docs: rerun MITC4 shell numerical review

docs/numerical-reviews/linear-static-mitc4-shell-review.md

@@ -6,31 +6,38 @@
 - source_requirement: `docs/requirements/linear-static-mitc4-shell.md`
 - source_research: `docs/research/linear-static-mitc4-shell-research.md`
 - source_formulation: `docs/formulations/mitc4-shell-formulation.md`
-- source_commits: requirements `5c3025a`, research `02680dc`, formulation `67251e0`
+- source_commits: requirements `5c3025a`, research `02680dc`, formulation revision
-- status: `needs-formulation-revision`
+  `6cb0302`, prior numerical review `0a5aad4`
+- source_formulation_sha256: `6DD807E7D9D02C2454CAAF0289E391F5812CC309CDF1C00E92ACEAA97841957D`
+- status: `needs-reference-model`
+- review_iteration: `2`
 - owner_agent: `numerical-review-agent`
 - date: `2026-08-11`
 - implementation_planning_authorized: `false`
 - review_scope: `현재 선형 정적 formulation 전체 및 미래 기하비선형 tangent 절의 수학 구조`
+- reference_artifact_state: rerun workspace에서 `reference/shell/` 미관찰;
+  reference artifact는 실행하거나 수정하지 않음
 
 ## Review Verdict
 
-- verdict: `needs-formulation-revision`
+- verdict: `needs-reference-model`
-- primary_reason: 현재 geometry near-singularity 지표가 길이 방향 collapse를 검출하지
+- primary_reason: 1차 리뷰의 confirmed formulation defect `NR-C01`-`NR-C05`와
-  못하고, drilling 후보 비교가 공통 무차원 척도로 정규화되지 않았으며, rank와
+  결정 `NR-D01`-`NR-D02`는 revision `6cb0302`에 수학적으로 일관되게 반영되었다.
-  conditioning 판정에 혼합 단위 DOF를 제거하는 scaling 계약이 없다.
+  그러나 Implementation Planning 전에 승인해야 하는 drilling/geometry/director
-- secondary_dependencies: `needs-numerical-calibration`, `needs-reference-model`
+  calibration 및 Abaqus reference-model evidence가 아직 없다.
+- secondary_dependencies: `needs-numerical-calibration`
 - current_linear_kernel_assessment: MITC4의 20-DOF 물리 kinematics, covariant shear
   tying, plane-stress constitutive law, `2 x 2 x 2` integration, 24-DOF 변환 및 recovery의
-  중심 수학 구조는 타당하다.
+  중심 수학 구조와 수정된 weak form, geometry measure, DOF scaling 계약은 타당하다.
 - future_nonlinear_assessment: Total Lagrangian residual과 material/geometric tangent의
-  변분 구조는 타당하지만, finite-director chart와 global 24-DOF 일관 선형화가
+  변분 구조와 일반 좌표 사상 `q20=Phi(qg)`의 Hessian 항은 타당하다. 다만 실제
-  확정되지 않아 미래 구현용 정식화로는 아직 불완전하다.
+  finite-director chart/update 및 objective drilling potential은 의도적으로 미확정이며
+  미래 기하비선형 구현은 계속 금지한다.
 
-따라서 현재 문서는 유용한 formulation baseline이지만 Implementation Planning으로
+현재 선형 정적 정식화에서 새 confirmed mathematical defect는 발견되지 않았다.
-넘길 수 없다. 아래 confirmed defect를 Formulation Agent가 수정하고, drilling 및
+그럼에도 요구조건이 Implementation Planning 전 승인을 요구하는 수치 상수와 reference
-director/geometry calibration evidence가 준비된 뒤 Numerical Review를 다시 수행해야
+evidence가 없으므로 `implementation_planning_authorized=false`를 유지한다. 다음 rerun은
-한다.
+Reference Model과 수치 calibration evidence가 준비된 뒤 수행해야 한다.
 
