동학에서 유도한 선택이다. 외부 source가 이 lumping/scale을
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지정한다고 주장하지 않는다. 최신 API 근거와 검토 한계는 [research](research.md)와
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[research evidence](research-evidence.md)에 연결한다. FEAST count의 `fpm[49]=1`과
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지정한다고 주장하지 않는다. 최신 API 근거와 검토 한계는 [research](research.md#research)와
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[research evidence](research.md#research-evidence)에 연결한다. FEAST count의 `fpm[49]=1`과
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residual stopping의 `fpm[5]=0`은 C-index다. 종료 제어는 [ADR-011](ADR.md#mfe2-adr-011--feast-residual-stopping과-s3-후속-분리)과
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[controls C5](numerical-review-controls.md#c5-fixed-lower-enclosure와-bounded-upper-search)의 승인된 변경을 적용한다.
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빈 count interval의 `info=0,m0=0`과 작은
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@@ -53,16 +53,13 @@ scratch 허용은 보장된 vendor 계약으로 채택하지 않는다.
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같은 물리 partial BC 및 admissible tangent moment를 사용하는 정적 대응도 검사한다.
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Nonlinear scale immutability·objective energy·일관 residual/Hessian·선형극한을 재검증한다.
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외부 portfolio는 오직 새 [requirements의 지정 범위](requirements.md)를 따른다.
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외부 portfolio는 오직 새 [requirements의 지정 범위](requirements.md#requirements)를 따른다.
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`shell`, `shellNL`, `shellNL-eigen-meshfine`의 retained 의무와 synthetic 내부 검사를 유지한다.
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제외된 네 예제는 원본·복사본·cache·과거 결과로 재사용하지 않는다. Eigen 외부 비교는
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원본 TXT의 `Value`이며 [공통 tolerance](../TOLERANCE.md)를 변경하지 않는다.
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NR가 내부 수치 기준, FEAST control·endpoint separation·bounded call budget·seed를
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독립 검토하여 고정해야 한다. 실제 설치 runtime의 count/solve·zero/cluster/full-capacity
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동작과 memory는 후속 실행 evidence다. Numerical review 전 수학적 correctness를
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스스로 승인하지 않는다. I/O owner는 입력 allowlist, result schema·identity 및 실패 진단을
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정의한다. 이 문서는 신규 physical scope 또는 영속 layout을 추가하지 않는다.
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문서 작업에는 build/test를 실행하지 않는다. 링크·식·소스 경계의 정적 대조를 수행하며
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실제 solver·reference 검증은 미실행으로 남긴다.
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내부 수치 기준, FEAST control·endpoint separation·bounded call budget·seed의 독립 판정은
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[numerical review](numerical-review.md)와 [controls](numerical-review-controls.md)에 기록했다.
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입력 allowlist, result schema·identity 및 실패 진단은 [I/O](io.md)를 따른다.
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실제 설치 runtime·reference 결과와 미실행 한계는 [구현 검증](implementation-verification.md),
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S3 후속 범위는 [현재 PRD](PRD.md)에 기록했다. 이 수학 계약 자체를 실행 통과로 해석하지 않는다.
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@@ -1,71 +0,0 @@
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# FEAST residual stopping 독립 검토
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; 2026-09-10.
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- 범위: 사용자 승인 `fpm[5]:1→0`, `[2]=12`, `[3]=20` 유지. S3는 보류 상태를 유지한다.
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- 판정: **`PASS` — 승인된 종료 제어 변경**, **`FAIL` — 원본 외부 Value acceptance**.
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전체 기능 완료 판정이 아니다.
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- 기준: [PRD](PRD.md), [ADR](ADR.md), [E4–E7](formulation-eigen.md),
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[C3/C5](numerical-review-controls.md), [I/O](io-schema.md), [TOLERANCE](../TOLERANCE.md).
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## 판단과 필요한 확인
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| 항목 | 독립 판단 |
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| 종료 기준 | [Intel C parameter 표](https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/onemkl/developer-reference-c/2026-0/extended-eigensolver-input-parameters.html)는 `[5]=0` residual, `1` trace이며 double epsilon은 `10^-fpm[2]`임을 명시한다. `1e-12` vendor stopping과 독립 all-c `1e-10`은 서로 다른 metric이다 |
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| 불변 수식 | `B=A/s`, `mu=lambda/s`는 무차원이고 `rho_B=norm2(Bx-mu x)/norm2(x)`도 무차원이다. 종료 시점만 바뀌며 K/M, 부호·단위·DOF 순서, 적분, whitening, raw sort, 복구·state commit 식은 그대로다 |
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| 전체 c | 요청 N 밖을 포함한 c개 residual과 pairwise/Frobenius Gram 검증 후 첫 N개를 공개해야 한다. FEAST 성공이나 작은 epsout으로 생략할 수 없다 |
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| Zero·반복군 | 정확한 zero의 backend residual이 비유한이면 기존 available=false 표현을 유지한다. 독립 zero identity와 nonzero vector·Gram은 검증한다. Residual stopping에서 zero/mixed-zero의 실제 성공 여부는 실행으로 확인해야 하며 trace fallback을 추가하지 않는다. 반복군은 multiplicity·공간·Gram으로 판단하고 개별 벡터 방향의 유일성을 요구하지 않는다 |
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| 상태·metadata | `SetControls`를 count/solve마다 재초기화하며 count의 `[49]=1` reset을 다음 solve에 전파하지 않는다. `base_fpm[5]=0,[2]=12,[3]=20`은 실제 새 HDF5에서 확인한다. `epsout`은 기존 trace 변화 진단량이며 residual stopping 지표로 이름·의미를 바꾸지 않는다 |
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| 실패·안정성 | Refinement 최대20, bounded interval/capacity retry와 독립 검증 실패 즉시 종료를 유지한다. 새 종료 조건에서도 모든 conditioning의 수렴을 보장하지 않는다. Source의 미수렴/status/budget/allocation 전체 실패 주입 coverage는 기존 미완료 위험으로 남는다 |
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검토 source: [backend](../../src/fesa/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver.cpp),
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[기존 backend tests](../../tests/unit/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver_test.cpp).
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추가로 [writer 검증](../../src/fesa/io/hdf5/eigen_hdf5_results_writer.cpp)의 `[5]=0` 제한과
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[실제 HDF5 readback·변조 거부 검사](../../tests/unit/io/hdf5/eigen_hdf5_results_writer_test.cpp)를
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대조했다. Schema의 field/type/layout 변경 없이 승인된 control 값만 일치시킨다.
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본 검토자는 source/tests를 변경하거나 build/test를 중복 실행하지 않고 메인의 실행 로그를 대조했다.
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## 새 실행 evidence
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개인 `.harness/config.json`과 preset의 MSVC x64 Debug·oneMKL 2026.1 설정을 확인했다.
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| Evidence 경로 | 확인 결과 |
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| `.harness/feast-residual-red.log` | 변경 전 backend와 실제 HDF5에서 `[5]=1`을 읽어 새 `[5]=0` 검사 두 개가 실패함 |
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| `.harness/feast-residual-focused.log` | 12개 중 11 통과. Backend 10개는 n1/all-zero/mixed-zero/repeated40 prefix/close distinct·Givens/negative/invalid/thread 복원 포함. Writer 한 개는 실제 control readback·trace로 변조한 candidate 거부 포함 |
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| 같은 focused log의 원본 reference | Application 성공 후 Value 비교까지 진행했으나 10 singleton 중 9개 실패. 기존 독립 residual 차단과 다른 외부 acceptance 실패이며 전체 검사가 통과한 것은 아님 |
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| `.harness/feast-residual-full-run.log` | 구성된 전체 build/test에서 CTest 395개 중 394 통과, 원본 Value reference 한 개 실패, CTest exit8, 실행178.42초. 전체 통과 아님 |
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| `.harness/build-ninja-msvc-debug/feast-residual-metrics.json` | `.harness/build-ninja-msvc-debug/extract_feast_residual.py`가 공식 원본 sibling HDF5를 read-only 추출한 값. 스크립트의 실제 dataset·mode_id 대응과 JSON을 대조함 |
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원본 새 HDF5에서 `c=22,m0=33,info=0,loop=6`, controls `[2]=12,[3]=20,[5]=0`,
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`epsout=2.4227135616446226e-17`을 확인했다. 전체 c개의 최대값은 다음과 같다.
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| Metric | 실제 최대값 | 판정 기준 |
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| --- | ---: | ---: |
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| 독립 rho_B | `1.605467212112365e-13` | `<=1e-10`, PASS |
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| Original-free eta_r / whitened eta_w | `9.981033437726324e-15` / `7.315529163435965e-15` | 각각 `<=1e-10`, PASS |
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| Gram eta_gram / max_eta_orth | `1.3777964580680282e-15` / `1.6958335496991244e-15` | 각각 `<=1e-10`, PASS |
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| Backend res | `8.280018892001454e-13` | vendor 진단량, 독립 rho_B 대체 아님 |
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Value 행별 상대오차는 전부 5% 이내지만 Mode2–10의 singleton RMS는 1%를 초과한다.
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Mode1은 `0.5648341627%`로 PASS, Mode2–10은 `1.3496440956%`–`4.2613310845%`로 FAIL이다.
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양의 singleton은 RMS가 relative error와 같다는 [승인된 family 계약](reference-model.md)을
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그대로 적용했다. 행 5%만으로 전체 PASS를 선언하거나 frame을 합쳐 RMS를 완화할 수 없다.
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**필요한 후속 correction:** 메인이 이 외부 불일치의 원인·모델 가정을 별도 조사해야 한다.
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현재 evidence만으로 질량·stabilization 등 특정 물리 식이 원인이라고 단정할 수 없다.
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반복군 검사 통과를 모든 projector·3회 결정론·vendor 실패 주입 coverage 완료로 확장하지 않는다.
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## Trace stopping 이력과 잔여 위험
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[기존 실행 기록](implementation-verification.md)의 trace stopping 실패는
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`n=3125,N=10,c=22,m0=33,info=0,loop=4`, raw solver column20의
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`rho_B=1.48674481038207483e-10>1e-10`, `epsout=2.82488401287762986e-14`다.
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Full/upper action 차이 `1.38724134018909290e-17`은 해당 실패 크기를 설명하지 못한다.
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이 관찰은 trace 수렴이 각 vector residual 통과를 보장하지 않는 실제 반례이며,
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새 제어의 개선 정도·통과 여부를 선취하지 않는다.
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공통 외부 정책은 필요한 row의 누락·추가·중복·비유한을 tolerance 전에 거부하고 승인된
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Value family에 적용한다. 독립 modal 허용오차를 외부 reference tolerance로 대체하지 않는다.
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S3 정적 계약 충돌과 기존 nonlinear recovery 문제, 27개 case 전체 세부 coverage 미완료는
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[기존 독립 검토](implementation-numerical-review.md)의 별도 제한으로 남는다.
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@@ -1,67 +0,0 @@
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# 첫 구현 acceptance 독립 검토
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; 2026-09-10.
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- 판정: **`PASS` — 사용자 승인 첫 구현 범위**. S3와 후속 정확도 개선은 보류 상태다.
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- 적용: 사용자 승인 외부 Value 5%, [PRD](PRD.md), [ADR](ADR.md),
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[TOLERANCE](../TOLERANCE.md), [reference-model](reference-model.md),
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[필수 cases](numerical-review-cases.md), [내부 controls](numerical-review-controls.md).
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## 승인 경계와 수치 판단
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원본 Mode1–10은 source `Step-2`의 독립 modal-frame singleton이다. 첫 구현 profile
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`mitc4-eigen-first-implementation`은 각 `Value`의 reference-only relative error와 RMS를
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각각 .05로 검사한다. 경계 포함이며 family를 합치거나 mode를 평균하지 않는다.
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다른 공통 comparison의 RMS .01, missing/extra/duplicate/nonfinite 거부, zero-scale exact-zero,
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내부 전체 c개의 residual/Gram `1e-10`은 유지한다.
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[종료 제어 검토](implementation-feast-residual-review.md)의 원본 최대 Value 오차
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`4.2613310845%`는 승인된 새 5% 범위 안이다. 새 comparator의 실제 focused 실행에서
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원본 10개 family가 통과했다. 기존 1% FAIL 기록은 당시 판정으로 보존한다. 수식·DOF·단위·적분·
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mass·whitening·복구·state update는 이번 외부 정책으로 바뀌지 않는다.
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## 필수 보강과 추가 검증 한계
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| 분류 | 요구·현재 evidence·필요한 보강 |
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| --- | --- |
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| 확인 — backend 실패 | REQ012/019, C21/C22. Fatal count·optional info1 fallback, final count 불일치·변경 없는 solve 반복 금지, info2의 더 큰 구간 retry, 요청 N 밖 고유벡터의 실제 residual 초과 및 nonfinite/Gram 거부 통과. Production이 사용하는 동일 budget helper의 511/512·363/364, size product·PTRDIFF/container 경계, 실제 count/solve workspace bad_alloc·thread 복원 및 초기 count3회 한계를 검사 |
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| 확인 — raw·순위·반복군 | C18/C19/C21. 증가 upper의 감소 count 거부, raw -1e-12와 -1e-9 보존 및 -1e-9 바로 아래 실패 통과. 작은 isolated repeated군을 세 번 실제 FEAST로 풀어 순서·history와 승인된 Frobenius projector/sqrt(2r) metric을 비교 |
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| 확인 — mass oracle·단위 | REQ005/014/026, C02/C03/C05. 48개 rational Ck/각 row·first spatial moment, theta×d 부호의 C1 cross-block·C2 rotary block과 두24×24 질량, pairwise Jensen의1/2 및2*C1 항을 대조. Scalar는 m_e(t/2)^k, matrix는 D Frobenius norm합, Jensen 차이는 qMLq+qMCq로 정규화. Proper Q+shift를 geometry/director부터 재계산하여 두 mass의 공변성 통과 |
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| 확인 — 공유 node assembly | REQ003/004/007, C06. rho2/t.5와 rho5/t1의 공유 node URX만 free인 patch에서 mass7/64, local K합/m와 modal amplitude²*mass1, element source order 변화의 결과를 확인. Model-level BC로 fixture를 바로잡은 뒤 통과; parser 지원 범위를 넓히지 않음 |
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| 확인 — final 보존 | REQ019, C24. Eigen candidate 변조·empty pencil 보존 및 실제 valid HDF5에 Win32 delete-sharing lock을 걸어 close/self-check 뒤 replace 실패·원본 bytes 보존 통과. 공통 AtomicFinalizeValidatedCandidate의 실패 경로와 연결 |
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| 확인 — 5% 한정 정책 | C25. ±5% 경계와 바로 밖, zero/nonfinite·identity 거부, common RMS1% 보존, actual profile metadata와 원본 10 family fresh 비교 통과. 아래 focused evidence와 source 대조 |
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| 사용자 명시 보류 | S3의 public static moment 충돌. Direct pencil/covariance 검사의 성공과 구별하고 지원 정적 사례의 성공으로 표시하지 않는다 |
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| 추가 검증의 한계 | 모든 조건수·geometry injectivity·mesh spectrum 수렴차수·vendor/OS 오류 조합·임의 반복군 방향은 보장하지 않는다. H5Fclose 오류 자체와512회 actual vendor 호출은 미실행이다. CloseChecked 실패는 RequireHdf5→catch/cleanup→replace전 종료를 정적으로 대조했고 budget은 실제 사용 helper의 경계 검사다. 대표 분기 검증을 모든 오류 조합 전수 검사로 확대하지 않는다 |
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검토 대상 tests: [mass contract](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_mass_contract_test.cpp),
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[mass/kernel](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp),
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[공유 node assembly](../../tests/unit/analysis/eigen_mass_assembly_test.cpp),
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[reduction](../../tests/unit/analysis/eigen_reduction_test.cpp),
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[backend](../../tests/unit/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver_test.cpp),
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[procedure](../../tests/integration/analysis/linear_frequency_procedure_test.cpp),
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[writer](../../tests/unit/io/hdf5/eigen_hdf5_results_writer_test.cpp),
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[common finalize](../../tests/unit/io/hdf5/hdf5_writer_components_test.cpp).
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Source의 guard 존재와 실제 실패 주입 통과를 구분한다. 검토자는 source/tests·상위 계약·reference를
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수정하지 않고 메인의 fresh 결과를 대조한다.
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## 실행 evidence
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- `.harness/eigen-first-implementation-focused.log`: comparator/policy 10/10 PASS,
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원본 실제 해석→HDF5→10개 family 비교 포함. 정책 코드의 공통 Evaluate는 RMS .01을
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유지하고 named entry는 blocking singleton `Value`만 허용한다.
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- 독립 재계산: [기존 rational coefficient 적분](numerical-review-evidence.md)의 Python을
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표준 라이브러리로 새 실행하고 mass test의 48개 rational 상수를 Fraction으로 대조하여
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전부 exact 일치를 확인했다. 이종 두 요소 공유 node의 rotary mass도
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`2*(1/2)^3/48+5/48=7/64 [M L²]`로 독립 확인했다. 이는 C++ 실행 대체가 아니다.
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- `.harness/eigen-first-implementation-coverage.log`: 31개 중30 PASS. Backend24개·writer
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통과, C06 fixture의 BC 위치만 실패했다. `.harness/eigen-first-implementation-mass.log`에서
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fixture와 정규화 보강 뒤 mass6/6 PASS를 직접 확인했다.
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- `.harness/eigen-first-implementation-boundaries.log`: raw negative와 count monotonicity 경계2/2 PASS.
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- `.harness/eigen-first-implementation-full-run.log`: MSVC x64 Debug의 configure/build/
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discovery/CTest 모두 exit0, **417/417 PASS**, 166.86초. Unit339/integration42/reference36.
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같은 build의 `Testing/Temporary/LastTest.log`에서도 Passed417/Failed0와 원본 reference
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실행을 직접 확인했다. 과거 C06 실패를 담은 `LastTestsFailed.log`는 최신 판정 근거로 사용하지 않는다.
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이번 검토에서 추가 numerical correction은 필요하지 않다. 독립 내부 기준과 새 외부
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정책의 실행 연결을 확인했으며, 모든 vendor·OS 실패 조합이나 S3 해결·Abaqus 내부 절차
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동등성을 승인한 판정은 아니다. [이전 물리 검토](implementation-physics-review.md)의 기존
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nonlinear recovery 제한도 이 변경으로 해소됐다고 주장하지 않는다.
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@@ -1,99 +0,0 @@
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# 수정 전 구현 수치 검토 기록
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아래는 최초 검토 당시 관찰이다. 현재 판정·수정 상태는 [현재 보고서](implementation-numerical-review.md)를 따른다.
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# 구현 독립 수치 검토
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`.
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- 검토일: `2026-09-09`; 대상: 질량·선형 stabilization·constraint-first reduction의 현재 작업본.
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- 판정: **correction-required / verification-incomplete**. 최초 질량/축소 검토에 이어 메인의 추가 할당으로 FEAST backend를 검토했다. Procedure는 메인이 수정 중이므로 검토하지 않았다.
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- 기준: [formulation](formulation.md), [mass/stabilization](formulation-mass-stabilization.md), [eigen](formulation-eigen.md), [controls](numerical-review-controls.md), [cases](numerical-review-cases.md), [requirements](requirements.md), [공통 tolerance](../TOLERANCE.md).
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## 수정 사항
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### NR-IMP-01 — P2: 질량 양성 검사가 불필요한 곱의 범위에 의존한다
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[mitc4_shell.cpp](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp) 819–824행은
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`m*j-h*h`의 finite/positive 여부를 검사한다. 채택 C2-09의 검사는
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`j-h²/m>0`이며, 전자는 유한하고 잘 조건화된 질량도 density 배율만으로 거부한다.
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평판 `A=4,t=2,h=0`에서 `m=2*rho,j=(2/3)*rho`다.
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| rho | m*j의 binary64 결과 | j-(h/m)*h | 현재 guard |
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| ---: | ---: | ---: | --- |
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| 1 | 1.3333333333333333 | 0.6666666666666666 | true |
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| 1e-180 | 0 | 6.666666666666667e-181 | false |
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| 1e180 | inf | 6.666666666666666e179 | false |
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이는 Python 표준 `float`/`math.isfinite`로 실제 계산한 scalar 반례이며 C++ solver 재현은 미실행이다.
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모든 사례의 `m,j`와 nodal block 성분은 finite positive이고 density 배율은 condition number를 바꾸지 않는다.
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**수정:** 승인된 Schur variance를 불필요한 `m*j`, `h*h` 중간 곱 없이 평가하고 strict finite/positive 판정은 유지한다.
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두 배율의 element mass 회귀로 실패를 재현하고, 정상 mass의 density 비례 및 잘못된 variance의 거부를 확인한다.
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근거: M4/M5, C1 및 C2-09, 요구 003/014/026. 허용오차·rank·density 계약 변경은 필요하지 않다.
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### NR-IMP-02 — P2: 새 oracle/covariance 검사가 승인된 metric을 사용하지 않는다
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[mitc4_shell_test.cpp](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp) 837–845, 901, 922–937행은
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차원이 다른 `C0/C1/C2` 및 translation/rotation matrix entries에 동일한 absolute `1e-12`를 적용한다.
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특히 `ExpectGlobalZCovariance`는 `D^T M D`, `D^T K D`와 상대 Frobenius 지표를 계산하지 않는다.
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이 검사는 현재 fixture의 entry 오차를 확인하지만 C1/C2-02/03의 통과 evidence를 대신할 수 없다.
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**수정:** scalar Ck 오차는 `m_e(t/2)^k`, matrix congruence는 같은 `ell`의 D congruence 후
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`norm(R-S)/(norm(R)+norm(S))`로 검사한다. Finite-first와 승인된 zero branch를 유지한다.
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단위변환 E2-C20을 함께 연결하여 고정 절대 단위에 의존하지 않음을 확인한다.
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## FEAST 추가 검토: 수정 사항
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대상은 [mkl_feast_eigen_solver.cpp](../../src/fesa/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver.cpp)의
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2026-09-09 추가 할당 시점 작업본이다. 아래 행 번호는 후속 수정 전이며 기준은 C1/C3/C5/C6다.
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| Finding | 위치·영향 | 필요한 수정·검증 |
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| --- | --- | --- |
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| NR-IMP-03 **P1** | 420–425행은 optional count의 **모든** 오류를 fallback으로 처리한다. Invalid/SPD/inner-solver 오류도 이후 solve 성공으로 우회될 수 있다. | `info=1,2,3,-5`만 optional search 종료로 분류하고 나머지는 즉시 실패. E2-C21 status 주입으로 각각 확인 |
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| NR-IMP-04 **P1** | 429–433행은 세 guard의 서로 다른 successful count를 모두 fatal로 처리한다. Spectrum이 guard 사이에 있으면 정상적인 nondecreasing count 차이이며 endpoint collision이다. 반대로 서로 다른 interval들의 global monotonicity는 검사하지 않는다. | C5의 후보 `0,+1,-1,+2,-2,+4,-4` times delta 최대7개와 certified fallback을 구현. Successful count가 interval 포함관계에 모순될 때만 count-inconsistent. 정상 collision과 실제 역전 mock을 구분 |
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| NR-IMP-05 **P1** | 451–457행의 final interior endpoint 검사는 central count 한 번뿐이다. 500–505행의 retry는 같은 b에서 capacity만 늘리며 재count하지 않는다. 542–546행의 endpoint separation 실패는 retry 경로에 들어가지 않는다. | Final interior b의 세 guard 재확인, 저장된 더 큰 certified b 선택→재count→capacity 갱신을 solve retry와 endpoint 실패에 연결. 최종 b0 및 변경 없는 입력 재호출 금지·3회/budget 한계 확인 |
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| NR-IMP-06 **P2** | 360–365행은 초기 retry 때 Gershgorin padding 대신 전체 bracket 폭을 2^j배 한다. 불필요하게 넓어진 contour는 승인된 controls와 다른 수렴 동작을 만든다. | 원 gL/gU를 보존하고 **16delta padding만** 2^j배로 outward 재계산. Zero B의 ±2^j branch는 현재 정의와 일치 |
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| NR-IMP-07 **P2** | 175–219행의 QR은 reflector norm의 absolute 1e-12만 검사하고 relative pivot, positive R diagonal, post-QR Gram 검사를 수행하지 않는다. | C6의 원 column scale 대비 pivot·positive R sign·Gram<=1e-12를 실제 계산. Fixed seed/n,m0별 재현성과 부적합 QR 실패 검증 |
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| NR-IMP-08 **P1** | 236–238/312/459–473행은 일부 size_t product만 검사한다. n²/nm0의 byte·PTRDIFF_MAX·container max_size와 count padding arithmetic 사전검사가 없고 allocation exception 변환도 이 함수에 없다. | 모든 integer/byte operation 전에 C6 범위 검사, allocation/length 오류의 structured failure 경로를 연결. 불가능한 count m0도 cast 전 `0<=m0<=n` 검증(338–344행). E2-C22의 boundary/실패 주입 |
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| NR-IMP-09 **P2** | 513–535행은 finite 검사 전에 eigenvalues를 sort한다. 565행은 physical lambda 환산의 finite/비영 underflow 검사를 하지 않는다. 492–495행은 epsout을 무조건 available로 기록하고 finite 검사하지 않는다. 571–579행은 Gram 최대 entry만 계산한다. | Raw eigenpairs finite-first 후 sort, `mu*s` overflow/비영→0 실패, epsout finite 검증, 전체 c의 `norm(G-I)F/sqrt(c)`와 pairwise 기준을 별도 적용. Public 결과의 gram_error 의미를 승인된 schema에 맞춤 |
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추가 관찰: `ValidateSymmetry` 118–143행의 max-entry 기준도 C2-01의 Frobenius 지표와 다르다.
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Failure 반환은 local `calls`를 버리므로 실패/fallback 이력을 상위 diagnostic/log에 남기는 연결을 확인해야 한다.
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현재 [backend tests](../../tests/unit/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver_test.cpp)는 actual n1/zero/repeated/prefix/negative/thread/request를 다루지만,
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위 C5 status·collision·monotonicity·final guard·retry·512 call budget·overflow failure injection은 확인되지 않았다.
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Backend를 이 검토에서 실행하지 않았으며 actual FEAST의 성공 또는 실패를 새로 주장하지 않는다.
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## 정적 대조에서 일치한 구현
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| 경로·행 | 확인 내용 |
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| [mitc4_shell.cpp](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp) 292–299, 725–805 | `S=-[d]cross`, 27점 xi→eta→zeta 적분, 각 점 geometry/J 검사, 대칭 Ck와 MC의 네 block 부호·DOF 순서가 M1/M3와 일치 |
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| 같은 파일 808–850 | 보존된 Ck의 실제 row sum에서 m/h/j를 만들고 nodal tensor를 재구성한다. Full24 row sum 또는 인공 drilling mass를 사용하지 않음 |
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| 같은 파일 649–716 | 초기 physical rotary 8개 전부의 trace mean, zero 포함 분모8, negative/nonfinite/allzero 거부 및 complete K 재조립이 S1과 일치 |
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| [eigen_reduction.cpp](../../src/fesa/analysis/eigen_reduction.cpp) 65–112 | 실제 component BC를 먼저 적용하고 constrained director의 **정확한 비영** 성분으로 analytic null을 판정. Partial URZ의 양의 mass를 보존 |
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| 같은 파일 116–200, 311–332, 359–370 | `Mp/scale`의 block Cholesky, small triangular inverse action으로 rcond_inf, `P L^-T` lift, nodal stiffness congruence 및 constrained-zero scaled mode 복원 방향이 E1–E4와 일치. Global dense inverse 없음 |
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| 같은 파일 238–280, 289–349 | 원 scaled constrained MZ/KZ/PZ를 검사하고 null stiffness kappa의 strict positivity를 유지. `nz=0`의 storage0는 상위 I/O에서 N/A flag와 연결해야 함 |
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## 아직 연결해야 하는 검증
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다음은 할당된 [element tests](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp)와
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[reduction tests](../../tests/unit/analysis/eigen_reduction_test.cpp)의 정적 coverage 확인이다.
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다른 파일의 미확인 coverage를 전체 저장소의 부재로 단정하지 않는다.
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- E2-C02/03/04/11: warped oracle는 현재 Ck(0,0) 및 전체 scalar sums만 확인한다.
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모든 Ck/row, `sum(m_i X_i+h_i d_i)`의 독립 first spatial moment, MC/ML 각각의 직접 kinetic energy,
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Jensen pairwise integral·mesh 차이, consistent rank20·nodal rank5·drill null·여섯 physical rigid mass Gram이 필요하다.
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- E2-C08/09/10: 원 S3 exact scalar target은 구현되어 있다. **회전한 같은 S3 fixture**의 실제 partial BC spectrum과
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admissible tangent moment `(5/3)b`의 정적 응답·full residual covariance는 아직 이 두 파일에서 확인되지 않았다.
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Zero 포함 rotary inventory와 독립 tangent basis, invalid inventory 경계도 별도 evidence가 필요하다.
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- E2-C13/14/15/16: 현 reduction 3개 테스트는 URZ positive, full-free aligned null/Kpz 실패, p=1e-8 conditioning 실패를 다룬다.
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p=1/2000 positive 성공과 p=0 exact null, 2개 free rotations, drill-only free/all-fixed node/global n0,
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nonpositive kappa·MZ 위반, **비대각 Mp** `[[2,1],[1,2]]`의 lambda `2,10/3` 및 original-mass 복원 검증이 필요하다.
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- E2-C06/12/20/26: 공유 node의 section별 stable assembly·재현성, frozen nonlinear scale/미분/rollback,
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density와 단위변환, retained static·pressure synthetic evidence는 이번 할당 파일 범위 밖의 후속 연결 사항이다.
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## 실행 경계와 잔여 위험
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이번에는 문서·source·test를 읽고 scalar binary64 반례만 실행했다. Build/CTest·FEAST·external reference·physics 검증은 실행하지 않았다.
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메인의 focused build/test 성공 전달은 별도 실행 evidence이며 본 검토가 전체 기능 완료를 승인하지 않는다.
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Reference artifact와 제외 예제는 읽거나 수정하지 않았다. 상위 계약·source·test·Git도 수정하지 않았다.
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남는 위험은 거의 정렬된 partial BC의 forward accuracy, geometry 평가점 밖 injectivity,
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원 free residual·전체 c개 Gram을 포함한 procedure 복원 검증과 actual FEAST의 count/cluster/runtime다.
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@@ -1,65 +0,0 @@
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# S3 partial-BC 정적 평형 불일치
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; 검토일: `2026-09-09`.
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- Finding: **NR-IMP-10 / upstream-contract-conflict**. [현재 보고서](implementation-numerical-review.md)의 추가 검토다.
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- 입력: [S3 정식화](formulation-mass-stabilization.md), [E2-C09](numerical-review-cases.md), 채택 [C7](../mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review-controls.md), 기존 [linear formulation §14.1](../linear-static-mitc4-shell/formulation.md), [linear I/O §6.5](../linear-static-mitc4-shell/io.md).
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## 독립 수치 결론
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`d=(3/5,0,4/5)`, node1 URZ만 free, applied moment `(-4/3,0,1)=(5/3)b`,
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`M0=1`인 승인 S3에서 다음은 정확하다. Moment의 단위는 `[force·length]`다.
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\[
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\theta_{1Z}=7500/10369,\qquad
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\gamma_1=d^T\theta_1=6000/10369,\qquad k_d=19/4800.
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\]
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Physical stiffness의 spatial total moment는 0이지만,
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`Kdrill`은 node1에 `tau_d=kd gamma1 d`를 더한다. `r=Kq-F`의 free 성분은 0이므로
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applied load와 **constrained full residual**을 더한 기존 global moment evidence는
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\[
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e_M=\tau_d=(57/41476,\ 0,\ 19/10369),\qquad
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\|e_M\|=95/41476\approx0.002290481242164143\ne0.
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\]
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Global Z45° 회전에서는 `e_M'=Q e_M`이며 norm은 같다. Applied moment가 tangent라는 사실은
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partial global BC가 만든 `gamma1!=0`을 없애지 않는다. Load의 constrained X 성분을 추가해도
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`Ff=1`과 위 nonzero torque는 그대로다. Physical rigid representative의 회전은 `P_i Omega`이고,
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full spatial `Omega`와 numerical drilling energy를 혼동하면 이 불일치를 놓친다.
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[기존 독립 oracle](numerical-review-evidence.md)의 첫 Python block을 그대로 실행한 뒤
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원 `K,q,F`에서 constrained `Kq-F`, 각 node의 `X cross R+RM`을 따로 합산했다.
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현재 [global recovery](../../src/fesa/results/global_equilibrium_recovery.cpp) 193–249행과 같은
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정규화에서 `reaction moment scale=3.1253278233567374`,
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`applied moment scale=5/3`, `eta_M=0.0007328771161369957`을 얻었다.
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Fraction 산술의 위 exact torque와 일치한다. 따라서 기존 `1e-10` 검사가 실패하는 것은 예상된 결과다.
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이것은 독립 수학 실행이며 C++/reference/solver 재실행이 아니다.
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## E2-C09 검증 계층과 계약 경계
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**E2-C09 자체는 public `LinearStaticProcedureExecutor::Execute`의 성공을 명시하지 않는다.**
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S3, E2-C09 및 채택 C7의 해당 문장은 `thetaZ`, complete full `Kq-F`, same-BC/load 회전 공변성을 요구한다.
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기존 독립 evidence도 direct1DOF partition solve로 이를 검증했고 zero global moment를 확인한 적은 없다.
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따라서 production kernel의 complete K를 geometry/frame부터 재계산하여 `Kff theta=Ff`를 풀고,
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전체 `r=Kq-F`와 원/회전 결과를 비교하는 **직접 pencil 테스트는 E2-C09에 맞는 검증**이다.
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Constrained residual이 0이어야 한다는 의미로 complete residual 기준을 적용하지 않는다.
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이는 case의 test layer를 바로잡는 것이며 threshold·물리·reaction 계약을 바꾸지 않는다.
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동시에 **public static 실패는 별개의 실제 계약 충돌로 남는다.** 기존
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[linear requirements](../linear-static-mitc4-shell/requirements.md)의 017–019는 이 global component BC와
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tangent CLOAD를 지원하고, 029/046/057 및 기존 I/O는 full residual reaction과 spatial global balance를 유지한다.
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새 요구 024/027은 그 의미를 보존한다. 승인된 M2의 rotation-only drill penalty와 이 조합은
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S3에서 exact algebra상 동시에 public 성공 조건을 만족할 수 없다.
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직접 테스트 통과만으로 public static 회귀가 해소되었다거나 이 입력이 새로 unsupported라고 선언하면 안 된다.
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**처리:** E2-C09의 algebraic 검증과 현재 public failure 재현은 따로 보존한다.
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Global balance를 완화하거나 drill torque를 빼거나 reaction을 projection하거나 fixture BC/load를 바꾸어 실패를 감추지 않는다.
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Public static의 해당 supported 범위까지 성공해야 하는 완료 판정을 내려면 메인이 formulation/requirements owner에게
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이 exact 반례를 전달하고, physics·지원 범위·recovery/acceptance 중 어떤 계약을 바꿀지 사용자 결정을 받아야 한다.
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현재 numerical reviewer에게 그 변경을 자체 승인할 권한은 없다. Eigen S3의 finite-pencil target은 이 static 충돌로 바뀌지 않는다.
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후속 실행 전달: 메인은 E2-C09를 direct pencil/full `Kq-F` covariance 테스트로 수정하여 통과했고,
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별도 public static 테스트는 현재 global-equilibrium rejection을 재현한다고 보고했다.
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이는 수학 case와 public 실패를 분리해 검증한 evidence이며, 지원 범위의 상위 계약 충돌을 해결하거나
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public failure를 승인된 unsupported-input 진단으로 바꾼 결정은 아니다.
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@@ -1,100 +0,0 @@
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# 구현 독립 수치 검토
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; 검토일: `2026-09-09`.
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- 판정: **correction-required / verification-incomplete**.
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- 대상: 질량·stabilization·reduction, 수정된 FEAST backend와 `linear_frequency_procedure.cpp`. Writer는 검토하지 않았다.
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- 기준: [formulation](formulation.md), [mass/stabilization](formulation-mass-stabilization.md), [eigen](formulation-eigen.md), [controls](numerical-review-controls.md), [cases](numerical-review-cases.md), [requirements](requirements.md), [공통 tolerance](../TOLERANCE.md).
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- 최초 finding·scalar 반례는 [이전 검토 상세](implementation-numerical-review-history.md)에 보존한다. 아래는 후속 수정본에 대한 현재 판정이다.
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## 이전 finding의 수정 확인
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Central Count·안정적 QR까지 수정한 최신 저장본 `mkl_feast_eigen_solver.cpp`를 직접 대조했다.
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아래 source 판정과 메인이 전달한 실제 재실행 결과를 구분한다.
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| Finding | 현재 상태 | 최신 정적 evidence |
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| --- | --- | --- |
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| NR-IMP-01 | **addressed** | [mass source](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp)의 `j-h*(h/m)` strict finite/positive와 [density 회귀](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp) 확인. 메인이 실제 통과를 전달 |
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| NR-IMP-02 | **open** | Mass Ck oracle/`ExpectGlobalZCovariance`의 승인된 차원별 scale·D congruence 적용 및 단위변환 coverage 미완료 |
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| NR-IMP-03 | **addressed in source** | [backend](../../src/fesa/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver.cpp) optional info1/2/3/-5만 fallback, 나머지는 실패 |
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| NR-IMP-04 | **addressed in source** | Offsets `0,±1,±2,±4`, 21-call 예약으로 optimization384 유지, 각 Count/solve의 total512 guard 확인. Central Count 473–484행에서 동일 lower의 모든 성공 이력에 대해 upper/count 단조성과 동일 endpoint count 일치를 검사 |
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| NR-IMP-05 | **addressed in source** | 최초·retry interior 3-count guard, previous/new capacity 비교와 실제 interval 변경 조건을 확인. Retry Count도 위 central history 검사를 거침 |
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| NR-IMP-06 | **addressed in source** | 초기 재시도는 16delta padding만 2^j배 |
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| NR-IMP-07 | **addressed in source** | 229–245행의 relative pivot·`alpha=-copysign(norm,x0)` reflector, 276–290행의 Q column sign으로 positive R diagonal 및 `norm(Q^T Q-I)_F/sqrt(m0)<=1e-12` 확인 |
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| NR-IMP-08 | **production guards added; failure coverage incomplete** | n²/nm0 storage·PTRDIFF/container·padding·count[0,n] 검사, 주요 allocation 변환 및 [procedure](../../src/fesa/analysis/linear_frequency_procedure.cpp)의 bad_alloc/length_error 변환 확인. 경계/실패 주입 검증 미확인 |
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| NR-IMP-09 | **addressed in source** | Successful epsout/loop 및 유효한 반환 범위의 모든 eigenvalue/vector finite 검사를 endpoint/retry 앞에 수행. Finite-first sort, physical lambda 환산, exact-zero nonfinite backend res의 unavailable 처리, all-c pairwise/Frobenius Gram acceptance 확인 |
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## 최신 backend correction과 검증 경계
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[Backend source](../../src/fesa/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver.cpp)의 이전 count/QR/nonfinite-vector finding은
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현재 저장본에서 수정됐다. Optional guard가 중간 실패해도 이전 성공 Count는 공통 이력에 남아 이후 대조에 사용된다.
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Signed Householder는 cancellation을 피하며 Q column sign 변경은 R row sign 변경과 대응하므로 positive diagonal 규칙에 맞는다.
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`ValidateSymmetry` 134–166행도 scale로 정규화한 Frobenius 비율이며, max-entry acceptance라는 이전 finding은 해소됐다.
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C5 실패/status/동일 endpoint/역전/retry/budget/allocation 주입은 **실행 evidence 미완료**다.
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`CallHistory`는 residual 실패에 연결됐지만 다른 early failure의 전체 이력 보존도 미확인이다.
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Source correction 확인을 해당 실패 경로의 실행 통과로 확대하지 않는다. NR-IMP-02의 mass oracle 차원별 scale은 별도로 남는다.
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## Frequency procedure와 reduction의 대조 결과
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[Procedure source](../../src/fesa/analysis/linear_frequency_procedure.cpp)에서 다음 수학 계약과의 불일치는 발견하지 못했다.
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- 161–185행: active shell 길이 scale과 analytic reduction 뒤 actual FEAST를 사용하고, exact-zero A의 scale 후보는 `min(E/rho/ell²)`로 만든다.
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- 201–223행: K/M Frobenius norm은 실제 free/free 부분에 D congruence를 적용해 같은 단위로 계산한다.
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- 235–270행: `q=D y`, scaled source maximum-component sign, actual ML mass 정규화, 최종 phi에서 g/y 재계산, 원 조립 K/ML의 모든 free DOF residual·Rayleigh·energy를 평가한다. Constrained components는 exact0이며 modal reaction을 생성하지 않는다.
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- 271–305행: whitened/operator residual 및 raw lambda를 보존한 near-zero/positive·connected cluster·frequency validity를 검사한다. 전체 c를 검증하고 첫 N개만 mode/vector로 공개한다.
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- 306–319행: 정규화된 physical phi와 actual mass action으로 전체 c의 Gram/각 pairwise orthogonality를 다시 계산한다. `nz=0`의 null metric은 applicable flag0와 연결된다.
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- [Reduction tests](../../tests/unit/analysis/eigen_reduction_test.cpp)에 비대각 Mp의 lambda2,10/3·original mass 복원, p1/2000 positive, 2 free rotations, MZ 위반, drill-only/all-fixed empty 실패가 추가됐다.
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## 원본 eigen column20 residual 실패의 한정 재검토
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메인이 전달한 correction 후 실제 값은 `n=3125,c=22,m0=33`, backend 26 calls,
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`rho_B=1.48674481038207483e-10`이다. **현재 근거로 procedure/reduction의 구현 결함이 원인이라고 판정할 수 없으며,
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보고된 값에 대한 실패 처리는 승인 C3-02/C5와 일치한다.** 기준1e-10을 48.6745% 초과하고,
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requested10 밖의 column20도 검증 대상인 전체 c개에 속하므로 삭제하거나 검사에서 제외할 수 없다.
