docs: complete MITC4 eigen numerical review

docs/mitc4-shell-feast-eigen/coordination.md

@@ -3,15 +3,15 @@
 - Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen`
 - Owner: `coordinator-agent`
 - Contract revision: `r2` (사용자 승인 stabilization 개선·영향받는 정적/eigen 재검증 범위)
-- Stage: `numerical-review`
-- Outcome: `pass` (formulation r2 수학 handoff gate evidence 확인)
-- Next owner: `numerical-review-agent`
+- Stage: `io-definition`
+- Outcome: `pass` (r2 numerical-review 수학·controls·reference logical readiness 확인)
+- Next owner: `io-definition-agent`
 - Attempt: `0` (r2 구현·수치 실패 관찰 없음; r1 이력 별도 보존)
 - Completion: 미완료
 - Failure classification: `null`
 - Retry key: `null`
 - Escalation class: `null`
-- Blocker: `null` (r2 NR와 후속 기술 gate는 아직 미완료)
+- Blocker: `null` (I/O 및 후속 기술 gate는 아직 미완료)
 
 기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [프로젝트 PRD](../PRD.md), [프로젝트 ADR](../ADR.md),
 [SOLVER_AGENT_DESIGN](../SOLVER_AGENT_DESIGN.md), [FEATURE_DOCUMENTATION](../FEATURE_DOCUMENTATION.md).
@@ -31,6 +31,7 @@
 | requirements r2 | [27개 must](requirements.md), [승인 delta·회귀 범위](requirements-evidence.md#r2-승인-범위와-정적-재검증), MFE-ADR-007 | pass; 사용자 승인 반영, owner/revision/27개 ID/43 local links 및 미결정 0 확인 |
 | research r2 | [research](research.md), [R07 delta](research-evidence.md#r07--r2-stabilization-근거와-영향) | pass; 27개 coverage/32 local links, 추가 primary S12/S13 및 r1 질량·FEAST·reference 근거 보존 확인 |
 | formulation r2 | [main](formulation.md), [mass](formulation-mass.md), [eigen](formulation-eigen.md), [verification](formulation-verification.md), [stabilization](formulation-stabilization.md) | pass; 5개 문서/27개 coverage/57개 상대 경로 및 단일 scale·수학 적용 경계 확인; 독립 판정은 NR 소유 |
+| numerical-review r2 | [verdict](numerical-review.md), [독립 evidence](numerical-review-evidence.md), [controls](numerical-review-controls.md), [cases](numerical-review-cases.md), [reference-model](reference-model.md) | pass; NR-MFE-001 수학적 해소, 내부 수치 기준/27개 case/27개 requirement 및 logical reference readiness 모두 확인 |
 
 공통 문서 및 reference 파일 목록의 read-only 조사 명령은 exit code `0`으로 완료했다.
 확인된 reference 파일은 `shellNL-eigen-meshfine.inp`, `shellNL-eigen-meshfine eigenvalues.txt`이며 실제 의미와 readiness는 담당 owner가 검토한다.
@@ -39,11 +40,22 @@ Root의 시작 Git 조사에서 worktree clean을 확인했다. 구현·build/te
 