 ## 1. Review Method and Evidence Boundary
 
@@ -41,16 +48,28 @@ director/geometry calibration evidence가 준비된 뒤 Numerical Review를 다
    rigid mode 및 nonlinear incremental 식과 대조했다.
 3. 각 matrix block의 차원, 변환의 virtual-work 보존, 부호 및 component order를
    독립적으로 재유도했다.
-4. geometry 및 drilling 후보에 대해 formulation이 통과시키면 안 되는 극한 예를
+4. 1차 리뷰의 geometry collapse, drilling 박판 극한, 혼합 DOF scaling 및 nonlinear
-   구성했다.
+   coordinate-map 반례를 수정본에 다시 적용했다.
-5. 확인된 결함, 알려진 위험, 근거가 부족한 open decision을 분리했다.
+5. 확인된 결함의 해소 여부, 알려진 위험, 근거가 부족한 open decision을 분리했다.
 
 코드, Harness, Abaqus 및 reference solver는 실행하지 않았고 formulation 문서는
 수정하지 않았다. 이 리포트는 reference comparison이나 release 승인이 아니다.
 
-## 2. Critical Findings
+## 2. First-review Findings and Rerun Disposition
 
-### NR-C01 — Critical — 현재 Jacobian 지표가 직교 collapse를 검출하지 못함
+이 절은 1차 리뷰의 발견 근거를 보존한다. 각 finding 본문의 현재형 서술과
+`Required revision`은 formulation commit `67251e0`에 대한 역사적 기록이며, 현재
+판정은 각 항목 끝의 `Rerun disposition`이 지배한다.
+
+| finding | rerun status | revision evidence | remaining boundary |
+| --- | --- | --- | --- |
+| `NR-C01` | resolved | Sections 9.2-9.3, 16.2, 17.1/17.3 | fixed measure threshold calibration |
+| `NR-C02` | resolved | Sections 12.2, 17.4 | drilling family/plateau calibration |
+| `NR-C03` | resolved | Sections 12.3/12.5, 17.1 | numerical rank/conditioning evidence |
+| `NR-C04` | resolved | Sections 7.1-7.2 | none for current linear formulation |
+| `NR-C05` | resolved at scope boundary | Sections 15.1-15.5, 17.6 | actual nonlinear chart/update remains future-only |
+
+### NR-C01 — Resolved — Jacobian geometry measure completeness
 
 Formulation은
 
@@ -103,7 +122,12 @@ $$
 - center, Gauss, tying 및 committed recovery point가 동일한 orientation/validity
   inventory를 사용해야 한다.
 
-### NR-C02 — Critical — drilling 후보가 공통 물리 척도로 정규화되지 않음
+Rerun disposition: `L_e`, `a_g`, `j_s`, `c_d`, `r_J`, `theta_w`와 공통 point inventory가
+고정되었다. `epsilon -> 0` 직교 collapse에서 `j_s=1`이어도 `a_g=epsilon/4 -> 0`이므로
+기존 반례를 검출한다. 정확한 threshold는 여전히 calibration 대상이나 measure 누락
+결함은 해소되었다.
+
+### NR-C02 — Resolved — common drilling normalization
 
 Formulation의 후보 A와 B는 모두 `force*length` 차원을 가져 dimensional consistency는
 만족한다. 그러나 얇은 쉘 극한에서 두 기준의 크기는 매우 다르다. 후보 A는
@@ -158,7 +182,12 @@ Research는 exact Abaqus small factor를 제공하지 못하며 이 gap을 정
 따라서 source 인용만으로 coefficient를 고를 수 없고 numerical calibration evidence가
 필요하다.
 
-### NR-C03 — Critical — rank와 conditioning 판정에 DOF scaling이 없음
+Rerun disposition: `rho_d,I=k_d,I/D_iso`, 후보별 변환, logarithmic bracketing 및
+smallest-stable-plateau 규칙이 고정되었다. 문서의 박판 극한
+`6(1-nu)/q=168000`도 독립 재계산과 일치한다. 실제 후보/plateau/nominal 값은
+의도적으로 `needs-numerical-calibration`에 남는다.
+
+### NR-C03 — Resolved — mixed-DOF scaling contract
 
 Shell stiffness의 block 단위는 서로 다르다.
 
@@ -195,7 +224,12 @@ $$
 scaled matrix에서 정의해야 한다. Global `Kff`에도 model-level translational/rotational
 scaling 계약이 필요하다.
 