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FEAST 성공 status·trace stopping은 이 독립 operator residual 기준을 대신하지 않는다.
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- [Procedure](../../src/fesa/analysis/linear_frequency_procedure.cpp) 184–186행은 backend 실패를 즉시 반환한다.
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따라서 201행 이후의 scaled original-free norm, `q=D y`, 최종 physical normalization·Gram/energy는
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이번 실패 때 실행되지 않았다. 그 계산에서 이번 backend column20 오류가 생겼다는 설명은 실행 순서와 맞지 않는다.
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- 최신 [reduction](../../src/fesa/analysis/eigen_reduction.cpp) 116–206, 301–356행을 다시 대조했다.
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`Mp/scale=L0 L0^T`, lift=`P L0^-T/sqrt(scale)`, `A=lift^T Khat_f lift`의 전치·양쪽 D·질량·단위는 일치한다.
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실제 global BC의 exact null 처리와 원 MZ/KZ/PZ 검증에도 이 residual 실패를 설명하는 수식 오류를 발견하지 못했다.
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이는 실제 큰 모델의 forward accuracy 보장이거나 모든 입력 inventory의 독립 검증 완료를 뜻하지 않는다.
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- Backend가 계산하는 `norm((A/s)x-mu*x)/norm(x)`는 해당 승인 metric이다.
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모드 진폭을 바꿔도 비율은 같고 물리 mass 정규화로 이 값을 낮추려는 변경은 근거가 없다.
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메인이 전달한 column20의 correction 전·후 actual rerun 진단값은 다음과 같다.
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| 관찰 | 이전 실행 | 최신 correction 후 실행 |
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| --- | ---: | ---: |
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| FEAST info / loop | 0 / 4 | 0 / 4 |
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| trace epsout | 2.82730672643927457e-14 | 2.82488401287762986e-14 |
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| full CSR rho_B | 1.42356735413003805e-10 | 1.48674481038207483e-10 |
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| mirrored upper CSR rho_B | 1.42356735389686902e-10 | 1.48674481542089335e-10 |
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| full/upper difference action norm | 1.24572423402534915e-17 | 1.38724134018909290e-17 |
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**해당 실행 판정: mandatory all-c residual failure confirmed.** FEAST가 실제 받은 symmetric upper operator에서도
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같은 기준을 넘으므로 full/upper symmetry roundoff는 이 실패의 원인이 아니다.
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고정 `fpm[5]=1` trace stopping이 4회에서 충족된 결과이며 **최대20회 반복을 소진한 실패가 아니다**.
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따라서 단순히 maximum loop를 늘리는 것을 확인된 원인 수정으로 제시할 수 없다.
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작은 trace 변화나 `info=0`을 모든 eigenpair residual의 통과로 해석하지 않는다.
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최신 진단은 위 central Count·안정적 QR correction **이후 실행**이다. 확인된 구현 결함을 수정한 뒤에도
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승인 fixed controls로 얻은 이 모델의 결과가 mandatory all-c 기준을 충족하지 못한다.
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이는 모든 잠재적 구현 결함을 배제한 증명은 아니지만, 현재 reference 성공 또는 기능 완료 판정을 막는 실제 evidence다.
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전체 runner 통과가 있더라도 이 필수 residual/reference 실패를 대신 해소하지 않는다.
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FEAST stopping/control·후검증 기준·실패 retry 정책을 바꾸려는 경우에는 고정 C3/C5 계약의
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**사용자 결정과 관련 수치 재검토가 먼저 필요하다**. 구현 correction은 기존 계약 안에서 진행할 수 있으며,
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mass·seed·N 변경, column20 제외 또는 실패 후 미승인 재시도의 근거가 되지 않는다.
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이번 검토자는 actual rerun을 직접 실행하지 않았고 전달받은 진단값과 read-only 실행 경로를 대조했다.
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## 남은 검증과 실행 경계
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- **NR-IMP-10 / upstream-contract-conflict:** S3의 public static global moment failure는 exact numerical drilling torque에서 발생한다. `norm(e_M)=95/41476`, 현재 normalized metric≈7.328771e-4다. [독립 유도와 판단](implementation-numerical-review-s3-static.md)을 참조한다. 메인은 수정된 E2-C09 direct pencil/full Kq-F covariance 테스트 통과와 별도 public rejection 재현을 전달했다. 수학 case의 검증은 연결됐지만 public 지원 범위의 평형 충돌은 미해결이다.
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- [Procedure integration tests](../../tests/integration/analysis/linear_frequency_procedure_test.cpp)는 S3 direct pencil/full residual covariance와 free panel의 여섯 near-zero mode/all-c evidence를 다룬다. Density4 및 length1024의 물리 단위변환에서 lambda·rotation amplitude·residual/energy를 검증하는 테스트도 추가됐고 메인은 최신 focused 통과를 전달했다. Wrong-mass/vector/constraint mutation 검증은 미완료다.
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- Mass의 모든 warped Ck/rows·first spatial moment·두 mass의 독립 energy/Jensen·mesh 오차·rank20/rank5·physical rigid Gram, 독립 tangent inventory 및 frozen nonlinear/retained static 검증은 최초 상세의 coverage gap이 남아 있다.
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- [Actual FEAST tests](../../tests/unit/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver_test.cpp)에 zero/positive known spectra의 lowest prefix와 Givens congruence로 회전한 close distinct spectrum/Gram 검증이 추가됐고 메인은 최신 focused 통과를 전달했다. C5 status·guard collision/역전·retry·budget·allocation 주입, repeated eigenspace projector 및 세 반복 재현성 evidence는 미확인이다.
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- 메인이 전달한 최신 source checkpoint는 `22c9d44`이며 configured full runner는 **395개 중394 통과, 원본 eigen 1개 실패, 155.31초**다. Input/FEAST/procedure/writer focused41은 새 density·unit scaling을 포함해 모두 통과했다. 본 검토자는 실행 로그를 직접 재검증하거나 build/test를 실행하지 않았다. 필수 reference/physics 완료는 승인하지 않는다.
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- 최초 원본 eigen 실행의 10669ms 뒤 column20 `eigenpair-validation-failed`는 위 actual rerun의 full/upper residual·loop/epsout evidence로 구체화됐다. 필수 reference/전체 기능의 성공 판정은 할 수 없다.
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- 이번 후속 수정은 본 보고서뿐이며 과거 검토 상세는 보존했다. 상위 계약·source·tests·writer·Git·reference는 수정하지 않았고 reference·제외 예제는 열람하지 않았다. 잔여 위험은 mandatory residual와 public static 계약 충돌, near-aligned forward accuracy, geometry 평가점 밖 injectivity 및 필수 coverage다.
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@@ -1,60 +0,0 @@
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# 구현 결과 물리 검토
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `physics-evaluation-agent`; 검토일: `2026-09-09`.
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- 결론: **유지 대상 변위·평형 evidence는 타당하나 feature 완료 판정 불가**. 원본 eigen 필수 residual 실패, S3 public static 계약 충돌이 남는다. 별도로 기존 nonlinear 굽힘 단면력 복구 결함을 확인했다.
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- 기준: [cases E2-C08/09/11/12/26](numerical-review-cases.md), [mass/stabilization S1–S3](formulation-mass-stabilization.md), [controls C3/C7](numerical-review-controls.md), [공통 tolerance](../TOLERANCE.md), [nonlinear I/O §7.5/8.5](../nonlinear-static-newton-raphson/io.md). 새 acceptance나 release 승인을 만들지 않는다.
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## 직접 확인한 evidence
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아래 `A/B/C`는 이번 검토 시 허용된 각 경로에서 `LastWriteTime`으로 선택한 최신 결과다. HDF5를 `h5py.File(path, 'r')`로 읽어 계산했으며 solver/build/test는 재실행하지 않았다. 이후 구현 수정·재실행 결과로 자동 승계하지 않는다.
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| ID | Artifact |
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| --- | --- |
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| A | [.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/mitc4-shell-s4-comparison/shell_results.h5](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/mitc4-shell-s4-comparison/shell_results.h5), 같은 폴더 [comparison.json](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/mitc4-shell-s4-comparison/comparison.json) |
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| B | [.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shellNL/shellnl-s4-final-798076888102900-0/shellNL_results.h5](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shellNL/shellnl-s4-final-798076888102900-0/shellNL_results.h5), 같은 폴더 `shellNL_log.txt` |
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| C | [.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shell/shell-s4-linear-limit-798054727288300-1/shell_results.h5](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shell/shell-s4-linear-limit-798054727288300-1/shell_results.h5) |
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| Model/reference | [shell.inp](../../reference/shell/shell.inp), [shell displacements.csv](<../../reference/shell/shell displacements.csv>), [shellNL.inp](../../reference/shellNL/shellNL.inp), [shellNL displacements.csv](<../../reference/shellNL/shellNL displacements.csv>), [shellNL reactions.csv](<../../reference/shellNL/shellNL reactions.csv>) |
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두 모델은 `36 S4 / 49 nodes`, `[-5,5]×[-5,5]` 평판, `t=0.5`, `E=2.1e11`, `nu=0.3`, 외곽 24 node의 6 DOF 고정, 중앙 `(Part-1-1, node 2)`의 `FZ=-100000`이다. A/C는 linear, B는 `nlgeom=YES`, factor `0.1..1.0`의 10 accepted frames다. 단위계는 입력의 일관된 미지정 단위: 변위 `length`, 힘 `force`, 모멘트·에너지 `force*length`, 응력 `force/length²`, 굽힘 단면력 `force`다. SI로 추정하지 않는다. 제외된 원본·복사·cache 모델과 stress reference CSV는 열거나 사용하지 않았다.
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## 변위, 대칭, 평형과 에너지
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| 관찰 | 직접 계산/저장 결과 | 해석 |
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| A/C 하중 방향·크기 | 중앙 `UZ=-2.3550441765084857e-5`; `UX=UY=URZ=0`; `max|URX/Y|=7.55060026636933e-6` | 음의 Z 하중에 음의 처짐. `|UZ|/t=4.71009e-5`로 작은 변형 영역 |
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| A 대칭 | X/Y 반사 node 대응의 `max|ΔUZ|=3.21873e-20 length` | 중앙하중·고정 외곽의 대칭과 일치. 이 수치는 별도 새 판정 기준이 아닌 관찰 |
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| A 평형 | HDF5 `global/verification_metrics`: free residual `1.07747756e-14`, force `1.12049747e-14`, moment `2.35981342e-15` | 각각 기존 `1e-10` 이내 |
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| A 에너지 | physical energy `1.1775220882542212`; `Fᵀu/2=1.1775220882542428`; 상대차 `1.82912e-14` | 양의 선형 변형에너지와 일치, 기존 energy `1e-12` 이내 |
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| B 최종 변위 | 중앙 `UZ=-2.355044174560645e-5`; `max|UX/UY|≈8.79961e-12`; 반사 `max|ΔUZ|=7.41128e-17` | 작은 면내 응답과 대칭 유지. 큰 변형의 외부 검증으로 확대할 수 없음 |
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| B 선형극한 | C 대비 중앙 UZ 상대차 `8.27093e-10`; 전체 translation 최대차/최대 linear translation `3.73649e-7` | 작은 하중의 nonlinear displacement가 linear에 접근. 단면력 일치까지 뜻하지 않음 |
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| B 에너지·증분 | factor0.1 energy `0.011775220886841211`, factor1 energy `1.1775220868030056`; 모든 10 frame 양수·증가, 각 2 Newton iterations | 거의 factor² 에너지와 factor 비례 처짐. Nonlinear에서 `Fᵀu/2`를 일반 항등식으로 요구하지 않음 |
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B frame9의 `generalized_residual`에 **먼저 constraint mask**를 적용한 뒤 회전만 `J_l(phi)^(-T)`로 spatial 변환하고 current arm `X+u`를 사용했다. `|phi|<1.1e-5`에서 inverse-Jacobian의 안정적 소각 전개를 사용했다. 독립 합산은 저장된 `/global/equilibrium`과 roundoff 범위에서 일치한다.
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- Constrained resultant force: `(-5.88263e-12, 6.25300e-12, 100000.00000082512) force`. Applied force `(0,0,-100000)`을 상쇄한다. Reference CSV 전체 RF 합의 Z는 `99999.99959279996 force`; 이는 review-only 관찰이다.
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- Constrained resultant moment about origin: `(-5.63887e-11, 3.63798e-11, -4.17886618386e-5) force*length`. 중앙 applied force arm은 사실상 0이다.
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- I/O §8.5의 nodal norm-sum scale은 force `100000.00439300563`, moment `780242.2734309232`. 독립 normalized force `8.25134e-12`, moment `5.35586e-11`로 각각 기존 factor-one `1e-8` 이내다. 저장 balance Z-force `8.25122697279e-7`, Z-moment `-4.17886618392e-5`를 zero-clamp하지 않았다.
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- Accepted free residual: force infinity norm `0.031462885121074535 force`, matching external scale `100000`, internal-inclusive scale `100000.00000106206` → relative `3.14629e-7 <= 1e-2`. Moment infinity norm `3.3292018315478344e-6 force*length`, matching external scale exact0 → 기존 typed absolute `1e-3` 이내. 이 accepted residual과 global balance는 서로 다른 관찰이다.
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## 외부 변위 비교와 복구 결함
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A comparison JSON은 49 nodes × 6 components의 294행, blocking U와 warning-only UR 각각 147행, 실패행·warning 0이다. U relative RMS `0.0010332756650397166`, UR `0.0029771372973060382`로 기존 `0.01` 이내다.
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B는 실제 CSV/HDF5의 `(case-insensitive instance, source node label, component)`를 직접 대응했다. 49개의 유일 node identity가 일치하고 값이 모두 유한하다. 같은 공통 tolerance로 U relative RMS `0.0010332757195474177`, UR `0.0029771373238648216`, 각 family 실패행 0이다. Reaction CSV를 blocking 비교로 승격하지 않는다. 변위 수치 일치는 아래 복구 결함을 검출하지 않는다.
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**PE-IMP-01 — 기존 nonlinear 굽힘 단면력 복구 결함, 구현 owner 인계.** B frame9 `(Part-1-1, element 3, midsurface GP2)`의 `S11` bottom/middle/top은 `[313254.63790344447, 3.694293034163272, -313246.91989287396] force/length²`이다. [nonlinear formulation §13.3](../nonlinear-static-newton-raphson/formulation.md)의 `M11=∫z S11 dz`, `z∈[-t/2,t/2]`와 평판의 두께 stress polynomial에서:
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`M11 = t²/12 * (S11_top-S11_bottom) = -13052.1157874233 force`.
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그러나 HDF5 `section_resultant[...,3]`는 `-26104.23157284045 force`, 비율 `1.999999999846297`이다. A의 같은 적분은 저장 M과 최대차 `9.09495e-12 force`로 일치한다. B의 모든 row/component 중 최대 굽힘 오차는 `13052.11578541715 force`다.
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메인의 추가 읽기 허가로 [nonlinear recovery source](../../src/fesa/elements/nonlinear_mitc4_shell.cpp:1243)를 확인했다. 두께 Gauss moment 가중치가 `0.25*t*zeta*stress`이므로 `z dz`가 요구하는 `0.25*t²*zeta*stress`의 thickness 한 개가 빠져 있다. `t=0.5`의 2배 차이와 직접 연결되며 차원도 맞지 않는다. 해당 파일의 `git diff HEAD -- <path>`는 비어 있다. 따라서 **현재 eigen 변경이 도입한 결함이라는 근거는 없고 HEAD에도 존재하는 복구 결함**이다. 코드 수정이나 새 gate를 수행하지 않았다. Finite stress/strain, 양의 에너지, U/UR 통과만으로 nonlinear section-resultant 물리 타당성을 주장할 수 없다.
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## Eigen/S3와 남은 범위
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- **원본 eigen 미해결:** 메인의 최신 actual FEAST 전달값은 `676 shells / 729 nodes`, `nf=3750,nz=625,n=3125,N=10`, `c=22,m0=33,loop=4`, column20 `rho_B=1.48674481038207483e-10 > 1e-10`이다. Symmetric upper operator에서도 `1.48674481542089335e-10`이다. 요청 10개 밖이어도 all-c 검증 대상이므로 버릴 수 없다. Accepted modal HDF5와 Value reference comparison이 없으므로 원본 modal energy·mass normalization·mode shape 물리 검증은 **미실시**다. 최신 실패값은 메인 실행 전달이며 이 검토자가 eigen artifact를 직접 읽은 값이 아니다.
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- **S3 public static 충돌:** [독립 수치 검토](implementation-numerical-review-s3-static.md)의 `thetaZ=7500/10369`, `lambda=10369/450`과 complete `Kq-F` 회전 공변성은 direct pencil 검증이다. `gamma1=6000/10369`에서 미상쇄 drilling torque `(57/41476,0,19/10369) force*length`, norm `95/41476≈0.002290481242164143`, normalized spatial moment `0.0007328771161369957 > 1e-10`가 남는다. 메인은 direct 검증 통과와 별도 public rejection 재현을 전달했다. 지원되는 static 성공을 의미하지 않으며 기존 reaction/global-balance 의미와의 계약 충돌 해결은 formulation/requirements owner와 사용자 결정 사항이다.
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- **전달받은 synthetic 통과의 한계:** 작은 S3 eigen, free panel 여섯 rigid near-zero modes 및 all-c Gram, nonlinear tangent/objectivity/force/moment/free residual/energy/rollback 통과는 메인 실행 전달이다. 이번 검토자는 해당 test output을 직접 열지 않았다. Massless drill null과 양의 질량을 가진 physical rigid modes를 구분하는 근거이지만 큰 원본 모델 성공을 대신하지 않는다.
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- Retained 외부 모델은 같은 평판의 매우 작은 변형이다. Arbitrary curved/director, 큰 회전·큰 변형의 외부 정확도, pressure external fresh comparison, modal stress/reaction, 일반 mesh 수렴은 여기서 검증하지 않았다. Synthetic pressure 통과가 외부 pressure coverage를 채우지 않는다.
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검토 변경은 이 보고서뿐이다. 계약·허용오차·source·test·output·reference는 수정하지 않았다. 후속 action은 원본 eigen 실패와 S3 계약 충돌의 owner 처리, PE-IMP-01의 기존 recovery 결함 분리 추적이다.
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@@ -1,46 +0,0 @@
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# MITC4 eigen 구현 계획
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: 메인 assistant.
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- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [PRD](../PRD.md), [ADR](../ADR.md),
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[정식화](formulation.md), [NR controls](numerical-review-controls.md),
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[검증 사례](numerical-review-cases.md), [I/O](io.md).
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- 실행 권한·현재 checklist는 [Feature PRD](PRD.md), 시간 제한 해제는 [Feature ADR](ADR.md)의 ADR-009를 따른다.
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## 변경 묶음과 소유권
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| 묶음 | Owner / 실제 경로 | 구현과 검증 |
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| 질량·stabilization | implementation-agent `eigen2_mass_impl`; `include/fesa/elements/mitc4_shell.h`, `src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp`, 해당 element unit tests | 27점 consistent moments→derived lumped, trace mean. 독립 flat/warped mass, drill null·좌표/부분 BC와 기존 물리 kernel 검사 |
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| FEAST backend | implementation-agent `eigen2_feast_impl`; 새 `include/fesa/solvers/eigen/`, `src/fesa/solvers/eigen/`와 unit tests | 실제 MKL 호출, fixed-lower count/search, controls·checked storage·all-c 검증·실패 evidence. 실제 known spectra/zero/repeated/endpoint 및 thread 복원 |
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| 입력·Domain | implementation-agent `eigen2_input_impl`; `model_types.h`, `domain.h/.cpp`, `domain_mapping_context.cpp`, eigen mapper/model tests | Material별 density, 독립 Frequency payload와 common boundary view, source Step-2/N 보존, exact allowlist와 fail-closed 진단 |
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| 축소·procedure·state | 메인; 새 `analysis/eigen_*`, 관련 `AnalysisModel`/`DofManager`/prepared/application 연결 | 실제 BC→analytic null→nodal SPD whitening, sparse congruence, original-free 복구·정규화/Gram/에너지, 후보 state. 작은 직접 pencil 및 partial-BC 통합 검증 |
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| 결과·비교·회귀 | 메인 또는 후속 명시 할당 owner; 새 eigen HDF5 writer/self-check, eigen reference comparator, 해당 tests와 기존 제외 inventory 변경 | Static schema 유지, source identity·N/c 구분, candidate 보존, TXT Value-only 공통 tolerance, retained static와 synthetic coverage |
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| 빌드·Git·Feature 기록 | 메인; `src/fesa/CMakeLists.txt`, `tests/CMakeLists.txt`, 이 Feature의 관리/결과 문서 | 동시 빌드 충돌 방지, 명시 경로별 stage/commit, 사용자 변경 보존 |
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서로 다른 owner의 파일을 덮어쓰지 않는다. Shared API는 구현 전에 메인에 전달하고 불일치는
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계약 원본과 대조하여 수정한다. Vendor type은 private adapter에만 둔다. 이미 승인된 수식을
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다시 선택하거나 시간 절약을 위해 dense global Schur·인공 mass·lower mode 누락을 허용하지 않는다.
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## 검증 순서
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1. 현재 설정의 configure/build와 검사 inventory를 확인한다. 가능한 결함 재현 후 최소 수정하고
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[27개 사례](numerical-review-cases.md)와 [IO-T01–11](io.md)에 각 테스트를 연결한다.
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2. 묶음별 unit/integration 검사를 실행한다. Actual FEAST probe는 mock으로 대체하지 않는다.
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수학/자료 조립을 변경하면 필요한 독립 numerical 검토를 받는다.
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3. CLI→원본 입력→HDF5→TXT Value comparison을 fresh 실행한다. 원본 TXT/CSV를 수정하거나
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제외 예제의 옛 경로·복사본·cache로 성공 evidence를 만들지 않는다.
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4. 영향받는 shell/shellNL/linear-limit, nonlinear tangent/objectivity/평형·state,
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pressure synthetic·기타 기존 회귀를 보존한다. 제외된 복합 테스트의 retained 관찰은 분리한다.
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5. 기능 완료 시 구성된 전체 build/test와 필수 reference를 한 번 실행하고 독립 물리 검토와
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실제 결과·실패·미실행을 기록한다. 실패 수치를 expected로 복사하지 않는다. 외부 고유치
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기준은 [ADR-012](ADR.md#mfe2-adr-012--첫-구현의-외부-고유치-5-수용)의 사용자 승인5%를 적용한다.
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현재 `.harness/config.json`은 `mfe-workspace-msvc-ninja-debug` configure/build/test preset과
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`.harness/build-ninja-msvc-debug`를 선택한다. 개인 preset의 dependency 경로는 commit하지 않는다.
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Focused 실행은 해당 CMake target/CTest filter, 전체 검증은 `python scripts/execute.py`다.
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메인이 빌드 실행을 직렬화한다. C++에는 MSVC x64 Debug `/W4 /WX` 기준을 적용한다.
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실제 runtime·known spectra와 원본 모델을 실행했다. 현재 결과·수정 범위와 미완료 검증은
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[implementation-verification](implementation-verification.md)에 기록한다. All-c residual은
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ADR-011의 residual stopping으로 해소했다. ADR-012의 첫 구현 범위에서 외부5% 비교와
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필수 mass/실패 보존 evidence를 확인하며 S3는 명시된 후속 과제로 유지한다.
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@@ -0,0 +1,519 @@
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# MITC4 eigen 구현 독립 검토와 수정 이력
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수정 전 finding·수정 확인·S3 보류·물리 한계·종료 제어·첫 구현 acceptance를 구분한다. 아래 각 문서의 날짜·검토 source와 미실행 범위를 유지하며 새로운 검토를 수행한 것은 아니다.
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<a id="implementation-numerical-review-history"></a>
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<a id="implementation-numerical-review-history--수정-전-구현-수치-검토-기록"></a>
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## 수정 전 구현 수치 검토 기록
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아래는 최초 검토 당시 관찰이다. 현재 판정·수정 상태는 [현재 보고서](implementation-review.md#implementation-numerical-review)를 따른다.
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<a id="implementation-numerical-review-history--구현-독립-수치-검토"></a>
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## 구현 독립 수치 검토
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`.
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- 검토일: `2026-09-09`; 대상: 질량·선형 stabilization·constraint-first reduction의 현재 작업본.
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- 판정: **correction-required / verification-incomplete**. 최초 질량/축소 검토에 이어 메인의 추가 할당으로 FEAST backend를 검토했다. Procedure는 메인이 수정 중이므로 검토하지 않았다.
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- 기준: [formulation](formulation.md), [mass/stabilization](formulation-mass-stabilization.md), [eigen](formulation-eigen.md), [controls](numerical-review-controls.md), [cases](numerical-review-cases.md), [requirements](requirements.md#requirements), [공통 tolerance](../TOLERANCE.md).
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<a id="implementation-numerical-review-history--수정-사항"></a>
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### 수정 사항
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<a id="implementation-numerical-review-history--nr-imp-01--p2-질량-양성-검사가-불필요한-곱의-범위에-의존한다"></a>
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#### NR-IMP-01 — P2: 질량 양성 검사가 불필요한 곱의 범위에 의존한다
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[mitc4_shell.cpp](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp) 819–824행은
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`m*j-h*h`의 finite/positive 여부를 검사한다. 채택 C2-09의 검사는
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`j-h²/m>0`이며, 전자는 유한하고 잘 조건화된 질량도 density 배율만으로 거부한다.
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평판 `A=4,t=2,h=0`에서 `m=2*rho,j=(2/3)*rho`다.
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| rho | m*j의 binary64 결과 | j-(h/m)*h | 현재 guard |
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| ---: | ---: | ---: | --- |
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| 1 | 1.3333333333333333 | 0.6666666666666666 | true |
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| 1e-180 | 0 | 6.666666666666667e-181 | false |
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| 1e180 | inf | 6.666666666666666e179 | false |
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이는 Python 표준 `float`/`math.isfinite`로 실제 계산한 scalar 반례이며 C++ solver 재현은 미실행이다.
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모든 사례의 `m,j`와 nodal block 성분은 finite positive이고 density 배율은 condition number를 바꾸지 않는다.
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**수정:** 승인된 Schur variance를 불필요한 `m*j`, `h*h` 중간 곱 없이 평가하고 strict finite/positive 판정은 유지한다.
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두 배율의 element mass 회귀로 실패를 재현하고, 정상 mass의 density 비례 및 잘못된 variance의 거부를 확인한다.
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근거: M4/M5, C1 및 C2-09, 요구 003/014/026. 허용오차·rank·density 계약 변경은 필요하지 않다.
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<a id="implementation-numerical-review-history--nr-imp-02--p2-새-oraclecovariance-검사가-승인된-metric을-사용하지-않는다"></a>
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#### NR-IMP-02 — P2: 새 oracle/covariance 검사가 승인된 metric을 사용하지 않는다
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[mitc4_shell_test.cpp](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp) 837–845, 901, 922–937행은
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차원이 다른 `C0/C1/C2` 및 translation/rotation matrix entries에 동일한 absolute `1e-12`를 적용한다.
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특히 `ExpectGlobalZCovariance`는 `D^T M D`, `D^T K D`와 상대 Frobenius 지표를 계산하지 않는다.
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이 검사는 현재 fixture의 entry 오차를 확인하지만 C1/C2-02/03의 통과 evidence를 대신할 수 없다.
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**수정:** scalar Ck 오차는 `m_e(t/2)^k`, matrix congruence는 같은 `ell`의 D congruence 후
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`norm(R-S)/(norm(R)+norm(S))`로 검사한다. Finite-first와 승인된 zero branch를 유지한다.
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단위변환 E2-C20을 함께 연결하여 고정 절대 단위에 의존하지 않음을 확인한다.
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<a id="implementation-numerical-review-history--feast-추가-검토-수정-사항"></a>
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### FEAST 추가 검토: 수정 사항
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대상은 [mkl_feast_eigen_solver.cpp](../../src/fesa/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver.cpp)의
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2026-09-09 추가 할당 시점 작업본이다. 아래 행 번호는 후속 수정 전이며 기준은 C1/C3/C5/C6다.
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| Finding | 위치·영향 | 필요한 수정·검증 |
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| NR-IMP-03 **P1** | 420–425행은 optional count의 **모든** 오류를 fallback으로 처리한다. Invalid/SPD/inner-solver 오류도 이후 solve 성공으로 우회될 수 있다. | `info=1,2,3,-5`만 optional search 종료로 분류하고 나머지는 즉시 실패. E2-C21 status 주입으로 각각 확인 |
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| NR-IMP-04 **P1** | 429–433행은 세 guard의 서로 다른 successful count를 모두 fatal로 처리한다. Spectrum이 guard 사이에 있으면 정상적인 nondecreasing count 차이이며 endpoint collision이다. 반대로 서로 다른 interval들의 global monotonicity는 검사하지 않는다. | C5의 후보 `0,+1,-1,+2,-2,+4,-4` times delta 최대7개와 certified fallback을 구현. Successful count가 interval 포함관계에 모순될 때만 count-inconsistent. 정상 collision과 실제 역전 mock을 구분 |
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| NR-IMP-05 **P1** | 451–457행의 final interior endpoint 검사는 central count 한 번뿐이다. 500–505행의 retry는 같은 b에서 capacity만 늘리며 재count하지 않는다. 542–546행의 endpoint separation 실패는 retry 경로에 들어가지 않는다. | Final interior b의 세 guard 재확인, 저장된 더 큰 certified b 선택→재count→capacity 갱신을 solve retry와 endpoint 실패에 연결. 최종 b0 및 변경 없는 입력 재호출 금지·3회/budget 한계 확인 |
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| NR-IMP-06 **P2** | 360–365행은 초기 retry 때 Gershgorin padding 대신 전체 bracket 폭을 2^j배 한다. 불필요하게 넓어진 contour는 승인된 controls와 다른 수렴 동작을 만든다. | 원 gL/gU를 보존하고 **16delta padding만** 2^j배로 outward 재계산. Zero B의 ±2^j branch는 현재 정의와 일치 |
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| NR-IMP-07 **P2** | 175–219행의 QR은 reflector norm의 absolute 1e-12만 검사하고 relative pivot, positive R diagonal, post-QR Gram 검사를 수행하지 않는다. | C6의 원 column scale 대비 pivot·positive R sign·Gram<=1e-12를 실제 계산. Fixed seed/n,m0별 재현성과 부적합 QR 실패 검증 |
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| NR-IMP-08 **P1** | 236–238/312/459–473행은 일부 size_t product만 검사한다. n²/nm0의 byte·PTRDIFF_MAX·container max_size와 count padding arithmetic 사전검사가 없고 allocation exception 변환도 이 함수에 없다. | 모든 integer/byte operation 전에 C6 범위 검사, allocation/length 오류의 structured failure 경로를 연결. 불가능한 count m0도 cast 전 `0<=m0<=n` 검증(338–344행). E2-C22의 boundary/실패 주입 |
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| NR-IMP-09 **P2** | 513–535행은 finite 검사 전에 eigenvalues를 sort한다. 565행은 physical lambda 환산의 finite/비영 underflow 검사를 하지 않는다. 492–495행은 epsout을 무조건 available로 기록하고 finite 검사하지 않는다. 571–579행은 Gram 최대 entry만 계산한다. | Raw eigenpairs finite-first 후 sort, `mu*s` overflow/비영→0 실패, epsout finite 검증, 전체 c의 `norm(G-I)F/sqrt(c)`와 pairwise 기준을 별도 적용. Public 결과의 gram_error 의미를 승인된 schema에 맞춤 |
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추가 관찰: `ValidateSymmetry` 118–143행의 max-entry 기준도 C2-01의 Frobenius 지표와 다르다.
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Failure 반환은 local `calls`를 버리므로 실패/fallback 이력을 상위 diagnostic/log에 남기는 연결을 확인해야 한다.
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현재 [backend tests](../../tests/unit/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver_test.cpp)는 actual n1/zero/repeated/prefix/negative/thread/request를 다루지만,
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위 C5 status·collision·monotonicity·final guard·retry·512 call budget·overflow failure injection은 확인되지 않았다.
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Backend를 이 검토에서 실행하지 않았으며 actual FEAST의 성공 또는 실패를 새로 주장하지 않는다.
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<a id="implementation-numerical-review-history--정적-대조에서-일치한-구현"></a>
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### 정적 대조에서 일치한 구현
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| 경로·행 | 확인 내용 |
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| [mitc4_shell.cpp](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp) 292–299, 725–805 | `S=-[d]cross`, 27점 xi→eta→zeta 적분, 각 점 geometry/J 검사, 대칭 Ck와 MC의 네 block 부호·DOF 순서가 M1/M3와 일치 |
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| 같은 파일 808–850 | 보존된 Ck의 실제 row sum에서 m/h/j를 만들고 nodal tensor를 재구성한다. Full24 row sum 또는 인공 drilling mass를 사용하지 않음 |
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| 같은 파일 649–716 | 초기 physical rotary 8개 전부의 trace mean, zero 포함 분모8, negative/nonfinite/allzero 거부 및 complete K 재조립이 S1과 일치 |
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| [eigen_reduction.cpp](../../src/fesa/analysis/eigen_reduction.cpp) 65–112 | 실제 component BC를 먼저 적용하고 constrained director의 **정확한 비영** 성분으로 analytic null을 판정. Partial URZ의 양의 mass를 보존 |
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| 같은 파일 116–200, 311–332, 359–370 | `Mp/scale`의 block Cholesky, small triangular inverse action으로 rcond_inf, `P L^-T` lift, nodal stiffness congruence 및 constrained-zero scaled mode 복원 방향이 E1–E4와 일치. Global dense inverse 없음 |
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| 같은 파일 238–280, 289–349 | 원 scaled constrained MZ/KZ/PZ를 검사하고 null stiffness kappa의 strict positivity를 유지. `nz=0`의 storage0는 상위 I/O에서 N/A flag와 연결해야 함 |
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<a id="implementation-numerical-review-history--아직-연결해야-하는-검증"></a>
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### 아직 연결해야 하는 검증
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다음은 할당된 [element tests](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp)와
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[reduction tests](../../tests/unit/analysis/eigen_reduction_test.cpp)의 정적 coverage 확인이다.
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다른 파일의 미확인 coverage를 전체 저장소의 부재로 단정하지 않는다.
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- E2-C02/03/04/11: warped oracle는 현재 Ck(0,0) 및 전체 scalar sums만 확인한다.
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모든 Ck/row, `sum(m_i X_i+h_i d_i)`의 독립 first spatial moment, MC/ML 각각의 직접 kinetic energy,
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Jensen pairwise integral·mesh 차이, consistent rank20·nodal rank5·drill null·여섯 physical rigid mass Gram이 필요하다.
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- E2-C08/09/10: 원 S3 exact scalar target은 구현되어 있다. **회전한 같은 S3 fixture**의 실제 partial BC spectrum과
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admissible tangent moment `(5/3)b`의 정적 응답·full residual covariance는 아직 이 두 파일에서 확인되지 않았다.
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Zero 포함 rotary inventory와 독립 tangent basis, invalid inventory 경계도 별도 evidence가 필요하다.
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- E2-C13/14/15/16: 현 reduction 3개 테스트는 URZ positive, full-free aligned null/Kpz 실패, p=1e-8 conditioning 실패를 다룬다.
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p=1/2000 positive 성공과 p=0 exact null, 2개 free rotations, drill-only free/all-fixed node/global n0,
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nonpositive kappa·MZ 위반, **비대각 Mp** `[[2,1],[1,2]]`의 lambda `2,10/3` 및 original-mass 복원 검증이 필요하다.
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- E2-C06/12/20/26: 공유 node의 section별 stable assembly·재현성, frozen nonlinear scale/미분/rollback,
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density와 단위변환, retained static·pressure synthetic evidence는 이번 할당 파일 범위 밖의 후속 연결 사항이다.
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<a id="implementation-numerical-review-history--실행-경계와-잔여-위험"></a>
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### 실행 경계와 잔여 위험
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이번에는 문서·source·test를 읽고 scalar binary64 반례만 실행했다. Build/CTest·FEAST·external reference·physics 검증은 실행하지 않았다.
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메인의 focused build/test 성공 전달은 별도 실행 evidence이며 본 검토가 전체 기능 완료를 승인하지 않는다.
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Reference artifact와 제외 예제는 읽거나 수정하지 않았다. 상위 계약·source·test·Git도 수정하지 않았다.
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남는 위험은 거의 정렬된 partial BC의 forward accuracy, geometry 평가점 밖 injectivity,
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원 free residual·전체 c개 Gram을 포함한 procedure 복원 검증과 actual FEAST의 count/cluster/runtime다.
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<a id="implementation-numerical-review"></a>
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<a id="implementation-numerical-review--구현-독립-수치-검토"></a>
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## 구현 독립 수치 검토
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; 검토일: `2026-09-09`.
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- 판정: **correction-required / verification-incomplete**.
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- 대상: 질량·stabilization·reduction, 수정된 FEAST backend와 `linear_frequency_procedure.cpp`. Writer는 검토하지 않았다.
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- 기준: [formulation](formulation.md), [mass/stabilization](formulation-mass-stabilization.md), [eigen](formulation-eigen.md), [controls](numerical-review-controls.md), [cases](numerical-review-cases.md), [requirements](requirements.md#requirements), [공통 tolerance](../TOLERANCE.md).
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- 최초 finding·scalar 반례는 [이전 검토 상세](implementation-review.md#implementation-numerical-review-history)에 보존한다. 아래는 후속 수정본에 대한 현재 판정이다.
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<a id="implementation-numerical-review--이전-finding의-수정-확인"></a>
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### 이전 finding의 수정 확인
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Central Count·안정적 QR까지 수정한 최신 저장본 `mkl_feast_eigen_solver.cpp`를 직접 대조했다.
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아래 source 판정과 메인이 전달한 실제 재실행 결과를 구분한다.
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| Finding | 현재 상태 | 최신 정적 evidence |
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| --- | --- | --- |
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| NR-IMP-01 | **addressed** | [mass source](../../src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp)의 `j-h*(h/m)` strict finite/positive와 [density 회귀](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp) 확인. 메인이 실제 통과를 전달 |
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| NR-IMP-02 | **open** | Mass Ck oracle/`ExpectGlobalZCovariance`의 승인된 차원별 scale·D congruence 적용 및 단위변환 coverage 미완료 |
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| NR-IMP-03 | **addressed in source** | [backend](../../src/fesa/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver.cpp) optional info1/2/3/-5만 fallback, 나머지는 실패 |
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| NR-IMP-04 | **addressed in source** | Offsets `0,±1,±2,±4`, 21-call 예약으로 optimization384 유지, 각 Count/solve의 total512 guard 확인. Central Count 473–484행에서 동일 lower의 모든 성공 이력에 대해 upper/count 단조성과 동일 endpoint count 일치를 검사 |
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| NR-IMP-05 | **addressed in source** | 최초·retry interior 3-count guard, previous/new capacity 비교와 실제 interval 변경 조건을 확인. Retry Count도 위 central history 검사를 거침 |
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| NR-IMP-06 | **addressed in source** | 초기 재시도는 16delta padding만 2^j배 |
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| NR-IMP-07 | **addressed in source** | 229–245행의 relative pivot·`alpha=-copysign(norm,x0)` reflector, 276–290행의 Q column sign으로 positive R diagonal 및 `norm(Q^T Q-I)_F/sqrt(m0)<=1e-12` 확인 |
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| NR-IMP-08 | **production guards added; failure coverage incomplete** | n²/nm0 storage·PTRDIFF/container·padding·count[0,n] 검사, 주요 allocation 변환 및 [procedure](../../src/fesa/analysis/linear_frequency_procedure.cpp)의 bad_alloc/length_error 변환 확인. 경계/실패 주입 검증 미확인 |
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| NR-IMP-09 | **addressed in source** | Successful epsout/loop 및 유효한 반환 범위의 모든 eigenvalue/vector finite 검사를 endpoint/retry 앞에 수행. Finite-first sort, physical lambda 환산, exact-zero nonfinite backend res의 unavailable 처리, all-c pairwise/Frobenius Gram acceptance 확인 |
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<a id="implementation-numerical-review--최신-backend-correction과-검증-경계"></a>
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### 최신 backend correction과 검증 경계
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[Backend source](../../src/fesa/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver.cpp)의 이전 count/QR/nonfinite-vector finding은
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현재 저장본에서 수정됐다. Optional guard가 중간 실패해도 이전 성공 Count는 공통 이력에 남아 이후 대조에 사용된다.
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Signed Householder는 cancellation을 피하며 Q column sign 변경은 R row sign 변경과 대응하므로 positive diagonal 규칙에 맞는다.
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`ValidateSymmetry` 134–166행도 scale로 정규화한 Frobenius 비율이며, max-entry acceptance라는 이전 finding은 해소됐다.
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C5 실패/status/동일 endpoint/역전/retry/budget/allocation 주입은 **실행 evidence 미완료**다.
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`CallHistory`는 residual 실패에 연결됐지만 다른 early failure의 전체 이력 보존도 미확인이다.
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Source correction 확인을 해당 실패 경로의 실행 통과로 확대하지 않는다. NR-IMP-02의 mass oracle 차원별 scale은 별도로 남는다.
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<a id="implementation-numerical-review--frequency-procedure와-reduction의-대조-결과"></a>
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### Frequency procedure와 reduction의 대조 결과
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[Procedure source](../../src/fesa/analysis/linear_frequency_procedure.cpp)에서 다음 수학 계약과의 불일치는 발견하지 못했다.
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- 161–185행: active shell 길이 scale과 analytic reduction 뒤 actual FEAST를 사용하고, exact-zero A의 scale 후보는 `min(E/rho/ell²)`로 만든다.
