feat: implement consistent-mass HHT shell dynamics

2026-09-22 21:38:42 +09:00
parent fec8cf09c2
commit f0dc42a280
41 changed files with 9294 additions and 125 deletions
@@ -78,3 +78,13 @@ Feature 범위·상태는 [PRD](PRD.md), 상세 acceptance intent는 [requiremen
 - 승인 근거: 사용자의 “I/O definition, implementation, physics evaluation gate 모두 진행하세요” 및 후속 “깃에 커밋 하면서 진행하세요”.
 - 결정: HHT-ADR-006의 검토된 physical a/auxiliary A 분리, 0+ full STEP 초기화, HHT-ADR-007의 consistent mass를 실제 구현 대상으로 채택한다. 공개 입력은 [I/O 계약](io-contract.md)의 단일 NLGEOM shell DIRECT·기본 계수·zero 초기조건/고정 BC·constant force CLOAD subset이다. 별도 dynamic state와 dynamic-only HDF5 schema v1을 추가하고 기존 static/eigen 계약은 보존한다.
 - 영향: [구현 계획](implementation-plan.md)에 따라 MSVC Debug build/CTest, 독립 수치·물리 검증과 지정 원본 reference 비교를 수행한다. 확인된 문서·검증된 구현 묶음을 현 branch에서 순차 커밋한다. 외부 solver 실행·reference 보정·push/release는 포함하지 않는다. 실패·미실행 검증을 통과로 표시하지 않는다.
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+
+## HHT-ADR-010 — Newton 시작 형상과 영변형 산술
+
+- 상태: `accepted-implementation-detail`; reference 통과를 의미하지 않는다.
+- Owner: 메인 assistant; 독립 수치 검토는 numerical-review-agent.
+- 근거: 승인된 전체 구현 범위 안의 수치 시작값 선택. `.harness/build/hht-numerical/zero-trial-red.log`와 original reference 실행에서 먼저 실패를 재현했다.
+- 결정: 모든 increment의 Newton 초기 좌표를 `q_n`으로 둔다. Constant-A 외삽은 지정 DIRECT h=.1에서 최초 trial geometry를 무효화했으므로 N2의 시작값을 명시적으로 갱신한다. HHT predictor/rate/접선, alpha/beta/gamma, 고정 dt, Newton100 및 모든 tolerance는 유지한다. 유효한 시작점에서 나온 correction도 chart/geometry 밖이면 즉시 실패하며 retry·clamp·cutback은 없다.
+- 추가 수정: 초기 형상에서 차감한 큰 covariant metric 대신 `delta g`로 Green strain과 `F=I+delta g⊗Gdual`을 계산한다. 수학적으로 같은 식이며 영변형에서 생긴 artificial drilling force를 제거한다. 강성·정적 결과 영향은 기존 regression으로 확인한다.
+- 검증: decimal 좌표 영변형 exact-zero 회귀, finite/warped scalar drilling constraint·gradient·Hessian, 작은각 D3 threshold 검사가 통과했다. 상세 실행/물리 acceptance는 최종 implementation evidence에서 구분한다.
@@ -0,0 +1,49 @@
+# HHT 관성 구현 독립 수치 검토
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+- Owner: `numerical-review-agent`; date: `2026-09-22`.
+- 상태: `source-delta-reviewed; runtime-verification-pending`. 수식/API 중간 검토이며 전체 구현 gate 통과 판정이 아니다.
+- 범위: [관성 API](../../include/fesa/elements/nonlinear_mitc4_inertia.h), [관성 구현](../../src/fesa/elements/nonlinear_mitc4_inertia.cpp), [관성 tests](../../tests/unit/elements/nonlinear_mitc4_inertia_test.cpp), [비선형 내력](../../src/fesa/elements/nonlinear_mitc4_shell.cpp)의 directional third-derivative, [초기화·null algebra](../../src/fesa/analysis/hht_dynamic_algebra.cpp), [동적 조립](../../src/fesa/analysis/hht_dynamic_assembly.cpp), [HHT procedure](../../src/fesa/analysis/hht_dynamic_procedure.cpp).
