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2026-10-04 03:32:59 +09:00
parent 858e87be64
commit c1d5cc3c0d
176 changed files with 9615 additions and 25355 deletions
@@ -1,12 +1,20 @@
-# 독립 Numerical Review
+# MITC4 eigen 독립 검산과 판정
+
+
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+<a id="numerical-review"></a>
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+<a id="numerical-review--독립-numerical-review"></a>
+## 독립 Numerical Review

 - Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `numerical-review-agent`; revision `r1`.
- 입력: [requirements r1](requirements.md), [evidence](requirements-evidence.md),
-  [새 research](research.md), [새 formulation r1](formulation.md), [TOLERANCE](../TOLERANCE.md).
+- 입력: [requirements r1](requirements.md#requirements), [evidence](requirements.md#requirements-evidence),
+  [새 research](research.md#research), [새 formulation r1](formulation.md), [TOLERANCE](../TOLERANCE.md).
 - Verdict: **`pass-for-io-definition`**. 새 수학 계약의 확인된 blocking defect 없음.
 - 범위: 문서·독립 수학 검산. 구현, FEAST runtime, build/test, reference comparison, Physics/release 통과 판정이 아니다.

-## 판단과 독립 근거
+<a id="numerical-review--판단과-독립-근거"></a>
+### 판단과 독립 근거

 새 질량·stabilization·constraint/FEAST 문서를 실제 작성 후 모두 읽었다.
 기존 pass를 전제로 삼지 않고 새 요구 27개와 식·실패 경계를 대조했다.
@@ -25,13 +33,14 @@
 | Recovery·state | 최종 normalized phi에서 gi/yf를 다시 계산한 full original-free residual·Gram·Rayleigh/energy를 검사. Constrained components exact zero; modal reaction/stress를 새 output으로 만들지 않음. 검증 candidate·writer finalize 후 state commit 경계 유지 |
 | 비선형 영향 | Initial kd의 Dkd=D²kd=0으로 기존 objective potential의 residual/Hessian 미분을 유지. Nonlinear Hessian SPD나 초기 Dgamma=linear Td를 주장하지 않음. 선형극한·objectivity·회귀·rollback은 후속 실행 의무 |

-Fresh 독립 oracle의 재현 코드와 실제 값은 [numerical-review-evidence](numerical-review-evidence.md)에 있다.
+Fresh 독립 oracle의 재현 코드와 실제 값은 [numerical-review-evidence](numerical-review.md#numerical-review-evidence)에 있다.
 NR-MFE-001은 `kd=19/4800`, `Mff=3/50`, `Kff=10369/7500`,
 `lambda=10369/450`, 단위 moment `thetaZ=7500/10369`을 확인했다.
 Complete K/ML/response/full reaction 공변성 ratio는 모두 `1.8e-16` 미만이다.
 곡면 mass rational oracle와 27점 적분 최대 entry 차는 `2.221e-16` 미만이었다.

-## 고정한 기준과 후속 인계
+<a id="numerical-review--고정한-기준과-후속-인계"></a>
+### 고정한 기준과 후속 인계

 - [내부 controls](numerical-review-controls.md): 검토 후 채택한 기존 C1–C4/C6/C7 수치 정의,
  새 fixed-lower C5·finite budgets·seed·conditioning·raw classification. 기존 workflow/제외 portfolio/과거 pass는 미채택.
@@ -46,7 +55,8 @@ I/O는 정확한 입력 allowlist·diagnostic·영속 HDF5 경로 및 source/mod
 raw negative/nearzero와 frequency validity, 실패한 optional optimization·fallback까지의
 count/solve history를 의미 손실 없이 연결해야 한다. 데이터 layout은 NR가 선점하지 않는다.

-## 잔여 위험·미실행
+<a id="numerical-review--잔여-위험미실행"></a>
+### 잔여 위험·미실행

 Research G01/G02의 installed count-empty/endpoint/workspace·ABI probes, n1/N=n/allzero/
 repeated/clustered actual FEAST와 shifted sparse factorization memory는 **NOT RUN**이다.