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- 201–223행: K/M Frobenius norm은 실제 free/free 부분에 D congruence를 적용해 같은 단위로 계산한다.
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- 235–270행: `q=D y`, scaled source maximum-component sign, actual ML mass 정규화, 최종 phi에서 g/y 재계산, 원 조립 K/ML의 모든 free DOF residual·Rayleigh·energy를 평가한다. Constrained components는 exact0이며 modal reaction을 생성하지 않는다.
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- 271–305행: whitened/operator residual 및 raw lambda를 보존한 near-zero/positive·connected cluster·frequency validity를 검사한다. 전체 c를 검증하고 첫 N개만 mode/vector로 공개한다.
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||||
- 306–319행: 정규화된 physical phi와 actual mass action으로 전체 c의 Gram/각 pairwise orthogonality를 다시 계산한다. `nz=0`의 null metric은 applicable flag0와 연결된다.
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- [Reduction tests](../../tests/unit/analysis/eigen_reduction_test.cpp)에 비대각 Mp의 lambda2,10/3·original mass 복원, p1/2000 positive, 2 free rotations, MZ 위반, drill-only/all-fixed empty 실패가 추가됐다.
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<a id="implementation-numerical-review--원본-eigen-column20-residual-실패의-한정-재검토"></a>
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### 원본 eigen column20 residual 실패의 한정 재검토
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메인이 전달한 correction 후 실제 값은 `n=3125,c=22,m0=33`, backend 26 calls,
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`rho_B=1.48674481038207483e-10`이다. **현재 근거로 procedure/reduction의 구현 결함이 원인이라고 판정할 수 없으며,
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보고된 값에 대한 실패 처리는 승인 C3-02/C5와 일치한다.** 기준1e-10을 48.6745% 초과하고,
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requested10 밖의 column20도 검증 대상인 전체 c개에 속하므로 삭제하거나 검사에서 제외할 수 없다.
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FEAST 성공 status·trace stopping은 이 독립 operator residual 기준을 대신하지 않는다.
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- [Procedure](../../src/fesa/analysis/linear_frequency_procedure.cpp) 184–186행은 backend 실패를 즉시 반환한다.
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따라서 201행 이후의 scaled original-free norm, `q=D y`, 최종 physical normalization·Gram/energy는
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이번 실패 때 실행되지 않았다. 그 계산에서 이번 backend column20 오류가 생겼다는 설명은 실행 순서와 맞지 않는다.
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- 최신 [reduction](../../src/fesa/analysis/eigen_reduction.cpp) 116–206, 301–356행을 다시 대조했다.
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`Mp/scale=L0 L0^T`, lift=`P L0^-T/sqrt(scale)`, `A=lift^T Khat_f lift`의 전치·양쪽 D·질량·단위는 일치한다.
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실제 global BC의 exact null 처리와 원 MZ/KZ/PZ 검증에도 이 residual 실패를 설명하는 수식 오류를 발견하지 못했다.
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이는 실제 큰 모델의 forward accuracy 보장이거나 모든 입력 inventory의 독립 검증 완료를 뜻하지 않는다.
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- Backend가 계산하는 `norm((A/s)x-mu*x)/norm(x)`는 해당 승인 metric이다.
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모드 진폭을 바꿔도 비율은 같고 물리 mass 정규화로 이 값을 낮추려는 변경은 근거가 없다.
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메인이 전달한 column20의 correction 전·후 actual rerun 진단값은 다음과 같다.
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| 관찰 | 이전 실행 | 최신 correction 후 실행 |
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| --- | ---: | ---: |
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| FEAST info / loop | 0 / 4 | 0 / 4 |
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| trace epsout | 2.82730672643927457e-14 | 2.82488401287762986e-14 |
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| full CSR rho_B | 1.42356735413003805e-10 | 1.48674481038207483e-10 |
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| mirrored upper CSR rho_B | 1.42356735389686902e-10 | 1.48674481542089335e-10 |
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| full/upper difference action norm | 1.24572423402534915e-17 | 1.38724134018909290e-17 |
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**해당 실행 판정: mandatory all-c residual failure confirmed.** FEAST가 실제 받은 symmetric upper operator에서도
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같은 기준을 넘으므로 full/upper symmetry roundoff는 이 실패의 원인이 아니다.
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고정 `fpm[5]=1` trace stopping이 4회에서 충족된 결과이며 **최대20회 반복을 소진한 실패가 아니다**.
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따라서 단순히 maximum loop를 늘리는 것을 확인된 원인 수정으로 제시할 수 없다.
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작은 trace 변화나 `info=0`을 모든 eigenpair residual의 통과로 해석하지 않는다.
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최신 진단은 위 central Count·안정적 QR correction **이후 실행**이다. 확인된 구현 결함을 수정한 뒤에도
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승인 fixed controls로 얻은 이 모델의 결과가 mandatory all-c 기준을 충족하지 못한다.
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이는 모든 잠재적 구현 결함을 배제한 증명은 아니지만, 현재 reference 성공 또는 기능 완료 판정을 막는 실제 evidence다.
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전체 runner 통과가 있더라도 이 필수 residual/reference 실패를 대신 해소하지 않는다.
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FEAST stopping/control·후검증 기준·실패 retry 정책을 바꾸려는 경우에는 고정 C3/C5 계약의
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**사용자 결정과 관련 수치 재검토가 먼저 필요하다**. 구현 correction은 기존 계약 안에서 진행할 수 있으며,
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mass·seed·N 변경, column20 제외 또는 실패 후 미승인 재시도의 근거가 되지 않는다.
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이번 검토자는 actual rerun을 직접 실행하지 않았고 전달받은 진단값과 read-only 실행 경로를 대조했다.
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<a id="implementation-numerical-review--남은-검증과-실행-경계"></a>
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### 남은 검증과 실행 경계
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- **NR-IMP-10 / upstream-contract-conflict:** S3의 public static global moment failure는 exact numerical drilling torque에서 발생한다. `norm(e_M)=95/41476`, 현재 normalized metric≈7.328771e-4다. [독립 유도와 판단](implementation-review.md#implementation-numerical-review-s3-static)을 참조한다. 메인은 수정된 E2-C09 direct pencil/full Kq-F covariance 테스트 통과와 별도 public rejection 재현을 전달했다. 수학 case의 검증은 연결됐지만 public 지원 범위의 평형 충돌은 미해결이다.
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- [Procedure integration tests](../../tests/integration/analysis/linear_frequency_procedure_test.cpp)는 S3 direct pencil/full residual covariance와 free panel의 여섯 near-zero mode/all-c evidence를 다룬다. Density4 및 length1024의 물리 단위변환에서 lambda·rotation amplitude·residual/energy를 검증하는 테스트도 추가됐고 메인은 최신 focused 통과를 전달했다. Wrong-mass/vector/constraint mutation 검증은 미완료다.
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- Mass의 모든 warped Ck/rows·first spatial moment·두 mass의 독립 energy/Jensen·mesh 오차·rank20/rank5·physical rigid Gram, 독립 tangent inventory 및 frozen nonlinear/retained static 검증은 최초 상세의 coverage gap이 남아 있다.
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- [Actual FEAST tests](../../tests/unit/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver_test.cpp)에 zero/positive known spectra의 lowest prefix와 Givens congruence로 회전한 close distinct spectrum/Gram 검증이 추가됐고 메인은 최신 focused 통과를 전달했다. C5 status·guard collision/역전·retry·budget·allocation 주입, repeated eigenspace projector 및 세 반복 재현성 evidence는 미확인이다.
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- 메인이 전달한 최신 source checkpoint는 `22c9d44`이며 configured full runner는 **395개 중394 통과, 원본 eigen 1개 실패, 155.31초**다. Input/FEAST/procedure/writer focused41은 새 density·unit scaling을 포함해 모두 통과했다. 본 검토자는 실행 로그를 직접 재검증하거나 build/test를 실행하지 않았다. 필수 reference/physics 완료는 승인하지 않는다.
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- 최초 원본 eigen 실행의 10669ms 뒤 column20 `eigenpair-validation-failed`는 위 actual rerun의 full/upper residual·loop/epsout evidence로 구체화됐다. 필수 reference/전체 기능의 성공 판정은 할 수 없다.
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- 이번 후속 수정은 본 보고서뿐이며 과거 검토 상세는 보존했다. 상위 계약·source·tests·writer·Git·reference는 수정하지 않았고 reference·제외 예제는 열람하지 않았다. 잔여 위험은 mandatory residual와 public static 계약 충돌, near-aligned forward accuracy, geometry 평가점 밖 injectivity 및 필수 coverage다.
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<a id="implementation-numerical-review-s3-static"></a>
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<a id="implementation-numerical-review-s3-static--s3-partial-bc-정적-평형-불일치"></a>
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## S3 partial-BC 정적 평형 불일치
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; 검토일: `2026-09-09`.
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- Finding: **NR-IMP-10 / upstream-contract-conflict**. [현재 보고서](implementation-review.md#implementation-numerical-review)의 추가 검토다.
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- 입력: [S3 정식화](formulation-mass-stabilization.md), [E2-C09](numerical-review-cases.md), 채택 [C7](../mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review.md#numerical-review-controls), 기존 [linear formulation §14.1](../linear-static-mitc4-shell/formulation.md), [linear I/O §6.5](../linear-static-mitc4-shell/io.md).
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<a id="implementation-numerical-review-s3-static--독립-수치-결론"></a>
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### 독립 수치 결론
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`d=(3/5,0,4/5)`, node1 URZ만 free, applied moment `(-4/3,0,1)=(5/3)b`,
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`M0=1`인 승인 S3에서 다음은 정확하다. Moment의 단위는 `[force·length]`다.
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\[
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\theta_{1Z}=7500/10369,\qquad
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\gamma_1=d^T\theta_1=6000/10369,\qquad k_d=19/4800.
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\]
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Physical stiffness의 spatial total moment는 0이지만,
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`Kdrill`은 node1에 `tau_d=kd gamma1 d`를 더한다. `r=Kq-F`의 free 성분은 0이므로
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applied load와 **constrained full residual**을 더한 기존 global moment evidence는
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\[
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e_M=\tau_d=(57/41476,\ 0,\ 19/10369),\qquad
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\|e_M\|=95/41476\approx0.002290481242164143\ne0.
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||||
\]
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Global Z45° 회전에서는 `e_M'=Q e_M`이며 norm은 같다. Applied moment가 tangent라는 사실은
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partial global BC가 만든 `gamma1!=0`을 없애지 않는다. Load의 constrained X 성분을 추가해도
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||||
`Ff=1`과 위 nonzero torque는 그대로다. Physical rigid representative의 회전은 `P_i Omega`이고,
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full spatial `Omega`와 numerical drilling energy를 혼동하면 이 불일치를 놓친다.
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[기존 독립 oracle](numerical-review.md#numerical-review-evidence)의 첫 Python block을 그대로 실행한 뒤
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원 `K,q,F`에서 constrained `Kq-F`, 각 node의 `X cross R+RM`을 따로 합산했다.
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||||
현재 [global recovery](../../src/fesa/results/global_equilibrium_recovery.cpp) 193–249행과 같은
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||||
정규화에서 `reaction moment scale=3.1253278233567374`,
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||||
`applied moment scale=5/3`, `eta_M=0.0007328771161369957`을 얻었다.
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Fraction 산술의 위 exact torque와 일치한다. 따라서 기존 `1e-10` 검사가 실패하는 것은 예상된 결과다.
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||||
이것은 독립 수학 실행이며 C++/reference/solver 재실행이 아니다.
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<a id="implementation-numerical-review-s3-static--e2-c09-검증-계층과-계약-경계"></a>
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### E2-C09 검증 계층과 계약 경계
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||||
**E2-C09 자체는 public `LinearStaticProcedureExecutor::Execute`의 성공을 명시하지 않는다.**
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S3, E2-C09 및 채택 C7의 해당 문장은 `thetaZ`, complete full `Kq-F`, same-BC/load 회전 공변성을 요구한다.
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기존 독립 evidence도 direct1DOF partition solve로 이를 검증했고 zero global moment를 확인한 적은 없다.
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따라서 production kernel의 complete K를 geometry/frame부터 재계산하여 `Kff theta=Ff`를 풀고,
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전체 `r=Kq-F`와 원/회전 결과를 비교하는 **직접 pencil 테스트는 E2-C09에 맞는 검증**이다.
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Constrained residual이 0이어야 한다는 의미로 complete residual 기준을 적용하지 않는다.
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이는 case의 test layer를 바로잡는 것이며 threshold·물리·reaction 계약을 바꾸지 않는다.
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동시에 **public static 실패는 별개의 실제 계약 충돌로 남는다.** 기존
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[linear requirements](../linear-static-mitc4-shell/requirements.md)의 017–019는 이 global component BC와
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tangent CLOAD를 지원하고, 029/046/057 및 기존 I/O는 full residual reaction과 spatial global balance를 유지한다.
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새 요구 024/027은 그 의미를 보존한다. 승인된 M2의 rotation-only drill penalty와 이 조합은
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S3에서 exact algebra상 동시에 public 성공 조건을 만족할 수 없다.
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직접 테스트 통과만으로 public static 회귀가 해소되었다거나 이 입력이 새로 unsupported라고 선언하면 안 된다.
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**처리:** E2-C09의 algebraic 검증과 현재 public failure 재현은 따로 보존한다.
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Global balance를 완화하거나 drill torque를 빼거나 reaction을 projection하거나 fixture BC/load를 바꾸어 실패를 감추지 않는다.
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Public static의 해당 supported 범위까지 성공해야 하는 완료 판정을 내려면 메인이 formulation/requirements owner에게
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이 exact 반례를 전달하고, physics·지원 범위·recovery/acceptance 중 어떤 계약을 바꿀지 사용자 결정을 받아야 한다.
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현재 numerical reviewer에게 그 변경을 자체 승인할 권한은 없다. Eigen S3의 finite-pencil target은 이 static 충돌로 바뀌지 않는다.
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후속 실행 전달: 메인은 E2-C09를 direct pencil/full `Kq-F` covariance 테스트로 수정하여 통과했고,
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별도 public static 테스트는 현재 global-equilibrium rejection을 재현한다고 보고했다.
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이는 수학 case와 public 실패를 분리해 검증한 evidence이며, 지원 범위의 상위 계약 충돌을 해결하거나
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public failure를 승인된 unsupported-input 진단으로 바꾼 결정은 아니다.
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<a id="implementation-physics-review"></a>
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> 이 절은 2026-09-10 residual stopping·후속 recovery 수정 이전의 발견 기록이다.
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> Eigen all-c 잔차는 후속 수정으로 해소했고, 굽힘 단면력은 HHT 후속 작업에서 수정했다.
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> 원래 실패 수치와 coverage 한계는 그대로 보존하며 S3는 보류다.
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<a id="implementation-physics-review--구현-결과-물리-검토"></a>
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## 구현 결과 물리 검토
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `physics-evaluation-agent`; 검토일: `2026-09-09`.
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- 결론: **유지 대상 변위·평형 evidence는 타당하나 feature 완료 판정 불가**. 원본 eigen 필수 residual 실패, S3 public static 계약 충돌이 남는다. 별도로 기존 nonlinear 굽힘 단면력 복구 결함을 확인했다.
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- 기준: [cases E2-C08/09/11/12/26](numerical-review-cases.md), [mass/stabilization S1–S3](formulation-mass-stabilization.md), [controls C3/C7](numerical-review-controls.md), [공통 tolerance](../TOLERANCE.md), [nonlinear I/O §7.5/8.5](../nonlinear-static-newton-raphson/io.md). 새 acceptance나 release 승인을 만들지 않는다.
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<a id="implementation-physics-review--직접-확인한-evidence"></a>
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### 직접 확인한 evidence
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아래 `A/B/C`는 이번 검토 시 허용된 각 경로에서 `LastWriteTime`으로 선택한 최신 결과다. HDF5를 `h5py.File(path, 'r')`로 읽어 계산했으며 solver/build/test는 재실행하지 않았다. 이후 구현 수정·재실행 결과로 자동 승계하지 않는다.
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| ID | Artifact |
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| A | [.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/mitc4-shell-s4-comparison/shell_results.h5](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/mitc4-shell-s4-comparison/shell_results.h5), 같은 폴더 [comparison.json](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/mitc4-shell-s4-comparison/comparison.json) |
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| B | .harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shellNL/shellnl-s4-final-798076888102900-0/shellNL_results.h5（당시 경로: `../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shellNL/shellnl-s4-final-798076888102900-0/shellNL_results.h5`, 현재 checkout에 없음）, 같은 폴더 `shellNL_log.txt` |
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| C | .harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shell/shell-s4-linear-limit-798054727288300-1/shell_results.h5（당시 경로: `../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shell/shell-s4-linear-limit-798054727288300-1/shell_results.h5`, 현재 checkout에 없음） |
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| Model/reference | [shell.inp](../../reference/shell/shell.inp), [shell displacements.csv](<../../reference/shell/shell displacements.csv>), [shellNL.inp](../../reference/shellNL/shellNL.inp), [shellNL displacements.csv](<../../reference/shellNL/shellNL displacements.csv>), [shellNL reactions.csv](<../../reference/shellNL/shellNL reactions.csv>) |
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두 모델은 `36 S4 / 49 nodes`, `[-5,5]×[-5,5]` 평판, `t=0.5`, `E=2.1e11`, `nu=0.3`, 외곽 24 node의 6 DOF 고정, 중앙 `(Part-1-1, node 2)`의 `FZ=-100000`이다. A/C는 linear, B는 `nlgeom=YES`, factor `0.1..1.0`의 10 accepted frames다. 단위계는 입력의 일관된 미지정 단위: 변위 `length`, 힘 `force`, 모멘트·에너지 `force*length`, 응력 `force/length²`, 굽힘 단면력 `force`다. SI로 추정하지 않는다. 제외된 원본·복사·cache 모델과 stress reference CSV는 열거나 사용하지 않았다.
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<a id="implementation-physics-review--변위-대칭-평형과-에너지"></a>
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### 변위, 대칭, 평형과 에너지
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| 관찰 | 직접 계산/저장 결과 | 해석 |
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| A/C 하중 방향·크기 | 중앙 `UZ=-2.3550441765084857e-5`; `UX=UY=URZ=0`; `max|URX/Y|=7.55060026636933e-6` | 음의 Z 하중에 음의 처짐. `|UZ|/t=4.71009e-5`로 작은 변형 영역 |
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| A 대칭 | X/Y 반사 node 대응의 `max|ΔUZ|=3.21873e-20 length` | 중앙하중·고정 외곽의 대칭과 일치. 이 수치는 별도 새 판정 기준이 아닌 관찰 |
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| A 평형 | HDF5 `global/verification_metrics`: free residual `1.07747756e-14`, force `1.12049747e-14`, moment `2.35981342e-15` | 각각 기존 `1e-10` 이내 |
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| A 에너지 | physical energy `1.1775220882542212`; `Fᵀu/2=1.1775220882542428`; 상대차 `1.82912e-14` | 양의 선형 변형에너지와 일치, 기존 energy `1e-12` 이내 |
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| B 최종 변위 | 중앙 `UZ=-2.355044174560645e-5`; `max|UX/UY|≈8.79961e-12`; 반사 `max|ΔUZ|=7.41128e-17` | 작은 면내 응답과 대칭 유지. 큰 변형의 외부 검증으로 확대할 수 없음 |
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| B 선형극한 | C 대비 중앙 UZ 상대차 `8.27093e-10`; 전체 translation 최대차/최대 linear translation `3.73649e-7` | 작은 하중의 nonlinear displacement가 linear에 접근. 단면력 일치까지 뜻하지 않음 |
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| B 에너지·증분 | factor0.1 energy `0.011775220886841211`, factor1 energy `1.1775220868030056`; 모든 10 frame 양수·증가, 각 2 Newton iterations | 거의 factor² 에너지와 factor 비례 처짐. Nonlinear에서 `Fᵀu/2`를 일반 항등식으로 요구하지 않음 |
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B frame9의 `generalized_residual`에 **먼저 constraint mask**를 적용한 뒤 회전만 `J_l(phi)^(-T)`로 spatial 변환하고 current arm `X+u`를 사용했다. `|phi|<1.1e-5`에서 inverse-Jacobian의 안정적 소각 전개를 사용했다. 독립 합산은 저장된 `/global/equilibrium`과 roundoff 범위에서 일치한다.
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- Constrained resultant force: `(-5.88263e-12, 6.25300e-12, 100000.00000082512) force`. Applied force `(0,0,-100000)`을 상쇄한다. Reference CSV 전체 RF 합의 Z는 `99999.99959279996 force`; 이는 review-only 관찰이다.
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- Constrained resultant moment about origin: `(-5.63887e-11, 3.63798e-11, -4.17886618386e-5) force*length`. 중앙 applied force arm은 사실상 0이다.
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- I/O §8.5의 nodal norm-sum scale은 force `100000.00439300563`, moment `780242.2734309232`. 독립 normalized force `8.25134e-12`, moment `5.35586e-11`로 각각 기존 factor-one `1e-8` 이내다. 저장 balance Z-force `8.25122697279e-7`, Z-moment `-4.17886618392e-5`를 zero-clamp하지 않았다.
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- Accepted free residual: force infinity norm `0.031462885121074535 force`, matching external scale `100000`, internal-inclusive scale `100000.00000106206` → relative `3.14629e-7 <= 1e-2`. Moment infinity norm `3.3292018315478344e-6 force*length`, matching external scale exact0 → 기존 typed absolute `1e-3` 이내. 이 accepted residual과 global balance는 서로 다른 관찰이다.
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<a id="implementation-physics-review--외부-변위-비교와-복구-결함"></a>
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### 외부 변위 비교와 복구 결함
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A comparison JSON은 49 nodes × 6 components의 294행, blocking U와 warning-only UR 각각 147행, 실패행·warning 0이다. U relative RMS `0.0010332756650397166`, UR `0.0029771372973060382`로 기존 `0.01` 이내다.
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B는 실제 CSV/HDF5의 `(case-insensitive instance, source node label, component)`를 직접 대응했다. 49개의 유일 node identity가 일치하고 값이 모두 유한하다. 같은 공통 tolerance로 U relative RMS `0.0010332757195474177`, UR `0.0029771373238648216`, 각 family 실패행 0이다. Reaction CSV를 blocking 비교로 승격하지 않는다. 변위 수치 일치는 아래 복구 결함을 검출하지 않는다.
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**PE-IMP-01 — 기존 nonlinear 굽힘 단면력 복구 결함, 구현 owner 인계.** B frame9 `(Part-1-1, element 3, midsurface GP2)`의 `S11` bottom/middle/top은 `[313254.63790344447, 3.694293034163272, -313246.91989287396] force/length²`이다. [nonlinear formulation §13.3](../nonlinear-static-newton-raphson/formulation.md)의 `M11=∫z S11 dz`, `z∈[-t/2,t/2]`와 평판의 두께 stress polynomial에서:
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`M11 = t²/12 * (S11_top-S11_bottom) = -13052.1157874233 force`.
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그러나 HDF5 `section_resultant[...,3]`는 `-26104.23157284045 force`, 비율 `1.999999999846297`이다. A의 같은 적분은 저장 M과 최대차 `9.09495e-12 force`로 일치한다. B의 모든 row/component 중 최대 굽힘 오차는 `13052.11578541715 force`다.
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메인의 추가 읽기 허가로 [nonlinear recovery source](../../src/fesa/elements/nonlinear_mitc4_shell.cpp#L1243)를 확인했다. 두께 Gauss moment 가중치가 `0.25*t*zeta*stress`이므로 `z dz`가 요구하는 `0.25*t²*zeta*stress`의 thickness 한 개가 빠져 있다. `t=0.5`의 2배 차이와 직접 연결되며 차원도 맞지 않는다. 해당 파일의 `git diff HEAD -- <path>`는 비어 있다. 따라서 **현재 eigen 변경이 도입한 결함이라는 근거는 없고 HEAD에도 존재하는 복구 결함**이다. 코드 수정이나 새 gate를 수행하지 않았다. Finite stress/strain, 양의 에너지, U/UR 통과만으로 nonlinear section-resultant 물리 타당성을 주장할 수 없다.
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<a id="implementation-physics-review--eigens3와-남은-범위"></a>
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### Eigen/S3와 남은 범위
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- **원본 eigen 미해결:** 메인의 최신 actual FEAST 전달값은 `676 shells / 729 nodes`, `nf=3750,nz=625,n=3125,N=10`, `c=22,m0=33,loop=4`, column20 `rho_B=1.48674481038207483e-10 > 1e-10`이다. Symmetric upper operator에서도 `1.48674481542089335e-10`이다. 요청 10개 밖이어도 all-c 검증 대상이므로 버릴 수 없다. Accepted modal HDF5와 Value reference comparison이 없으므로 원본 modal energy·mass normalization·mode shape 물리 검증은 **미실시**다. 최신 실패값은 메인 실행 전달이며 이 검토자가 eigen artifact를 직접 읽은 값이 아니다.
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- **S3 public static 충돌:** [독립 수치 검토](implementation-review.md#implementation-numerical-review-s3-static)의 `thetaZ=7500/10369`, `lambda=10369/450`과 complete `Kq-F` 회전 공변성은 direct pencil 검증이다. `gamma1=6000/10369`에서 미상쇄 drilling torque `(57/41476,0,19/10369) force*length`, norm `95/41476≈0.002290481242164143`, normalized spatial moment `0.0007328771161369957 > 1e-10`가 남는다. 메인은 direct 검증 통과와 별도 public rejection 재현을 전달했다. 지원되는 static 성공을 의미하지 않으며 기존 reaction/global-balance 의미와의 계약 충돌 해결은 formulation/requirements owner와 사용자 결정 사항이다.
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- **전달받은 synthetic 통과의 한계:** 작은 S3 eigen, free panel 여섯 rigid near-zero modes 및 all-c Gram, nonlinear tangent/objectivity/force/moment/free residual/energy/rollback 통과는 메인 실행 전달이다. 이번 검토자는 해당 test output을 직접 열지 않았다. Massless drill null과 양의 질량을 가진 physical rigid modes를 구분하는 근거이지만 큰 원본 모델 성공을 대신하지 않는다.
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- Retained 외부 모델은 같은 평판의 매우 작은 변형이다. Arbitrary curved/director, 큰 회전·큰 변형의 외부 정확도, pressure external fresh comparison, modal stress/reaction, 일반 mesh 수렴은 여기서 검증하지 않았다. Synthetic pressure 통과가 외부 pressure coverage를 채우지 않는다.
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검토 변경은 이 보고서뿐이다. 계약·허용오차·source·test·output·reference는 수정하지 않았다. 후속 action은 원본 eigen 실패와 S3 계약 충돌의 owner 처리, PE-IMP-01의 기존 recovery 결함 분리 추적이다.
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<a id="implementation-feast-residual-review"></a>
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<a id="implementation-feast-residual-review--feast-residual-stopping-독립-검토"></a>
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## FEAST residual stopping 독립 검토
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; 2026-09-10.
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- 범위: 사용자 승인 `fpm[5]:1→0`, `[2]=12`, `[3]=20` 유지. S3는 보류 상태를 유지한다.
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- 판정: **`PASS` — 승인된 종료 제어 변경**, **`FAIL` — 원본 외부 Value acceptance**.
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전체 기능 완료 판정이 아니다.
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- 기준: [PRD](PRD.md), [ADR](ADR.md), [E4–E7](formulation-eigen.md),
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[C3/C5](numerical-review-controls.md), [I/O](io.md#io-schema), [TOLERANCE](../TOLERANCE.md).
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<a id="implementation-feast-residual-review--판단과-필요한-확인"></a>
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### 판단과 필요한 확인
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| 항목 | 독립 판단 |
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| 종료 기준 | [Intel C parameter 표](https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/onemkl/developer-reference-c/2026-0/extended-eigensolver-input-parameters.html)는 `[5]=0` residual, `1` trace이며 double epsilon은 `10^-fpm[2]`임을 명시한다. `1e-12` vendor stopping과 독립 all-c `1e-10`은 서로 다른 metric이다 |
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| 불변 수식 | `B=A/s`, `mu=lambda/s`는 무차원이고 `rho_B=norm2(Bx-mu x)/norm2(x)`도 무차원이다. 종료 시점만 바뀌며 K/M, 부호·단위·DOF 순서, 적분, whitening, raw sort, 복구·state commit 식은 그대로다 |
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| 전체 c | 요청 N 밖을 포함한 c개 residual과 pairwise/Frobenius Gram 검증 후 첫 N개를 공개해야 한다. FEAST 성공이나 작은 epsout으로 생략할 수 없다 |
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| Zero·반복군 | 정확한 zero의 backend residual이 비유한이면 기존 available=false 표현을 유지한다. 독립 zero identity와 nonzero vector·Gram은 검증한다. Residual stopping에서 zero/mixed-zero의 실제 성공 여부는 실행으로 확인해야 하며 trace fallback을 추가하지 않는다. 반복군은 multiplicity·공간·Gram으로 판단하고 개별 벡터 방향의 유일성을 요구하지 않는다 |
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| 상태·metadata | `SetControls`를 count/solve마다 재초기화하며 count의 `[49]=1` reset을 다음 solve에 전파하지 않는다. `base_fpm[5]=0,[2]=12,[3]=20`은 실제 새 HDF5에서 확인한다. `epsout`은 기존 trace 변화 진단량이며 residual stopping 지표로 이름·의미를 바꾸지 않는다 |
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| 실패·안정성 | Refinement 최대20, bounded interval/capacity retry와 독립 검증 실패 즉시 종료를 유지한다. 새 종료 조건에서도 모든 conditioning의 수렴을 보장하지 않는다. Source의 미수렴/status/budget/allocation 전체 실패 주입 coverage는 기존 미완료 위험으로 남는다 |
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검토 source: [backend](../../src/fesa/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver.cpp),
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[기존 backend tests](../../tests/unit/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver_test.cpp).
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추가로 [writer 검증](../../src/fesa/io/hdf5/eigen_hdf5_results_writer.cpp)의 `[5]=0` 제한과
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[실제 HDF5 readback·변조 거부 검사](../../tests/unit/io/hdf5/eigen_hdf5_results_writer_test.cpp)를
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대조했다. Schema의 field/type/layout 변경 없이 승인된 control 값만 일치시킨다.
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본 검토자는 source/tests를 변경하거나 build/test를 중복 실행하지 않고 메인의 실행 로그를 대조했다.
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<a id="implementation-feast-residual-review--새-실행-evidence"></a>
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### 새 실행 evidence
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개인 `.harness/config.json`과 preset의 MSVC x64 Debug·oneMKL 2026.1 설정을 확인했다.
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| Evidence 경로 | 확인 결과 |
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| --- | --- |
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| `.harness/feast-residual-red.log` | 변경 전 backend와 실제 HDF5에서 `[5]=1`을 읽어 새 `[5]=0` 검사 두 개가 실패함 |
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| `.harness/feast-residual-focused.log` | 12개 중 11 통과. Backend 10개는 n1/all-zero/mixed-zero/repeated40 prefix/close distinct·Givens/negative/invalid/thread 복원 포함. Writer 한 개는 실제 control readback·trace로 변조한 candidate 거부 포함 |
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| 같은 focused log의 원본 reference | Application 성공 후 Value 비교까지 진행했으나 10 singleton 중 9개 실패. 기존 독립 residual 차단과 다른 외부 acceptance 실패이며 전체 검사가 통과한 것은 아님 |
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| `.harness/feast-residual-full-run.log` | 구성된 전체 build/test에서 CTest 395개 중 394 통과, 원본 Value reference 한 개 실패, CTest exit8, 실행178.42초. 전체 통과 아님 |
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| `.harness/build-ninja-msvc-debug/feast-residual-metrics.json` | `.harness/build-ninja-msvc-debug/extract_feast_residual.py`가 공식 원본 sibling HDF5를 read-only 추출한 값. 스크립트의 실제 dataset·mode_id 대응과 JSON을 대조함 |
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원본 새 HDF5에서 `c=22,m0=33,info=0,loop=6`, controls `[2]=12,[3]=20,[5]=0`,
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`epsout=2.4227135616446226e-17`을 확인했다. 전체 c개의 최대값은 다음과 같다.
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| Metric | 실제 최대값 | 판정 기준 |
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| --- | ---: | ---: |
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| 독립 rho_B | `1.605467212112365e-13` | `<=1e-10`, PASS |
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| Original-free eta_r / whitened eta_w | `9.981033437726324e-15` / `7.315529163435965e-15` | 각각 `<=1e-10`, PASS |
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| Gram eta_gram / max_eta_orth | `1.3777964580680282e-15` / `1.6958335496991244e-15` | 각각 `<=1e-10`, PASS |
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| Backend res | `8.280018892001454e-13` | vendor 진단량, 독립 rho_B 대체 아님 |
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Value 행별 상대오차는 전부 5% 이내지만 Mode2–10의 singleton RMS는 1%를 초과한다.
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Mode1은 `0.5648341627%`로 PASS, Mode2–10은 `1.3496440956%`–`4.2613310845%`로 FAIL이다.
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양의 singleton은 RMS가 relative error와 같다는 [승인된 family 계약](reference-model.md)을
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그대로 적용했다. 행 5%만으로 전체 PASS를 선언하거나 frame을 합쳐 RMS를 완화할 수 없다.
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**필요한 후속 correction:** 메인이 이 외부 불일치의 원인·모델 가정을 별도 조사해야 한다.
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현재 evidence만으로 질량·stabilization 등 특정 물리 식이 원인이라고 단정할 수 없다.
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반복군 검사 통과를 모든 projector·3회 결정론·vendor 실패 주입 coverage 완료로 확장하지 않는다.
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<a id="implementation-feast-residual-review--trace-stopping-이력과-잔여-위험"></a>
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### Trace stopping 이력과 잔여 위험
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[기존 실행 기록](implementation-verification.md)의 trace stopping 실패는
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`n=3125,N=10,c=22,m0=33,info=0,loop=4`, raw solver column20의
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`rho_B=1.48674481038207483e-10>1e-10`, `epsout=2.82488401287762986e-14`다.
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Full/upper action 차이 `1.38724134018909290e-17`은 해당 실패 크기를 설명하지 못한다.
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이 관찰은 trace 수렴이 각 vector residual 통과를 보장하지 않는 실제 반례이며,
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새 제어의 개선 정도·통과 여부를 선취하지 않는다.
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공통 외부 정책은 필요한 row의 누락·추가·중복·비유한을 tolerance 전에 거부하고 승인된
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Value family에 적용한다. 독립 modal 허용오차를 외부 reference tolerance로 대체하지 않는다.
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S3 정적 계약 충돌과 기존 nonlinear recovery 문제, 27개 case 전체 세부 coverage 미완료는
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[기존 독립 검토](implementation-review.md#implementation-numerical-review)의 별도 제한으로 남는다.
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<a id="implementation-first-version-review"></a>
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<a id="implementation-first-version-review--첫-구현-acceptance-독립-검토"></a>
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## 첫 구현 acceptance 독립 검토
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- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; 2026-09-10.
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- 판정: **`PASS` — 사용자 승인 첫 구현 범위**. S3와 후속 정확도 개선은 보류 상태다.
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- 적용: 사용자 승인 외부 Value 5%, [PRD](PRD.md), [ADR](ADR.md),
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[TOLERANCE](../TOLERANCE.md), [reference-model](reference-model.md),
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[필수 cases](numerical-review-cases.md), [내부 controls](numerical-review-controls.md).
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<a id="implementation-first-version-review--승인-경계와-수치-판단"></a>
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### 승인 경계와 수치 판단
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원본 Mode1–10은 source `Step-2`의 독립 modal-frame singleton이다. 첫 구현 profile
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`mitc4-eigen-first-implementation`은 각 `Value`의 reference-only relative error와 RMS를
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각각 .05로 검사한다. 경계 포함이며 family를 합치거나 mode를 평균하지 않는다.
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다른 공통 comparison의 RMS .01, missing/extra/duplicate/nonfinite 거부, zero-scale exact-zero,
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내부 전체 c개의 residual/Gram `1e-10`은 유지한다.
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[종료 제어 검토](implementation-review.md#implementation-feast-residual-review)의 원본 최대 Value 오차
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`4.2613310845%`는 승인된 새 5% 범위 안이다. 새 comparator의 실제 focused 실행에서
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원본 10개 family가 통과했다. 기존 1% FAIL 기록은 당시 판정으로 보존한다. 수식·DOF·단위·적분·
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mass·whitening·복구·state update는 이번 외부 정책으로 바뀌지 않는다.
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<a id="implementation-first-version-review--필수-보강과-추가-검증-한계"></a>
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### 필수 보강과 추가 검증 한계
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| 분류 | 요구·현재 evidence·필요한 보강 |
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| --- | --- |
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| 확인 — backend 실패 | REQ012/019, C21/C22. Fatal count·optional info1 fallback, final count 불일치·변경 없는 solve 반복 금지, info2의 더 큰 구간 retry, 요청 N 밖 고유벡터의 실제 residual 초과 및 nonfinite/Gram 거부 통과. Production이 사용하는 동일 budget helper의 511/512·363/364, size product·PTRDIFF/container 경계, 실제 count/solve workspace bad_alloc·thread 복원 및 초기 count3회 한계를 검사 |
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| 확인 — raw·순위·반복군 | C18/C19/C21. 증가 upper의 감소 count 거부, raw -1e-12와 -1e-9 보존 및 -1e-9 바로 아래 실패 통과. 작은 isolated repeated군을 세 번 실제 FEAST로 풀어 순서·history와 승인된 Frobenius projector/sqrt(2r) metric을 비교 |
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| 확인 — mass oracle·단위 | REQ005/014/026, C02/C03/C05. 48개 rational Ck/각 row·first spatial moment, theta×d 부호의 C1 cross-block·C2 rotary block과 두24×24 질량, pairwise Jensen의1/2 및2*C1 항을 대조. Scalar는 m_e(t/2)^k, matrix는 D Frobenius norm합, Jensen 차이는 qMLq+qMCq로 정규화. Proper Q+shift를 geometry/director부터 재계산하여 두 mass의 공변성 통과 |
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| 확인 — 공유 node assembly | REQ003/004/007, C06. rho2/t.5와 rho5/t1의 공유 node URX만 free인 patch에서 mass7/64, local K합/m와 modal amplitude²*mass1, element source order 변화의 결과를 확인. Model-level BC로 fixture를 바로잡은 뒤 통과; parser 지원 범위를 넓히지 않음 |
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| 확인 — final 보존 | REQ019, C24. Eigen candidate 변조·empty pencil 보존 및 실제 valid HDF5에 Win32 delete-sharing lock을 걸어 close/self-check 뒤 replace 실패·원본 bytes 보존 통과. 공통 AtomicFinalizeValidatedCandidate의 실패 경로와 연결 |
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| 확인 — 5% 한정 정책 | C25. ±5% 경계와 바로 밖, zero/nonfinite·identity 거부, common RMS1% 보존, actual profile metadata와 원본 10 family fresh 비교 통과. 아래 focused evidence와 source 대조 |
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| 사용자 명시 보류 | S3의 public static moment 충돌. Direct pencil/covariance 검사의 성공과 구별하고 지원 정적 사례의 성공으로 표시하지 않는다 |
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| 추가 검증의 한계 | 모든 조건수·geometry injectivity·mesh spectrum 수렴차수·vendor/OS 오류 조합·임의 반복군 방향은 보장하지 않는다. H5Fclose 오류 자체와512회 actual vendor 호출은 미실행이다. CloseChecked 실패는 RequireHdf5→catch/cleanup→replace전 종료를 정적으로 대조했고 budget은 실제 사용 helper의 경계 검사다. 대표 분기 검증을 모든 오류 조합 전수 검사로 확대하지 않는다 |
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검토 대상 tests: [mass contract](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_mass_contract_test.cpp),
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[mass/kernel](../../tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp),
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[공유 node assembly](../../tests/unit/analysis/eigen_mass_assembly_test.cpp),
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[reduction](../../tests/unit/analysis/eigen_reduction_test.cpp),
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[backend](../../tests/unit/solvers/eigen/mkl_feast_eigen_solver_test.cpp),
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[procedure](../../tests/integration/analysis/linear_frequency_procedure_test.cpp),
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[writer](../../tests/unit/io/hdf5/eigen_hdf5_results_writer_test.cpp),
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[common finalize](../../tests/unit/io/hdf5/hdf5_writer_components_test.cpp).
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Source의 guard 존재와 실제 실패 주입 통과를 구분한다. 검토자는 source/tests·상위 계약·reference를
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수정하지 않고 메인의 fresh 결과를 대조한다.
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<a id="implementation-first-version-review--실행-evidence"></a>
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### 실행 evidence
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- `.harness/eigen-first-implementation-focused.log`: comparator/policy 10/10 PASS,
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원본 실제 해석→HDF5→10개 family 비교 포함. 정책 코드의 공통 Evaluate는 RMS .01을
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유지하고 named entry는 blocking singleton `Value`만 허용한다.
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- 독립 재계산: [기존 rational coefficient 적분](numerical-review.md#numerical-review-evidence)의 Python을
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표준 라이브러리로 새 실행하고 mass test의 48개 rational 상수를 Fraction으로 대조하여
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전부 exact 일치를 확인했다. 이종 두 요소 공유 node의 rotary mass도
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`2*(1/2)^3/48+5/48=7/64 [M L²]`로 독립 확인했다. 이는 C++ 실행 대체가 아니다.
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- `.harness/eigen-first-implementation-coverage.log`: 31개 중30 PASS. Backend24개·writer
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통과, C06 fixture의 BC 위치만 실패했다. `.harness/eigen-first-implementation-mass.log`에서
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fixture와 정규화 보강 뒤 mass6/6 PASS를 직접 확인했다.
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- `.harness/eigen-first-implementation-boundaries.log`: raw negative와 count monotonicity 경계2/2 PASS.
