feat: adopt lumped mass and reduced-coordinate shell HHT

Integrate Hex8 mass verification and fixed-null-basis shell dynamics with numerical and physics handoff evidence. Preserve interrupted reference and full-validation status; full integration validation is deferred until after performance optimization.

docs/hex8-structural-analysis/formulation.md

@@ -184,22 +184,33 @@ S의 isotropic 항이 요소 내 공통이어도 finite Cauchy pressure가 반
 저장 strain을 \(\operatorname{dev}E+\bar\theta I/3\)로 치환하지 않는다. Point stress는 같은 point의
 strain만으로 결정되는 이전 pointwise law가 아니라 element mean에 의존한다.
 
-## Consistent mass와 generalized eigen
+## Reference row-sum lumped mass와 generalized eigen
 
 \[
-M_{ai,bj}=\delta_{ij}\sum_g\rho_0N_aN_bw_g,
-\quad T={1\over2}v^TMv.
+(M_C)_{ai,bj}=\delta_{ij}\sum_g\rho_0N_aN_bw_g,
+\quad m_a=\sum_b(M_C)_{ai,bi}=\sum_g\rho_0N_aw_g,
+\quad (M_L)_{ai,bj}=\delta_{ab}\delta_{ij}m_a,
+\quad T={1\over2}v^TM_Lv.
 \]
 
 M은 reference-state 상수다. Positive weights와8점 interpolation matrix의 full rank에서 SPD가
 따른다. Axis-aligned brick의 scalar block은 \(\rho V/216\)에 각 축 sign이 같으면2/다르면1인
-세 factor의 곱이다. Direction별 총합은 rho V, row sum은 rho V/8다. Production에서는 lump하지 않는다.
+세 factor의 곱이다. Direction별 총합은 rho V, row sum은 rho V/8다. 2026-10-11
+[HEX8-ADR-010](ADR.md) 승인에 따라 production은 full24×24 M_C의 행 합 M_L을 사용한다.
+행 합은 BC restriction 전에 계산한다. Warped 요소에서는 일반적으로 m_a가 같지 않다.
+Positive rho/N/weights에서 m_a>0이며 M_L은 diagonal SPD다.
+
+같은 nodal v에서 `T_L−T_C=0.25*sum_g rho*w_g*sum_ab N_a*N_b*|v_a−v_b|²>=0`이다.
+따라서 M_L−M_C는 positive semidefinite이며 다음 consistent lower bound는 M_L에도
+보수적으로 유효하다. Uniform translation energy와 총질량을 보존하지만 일반 속도장의
+에너지·orbital inertia·고유치는 달라진다. Shell의 finite-rotation nodal block 방식과 구별한다.
 
 8점 shape evaluation의 minimum singular value 제곱은1/27이다. Exact local quadrature에서
 \(m_{e,lower}=\rho\min_gw_g/27\)는 local M의 positive lower bound다. Global scatter·principal free
 restriction에도 active-node incidence를 고려한 lower bound가 보존된다. 예를 들어 모든 active
 node에 적어도 하나의 element가 있는 경우 min_e bound는 conservative global lower bound다.
-실제 FP matrix의 roundoff와 SPD evidence를 포함해야 하며 이 수학적 식만으로 설치 backend의
+실제 FP matrix의 기존 roundoff guard에는 full row-sum 누적/조립 graph를 포함해 검토하고
+SPD evidence를 확인해야 한다. 이 수학적 식만으로 설치 backend의
 실행을 검증했다고 주장하지 않는다.
 
 무응력 원형상에서 위 새 energy의 K0를 사용해 \(K_{ff}\phi=\lambda M_{ff}\phi\)를 풀며 constrained component0으로 복구하고
@@ -236,7 +247,7 @@ R=MA_{n+1}+(1+\alpha)(f_{n+1}-F_{n+1})-\alpha(f_n-F_n),
 \]
 
 f/U/Kt는 위 평균 trace energy에서 함께 평가한다. Linear HHT는 그 zero-state K0,
-비선형 HHT는 trial의 cross-GP 전체 Hessian이다. 상수 reference consistent M·계수·고정 h·
+비선형 HHT는 trial의 cross-GP 전체 Hessian이다. M은 상수 reference lumped M_L이며 계수·고정 h·
 100회·strict physical/correction/update 판정은 변경하지 않는다.
 
 이전 free endpoint가 \(Ma_n+f_n-F_n=0\)이면 R=(1+alpha)(Ma_next+f_next−F_next)다.
@@ -245,10 +256,10 @@ Endpoint 표현을 쓰면 tangent도1/(1+alpha)로 함께 환산해야 한다. I
 Ma+f−F의 constrained projection이다. Initial u/v0에서 Mff a0=Ff(0+)−ff(0), A0=a0다.
 곡선은 endpoints에서 실제 평가하며 prescribed dynamic q/v/a/A는 exact0다.
 
-Physical momenta는 interpolated current x/v를 사용해 \(p=\int\rho v\,dV_0\),
-\(L=\int x\times\rho v\,dV_0\)다.8점 consistent quadrature와 nodal mass 표현이 일치해야 한다.
-Angular-momentum rate는 \(\int x\times\rho a\,dV_0\)이며 v×v 항은0이다.
-Consistent symmetric M에서 nodal 표현의 \(\sum v_a\times(Mv)_a=0\)도 성립한다.
+Physical momenta는 current nodal x/v와 같은 reference lumped measure를 사용해
+\(p=\sum_a m_av_a\), \(L=\sum_a x_a\times m_av_a\)다.
+Rates는 \(\dot p=\sum_a m_aa_a\), \(\dot L=\sum_a x_a\times m_aa_a\)이며
+각 node에서 v×v 항은0이다. 독립 oracle도 같은 `rho*N_a*dV0` 적분을 사용한다.
 External/support moment는 같은 current 위치로 구한다. HHT 및 force trapezoid work는 frame별
 exact energy conservation을 의미하지 않는다. Wext는 endpoint force·du trapezoid 누적,
 error=T+U−T0−U0−Wext다. Alpha0 linear unforced benchmark에서는 독립 보존을 확인한다.