-### NR-C04 — Major — linear weak form이 20-DOF와 24-DOF 시험공간을 혼용함
+Rerun disposition: element `S20`, `S24`와 model-level `S_f`/`L_m`가 정의되었고,
+rank/conditioning evidence는 `S^T K S`에서만 판정한다. 일관된 길이 단위 변환 시
+scaled stiffness가 공통 scalar만 얻는 것을 독립 차원 검산으로 확인했다. 실제 rank와
+condition threshold는 calibration evidence가 필요하다.
+
+### NR-C04 — Resolved — global 24-DOF weak form
 
 Formulation 7.1절은
 
@@ -240,7 +274,11 @@ $$
 equation은 이 global form과 일치하지만 weak-form source of truth가 다른 시험공간을
 혼용하므로 formulation revision이 필요하다.
 
-### NR-C05 — Future-only Major — nonlinear 20-to-24 DOF tangent mapping이 미완성
+Rerun disposition: Section 7.1-7.2가 모든 `delta q_g in V24^0`에 대해
+`T_p^T f_int20 + T_d^T K_d gamma - f_CLOAD=0`을 선언하고 physical virtual-work
+동등성을 함께 명시한다. transpose 오기도 제거되어 test-space mismatch가 해소되었다.
+
+### NR-C05 — Resolved at scope boundary — nonlinear coordinate mapping
 
 Future section의 covariant Green-Lagrange first/second derivative와
 
@@ -264,6 +302,12 @@ first/second derivative, chart update 및 objective drilling potential이 정의
 미래 nonlinear implementation-ready formulation으로 사용할 수 없게 한다. 미래
 nonlinear gate 전에 별도 formulation revision이 필요하다.
 
+Rerun disposition: physical 20-coordinate residual/tangent와 조건부 global map
+`q20=Phi(qg)`가 분리되었고, pullback tangent에 `A^T K20 A`뿐 아니라 residual-weighted
+map Hessian 항이 포함되었다. scalar nonlinear map으로 재미분한 결과와 식이
+일치했다. 실제 `Phi`, chart update 및 objective drill potential은 future-only open
+contract로 명시되어 현재 선형 구현 범위를 오염시키지 않는다.
+
 ## 3. Confirmed Consistent Parts
 
 ### 3.1 DOF ordering, director sign, and transformation
@@ -436,7 +480,7 @@ $$
 를 적용하며 양쪽 energy가 exact zero인 rigid/pure-null case는 별도 action test로
 판정한다.
 
-### 4.2 Not approved — blocking evidence gaps
+### 4.2 Open decisions — blocking evidence gaps
 
 #### NR-O01 — Drilling reference family, nominal coefficient, and plateau
 
@@ -460,9 +504,8 @@ normal deviation 분포와 false-fold/false-smoothing case를 확인하기 전
 
 #### NR-O04 — Geometry thresholds
 
-NR-C01의 measure가 먼저 추가되어야 한다. 그 뒤 valid distortion/warp sweep과
+NR-C01의 measure inventory는 고정되었다. 이제 valid distortion/warp sweep과 collapsed
-collapsed negative sequence가 pass/fail 사이에 분리 영역을 제공해야 threshold를
+negative sequence가 pass/fail 사이에 분리 영역을 제공해야 threshold를 승인할 수 있다.
-승인할 수 있다.
 
 #### NR-O05 — U tolerance and UR warning threshold
 
@@ -481,12 +524,12 @@ UR warning-only라는 정책은 승인하지만 수치값은 승인하지 않는
 | shear locking | MITC tying으로 목표 현상을 완화 | thickness/mesh sequence 없이는 통과 주장 금지 |
 | membrane locking | original MITC4의 distorted curved-shell known limitation | curved/distorted convergence와 known limitation 기록 |
 | volumetric locking | approved plane-stress shell 범위 | `N/A`; 3D incompressible 의미로 확장 금지 |
-| distortion | 현재 measure가 collapse를 누락 | NR-C01 critical revision |
+| distortion | measure inventory는 완전하나 calibrated threshold 없음 | geometry calibration evidence 필요 |
-| singular Jacobian | sign check는 있으나 near-singular scale가 불완전 | NR-C01 critical revision |
+| singular Jacobian | sign/scale-aware measures 고정, near-singular threshold 미승인 | valid/invalid separation sweep 필요 |
-| conditioning | drilling과 mixed-unit DOF에 민감 | NR-C02/NR-C03 critical revision |
+| conditioning | scaled matrix 계약은 타당하나 drilling nominal point 미승인 | normalized sweep과 factorization evidence 필요 |
 | linear solve convergence | direct linear solve에서는 Newton convergence N/A | residual/equilibrium `1e-10` 확인 |
 | mesh convergence | shear/membrane locking 및 curved response에 필수 | pinched cylinder/LE3 sequence 필요 |
-| nonlinear tangent | 물리 20-DOF variation 구조는 타당 | NR-C05 때문에 future implementation blocked |
+| nonlinear tangent | 물리 20-DOF 및 conditional global-map variation 구조는 타당 | actual chart/update 미정으로 future implementation blocked |
 