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- `.harness/eigen-first-implementation-full-run.log`: MSVC x64 Debug의 configure/build/
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discovery/CTest 모두 exit0, **417/417 PASS**, 166.86초. Unit339/integration42/reference36.
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같은 build의 `Testing/Temporary/LastTest.log`에서도 Passed417/Failed0와 원본 reference
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실행을 직접 확인했다. 과거 C06 실패를 담은 `LastTestsFailed.log`는 최신 판정 근거로 사용하지 않는다.
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이번 검토에서 추가 numerical correction은 필요하지 않다. 독립 내부 기준과 새 외부
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정책의 실행 연결을 확인했으며, 모든 vendor·OS 실패 조합이나 S3 해결·Abaqus 내부 절차
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동등성을 승인한 판정은 아니다. [이전 물리 검토](implementation-review.md#implementation-physics-review)의 기존
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nonlinear recovery 제한도 이 변경으로 해소됐다고 주장하지 않는다.
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@@ -4,10 +4,10 @@
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- 현재 판정: **사용자 승인 첫 구현 범위 PASS**. FEAST 잔차 초과를 해소했고 외부10개 Value가 모드별5% 기준을 충족한다. S3와 후속 정확도 개선은 보류한다.
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아래 2026-09-10 결과가 최신이며 2026-09-09 trace 실행은 당시 evidence로 보존한다.
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- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [PRD](PRD.md), [ADR](ADR.md),
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[정식화](formulation.md), [수치 controls](numerical-review-controls.md), [I/O](io.md).
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- 독립 검토: [수치](implementation-numerical-review.md),
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[S3 정적 계약](implementation-numerical-review-s3-static.md),
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||||
[물리](implementation-physics-review.md), [FEAST 종료 변경](implementation-feast-residual-review.md), [첫 구현 최종 검토](implementation-first-version-review.md).
|
||||
[정식화](formulation.md), [수치 controls](numerical-review-controls.md), [I/O](io.md#io).
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||||
- 독립 검토: [수치](implementation-review.md#implementation-numerical-review),
|
||||
[S3 정적 계약](implementation-review.md#implementation-numerical-review-s3-static),
|
||||
[물리](implementation-review.md#implementation-physics-review), [FEAST 종료 변경](implementation-review.md#implementation-feast-residual-review), [첫 구현 최종 검토](implementation-review.md#implementation-first-version-review).
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||||
## 2026-09-10 첫 구현의 5% 수용과 검증 보강
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@@ -49,7 +49,7 @@ Close 실패는 기존 checked-close→exception→candidate 정리/기존 final
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추가 테스트 작성 중 nested initializer와 lambda capture의 컴파일 오류를 수정한 뒤 MSVC x64
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Debug build가 성공했다. 실패한 빌드 뒤 등록되지 않은 테스트의 `No tests were found`를 PASS로
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계산하지 않았다. [첫 구현 독립 검토](implementation-first-version-review.md)는 새 oracle와
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계산하지 않았다. [첫 구현 독립 검토](implementation-review.md#implementation-first-version-review)는 새 oracle와
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failure/acceptance evidence·전체 실행을 대조하고 **사용자 승인 첫 구현 범위 PASS**로 판정했다.
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임의 모델 정확도나 외부 release를 보장하는 판정은 아니다.
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@@ -79,7 +79,7 @@ Read-only 추출 스크립트와 JSON은 최종적으로 ignored build directory
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그 directory의 `feast-residual-metrics.json`과 `feast-residual-full-metrics.json`이 각 실행의 기록이다.
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개인 환경·추출 스크립트·기계 생성 로그/결과는 커밋하지 않는다. 이 작업에서 Python Harness suite는 실행하지 않았다.
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원본 [결과 HDF5](../../reference/shellNL-eigen-meshfine/shellNL-eigen-meshfine_results.h5)는
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원본 결과 HDF5（당시 경로: `../../reference/shellNL-eigen-meshfine/shellNL-eigen-meshfine_results.h5`, 현재 checkout에 없음）는
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이번 실제 해석이 새로 생성한 공식 sibling output이다. 생성과 closed-file self-check는 성공했고,
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기존 외부 INP/TXT의 실행 전후 bytes는 reference test에서 보존을 확인했다.
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@@ -1,140 +0,0 @@
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# MITC4 eigen 입력·진단 계약
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
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- Owner: `io-definition-agent`
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- Contract revision: `r1`
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- 기본 보고서: [io.md](io.md)
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## 문법과 기존 지원 범위
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기존 [shell 입력](../linear-static-mitc4-shell/io.md#1-abaqus-input-scope)과
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[후속 lexical 계약](../shell-surface-pressure-load/io.md)을 유지한다. 현재
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[input_reader.cpp](../../src/fesa/io/abaqus/input_reader.cpp)와
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||||
[domain_mapping_context.cpp](../../src/fesa/io/abaqus/domain_mapping_context.cpp)를 대조했다.
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||||
LF/CRLF, 종결자 제외 physical line 256 ASCII bytes, printable ASCII/tab, blank와 `**`
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comment, keyword parameter continuation은 기존 규칙을 따른다. Inline comment, data
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continuation, include/substitution/quoted name을 추가하지 않는다. Keyword·parameter·enum·
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name lookup은 ASCII case-insensitive이며 raw spelling/physical source line은 보존한다.
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Duplicate parameter는 같은 값이어도 실패한다. Comma split은 빈 field를 보존한다.
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Eigen model의 순서는 `HEADING? PREPRINT? PART+ ASSEMBLY MATERIAL+ BOUNDARY* STEP EOF`다.
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Part 내부 NODE→ELEMENT→sets→SHELL SECTION, assembly의 identity INSTANCE와 explicit-instance
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sets, forward section→material lookup은 기존 shell 범위다. `S4`와 `S4R`는 source type만
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구별하고 같은 FESA MITC4 kernel에 대응한다. Node/element positive int64 source label,
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instance/name scope, element 네 distinct nodes, section 유일 할당, geometry-derived director,
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centered finite thickness>0, homogeneous isotropic `E>0,-1<nu<0.5` 검증은 기존 계약 그대로다.
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`*SHELL SECTION`의 optional positive integration-point integer는 기존 명시 예외로
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warning 없이 읽고 물리 integration을 바꾸지 않는다. 새 mass integration은 formulation 권위다.
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Model/history의 허용 keyword는 기존 topology/material의 `HEADING,PART,END PART,NODE,
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ELEMENT,NSET,ELSET,SHELL SECTION,ASSEMBLY,END ASSEMBLY,INSTANCE,END INSTANCE,MATERIAL,
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||||
ELASTIC,BOUNDARY`와 아래 DENSITY/STEP/FREQUENCY/no-op 목록뿐이다. Assembly ELSET의 기존
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`INTERNAL` flag도 보존한다. 기존 static의 load·output 범위를 이 eigen allowlist로 축소하지 않는다.
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## Density
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`*DENSITY`는 current MATERIAL 안에서 parameter 없이 최대 한 번, 정확히 한 data row를
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갖는다. `rho` 또는 `rho,`만 허용한다. 뒤의 빈 temperature slot은 constant 값이며 원본
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`2700.,`를 그대로 수용한다. Nonempty temperature, 추가 field/comma/row, `DEPENDENCIES=0`을
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||||
포함한 모든 parameter와 distribution은 거부한다. ELASTIC과 DENSITY의 상대 순서는 자유다.
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새 rho의 C-locale token은 아래 full-match이고 binary64 full conversion을 요구한다.
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```text
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number := [+-]?(?:[0-9]+(?:\.[0-9]*)?|\.[0-9]+)(?:[Ee][+-]?[0-9]+)?
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```
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Hex/D exponent/locale comma/잘못된 token은 input 오류다. NaN/Inf spelling은 아래 model
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nonfinite 진단으로 분류하며 허용 token이 아니다. Overflow/underflow conversion error,
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nonfinite, `rho<=0`는 invalid material이다. 모든 활성 `element→section→material→rho`가
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정확히 하나로 결정되어야 한다. 누락값·다른 material·global 평균으로 대체하지 않는다.
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사용하지 않은 material에 선언된 density도 문법·양성 검증한다. 필수 존재 조건은 활성 material에
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적용한다. 단위는 `mass/length^3`, 사용자 일관 단위계이며 자동 SI 추론·변환은 없다.
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Density 허용은 새 eigen procedure에 한정한다. 기존 static 입력 지원을 확장하거나 density를
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필수화하지 않는다. Procedure 확인 전 raw material을 보존한 뒤 해당 procedure로 검증한다.
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## Step와 Frequency
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`*STEP`은 정확히 하나이며 optional `NAME`, `NLGEOM=NO`, value 없는 `PERTURBATION`만
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허용한다. Data는 없다. 생략 NLGEOM은 NO, 생략 NAME은 source `Step-1`이다. FREQUENCY가
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원형상 무응력 linear perturbation procedure를 결정하므로 PERTURBATION 생략도 같은 의미다.
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Raw/canonical name과 flag presence를 보존한다. Storage `Step-1`과 source `Step-2`는 별개다.
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`NLGEOM=YES`, INC, 선행/다중 step, 다른 procedure와 step description은 거부한다.
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| FREQUENCY parameter | 허용/생략 default | FESA 의미 |
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| --- | --- | --- |
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| `EIGENSOLVER` | `LANCZOS` / LANCZOS | 실제 MKL FEAST 사용; 항상 `source-eigensolver-mapped-to-feast` warning |
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||||
| `SIM` | flag 또는 `YES` / YES | Source option만 보존; 명시되면 `source-sim-option-not-applied` warning |
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| `ACOUSTIC COUPLING` | `ON` / ON | Structural-only 모델에서 적용 대상 없음; 명시되면 `acoustic-option-inapplicable-structural-only` warning |
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| `NORMALIZATION` | `MASS` / MASS | 실제 derived lumped mass로 normalization |
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SIM=NO, DISPLACEMENT normalization, AMS/SUBSPACE/FEAST enum, coupling OFF/PROJECTION,
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RESIDUAL MODES, DAMPING PROJECTION, PROPERTY EVALUATION, NSET와 모든 미열거 parameter는
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실패한다. Acoustic 요소/ASI/TIE/coupling 정의가 존재하면 ON no-op을 적용하지 않고 실패한다.
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FREQUENCY data는 한 physical row, 1~7 comma fields다. 첫 field N은 `[0-9]+`, checked
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positive int64이며 나머지 존재하는 fields는 전부 empty여야 한다. Fields 2~7은 source의
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minimum/maximum frequency, shift, block size, Lanczos step count, acoustic range factor 자리다.
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||||
빈칸은 unspecified이며 숫자0이 아니다. Nonempty0도 실패하고 eighth empty field도 실패한다.
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||||
원본 `10, , , , ,`는 6 fields, N=10이다. Bounds/shift/FEAST controls는 사용자 입력 기능으로
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||||
추가하지 않는다. `N>finite_dimension`과 빈 finite system은 equation 구성 뒤 model 실패다.
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||||
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||||
공개 Abaqus convention의 근거는 [FREQUENCY](https://docs.software.vt.edu/abaqusv2025/English/SIMACAEKEYRefMap/simakey-r-frequency.htm),
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||||
[DENSITY](https://docs.software.vt.edu/abaqusv2025/English/SIMACAEKEYRefMap/simakey-r-density.htm),
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||||
[STEP](https://docs.software.vt.edu/abaqusv2025/English/SIMACAEKEYRefMap/simakey-r-step.htm)이다.
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||||
2026-09-08 직접 확인했다. 위 allowlist와 warning은 FESA의 지원 차이이며 Abaqus algorithm·
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SIM·parser 내부 구현의 동등성을 주장하지 않는다.
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## Homogeneous BC와 result-neutral allowlist
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BOUNDARY는 model 또는 FREQUENCY 뒤/output 앞에 parameter 없이
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`target,first,last[,value]`로 둔다. `1<=first<=last<=6`; value 생략은 exact0, 명시 value는
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finite exact0만 허용한다. 빈 fourth field는 생략으로 보지 않는다. 기존 bare source label 또는
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unambiguous node-set resolver와 assembly INSTANCE binding을 사용한다. 새로운 dotted target,
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local/tangent BC, MPC를 추가하지 않는다. Model BC→step BC 순서의 zero constraint union이며
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같은 zero 재선언은 같은 constraint다. Nonzero를 상쇄·override해서 통과시키지 않는다.
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Global DOF는 `UX,UY,UZ,URX,URY,URZ`; partial rotation BC를 그대로 유지한다.
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| Keyword | 정확한 조합·위치; 모두 data 없음 |
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| --- | --- |
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| PREPRINT | Optional top-level, ECHO=NO,MODEL=NO,HISTORY=NO,CONTACT=NO 네 개 |
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| RESTART | FREQUENCY/BC 뒤, WRITE flag와 FREQUENCY=0 |
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| OUTPUT | FREQUENCY/BC 뒤, FIELD 또는 HISTORY flag 하나, optional VARIABLE=PRESELECT |
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| NODE OUTPUT | 활성 OUTPUT FIELD 아래, VARIABLE=PRESELECT |
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| ENERGY OUTPUT | 활성 OUTPUT HISTORY 아래, VARIABLE=ALL |
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Parameter 순서는 자유이며 duplicate/extra parameter는 실패한다. OUTPUT root/RESTART/END STEP은
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이전 output scope를 닫는다. 모든 허용 no-op keyword마다 `ignored-input-keyword` warning과
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`mandatory-eigen-output-unchanged` 이유를 기록한다. 선택·억제·restart state를 생성하지 않는다.
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Unknown output variable row/child, restart READ/nonzero frequency는 실패한다.
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어떤 위치의 CLOAD/DLOAD/DSLOAD(값0 포함), initial state/stress/temperature, damping,
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amplitude, acoustic/beam/solid/mixed model, concentrated/nonstructural mass, composite/offset/
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variable thickness, contact/MPC/TIE, transform/orientation/explicit director, surface 등 의미 있는
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미지원 입력은 fail-closed다. 이름 `shellNL` 또는 `Step-2`에서 preload를 추정하지 않는다.
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## 진단
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기존 record `severity,code,file,line,keyword,entity_identity,message`와 CLI category를 유지한다.
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File은 absolute lexical normalized path, line은 1-based; entity에 source instance/material/
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element/node/step와 DOF 또는 field ordinal을 연결한다. Backend 오류도 Frequency 위치를 붙인다.
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Warnings는 기존 SortDiagnostics와 same-key discovery order다. Fatal은 첫 원인을 유지하고
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후속 solve/commit을 중단한다. 수치값은 round-trip decimal로 보고하며 임의 tolerance를 붙이지 않는다.
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| 실패 | Code | Exit |
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| --- | --- | --- |
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| Lexical/arity/duplicate parameter/unresolved | 해당 기존 code: invalid-input-character, input-line-too-long, invalid-data-arity, duplicate-entity, unresolved-reference 등 | 3 |
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| Density scope/malformed data/options/duplicate | invalid-density-data / unsupported-density-option / duplicate-density | 3 |
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| Active rho missing / nonfinite·nonpositive·conversion range | missing-material-density / invalid-material-density | 4 |
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| Frequency options/count/data | unsupported-frequency-option / invalid-frequency-data | 3 |
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| Multiple/preload/other procedure | unsupported-analysis-procedure | 3 |
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| Nonzero prescribed BC | unsupported-eigen-boundary | 3 |
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| Other unsupported model semantics | unsupported-keyword / unsupported-element-formulation / unsupported-mixed-element-model | 3 |
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| Existing geometry/material/section invalid | 기존 model code; 새 mass point 오류 invalid-shell-mass-geometry | 4 |
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| Empty finite system / N>n | empty-eigenproblem / insufficient-finite-modes | 4 |
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| Mass-space/conditioning/backend/numerical failure | [mapping의 solver diagnostics](io-mapping.md#실패와-공개-lifecycle) | 5 |
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| Log/candidate/self-check/finalization | 기존 output category | 6 |
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Usage2/success0와 stderr escaping은 기존 공통 CLI 계약이다. 지원되는 입력의 conditioning
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실패를 input subset 축소나 인공 mass/zero clamp로 우회하지 않는다.
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@@ -1,138 +0,0 @@
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# MITC4 eigen 내부 mapping·reference projection
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `io-definition-agent`; Contract revision: `r2` (외부 Value acceptance만 변경).
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- 기본 보고서: [io.md](io.md). 수학 원본: [formulation-eigen](formulation-eigen.md).
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## 내부 소유권과 identity
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| Owner | 필수 의미와 mapping |
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| --- | --- |
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| ParsedInput | 실제 input bytes의 기존 content identity, lexical path, keyword/parameter presence·raw 값·빈 data slot·source line |
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| Domain | 전체 geometry/source topology, section→material→constant rho, 원형상 director, homogeneous BC, sole Frequency definition; 파싱 후 가능한 불변 |
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||||
| Frequency definition | source step raw/canonical name, step/Frequency/data 위치, requested N, 각 option의 explicit presence/effective value, no-op warning inventory; storage Step-1과 구별 |
|
||||
| AnalysisModel | Domain보다 짧은 수명의 활성 shell/material/section/BC/procedure const non-owning view |
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| DofManager | Source node×고정 6 DOF, full/free/constrained injection, stable equation IDs/scatter/sparse pattern; Node/Element에 equation ID를 저장하지 않음 |
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| Assembly/procedure | 실제 consistent moment→derived lumped→개선 K, 같은 source scatter/reduction; E1~E7의 constraint-first split·whitening·FEAST·복구·all-c validation |
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| Private backend | Vendor CSR/index/workspace/FEAST control·runtime·call evidence; MKL type/header를 public core에 노출하지 않음 |
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| Eigen state | Candidate/accepted 분리, N개의 paired raw scalar/global vectors, source mapping, c개 validation evidence; static/Newton state를 mode count로 재사용하지 않음 |
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| ResultsWriter | Validated state serialization→closed candidate self-check→final replacement; 물리값·identity 재계산/보정으로 실패를 숨기지 않음 |
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Source `(instance_name,numeric source label)`과 raw spelling, internal model row, free equation
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index, FEAST column, sorted rank, public mode ID는 별개다. Instance expansion/declaration의 기존
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model 순서와 DOF `UX,UY,UZ,URX,URY,URZ` 순서를 유지한다. Source renumbering 비교는
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geometry/connectivity/BC 대응을 함께 사용하며 숫자가 우연히 같은 internal ID를 source key로
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대체하지 않는다. Repeated eigenvalues는 별개 rank이며 특정 vector 방향의 유일성을 요구하지 않는다.
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Raw consistent 계산을 lumped로 덮어쓰지 않는다. Global dense mass dump는 필수 결과가 아니다.
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실제 constrained free space에서만 analytic null을 제거하며 tiny positive mass를 rank cutoff로
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삭제하지 않는다. `requested N`, finite dimension n, count의 overwritten m0, allocated m0,
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solve returned m, validated c, public N을 각기 보존한다. 모든 c를 검증한 뒤 첫 N을 공개한다.
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## 실패와 공개 lifecycle
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Public CLI·path·lock·log는 [현재 공통 계약 §7.1](../nonlinear-static-newton-raphson/io.md#71-public-output-names-log-and-lifecycle)을
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유지한다. `fesa.exe <model.inp>`이며 output override를 추가하지 않는다. Input lexical sibling은
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`<stem>_results.h5`와 `<stem>_log.txt`다. 마지막 `.inp` extension만 제거하고 basename case·
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앞선 dot은 보존한다. Symlink/junction을 resolve해 결과 위치를 바꾸지 않는다.
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1. Usage 검증→derived pair의 exclusive nonblocking ownership→live log open/truncate.
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2. Parse/model/solve/all-c validation을 candidate에서 수행한다. 기존 accepted state/final은 유지한다.
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3. Candidate state를 완성하고 log close 성공을 확인한다. 같은 directory의 exclusive-create private
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HDF5 candidate를 write/flush/close/reopen/self-check하고 모든 handle을 닫는다.
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4. Final replace가 성공한 뒤 준비된 state를 no-fail swap한다. 이후 allocation/validation/callback
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failure를 남기지 않는다. 실패 candidate는 authoritative 결과가 아니다.
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제어된 solve/validation/write/flush/close/reopen/self-check/replace 실패에서 이전 valid final과
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state를 보존한다. 이전 final이 없으면 만들지 않는다. Log는 별도 live lifecycle이며 rollback하지
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않는다. Eigen log에는 Newton iteration/FEAST trace를 새로 쓰지 않고 정상 log는 zero-byte다.
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Backend evidence는 아래 result/Status에 둔다. Lock 실패는 기존 log/final도 건드리지 않는다.
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Candidate 정리는 best effort이며 다른 run 파일을 삭제하지 않는다. Crash/power-loss 전체 원자성은
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약속하지 않는다. Reference `.inp`/TXT/CSV는 read-only이며 output으로 덮어쓰지 않는다.
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| Solver 실패 / exit5 | Stable code·필수 context |
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| --- | --- |
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| Analytic mass space·null identity 오류 | invalid-eigen-mass-space: node/DOF/n/nz·실패 identity |
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| Positive block conditioning 실패 | eigen-mass-conditioning: node·metric·관측값·NR limit |
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| Checked index/capacity 또는 CSR | eigen-index-overflow / invalid-eigen-csr: n,nnz,N,m0와 실패 bound |
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| Workspace allocation | eigen-allocation-failed: 역할·checked byte request; N 축소 없음 |
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| Fatal FEAST status | eigen-feast-failed: raw info, call kind/ordinal, interval, allocated m0 |
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| Count/solve 수·monotonicity 불일치 | eigen-count-inconsistent: 실제 count history·certified interval |
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| Endpoint separation | eigen-endpoint-separation: raw endpoints·nearest returned value·NR limit |
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| Mandatory search budget 소진 | eigen-search-budget-exhausted: attempts·마지막 safe bracket·fallback 가능 여부 |
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| Significant negative spectrum | negative-eigenvalue-spectrum: raw lambda/mu/s·rank·NR limit |
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| Nonfinite/invalid conversion/frequency | invalid-eigenvalue-result: raw quantity·stage·source step |
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| Pair/Gram/original-free residual/energy 실패 | eigenpair-validation-failed: metric·value·limit·solver column/rank |
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선택적 upper-prefix 최적화에서 인증되지 않은 empty/count status는 count0으로 바꾸지 않는다.
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Formulation E4와 NR가 허용한 safe bracket fallback은 실패를 은폐한 성공 count가 아니며
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actual attempted call·종료 이유를 evidence에 남긴다. Mandatory final count/solve/validation 실패는
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부분 결과로 성공하지 않는다. Count workspace의 작은/null scratch를 문헌 보장으로 가정하지 않는다.
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Failure Status는 Frequency 위치와 지금까지의 chronological call context를 포함한다.
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Undefined vendor outputs는 읽지 않고 unavailable로 표시한다. Allocation 실패의 부속 message
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생성은 기존 best-effort diagnostic 한계를 따른다.
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## 원본 TXT grammar와 prechecks
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Input은 `reference/shellNL-eigen-meshfine/shellNL-eigen-meshfine.inp`, reference는 같은 폴더의
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`shellNL-eigen-meshfine eigenvalues.txt`다. 이름 변경, TXT rewrite, CSV 변환, companion
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README/metadata/version/provenance 추가를 요구하지 않는다. TXT에 step이 없으므로 지정 input의
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**유일한 frequency source step Step-2**에 대응한다. 이름에서 ODB frame index를 추정하지 않는다.
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LF/CRLF logical line에서 space/tab-only 행은 건너뛴다. 나머지는 아래 case-sensitive full-match다.
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`ws=[ \t]*`, `ws1=[ \t]+`; id는 checked positive int64 decimal이다.
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```text
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number := [+-]?(?:[0-9]+(?:\.[0-9]*)?|\.[0-9]+)(?:[Ee][+-]?[0-9]+)?
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id := [0-9]+
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||||
row := ws 'Frame:' ws1 'Mode' ws1 id ':' ws1 'Value' ws '=' ws number
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ws1 'Freq' ws '=' ws number ws1 '(cycles/time)' ws
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```
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Header/footer/comment/BOM/extra token/malformed row는 schema 실패다. Value는 finite binary64
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full conversion이며 range error를 거부한다. Freq는 숫자 token 구조만 검사하며 수치 변환·
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물리 일치·오차 판정에 사용하지 않는다. Freq에서 Value를 재구성하지 않는다. 같은 numeric mode
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ID의 재등장은 duplicate이며 같은 Value의 다른 mode는 정상이다.
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Tolerance 전에 다음을 순서대로 완료한다.
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1. 지정 input/TXT와 HDF5 존재, eigen discriminator, source_input_identity를 현재 입력의
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lexical path와 기존 byte-content identity에 대조한다. Static output·unknown eigen schema를 거부한다.
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2. Input sole source step/N을 직접 읽어 HDF5 source step·requested/public count와 대응한다.
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N을 TXT row 수나 검증 c에서 추론하지 않는다. 현재 양쪽 required mode inventory는 1..10이다.
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3. TXT 모든 nonblank row를 parse하고 duplicate/missing/extra/nonfinite를 거부한다. Malformed-row
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skip/dictionary overwrite/값 sorting으로 source mode identity를 바꾸지 않는다.
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4. HDF5 mandatory dataset/type/shape, units·quantity·실제 backend·mass variant·normalization,
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source/model identities, modes ID 1..N, paired vector shape, raw eigenvalue finite를 검사한다.
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HDF5 순서 오류는 reader 재정렬로 숨기지 않는다. 값이 같아도 ID가 다르면 multiplicity다.
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5. `(case,source_step_name,mode_id,component=Value)`로 one-to-one join하고 mode ID 순서로 출력한다.
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TXT row reorder는 허용한다. `modes.eigenvalue`만 FESA scalar authority다. c개 검증 table,
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frequencies, vectors 또는 static fields에서 fallback하지 않는다.
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## Family와 보고
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[NR reference-model](reference-model.md)이 정의하는 family는 `(case,source step,modal-frame=mode_id,quantity=eigenvalue,
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dimension=time^-2,coordinates=scalar,impact=blocking)`다. Mode별 frame은 10개 singleton
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family이며 하나의 storage table이라고 서로 합치지 않는다. 2026-09-10 사용자 명시 5% 승인과
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[MFE2-ADR-012](ADR.md)에 따라 [공통 TOLERANCE](../TOLERANCE.md)의 승인된 한정 정책
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`mitc4-eigen-first-implementation`을 이 Feature의 외부 Value 비교에 적용한다.
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Reference-only S와 near-zero 분류·row branch는 유지하고 상대오차와 relative RMS의 한계를
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각각 `0.05`로 적용한다. 같은 identity의 양수 singleton에서는 두 metric이 모두
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`abs(FESA - reference) / abs(reference)`이므로 mode별 5% 이하(inclusive)가 통과 조건이다.
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Mode 사이 평균·collapse·재정렬로 실패를 숨기지 않는다. S=0은 exact-zero FESA만 성공하며,
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missing/extra/duplicate/nonfinite/schema/identity 오류는 위 prechecks에서 먼저 거부한다.
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다른 공통 family의 RMS `0.01`과 전체 c개 내부 독립 검증 `1e-10`은 유지한다.
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이는 승인된 첫 구현 acceptance이며 후속 정확도 개선이나 S3 해결의 evidence가 아니다.
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Report는 input/reference/result identity, freshness evidence, 전체 prechecks, source key/
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component/family/count/S, raw reference/FESA/error·branch·row verdict, RMS·family verdict,
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blocking failure와 overall verdict를 mode 순서로 남긴다. Comparator report는
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`policy_id=mitc4-eigen-first-implementation`과 `relative_rms_tolerance=0.05`를 명시해
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공통 RMS 1% 정책과 구별한다. 임의 tolerance를 지정하는 generic policy argument는 노출하지 않는다.
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이 report 계약 변경은 HDF5 field·shape·단위·schema version을 변경하지 않는다.
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Zero-scale 미정 metric은 named state로
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표시하고 NaN/Inf/floor를 넣지 않는다. 필요 시 HDF5 projection CSV는 보조 debug view일 뿐이다.
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외부 eigen gate는 Value뿐이다. N개의 global vectors는 내부 constraint/residual/normalization
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재검증용이며 외부 shape reference는 요구하지 않는다. 기존 static 회귀는 [requirements](requirements.md)의
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retained shell/shellNL/linear-limit portfolio와 기존 source step/frame·U blocking·UR warning-only,
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nonlinear reaction review-only 의미를 유지한다. 제외 네 예제는 원본·복사·cache로도 사용하지 않는다.
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@@ -1,182 +0,0 @@
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# MITC4 eigen authoritative HDF5 schema
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `io-definition-agent`; Contract revision: `r1`.
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- 기본 보고서: [io.md](io.md). 수치 원본: [formulation-eigen](formulation-eigen.md),
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[NR controls](numerical-review-controls.md).
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## Container와 compatibility
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공식 결과는 input lexical sibling `<stem>_results.h5`다. Linear schema0와 nonlinear schema1의
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기존 dataset/type/필수성/reader 의미를 바꾸지 않는다. 새 eigen discriminator는
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`(schema_version=0,feature_id=mitc4-shell-feast-eigen2,analysis_procedure=linear-frequency,
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eigen_schema_version=1)`이다. 이는 공통 shell model container에 대한 additive procedure다.
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Reader는 schema_version만 보고 static으로 해석하지 않는다. Unknown procedure/version 또는
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eigen 필수 field 누락은 명시적 unsupported/invalid schema다. Static 파일에 새 eigen fields를
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요구하거나 migration하지 않는다. Unknown optional additive fields만 무시할 수 있다.
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File scalar는 f64=`H5T_IEEE_F64LE`, u64/u8/i64는 해당 fixed-width little-endian integer,
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string은 variable-length UTF-8다. Compound byte padding/offset은 private이며 field name/type/
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array extent가 계약이다. 차원 product는 allocation 전에 checked integer다. 아래 nn/ne/nmat는
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model node/element/material 수, N은 input 요청, n은 finite dimension, c는 최종 전체 검증 수다.
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## Metadata와 model
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`/metadata` 필수 attributes:
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| 이름 | Type / 값 |
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| --- | --- |
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| schema_version, eigen_schema_version | u64 0,1 |
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| feature_id, analysis_procedure | utf8 mitc4-shell-feast-eigen2, linear-frequency |
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| solver_version | utf8 실제 binary version |
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| source_input_identity | utf8 기존 `path=<absolute lexical generic path>;content_identity=fnv1a64:<16 lower hex>`; 실제 읽은 원본 bytes |
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| unit_system_label | utf8 user-consistent-unspecified |
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| coordinate_convention | utf8 global-cartesian; shell-local=initial-reference; positive-thickness=+zeta |
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| internal_formulation | utf8 FESA-MITC4 |
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| integration_rule, mass_integration_rule | utf8 2x2x2-gauss; mitc4-edge-midpoint-shear / 3x3x3-gauss |
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| stabilization_rule | utf8 initial-physical-rotary-trace-mean |
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| mass_variant, mass_origin, normalization | utf8 derived-lumped, consistent-moment-row-sum, mass |
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| eigensolver_backend, eigensolver_routine | utf8 MKL FEAST, dfeast_scsrgv |
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| backend_problem | utf8 scaled-whitened-lumped-with-identity-mass |
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| numerical_contract | utf8 mitc4-shell-feast-eigen2:r1 |
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Model compounds의 기존 physical field는 수정하지 않고 아래처럼 재사용한다.
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| Dataset | Shape / fields | 의미 |
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| --- | --- | --- |
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| /model/nodes | [nn] internal_node_id:u64,instance_name:utf8,source_label:utf8,coordinates:f64[3] | ID 0..nn-1, 기존 expansion/declaration order, global length |
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| /model/elements | [ne] internal_element_id:u64,instance_name:utf8,source_label:utf8,source_element_type:utf8,internal_formulation:utf8,node_internal_ids:u64[4],shell_section_internal_id:u64,material_internal_id:u64 | ID order; S4/S4R 원형 유지; 모두 FESA-MITC4 |
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||||
| /model/shell/materials | [nmat] internal_material_id:u64,name:utf8,E:f64,nu:f64 | 기존 declaration order; E force/length^2, nu1; rho를 compound에 삽입하지 않음 |
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||||
| /model/shell/sections | [section_count] internal_section_id:u64,source_file:utf8,source_line:u64,source_elset:utf8,material_internal_id:u64,thickness:f64 | 기존 centered-single-layer와 thickness length |
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| /model/shell/nodal_director | [nn,3] f64 | 기존 global unit director D1,D2,D3 |
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| /model/shell/nodal_frame | [nn,3,3] f64 | 기존 A,B,D axes×global X,Y,Z, dimension1 |
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| /model/nodal_constraint_mask | [nn,6] u8 | UX,UY,UZ,URX,URY,URZ; free0/constrained1 |
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| /model/prescribed_displacement | [nn,6] f64 | 같은 component order; 전부 exact0, 기존 length/radian dimensions |
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| /model/shell/densities | [density_count] 새 compound material_internal_id:u64,rho:f64,source_file:utf8,source_line:u64 | Material ID ascending, 선언 density마다 한 row; 활성 material 전부 존재, rho>0 mass/length^3 |
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| /diagnostics | [diagnostic_count] 기존 severity:utf8,code:utf8,file:utf8,line:u64,keyword:utf8,entity_identity:utf8,message:utf8 | 기존 deterministic order, 성공 파일은 warning만 |
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기존 model dataset attrs는 [현재 model writer](../../src/fesa/io/hdf5/hdf5_model_writer.cpp)의
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동일 field 의미를 따른다. `/model/shell/densities` attrs는 component_names=rho,
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component_unit_dimensions=mass/length^3,coordinate_system=scalar,location=model-material다.
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공유 writer의 midsurface_locations/section_positions 추가 저장은 허용하지만 eigen 필수량이 아니다.
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`/steps/Step-1`은 storage group이며 아래 attributes가 source/procedure authority다.
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Raw name을 HDF5 path에 넣거나 Step-1에서 source name을 역추정하지 않는다.
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| Attribute | Type / 의미 |
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| --- | --- |
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| source_step_name, source_step_name_canonical | utf8 원문/ASCII uppercase; 지정 입력 Step-2/STEP-2 |
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| step_source_line, frequency_source_line, frequency_data_line | u64 source 1-based 위치 |
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| source_nlgeom, source_perturbation_present | u8 effective0 / flag presence0 또는1 |
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| source_eigensolver, source_sim, source_acoustic_coupling, source_normalization | utf8 effective LANCZOS,YES,ON,MASS |
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| source_option_presence | u8[4] 위 네 option의 explicit presence 순서 |
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| requested_mode_count, returned_mode_count | u64 N,N |
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| full_dof_count, free_dof_count, mass_null_dimension, finite_dimension | u64 6nn,nf,nz,n; nf=n+nz |
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| validated_eigenpair_count | u64 c; N<=c<=n |
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| frame_indexing | utf8 mode-rank-one-based |
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별도 raw source-record table이나 duplicate reference provenance 파일은 필수로 만들지 않는다.
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Raw keyword/data/blank fields는 Domain의 ParsedInput provenance와 source byte identity로 추적한다.
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## 공개 modal 결과
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Prefix `/steps/Step-1/eigen`. 새 result dataset의 공통 attrs는
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`eigen_schema_version:u64=1,source_step_name:utf8=<raw>,domain:utf8=mode`와 아래 quantity/
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component/dimension/coordinate/location이다. Numeric/physical values는 전부 finite다.
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| Dataset | Shape/type | Quantity·identity |
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| --- | --- | --- |
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| modes | [N] compound mode_id:u64,eigenvalue:f64,classification:u8,cluster_id:u64 | 유일 Value authority; mode_id1..N 순서, quantity=eigenvalue, component_names=Value, component_unit_dimensions=time^-2, coordinate_system=scalar, location=modal-frame |
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||||
| frequencies | [Nv] compound mode_id:u64,frequency:f64 | modes 중 raw lambda>=0의 정확한 ID subset, mode order; quantity=cycle-frequency, component_names=Freq, component_unit_dimensions=time^-1, coordinate_system=scalar, location=modal-frame |
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||||
| vectors | [N,nn,6] f64 | Modes와 같은 mode axis, model/nodes와 같은 node axis; component_names=UX,UY,UZ,URX,URY,URZ, global-cartesian, nodal-modal-vector |
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Vectors는 **mandatory 내부 검증 projection**이다. 병진 dimension `mass^-1/2` 세 개와
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회전 `mass^-1/2*length^-1` 세 개를 component_unit_dimensions에 기록한다.
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||||
`normalization=mass,mass_variant=derived-lumped,interpretation=normalized-mode-not-response-displacement`
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attrs를 둔다. 회전은 initial global infinitesimal rotation이다. Constrained component는 exact0.
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Static displacement/reaction/stress/accepted_frames를 modal 결과로 생성하지 않는다.
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[NR raw 분류](numerical-review-controls.md)대로 mu=lambda/s의 절댓값<=1e-9는
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classification0=near-zero, 나머지 허용 양수는1=positive다. mu<-1e-9는 성공 파일을 만들 수 없다.
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Raw lambda는 작은 음수도 보존하며 절댓값/zero clamp하지 않는다. Frequency는 raw lambda>0이면
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sqrt(lambda)/(2pi), exact0이면0, 음수에는 row가 없다. Mandatory frequencies dataset은 Nv=0도
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허용하며 unavailable_rule=negative-raw-eigenvalue를 기록한다. Finite/range 검사는 NR 기준이며
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양수의 frequency underflow-to-zero도 invalid-eigenvalue-result다.
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Sort는 paired raw lambda ascending, exact tie는 원 FEAST column order다. Sign은 최대 절댓값
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||||
scaled global component(translation/ell,rotation)를 양수로, tie는 model row×DOF 순서다.
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Cluster는 전체 c sorted pairs의 NR connected rule로 1부터 부여한 후 N개에 투영한다.
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Cluster label은 진단 identity이며 mode average/deduplicate/외부 shape 비교를 유발하지 않는다.
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## 전체 c 검증과 실제 backend evidence
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Prefix `/steps/Step-1/eigen/verification`. Attributes `characteristic_length:f64=ell [length]`,
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`operator_scale:f64=s [time^-2]`는 positive finite다. `validation_scope=all-computed-c-columns`,
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`eta_gram:f64,max_eta_orth:f64`는 dimension1, c=1이면 latter0이다. Null 검사는
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`null_checks_applicable:u8`와 `eta_mz,eta_kz,eta_pz:f64`로 저장한다. nz=0이면 flag0/storage0이며
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||||
N/A이지 검증 통과 metric0이 아니다. 모든 metric 식과 limit는 NR controls와 채택 V식이다. 정규화 후 최종 phi에서
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modal_mass와 yf를 다시 계산하고 모든 저장 residual/Gram/Rayleigh/energy에 이 값을 사용한다.
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| Dataset | Shape / fields |
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| --- | --- |
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| nodal_reduction | [nn] compound free_count:u8,null_count:u8,positive_count:u8,rcond_available:u8,rcond_inf:f64 |
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| eigenpair_checks | [c] compound sorted_rank:u64,solver_column:u64,eigenvalue:f64,modal_mass:f64,rayleigh_quotient:f64,eta_r:f64,eta_w:f64,rho_b:f64,eta_norm:f64,eta_energy:f64,backend_res_available:u8,backend_res:f64 |
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두 검증 dataset attrs는 coordinate_system=scalar이며 location은 각각 nodal-mass-reduction,
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eigenpair-verification이다. component_names는 표의 f64 fields 순서, component_unit_dimensions는
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아래 해당 field 차원 순서다. Nodal counts는 nn source row에 대응하고 합이 nf/nz/n과 일치한다. Positive block 없는 node는
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rcond_available0/storage0이다. Sorted_rank1..c, solver_column0-based unique, modes의 첫 N scalar와
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exact pairing한다. Eigenvalue/Rayleigh는 time^-2, 나머지는 dimension1이다. Backend relative res가
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zero-mode에서 정의되지 않는 경우에만 unavailable0/storage0으로 두고 의미를 명시한다.
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Nonzero mode의 nonfinite res 및 모든 mandatory independent metric nonfinite는 실패다.
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C개 vectors는 solve/validation 동안 유지한다. Accepted state/HDF5에는 N vectors와 전체 c의
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metrics를 남긴다. N vectors로 같은 input의 K/ML를 재조립해 N개의 original-free residual/
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normalization을 재현할 수 있다. 전체 c Gram의 실제 검증 evidence는 runtime/test 결과로 남기며
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N vectors만으로 c Gram를 재계산했다고 주장하지 않는다. Full matrices의 영속 dump는 요구하지 않는다.
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Prefix `/steps/Step-1/eigen/backend` attributes:
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||||
`runtime_version:utf8,integer_abi:utf8=LP64|ILP64,thread_count:u64=1,seed:u64`,
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||||
`enclosure_lower:f64,enclosure_upper:f64,solve_lower:f64,solve_upper:f64`,
|
||||
`count_calls:u64,solve_calls:u64,final_solve_ordinal:u64,final_count:u64=c`,
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||||
`upper_search_termination:utf8`를 둔다. 마지막 값은 count-target/width-limit/no-midpoint/
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||||
optimization-budget/collision-exhausted/optional-status 중 실제 종료 이유다.
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Bounds는 dimensionless B-space이며 사용자 frequency interval이 아니다. Seed는 NR 값이다.
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| Dataset | Shape / fields | 의미 |
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| --- | --- | --- |
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| base_fpm | [128] i64 | feastinit 뒤 NR override한 실제 solve control snapshot; defaults 포함. Count는 동일 snapshot에서 C-index49만1, 매 call 재초기화 |
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| calls | [Lcalls] compound ordinal:u64,kind:utf8,purpose:utf8,lower:f64,upper:f64,allocated_m0:u64,info:i64,count_available:u8,count:u64,loop_available:u8,loop:u64,epsout_available:u8,epsout:f64,outcome:utf8,decision_reason:utf8 | 실제 chronological 호출, ordinal0-based; kind=count/solve, purpose=total-enclosure/upper-guard/final-count/solve |
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Count의 overwritten m0 또는 solve의 returned m을 count에 담고 allocated_m0와 구분한다.