+- 기준: [정식화](formulation.md), [관성 상세](formulation-inertia.md), [N1–N7](numerical-controls.md), [C01–C12](verification-cases.md). Source/tests/상위 계약은 읽기 전용이다.
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+## 첫 검토 findings
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+아래는 작업 중 최초로 관찰한 내용이다. Owner 수정 뒤의 대조·실행 evidence는 별도로 갱신한다.
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+| ID | 심각도·상태 | 관찰·수정과 필요한 검증 |
+| --- | --- | --- |
+| HHT-IMP-NR-001 | **P1; source corrected, execution pending** | `Inverse(JetMatrix)`의 cyclic minor에 이미 포함된 cofactor 부호를 다시 적용하던 오류가 제거됐다. 새 test가 독립 `Jl^-T`와 현재 null, finite rotation의 `M n=0`을 대조한다. 실행 evidence 확인 전이다. |
+| HHT-IMP-NR-002 | **P2; corrected, focused regression passed** | `convective_force=force-M*a` cancellation을 직접 `∫rho Hᵀ B_x[v,v]dV0` 누적으로 수정했다. 같은 q/v에서 a를 `1e15`배 변경해도 c가 동일한지 검사하는 test의 통과 로그를 확인했다. |
+| HHT-IMP-NR-003 | **P2; corrected, focused sweep passed** | 최초 raw mixed-unit direction/`1e-5` test를 D scaling/단위 direction, N5 `1e-6`·연속한 두 내부 sweep 점으로 수정했다. Position/velocity/acceleration partial 및 두 h의 dependent-rate effective inertia tangent, pure translation/rotation/mixed 방향과 해당 실행 통과를 확인했다. |
+| HHT-IMP-NR-004 | **미완료 coverage; 실행 대기** | 새 N4 guard는 analytic null의 20차원 직교 여공간에서 scaled symmetry/null, positive Cholesky와 `rcond_inf>=2^-32`를 검사한다. 물리 DOF를 numeric rank cutoff로 삭제하지 않는다. C05/C06의 finite rotation·warped/oracle·D3·단위변환 test와 실행 evidence는 owner 완료 후 확인한다. |
+| HHT-IMP-NR-005 | **P2; corrected, threshold regression passed** | 작은 각에서 기존 직접 삼각함수 D3의 cancellation 위험을 안정 series로 수정했다. `|phi|<.5`의 squared-norm 9차 coefficient recurrence와 최종 회전행렬 extras 복사를 대조했으며 작은각 경계 양쪽을 포함한 4개 C++ sweep의 통과를 확인했다. |
+| HHT-IMP-NR-006 | **P2; closed, exact scale restored** | 기존 `Σe |D²f_e[v,v]|`는 element 내부 coordinate-pair 상쇄를 잃어 N3와 달랐다. 수정본은 아래 exact scalar ψ Hessian을 global `(q_j,q_k)` identity로 합친 **뒤** `Σjk |ψ_qq,jk v_j v_k|`를 누적하고 algebra가 이를 소비한다. N3/[I/O 계약](io-contract.md) 의미와 일치한다. Finite/warped ψ·gradient·Hessian 독립 test 통과도 확인했다. |
+| HHT-IMP-NR-007 | **P2; source corrected, execution pending** | 최초 `BuildPhysicalSpace`에 없던 N4 `PᵀZ` 및 `[P Z]` Gram guard가 추가됐다. Nodal sparse block의 실제 free dimension과 global Frobenius 오차, normalized null Gram을 검사하며 `1e-12` 기준을 유지한다. 수정본 실행 evidence는 대기다. |