 ## 현재 bounded dispatch
 
+NR owner의 r2 `pass` envelope와 실제 5개 기본/상세 문서를 감사하여 io-definition으로 전이한다.
+NR-MFE-001의 r1 실패를 보존하고 독립 직접 적분의 r2 complete K/질량/고유치/정적 response·reaction covariance 결과로 수학 계약의 해소를 확인했다. 문서에서 추출한 `python -B -` 재현도 exit `0`이다.
+V1~V6의 단위·zero branch·analytic rank/conditioning·원 residual/Gram·FEAST controls/seed/QR/thread/정수·memory/budget과 27개 필수 case/요구 mapping이 고정되었다. MFE-C13의 BC 조합은 실제 global component BC로 표현 가능한 경우만 적용함을 owner가 명시했다.
+Owner 정적 audit은 5문서/64 local links/27개 요구/27개 cases/8개 기존 static artifacts, exit `0`; `git diff --check` exit `0`이다. 최초 audit의 encoding/URL-decoding 오류와 수정 후 재확인은 전문 evidence에 보존했다.
+Coordinator는 18문서의 local-link 누락 0, NR 5개 문서 owner/r2 metadata·반환 hash, 27개 case/27개 requirement mapping 행을 확인했다(`python -B -`, exit `0`). 원본 input/TXT hash와 외부 Value-only/10 singleton/common policy는 유지한다.
+I/O owner는 승인된 입력 subset·부수 옵션·density mapping, 별도 eigen procedure state와 additive HDF5/source/modal identity·failure preservation·deterministic 비교 projection을 고정한다. 수식/수치 기준을 다시 선택하지 않으며 실제 C++/FEAST/fresh reference 비교는 Implementation의 후속 필수 작업이다.
+
+### Numerical-review r2 이력
+
 Formulation owner의 r2 `pass` envelope와 실제 5개 문서의 변경·상세 수식/단위/ordering/실패/검증 경계를 감사하여 numerical-review로 전이한다.
 Owner가 `k_ref=sum_i trace(R_i)/8`, `k_d=10^-3 k_ref`를 확정했고 S1~S8에 positivity, complete K 공변성, partial BC, physical rigid/null 및 nonlinear 초기 고정 potential/Hessian의 적용 경계를 명시했다.
 Exact arithmetic `python -B -`는 exit `0`, `kd=19/4800`, `lambda=10369/450`, 단위 tangent moment 응답 `7500/10369`이며 formulation 식의 산술 확인이다. NR의 독립 반례 해소나 runtime 결과로 취급하지 않는다.
 Owner 정적 검사는 5문서/57개 상대 경로/27개 coverage/issues 0, exit `0`; `git diff --check` exit `0`이다. Coordinator는 16문서 local-link 누락 0, 5개 owner/r2 metadata와 반환 SHA-256 일치를 확인했다(`python -B -`, exit `0`).
 NR는 r1의 비충돌 mass oracle/API/reference 근거를 보존하고 새 stabilization을 독립 재검토한다. 이어 미완료 V1~V6 내부 threshold·conditioning·FEAST controls/endpoint/count/solve budget·seed 및 27개 요구의 필수 case matrix를 모두 고정해야 한다. 논리 reference readiness도 r2로 확인한 뒤에만 I/O로 전이할 수 있다.
+Root는 formulation r2의 exact 9개 경로를 `4d30383` (`docs: define covariant MITC4 stabilization formulation`)로 커밋했고 staged diff/commit exit `0`, 이후 clean을 확인했다.
+NR owner의 중간 독립 계산은 기존 R block을 입력하지 않고 평판 membrane/curvature/MITC shear work를 직접 적분해 complete `24×24 K`를 구성했다. 회전 전후 `lambda=23.04222222222223`, `thetaZ=0.7233098659465717`이 같고 K/M/response/reaction covariance 오차는 각각 `7.90e-17`/`4.66e-17`/`0`/`1.15e-16`이었다(`python -B -`, exit `0`). 최종 보고서/controls/coverage 반환 후 gate를 감사하며 C++/FEAST runtime evidence와 구분한다.
 
 ### Formulation r2 이력
 
@@ -182,6 +194,7 @@ Root read-only 환경 조사에서 다음 설치 경로를 확인했다. 이 목
 
 VS `18/Community` DevShell script/dll이 존재하며 Ninja는 현재 PATH에 없다. Planning/Executor는 각 실행 subprocess의 MSVC x64 Developer 환경과 dependency 환경을 명시해야 한다.
 Root는 global environment, Hook state/code를 변경하지 않았다.
+후속 Root read-only `Get-Command`에서 `python`, `uv`, `cmake`, `ctest`, `codex`가 해석되었다. Codex launcher는 `C:/Users/baram/AppData/Local/Programs/OpenAI/Codex/bin/codex.exe`다. Launcher 실행·로그인·설정 변경은 없었고 tool availability는 Harness transport 성공 evidence가 아니다.
 추가 Root read-only 확인: Python `3.11.15`, oneMKL `mkl_rt.lib`/`bin/mkl_rt.3.dll` 및 FEAST 선언이 존재한다.
 현재 작업 경로는 primary `C:/git/FESADev`의 linked worktree이며 branch는 `Eigen`이다.
 Implementation profile은 `gpt-5.6-terra` / `xhigh` / `workspace-write`이고 당시 configure/link/runtime는 미실행이었다.
@@ -251,6 +264,8 @@ ctest --test-dir .harness/build -C Debug -R '^ShellSurfacePressureReference\.' -
 Exit `0`, `7/7 passed`, `1.09`초이며 Git ignored `.harness/build/baseline-before-mitc4-eigen/remaining-pressure-tests/`의 `LastTest.log`/`observation.json`에 보존했다.
 로그 SHA-256은 `60823270ffc3c9386a5936ddc8f3ac3fb89a5895412046b2689216ec7a50472f`다. 변경 전 baseline의 중단 실행 354 pass, 단독 재현 1 pass, 나머지 7 pass를 각각 확보했으나 단일 전체 suite 성공으로 합쳐 보고하지 않는다.
 Root의 baseline 분류 작업은 종료되었고 source/test/환경/reference 변경은 없었다. 새 binary의 TDD·전체 suite·fresh reference 검증은 Implementation owner의 필수 작업이다.
+Root의 read-only 시간 집계는 보존된 355개 duration 합 `1228.04`초에서 중단된 pressure `193.43`초를 성공 단독 실행 `636.97`초로 대체하고 나머지 7개 `1.09`초를 더한 `1672.67`초(약 27.9분)다.
+이는 서로 다른 관찰의 합산 추정이며 실제 단일 전체 suite wall time 또는 pass evidence가 아니다. Planning은 full VERIFY와 fresh reference solve의 실제 소요를 고려하되 이 추정으로 timeout 변경·test 생략·검증 축소를 승인받았다고 해석하지 않는다.
 
 ## Retry 기록