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Outcome은 accepted/optional-abandoned/retry이며 NR의 실제 결정에 대응한다. Decision_reason은
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accepted 또는 status/count-mismatch/endpoint-separation 등의 결정 원인과 필요한 관측값을
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round-trip decimal로 남긴다. 호출 없이 budget/width로 종료한 이유는 upper_search_termination에 둔다.
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초기 enclosing 재시도에서만 a0가 확정 전 변경될 수 있고, 성공한 total enclosure 이후 하한은 고정이다. Guard 세 구간은
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각각 call row다. 실패·fallback을 삭제하지 않는다. Undefined vendor output은 flag0/storage0으로
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두고 읽지 않는다. 성공 count는 count_available1; 성공 solve는 loop/epsout available1이고 finite다.
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Calls와 final interval/rank/c를 통해 fixed a0, certified upper/full enclosure fallback, budget,
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capacity, returned count의 경로를 재구성할 수 있어야 한다. CLI live log로 이 trace를 옮기지 않는다.
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Calls의 f64 component_names는 lower,upper,epsout이고 component_unit_dimensions=1,1,1,
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coordinate_system=scalar,location=backend-call이다. Base_fpm은 component_names=fpm,
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component_unit_dimensions=1,coordinate_system=none,location=backend-parameter다.
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128개 per-call dump 대신 공통 snapshot 한 개와 kind로 실제 controls를 재현한다. 향후 call별
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control 차이를 추가하려면 이 표현과 NR 계약을 함께 재검토해야 한다.
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## Closed candidate self-check
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현재 [self_check](../../src/fesa/io/hdf5/hdf5_self_check.cpp)는 static schema0/1 전용이므로
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별도 eigen dispatch/check가 필요하다. Candidate를 닫고 read-only reopen하여 다음을 검증한다.
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- Discriminator/metadata/source input bytes·step·요청수, known type/rank/shape/dimension attrs와
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model source identity uniqueness/각 reference ID range, density coverage/positivity를 candidate와 대조한다.
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- Model mask는0/1, prescribed values exact0, modes inventory 정확히1..N, 오름차순·cluster/classification,
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frequencies 정확한 subset, vectors paired axis/finite/constraint zero와 validated candidate 값을 대조한다.
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- nf=n+nz 및 nodal count 합, N<=c<=n, c rank/solver-column uniqueness, first-N scalar pairing,
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independent metrics finite/NR limits, applicable/available flags를 검사한다. N/A를 pass로 계산하지 않는다.
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- Backend routine/ABI/runtime/base controls, actual call ordering/count/bounds/capacity/status/budget와 final
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certified interval·c 및 successful all-c validation 연결을 확인한다. Static result paths가 없어야 한다.
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- Mandatory row 누락/추가/중복/nonfinite/잘못된 quantity·units·mass는 실패한다. Writer가 sorting,
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averaging, 값 수정으로 candidate mismatch를 수리하지 않는다. 모든 handle close 후에만 replace한다.
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Self-check는 serialization과 검증된 state의 동일성을 확인한다. 독립 physics/NR 테스트를 대신하거나
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저장 metric만으로 실행되지 않은 residual/Gram 계산을 통과로 인정하지 않는다.
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@@ -1,12 +1,20 @@
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# MITC4 eigen I/O 계약
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# MITC4 eigen 입력·결과·mapping 계약
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Density/Frequency 입력, authoritative additive HDF5 schema와 identity·실패 lifecycle의 현재 계약이다.
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<a id="io"></a>
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<a id="io--mitc4-eigen-io-계약"></a>
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## MITC4 eigen I/O 계약
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `io-definition-agent`; Contract revision: `r2` (외부 Value acceptance만 변경).
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- 입력 baseline: [requirements r1](requirements.md), [formulation r1](formulation.md).
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||||
- 입력 baseline: [requirements r1](requirements.md#requirements), [formulation r1](formulation.md).
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||||
- 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [PRD](../PRD.md), [ADR-028](../ADR.md#adr-028),
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[ARCHITECTURE](../ARCHITECTURE.md), [Feature ADR](ADR.md).
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- 상태: formulation r1과 독립 NR의 `pass-for-io-definition` 및 최종 controls/reference-model을 반영한 I/O 계약 작성 완료. 구현·실행 검증 기록이 아니다.
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## 결정
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<a id="io--결정"></a>
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### 결정
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원본 frequency input의 N과 source step을 보존하며 consistent에서 유도한 lumped mass와
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실제 MKL FEAST의 N개 고유쌍을 공식 HDF5로 식별한다. 기존 static schema0/1과 CLI/output
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@@ -23,20 +31,22 @@ N개의 global mass-normalized vectors는 내부 검증을 위해 필수이며
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| 상세 문서 | 권위와 내용 |
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| [io-input](io-input.md) | Supported syntax/defaults, source scope, rho/BC mapping, no-op allowlist, fail-closed diagnostics |
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||||
| [io-schema](io-schema.md) | Authoritative HDF5 types/shapes/units, source step·mode identity, all-c evidence, self-check |
|
||||
| [io-mapping](io-mapping.md) | Domain/AnalysisModel/DOF/state ownership, candidate/failure lifecycle, TXT grammar·prechecks·Value projection |
|
||||
| [io-input](io.md#io-input) | Supported syntax/defaults, source scope, rho/BC mapping, no-op allowlist, fail-closed diagnostics |
|
||||
| [io-schema](io.md#io-schema) | Authoritative HDF5 types/shapes/units, source step·mode identity, all-c evidence, self-check |
|
||||
| [io-mapping](io.md#io-mapping) | Domain/AnalysisModel/DOF/state ownership, candidate/failure lifecycle, TXT grammar·prechecks·Value projection |
|
||||
| [NR controls](numerical-review-controls.md), [reference-model](reference-model.md) | 내부 수치 controls와 외부 modal-frame family; I/O가 tolerance를 선택하지 않음 |
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||||
공개 Abaqus convention은 [입력 문서의 공식 출처](io-input.md#step와-frequency)를 직접 대조했다.
|
||||
공개 Abaqus convention은 [입력 문서의 공식 출처](io.md#io-input--step와-frequency)를 직접 대조했다.
|
||||
Lanczos/SIM은 source compatibility 정보이며 실제 algorithm 동등성을 주장하지 않는다.
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||||
ACOUSTIC COUPLING=ON은 acoustic-free 모델에서만 적용 대상 없음으로 처리한다.
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물리량은 사용자 일관 units이며 SI로 추론하지 않는다. Meaningful unsupported input은 실패한다.
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## 현재 source와의 차이
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<a id="io--현재-source와의-차이"></a>
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### 설계 당시 source와의 차이
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2026-09-08 지정 source를 읽기 전용으로 직접 확인했다. 아래는 후속 구현 의무이며 현재
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동작이 구현되었다는 의미가 아니다. 기존 Feature 문서의 pass·workflow·trace schema는 승계하지 않았다.
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2026-09-08 설계 당시 지정 source를 읽기 전용으로 확인한 기록이다. 아래 표는 당시의
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미구현 연결을 설명하며 현재 구현 상태를 뜻하지 않는다. 연결 후 실행 결과와 남은 한계는
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[구현 검증](implementation-verification.md)을 따른다. 기존 Feature의 pass를 승계하지 않았다.
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| 실제 확인 파일 | 확인 결과와 필요한 연결 |
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| --- | --- |
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@@ -46,10 +56,11 @@ ACOUSTIC COUPLING=ON은 acoustic-free 모델에서만 적용 대상 없음으로
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| [model writer](../../src/fesa/io/hdf5/hdf5_model_writer.cpp), [primitives](../../src/fesa/io/hdf5/hdf5_primitives.cpp) | 기존 compounds, UTF-8/fixed-width, user-consistent-unspecified, path+content identity 재사용; material compound 수정 대신 별도 densities |
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||||
| [linear writer](../../src/fesa/io/hdf5/hdf5_results_writer.cpp), [nonlinear writer](../../src/fesa/io/hdf5/nonlinear_hdf5_results_writer.cpp), [self_check](../../src/fesa/io/hdf5/hdf5_self_check.cpp) | Static0/1 전용 경로를 eigen에 재사용해 modal 값을 static frame0으로 내면 오류. Dedicated eigen serialization/self-check dispatch 필요 |
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## 후속 검증 의무
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<a id="io--후속-검증-의무"></a>
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### 후속 검증 의무
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Requirement prefix는 `FEM-REQ-MITC4-EIGEN2-`다. 아래 검증을 문서 작업 중 실행한 것으로
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집계하지 않는다. 수치 기준·oracle는 [NR](numerical-review.md)와 연결된 상세가 권위다.
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||||
집계하지 않는다. 수치 기준·oracle는 [NR](numerical-review.md#numerical-review)와 연결된 상세가 권위다.
|
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| ID | 필수 관찰 | Requirement suffix |
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| --- | --- | --- |
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@@ -65,7 +76,8 @@ Requirement prefix는 `FEM-REQ-MITC4-EIGEN2-`다. 아래 검증을 문서 작업
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| IO-T10 | Density 없는 static 입력과 schema0/1 유지, retained shell/shellNL/linear-limit source identity·U/UR/reaction 분류와 fresh 회귀, 제외 예제0건 | 023–025,027 |
|
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| IO-T11 | Consistent→lumped 원본 연결과 같은 mass의 실제 FEAST/검증; mass oracle·inertia/null·coordinate/NR-MFE-001 및 deterministic assembly/row/diagnostic | 005–008,011,013–014,023,026–027 |
|
||||
|
||||
## 최종 대조와 미실행
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<a id="io--최종-대조와-미실행"></a>
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||||
### 최종 대조와 미실행
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최종 NR의 B=0 enclosure, 초기 count 최대3회·전체 count512/solve3, fixed a0와
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optional upper search 종료·certified fallback, normalized final phi metrics를 대조했다.
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@@ -75,9 +87,10 @@ optional upper search 종료·certified fallback, normalized final phi metrics
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변경은 없다. 새 mode shape 외부 acceptance, CSV mandate, reference 보조 metadata, full matrix
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||||
mandatory dump, lower/empty-prefix 검색 schema를 추가하지 않았다.
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||||
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현재 source의 density/Frequency/state/writer 연결은 미구현이다. Research G01/G02의 installed
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이 I/O 정의를 작성할 당시 density/Frequency/state/writer 연결은 미구현이었다. Research G01/G02의 installed
|
||||
FEAST 동작·workspace와 실제 peak memory, retained regression/새 eigen reference 및 physics
|
||||
검증은 후속 실행 의무다. Safe enclosure fallback이 runtime 확인을 대신하지 않는다.
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||||
검증은 당시 후속 실행 의무였다. 현재 실행·미실행 범위는 [구현 검증](implementation-verification.md)에
|
||||
기록했다. Safe enclosure fallback이 runtime 확인을 대신하지 않는다.
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문서만 수정하므로 build/test/Harness/FEAST/외부 solver를 실행하지 않았다. Source/test/reference와
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제외 네 예제의 원본·복사·cache는 수정·검증에 사용하지 않았다.
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@@ -85,3 +98,488 @@ FEAST 동작·workspace와 실제 peak memory, retained regression/새 eigen ref
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||||
41개와 원본 TXT full grammar/finite Value/unique Mode1..10을 Python read-only 검사로 확인했다.
|
||||
경로 한정 `git diff --check`도 exit0이었다. Untracked 문서는 별도 내용 검사로 확인했으며
|
||||
diff 검사만으로 검증했다고 하지 않는다. Build/test와 수치 comparison은 미실행이다.
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<a id="io-input"></a>
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<a id="io-input--mitc4-eigen-입력진단-계약"></a>
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||||
## MITC4 eigen 입력·진단 계약
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||||
- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
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- Contract revision: `r1`
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- 기본 보고서: [io.md](io.md#io)
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<a id="io-input--문법과-기존-지원-범위"></a>
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||||
### 문법과 기존 지원 범위
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||||
기존 [shell 입력](../linear-static-mitc4-shell/io.md#1-abaqus-input-scope)과
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||||
[후속 lexical 계약](../shell-surface-pressure-load/io.md)을 유지한다. 현재
|
||||
[input_reader.cpp](../../src/fesa/io/abaqus/input_reader.cpp)와
|
||||
[domain_mapping_context.cpp](../../src/fesa/io/abaqus/domain_mapping_context.cpp)를 대조했다.
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||||
LF/CRLF, 종결자 제외 physical line 256 ASCII bytes, printable ASCII/tab, blank와 `**`
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||||
comment, keyword parameter continuation은 기존 규칙을 따른다. Inline comment, data
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||||
continuation, include/substitution/quoted name을 추가하지 않는다. Keyword·parameter·enum·
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||||
name lookup은 ASCII case-insensitive이며 raw spelling/physical source line은 보존한다.
|
||||
Duplicate parameter는 같은 값이어도 실패한다. Comma split은 빈 field를 보존한다.
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||||
|
||||
Eigen model의 순서는 `HEADING? PREPRINT? PART+ ASSEMBLY MATERIAL+ BOUNDARY* STEP EOF`다.
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||||
Part 내부 NODE→ELEMENT→sets→SHELL SECTION, assembly의 identity INSTANCE와 explicit-instance
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||||
sets, forward section→material lookup은 기존 shell 범위다. `S4`와 `S4R`는 source type만
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||||
구별하고 같은 FESA MITC4 kernel에 대응한다. Node/element positive int64 source label,
|
||||
instance/name scope, element 네 distinct nodes, section 유일 할당, geometry-derived director,
|
||||
centered finite thickness>0, homogeneous isotropic `E>0,-1<nu<0.5` 검증은 기존 계약 그대로다.
|
||||
`*SHELL SECTION`의 optional positive integration-point integer는 기존 명시 예외로
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||||
warning 없이 읽고 물리 integration을 바꾸지 않는다. 새 mass integration은 formulation 권위다.
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||||
Model/history의 허용 keyword는 기존 topology/material의 `HEADING,PART,END PART,NODE,
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||||
ELEMENT,NSET,ELSET,SHELL SECTION,ASSEMBLY,END ASSEMBLY,INSTANCE,END INSTANCE,MATERIAL,
|
||||
ELASTIC,BOUNDARY`와 아래 DENSITY/STEP/FREQUENCY/no-op 목록뿐이다. Assembly ELSET의 기존
|
||||
`INTERNAL` flag도 보존한다. 기존 static의 load·output 범위를 이 eigen allowlist로 축소하지 않는다.
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<a id="io-input--density"></a>
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### Density
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`*DENSITY`는 current MATERIAL 안에서 parameter 없이 최대 한 번, 정확히 한 data row를
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갖는다. `rho` 또는 `rho,`만 허용한다. 뒤의 빈 temperature slot은 constant 값이며 원본
|
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`2700.,`를 그대로 수용한다. Nonempty temperature, 추가 field/comma/row, `DEPENDENCIES=0`을
|
||||
포함한 모든 parameter와 distribution은 거부한다. ELASTIC과 DENSITY의 상대 순서는 자유다.
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새 rho의 C-locale token은 아래 full-match이고 binary64 full conversion을 요구한다.
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||||
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```text
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number := [+-]?(?:[0-9]+(?:\.[0-9]*)?|\.[0-9]+)(?:[Ee][+-]?[0-9]+)?
|
||||
```
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||||
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Hex/D exponent/locale comma/잘못된 token은 input 오류다. NaN/Inf spelling은 아래 model
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nonfinite 진단으로 분류하며 허용 token이 아니다. Overflow/underflow conversion error,
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nonfinite, `rho<=0`는 invalid material이다. 모든 활성 `element→section→material→rho`가
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||||
정확히 하나로 결정되어야 한다. 누락값·다른 material·global 평균으로 대체하지 않는다.
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||||
사용하지 않은 material에 선언된 density도 문법·양성 검증한다. 필수 존재 조건은 활성 material에
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||||
적용한다. 단위는 `mass/length^3`, 사용자 일관 단위계이며 자동 SI 추론·변환은 없다.
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||||
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Density 허용은 새 eigen procedure에 한정한다. 기존 static 입력 지원을 확장하거나 density를
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||||
필수화하지 않는다. Procedure 확인 전 raw material을 보존한 뒤 해당 procedure로 검증한다.
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<a id="io-input--step와-frequency"></a>
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### Step와 Frequency
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`*STEP`은 정확히 하나이며 optional `NAME`, `NLGEOM=NO`, value 없는 `PERTURBATION`만
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허용한다. Data는 없다. 생략 NLGEOM은 NO, 생략 NAME은 source `Step-1`이다. FREQUENCY가
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||||
원형상 무응력 linear perturbation procedure를 결정하므로 PERTURBATION 생략도 같은 의미다.
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||||
Raw/canonical name과 flag presence를 보존한다. Storage `Step-1`과 source `Step-2`는 별개다.
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||||
`NLGEOM=YES`, INC, 선행/다중 step, 다른 procedure와 step description은 거부한다.
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| FREQUENCY parameter | 허용/생략 default | FESA 의미 |
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| --- | --- | --- |
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| `EIGENSOLVER` | `LANCZOS` / LANCZOS | 실제 MKL FEAST 사용; 항상 `source-eigensolver-mapped-to-feast` warning |
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||||
| `SIM` | flag 또는 `YES` / YES | Source option만 보존; 명시되면 `source-sim-option-not-applied` warning |
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||||
| `ACOUSTIC COUPLING` | `ON` / ON | Structural-only 모델에서 적용 대상 없음; 명시되면 `acoustic-option-inapplicable-structural-only` warning |
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| `NORMALIZATION` | `MASS` / MASS | 실제 derived lumped mass로 normalization |
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||||
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SIM=NO, DISPLACEMENT normalization, AMS/SUBSPACE/FEAST enum, coupling OFF/PROJECTION,
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RESIDUAL MODES, DAMPING PROJECTION, PROPERTY EVALUATION, NSET와 모든 미열거 parameter는
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||||
실패한다. Acoustic 요소/ASI/TIE/coupling 정의가 존재하면 ON no-op을 적용하지 않고 실패한다.
|
||||
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||||
FREQUENCY data는 한 physical row, 1~7 comma fields다. 첫 field N은 `[0-9]+`, checked
|
||||
positive int64이며 나머지 존재하는 fields는 전부 empty여야 한다. Fields 2~7은 source의
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||||
minimum/maximum frequency, shift, block size, Lanczos step count, acoustic range factor 자리다.
|
||||
빈칸은 unspecified이며 숫자0이 아니다. Nonempty0도 실패하고 eighth empty field도 실패한다.
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||||
원본 `10, , , , ,`는 6 fields, N=10이다. Bounds/shift/FEAST controls는 사용자 입력 기능으로
|
||||
추가하지 않는다. `N>finite_dimension`과 빈 finite system은 equation 구성 뒤 model 실패다.
|
||||
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||||
공개 Abaqus convention의 근거는 [FREQUENCY](https://docs.software.vt.edu/abaqusv2025/English/SIMACAEKEYRefMap/simakey-r-frequency.htm),
|
||||
[DENSITY](https://docs.software.vt.edu/abaqusv2025/English/SIMACAEKEYRefMap/simakey-r-density.htm),
|
||||
[STEP](https://docs.software.vt.edu/abaqusv2025/English/SIMACAEKEYRefMap/simakey-r-step.htm)이다.
|
||||
2026-09-08 직접 확인했다. 위 allowlist와 warning은 FESA의 지원 차이이며 Abaqus algorithm·
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||||
SIM·parser 내부 구현의 동등성을 주장하지 않는다.
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<a id="io-input--homogeneous-bc와-result-neutral-allowlist"></a>
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### Homogeneous BC와 result-neutral allowlist
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BOUNDARY는 model 또는 FREQUENCY 뒤/output 앞에 parameter 없이
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||||
`target,first,last[,value]`로 둔다. `1<=first<=last<=6`; value 생략은 exact0, 명시 value는
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||||
finite exact0만 허용한다. 빈 fourth field는 생략으로 보지 않는다. 기존 bare source label 또는
|
||||
unambiguous node-set resolver와 assembly INSTANCE binding을 사용한다. 새로운 dotted target,
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||||
local/tangent BC, MPC를 추가하지 않는다. Model BC→step BC 순서의 zero constraint union이며
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||||
같은 zero 재선언은 같은 constraint다. Nonzero를 상쇄·override해서 통과시키지 않는다.
|
||||
Global DOF는 `UX,UY,UZ,URX,URY,URZ`; partial rotation BC를 그대로 유지한다.
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||||
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| Keyword | 정확한 조합·위치; 모두 data 없음 |
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| --- | --- |
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| PREPRINT | Optional top-level, ECHO=NO,MODEL=NO,HISTORY=NO,CONTACT=NO 네 개 |
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| RESTART | FREQUENCY/BC 뒤, WRITE flag와 FREQUENCY=0 |
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| OUTPUT | FREQUENCY/BC 뒤, FIELD 또는 HISTORY flag 하나, optional VARIABLE=PRESELECT |
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| NODE OUTPUT | 활성 OUTPUT FIELD 아래, VARIABLE=PRESELECT |
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| ENERGY OUTPUT | 활성 OUTPUT HISTORY 아래, VARIABLE=ALL |
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||||
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||||
Parameter 순서는 자유이며 duplicate/extra parameter는 실패한다. OUTPUT root/RESTART/END STEP은
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이전 output scope를 닫는다. 모든 허용 no-op keyword마다 `ignored-input-keyword` warning과
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`mandatory-eigen-output-unchanged` 이유를 기록한다. 선택·억제·restart state를 생성하지 않는다.
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Unknown output variable row/child, restart READ/nonzero frequency는 실패한다.
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||||
|
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어떤 위치의 CLOAD/DLOAD/DSLOAD(값0 포함), initial state/stress/temperature, damping,
|
||||
amplitude, acoustic/beam/solid/mixed model, concentrated/nonstructural mass, composite/offset/
|
||||
variable thickness, contact/MPC/TIE, transform/orientation/explicit director, surface 등 의미 있는
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미지원 입력은 fail-closed다. 이름 `shellNL` 또는 `Step-2`에서 preload를 추정하지 않는다.
|
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<a id="io-input--진단"></a>
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### 진단
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기존 record `severity,code,file,line,keyword,entity_identity,message`와 CLI category를 유지한다.
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File은 absolute lexical normalized path, line은 1-based; entity에 source instance/material/
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||||
element/node/step와 DOF 또는 field ordinal을 연결한다. Backend 오류도 Frequency 위치를 붙인다.
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Warnings는 기존 SortDiagnostics와 same-key discovery order다. Fatal은 첫 원인을 유지하고
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||||
후속 solve/commit을 중단한다. 수치값은 round-trip decimal로 보고하며 임의 tolerance를 붙이지 않는다.
|
||||
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||||
| 실패 | Code | Exit |
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| --- | --- | --- |
|
||||
| Lexical/arity/duplicate parameter/unresolved | 해당 기존 code: invalid-input-character, input-line-too-long, invalid-data-arity, duplicate-entity, unresolved-reference 등 | 3 |
|
||||
| Density scope/malformed data/options/duplicate | invalid-density-data / unsupported-density-option / duplicate-density | 3 |
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||||
| Active rho missing / nonfinite·nonpositive·conversion range | missing-material-density / invalid-material-density | 4 |
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||||
| Frequency options/count/data | unsupported-frequency-option / invalid-frequency-data | 3 |
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||||
| Multiple/preload/other procedure | unsupported-analysis-procedure | 3 |
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||||
| Nonzero prescribed BC | unsupported-eigen-boundary | 3 |
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| Other unsupported model semantics | unsupported-keyword / unsupported-element-formulation / unsupported-mixed-element-model | 3 |
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||||
| Existing geometry/material/section invalid | 기존 model code; 새 mass point 오류 invalid-shell-mass-geometry | 4 |
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| Empty finite system / N>n | empty-eigenproblem / insufficient-finite-modes | 4 |
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| Mass-space/conditioning/backend/numerical failure | [mapping의 solver diagnostics](io.md#io-mapping--실패와-공개-lifecycle) | 5 |
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| Log/candidate/self-check/finalization | 기존 output category | 6 |
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Usage2/success0와 stderr escaping은 기존 공통 CLI 계약이다. 지원되는 입력의 conditioning
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실패를 input subset 축소나 인공 mass/zero clamp로 우회하지 않는다.
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<a id="io-schema"></a>
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<a id="io-schema--mitc4-eigen-authoritative-hdf5-schema"></a>
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## MITC4 eigen authoritative HDF5 schema
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `io-definition-agent`; Contract revision: `r1`.
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- 기본 보고서: [io.md](io.md#io). 수치 원본: [formulation-eigen](formulation-eigen.md),
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[NR controls](numerical-review-controls.md).
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<a id="io-schema--container와-compatibility"></a>
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### Container와 compatibility
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공식 결과는 input lexical sibling `<stem>_results.h5`다. Linear schema0와 nonlinear schema1의
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기존 dataset/type/필수성/reader 의미를 바꾸지 않는다. 새 eigen discriminator는
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`(schema_version=0,feature_id=mitc4-shell-feast-eigen2,analysis_procedure=linear-frequency,
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eigen_schema_version=1)`이다. 이는 공통 shell model container에 대한 additive procedure다.
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Reader는 schema_version만 보고 static으로 해석하지 않는다. Unknown procedure/version 또는
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eigen 필수 field 누락은 명시적 unsupported/invalid schema다. Static 파일에 새 eigen fields를
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요구하거나 migration하지 않는다. Unknown optional additive fields만 무시할 수 있다.
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File scalar는 f64=`H5T_IEEE_F64LE`, u64/u8/i64는 해당 fixed-width little-endian integer,
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string은 variable-length UTF-8다. Compound byte padding/offset은 private이며 field name/type/
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array extent가 계약이다. 차원 product는 allocation 전에 checked integer다. 아래 nn/ne/nmat는
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model node/element/material 수, N은 input 요청, n은 finite dimension, c는 최종 전체 검증 수다.
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<a id="io-schema--metadata와-model"></a>
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### Metadata와 model
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`/metadata` 필수 attributes:
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| 이름 | Type / 값 |
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| --- | --- |
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| schema_version, eigen_schema_version | u64 0,1 |
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| feature_id, analysis_procedure | utf8 mitc4-shell-feast-eigen2, linear-frequency |
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| solver_version | utf8 실제 binary version |
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| source_input_identity | utf8 기존 `path=<absolute lexical generic path>;content_identity=fnv1a64:<16 lower hex>`; 실제 읽은 원본 bytes |
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| unit_system_label | utf8 user-consistent-unspecified |
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| coordinate_convention | utf8 global-cartesian; shell-local=initial-reference; positive-thickness=+zeta |
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| internal_formulation | utf8 FESA-MITC4 |
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| integration_rule, mass_integration_rule | utf8 2x2x2-gauss; mitc4-edge-midpoint-shear / 3x3x3-gauss |
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| stabilization_rule | utf8 initial-physical-rotary-trace-mean |
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| mass_variant, mass_origin, normalization | utf8 derived-lumped, consistent-moment-row-sum, mass |
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| eigensolver_backend, eigensolver_routine | utf8 MKL FEAST, dfeast_scsrgv |
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| backend_problem | utf8 scaled-whitened-lumped-with-identity-mass |
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| numerical_contract | utf8 mitc4-shell-feast-eigen2:r1 |
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Model compounds의 기존 physical field는 수정하지 않고 아래처럼 재사용한다.
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| Dataset | Shape / fields | 의미 |
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| --- | --- | --- |
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| /model/nodes | [nn] internal_node_id:u64,instance_name:utf8,source_label:utf8,coordinates:f64[3] | ID 0..nn-1, 기존 expansion/declaration order, global length |
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||||
| /model/elements | [ne] internal_element_id:u64,instance_name:utf8,source_label:utf8,source_element_type:utf8,internal_formulation:utf8,node_internal_ids:u64[4],shell_section_internal_id:u64,material_internal_id:u64 | ID order; S4/S4R 원형 유지; 모두 FESA-MITC4 |
|
||||
| /model/shell/materials | [nmat] internal_material_id:u64,name:utf8,E:f64,nu:f64 | 기존 declaration order; E force/length^2, nu1; rho를 compound에 삽입하지 않음 |
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||||
| /model/shell/sections | [section_count] internal_section_id:u64,source_file:utf8,source_line:u64,source_elset:utf8,material_internal_id:u64,thickness:f64 | 기존 centered-single-layer와 thickness length |
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||||
| /model/shell/nodal_director | [nn,3] f64 | 기존 global unit director D1,D2,D3 |
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||||
| /model/shell/nodal_frame | [nn,3,3] f64 | 기존 A,B,D axes×global X,Y,Z, dimension1 |
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||||
| /model/nodal_constraint_mask | [nn,6] u8 | UX,UY,UZ,URX,URY,URZ; free0/constrained1 |
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||||
| /model/prescribed_displacement | [nn,6] f64 | 같은 component order; 전부 exact0, 기존 length/radian dimensions |
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||||
| /model/shell/densities | [density_count] 새 compound material_internal_id:u64,rho:f64,source_file:utf8,source_line:u64 | Material ID ascending, 선언 density마다 한 row; 활성 material 전부 존재, rho>0 mass/length^3 |
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||||
| /diagnostics | [diagnostic_count] 기존 severity:utf8,code:utf8,file:utf8,line:u64,keyword:utf8,entity_identity:utf8,message:utf8 | 기존 deterministic order, 성공 파일은 warning만 |
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||||
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||||
기존 model dataset attrs는 [현재 model writer](../../src/fesa/io/hdf5/hdf5_model_writer.cpp)의
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동일 field 의미를 따른다. `/model/shell/densities` attrs는 component_names=rho,
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component_unit_dimensions=mass/length^3,coordinate_system=scalar,location=model-material다.
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공유 writer의 midsurface_locations/section_positions 추가 저장은 허용하지만 eigen 필수량이 아니다.
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`/steps/Step-1`은 storage group이며 아래 attributes가 source/procedure authority다.
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Raw name을 HDF5 path에 넣거나 Step-1에서 source name을 역추정하지 않는다.
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| Attribute | Type / 의미 |
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| --- | --- |
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| source_step_name, source_step_name_canonical | utf8 원문/ASCII uppercase; 지정 입력 Step-2/STEP-2 |
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| step_source_line, frequency_source_line, frequency_data_line | u64 source 1-based 위치 |
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| source_nlgeom, source_perturbation_present | u8 effective0 / flag presence0 또는1 |
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| source_eigensolver, source_sim, source_acoustic_coupling, source_normalization | utf8 effective LANCZOS,YES,ON,MASS |
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| source_option_presence | u8[4] 위 네 option의 explicit presence 순서 |
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| requested_mode_count, returned_mode_count | u64 N,N |
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| full_dof_count, free_dof_count, mass_null_dimension, finite_dimension | u64 6nn,nf,nz,n; nf=n+nz |
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| validated_eigenpair_count | u64 c; N<=c<=n |
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| frame_indexing | utf8 mode-rank-one-based |
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별도 raw source-record table이나 duplicate reference provenance 파일은 필수로 만들지 않는다.
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Raw keyword/data/blank fields는 Domain의 ParsedInput provenance와 source byte identity로 추적한다.
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<a id="io-schema--공개-modal-결과"></a>
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### 공개 modal 결과
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Prefix `/steps/Step-1/eigen`. 새 result dataset의 공통 attrs는
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`eigen_schema_version:u64=1,source_step_name:utf8=<raw>,domain:utf8=mode`와 아래 quantity/
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component/dimension/coordinate/location이다. Numeric/physical values는 전부 finite다.
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| Dataset | Shape/type | Quantity·identity |
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| --- | --- | --- |
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| modes | [N] compound mode_id:u64,eigenvalue:f64,classification:u8,cluster_id:u64 | 유일 Value authority; mode_id1..N 순서, quantity=eigenvalue, component_names=Value, component_unit_dimensions=time^-2, coordinate_system=scalar, location=modal-frame |
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||||
| frequencies | [Nv] compound mode_id:u64,frequency:f64 | modes 중 raw lambda>=0의 정확한 ID subset, mode order; quantity=cycle-frequency, component_names=Freq, component_unit_dimensions=time^-1, coordinate_system=scalar, location=modal-frame |
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||||
| vectors | [N,nn,6] f64 | Modes와 같은 mode axis, model/nodes와 같은 node axis; component_names=UX,UY,UZ,URX,URY,URZ, global-cartesian, nodal-modal-vector |
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Vectors는 **mandatory 내부 검증 projection**이다. 병진 dimension `mass^-1/2` 세 개와
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회전 `mass^-1/2*length^-1` 세 개를 component_unit_dimensions에 기록한다.
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`normalization=mass,mass_variant=derived-lumped,interpretation=normalized-mode-not-response-displacement`
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attrs를 둔다. 회전은 initial global infinitesimal rotation이다. Constrained component는 exact0.
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Static displacement/reaction/stress/accepted_frames를 modal 결과로 생성하지 않는다.
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[NR raw 분류](numerical-review-controls.md)대로 mu=lambda/s의 절댓값<=1e-9는
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classification0=near-zero, 나머지 허용 양수는1=positive다. mu<-1e-9는 성공 파일을 만들 수 없다.
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Raw lambda는 작은 음수도 보존하며 절댓값/zero clamp하지 않는다. Frequency는 raw lambda>0이면
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sqrt(lambda)/(2pi), exact0이면0, 음수에는 row가 없다. Mandatory frequencies dataset은 Nv=0도
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허용하며 unavailable_rule=negative-raw-eigenvalue를 기록한다. Finite/range 검사는 NR 기준이며
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양수의 frequency underflow-to-zero도 invalid-eigenvalue-result다.
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Sort는 paired raw lambda ascending, exact tie는 원 FEAST column order다. Sign은 최대 절댓값
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scaled global component(translation/ell,rotation)를 양수로, tie는 model row×DOF 순서다.
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Cluster는 전체 c sorted pairs의 NR connected rule로 1부터 부여한 후 N개에 투영한다.
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Cluster label은 진단 identity이며 mode average/deduplicate/외부 shape 비교를 유발하지 않는다.
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<a id="io-schema--전체-c-검증과-실제-backend-evidence"></a>
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### 전체 c 검증과 실제 backend evidence
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Prefix `/steps/Step-1/eigen/verification`. Attributes `characteristic_length:f64=ell [length]`,
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`operator_scale:f64=s [time^-2]`는 positive finite다. `validation_scope=all-computed-c-columns`,
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`eta_gram:f64,max_eta_orth:f64`는 dimension1, c=1이면 latter0이다. Null 검사는
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`null_checks_applicable:u8`와 `eta_mz,eta_kz,eta_pz:f64`로 저장한다. nz=0이면 flag0/storage0이며
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N/A이지 검증 통과 metric0이 아니다. 모든 metric 식과 limit는 NR controls와 채택 V식이다. 정규화 후 최종 phi에서
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modal_mass와 yf를 다시 계산하고 모든 저장 residual/Gram/Rayleigh/energy에 이 값을 사용한다.
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| Dataset | Shape / fields |
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| --- | --- |
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| nodal_reduction | [nn] compound free_count:u8,null_count:u8,positive_count:u8,rcond_available:u8,rcond_inf:f64 |
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| eigenpair_checks | [c] compound sorted_rank:u64,solver_column:u64,eigenvalue:f64,modal_mass:f64,rayleigh_quotient:f64,eta_r:f64,eta_w:f64,rho_b:f64,eta_norm:f64,eta_energy:f64,backend_res_available:u8,backend_res:f64 |
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||||
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||||
두 검증 dataset attrs는 coordinate_system=scalar이며 location은 각각 nodal-mass-reduction,
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eigenpair-verification이다. component_names는 표의 f64 fields 순서, component_unit_dimensions는
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아래 해당 field 차원 순서다. Nodal counts는 nn source row에 대응하고 합이 nf/nz/n과 일치한다. Positive block 없는 node는
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rcond_available0/storage0이다. Sorted_rank1..c, solver_column0-based unique, modes의 첫 N scalar와
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exact pairing한다. Eigenvalue/Rayleigh는 time^-2, 나머지는 dimension1이다. Backend relative res가
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zero-mode에서 정의되지 않는 경우에만 unavailable0/storage0으로 두고 의미를 명시한다.
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Nonzero mode의 nonfinite res 및 모든 mandatory independent metric nonfinite는 실패다.
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C개 vectors는 solve/validation 동안 유지한다. Accepted state/HDF5에는 N vectors와 전체 c의
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metrics를 남긴다. N vectors로 같은 input의 K/ML를 재조립해 N개의 original-free residual/
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||||
normalization을 재현할 수 있다. 전체 c Gram의 실제 검증 evidence는 runtime/test 결과로 남기며
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N vectors만으로 c Gram를 재계산했다고 주장하지 않는다. Full matrices의 영속 dump는 요구하지 않는다.
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Prefix `/steps/Step-1/eigen/backend` attributes:
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`runtime_version:utf8,integer_abi:utf8=LP64|ILP64,thread_count:u64=1,seed:u64`,
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`enclosure_lower:f64,enclosure_upper:f64,solve_lower:f64,solve_upper:f64`,
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||||
`count_calls:u64,solve_calls:u64,final_solve_ordinal:u64,final_count:u64=c`,
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||||
`upper_search_termination:utf8`를 둔다. 마지막 값은 count-target/width-limit/no-midpoint/
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optimization-budget/collision-exhausted/optional-status 중 실제 종료 이유다.
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Bounds는 dimensionless B-space이며 사용자 frequency interval이 아니다. Seed는 NR 값이다.
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| Dataset | Shape / fields | 의미 |
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| --- | --- | --- |
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| base_fpm | [128] i64 | feastinit 뒤 NR override한 실제 solve control snapshot; defaults 포함. Count는 동일 snapshot에서 C-index49만1, 매 call 재초기화 |
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| calls | [Lcalls] compound ordinal:u64,kind:utf8,purpose:utf8,lower:f64,upper:f64,allocated_m0:u64,info:i64,count_available:u8,count:u64,loop_available:u8,loop:u64,epsout_available:u8,epsout:f64,outcome:utf8,decision_reason:utf8 | 실제 chronological 호출, ordinal0-based; kind=count/solve, purpose=total-enclosure/upper-guard/final-count/solve |
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||||
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||||
Count의 overwritten m0 또는 solve의 returned m을 count에 담고 allocated_m0와 구분한다.
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Outcome은 accepted/optional-abandoned/retry이며 NR의 실제 결정에 대응한다. Decision_reason은
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accepted 또는 status/count-mismatch/endpoint-separation 등의 결정 원인과 필요한 관측값을
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round-trip decimal로 남긴다. 호출 없이 budget/width로 종료한 이유는 upper_search_termination에 둔다.
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초기 enclosing 재시도에서만 a0가 확정 전 변경될 수 있고, 성공한 total enclosure 이후 하한은 고정이다. Guard 세 구간은
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각각 call row다. 실패·fallback을 삭제하지 않는다. Undefined vendor output은 flag0/storage0으로
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두고 읽지 않는다. 성공 count는 count_available1; 성공 solve는 loop/epsout available1이고 finite다.
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Calls와 final interval/rank/c를 통해 fixed a0, certified upper/full enclosure fallback, budget,
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capacity, returned count의 경로를 재구성할 수 있어야 한다. CLI live log로 이 trace를 옮기지 않는다.
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Calls의 f64 component_names는 lower,upper,epsout이고 component_unit_dimensions=1,1,1,
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coordinate_system=scalar,location=backend-call이다. Base_fpm은 component_names=fpm,
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component_unit_dimensions=1,coordinate_system=none,location=backend-parameter다.
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128개 per-call dump 대신 공통 snapshot 한 개와 kind로 실제 controls를 재현한다. 향후 call별
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control 차이를 추가하려면 이 표현과 NR 계약을 함께 재검토해야 한다.
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<a id="io-schema--closed-candidate-self-check"></a>
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### Closed candidate self-check
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현재 [self_check](../../src/fesa/io/hdf5/hdf5_self_check.cpp)는 static schema0/1 전용이므로
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별도 eigen dispatch/check가 필요하다. Candidate를 닫고 read-only reopen하여 다음을 검증한다.
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- Discriminator/metadata/source input bytes·step·요청수, known type/rank/shape/dimension attrs와
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model source identity uniqueness/각 reference ID range, density coverage/positivity를 candidate와 대조한다.
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- Model mask는0/1, prescribed values exact0, modes inventory 정확히1..N, 오름차순·cluster/classification,
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frequencies 정확한 subset, vectors paired axis/finite/constraint zero와 validated candidate 값을 대조한다.
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- nf=n+nz 및 nodal count 합, N<=c<=n, c rank/solver-column uniqueness, first-N scalar pairing,
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independent metrics finite/NR limits, applicable/available flags를 검사한다. N/A를 pass로 계산하지 않는다.
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- Backend routine/ABI/runtime/base controls, actual call ordering/count/bounds/capacity/status/budget와 final
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certified interval·c 및 successful all-c validation 연결을 확인한다. Static result paths가 없어야 한다.
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- Mandatory row 누락/추가/중복/nonfinite/잘못된 quantity·units·mass는 실패한다. Writer가 sorting,
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averaging, 값 수정으로 candidate mismatch를 수리하지 않는다. 모든 handle close 후에만 replace한다.
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Self-check는 serialization과 검증된 state의 동일성을 확인한다. 독립 physics/NR 테스트를 대신하거나
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저장 metric만으로 실행되지 않은 residual/Gram 계산을 통과로 인정하지 않는다.
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<a id="io-mapping"></a>
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<a id="io-mapping--mitc4-eigen-내부-mappingreference-projection"></a>
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## MITC4 eigen 내부 mapping·reference projection
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `io-definition-agent`; Contract revision: `r2` (외부 Value acceptance만 변경).
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- 기본 보고서: [io.md](io.md#io). 수학 원본: [formulation-eigen](formulation-eigen.md).