 ## 6. Consistency Checks
 
@@ -494,20 +537,20 @@ UR warning-only라는 정책은 승인하지만 수치값은 승인하지 않는
 | --- | --- | --- |
 | material/section units | pass | `E, G, t`, `A/D/As`와 output units 일치 |
 | drilling dimensions | pass | 모든 후보와 `Kd`는 `force*length` |
-| rank/conditioning dimensional invariance | fail | DOF scaling 미정의, NR-C03 |
+| rank/conditioning dimensional invariance | pass at contract level | `S20/S24/Sf`와 `S^T K S` 정의; 수치 threshold evidence는 미제출 |
 | rotation/director signs | pass | `delta d=-alpha b+beta a` |
 | tying signs and inventory | pass | A/C/D/B alias와 weight 일치 |
 | DOF ordering | pass | global 6, physical 5 per node 정확 |
-| coordinate transforms | conditional pass | linear `T_p/T_d` 타당; future nonlinear mapping 미완성 |
+| coordinate transforms | pass for linear scope | linear `T_p/T_d` 타당; future map은 명시적 conditional contract |
 | matrix/vector dimensions | pass | 20/24/4 block 크기 일치 |
 | constitutive symmetry/positivity | pass | approved `E,nu` 범위 |
 | integration points/weights | pass | `2 x 2 x 2`, weight 1 |
-| Jacobian near-singularity contract | fail | orthogonal collapse counterexample, NR-C01 |
+| Jacobian near-singularity contract | pass at measure level | `a_g`가 orthogonal collapse를 검출; threshold calibration은 미제출 |
 | stiffness/residual sign | pass | `r=Kd-F`, reaction/equilibrium 일치 |
 | output component order | pass | generalized/resultant/stress order 일치 |
 | output locations | pass | four midsurface points와 bottom/mid/top 분리 |
-| weak-form test space/notation | fail | 20/24-DOF variation 혼용과 erroneous `^{,T}`, NR-C04 |
+| weak-form test space/notation | pass | complete global 24-DOF variation과 physical virtual-work equivalence |
-| future material/geometric tangent | conditional pass | 20-DOF variation 타당, 24-DOF chart mapping 미완성 |
+| future material/geometric tangent | pass at documented boundary | 20-DOF tangent와 map Hessian 포함; actual chart/update는 future-only |
 
 ## 7. Verification Readiness
 
@@ -572,27 +615,33 @@ Requirements/Formulation으로 되돌려 재검토해야 한다.
 ### 7.5 Missing evidence
 
 - dimensionally normalized drilling sweep 결과;
-- revised geometry metric의 valid/invalid separation data;
+- fixed geometry metric의 valid/invalid separation data;
 - curved benchmark별 incident-normal angle distribution;
-- reference `S4`/`S4R` artifact inventory와 U/UR scale;
+- reference `S4`/`S4R` artifact inventory와 U/UR scale.
-- future nonlinear 24-DOF objective tangent evidence.
+
+Future nonlinear chart/update 및 objective drilling evidence도 아직 없지만 현재 linear
+gate의 dependency는 아니다. 이를 근거로 기하비선형 구현을 시작해서는 안 된다.
+
+### 7.6 Gate matrix
+
+| gate item | result | consequence |
+| --- | --- | --- |
+| current-linear formulation consistency | pass | 추가 formulation revision 불필요 |
+| `NR-C01`-`NR-C05` disposition | resolved | 1차 confirmed defect 종료 |
+| `NR-D01`-`NR-D02` integration | pass | 수식/normalized metric 유지 |
+| drilling/geometry/director calibration | pending | Implementation Planning 차단 |
+| reference model and U/UR thresholds | pending | primary verdict `needs-reference-model` |
+| future geometric-nonlinear executability | out of current scope | 별도 future formulation/review 전 구현 금지 |
 