@@ -62,3 +72,200 @@ locking·accuracy, 27점 밖 geometry injectivity 및 floating count의 정확
 확인된 수학 correction request는 없다. 구현 owner는 명시 controls/cases를 실제 runtime과
 연결하고 I/O owner는 reference/validation projection을 보존해야 한다. Source/tests,
 upstream 계약·공통 tolerance·reference artifacts·Git은 수정하지 않았다.
+
+<a id="numerical-review-evidence"></a>
+
+<a id="numerical-review-evidence--독립-수학-검산-evidence"></a>
+## 독립 수학 검산 evidence
+
+- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
+- 검토일: `2026-09-08`; 기본 보고서: [numerical-review](numerical-review.md#numerical-review).
+- 대상: 새 requirement r1. 아래는 Python 표준 라이브러리만 사용하는 수학 검산이며 C++/FEAST 실행이 아니다.
+
+<a id="numerical-review-evidence--nr-mfe-001의-geometry부터-재계산"></a>
+### NR-MFE-001의 geometry부터 재계산
+
+`a=(0,1,0)`, `b=(-4/5,0,3/5)`, `d=(3/5,0,4/5)`이고
+`X=[-2a-b,2a-b,2a+b,-2a+b]`, `E=12`, `nu=0`, `rho=t=1`이다.
+Node 1 URZ만 free이고 나머지 23 DOF는 fixed다. Z45° 회전은 같은 physical
+free subspace를 유지한다. 아래는 [이전 독립 적분](../mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review.md#numerical-review-evidence)의
+평판 membrane/curvature/MITC edge-work를 검토한 뒤 geometry edge에서 길이·axes·director를
+다시 얻도록 구성한 새 실행이다. 기존 수치 출력이나 저장 K를 입력으로 쓰지 않는다.
+전역 24×24 physical K를 직접 적분하고 새 director의 least-aligned tangent를 재생성해
+여덟 rotary diagonal의 trace mean을 계산한다. 비교 대상 congruence에만 원 K를 회전한다.
+Norm에는 ell=4, D=diag(ell I3,I3)를 사용하여 matrix는 D^T A D,
+response는 D^-1 q, force/moment residual은 D^T r로 같은 단위를 만든다.
+
+```python
+from math import sqrt, fsum
+from fractions import Fraction as F
+def dot(a,b): return fsum(x*y for x,y in zip(a,b))
+def cross(a,b): return (a[1]*b[2]-a[2]*b[1],a[2]*b[0]-a[0]*b[2],a[0]*b[1]-a[1]*b[0])
+def norm(a): return sqrt(dot(a,a))
+def unit(a): return tuple(x/norm(a) for x in a)
+def sub(a,b): return tuple(x-y for x,y in zip(a,b))
+def rz(v): return ((v[0]-v[1])/sqrt(2),(v[0]+v[1])/sqrt(2),v[2])
+def action(A,x): return [dot(row,x) for row in A]
+def rotate_vector(v): return [x for i in range(0,len(v),3) for x in rz(v[i:i+3])]
+def rotate_matrix(A):
+    left=list(zip(*(rotate_vector(c) for c in zip(*A))))
+    return [rotate_vector(row) for row in left]
+def err(a,b): return norm(sub(a,b))/(norm(a)+norm(b))
+D=[4. if i%6<3 else 1. for i in range(24)]
+def merr(A,B): return err([D[i]*A[i][j]*D[j] for i in range(24) for j in range(24)],[D[i]*B[i][j]*D[j] for i in range(24) for j in range(24)])
+def qerr(a,b): return err([x/s for x,s in zip(a,D)],[x/s for x,s in zip(b,D)])
+def rerr(a,b): return err([x*s for x,s in zip(a,D)],[x*s for x,s in zip(b,D)])
+def build(X):
+    edge1=sub(X[1],X[0]); edge2=sub(X[3],X[0])
+    lx,ly=norm(edge1),norm(edge2); ex,ey=unit(edge1),unit(edge2)
+    d=unit(cross(ex,ey)); area=lx*ly
+    K=[[0.]*24 for _ in range(24)]