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<a id="io-mapping--내부-소유권과-identity"></a>
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### 내부 소유권과 identity
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| Owner | 필수 의미와 mapping |
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| --- | --- |
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| ParsedInput | 실제 input bytes의 기존 content identity, lexical path, keyword/parameter presence·raw 값·빈 data slot·source line |
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| Domain | 전체 geometry/source topology, section→material→constant rho, 원형상 director, homogeneous BC, sole Frequency definition; 파싱 후 가능한 불변 |
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| Frequency definition | source step raw/canonical name, step/Frequency/data 위치, requested N, 각 option의 explicit presence/effective value, no-op warning inventory; storage Step-1과 구별 |
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| AnalysisModel | Domain보다 짧은 수명의 활성 shell/material/section/BC/procedure const non-owning view |
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| DofManager | Source node×고정 6 DOF, full/free/constrained injection, stable equation IDs/scatter/sparse pattern; Node/Element에 equation ID를 저장하지 않음 |
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| Assembly/procedure | 실제 consistent moment→derived lumped→개선 K, 같은 source scatter/reduction; E1~E7의 constraint-first split·whitening·FEAST·복구·all-c validation |
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| Private backend | Vendor CSR/index/workspace/FEAST control·runtime·call evidence; MKL type/header를 public core에 노출하지 않음 |
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| Eigen state | Candidate/accepted 분리, N개의 paired raw scalar/global vectors, source mapping, c개 validation evidence; static/Newton state를 mode count로 재사용하지 않음 |
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| ResultsWriter | Validated state serialization→closed candidate self-check→final replacement; 물리값·identity 재계산/보정으로 실패를 숨기지 않음 |
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Source `(instance_name,numeric source label)`과 raw spelling, internal model row, free equation
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index, FEAST column, sorted rank, public mode ID는 별개다. Instance expansion/declaration의 기존
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model 순서와 DOF `UX,UY,UZ,URX,URY,URZ` 순서를 유지한다. Source renumbering 비교는
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||||
geometry/connectivity/BC 대응을 함께 사용하며 숫자가 우연히 같은 internal ID를 source key로
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대체하지 않는다. Repeated eigenvalues는 별개 rank이며 특정 vector 방향의 유일성을 요구하지 않는다.
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Raw consistent 계산을 lumped로 덮어쓰지 않는다. Global dense mass dump는 필수 결과가 아니다.
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실제 constrained free space에서만 analytic null을 제거하며 tiny positive mass를 rank cutoff로
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삭제하지 않는다. `requested N`, finite dimension n, count의 overwritten m0, allocated m0,
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solve returned m, validated c, public N을 각기 보존한다. 모든 c를 검증한 뒤 첫 N을 공개한다.
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<a id="io-mapping--실패와-공개-lifecycle"></a>
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### 실패와 공개 lifecycle
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Public CLI·path·lock·log는 [현재 공통 계약 §7.1](../nonlinear-static-newton-raphson/io.md#71-public-output-names-log-and-lifecycle)을
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유지한다. `fesa.exe <model.inp>`이며 output override를 추가하지 않는다. Input lexical sibling은
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`<stem>_results.h5`와 `<stem>_log.txt`다. 마지막 `.inp` extension만 제거하고 basename case·
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앞선 dot은 보존한다. Symlink/junction을 resolve해 결과 위치를 바꾸지 않는다.
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1. Usage 검증→derived pair의 exclusive nonblocking ownership→live log open/truncate.
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2. Parse/model/solve/all-c validation을 candidate에서 수행한다. 기존 accepted state/final은 유지한다.
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3. Candidate state를 완성하고 log close 성공을 확인한다. 같은 directory의 exclusive-create private
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HDF5 candidate를 write/flush/close/reopen/self-check하고 모든 handle을 닫는다.
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4. Final replace가 성공한 뒤 준비된 state를 no-fail swap한다. 이후 allocation/validation/callback
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failure를 남기지 않는다. 실패 candidate는 authoritative 결과가 아니다.
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제어된 solve/validation/write/flush/close/reopen/self-check/replace 실패에서 이전 valid final과
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state를 보존한다. 이전 final이 없으면 만들지 않는다. Log는 별도 live lifecycle이며 rollback하지
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않는다. Eigen log에는 Newton iteration/FEAST trace를 새로 쓰지 않고 정상 log는 zero-byte다.
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Backend evidence는 아래 result/Status에 둔다. Lock 실패는 기존 log/final도 건드리지 않는다.
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Candidate 정리는 best effort이며 다른 run 파일을 삭제하지 않는다. Crash/power-loss 전체 원자성은
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약속하지 않는다. Reference `.inp`/TXT/CSV는 read-only이며 output으로 덮어쓰지 않는다.
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| Solver 실패 / exit5 | Stable code·필수 context |
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| --- | --- |
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| Analytic mass space·null identity 오류 | invalid-eigen-mass-space: node/DOF/n/nz·실패 identity |
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||||
| Positive block conditioning 실패 | eigen-mass-conditioning: node·metric·관측값·NR limit |
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||||
| Checked index/capacity 또는 CSR | eigen-index-overflow / invalid-eigen-csr: n,nnz,N,m0와 실패 bound |
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||||
| Workspace allocation | eigen-allocation-failed: 역할·checked byte request; N 축소 없음 |
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||||
| Fatal FEAST status | eigen-feast-failed: raw info, call kind/ordinal, interval, allocated m0 |
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||||
| Count/solve 수·monotonicity 불일치 | eigen-count-inconsistent: 실제 count history·certified interval |
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||||
| Endpoint separation | eigen-endpoint-separation: raw endpoints·nearest returned value·NR limit |
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||||
| Mandatory search budget 소진 | eigen-search-budget-exhausted: attempts·마지막 safe bracket·fallback 가능 여부 |
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||||
| Significant negative spectrum | negative-eigenvalue-spectrum: raw lambda/mu/s·rank·NR limit |
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||||
| Nonfinite/invalid conversion/frequency | invalid-eigenvalue-result: raw quantity·stage·source step |
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||||
| Pair/Gram/original-free residual/energy 실패 | eigenpair-validation-failed: metric·value·limit·solver column/rank |
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선택적 upper-prefix 최적화에서 인증되지 않은 empty/count status는 count0으로 바꾸지 않는다.
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Formulation E4와 NR가 허용한 safe bracket fallback은 실패를 은폐한 성공 count가 아니며
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actual attempted call·종료 이유를 evidence에 남긴다. Mandatory final count/solve/validation 실패는
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부분 결과로 성공하지 않는다. Count workspace의 작은/null scratch를 문헌 보장으로 가정하지 않는다.
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Failure Status는 Frequency 위치와 지금까지의 chronological call context를 포함한다.
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Undefined vendor outputs는 읽지 않고 unavailable로 표시한다. Allocation 실패의 부속 message
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생성은 기존 best-effort diagnostic 한계를 따른다.
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<a id="io-mapping--원본-txt-grammar와-prechecks"></a>
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### 원본 TXT grammar와 prechecks
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Input은 `reference/shellNL-eigen-meshfine/shellNL-eigen-meshfine.inp`, reference는 같은 폴더의
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`shellNL-eigen-meshfine eigenvalues.txt`다. 이름 변경, TXT rewrite, CSV 변환, companion
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README/metadata/version/provenance 추가를 요구하지 않는다. TXT에 step이 없으므로 지정 input의
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**유일한 frequency source step Step-2**에 대응한다. 이름에서 ODB frame index를 추정하지 않는다.
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LF/CRLF logical line에서 space/tab-only 행은 건너뛴다. 나머지는 아래 case-sensitive full-match다.
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`ws=[ \t]*`, `ws1=[ \t]+`; id는 checked positive int64 decimal이다.
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```text
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number := [+-]?(?:[0-9]+(?:\.[0-9]*)?|\.[0-9]+)(?:[Ee][+-]?[0-9]+)?
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||||
id := [0-9]+
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||||
row := ws 'Frame:' ws1 'Mode' ws1 id ':' ws1 'Value' ws '=' ws number
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||||
ws1 'Freq' ws '=' ws number ws1 '(cycles/time)' ws
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```
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Header/footer/comment/BOM/extra token/malformed row는 schema 실패다. Value는 finite binary64
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full conversion이며 range error를 거부한다. Freq는 숫자 token 구조만 검사하며 수치 변환·
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물리 일치·오차 판정에 사용하지 않는다. Freq에서 Value를 재구성하지 않는다. 같은 numeric mode
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ID의 재등장은 duplicate이며 같은 Value의 다른 mode는 정상이다.
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Tolerance 전에 다음을 순서대로 완료한다.
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1. 지정 input/TXT와 HDF5 존재, eigen discriminator, source_input_identity를 현재 입력의
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lexical path와 기존 byte-content identity에 대조한다. Static output·unknown eigen schema를 거부한다.
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2. Input sole source step/N을 직접 읽어 HDF5 source step·requested/public count와 대응한다.
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N을 TXT row 수나 검증 c에서 추론하지 않는다. 현재 양쪽 required mode inventory는 1..10이다.
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3. TXT 모든 nonblank row를 parse하고 duplicate/missing/extra/nonfinite를 거부한다. Malformed-row
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skip/dictionary overwrite/값 sorting으로 source mode identity를 바꾸지 않는다.
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4. HDF5 mandatory dataset/type/shape, units·quantity·실제 backend·mass variant·normalization,
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source/model identities, modes ID 1..N, paired vector shape, raw eigenvalue finite를 검사한다.
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||||
HDF5 순서 오류는 reader 재정렬로 숨기지 않는다. 값이 같아도 ID가 다르면 multiplicity다.
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||||
5. `(case,source_step_name,mode_id,component=Value)`로 one-to-one join하고 mode ID 순서로 출력한다.
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TXT row reorder는 허용한다. `modes.eigenvalue`만 FESA scalar authority다. c개 검증 table,
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frequencies, vectors 또는 static fields에서 fallback하지 않는다.
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<a id="io-mapping--family와-보고"></a>
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### Family와 보고
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[NR reference-model](reference-model.md)이 정의하는 family는 `(case,source step,modal-frame=mode_id,quantity=eigenvalue,
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dimension=time^-2,coordinates=scalar,impact=blocking)`다. Mode별 frame은 10개 singleton
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family이며 하나의 storage table이라고 서로 합치지 않는다. 2026-09-10 사용자 명시 5% 승인과
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[MFE2-ADR-012](ADR.md)에 따라 [공통 TOLERANCE](../TOLERANCE.md)의 승인된 한정 정책
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||||
`mitc4-eigen-first-implementation`을 이 Feature의 외부 Value 비교에 적용한다.
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||||
Reference-only S와 near-zero 분류·row branch는 유지하고 상대오차와 relative RMS의 한계를
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||||
각각 `0.05`로 적용한다. 같은 identity의 양수 singleton에서는 두 metric이 모두
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`abs(FESA - reference) / abs(reference)`이므로 mode별 5% 이하(inclusive)가 통과 조건이다.
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Mode 사이 평균·collapse·재정렬로 실패를 숨기지 않는다. S=0은 exact-zero FESA만 성공하며,
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missing/extra/duplicate/nonfinite/schema/identity 오류는 위 prechecks에서 먼저 거부한다.
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||||
다른 공통 family의 RMS `0.01`과 전체 c개 내부 독립 검증 `1e-10`은 유지한다.
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이는 승인된 첫 구현 acceptance이며 후속 정확도 개선이나 S3 해결의 evidence가 아니다.
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Report는 input/reference/result identity, freshness evidence, 전체 prechecks, source key/
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component/family/count/S, raw reference/FESA/error·branch·row verdict, RMS·family verdict,
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blocking failure와 overall verdict를 mode 순서로 남긴다. Comparator report는
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`policy_id=mitc4-eigen-first-implementation`과 `relative_rms_tolerance=0.05`를 명시해
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공통 RMS 1% 정책과 구별한다. 임의 tolerance를 지정하는 generic policy argument는 노출하지 않는다.
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이 report 계약 변경은 HDF5 field·shape·단위·schema version을 변경하지 않는다.
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Zero-scale 미정 metric은 named state로
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표시하고 NaN/Inf/floor를 넣지 않는다. 필요 시 HDF5 projection CSV는 보조 debug view일 뿐이다.
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외부 eigen gate는 Value뿐이다. N개의 global vectors는 내부 constraint/residual/normalization
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재검증용이며 외부 shape reference는 요구하지 않는다. 기존 static 회귀는 [requirements](requirements.md#requirements)의
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retained shell/shellNL/linear-limit portfolio와 기존 source step/frame·U blocking·UR warning-only,
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nonlinear reaction review-only 의미를 유지한다. 제외 네 예제는 원본·복사·cache로도 사용하지 않는다.
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@@ -1,11 +1,11 @@
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# 필수 검증 사례와 요구사항 연결
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; revision `r2` (2026-09-10, E2-C25의 승인된 첫 구현 profile 반영).
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||||
- 기본 보고서: [numerical-review](numerical-review.md); 판정 수치: [controls](numerical-review-controls.md).
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||||
- 아래는 구현의 필수 관찰이다. 문서 r1 시점의 실제 수학 oracle는 [evidence](numerical-review-evidence.md)이며,
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||||
최신 실행·미실행 분류는 [첫 구현 검토](implementation-first-version-review.md)를 따른다.
|
||||
- 기본 보고서: [numerical-review](numerical-review.md#numerical-review); 판정 수치: [controls](numerical-review-controls.md).
|
||||
- 아래는 구현의 필수 관찰이다. 문서 r1 시점의 실제 수학 oracle는 [evidence](numerical-review.md#numerical-review-evidence)이며,
|
||||
최신 실행·미실행 분류는 [첫 구현 검토](implementation-review.md#implementation-first-version-review)를 따른다.
|
||||
|
||||
[이전 case C01–C24](../mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review-cases.md)의 synthetic fixture와
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||||
[이전 case C01–C24](../mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review.md#numerical-review-cases)의 synthetic fixture와
|
||||
독립 oracle를 읽고 새 formulation에 대조해 아래에 채택한다. 숫자·fixture 상세는 그 문서를
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||||
참조하되 **이 문서의 새 controls와 아래 예외가 우선**한다. 기존 requirement prefix,
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||||
RED 고정 순서·phase/release 절차·test 이름/개수·이전 pass는 채택하지 않는다.
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||||
@@ -46,7 +46,7 @@ E2-C17/18/22는 mock만으로 충족하지 않는다. E2-C21의 실패 주입은
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||||
설정하거나 동일 production 함수를 oracle로 호출하지 않는다. Actual FEAST의 G01/G02
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||||
installed probes에는 occupied/empty/endpoint count 반환·flag reset·full m0=n/zero matrix·
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||||
workspace/ABI/thread 복원이 포함된다. r1 문서 시점에는 **NOT RUN**이었으며,
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||||
이후 실행 여부는 [첫 구현 검토](implementation-first-version-review.md)의 evidence와 구분한다.
|
||||
이후 실행 여부는 [첫 구현 검토](implementation-review.md#implementation-first-version-review)의 evidence와 구분한다.
|
||||
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||||
E2-C26은 excluded original/copied/cached examples를 절대로 사용하지 않는다.
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||||
제외된 혼합 시험에 있던 retained shellNL force/moment balance·free force/moment residual
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@@ -1,20 +1,20 @@
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# 내부 수치 기준과 FEAST controls
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; revision `r2` (2026-09-10, C5 종료 제어만 변경).
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||||
- 기본 보고서: [numerical-review](numerical-review.md); 수식: [새 formulation](formulation.md).
|
||||
- 기본 보고서: [numerical-review](numerical-review.md#numerical-review); 수식: [새 formulation](formulation.md).
|
||||
- IEEE binary64의 내부 검증 계약이며 [외부 TOLERANCE](../TOLERANCE.md)를 변경하지 않는다.
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||||
- 아래 `NOT RUN`은 r1 문서 검토 당시의 기록이다. 변경된 C5의 실제 실행 판정은
|
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[종료 제어 구현 검토](implementation-feast-residual-review.md)를 따른다.
|
||||
[종료 제어 구현 검토](implementation-review.md#implementation-feast-residual-review)를 따른다.
|
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|
||||
## C1–C4, C6, C7의 독립 검토 후 명시 채택
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[이전 controls](../mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review-controls.md)의 C1, C2-01~14와
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||||
[이전 controls](../mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review.md#numerical-review-controls)의 C1, C2-01~14와
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||||
nodal rcond 절, C3-01~08와 raw classification, C4, C6의 seed/QR/thread/storage,
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||||
C7의 retained static 기준을 전부 읽고 새 M/S/E 식에 대조하여 **수치 정의만 채택**한다.
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||||
이것은 과거 판정·runtime·reference pass의 승계가 아니다. 다음 적용 경계가 우선한다.
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||||
- E/V/S 식 번호는 [새 formulation](formulation.md)과 그 문서가 명시 채택한
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||||
[V1–V5 측정식](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation-verification.md)에 대응한다.
|
||||
[V1–V5 측정식](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation.md#formulation-verification)에 대응한다.
|
||||
- 이전 C5 전체와 lower/empty-prefix search는 채택하지 않는다. 아래 C5가 완전히 대체한다.
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||||
- C6 count `n×n`은 이번의 보수적 allocation 선택이며 Intel의 최소 workspace 의무가 아니다.
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||||
Count input capacity `n`, 반환 count, solve capacity `m0`, 요청 `N`은 서로 다른 값이다.
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@@ -64,7 +64,7 @@ residual stopping, CSR/SPD checks와 count flag reset을 확인했다. 위 값
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그대로다. Vendor residual의 정규화와 독립 rho_B를 동일시하지 않으며 `info=0`도 독립 검증을
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대체하지 않는다. `epsout`은 trace 변화 진단량으로 보존하고 새 residual 오차로 재해석하지 않는다.
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||||
기존 trace 실행의 pass/fail·loop·epsout은 당시 controls의 이력이다. Zero/mixed-zero/repeated
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||||
및 원본 모델의 새 실행과 미해결 위험은 [종료 제어 구현 검토](implementation-feast-residual-review.md)에
|
||||
및 원본 모델의 새 실행과 미해결 위험은 [종료 제어 구현 검토](implementation-review.md#implementation-feast-residual-review)에
|
||||
구분한다. S3·물리 정식화·공통 외부 tolerance는 이 결정으로 변경하지 않는다.
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Gershgorin off-diagonal absolute row sum은 매 합산 뒤 `nextafter(+infinity)`로 outward
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@@ -119,6 +119,6 @@ Count `x[n*n]`, `e[n]`, `res[n]` 보수 storage와 identity initial subspace를
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container max_size 및 `min(SIZE_MAX,PTRDIFF_MAX)`를 overflow **전** 검사한다.
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Global inverse를 만들지 않으며 allocation/shifted factorization 실패는 명시적으로 종료한다.
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Count n² scratch는 최소 memory 보장이나 전체 peak memory 추정이 아니다.
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||||
[Research G01/G02](research-evidence.md)의 installed empty/occupied/endpoint/count reset,
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[Research G01/G02](research.md#research-evidence)의 installed empty/occupied/endpoint/count reset,
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||||
workspace·header/runtime probes는 **NOT RUN**이다. Safe enclosing fallback으로 빈 count 성공이
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||||
수학적 전제에서는 제거됐지만 실제 FEAST 실행·메모리·cluster 동작 검증 의무는 남는다.
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@@ -1,191 +0,0 @@
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# 독립 수학 검산 evidence
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
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- Owner: `numerical-review-agent`
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- 검토일: `2026-09-08`; 기본 보고서: [numerical-review](numerical-review.md).
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- 대상: 새 requirement r1. 아래는 Python 표준 라이브러리만 사용하는 수학 검산이며 C++/FEAST 실행이 아니다.
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## NR-MFE-001의 geometry부터 재계산
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`a=(0,1,0)`, `b=(-4/5,0,3/5)`, `d=(3/5,0,4/5)`이고
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`X=[-2a-b,2a-b,2a+b,-2a+b]`, `E=12`, `nu=0`, `rho=t=1`이다.
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Node 1 URZ만 free이고 나머지 23 DOF는 fixed다. Z45° 회전은 같은 physical
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free subspace를 유지한다. 아래는 [이전 독립 적분](../mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review-evidence.md)의
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||||
평판 membrane/curvature/MITC edge-work를 검토한 뒤 geometry edge에서 길이·axes·director를
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||||
다시 얻도록 구성한 새 실행이다. 기존 수치 출력이나 저장 K를 입력으로 쓰지 않는다.
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전역 24×24 physical K를 직접 적분하고 새 director의 least-aligned tangent를 재생성해
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여덟 rotary diagonal의 trace mean을 계산한다. 비교 대상 congruence에만 원 K를 회전한다.
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||||
Norm에는 ell=4, D=diag(ell I3,I3)를 사용하여 matrix는 D^T A D,
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||||
response는 D^-1 q, force/moment residual은 D^T r로 같은 단위를 만든다.
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||||
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||||
```python
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||||
from math import sqrt, fsum
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||||
from fractions import Fraction as F
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||||
def dot(a,b): return fsum(x*y for x,y in zip(a,b))
|
||||
def cross(a,b): return (a[1]*b[2]-a[2]*b[1],a[2]*b[0]-a[0]*b[2],a[0]*b[1]-a[1]*b[0])
|
||||
def norm(a): return sqrt(dot(a,a))
|
||||
def unit(a): return tuple(x/norm(a) for x in a)
|
||||
def sub(a,b): return tuple(x-y for x,y in zip(a,b))
|
||||
def rz(v): return ((v[0]-v[1])/sqrt(2),(v[0]+v[1])/sqrt(2),v[2])
|
||||
def action(A,x): return [dot(row,x) for row in A]
|
||||
def rotate_vector(v): return [x for i in range(0,len(v),3) for x in rz(v[i:i+3])]
|
||||
def rotate_matrix(A):
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||||
left=list(zip(*(rotate_vector(c) for c in zip(*A))))
|
||||
return [rotate_vector(row) for row in left]
|
||||
def err(a,b): return norm(sub(a,b))/(norm(a)+norm(b))
|
||||
D=[4. if i%6<3 else 1. for i in range(24)]
|
||||
def merr(A,B): return err([D[i]*A[i][j]*D[j] for i in range(24) for j in range(24)],[D[i]*B[i][j]*D[j] for i in range(24) for j in range(24)])
|
||||
def qerr(a,b): return err([x/s for x,s in zip(a,D)],[x/s for x,s in zip(b,D)])
|
||||
def rerr(a,b): return err([x*s for x,s in zip(a,D)],[x*s for x,s in zip(b,D)])
|
||||
def build(X):
|
||||
edge1=sub(X[1],X[0]); edge2=sub(X[3],X[0])
|
||||
lx,ly=norm(edge1),norm(edge2); ex,ey=unit(edge1),unit(edge2)
|
||||
d=unit(cross(ex,ey)); area=lx*ly
|
||||
K=[[0.]*24 for _ in range(24)]
|
||||
for xi in [-1/sqrt(3),1/sqrt(3)]:
|
||||
for eta in [-1/sqrt(3),1/sqrt(3)]:
|
||||
fields=[]
|
||||
for sx,sy in [(-1,-1),(1,-1),(1,1),(-1,1)]:
|
||||
nx=sx*(1+sy*eta)/(2*lx); ny=sy*(1+sx*xi)/(2*ly)
|
||||
tx=(1+sy*eta)/4; ty=(1+sx*xi)/4
|
||||
for c in range(3):
|
||||
fields.append(([nx*ex[c],ny*ey[c],ny*ex[c]+nx*ey[c]],[0,0,0],[nx*d[c],ny*d[c]]))
|
||||
for c in range(3):
|
||||
fields.append(([0,0,0],[nx*ey[c],-ny*ex[c],ny*ey[c]-nx*ex[c]],[tx*ey[c],-ty*ex[c]]))
|
||||
for i,(mi,bi,si) in enumerate(fields):
|
||||
for j,(mj,bj,sj) in enumerate(fields):
|
||||
K[i][j]+=area/4*(12*mi[0]*mj[0]+12*mi[1]*mj[1]+6*mi[2]*mj[2]+bi[0]*bj[0]+bi[1]*bj[1]+.5*bi[2]*bj[2]+5*dot(si,sj))
|
||||
axis=min(range(3),key=lambda k:(abs(d[k]),k))
|
||||
ta=unit(tuple(float(c==axis)-d[axis]*d[c] for c in range(3)))
|
||||
tb=cross(d,ta); diag=[]
|
||||
for i in range(4):
|
||||
for tangent in [ta,tb]:
|
||||
v=[0.]*24; v[6*i+3:6*i+6]=tangent
|
||||
diag.append(dot(v,action(K,v)))
|
||||
kd=fsum(diag)/8000
|
||||
M=[[0.]*24 for _ in range(24)]
|
||||
for i in range(4):
|
||||
for a in range(3):
|
||||
M[6*i+a][6*i+a]=area/4
|
||||
for b in range(3):
|
||||
K[6*i+3+a][6*i+3+b]+=kd*d[a]*d[b]
|
||||
M[6*i+3+a][6*i+3+b]=area/48*(float(a==b)-d[a]*d[b])
|
||||
return K,M,kd,d,ey,diag
|
||||
a=(0.,1.,0.); b=(-.8,0.,.6)
|
||||
X=[tuple(s*a[k]+t*b[k] for k in range(3)) for s,t in [(-2,-1),(2,-1),(2,1),(-2,1)]]
|
||||
K,M,kd,d,ey,diags=build(X)
|
||||
Kr,Mr,kdr,dr,eyr,diagsr=build([rz(x) for x in X])
|
||||
load=[0.]*24; load[3:6]=[5*x/3 for x in ey]; lr=rotate_vector(load)
|
||||
q=[0.]*24; qr=[0.]*24; q[5]=load[5]/K[5][5]; qr[5]=lr[5]/Kr[5][5]
|
||||
r=sub(action(K,q),load); rr=sub(action(Kr,qr),lr)
|
||||
targets=[float(F(19,4800)),float(F(10369,7500)),float(F(3,50)),float(F(10369,450)),float(F(7500,10369))]
|
||||
actual=[kd,K[5][5],M[5][5],K[5][5]/M[5][5],q[5]]
|
||||
for v,w in zip(actual,targets): assert abs(v-w)/(abs(v)+abs(w))<1e-12
|
||||
cov=[merr(Kr,rotate_matrix(K)),merr(Mr,rotate_matrix(M)),qerr(qr,rotate_vector(q)),rerr(rr,rotate_vector(r))]
|
||||
assert max(cov)<1e-12
|
||||
assert abs(kd-kdr)/(abs(kd)+abs(kdr))<1e-12
|
||||
assert abs(dot(d,load[3:6]))/norm(load[3:6])<1e-12
|
||||
for A,v,f,residual in [(K,q,load,r),(Kr,qr,lr,rr)]:
|
||||
assert abs(residual[5])/(abs(A[5][5]*v[5])+abs(f[5]))<=1e-10
|
||||
print('partial_bc=',actual)
|
||||
print('rotated_partial_bc=',[kdr,Kr[5][5],Mr[5][5],Kr[5][5]/Mr[5][5],qr[5]])
|
||||
print('covariance_K_M_q_reaction=',cov)
|
||||
print('fresh_rotary_diagonals=',diags,diagsr)
|
||||
```
|
||||
|
||||
## 독립 rational mass oracle
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||||
다음 coefficient-dictionary 적분은 production shape/J/질량 함수를 사용하지 않는다.
|
||||
이전 문서의 rational fixture 자체는 재사용하지만 모든 계수·행합·first moment를 이번에
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||||
다시 적분한다. Kernel-level director fixture이며 input explicit-normal 지원을 추가하지 않는다.
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||||
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||||
```python
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||||
from fractions import Fraction as F
|
||||
from itertools import permutations, product
|
||||
from math import sqrt
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||||
def const(x): return {(0,0,0):F(x)}
|
||||
def add(*args):
|
||||
out={}
|
||||
for a in args:
|
||||
for p,c in a.items(): out[p]=out.get(p,F(0))+c
|
||||
return {p:c for p,c in out.items() if c}
|
||||
def scale(a,c): return {p:v*c for p,v in a.items() if v*c}
|
||||
def mul(a,b):
|
||||
out={}
|
||||
for p,c in a.items():
|
||||
for q,d in b.items():
|
||||
key=tuple(x+y for x,y in zip(p,q));out[key]=out.get(key,F(0))+c*d
|
||||
return {p:c for p,c in out.items() if c}
|
||||
def diff(a,k):
|
||||
out={}
|
||||
for p,c in a.items():
|
||||
if p[k]:
|
||||
q=list(p);q[k]-=1;out[tuple(q)]=c*p[k]
|
||||
return out
|
||||
def integ(a): return sum((c*F(8,(p[0]+1)*(p[1]+1)*(p[2]+1)) for p,c in a.items() if all(v%2==0 for v in p)),F(0))
|
||||
def value(a,x): return sum(float(c)*x[0]**p[0]*x[1]**p[1]*x[2]**p[2] for p,c in a.items())
|
||||
v=[{tuple(int(k==i) for k in range(3)):F(1)} for i in range(3)]
|
||||
N=[scale(mul(add(const(1),scale(v[0],sx)),add(const(1),scale(v[1],sy))),F(1,4)) for sx,sy in [(-1,-1),(1,-1),(1,1),(-1,1)]]
|
||||
X=[(-1,-1,F(1,10)),(1,-1,-F(1,10)),(1,1,F(1,5)),(-1,1,-F(1,10))]
|
||||
d=[(0,0,1),(F(3,5),0,F(4,5)),(F(2,3),F(1,3),F(2,3)),(0,F(3,5),F(4,5))]
|
||||
z=scale(v[2],F(1,4));pos=[add(*(mul(N[i],add(const(X[i][c]),scale(z,d[i][c]))) for i in range(4))) for c in range(3)]
|
||||
J={}
|
||||
for perm in permutations(range(3)):
|
||||
inversions=sum(perm[i]>perm[j] for i in range(3) for j in range(i+1,3))
|
||||
term=const((-1)**inversions)
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||||
for c in range(3): term=mul(term,diff(pos[c],perm[c]))
|
||||
J=add(J,term)
|
||||
rhoJ=scale(J,F(3));zk=[const(1),z,mul(z,z)]
|
||||
polys=[[[mul(mul(mul(rhoJ,N[i]),N[j]),zk[k]) for j in range(4)] for i in range(4)] for k in range(3)]
|
||||
C=[[[integ(p) for p in row] for row in mat] for mat in polys]
|
||||
rows=[[sum(row,F(0)) for row in mat] for mat in C]
|
||||
assert [mat[0][0] for mat in C]==[F(17609,28800),F(11003,1440000),F(88177,6912000)]
|
||||
assert [sum(row,F(0)) for row in rows]==[F(7743,1600),F(739,12000),F(517,5120)]
|
||||
first=[sum((rows[0][i]*X[i][c]+rows[1][i]*d[i][c] for i in range(4)),F(0)) for c in range(3)]
|
||||
assert first==[integ(mul(rhoJ,p)) for p in pos]
|
||||
g=[(-sqrt(3/5),5/9),(0.,8/9),(sqrt(3/5),5/9)]
|
||||
maxerr=0.;jvals=[]
|
||||
for q in product(g,repeat=3): jvals.append(value(J,[s[0] for s in q]))
|
||||
for k,i,j in product(range(3),range(4),range(4)):
|
||||
approx=sum(value(polys[k][i][j],[s[0] for s in q])*q[0][1]*q[1][1]*q[2][1] for q in product(g,repeat=3))
|
||||
maxerr=max(maxerr,abs(approx-float(C[k][i][j])))
|
||||
assert min(jvals)>0 and maxerr<1e-12
|
||||
central=[rows[2][i]-rows[1][i]**2/rows[0][i] for i in range(4)]
|
||||
assert min(central)>0
|
||||
print('mass_C11=',[str(mat[0][0]) for mat in C])
|
||||
print('mass_rows=',[[str(x) for x in row] for row in rows])
|
||||
print('mass_first_moment=',[str(x) for x in first])
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||||
print('mass_Jrange_Gauss_error_central=',min(jvals),max(jvals),maxerr,float(min(central)))
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||||
```
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||||
## 이번 실행 결과
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2026-09-08 PowerShell here-string에서 이 문서의 두 Python block을 추출하고
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`subprocess.run([sys.executable,'-B','-'])`으로 각각 실행했다. Oracle 1/2 exit `0`이다.
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| 항목 | 이번 직접 계산 |
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| --- | --- |
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| `kd`, `Kff`, `Mff` | `0.003958333333333333`, `1.3825333333333332`, `0.05999999999999998` |
|
||||
| `lambda` 원/회전 | `23.04222222222223` / `23.042222222222208`; exact `10369/450 [T^-2]` |
|
||||
| 단위 moment의 `thetaZ` 원/회전 | `0.7233098659465717` / `0.7233098659465714`; exact `7500/10369` |
|
||||
| Complete `K`, `ML`, response, full reaction 공변성 ratio | `1.658e-16`, `7.851e-17`, `1.535e-16`, `1.706e-16` |
|
||||
| 원/회전 free residual raw | `0`, `-1.1102230246251565e-16`; 기존 scaled `1e-10` 기준 충족 |
|
||||
| Rational `C0_11,C1_11,C2_11` | `17609/28800`, `11003/1440000`, `88177/6912000` |
|
||||
| `sum m,sum h,sum j` | `7743/1600`, `739/12000`, `517/5120` |
|
||||
| Spatial first moment 두 독립식 | Exact equal: `(-79747/360000,-685951/2880000,49651/320000)` |
|
||||
| 27점 J min/max | `0.1285991922161525` / `0.2701341411171808` |
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||||
| Gauss vs rational 최대 entry absolute error | `2.220446049250313e-16` |
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||||
| 최소 nodal central inertia | `0.022318161338791092 > 0` |
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||||
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||||
최초 oracle 1 exit `1`은 회전 후 raw free residual에 잘못 추가한 exact-zero assertion이었다.
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||||
반력은 일반 floating arithmetic이며 원 계약은 scaled residual `1e-10`이다.
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||||
이를 기존 기준으로 수정하고 raw 값을 보존했다. Exact constrained displacement zero 조건,
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||||
정식화 또는 승인 tolerance를 변경한 것이 아니다.
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||||
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||||
외부 solver, FEAST runtime, build/test, retained static fresh solve 및 HDF5–reference
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||||
comparison은 **NOT RUN**이다. 위 항등식의 통과는 구현/reference 통과가 아니다.
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||||
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||||
최종 정적 Python audit는 owned Markdown 5개, 상대 파일 링크 38개, requirement 27개와
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||||
case 27개의 유일·연속 identity, UTF-8/whitespace/final newline을 검사했고 exit `0`이었다.
|
||||
두 oracle 모두 exit `0`; 이후 norm의 length congruence 명시를 코드에 반영하고 영향받은
|
||||
첫 oracle를 재실행하여 exit `0` 및 위 최종 scaled ratio를 확인했다. 식·판정 한계는 불변이다.
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@@ -1,12 +1,20 @@
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# 독립 Numerical Review
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# MITC4 eigen 독립 검산과 판정
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<a id="numerical-review"></a>
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||||
<a id="numerical-review--독립-numerical-review"></a>
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||||
## 독립 Numerical Review
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||||
- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; revision `r1`.
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||||
- 입력: [requirements r1](requirements.md), [evidence](requirements-evidence.md),
|
||||
[새 research](research.md), [새 formulation r1](formulation.md), [TOLERANCE](../TOLERANCE.md).
|
||||
- 입력: [requirements r1](requirements.md#requirements), [evidence](requirements.md#requirements-evidence),
|
||||
[새 research](research.md#research), [새 formulation r1](formulation.md), [TOLERANCE](../TOLERANCE.md).
|
||||
- Verdict: **`pass-for-io-definition`**. 새 수학 계약의 확인된 blocking defect 없음.
|
||||
- 범위: 문서·독립 수학 검산. 구현, FEAST runtime, build/test, reference comparison, Physics/release 통과 판정이 아니다.
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||||
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||||
## 판단과 독립 근거
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<a id="numerical-review--판단과-독립-근거"></a>
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||||
### 판단과 독립 근거
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새 질량·stabilization·constraint/FEAST 문서를 실제 작성 후 모두 읽었다.
|
||||
기존 pass를 전제로 삼지 않고 새 요구 27개와 식·실패 경계를 대조했다.
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||||
@@ -25,13 +33,14 @@
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||||
| Recovery·state | 최종 normalized phi에서 gi/yf를 다시 계산한 full original-free residual·Gram·Rayleigh/energy를 검사. Constrained components exact zero; modal reaction/stress를 새 output으로 만들지 않음. 검증 candidate·writer finalize 후 state commit 경계 유지 |
|
||||
| 비선형 영향 | Initial kd의 Dkd=D²kd=0으로 기존 objective potential의 residual/Hessian 미분을 유지. Nonlinear Hessian SPD나 초기 Dgamma=linear Td를 주장하지 않음. 선형극한·objectivity·회귀·rollback은 후속 실행 의무 |
|
||||
|
||||
Fresh 독립 oracle의 재현 코드와 실제 값은 [numerical-review-evidence](numerical-review-evidence.md)에 있다.
|
||||
Fresh 독립 oracle의 재현 코드와 실제 값은 [numerical-review-evidence](numerical-review.md#numerical-review-evidence)에 있다.
|
||||
NR-MFE-001은 `kd=19/4800`, `Mff=3/50`, `Kff=10369/7500`,
|
||||
`lambda=10369/450`, 단위 moment `thetaZ=7500/10369`을 확인했다.
|
||||
Complete K/ML/response/full reaction 공변성 ratio는 모두 `1.8e-16` 미만이다.
|
||||
곡면 mass rational oracle와 27점 적분 최대 entry 차는 `2.221e-16` 미만이었다.
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||||
## 고정한 기준과 후속 인계
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<a id="numerical-review--고정한-기준과-후속-인계"></a>
|
||||
### 고정한 기준과 후속 인계
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||||
- [내부 controls](numerical-review-controls.md): 검토 후 채택한 기존 C1–C4/C6/C7 수치 정의,
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||||
새 fixed-lower C5·finite budgets·seed·conditioning·raw classification. 기존 workflow/제외 portfolio/과거 pass는 미채택.
|
||||
@@ -46,7 +55,8 @@ I/O는 정확한 입력 allowlist·diagnostic·영속 HDF5 경로 및 source/mod
|
||||
raw negative/nearzero와 frequency validity, 실패한 optional optimization·fallback까지의
|
||||
count/solve history를 의미 손실 없이 연결해야 한다. 데이터 layout은 NR가 선점하지 않는다.
|
||||
|
||||
## 잔여 위험·미실행
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||||
<a id="numerical-review--잔여-위험미실행"></a>
|
||||
### 잔여 위험·미실행
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||||
|
||||
Research G01/G02의 installed count-empty/endpoint/workspace·ABI probes, n1/N=n/allzero/
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||||
repeated/clustered actual FEAST와 shifted sparse factorization memory는 **NOT RUN**이다.
|
||||
@@ -62,3 +72,200 @@ locking·accuracy, 27점 밖 geometry injectivity 및 floating count의 정확
|
||||
확인된 수학 correction request는 없다. 구현 owner는 명시 controls/cases를 실제 runtime과
|
||||
연결하고 I/O owner는 reference/validation projection을 보존해야 한다. Source/tests,
|
||||
upstream 계약·공통 tolerance·reference artifacts·Git은 수정하지 않았다.
|
||||
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||||
<a id="numerical-review-evidence"></a>
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<a id="numerical-review-evidence--독립-수학-검산-evidence"></a>
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||||
## 독립 수학 검산 evidence
|
||||
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
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- 검토일: `2026-09-08`; 기본 보고서: [numerical-review](numerical-review.md#numerical-review).
|
||||
- 대상: 새 requirement r1. 아래는 Python 표준 라이브러리만 사용하는 수학 검산이며 C++/FEAST 실행이 아니다.