+| HHT-IMP-NR-008 | **수치 절차 변경; 문서 정합성 필요** | Reference의 큰 DIRECT step에서 constant-A 초기 추정이 geometry를 벗어나, Newton 시작 좌표를 `q_n`으로 변경했다. HHT predictor/종속 rates/endpoint 식은 그대로이며 cutback/retry도 없어 수식 변경은 아니다. 다만 N2가 기존 시작값을 명시하므로 새 deterministic 시작값과 실패 동작을 N2에 명시해야 한다. 기존 문구 상태로 계약 일치를 주장하지 않는다. |
+
+NR-001의 독립 scalar 반례: `phi=(.5,0,0)`, `d0=eZ`, Jl의 yz block은 `[[sin(.5)/.5,−(1−cos(.5))/.5],[(1−cos(.5))/.5,sin(.5)/.5]]`다. 관찰한 inverse 식을 적용하면 unit null의 yz 성분이 `(-.6816387600,.7316888689)`이고 `||B n||=||(Jl n)×d||=.4744471057`이다. Python 표준 산술로 실제 계산했다. 이는 zero rotation에서 숨는 부호 오류이며 같은 잘못된 n을 미분한 finite-difference test만으로는 검출되지 않는다.
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+## 일치한 수식과 남은 대조
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+최초 snapshot의 `H`, `B_x`, `C_x` 조립과 `I=∫rho Hᵀ(Ha+B_x[v,v])`, `DqI`, `DvI=2∫rho HᵀB_x[v,p]`, `M`의 표시된 index contraction은 정식화와 일치했다. `P/L` 및 `Pdot/Ldot`는 같은 현재 x와 물리적 acceleration을 사용하고 `Ldot=∫rho x×xddot`의 `v×v=0` 항등식과 맞는다. Referenced density/measure, 3³ mass quadrature, current geometry 검사와 fixed-global rate 의미도 대조했다. 이것은 runtime 통과 판정이 아니다.
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+Internal Jet의 product 6항 및 Compose의 `f''' x_i x_v²+f''(2x_iv x_v+x_i x_vv)+f' x_ivv`를 독립 대조했다. Atan2의 bounded-ratio 미분은 quadrant 상수의 미분이 0인 점과 맞으며 기존 first/second reduction을 유지한다. 반환 `force_directional_second=D²f_int[v,v]`, `drilling_metric=Σkd gradγ⊗gradγ` 및 physical/drilling force·energy 분리는 정식화와 일치한다. 실제 procedure의 hidden-constraint 연결은 이 kernel 범위 밖이며 별도 검증이 필요하다.
+
+NR-005의 독립 scalar 검산은 `phi=(θ,0,0), d0=eZ`에 대해 `D³d_x[eX,eX,eZ]=cosθ/θ−2sinθ/θ²+2(1−cosθ)/θ³`와 안정 전개 `−θ/4+θ³/36−θ⁵/960+θ⁷/50400`를 Python binary64로 비교했다. `θ=1e-4`에서 각각 `−7.7441382018e-5`, `−2.4999999972e-5`, 대칭 상대오차 `0.512`이고 `θ=1e-4*(1+2^-10)`에서 `0.339`다. 이는 algebraic scalar cancellation의 재현이며 수정 전 C++ Jet 출력 자체를 실행했다고 주장하지 않는다. 관성 rotation kernel의 32항 matrix exponential series에는 같은 직접 뺄셈이 없다. `|phi|<pi`에서 그 D3 truncation tail의 exact-arithmetic 상계는 `pi^30/30!/(1−pi/31)<3.45e-18`이며 binary64 roundoff 검증은 별개다.