+    for xi in [-1/sqrt(3),1/sqrt(3)]:
+        for eta in [-1/sqrt(3),1/sqrt(3)]:
+            fields=[]
+            for sx,sy in [(-1,-1),(1,-1),(1,1),(-1,1)]:
+                nx=sx*(1+sy*eta)/(2*lx); ny=sy*(1+sx*xi)/(2*ly)
+                tx=(1+sy*eta)/4; ty=(1+sx*xi)/4
+                for c in range(3):
+                    fields.append(([nx*ex[c],ny*ey[c],ny*ex[c]+nx*ey[c]],[0,0,0],[nx*d[c],ny*d[c]]))
+                for c in range(3):
+                    fields.append(([0,0,0],[nx*ey[c],-ny*ex[c],ny*ey[c]-nx*ex[c]],[tx*ey[c],-ty*ex[c]]))
+            for i,(mi,bi,si) in enumerate(fields):
+                for j,(mj,bj,sj) in enumerate(fields):
+                    K[i][j]+=area/4*(12*mi[0]*mj[0]+12*mi[1]*mj[1]+6*mi[2]*mj[2]+bi[0]*bj[0]+bi[1]*bj[1]+.5*bi[2]*bj[2]+5*dot(si,sj))
+    axis=min(range(3),key=lambda k:(abs(d[k]),k))
+    ta=unit(tuple(float(c==axis)-d[axis]*d[c] for c in range(3)))
+    tb=cross(d,ta); diag=[]
+    for i in range(4):
+        for tangent in [ta,tb]:
+            v=[0.]*24; v[6*i+3:6*i+6]=tangent
+            diag.append(dot(v,action(K,v)))
+    kd=fsum(diag)/8000
+    M=[[0.]*24 for _ in range(24)]
+    for i in range(4):
+        for a in range(3):
+            M[6*i+a][6*i+a]=area/4
+            for b in range(3):
+                K[6*i+3+a][6*i+3+b]+=kd*d[a]*d[b]
+                M[6*i+3+a][6*i+3+b]=area/48*(float(a==b)-d[a]*d[b])
+    return K,M,kd,d,ey,diag
+a=(0.,1.,0.); b=(-.8,0.,.6)
+X=[tuple(s*a[k]+t*b[k] for k in range(3)) for s,t in [(-2,-1),(2,-1),(2,1),(-2,1)]]
+K,M,kd,d,ey,diags=build(X)
+Kr,Mr,kdr,dr,eyr,diagsr=build([rz(x) for x in X])
+load=[0.]*24; load[3:6]=[5*x/3 for x in ey]; lr=rotate_vector(load)
+q=[0.]*24; qr=[0.]*24; q[5]=load[5]/K[5][5]; qr[5]=lr[5]/Kr[5][5]
+r=sub(action(K,q),load); rr=sub(action(Kr,qr),lr)
+targets=[float(F(19,4800)),float(F(10369,7500)),float(F(3,50)),float(F(10369,450)),float(F(7500,10369))]
+actual=[kd,K[5][5],M[5][5],K[5][5]/M[5][5],q[5]]
+for v,w in zip(actual,targets): assert abs(v-w)/(abs(v)+abs(w))<1e-12
+cov=[merr(Kr,rotate_matrix(K)),merr(Mr,rotate_matrix(M)),qerr(qr,rotate_vector(q)),rerr(rr,rotate_vector(r))]
+assert max(cov)<1e-12
+assert abs(kd-kdr)/(abs(kd)+abs(kdr))<1e-12
+assert abs(dot(d,load[3:6]))/norm(load[3:6])<1e-12
+for A,v,f,residual in [(K,q,load,r),(Kr,qr,lr,rr)]:
+    assert abs(residual[5])/(abs(A[5][5]*v[5])+abs(f[5]))<=1e-10
+print('partial_bc=',actual)
+print('rotated_partial_bc=',[kdr,Kr[5][5],Mr[5][5],Kr[5][5]/Mr[5][5],qr[5]])
+print('covariance_K_M_q_reaction=',cov)
+print('fresh_rotary_diagonals=',diags,diagsr)
+```
+
+<a id="numerical-review-evidence--독립-rational-mass-oracle"></a>
+### 독립 rational mass oracle
+
+다음 coefficient-dictionary 적분은 production shape/J/질량 함수를 사용하지 않는다.