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||||
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||||
<a id="numerical-review-evidence--nr-mfe-001의-geometry부터-재계산"></a>
|
||||
### NR-MFE-001의 geometry부터 재계산
|
||||
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||||
`a=(0,1,0)`, `b=(-4/5,0,3/5)`, `d=(3/5,0,4/5)`이고
|
||||
`X=[-2a-b,2a-b,2a+b,-2a+b]`, `E=12`, `nu=0`, `rho=t=1`이다.
|
||||
Node 1 URZ만 free이고 나머지 23 DOF는 fixed다. Z45° 회전은 같은 physical
|
||||
free subspace를 유지한다. 아래는 [이전 독립 적분](../mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review.md#numerical-review-evidence)의
|
||||
평판 membrane/curvature/MITC edge-work를 검토한 뒤 geometry edge에서 길이·axes·director를
|
||||
다시 얻도록 구성한 새 실행이다. 기존 수치 출력이나 저장 K를 입력으로 쓰지 않는다.
|
||||
전역 24×24 physical K를 직접 적분하고 새 director의 least-aligned tangent를 재생성해
|
||||
여덟 rotary diagonal의 trace mean을 계산한다. 비교 대상 congruence에만 원 K를 회전한다.
|
||||
Norm에는 ell=4, D=diag(ell I3,I3)를 사용하여 matrix는 D^T A D,
|
||||
response는 D^-1 q, force/moment residual은 D^T r로 같은 단위를 만든다.
|
||||
|
||||
```python
|
||||
from math import sqrt, fsum
|
||||
from fractions import Fraction as F
|
||||
def dot(a,b): return fsum(x*y for x,y in zip(a,b))
|
||||
def cross(a,b): return (a[1]*b[2]-a[2]*b[1],a[2]*b[0]-a[0]*b[2],a[0]*b[1]-a[1]*b[0])
|
||||
def norm(a): return sqrt(dot(a,a))
|
||||
def unit(a): return tuple(x/norm(a) for x in a)
|
||||
def sub(a,b): return tuple(x-y for x,y in zip(a,b))
|
||||
def rz(v): return ((v[0]-v[1])/sqrt(2),(v[0]+v[1])/sqrt(2),v[2])
|
||||
def action(A,x): return [dot(row,x) for row in A]
|
||||
def rotate_vector(v): return [x for i in range(0,len(v),3) for x in rz(v[i:i+3])]
|
||||
def rotate_matrix(A):
|
||||
left=list(zip(*(rotate_vector(c) for c in zip(*A))))
|
||||
return [rotate_vector(row) for row in left]
|
||||
def err(a,b): return norm(sub(a,b))/(norm(a)+norm(b))
|
||||
D=[4. if i%6<3 else 1. for i in range(24)]
|
||||
def merr(A,B): return err([D[i]*A[i][j]*D[j] for i in range(24) for j in range(24)],[D[i]*B[i][j]*D[j] for i in range(24) for j in range(24)])
|
||||
def qerr(a,b): return err([x/s for x,s in zip(a,D)],[x/s for x,s in zip(b,D)])
|
||||
def rerr(a,b): return err([x*s for x,s in zip(a,D)],[x*s for x,s in zip(b,D)])
|
||||
def build(X):
|
||||
edge1=sub(X[1],X[0]); edge2=sub(X[3],X[0])
|
||||
lx,ly=norm(edge1),norm(edge2); ex,ey=unit(edge1),unit(edge2)
|
||||
d=unit(cross(ex,ey)); area=lx*ly
|
||||
K=[[0.]*24 for _ in range(24)]
|
||||
for xi in [-1/sqrt(3),1/sqrt(3)]:
|
||||
for eta in [-1/sqrt(3),1/sqrt(3)]:
|
||||
fields=[]
|
||||
for sx,sy in [(-1,-1),(1,-1),(1,1),(-1,1)]:
|
||||
nx=sx*(1+sy*eta)/(2*lx); ny=sy*(1+sx*xi)/(2*ly)
|
||||
tx=(1+sy*eta)/4; ty=(1+sx*xi)/4
|
||||
for c in range(3):
|
||||
fields.append(([nx*ex[c],ny*ey[c],ny*ex[c]+nx*ey[c]],[0,0,0],[nx*d[c],ny*d[c]]))
|
||||
for c in range(3):
|
||||
fields.append(([0,0,0],[nx*ey[c],-ny*ex[c],ny*ey[c]-nx*ex[c]],[tx*ey[c],-ty*ex[c]]))
|
||||
for i,(mi,bi,si) in enumerate(fields):
|
||||
for j,(mj,bj,sj) in enumerate(fields):
|
||||
K[i][j]+=area/4*(12*mi[0]*mj[0]+12*mi[1]*mj[1]+6*mi[2]*mj[2]+bi[0]*bj[0]+bi[1]*bj[1]+.5*bi[2]*bj[2]+5*dot(si,sj))
|
||||
axis=min(range(3),key=lambda k:(abs(d[k]),k))
|
||||
ta=unit(tuple(float(c==axis)-d[axis]*d[c] for c in range(3)))
|
||||
tb=cross(d,ta); diag=[]
|
||||
for i in range(4):
|
||||
for tangent in [ta,tb]:
|
||||
v=[0.]*24; v[6*i+3:6*i+6]=tangent
|
||||
diag.append(dot(v,action(K,v)))
|
||||
kd=fsum(diag)/8000
|
||||
M=[[0.]*24 for _ in range(24)]
|
||||
for i in range(4):
|
||||
for a in range(3):
|
||||
M[6*i+a][6*i+a]=area/4
|
||||
for b in range(3):
|
||||
K[6*i+3+a][6*i+3+b]+=kd*d[a]*d[b]
|
||||
M[6*i+3+a][6*i+3+b]=area/48*(float(a==b)-d[a]*d[b])
|
||||
return K,M,kd,d,ey,diag
|
||||
a=(0.,1.,0.); b=(-.8,0.,.6)
|
||||
X=[tuple(s*a[k]+t*b[k] for k in range(3)) for s,t in [(-2,-1),(2,-1),(2,1),(-2,1)]]
|
||||
K,M,kd,d,ey,diags=build(X)
|
||||
Kr,Mr,kdr,dr,eyr,diagsr=build([rz(x) for x in X])
|
||||
load=[0.]*24; load[3:6]=[5*x/3 for x in ey]; lr=rotate_vector(load)
|
||||
q=[0.]*24; qr=[0.]*24; q[5]=load[5]/K[5][5]; qr[5]=lr[5]/Kr[5][5]
|
||||
r=sub(action(K,q),load); rr=sub(action(Kr,qr),lr)
|
||||
targets=[float(F(19,4800)),float(F(10369,7500)),float(F(3,50)),float(F(10369,450)),float(F(7500,10369))]
|
||||
actual=[kd,K[5][5],M[5][5],K[5][5]/M[5][5],q[5]]
|
||||
for v,w in zip(actual,targets): assert abs(v-w)/(abs(v)+abs(w))<1e-12
|
||||
cov=[merr(Kr,rotate_matrix(K)),merr(Mr,rotate_matrix(M)),qerr(qr,rotate_vector(q)),rerr(rr,rotate_vector(r))]
|
||||
assert max(cov)<1e-12
|
||||
assert abs(kd-kdr)/(abs(kd)+abs(kdr))<1e-12
|
||||
assert abs(dot(d,load[3:6]))/norm(load[3:6])<1e-12
|
||||
for A,v,f,residual in [(K,q,load,r),(Kr,qr,lr,rr)]:
|
||||
assert abs(residual[5])/(abs(A[5][5]*v[5])+abs(f[5]))<=1e-10
|
||||
print('partial_bc=',actual)
|
||||
print('rotated_partial_bc=',[kdr,Kr[5][5],Mr[5][5],Kr[5][5]/Mr[5][5],qr[5]])
|
||||
print('covariance_K_M_q_reaction=',cov)
|
||||
print('fresh_rotary_diagonals=',diags,diagsr)
|
||||
```
|
||||
|
||||
<a id="numerical-review-evidence--독립-rational-mass-oracle"></a>
|
||||
### 독립 rational mass oracle
|
||||
|
||||
다음 coefficient-dictionary 적분은 production shape/J/질량 함수를 사용하지 않는다.
|
||||
이전 문서의 rational fixture 자체는 재사용하지만 모든 계수·행합·first moment를 이번에
|
||||
다시 적분한다. Kernel-level director fixture이며 input explicit-normal 지원을 추가하지 않는다.
|
||||
|
||||
```python
|
||||
from fractions import Fraction as F
|
||||
from itertools import permutations, product
|
||||
from math import sqrt
|
||||
def const(x): return {(0,0,0):F(x)}
|
||||
def add(*args):
|
||||
out={}
|
||||
for a in args:
|
||||
for p,c in a.items(): out[p]=out.get(p,F(0))+c
|
||||
return {p:c for p,c in out.items() if c}
|
||||
def scale(a,c): return {p:v*c for p,v in a.items() if v*c}
|
||||
def mul(a,b):
|
||||
out={}
|
||||
for p,c in a.items():
|
||||
for q,d in b.items():
|
||||
key=tuple(x+y for x,y in zip(p,q));out[key]=out.get(key,F(0))+c*d
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||||
return {p:c for p,c in out.items() if c}
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||||
def diff(a,k):
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||||
out={}
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||||
for p,c in a.items():
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||||
if p[k]:
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||||
q=list(p);q[k]-=1;out[tuple(q)]=c*p[k]
|
||||
return out
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||||
def integ(a): return sum((c*F(8,(p[0]+1)*(p[1]+1)*(p[2]+1)) for p,c in a.items() if all(v%2==0 for v in p)),F(0))
|
||||
def value(a,x): return sum(float(c)*x[0]**p[0]*x[1]**p[1]*x[2]**p[2] for p,c in a.items())
|
||||
v=[{tuple(int(k==i) for k in range(3)):F(1)} for i in range(3)]
|
||||
N=[scale(mul(add(const(1),scale(v[0],sx)),add(const(1),scale(v[1],sy))),F(1,4)) for sx,sy in [(-1,-1),(1,-1),(1,1),(-1,1)]]
|
||||
X=[(-1,-1,F(1,10)),(1,-1,-F(1,10)),(1,1,F(1,5)),(-1,1,-F(1,10))]
|
||||
d=[(0,0,1),(F(3,5),0,F(4,5)),(F(2,3),F(1,3),F(2,3)),(0,F(3,5),F(4,5))]
|
||||
z=scale(v[2],F(1,4));pos=[add(*(mul(N[i],add(const(X[i][c]),scale(z,d[i][c]))) for i in range(4))) for c in range(3)]
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||||
J={}
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||||
for perm in permutations(range(3)):
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||||
inversions=sum(perm[i]>perm[j] for i in range(3) for j in range(i+1,3))
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term=const((-1)**inversions)
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||||
for c in range(3): term=mul(term,diff(pos[c],perm[c]))
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J=add(J,term)
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rhoJ=scale(J,F(3));zk=[const(1),z,mul(z,z)]
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polys=[[[mul(mul(mul(rhoJ,N[i]),N[j]),zk[k]) for j in range(4)] for i in range(4)] for k in range(3)]
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||||
C=[[[integ(p) for p in row] for row in mat] for mat in polys]
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||||
rows=[[sum(row,F(0)) for row in mat] for mat in C]
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||||
assert [mat[0][0] for mat in C]==[F(17609,28800),F(11003,1440000),F(88177,6912000)]
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||||
assert [sum(row,F(0)) for row in rows]==[F(7743,1600),F(739,12000),F(517,5120)]
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||||
first=[sum((rows[0][i]*X[i][c]+rows[1][i]*d[i][c] for i in range(4)),F(0)) for c in range(3)]
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||||
assert first==[integ(mul(rhoJ,p)) for p in pos]
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g=[(-sqrt(3/5),5/9),(0.,8/9),(sqrt(3/5),5/9)]
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maxerr=0.;jvals=[]
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||||
for q in product(g,repeat=3): jvals.append(value(J,[s[0] for s in q]))
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||||
for k,i,j in product(range(3),range(4),range(4)):
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||||
approx=sum(value(polys[k][i][j],[s[0] for s in q])*q[0][1]*q[1][1]*q[2][1] for q in product(g,repeat=3))
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||||
maxerr=max(maxerr,abs(approx-float(C[k][i][j])))
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assert min(jvals)>0 and maxerr<1e-12
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central=[rows[2][i]-rows[1][i]**2/rows[0][i] for i in range(4)]
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assert min(central)>0
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||||
print('mass_C11=',[str(mat[0][0]) for mat in C])
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||||
print('mass_rows=',[[str(x) for x in row] for row in rows])
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||||
print('mass_first_moment=',[str(x) for x in first])
|
||||
print('mass_Jrange_Gauss_error_central=',min(jvals),max(jvals),maxerr,float(min(central)))
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||||
```
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||||
<a id="numerical-review-evidence--이번-실행-결과"></a>
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### 이번 실행 결과
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2026-09-08 PowerShell here-string에서 이 문서의 두 Python block을 추출하고
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`subprocess.run([sys.executable,'-B','-'])`으로 각각 실행했다. Oracle 1/2 exit `0`이다.
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| 항목 | 이번 직접 계산 |
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| --- | --- |
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| `kd`, `Kff`, `Mff` | `0.003958333333333333`, `1.3825333333333332`, `0.05999999999999998` |
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||||
| `lambda` 원/회전 | `23.04222222222223` / `23.042222222222208`; exact `10369/450 [T^-2]` |
|
||||
| 단위 moment의 `thetaZ` 원/회전 | `0.7233098659465717` / `0.7233098659465714`; exact `7500/10369` |
|
||||
| Complete `K`, `ML`, response, full reaction 공변성 ratio | `1.658e-16`, `7.851e-17`, `1.535e-16`, `1.706e-16` |
|
||||
| 원/회전 free residual raw | `0`, `-1.1102230246251565e-16`; 기존 scaled `1e-10` 기준 충족 |
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| Rational `C0_11,C1_11,C2_11` | `17609/28800`, `11003/1440000`, `88177/6912000` |
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||||
| `sum m,sum h,sum j` | `7743/1600`, `739/12000`, `517/5120` |
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||||
| Spatial first moment 두 독립식 | Exact equal: `(-79747/360000,-685951/2880000,49651/320000)` |
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| 27점 J min/max | `0.1285991922161525` / `0.2701341411171808` |
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| Gauss vs rational 최대 entry absolute error | `2.220446049250313e-16` |
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||||
| 최소 nodal central inertia | `0.022318161338791092 > 0` |
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최초 oracle 1 exit `1`은 회전 후 raw free residual에 잘못 추가한 exact-zero assertion이었다.
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반력은 일반 floating arithmetic이며 원 계약은 scaled residual `1e-10`이다.
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이를 기존 기준으로 수정하고 raw 값을 보존했다. Exact constrained displacement zero 조건,
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정식화 또는 승인 tolerance를 변경한 것이 아니다.
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외부 solver, FEAST runtime, build/test, retained static fresh solve 및 HDF5–reference
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comparison은 **NOT RUN**이다. 위 항등식의 통과는 구현/reference 통과가 아니다.
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최종 정적 Python audit는 owned Markdown 5개, 상대 파일 링크 38개, requirement 27개와
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case 27개의 유일·연속 identity, UTF-8/whitespace/final newline을 검사했고 exit `0`이었다.
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두 oracle 모두 exit `0`; 이후 norm의 length congruence 명시를 코드에 반영하고 영향받은
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첫 oracle를 재실행하여 exit `0` 및 위 최종 scaled ratio를 확인했다. 식·판정 한계는 불변이다.
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@@ -1,8 +1,8 @@
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# 외부 reference projection과 tolerance 적용
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; revision `r2` (2026-09-10 첫 구현의 외부 Value 5% 승인).
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||||
- 기본 보고서: [numerical-review](numerical-review.md); 기준: [requirements](requirements.md), [TOLERANCE](../TOLERANCE.md).
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||||
- 판정: 승인된 비교 계약 갱신. 실제 최신 판정은 [첫 구현 검토](implementation-first-version-review.md)에 기록한다.
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||||
- 기본 보고서: [numerical-review](numerical-review.md#numerical-review); 기준: [requirements](requirements.md#requirements), [TOLERANCE](../TOLERANCE.md).
|
||||
- 판정: 승인된 비교 계약 갱신. 실제 최신 판정은 [첫 구현 검토](implementation-review.md#implementation-first-version-review)에 기록한다.
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||||
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## Eigen의 지정 원본과 logical identity
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@@ -69,7 +69,7 @@ Required scalar Value의 finite 검사를 별도 Freq 비교로 대신하지 않
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## 남는 static portfolio
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아래는 [새 requirements](requirements.md)의 기존 acceptance 보존이며 eigen family와 섞지 않는다.
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||||
아래는 [새 requirements](requirements.md#requirements)의 기존 acceptance 보존이며 eigen family와 섞지 않는다.
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| 역할 | 기존 원본과 비교 |
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@@ -1,129 +0,0 @@
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# 요구사항 근거와 적용 경계
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
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- Requirement baseline revision: `r1`
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- Owner: `requirement-agent`
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- 작성일: `2026-09-08`
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||||
- 원본: [requirements.md](requirements.md), 현재 작업: [PRD](PRD.md).
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||||
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||||
기준은 [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [프로젝트 PRD](../PRD.md),
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||||
[ADR-028](../ADR.md#adr-028), [새 Feature ADR](ADR.md)이다. 이 문서는 근거와 미실행을
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||||
구분하며 새 수학·구현 acceptance 승인이나 solver readiness 판정이 아니다.
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||||
## 근거의 종류와 재사용
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||||
| 근거 | 재사용하는 내용 | 이번 기준선으로 가져오지 않는 것 |
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| --- | --- | --- |
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||||
| 2026-09-08 사용자 요청과 [새 PRD](PRD.md) | 새 Feature 이름, requirement부터 재시작, 유용한 기존 자료 참고, 작업 중 commit; 최종 지시로 requirement 단계만 수행 | Research 이후 실행 권한·전체 단계 자동 진행·push 권한 |
|
||||
| [기존 ADR](../mitc4-shell-feast-eigen/ADR.md)의 MFE-ADR-001/002/004/005 | MKL FEAST, consistent→derived lumped→eigen, 지정 reference의 Value-only, 입력의 mode count 권위 | Mass variant 선택 API, 다른 backend, 외부 mode-shape acceptance |
|
||||
| 같은 ADR의 MFE-ADR-007 | 좌표 공변적 stabilization 개선 및 영향받는 static/eigen 검증의 명시 사용자 승인 | 특정 trace 공식 또는 기존 NR pass의 자동 채택 |
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||||
| 같은 ADR의 MFE-ADR-013 | reference/temp 네 예제와 옛 경로·복사·cache 검증 제외 | 과거 14개 blob·이동 commit·검사 수를 이번 재확인으로 보고 |
|
||||
| [기존 requirements r3](../mitc4-shell-feast-eigen/requirements.md), [기존 evidence r3](../mitc4-shell-feast-eigen/requirements-evidence.md) | 27개 관찰 의무, 단위·identity·실패·남는 static/internal portfolio, 알려진 partial-BC 반례 | 기존 revision의 수식·threshold·영속 문자열이 새 Feature에 자동 승인되었다는 문구 |
|
||||
| 기존 [research evidence](../mitc4-shell-feast-eigen/research-evidence.md), [formulation](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation.md), [NR](../mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review.md), [I/O](../mitc4-shell-feast-eigen/io.md) | 후속 전문 작업에서 필요한 근거·후보·반례를 찾을 위치 | 이번에 새로 조사·검토·검증한 evidence라는 주장 |
|
||||
| 기존 [PRD 사용자 요구](../mitc4-shell-feast-eigen/PRD.md#사용자-요구) | 명시 release-readiness 감사 요청의 이력 보존 | 옛 고정 9-stage 순회, Hook·phase 상태·중복 수동/자동 실행의 복원 |
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||||
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||||
기존 r3 요구 문서는 **현재 worktree의 미커밋 자료**를 읽었다. 링크는 그 작업 자료를
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||||
가리키며 과거 HEAD/commit에 동일 내용이 있다고 가정하지 않는다. 과거 공개 문헌 조사도
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||||
기존 evidence에 기록된 당시 이력으로만 참조한다. 이번 작업은 외부 문헌 조사·정식화 유도·
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||||
독립 수치 검토를 수행하지 않았다.
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||||
기존 `NR-MFE-001`은 같은 물리 partial rotation BC에서 좌표를 회전하고 stiffness를
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||||
재계산할 때 나타난 반례다. 기존 evidence의 numerical 값은 재계산하지 않았다. `014/027`은
|
||||
알려진 사례를 검증에서 배제하지 않는 의도를 승계한다. 이전 행렬을 단순 기저변환하는
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||||
검사만으로 geometry부터 재계산한 complete K의 공변성 검사를 대체하지 않는다.
|
||||
기존 linear 요구 `FESA-REQ-LSMITC4-034/056`과
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||||
[nonlinear formulation §10.3](../nonlinear-static-newton-raphson/formulation.md#103-fixed-scale-and-potential)의
|
||||
scale 선정 부분이 영향 대상이며 다른 물리·lifecycle 의미를 교체하지 않는다.
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||||
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||||
## 기존 ID와 새 ID 대응
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||||
기존 열은 prefix `FEM-REQ-MITC4-EIGEN-`, 새 열은 prefix
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||||
`FEM-REQ-MITC4-EIGEN2-`를 생략한다. 27개 ID를 1:1로 대응하며 아래 요약은
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||||
요구사항 본문의 acceptance를 대신하지 않는다.
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| 기존 suffix | 새 suffix | 보존하는 관찰 의무·변경 경계 |
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| --- | --- | --- |
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| `001` | `001` | 원형상·무응력 단일 무감쇠 procedure |
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| `002` | `002` | S4/S4R의 기존 물리 의미와 stabilization 개선 분리 |
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||||
| `003` | `003` | Material/section의 양의 유한 밀도 연결과 진단 |
|
||||
| `004` | `004` | 기존 geometry/director/thickness 유효성 |
|
||||
| `005` | `005` | Consistent mass의 계산·독립 oracle·lumping 원본 |
|
||||
| `006` | `006` | 물리 병진/회전 관성과 drilling null |
|
||||
| `007` | `007` | 같은 DOF/constraint·결정적 조립 |
|
||||
| `008` | `008` | 실제 partial BC에서 유한 spectrum 보존·FEAST admissibility |
|
||||
| `009` | `009` | 입력 요청의 낮은 N개·zero modes·불가능 요청 진단 |
|
||||
| `010` | `010` | 오름차순 mode identity·multiplicity |
|
||||
| `011` | `011` | Derived lumped mass로 실제 MKL FEAST 실행 |
|
||||
| `012` | `012` | Backend 실패·미수렴·불완전 모드의 성공 반영 금지 |
|
||||
| `013` | `013` | 같은 lumped M의 residual·normalization·orthogonality |
|
||||
| `014` | `014` | 두 mass와 complete K/eigen의 물리·좌표 불변식 |
|
||||
| `015` | `015` | 원본 Frequency 및 부수 옵션의 명시적 의미 처리 |
|
||||
| `016` | `016` | 미지원 모델·옵션의 silent no-op 거부 |
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||||
| `017` | `017` | HDF5 quantity·단위·source/mode/backend/mass 식별 |
|
||||
| `018` | `018` | 내부 modal vectors와 source/physical DOF 대응 |
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||||
| `019` | `019` | 검증 candidate 반영과 state/final output 실패 보존 |
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||||
| `020` | `020` | 지정 eigen TXT Value-only 외부 비교 |
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||||
| `021` | `021` | Tolerance 전 identity/quantity/schema/finite 검사 |
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||||
| `022` | `022` | 공통 tolerance 유지; family는 후속 NR/I/O 정의 |
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||||
| `023` | `023` | 현행 behavior tests·관련 검사·완료 시 전체검증; 고정 RED/중복 실행 삭제 |
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||||
| `024` | `024` | 남는 shell/shellNL 및 내부 static 회귀·밀도 없는 static 유지 |
|
||||
| `025` | `025` | 메인의 evidence 추적 완료 판단·필수 독립 검증; 고정 stage 삭제·감사 요청 이력 보존 |
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||||
| `026` | `026` | Consistent에서 유도한 lumped의 질량·관성 보존 검사 |
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||||
| `027` | `027` | 좌표 공변적 비물리 stabilization 및 partial-BC 정적/eigen 검증 |
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||||
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||||
## 현재 원본의 정적 관찰
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||||
아래는 메인이 `2026-09-08` 전달한 read-only 관찰이다. Python `pathlib`·regex·finite
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||||
검사와 keyword inventory는 exit `0`이었고 solver 실행은 아니다. Requirement owner는
|
||||
원본을 다시 읽거나 hash·산술 검사를 반복하지 않았다. 과거 hash를 현재 확인값으로 옮기지 않는다.
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||||
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||||
| 대상 | 메인이 확인한 현재 사실 |
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||||
| --- | --- |
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||||
| `reference/shellNL-eigen-meshfine/shellNL-eigen-meshfine.inp` | 729 nodes, 676 S4 elements; density `2700.`, shell section `0.5, 5` |
|
||||
| Step/BC | 한 `*Step, name=Step-2, nlgeom=NO, perturbation`; `Set-2` DOF 1~6의 homogeneous boundary 행 |
|
||||
| Frequency | `eigensolver=Lanczos, sim, acoustic coupling=on, normalization=mass`; data `10, , , , ,` |
|
||||
| `shellNL-eigen-meshfine eigenvalues.txt` | Mode IDs 1~10, finite Value, 중복 mode ID 없음 |
|
||||
| Value 순서 | `219507, 885523, 885523, 1855340, 2740230, 2775150, 4149410, 4149410, 6733790, 6733790` |
|
||||
| 표시값 반복 | `(2,3)`, `(7,8)`, `(9,10)`에서 같은 표시 Value; 이것만으로 실제 spectral multiplicity를 판정하지 않음 |
|
||||
| 남는 static artifact | `rg --files`로 `reference/shell`·`reference/shellNL` 각각 inp 및 displacements/reactions/stresses CSV 존재 확인; 내용·수치 통과 확인은 아님 |
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||||
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||||
TXT의 표시 Value는 보정하지 않는다. 단위계는 수치 크기로 추론하지 않는다. 기존 관찰은
|
||||
선행 static/load가 없는 단일 frequency 모델과 TXT의 분리된 Value/Freq를 기록한다.
|
||||
입력의 유일한 step과 TXT mode를 연결할 수 있다는 것은 요구 정리를 위한 관찰이며,
|
||||
comparison readiness·HDF5 projection·frame/family의 최종 정의는 후속 NR/I/O 책임이다.
|
||||
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||||
`reference/temp` 원본은 이번에 읽거나 실행하지 않았다. 네 제외 예제와 남는 coverage의
|
||||
원본은 [requirements](requirements.md#사용자-제외-예제)이며 과거 검사 개수나 cache로
|
||||
현재 실행 검증을 대체하지 않는다.
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||||
|
||||
## 후속 전문 판단과 사용자 결정 경계
|
||||
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||||
아래는 requirement 작성의 blocker가 아니라 후속 작업이 필요할 때 구체화할 사항이다.
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||||
이번 요청으로 그 작업을 시작하지 않는다.
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||||
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||||
| 후속 owner | 필요한 판단·고정 경계 |
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||||
| --- | --- |
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||||
| Formulation | Consistent→lumped 유도, 정확한 관성 불변식·좌표 block, massless drilling과 실제 global BC의 유한 spectrum 보존, FEAST admissibility, 낮은 N개 완전성. 특정 quadrature·row-sum·projection/whitening 공식은 자동 채택하지 않음 |
|
||||
| Formulation·NR | 공변 stabilization과 기존 nonlinear 초기 고정 scale lifecycle의 정합, partial-BC 반례·대응 static response 및 개선된 pencil 재검증. 기존 trace scale 공식·NR pass를 새 승인으로 간주하지 않음 |
|
||||
| NR | 독립 내부 oracle·scale/threshold·검증 충분성·FEAST controls 검토. 외부 eigen Value는 blocking acceptance이며 비교 family는 공통 TOLERANCE의 같은 model/step/frame/quantity/차원/좌표/판정 영향 규칙 안에서 정의; 과거 singleton family 판정을 자동 채택하지 않음 |
|
||||
| I/O | 최소 syntax/무해 옵션/진단, source step·mode·modal vector 의미와 HDF5 projection. Exact layout·영속 contract/stabilization 문자열은 이번에 고정하지 않음; 기존 public 호환성 보존 |
|
||||
| 메인·Implementation·Physics | 실제 retained test 선택과 실행 evidence·독립 물리 판단. 옛 362/352 수, 미실행·실패·stale를 통과로 소급하지 않으며 명시 감사 요청은 후속 범위와 함께 관리 |
|
||||
|
||||
질량 흐름·backend·입력 count·Value-only·stabilization 개선·제외 목록은 기존 명시 결정으로
|
||||
해결되어 재질문하지 않는다. 현재 추가 사용자 결정이 필요한 material conflict는 발견하지
|
||||
않았다. 후속 증거가 새 물리 근사·지원 축소·공개 호환성/영속 schema의 비호환 변경 또는
|
||||
acceptance 변경을 필요로 할 때만 근거와 함께 메인에게 반환한다. Reference 변경이나
|
||||
공통 tolerance 완화로 충돌을 해소하지 않는다.
|
||||
|
||||
## 정적 확인과 미실행
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||||
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||||
Requirement owner는 `Get-Content`·`rg`로 할당 관리문서, 기존 r3 요구·근거, 관련 사용자
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||||
ADR와 프로젝트 PRD/ARCHITECTURE/ADR-028/TOLERANCE 절을 읽었다. 명령 exit `0`.
|
||||
`python -B -X utf8 -` 문서 작성 및 정적 검사는 exit `0`으로 27개 새 matrix ID의 유일성·연속성,
|
||||
27개 old→new 대응과 상대 파일 링크 존재를 확인했다. 수정 대상은 할당된 두 문서이며
|
||||
checklist는 PRD 한 곳에서 관리한다.
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||||
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||||
C++·FEAST·CMake/CTest·Harness·pytest·외부 solver·reference 수치 비교·독립 numerical/physics
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||||
review·release-readiness는 requirement-only 요청 때문에 미실행이다. 문서 완료는 이 검사의
|
||||
통과나 새 수학·구현 acceptance 승인을 뜻하지 않는다. Source·test·공통 정책·기존 Feature·
|
||||
phase·reference와 Git 작업은 변경하지 않았다.
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||||
@@ -1,17 +1,24 @@
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||||
# MITC4 질량행렬·FEAST eigen 요구사항
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||||
# MITC4 eigen 요구사항과 근거
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||||
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||||
<a id="requirements"></a>
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||||
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||||
<a id="requirements--mitc4-질량행렬feast-eigen-요구사항"></a>
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||||
## MITC4 질량행렬·FEAST eigen 요구사항
|
||||
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||||
- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
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- Requirement baseline revision: `r2` (2026-09-10, 사용자 승인에 따른 022 외부 accuracy 기준 변경)
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- Owner: `requirement-agent`
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- 상태: 요구사항 기준선 작성. 구현·수치 검증 또는 readiness 통과 기록이 아니다.
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기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [프로젝트 PRD](../PRD.md),
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[ADR-028](../ADR.md#adr-028), [ARCHITECTURE](../ARCHITECTURE.md),
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||||
[TOLERANCE](../TOLERANCE.md). 현재 작업·checklist는 [PRD](PRD.md),
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||||
소유권은 [FEATURED_AGENTS](FEATURED_AGENTS.md), 결정은 [ADR](ADR.md)을 따른다.
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||||
근거 구분·기존 ID 대응·미결정은 [requirements-evidence](requirements-evidence.md)에 둔다.
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||||
근거 구분·기존 ID 대응·미결정은 [requirements-evidence](requirements.md#requirements-evidence)에 둔다.
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## 범위와 해석 의미
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<a id="requirements--범위와-해석-의미"></a>
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### 범위와 해석 의미
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Consistent mass를 계산하고 그 결과로부터 lumped mass를 유도하며 실제 무감쇠 선형
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고유진동 해석은 **derived lumped mass와 MKL FEAST**를 사용한다. 같은 lumped mass를
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@@ -46,7 +53,8 @@ beam/solid/shell, concentrated/nonstructural mass, composite/offset/variable thi
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별도 frequency interval/shift 사용자 기능, Lanczos/AMS 대체 backend, reference
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생성·수정·복원과 외부 배포도 제외한다. Eigen 기능의 밀도 필수 조건을 기존 static에 확대하지 않는다.
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## Requirement verification matrix
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<a id="requirements--requirement-verification-matrix"></a>
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### Requirement verification matrix
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각 행은 하나의 관찰 의무이며 acceptance는 해당 요구와 검증 조건을 충족하는 것이다.
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현재 요청은 이 의무를 정의하는 **requirement 단계만** 수행한다. 아래 검증은 후속 솔버
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@@ -54,11 +62,11 @@ beam/solid/shell, concentrated/nonstructural mass, composite/offset/variable thi
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I/O layout은 후속 전문 owner가 필요한 시점에 정의한다. 외부 tolerance는 공통 정책을 따른다.
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출처: `U`=[새 Feature ADR](ADR.md)의 기존 명시 사용자 결정 적용,
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`R`=[근거 문서](requirements-evidence.md)의 reference 관찰,
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||||
`R`=[근거 문서](requirements.md#requirements-evidence)의 reference 관찰,
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`P`=위 프로젝트 기준, `L`=[기존 shell 요구](../linear-static-mitc4-shell/requirements.md),
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||||
`N`=[기존 nonlinear I/O](../nonlinear-static-newton-raphson/io.md)의 공통 경로·실패 의미.
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||||
`Formulation`, `NR`, `I/O`, `Implementation`, `Physics`는 전문 책임이며 고정 호출 단계가 아니다.
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||||
각 행은 [기존 r3](../mitc4-shell-feast-eigen/requirements.md)의 같은 번호에 대응한다.
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||||
각 행은 [기존 r3](../mitc4-shell-feast-eigen/requirements.md#requirements)의 같은 번호에 대응한다.
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| Requirement ID | Shall statement | 측정 가능한 acceptance / verification method | 출처·후속 owner |
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| --- | --- | --- | --- |
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@@ -90,7 +98,8 @@ I/O layout은 후속 전문 owner가 필요한 시점에 정의한다. 외부 to
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| FEM-REQ-MITC4-EIGEN2-026 | 솔버는 계산된 consistent mass에서 lumped mass를 유도하고 승인된 질량·관성 보존 계약을 검증해야 한다. | 유도 관계·독립 lumping oracle·총 병진 질량 보존, 차원/대칭성/물리 kinetic-energy 비음성, 물리 회전 관성과 drilling nullspace 의미 검사. Lumping 수식·좌표 block 처리·정확한 관성 불변식과 threshold는 Formulation/NR가 고정 | U, P, L; Formulation, NR |
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||||
| FEM-REQ-MITC4-EIGEN2-027 | 개선된 numerical drilling stabilization은 같은 물리 모델의 좌표·접평면 기저 선택에 공변적이고 기존 비물리 역할을 유지해야 한다. | 독립 재계산한 stabilization/complete K의 congruence, finite·대칭·양의 numerical stabilization, 물리 rigid modes 보존, physical recovery 제외 및 결정론 검증. Partial BC의 NR-MFE-001과 대응 정적 response를 필수 통과시키며 기존 static의 동일 scale 사용 경로도 정합 검증; 수식·threshold는 Formulation/NR 소유 | U, L; Formulation, NR, Implementation, Physics |
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## 지정 reference와 남는 검증 범위
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<a id="requirements--지정-reference와-남는-검증-범위"></a>
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### 지정 reference와 남는 검증 범위
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Eigen input은 `reference/shellNL-eigen-meshfine/shellNL-eigen-meshfine.inp`, 외부 reference는
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같은 폴더의 `shellNL-eigen-meshfine eigenvalues.txt`를 그대로 사용한다. 입력의
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@@ -115,7 +124,8 @@ bitwise equality가 아니라 승인된 물리·identity·공통 정책으로
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reaction의 local distribution 검토는 별개다. 알려진 partial-BC 반례를 full-free/full-clamp
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사례만으로 대체하거나 실패 수치를 기대값으로 재생성해 정당화하지 않는다.
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## 사용자 제외 예제
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<a id="requirements--사용자-제외-예제"></a>
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### 사용자 제외 예제
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다음 네 예제는 `reference/temp/` 아래 원본뿐 아니라 옛 경로, 복사 input, cached HDF5·log·
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추출 결과를 통한 검증에서도 제외한다. 원본 열람·artifact audit·solve·비교·복원 또는
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@@ -133,10 +143,148 @@ reaction의 local distribution 검토는 별개다. 알려진 partial-BC 반례
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명시적으로 보고한다. 과거 test 수 `362/352`를 새 완료 조건으로 사용하지 않고 실제 남은
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의무·선택·실행·사용자 제외를 구분한다.
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## 이번 완료와 후속 판단의 경계
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<a id="requirements--이번-완료와-후속-판단의-경계"></a>
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### 이번 완료와 후속 판단의 경계
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이번 완료는 요구·출처·coverage·링크의 정적 확인까지다. 구현/FEAST/build/test/reference,
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독립 numerical/physics review와 release-readiness는 미실행이다. 기존 명시 release-readiness
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감사 요청은 후속 요구 기록으로 보존하되 이번 요청의 실행 범위나 모든 기능의 고정 단계
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||||
의무로 확대하지 않는다. 메인이 필요한 후속 전문 작업과 evidence를 판단한다.
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공통 문서·기존 Feature·source·test·reference는 읽기 전용이며 Git은 메인이 소유한다.
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<a id="requirements-evidence"></a>
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<a id="requirements-evidence--요구사항-근거와-적용-경계"></a>
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## 요구사항 근거와 적용 경계
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
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- Requirement baseline revision: `r1`
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- 작성일: `2026-09-08`
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- 원본: [requirements.md](requirements.md#requirements), 현재 작업: [PRD](PRD.md).
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기준은 [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [프로젝트 PRD](../PRD.md),
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[ADR-028](../ADR.md#adr-028), [새 Feature ADR](ADR.md)이다. 이 문서는 근거와 미실행을
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구분하며 새 수학·구현 acceptance 승인이나 solver readiness 판정이 아니다.
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<a id="requirements-evidence--근거의-종류와-재사용"></a>
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### 근거의 종류와 재사용
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| 근거 | 재사용하는 내용 | 이번 기준선으로 가져오지 않는 것 |
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| --- | --- | --- |
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| 2026-09-08 사용자 요청과 [새 PRD](PRD.md) | 새 Feature 이름, requirement부터 재시작, 유용한 기존 자료 참고, 작업 중 commit; 최종 지시로 requirement 단계만 수행 | Research 이후 실행 권한·전체 단계 자동 진행·push 권한 |
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| [기존 ADR](../mitc4-shell-feast-eigen/ADR.md)의 MFE-ADR-001/002/004/005 | MKL FEAST, consistent→derived lumped→eigen, 지정 reference의 Value-only, 입력의 mode count 권위 | Mass variant 선택 API, 다른 backend, 외부 mode-shape acceptance |
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||||
| 같은 ADR의 MFE-ADR-007 | 좌표 공변적 stabilization 개선 및 영향받는 static/eigen 검증의 명시 사용자 승인 | 특정 trace 공식 또는 기존 NR pass의 자동 채택 |
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||||
| 같은 ADR의 MFE-ADR-013 | reference/temp 네 예제와 옛 경로·복사·cache 검증 제외 | 과거 14개 blob·이동 commit·검사 수를 이번 재확인으로 보고 |
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||||
| [기존 requirements r3](../mitc4-shell-feast-eigen/requirements.md#requirements), [기존 evidence r3](../mitc4-shell-feast-eigen/requirements.md#requirements-evidence) | 27개 관찰 의무, 단위·identity·실패·남는 static/internal portfolio, 알려진 partial-BC 반례 | 기존 revision의 수식·threshold·영속 문자열이 새 Feature에 자동 승인되었다는 문구 |
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||||
| 기존 [research evidence](../mitc4-shell-feast-eigen/research.md#research-evidence), [formulation](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation.md#formulation), [NR](../mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review.md#numerical-review), [I/O](../mitc4-shell-feast-eigen/io.md#io) | 후속 전문 작업에서 필요한 근거·후보·반례를 찾을 위치 | 이번에 새로 조사·검토·검증한 evidence라는 주장 |
|
||||
| 기존 [PRD 사용자 요구](../mitc4-shell-feast-eigen/PRD.md#사용자-요구와-승계-경계) | 명시 release-readiness 감사 요청의 이력 보존 | 옛 고정 9-stage 순회, Hook·phase 상태·중복 수동/자동 실행의 복원 |
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||||
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요구사항 작성 당시 기존 r3 요구 문서는 **당시 worktree의 미커밋 자료**를 읽었다.
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현재 링크는 정리된 해당 기록을 가리킨다. 당시 HEAD/commit에 동일 내용이 있었다고 가정하지 않는다. 과거 공개 문헌 조사도
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기존 evidence에 기록된 당시 이력으로만 참조한다. 이번 작업은 외부 문헌 조사·정식화 유도·
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||||
독립 수치 검토를 수행하지 않았다.
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기존 `NR-MFE-001`은 같은 물리 partial rotation BC에서 좌표를 회전하고 stiffness를
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||||
재계산할 때 나타난 반례다. 기존 evidence의 numerical 값은 재계산하지 않았다. `014/027`은
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||||
알려진 사례를 검증에서 배제하지 않는 의도를 승계한다. 이전 행렬을 단순 기저변환하는
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||||
검사만으로 geometry부터 재계산한 complete K의 공변성 검사를 대체하지 않는다.
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||||
기존 linear 요구 `FESA-REQ-LSMITC4-034/056`과
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||||
[nonlinear formulation §10.3](../nonlinear-static-newton-raphson/formulation.md#103-fixed-scale-and-potential)의
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scale 선정 부분이 영향 대상이며 다른 물리·lifecycle 의미를 교체하지 않는다.
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<a id="requirements-evidence--기존-id와-새-id-대응"></a>
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### 기존 ID와 새 ID 대응
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기존 열은 prefix `FEM-REQ-MITC4-EIGEN-`, 새 열은 prefix
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`FEM-REQ-MITC4-EIGEN2-`를 생략한다. 27개 ID를 1:1로 대응하며 아래 요약은
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요구사항 본문의 acceptance를 대신하지 않는다.
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| 기존 suffix | 새 suffix | 보존하는 관찰 의무·변경 경계 |
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| --- | --- | --- |
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| `001` | `001` | 원형상·무응력 단일 무감쇠 procedure |
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| `002` | `002` | S4/S4R의 기존 물리 의미와 stabilization 개선 분리 |
|
||||
| `003` | `003` | Material/section의 양의 유한 밀도 연결과 진단 |
|
||||
| `004` | `004` | 기존 geometry/director/thickness 유효성 |
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||||
| `005` | `005` | Consistent mass의 계산·독립 oracle·lumping 원본 |
|
||||
| `006` | `006` | 물리 병진/회전 관성과 drilling null |
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||||
| `007` | `007` | 같은 DOF/constraint·결정적 조립 |
|
||||
| `008` | `008` | 실제 partial BC에서 유한 spectrum 보존·FEAST admissibility |
|
||||
| `009` | `009` | 입력 요청의 낮은 N개·zero modes·불가능 요청 진단 |
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||||
| `010` | `010` | 오름차순 mode identity·multiplicity |
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||||
| `011` | `011` | Derived lumped mass로 실제 MKL FEAST 실행 |
|
||||
| `012` | `012` | Backend 실패·미수렴·불완전 모드의 성공 반영 금지 |
|
||||
| `013` | `013` | 같은 lumped M의 residual·normalization·orthogonality |
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||||
| `014` | `014` | 두 mass와 complete K/eigen의 물리·좌표 불변식 |
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||||
| `015` | `015` | 원본 Frequency 및 부수 옵션의 명시적 의미 처리 |
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||||
| `016` | `016` | 미지원 모델·옵션의 silent no-op 거부 |
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||||
| `017` | `017` | HDF5 quantity·단위·source/mode/backend/mass 식별 |
|
||||
| `018` | `018` | 내부 modal vectors와 source/physical DOF 대응 |
|
||||
| `019` | `019` | 검증 candidate 반영과 state/final output 실패 보존 |
|
||||
| `020` | `020` | 지정 eigen TXT Value-only 외부 비교 |
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||||
| `021` | `021` | Tolerance 전 identity/quantity/schema/finite 검사 |
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||||
| `022` | `022` | 공통 tolerance 유지; family는 후속 NR/I/O 정의 |
|
||||
| `023` | `023` | 현행 behavior tests·관련 검사·완료 시 전체검증; 고정 RED/중복 실행 삭제 |
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||||
| `024` | `024` | 남는 shell/shellNL 및 내부 static 회귀·밀도 없는 static 유지 |
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||||
| `025` | `025` | 메인의 evidence 추적 완료 판단·필수 독립 검증; 고정 stage 삭제·감사 요청 이력 보존 |
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||||
| `026` | `026` | Consistent에서 유도한 lumped의 질량·관성 보존 검사 |
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||||
| `027` | `027` | 좌표 공변적 비물리 stabilization 및 partial-BC 정적/eigen 검증 |
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<a id="requirements-evidence--현재-원본의-정적-관찰"></a>
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### 현재 원본의 정적 관찰
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아래는 메인이 `2026-09-08` 전달한 read-only 관찰이다. Python `pathlib`·regex·finite
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검사와 keyword inventory는 exit `0`이었고 solver 실행은 아니다. Requirement owner는
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원본을 다시 읽거나 hash·산술 검사를 반복하지 않았다. 과거 hash를 현재 확인값으로 옮기지 않는다.