+
+NR-006의 최소 exact 구현 경로는 공개 moment-load가 0이고 동일 nodal initial director를 공유하는 현 범위에서 `κ_i=||Jl^-1d_i||`, `σ_i=1/κ_i`, `ψ_i=σ_i Σ_(e∋i)kd_e γ_ei`를 2차 미분하는 것이다. `δphi_i=n_i`는 `δtheta_i=σ_i d_i`를 만들어 모든 director와 element polar rotation을 고정하고 nodal R을 오른쪽 drilling 회전시킨다. 따라서 `Dγ_ej[n_i]=δij σ_i`, `n_iᵀf_phys=0`이다. σ는 현재 phi의 함수이므로 Hessian에서 동결하지 않는다. `Jl^-1d=Jr^-1d0=d0+.5 phi×d0+a(phi²)phi×(phi×d0)`로 σ를 안정 계산할 수 있다. 이 scalar ψ의 element-local Hessian을 source identity로 합친 뒤 `Σjk|ψ_i,qjqk||v_j||v_k|`를 계산하면 full energy D3 tensor 없이 N3 분모를 얻는다. 이는 승인 정식화의 항등식이며 scale 계약 변경이 아니다. 실제 code에서는 finite/warped 상태의 `nᵀf` 및 ψ gradient/Hessian과 독립 대조하고 수치 polar가 proper rotation으로 수렴하는 범위를 확인해야 한다.
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+## 초기화·procedure delta와 실행 evidence
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+`a_P=D P (Pᵀ DᵀM D P)^-1 PᵀDᵀ(F−f−c)` 뒤 `W^-1 ψ_q N W^-1` solve와 `N W^-1` 복원으로 null acceleration을 구하는 구현은 부호·단위와 맞는다. `ψ_q=DNᵀg+NᵀK`, raw hidden2의 `D²N[v,v]ᵀg+2DN[v]ᵀKv+NᵀD²f[v,v]+ψ_q a`도 일치한다. Null은 현재 `Jl^-1d`와 실제 free BC의 exact intersection으로 결정하며 작은 비영 constrained 성분을 버리지 않는다. Accepted null inventory 변경은 실패한다. Scaled physical mass factor와 W-scaled algebraic rcond 검사에는 epsilon mass/numeric rank deletion이 없다.
+
+Newmark의 q/v는 A를 사용하고 물리 a는 `(A+alpha*a_old)/(1+alpha)`로 회복한다. Effective tangent의 rate 계수, force/moment 별 uncancelled Newton scale, 네 correction gate, 100번째 correction 뒤 재평가, fixed DIRECT `n*h`, endpoint reaction 및 현재 arm/`Jl^-T` spatial moment balance를 대조했다. Constant STEP load의 work `F·q`와 `T+Uphys+Udrill−E0−W`는 현 하중 범위와 맞으며 energy 감소를 강제하지 않는다. 이것은 실제 moving-shell 시간 정확도 인증이 아니다.
+
+메인 실행 로그를 독립 열람했다. [focused.log](../../.harness/build/hht-numerical/focused.log)는 관성 8 tests와 일반 finite-rotation internal D3 sweep, HHT helper 3 tests의 통과를 보인다. 같은 실행 전체는 당시 mapper/writer 7 failures가 있어 전체 PASS가 아니다. `DynamicRotation.*`의 inverse/null/D3 oracle suite는 이 로그에 없어 별도 실행 확인이 필요하다. 당시 없었던 internal 작은각 threshold fixture는 아래 후속 로그에서 통과했다.
+
+[focused-procedure.log](../../.harness/build/hht-numerical/focused-procedure.log)는 algebra 7/8, all-fixed procedure, state/writer/log 통과와 총 37개 중 2개 실패를 보인다. Algebra 경계 fixture는 이후 `W=I`, `diag(1,2^-k)`로 binary-exact threshold를 검사하도록 고쳤으나 이 보고서 시점 재실행 evidence는 대기다. 나머지 실패는 mapper diagnostic fixture다. 기존 로그를 새 소스 전체 통과로 소급하지 않는다.