 ## 8. Required Revisions
 
 ### Formulation Agent
 
-1. NR-C01의 `L_e`, normalized surface-area/aspect, angular/director 및 variation/warp
+- 현재 선형 정적 범위에 필요한 추가 revision은 없다.
-   measure를 분리해 정의한다.
+- calibration에서 stable drilling interval이 존재하지 않거나 fixed geometry measure가
-2. NR-C02의 `rho_d` 공통 물리 척도와 후보별 coefficient 변환을 정의하고 공통
+  valid/invalid cases를 분리하지 못할 때에만 Requirements/Formulation으로 되돌린다.
-   `10^-3` 중심 sweep 문구를 제거한다.
+- future nonlinear chart/update/objective drilling potential은 별도 scope 승인과 review
-3. NR-C03의 element DOF scaling과 normalized rank/conditioning 정의를 추가한다.
+  없이는 구체 구현 계약으로 간주하지 않는다.
-4. NR-C04에 따라 global 24-DOF complete weak form으로 test space를 통일하고
-   transpose 오기를 수정한다.
-5. incident normal의 opposed-orientation 검사를 평균 이전에 수행하는 exact pair/reference
-   규칙을 명시한다.
-6. NR-D01/NR-D02의 projection 및 normalized algebraic metric을 반영한다.
-7. Future-only 절에서 20-coordinate tangent와 global 24-DOF mapping의 경계를 명확히
-   하고, 미확정 chart를 구현 가능하다고 읽을 수 있는 linear-limit 표현을 수정한다.
 
 ### Research Agent
 
@@ -604,8 +653,11 @@ Requirements/Formulation으로 되돌려 재검토해야 한다.
 
 ### Reference Model Agent
 
-- `reference/shell/`을 read-only로 다시 inventory하고 S4R 선언 artifact의 실제 파일,
+- 현재 workspace에 관찰되지 않는 `reference/shell/`을 artifact가 다시 보일 때
-  provenance, input subset 및 displacement row를 확인한다.
+  read-only로 inventory하고 S4R 선언 artifact의 실제 파일, provenance, input subset 및
+  displacement row를 확인한다.
+- `docs/reference-models/linear-static-mitc4-shell-reference-models.md`에 canonical
+  portfolio와 artifact/schema 계약을 작성한다.
 - 별도 S4 artifact를 준비한다.
 - LE3/pinched-cylinder mesh마다 incident-normal angle, mesh size 및 U reference scale을
   metadata/evidence로 남긴다.
@@ -613,8 +665,9 @@ Requirements/Formulation으로 되돌려 재검토해야 한다.
 
 ### Numerical Review Rerun
 
-- Formulation revision diff를 확인한다.
+- Formulation revision `6cb0302`의 defect correction은 이번 rerun에서 확인했다.
-- Geometry negative sequence와 drilling normalized sweep evidence를 검토한다.
+- 다음 rerun에서 geometry negative sequence와 drilling normalized sweep evidence를
+  검토한다.
 - Section 4.2의 open decision을 닫거나 명시적으로 다시 반환한다.
 - 그 전에는 `pass-for-implementation-planning`을 부여하지 않는다.
 
@@ -629,7 +682,8 @@ Requirements/Formulation으로 되돌려 재검토해야 한다.
 
 ### I/O Definition Agent
 
-- 수학적 blocker와 독립적인 schema 설계 초안은 가능하지만, geometry threshold,
+- formal I/O gate handoff는 이번 verdict로 승인하지 않는다. 비권위 schema 메모를
+  작성하더라도 geometry threshold,
   drilling coefficient/energy warning, U/UR tolerance를 implementation default로
   선점하지 않는다.
 - NR-D01의 normalized drilling-load projection과 exact-zero handling을 diagnostic
@@ -643,9 +697,10 @@ Requirements/Formulation으로 되돌려 재검토해야 한다.
 
 ### Coordinator Agent
 
-- workflow를 Formulation revision으로 되돌린다.
+- Formulation revision loop는 종료한다.
-- `needs-numerical-calibration`과 `needs-reference-model`을 병렬 dependency로 추적한다.
+- `needs-numerical-calibration`과 `needs-reference-model`을 남은 dependency로 추적한다.
-- 세 dependency가 닫히기 전에 Implementation Planning gate를 열지 않는다.
+- 두 dependency가 닫히고 Numerical Review가 재승인하기 전에 다음 formal gate를 열지
+  않는다.
 
 ## 10. Evidence