+이전 문서의 rational fixture 자체는 재사용하지만 모든 계수·행합·first moment를 이번에
+다시 적분한다. Kernel-level director fixture이며 input explicit-normal 지원을 추가하지 않는다.
+
+```python
+from fractions import Fraction as F
+from itertools import permutations, product
+from math import sqrt
+def const(x): return {(0,0,0):F(x)}
+def add(*args):
+    out={}
+    for a in args:
+        for p,c in a.items(): out[p]=out.get(p,F(0))+c
+    return {p:c for p,c in out.items() if c}
+def scale(a,c): return {p:v*c for p,v in a.items() if v*c}
+def mul(a,b):
+    out={}
+    for p,c in a.items():
+        for q,d in b.items():
+            key=tuple(x+y for x,y in zip(p,q));out[key]=out.get(key,F(0))+c*d
+    return {p:c for p,c in out.items() if c}
+def diff(a,k):
+    out={}
+    for p,c in a.items():
+        if p[k]:
+            q=list(p);q[k]-=1;out[tuple(q)]=c*p[k]
+    return out
+def integ(a): return sum((c*F(8,(p[0]+1)*(p[1]+1)*(p[2]+1)) for p,c in a.items() if all(v%2==0 for v in p)),F(0))
+def value(a,x): return sum(float(c)*x[0]**p[0]*x[1]**p[1]*x[2]**p[2] for p,c in a.items())
+v=[{tuple(int(k==i) for k in range(3)):F(1)} for i in range(3)]
+N=[scale(mul(add(const(1),scale(v[0],sx)),add(const(1),scale(v[1],sy))),F(1,4)) for sx,sy in [(-1,-1),(1,-1),(1,1),(-1,1)]]
+X=[(-1,-1,F(1,10)),(1,-1,-F(1,10)),(1,1,F(1,5)),(-1,1,-F(1,10))]
+d=[(0,0,1),(F(3,5),0,F(4,5)),(F(2,3),F(1,3),F(2,3)),(0,F(3,5),F(4,5))]
+z=scale(v[2],F(1,4));pos=[add(*(mul(N[i],add(const(X[i][c]),scale(z,d[i][c]))) for i in range(4))) for c in range(3)]
+J={}
+for perm in permutations(range(3)):
+    inversions=sum(perm[i]>perm[j] for i in range(3) for j in range(i+1,3))
+    term=const((-1)**inversions)
+    for c in range(3): term=mul(term,diff(pos[c],perm[c]))
+    J=add(J,term)
+rhoJ=scale(J,F(3));zk=[const(1),z,mul(z,z)]
+polys=[[[mul(mul(mul(rhoJ,N[i]),N[j]),zk[k]) for j in range(4)] for i in range(4)] for k in range(3)]
+C=[[[integ(p) for p in row] for row in mat] for mat in polys]
+rows=[[sum(row,F(0)) for row in mat] for mat in C]
+assert [mat[0][0] for mat in C]==[F(17609,28800),F(11003,1440000),F(88177,6912000)]
+assert [sum(row,F(0)) for row in rows]==[F(7743,1600),F(739,12000),F(517,5120)]
+first=[sum((rows[0][i]*X[i][c]+rows[1][i]*d[i][c] for i in range(4)),F(0)) for c in range(3)]
+assert first==[integ(mul(rhoJ,p)) for p in pos]
+g=[(-sqrt(3/5),5/9),(0.,8/9),(sqrt(3/5),5/9)]
+maxerr=0.;jvals=[]
+for q in product(g,repeat=3): jvals.append(value(J,[s[0] for s in q]))