+
+후속 [focused-exact-constraint.log](../../.harness/build/hht-numerical/focused-exact-constraint.log)는 internal residual 7 tests의 통과를 보이며, NR-005의 작은각 4 fixtures와 NR-006의 finite/warped exact ψ·gradient·Hessian 검사를 포함한다. [zero-trial-red.log](../../.harness/build/hht-numerical/zero-trial-red.log)의 기존 영변형 spurious force 실패도 확인했다. 수정 `CovariantIncrement`의 `2E=G·δg+δg·G+δg·δg`, drilling `F=I+δg⊗Gdual`는 큰 기준값의 뺄셈을 피하는 동일 수식이다. `q=0`의 exact-zero 회복은 force clamp나 tolerance 완화가 아니다. 새 zero-trial test의 통과를 확인했다. Recovery·기존 정적 영향은 전체 회귀 검사 대상이다.
+
+C04a는 판정을 분리한다. 위 로그에서 finest binary64 full/reduced acceleration 차이 약 `3.079e-10`이 `1e-10`을 넘었지만 N7 해상도 약 `6.296e-10` 이하다. q/v/physical-a의 시간차수·오차/noise 검사와 coarse reduction은 별개다. N7에 따라 finest reduction은 **INCONCLUSIVE**로 남길 수 있으며 threshold를 바꾸지 않는다. [decimal80 독립 검산](../../.harness/build/hht-numerical/c04a-decimal-reduction.json)의 full 2×2/scalar recurrence 차이 `<=1.70e-73`은 수학적 reduction을 지지하지만 FESA binary64의 `1e-10` 통과를 대신하지 않는다. 새 test는 시간수렴/coarse gate와 finest `GTEST_SKIP`을 분리했으며 이 보고서에서는 새 바이너리 재실행을 아직 확인하지 않았다. C04a 전체를 무조건 PASS로 합치지 않는다.
+
+Build/CTest는 메인/구현 owner가 담당하며 reviewer가 별도 C++ 실행을 했다고 주장하지 않는다. 문서 `git diff --check`는 exit 0이다. NR-008 문서 정합성, 새 algebra/rotation oracle 실행, 실제 shell의 시간수렴·energy·moving-null·reference 검증이 남는다. 본 보고서는 전체 기능/물리 gate 통과 판정이 아니다.
@@ -122,7 +122,7 @@ Generalized force 계열 component_names=`F1,F2,F3,MPHI1,MPHI2,MPHI3`, units=`fo

 Energy의 W=F*ᵀ(qn-q0), defect=T+Uphys+Udrill-E0-W다. Initial physical energy E0는 frame0의 첫 세 성분 합이며 W0/defect0=0. A를 kinetic energy나 physical inertia에 쓰지 않는다. Algorithmic dissipation을 physical damping energy로 이름 붙이지 않는다. Raw momentum/hidden diagnostics는 위 internal frame의 필수 evidence이며 이번 persistent schema에는 별도 필수 dataset을 추가하지 않는다. HDF5에서 계산할 수 없는 상세 검증은 실행 보고서가 internal evidence를 기록한다.

-`/diagnostics`는 기존 diagnostic compound의 severity/code/source_file/source_line/keyword/entity_identity/message와 정렬을 재사용한다. Writer는 전체 frames/node/element inventory, dtype/rank/component/attrs/time/finite/constraint, complete final frame를 검사하고 write/flush/close/reopen/self-check 후 원자 replace한다. 기존 final file은 실패 시 보존한다. Live log의 이미 flush된 prefix는 rollback하지 않는다. No-op warning이 있어도 필수 dataset을 생략할 수 없다.
+`/diagnostics`는 기존 diagnostic의 의미·dtype·정렬을 재사용하되 dynamic compound field 이름을 severity/code/source_file/source_line/keyword/entity_identity/message로 명시한다. 기존 static writer의 file/line 이름은 이 dynamic schema에 적용하지 않는다. Writer는 전체 frames/node/element inventory, dtype/rank/component/attrs/time/finite/constraint, complete final frame를 검사하고 write/flush/close/reopen/self-check 후 원자 replace한다. 기존 final file은 실패 시 보존한다. Live log의 이미 flush된 prefix는 rollback하지 않는다. No-op warning이 있어도 필수 dataset을 생략할 수 없다.