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| 대상 | 메인이 확인한 현재 사실 |
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| --- | --- |
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| `reference/shellNL-eigen-meshfine/shellNL-eigen-meshfine.inp` | 729 nodes, 676 S4 elements; density `2700.`, shell section `0.5, 5` |
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| Step/BC | 한 `*Step, name=Step-2, nlgeom=NO, perturbation`; `Set-2` DOF 1~6의 homogeneous boundary 행 |
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| Frequency | `eigensolver=Lanczos, sim, acoustic coupling=on, normalization=mass`; data `10, , , , ,` |
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||||
| `shellNL-eigen-meshfine eigenvalues.txt` | Mode IDs 1~10, finite Value, 중복 mode ID 없음 |
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||||
| Value 순서 | `219507, 885523, 885523, 1855340, 2740230, 2775150, 4149410, 4149410, 6733790, 6733790` |
|
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| 표시값 반복 | `(2,3)`, `(7,8)`, `(9,10)`에서 같은 표시 Value; 이것만으로 실제 spectral multiplicity를 판정하지 않음 |
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||||
| 남는 static artifact | `rg --files`로 `reference/shell`·`reference/shellNL` 각각 inp 및 displacements/reactions/stresses CSV 존재 확인; 내용·수치 통과 확인은 아님 |
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TXT의 표시 Value는 보정하지 않는다. 단위계는 수치 크기로 추론하지 않는다. 기존 관찰은
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선행 static/load가 없는 단일 frequency 모델과 TXT의 분리된 Value/Freq를 기록한다.
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입력의 유일한 step과 TXT mode를 연결할 수 있다는 것은 요구 정리를 위한 관찰이며,
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||||
comparison readiness·HDF5 projection·frame/family의 최종 정의는 후속 NR/I/O 책임이다.
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||||
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||||
`reference/temp` 원본은 이번에 읽거나 실행하지 않았다. 네 제외 예제와 남는 coverage의
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원본은 [requirements](requirements.md#requirements--사용자-제외-예제)이며 과거 검사 개수나 cache로
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현재 실행 검증을 대체하지 않는다.
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<a id="requirements-evidence--후속-전문-판단과-사용자-결정-경계"></a>
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### 후속 전문 판단과 사용자 결정 경계
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||||
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||||
아래는 requirement 작성의 blocker가 아니라 후속 작업이 필요할 때 구체화할 사항이다.
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이번 요청으로 그 작업을 시작하지 않는다.
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| 후속 owner | 필요한 판단·고정 경계 |
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| Formulation | Consistent→lumped 유도, 정확한 관성 불변식·좌표 block, massless drilling과 실제 global BC의 유한 spectrum 보존, FEAST admissibility, 낮은 N개 완전성. 특정 quadrature·row-sum·projection/whitening 공식은 자동 채택하지 않음 |
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||||
| Formulation·NR | 공변 stabilization과 기존 nonlinear 초기 고정 scale lifecycle의 정합, partial-BC 반례·대응 static response 및 개선된 pencil 재검증. 기존 trace scale 공식·NR pass를 새 승인으로 간주하지 않음 |
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||||
| NR | 독립 내부 oracle·scale/threshold·검증 충분성·FEAST controls 검토. 외부 eigen Value는 blocking acceptance이며 비교 family는 공통 TOLERANCE의 같은 model/step/frame/quantity/차원/좌표/판정 영향 규칙 안에서 정의; 과거 singleton family 판정을 자동 채택하지 않음 |
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||||
| I/O | 최소 syntax/무해 옵션/진단, source step·mode·modal vector 의미와 HDF5 projection. Exact layout·영속 contract/stabilization 문자열은 이번에 고정하지 않음; 기존 public 호환성 보존 |
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||||
| 메인·Implementation·Physics | 실제 retained test 선택과 실행 evidence·독립 물리 판단. 옛 362/352 수, 미실행·실패·stale를 통과로 소급하지 않으며 명시 감사 요청은 후속 범위와 함께 관리 |
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||||
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||||
질량 흐름·backend·입력 count·Value-only·stabilization 개선·제외 목록은 기존 명시 결정으로
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해결되어 재질문하지 않는다. 현재 추가 사용자 결정이 필요한 material conflict는 발견하지
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||||
않았다. 후속 증거가 새 물리 근사·지원 축소·공개 호환성/영속 schema의 비호환 변경 또는
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acceptance 변경을 필요로 할 때만 근거와 함께 메인에게 반환한다. Reference 변경이나
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공통 tolerance 완화로 충돌을 해소하지 않는다.
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<a id="requirements-evidence--정적-확인과-미실행"></a>
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### 정적 확인과 미실행
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Requirement owner는 `Get-Content`·`rg`로 할당 관리문서, 기존 r3 요구·근거, 관련 사용자
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ADR와 프로젝트 PRD/ARCHITECTURE/ADR-028/TOLERANCE 절을 읽었다. 명령 exit `0`.
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`python -B -X utf8 -` 문서 작성 및 정적 검사는 exit `0`으로 27개 새 matrix ID의 유일성·연속성,
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27개 old→new 대응과 상대 파일 링크 존재를 확인했다. 수정 대상은 할당된 두 문서이며
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checklist는 PRD 한 곳에서 관리한다.
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C++·FEAST·CMake/CTest·Harness·pytest·외부 solver·reference 수치 비교·독립 numerical/physics
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review·release-readiness는 requirement-only 요청 때문에 미실행이다. 문서 완료는 이 검사의
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통과나 새 수학·구현 acceptance 승인을 뜻하지 않는다. Source·test·공통 정책·기존 Feature·
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phase·reference와 Git 작업은 변경하지 않았다.
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@@ -1,156 +0,0 @@
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# 연구 근거·검증 후보·미해결 항목
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
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- Owner: `research-agent`
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- Input baseline: `requirements r1`
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- Web access date: `2026-09-08`
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- Main report: [research.md](research.md)
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`Fact`는 이번 원문 확인, `Inference`는 수학적 적용 판단, `Candidate`는 후속 채택 후보,
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`Gap`은 아직 확인하지 못한 사항이다. 수식·threshold·schema의 최종 계약을 정하지 않는다.
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## Source inventory
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| ID | Source / stable locator | 적용과 한계 |
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| S01 | Dvorkin & Bathe (1984), Engineering Computations 1, 77–88, DOI `10.1108/eb023562`, [author PDF](https://web.mit.edu/kjb/www/Publications_Prior_to_1998/A_Continuum_Mechanics_Based_Four-Node_Shell_Element_for_General_Nonlinear_Analysis.pdf), Eqs.(1),(2), p.81 및 Fig.7 vibration examples | Director 운동학·5 DOF·rigid mode의 원 연구. 곡면 lumping 또는 Abaqus 내부 알고리즘의 근거가 아님. |
|
||||
| S02 | Voet, Sande & Buffa (2023), CMAME 410,116033, DOI `10.1016/j.cma.2023.116033`, [author preprint v2](https://arxiv.org/html/2212.03614v2), Definition 3.7, Remark 3.8 | Scalar/일반 행렬 lumping 이론. 절댓값 row-sum theorem을 shell drilling-null 보존으로 확대하지 않음. |
|
||||
| S03 | Bathe & Wilson (1973), IJNME 6,213–226, DOI `10.1002/nme.1620060207`, [author PDF](https://web.mit.edu/kjb/www/Publications_Prior_to_1998/Solution_Methods_for_Eigenvalue_Problems_in_Structural_Mechanics.pdf), `STATIC CONDENSATION`, Eqs.(9)–(13) | Massless 제거·fill 증가. Massive DOF의 근사 condensation과 구분. |
|
||||
| S04 | Intel oneMKL C Developer Reference, URL edition `2026-0`, page date `2026-04-28`, [Extended Eigensolver Functionality](https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/onemkl/developer-reference-c/2026-0/extended-eigensolver-functionality.html), generalized problem | Real symmetric generalized 문제의 SPD B 조건. 설치 runtime 일치 확인은 아님. |
|
||||
| S05 | 같은 edition, [Input Parameters](https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/onemkl/developer-reference-c/2026-0/extended-eigensolver-input-parameters.html), C-indexed `fpm[5]`, `[26]`, `[27]`, `[49]` | Count·trace·matrix checks. Standalone FEAST 또는 Fortran index와 혼동 금지. |
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| S06 | 같은 edition, [Output Details](https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/onemkl/developer-reference-c/2026-0/extended-eigensolver-output-details.html), `info` table 및 마지막 remark | 실패·empty warning·endpoint와 isolated cluster 위험. Count-empty 특수 성공 보장 문구 없음. |
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| S07 | 같은 edition, [feast_scsrgv/feast_hcsrgv](https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/onemkl/developer-reference-c/2026-0/feast-scsrgv-feast-hcsrgv.html), `m0`, `x`, `epsout`, `m`, CSR parameters | Signature·capacity·endpoint-scaled trace. Count-only 작은/null workspace 보장 문구 없음. |
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| S08 | Abaqus 2025 [FREQUENCY](https://docs.software.vt.edu/abaqusv2025/English/SIMACAEKEYRefMap/simakey-r-frequency.htm), optional parameters와 Lanczos data line | 공개 count·bound·normalization·SIM·acoustic syntax만 사용. FESA 내부 질량/해법의 동등성은 주장하지 않음. |
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| P01 | [기존 mass](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation-mass.md), [eigen](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation-eigen.md), [stabilization](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation-stabilization.md), [연구](../mitc4-shell-feast-eigen/research-evidence.md) | 현재 worktree의 후보 유도·과거 근거 locator. 이번 독립 검증 또는 승인으로 간주하지 않음. |
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||||
| P02 | [요구사항](requirements.md), [요구 근거](requirements-evidence.md), [기존 nonlinear §10.3](../nonlinear-static-newton-raphson/formulation.md#103-fixed-scale-and-potential), [TOLERANCE](../TOLERANCE.md) | 요구·frozen lifecycle·acceptance 경계. 경험적 통과의 근거가 아님. |
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## R01 — 질량과 lumping
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**Fact S01:** 입자 변위는 nodal translation과 두 director rotation으로 보간한다.
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논문은 전역 3회전 표현으로 변환 가능함을 설명하고 여섯 rigid modes를 확인한다.
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**Inference:** `v=sum Ni(ui_dot+z*(theta_i_dot cross di))`,
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`T=1/2 integral rho |v|² dV`이면 `M_C=integral rho H^T H dV`이며
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director-parallel rotation은 질량 null이다. MITC assumed shear는 strain 보간이므로
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질량에 shear correction을 추가할 근거가 없다.
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**Fact S02:** 일반 행렬의 absolute-row-sum과 nonnegative 행렬의 보통 row-sum은
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구분된다. **Inference:** global rotary `P=I-dd^T`에 component row-sum을 적용하면
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좌표 공변성·null을 잃는다. `d=(1,1,1)/sqrt(3)`에서는 `P*ones=0`이나 rank(P)=2다.
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Translation/rotation의 무차별 행 합은 질량·질량×길이·질량×길이² 차원도 섞는다.
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**Candidate P01 재검토:** Consistent 계산의 `Ck_ij=integral rho Ni Nj z^k dV`,
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`k=0,1,2`를 보존하고 scalar row-sum을 node별 tensor block으로 재구성한다.
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`sum Nj=1`, `Ni>=0`에서 node energy는 `integral rho Ni |Gi(z) qi_dot|² dV`이므로
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양의 measure에서 비음성과 drilling null을 설명한다. Centered section이라도 곡면 J의
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두께 의존성 때문에 first moment가 남을 수 있다. Flat parallel director에서만
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rotary factor `t²/12`와 zero translation–rotation coupling이 직접 성립한다.
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일반 orbital inertia·모든 velocity energy·consistent spectrum 동일성을 요구하지 않는다.
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**검증 후보:** 직사각형 면적 A의 scalar mass는 `rho*t*A/36` 곱하기
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`[[4,2,1,2],[2,4,2,1],[1,2,4,2],[2,1,2,4]]`인 직접 다항 적분 oracle;
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회전 scalar 배율은 `t²/12`. 곡면은 production H/J를 재호출하지 않는 독립 velocity 적분,
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node block positivity·moment 관계·두 mass의 좌표 congruence·density scaling을 검사한다.
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Quadrature 차수·정확 관성 보존 범위는 Formulation/NR가 확정한다.
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## R02 — 실제 BC와 massless reduction
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**Fact S03:** Mass가 `diag(Mp,0)`이고 massless stiffness `Kzz`가 가역이면
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`Kr=Kpp-Kpz*Kzz^-1*Kzp`, `z=-Kzz^-1*Kzp*p`가 massless 방정식의 정확한 제거다.
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Dense fill 가능성이 있다. **Inference:** 실제 global BC의 free injection C를 먼저
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적용하여 `Mf=C^T M_L C`, `Kf=C^T K C`에서 positive/null 공간을 찾아야 한다.
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기울어진 director와 partial rotation BC에서는 원래 drill 방향이 free 공간에 들어가지
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않아 rotary free block이 SPD가 될 수 있다. UR3 또는 node당 1 DOF 일괄 삭제는 틀리다.
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**Candidate:** 공통 nodal director, physical K의 drill null, positive scalar numerical
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drilling 구조에서 `Kf Z=Z D`, `D>0`를 증명하면 `Kpz=0`인 sparse projection을 쓸 수 있다.
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이 증명은 개선된 constrained pencil 대상이며 partial BC에 남는 stabilization을 지우지 않는다.
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Nonlinear tangent 또는 prestressed 문제에 확장하지 않는다.
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**검증 후보:** 비축정렬 director의 partial BC, null 없음/있음, 0 physical rank,
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request>rank, `Kpz!=0`의 작은 manufactured pencil, 원 free residual 및 constraint 복원.
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공통 K/M nullspace는 임의 pseudoinverse로 성공 처리하지 않는다.
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## R03 — 공변 stabilization과 frozen nonlinear scale
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**Inference:** Orthogonal tangent basis 변경에서 `Ri'=Oi^T Ri Oi`이면
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`trace(Ri')=trace(Ri)`다. 개별 대각값의 최솟값은 불변량이 아니다.
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**Candidate:** 초기 physical rotational blocks의 trace 평균은 force×length 차원이며
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PSD physical K에 비영 회전 강성이 있으면 양수다. Trace 양수만으로 전체 PSD를 입증하지는
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못한다. 정확 집계·계수·유효성 판단은 Formulation 책임이며 reference tuning은 근거가 없다.
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**Inference P02:** `Pi_d=kd*gamma^T gamma/2`에서 initial kd를 고정하면
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`Dkd=D²kd=0`이고 기존 residual/Hessian 구조를 유지한다. Trial에서 재선정하면 추가 미분항이
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필요하다. Objective gamma와 invariant initial kd가 모두 필요하며, positive kd만으로
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일반 nonlinear Hessian의 SPD가 따르지 않는다.
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**검증 후보:** Geometry부터 complete K·director·scale을 독립 재계산하는 좌표 회전,
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node별 tangent 변경, 지원 partial BC `NR-MFE-001`와 같은 물리 load의 static response,
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rigid physical motion·physical recovery 제외, nonlinear objective potential의 1·2차 미분과
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initial scale immutability. 과거 반례 수치·새 trace 후보 기대값은 이번에 재계산하지 않았다.
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## R04 — FEAST count·completeness의 확인과 gap
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**Fact S04/S05:** Generalized real symmetric 문제의 B는 SPD다. C-index
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`fpm[49]=1`은 CSR 구간 전체 고유치 수를 `m0`로 반환하고 flag를 0으로 재설정한다.
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`fpm[26]`은 CSR 검사, `[27]`은 B 양정치 검사이며 `[5]=1`은 trace stopping이다.
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**Fact S07:** `epsout=|trace_i-trace_previous|/max(|emin|,|emax|)`;
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`0<m0<=n`, 구간 multiplicity count 미만의 m0는 불충분하다. Count와 solve의 m0 및
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allocation capacity를 분리해야 한다.
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**Fact S06:** `info=0` 성공, `1` empty warning, `2` 미수렴, `3` 작은 subspace,
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`4` subspace-only, `-4` B not SPD, `-5` count 오류이며 끝점이 고유치에 근접할 수 있다.
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`emin>=emax`는 오류다. 매우 넓은 구간의 고립 cluster를 놓쳐 `info=1`일 수 있다.
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따라서 빈 반환이나 작은 residual만으로 낮은 mode가 없음을 증명하지 못한다.
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**Candidate:** SPD whitening 뒤 차원 일관적인 spectral lower bound와 bounded count
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search를 연결하고, 구간 count와 solve row 수·Gram rank를 일치시킨 후 낮은 N개를 취한다.
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N번째가 repeated cluster 안이면 내부 solve는 cluster 전체를 포함하고 외부 N개 identity는
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count 요청을 따른다. 벡터 기저의 비유일성과 scalar multiplicity를 구분한다.
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Zero modes를 양수 시작 구간으로 제외하거나 negative 값을 clamp하지 않는다.
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**Gap G01:** 공식 표는 count-only empty case의 `info=0,m0=0`을 명시 보장하지 않는다.
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성공 status와 count=0만 인정하는 guard는 fail-closed 후보지만, 이를 실제 runtime이 반환하여
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전체 search가 진행되는지는 설치 oneMKL의 empty/occupied/endpoint 근접 probe가 필요하다.
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`info=1`을 검증 없이 trusted zero count로 승격하지 않는다.
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전체 spectrum 밖임을 독립 bound로 확보한 enclosing interval에서 성공 count가 n이면
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전체 bracket의 완전성 근거가 된다. 선택적 empty-prefix 축소가 불가능해도 이 bracket을
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유지하는 후보가 있으며, 비용·종료 조건과 채택은 Formulation이 판단한다.
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**Gap G02:** Count-only의 작은/null x/e/res allocation 면제는 확인하지 못했다.
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`m0=n`, `x[n*n]` 보수 allocation은 기존 후보이지 공식 최소 workspace 의무가 아니다.
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설치 header/runtime와 memory·integer overflow를 구현 시 확인한다. 이 조사에서는 설치
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runtime version·실행·peak memory를 측정하지 않았다.
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**검증 후보:** 손으로 알려진 diagonal 및 직교 변환 SPD pencil의 첫 N개,
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zero/negative/repeated/clustered/empty spectrum, N=rank, endpoint 근접, count/solve mismatch,
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미수렴·allocation 실패, 원 lumped M residual·normalization·Gram. FEAST status만으로
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physics/completeness를 통과 처리하지 않는다. 세부 bound·budget·threshold는 Formulation/NR 소유다.
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## R05 — 지정 원본과 공개 입력 의미
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**이번 직접 정적 관찰:**
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`reference/shellNL-eigen-meshfine/shellNL-eigen-meshfine.inp`의 끝부분은
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`*Step, name=Step-2, nlgeom=NO, perturbation`,
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`*Frequency, eigensolver=Lanczos, sim, acoustic coupling=on, normalization=mass`,
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`10, , , , ,` 및 Set-2 DOF 1~6 boundary 행이다. 같은 폴더의
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`shellNL-eigen-meshfine eigenvalues.txt`는 Mode 1~10, Value와 별도 Freq를 표시한다.
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Value 반복 표시는 2/3, 7/8, 9/10에 있으며 표시 precision만으로 exact degeneracy를 단정하지 않는다.
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전체 keyword inventory·node count는 [요구 근거](requirements-evidence.md)의 선행 정적 관찰이다.
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**Fact S08:** Lanczos 첫 data field는 requested count, 다음 두 field는 cycles/time의
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frequency bounds이며 blank는 해당 bound 미설정을 뜻한다. Shift와 controls도 별도 field다.
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**Inference/인계:** FESA의 FEAST backend와 source Lanczos/SIM을 분리하고 acoustic-free
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옵션의 처리·warning 및 비영 unsupported field 거부를 I/O가 명시한다. 공개 Abaqus syntax는
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FESA mass/stabilization 내부 동등성의 근거가 아니다.
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Value-only·공통 tolerance는 사용자 계약이다. Freq 변환·TXT 보정·CSV 복제·외부 mode-shape
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gate를 추가하지 않는다. NR가 family를 새로 검토하고 I/O가 source step/mode projection을 정의한다.
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## 정적 확인·미실행
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원 논문·공식 웹 문서 접근과 위 지정 원본 두 파일의 읽기는 수행했다. 연구 문서의 상대
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파일 링크 존재와 UTF-8 replacement 문자 부재를 Python으로 검사했고 exit `0`이었다.
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기존 문서·reference·코드·threshold·schema를 수정하지 않았다.
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이번 산출물은 두 연구 문서뿐이며 Git은 메인이 소유한다. Build/test·FEAST runtime·외부 solver·
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reference 비교·독립 NR/Physics는 연구 범위 밖으로 미실행이다. Configured vault 요청이 없어
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`fem-theory-query`를 사용하지 않았다. 제외 예제의 원본·복사·cache 열람과 재사용은 없다.
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@@ -1,17 +1,27 @@
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# MITC4 질량·FEAST 연구 결과
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# MITC4 eigen 연구와 근거
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이 연구 기록의 후보·runtime gap은 조사 당시 상태다. 최종 채택식은 [정식화](formulation.md),
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FEAST residual stopping과 비교 정책의 승인 변경은 [ADR](ADR.md), 실제 실행 범위는
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[구현 검증](implementation-verification.md)을 따른다. 조사 시점의 trace stopping을 현재 설정으로 읽지 않는다.
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<a id="research"></a>
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<a id="research--mitc4-질량feast-연구-결과"></a>
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## MITC4 질량·FEAST 연구 결과
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
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- Owner: `research-agent`
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- Input baseline: `requirements r1`
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- Research date: `2026-09-08`
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- Status: `research evidence complete`; 현재 후속 작업 상태는 [PRD](PRD.md)의 checklist를 따른다.
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[요구사항](requirements.md)과 [요구 근거](requirements-evidence.md)에 대한 연구다.
|
||||
[요구사항](requirements.md#requirements)과 [요구 근거](requirements.md#requirements-evidence)에 대한 연구다.
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||||
현재 후속 작업 권한은 메인이 전달한 최신 사용자 지시를 따르며, 요구 문서의 과거
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||||
requirement-only 완료 기록을 이번 연구의 실행 제한으로 해석하지 않는다.
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기준은 [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [PRD](../PRD.md),
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||||
[ARCHITECTURE](../ARCHITECTURE.md), [ADR-028](../ADR.md#adr-028)이다.
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||||
출처별 locator·조건·검증 후보·gap은 [상세 근거](research-evidence.md)에 기록했다.
|
||||
출처별 locator·조건·검증 후보·gap은 [상세 근거](research.md#research-evidence)에 기록했다.
|
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| 질문 / Requirement suffix | 결론과 인계 |
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| --- | --- |
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@@ -22,7 +32,7 @@ requirement-only 완료 기록을 이번 연구의 실행 제한으로 해석하
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| Intel 세부 위험 / 012 | 공식 C `fpm[49]=1` count와 `fpm[5]=1` trace는 확인했다. Count-only 빈 구간의 `info=0,m0=0` 보장과 축소 workspace는 문서에 명시되지 않아 runtime 검증 gap으로 남는다. |
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||||
| 원본 syntax·Value-only / 015,020–022 | 지정 원본은 `10, , , , ,`이며 TXT Mode 1~10의 Value를 보존한다. Lanczos/SIM은 FESA FEAST backend 선택 근거가 아니다. 최종 allowlist·HDF5·comparison family는 I/O·NR 소유다. |
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||||
기존 feature의 연구·질량·eigen·stabilization 문서는 **현재 worktree의 read-only 후보**로
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||||
기존 feature의 연구·질량·eigen·stabilization 문서는 **연구 당시 worktree의 read-only 후보**로
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읽었다. 과거 수식·NR 판정·runtime 결과를 이번 승인이나 새 통과로 가져오지 않았다.
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특히 과거 singleton mode family는 연구 결론이 아니며 [공통 tolerance](../TOLERANCE.md)에
|
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대해 NR가 새로 판단해야 한다.
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@@ -33,3 +43,169 @@ requirement-only 완료 기록을 이번 연구의 실행 제한으로 해석하
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||||
이번에는 문헌·원본 syntax·문서 링크의 정적 확인만 수행했다. Solver, FEAST runtime,
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||||
build/test, reference 수치 비교와 독립 NR/Physics는 실행하지 않았다.
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제외된 네 예제의 원본·복사·cache는 읽거나 사용하지 않았고 reference·공통 정책도 수정하지 않았다.
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<a id="research-evidence"></a>
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<a id="research-evidence--연구-근거검증-후보미해결-항목"></a>
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## 연구 근거·검증 후보·미해결 항목
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- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
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- Input baseline: `requirements r1`
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- Web access date: `2026-09-08`
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- Main report: [research.md](research.md#research)
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`Fact`는 이번 원문 확인, `Inference`는 수학적 적용 판단, `Candidate`는 후속 채택 후보,
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`Gap`은 아직 확인하지 못한 사항이다. 수식·threshold·schema의 최종 계약을 정하지 않는다.
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<a id="research-evidence--source-inventory"></a>
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### Source inventory
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| ID | Source / stable locator | 적용과 한계 |
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| S01 | Dvorkin & Bathe (1984), Engineering Computations 1, 77–88, DOI `10.1108/eb023562`, [author PDF](https://web.mit.edu/kjb/www/Publications_Prior_to_1998/A_Continuum_Mechanics_Based_Four-Node_Shell_Element_for_General_Nonlinear_Analysis.pdf), Eqs.(1),(2), p.81 및 Fig.7 vibration examples | Director 운동학·5 DOF·rigid mode의 원 연구. 곡면 lumping 또는 Abaqus 내부 알고리즘의 근거가 아님. |
|
||||
| S02 | Voet, Sande & Buffa (2023), CMAME 410,116033, DOI `10.1016/j.cma.2023.116033`, [author preprint v2](https://arxiv.org/html/2212.03614v2), Definition 3.7, Remark 3.8 | Scalar/일반 행렬 lumping 이론. 절댓값 row-sum theorem을 shell drilling-null 보존으로 확대하지 않음. |
|
||||
| S03 | Bathe & Wilson (1973), IJNME 6,213–226, DOI `10.1002/nme.1620060207`, [author PDF](https://web.mit.edu/kjb/www/Publications_Prior_to_1998/Solution_Methods_for_Eigenvalue_Problems_in_Structural_Mechanics.pdf), `STATIC CONDENSATION`, Eqs.(9)–(13) | Massless 제거·fill 증가. Massive DOF의 근사 condensation과 구분. |
|
||||
| S04 | Intel oneMKL C Developer Reference, URL edition `2026-0`, page date `2026-04-28`, [Extended Eigensolver Functionality](https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/onemkl/developer-reference-c/2026-0/extended-eigensolver-functionality.html), generalized problem | Real symmetric generalized 문제의 SPD B 조건. 설치 runtime 일치 확인은 아님. |
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| S05 | 같은 edition, [Input Parameters](https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/onemkl/developer-reference-c/2026-0/extended-eigensolver-input-parameters.html), C-indexed `fpm[5]`, `[26]`, `[27]`, `[49]` | Count·trace·matrix checks. Standalone FEAST 또는 Fortran index와 혼동 금지. |
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| S06 | 같은 edition, [Output Details](https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/onemkl/developer-reference-c/2026-0/extended-eigensolver-output-details.html), `info` table 및 마지막 remark | 실패·empty warning·endpoint와 isolated cluster 위험. Count-empty 특수 성공 보장 문구 없음. |
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| S07 | 같은 edition, [feast_scsrgv/feast_hcsrgv](https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/onemkl/developer-reference-c/2026-0/feast-scsrgv-feast-hcsrgv.html), `m0`, `x`, `epsout`, `m`, CSR parameters | Signature·capacity·endpoint-scaled trace. Count-only 작은/null workspace 보장 문구 없음. |
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| S08 | Abaqus 2025 [FREQUENCY](https://docs.software.vt.edu/abaqusv2025/English/SIMACAEKEYRefMap/simakey-r-frequency.htm), optional parameters와 Lanczos data line | 공개 count·bound·normalization·SIM·acoustic syntax만 사용. FESA 내부 질량/해법의 동등성은 주장하지 않음. |
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| P01 | [기존 mass](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation.md#formulation-mass), [eigen](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation.md#formulation-eigen), [stabilization](../mitc4-shell-feast-eigen/formulation.md#formulation-stabilization), [연구](../mitc4-shell-feast-eigen/research.md#research-evidence) | 연구 당시 worktree의 후보 유도·과거 근거 locator. 이번 독립 검증 또는 승인으로 간주하지 않음. |
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| P02 | [요구사항](requirements.md#requirements), [요구 근거](requirements.md#requirements-evidence), [기존 nonlinear §10.3](../nonlinear-static-newton-raphson/formulation.md#103-fixed-scale-and-potential), [TOLERANCE](../TOLERANCE.md) | 요구·frozen lifecycle·acceptance 경계. 경험적 통과의 근거가 아님. |
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<a id="research-evidence--r01--질량과-lumping"></a>
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### R01 — 질량과 lumping
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**Fact S01:** 입자 변위는 nodal translation과 두 director rotation으로 보간한다.
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논문은 전역 3회전 표현으로 변환 가능함을 설명하고 여섯 rigid modes를 확인한다.
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**Inference:** `v=sum Ni(ui_dot+z*(theta_i_dot cross di))`,
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`T=1/2 integral rho |v|² dV`이면 `M_C=integral rho H^T H dV`이며
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director-parallel rotation은 질량 null이다. MITC assumed shear는 strain 보간이므로
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질량에 shear correction을 추가할 근거가 없다.
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**Fact S02:** 일반 행렬의 absolute-row-sum과 nonnegative 행렬의 보통 row-sum은
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구분된다. **Inference:** global rotary `P=I-dd^T`에 component row-sum을 적용하면
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좌표 공변성·null을 잃는다. `d=(1,1,1)/sqrt(3)`에서는 `P*ones=0`이나 rank(P)=2다.
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Translation/rotation의 무차별 행 합은 질량·질량×길이·질량×길이² 차원도 섞는다.
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**Candidate P01 재검토:** Consistent 계산의 `Ck_ij=integral rho Ni Nj z^k dV`,
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`k=0,1,2`를 보존하고 scalar row-sum을 node별 tensor block으로 재구성한다.
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`sum Nj=1`, `Ni>=0`에서 node energy는 `integral rho Ni |Gi(z) qi_dot|² dV`이므로
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양의 measure에서 비음성과 drilling null을 설명한다. Centered section이라도 곡면 J의
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두께 의존성 때문에 first moment가 남을 수 있다. Flat parallel director에서만
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rotary factor `t²/12`와 zero translation–rotation coupling이 직접 성립한다.
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일반 orbital inertia·모든 velocity energy·consistent spectrum 동일성을 요구하지 않는다.
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**검증 후보:** 직사각형 면적 A의 scalar mass는 `rho*t*A/36` 곱하기
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`[[4,2,1,2],[2,4,2,1],[1,2,4,2],[2,1,2,4]]`인 직접 다항 적분 oracle;
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회전 scalar 배율은 `t²/12`. 곡면은 production H/J를 재호출하지 않는 독립 velocity 적분,
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node block positivity·moment 관계·두 mass의 좌표 congruence·density scaling을 검사한다.
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Quadrature 차수·정확 관성 보존 범위는 Formulation/NR가 확정한다.
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<a id="research-evidence--r02--실제-bc와-massless-reduction"></a>
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### R02 — 실제 BC와 massless reduction
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**Fact S03:** Mass가 `diag(Mp,0)`이고 massless stiffness `Kzz`가 가역이면
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`Kr=Kpp-Kpz*Kzz^-1*Kzp`, `z=-Kzz^-1*Kzp*p`가 massless 방정식의 정확한 제거다.
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Dense fill 가능성이 있다. **Inference:** 실제 global BC의 free injection C를 먼저
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적용하여 `Mf=C^T M_L C`, `Kf=C^T K C`에서 positive/null 공간을 찾아야 한다.
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기울어진 director와 partial rotation BC에서는 원래 drill 방향이 free 공간에 들어가지
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않아 rotary free block이 SPD가 될 수 있다. UR3 또는 node당 1 DOF 일괄 삭제는 틀리다.
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**Candidate:** 공통 nodal director, physical K의 drill null, positive scalar numerical
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drilling 구조에서 `Kf Z=Z D`, `D>0`를 증명하면 `Kpz=0`인 sparse projection을 쓸 수 있다.
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이 증명은 개선된 constrained pencil 대상이며 partial BC에 남는 stabilization을 지우지 않는다.
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Nonlinear tangent 또는 prestressed 문제에 확장하지 않는다.
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**검증 후보:** 비축정렬 director의 partial BC, null 없음/있음, 0 physical rank,
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request>rank, `Kpz!=0`의 작은 manufactured pencil, 원 free residual 및 constraint 복원.
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공통 K/M nullspace는 임의 pseudoinverse로 성공 처리하지 않는다.
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<a id="research-evidence--r03--공변-stabilization과-frozen-nonlinear-scale"></a>
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### R03 — 공변 stabilization과 frozen nonlinear scale
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**Inference:** Orthogonal tangent basis 변경에서 `Ri'=Oi^T Ri Oi`이면
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`trace(Ri')=trace(Ri)`다. 개별 대각값의 최솟값은 불변량이 아니다.
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**Candidate:** 초기 physical rotational blocks의 trace 평균은 force×length 차원이며
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PSD physical K에 비영 회전 강성이 있으면 양수다. Trace 양수만으로 전체 PSD를 입증하지는
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못한다. 정확 집계·계수·유효성 판단은 Formulation 책임이며 reference tuning은 근거가 없다.
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**Inference P02:** `Pi_d=kd*gamma^T gamma/2`에서 initial kd를 고정하면
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`Dkd=D²kd=0`이고 기존 residual/Hessian 구조를 유지한다. Trial에서 재선정하면 추가 미분항이
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필요하다. Objective gamma와 invariant initial kd가 모두 필요하며, positive kd만으로
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일반 nonlinear Hessian의 SPD가 따르지 않는다.
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**검증 후보:** Geometry부터 complete K·director·scale을 독립 재계산하는 좌표 회전,
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node별 tangent 변경, 지원 partial BC `NR-MFE-001`와 같은 물리 load의 static response,
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rigid physical motion·physical recovery 제외, nonlinear objective potential의 1·2차 미분과
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initial scale immutability. 과거 반례 수치·새 trace 후보 기대값은 이번에 재계산하지 않았다.
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<a id="research-evidence--r04--feast-countcompleteness의-확인과-gap"></a>
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### R04 — FEAST count·completeness의 확인과 gap
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**Fact S04/S05:** Generalized real symmetric 문제의 B는 SPD다. C-index
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`fpm[49]=1`은 CSR 구간 전체 고유치 수를 `m0`로 반환하고 flag를 0으로 재설정한다.
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`fpm[26]`은 CSR 검사, `[27]`은 B 양정치 검사이며 `[5]=1`은 trace stopping이다.
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**Fact S07:** `epsout=|trace_i-trace_previous|/max(|emin|,|emax|)`;
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`0<m0<=n`, 구간 multiplicity count 미만의 m0는 불충분하다. Count와 solve의 m0 및
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allocation capacity를 분리해야 한다.
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**Fact S06:** `info=0` 성공, `1` empty warning, `2` 미수렴, `3` 작은 subspace,
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`4` subspace-only, `-4` B not SPD, `-5` count 오류이며 끝점이 고유치에 근접할 수 있다.
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`emin>=emax`는 오류다. 매우 넓은 구간의 고립 cluster를 놓쳐 `info=1`일 수 있다.
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따라서 빈 반환이나 작은 residual만으로 낮은 mode가 없음을 증명하지 못한다.
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**Candidate:** SPD whitening 뒤 차원 일관적인 spectral lower bound와 bounded count
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search를 연결하고, 구간 count와 solve row 수·Gram rank를 일치시킨 후 낮은 N개를 취한다.
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N번째가 repeated cluster 안이면 내부 solve는 cluster 전체를 포함하고 외부 N개 identity는
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count 요청을 따른다. 벡터 기저의 비유일성과 scalar multiplicity를 구분한다.
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Zero modes를 양수 시작 구간으로 제외하거나 negative 값을 clamp하지 않는다.
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**Gap G01:** 공식 표는 count-only empty case의 `info=0,m0=0`을 명시 보장하지 않는다.
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성공 status와 count=0만 인정하는 guard는 fail-closed 후보지만, 이를 실제 runtime이 반환하여
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전체 search가 진행되는지는 설치 oneMKL의 empty/occupied/endpoint 근접 probe가 필요하다.
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`info=1`을 검증 없이 trusted zero count로 승격하지 않는다.
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전체 spectrum 밖임을 독립 bound로 확보한 enclosing interval에서 성공 count가 n이면
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전체 bracket의 완전성 근거가 된다. 선택적 empty-prefix 축소가 불가능해도 이 bracket을
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유지하는 후보가 있으며, 비용·종료 조건과 채택은 Formulation이 판단한다.
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**Gap G02:** Count-only의 작은/null x/e/res allocation 면제는 확인하지 못했다.
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`m0=n`, `x[n*n]` 보수 allocation은 기존 후보이지 공식 최소 workspace 의무가 아니다.
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설치 header/runtime와 memory·integer overflow를 구현 시 확인한다. 이 조사에서는 설치
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runtime version·실행·peak memory를 측정하지 않았다.
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**검증 후보:** 손으로 알려진 diagonal 및 직교 변환 SPD pencil의 첫 N개,
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zero/negative/repeated/clustered/empty spectrum, N=rank, endpoint 근접, count/solve mismatch,
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미수렴·allocation 실패, 원 lumped M residual·normalization·Gram. FEAST status만으로
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physics/completeness를 통과 처리하지 않는다. 세부 bound·budget·threshold는 Formulation/NR 소유다.
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<a id="research-evidence--r05--지정-원본과-공개-입력-의미"></a>
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### R05 — 지정 원본과 공개 입력 의미
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**이번 직접 정적 관찰:**
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`reference/shellNL-eigen-meshfine/shellNL-eigen-meshfine.inp`의 끝부분은
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`*Step, name=Step-2, nlgeom=NO, perturbation`,
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`*Frequency, eigensolver=Lanczos, sim, acoustic coupling=on, normalization=mass`,
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`10, , , , ,` 및 Set-2 DOF 1~6 boundary 행이다. 같은 폴더의
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`shellNL-eigen-meshfine eigenvalues.txt`는 Mode 1~10, Value와 별도 Freq를 표시한다.
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Value 반복 표시는 2/3, 7/8, 9/10에 있으며 표시 precision만으로 exact degeneracy를 단정하지 않는다.
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전체 keyword inventory·node count는 [요구 근거](requirements.md#requirements-evidence)의 선행 정적 관찰이다.
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**Fact S08:** Lanczos 첫 data field는 requested count, 다음 두 field는 cycles/time의
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frequency bounds이며 blank는 해당 bound 미설정을 뜻한다. Shift와 controls도 별도 field다.
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**Inference/인계:** FESA의 FEAST backend와 source Lanczos/SIM을 분리하고 acoustic-free
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옵션의 처리·warning 및 비영 unsupported field 거부를 I/O가 명시한다. 공개 Abaqus syntax는
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FESA mass/stabilization 내부 동등성의 근거가 아니다.
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Value-only·공통 tolerance는 사용자 계약이다. Freq 변환·TXT 보정·CSV 복제·외부 mode-shape
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gate를 추가하지 않는다. NR가 family를 새로 검토하고 I/O가 source step/mode projection을 정의한다.
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<a id="research-evidence--정적-확인미실행"></a>
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### 정적 확인·미실행
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원 논문·공식 웹 문서 접근과 위 지정 원본 두 파일의 읽기는 수행했다. 연구 문서의 상대
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파일 링크 존재와 UTF-8 replacement 문자 부재를 Python으로 검사했고 exit `0`이었다.
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기존 문서·reference·코드·threshold·schema를 수정하지 않았다.
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이번 산출물은 두 연구 문서뿐이며 Git은 메인이 소유한다. Build/test·FEAST runtime·외부 solver·
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reference 비교·독립 NR/Physics는 연구 범위 밖으로 미실행이다. Configured vault 요청이 없어
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`fem-theory-query`를 사용하지 않았다. 제외 예제의 원본·복사·cache 열람과 재사용은 없다.
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Reference in New Issue
Block a user