+for k,i,j in product(range(3),range(4),range(4)):
+    approx=sum(value(polys[k][i][j],[s[0] for s in q])*q[0][1]*q[1][1]*q[2][1] for q in product(g,repeat=3))
+    maxerr=max(maxerr,abs(approx-float(C[k][i][j])))
+assert min(jvals)>0 and maxerr<1e-12
+central=[rows[2][i]-rows[1][i]**2/rows[0][i] for i in range(4)]
+assert min(central)>0
+print('mass_C11=',[str(mat[0][0]) for mat in C])
+print('mass_rows=',[[str(x) for x in row] for row in rows])
+print('mass_first_moment=',[str(x) for x in first])
+print('mass_Jrange_Gauss_error_central=',min(jvals),max(jvals),maxerr,float(min(central)))
+```
+
+<a id="numerical-review-evidence--이번-실행-결과"></a>
+### 이번 실행 결과
+
+2026-09-08 PowerShell here-string에서 이 문서의 두 Python block을 추출하고
+`subprocess.run([sys.executable,'-B','-'])`으로 각각 실행했다. Oracle 1/2 exit `0`이다.
+
+| 항목 | 이번 직접 계산 |
+| --- | --- |
+| `kd`, `Kff`, `Mff` | `0.003958333333333333`, `1.3825333333333332`, `0.05999999999999998` |
+| `lambda` 원/회전 | `23.04222222222223` / `23.042222222222208`; exact `10369/450 [T^-2]` |
+| 단위 moment의 `thetaZ` 원/회전 | `0.7233098659465717` / `0.7233098659465714`; exact `7500/10369` |
+| Complete `K`, `ML`, response, full reaction 공변성 ratio | `1.658e-16`, `7.851e-17`, `1.535e-16`, `1.706e-16` |
+| 원/회전 free residual raw | `0`, `-1.1102230246251565e-16`; 기존 scaled `1e-10` 기준 충족 |
+| Rational `C0_11,C1_11,C2_11` | `17609/28800`, `11003/1440000`, `88177/6912000` |
+| `sum m,sum h,sum j` | `7743/1600`, `739/12000`, `517/5120` |
+| Spatial first moment 두 독립식 | Exact equal: `(-79747/360000,-685951/2880000,49651/320000)` |
+| 27점 J min/max | `0.1285991922161525` / `0.2701341411171808` |
+| Gauss vs rational 최대 entry absolute error | `2.220446049250313e-16` |
+| 최소 nodal central inertia | `0.022318161338791092 > 0` |
+
+최초 oracle 1 exit `1`은 회전 후 raw free residual에 잘못 추가한 exact-zero assertion이었다.
+반력은 일반 floating arithmetic이며 원 계약은 scaled residual `1e-10`이다.
+이를 기존 기준으로 수정하고 raw 값을 보존했다. Exact constrained displacement zero 조건,
+정식화 또는 승인 tolerance를 변경한 것이 아니다.
+
+외부 solver, FEAST runtime, build/test, retained static fresh solve 및 HDF5–reference
+comparison은 **NOT RUN**이다. 위 항등식의 통과는 구현/reference 통과가 아니다.
+
+최종 정적 Python audit는 owned Markdown 5개, 상대 파일 링크 38개, requirement 27개와
+case 27개의 유일·연속 identity, UTF-8/whitespace/final newline을 검사했고 exit `0`이었다.
+두 oracle 모두 exit `0`; 이후 norm의 length congruence 명시를 코드에 반영하고 영향받은
+첫 oracle를 재실행하여 exit `0` 및 위 최종 scaled ratio를 확인했다. 식·판정 한계는 불변이다.