 ## 4. 진단과 비교 binding

@@ -29,7 +29,7 @@

 모든 적용 가능한 gate의 **AND**다. a와 A의 서로 다른 chain-rule 계수를 반영한다. h-based rate gate는 증가량의 운동학 일관성을 검사하며 physical acceleration의 시간 정확도를 인증하지 않는다. 해당 정확도는 N7의 독립 검증으로 확인한다.

-Newton 초기 추정은 constant-acceleration `q_trial=q_p+beta h² A_n`으로 둔다. 이는 Newton 시작값이며 시간 scheme 변경이 아니다. 모든 trial에서 고정 q/v/a/A 성분은 exact 0이다. Residual이 이미 통과하는 초기 추정은 correction=0으로 명시하여 동일 gate를 평가한다. 그 외에는 `Keff`를 매회 새로 조립하고 correction을 수정 없이 적용한 후 residual을 다시 검사한다. Initial guess가 chart/geometry 밖이면 실패이며 clamp·line search·cutback으로 바꾸지 않는다.
+Newton 초기 추정은 직전 accepted geometry `q_trial=q_n`으로 둔다([HHT-ADR-010](ADR.md)). `q_p`, `v_p` 및 물리 a/보조 A의 관계는 정식화 그대로 유지한다. 이는 Newton 시작값이며 시간 scheme 변경이 아니다. 모든 trial에서 고정 q/v/a/A 성분은 exact 0이다. Residual이 이미 통과하는 초기 추정은 correction=0으로 명시하여 동일 gate를 평가한다. 그 외에는 `Keff`를 매회 새로 조립하고 correction을 수정 없이 적용한 후 residual을 다시 검사한다. Initial guess가 chart/geometry 밖이면 실패이며 clamp·line search·cutback으로 바꾸지 않는다.

 최대 **100개의 Newton correction**을 허용한다. 100번째 correction 뒤의 candidate가 모든 gate를 만족하면 통과, 아니면 실패하며 101번째 solve는 없다. 기존 정적 100회/no-cutback 제한을 동일 실패 상한으로 채택한 것이고, 동적 문제가 100회 안에 수렴한다는 보장은 아니다. Backend success나 작은 correction 하나만으로 성공하지 않는다. Singular/invalid/nonfinite/linear backward-error failure는 즉시 실패다.

@@ -0,0 +1,47 @@
+# HHT 동해석 물리 평가
+
+- Owner: `physics-evaluation-agent`; 검토일: `2026-09-22`.
+- 판정: **PENDING — 실제 shell C08 및 완료된 원본 reference/HDF5 evidence 대기**. 제한된 oscillator·관성 kernel 결과는 물리적으로 일관되지만 전체 physics gate 통과를 뜻하지 않는다.
+- 적용 계약: [정식화](formulation.md), [관성 상세](formulation-inertia.md), [N1–N7](numerical-controls.md), [C01–C12](verification-cases.md), [reference mapping](reference-model.md), [I/O](io-contract.md). [독립 구현 수치 검토](implementation-numerical-review.md)와 구분한다.
+
+## 우선순위별 findings
+
+| ID | 상태 | 근거·영향·후속 owner |
+| --- | --- | --- |
+| HHT-PHY-001 | **필수 evidence 미완료** | C08a의 독립 volume forcing/전체 shell 좌표 시간수렴과 C08b의 자유 변형 shell 에너지·운동량·hidden defect 결과가 아직 없다. C01–C07과 작은 reference 변위로 유한회전 shell DAE의 물리적 적절성을 대신 입증할 수 없다. 구현 owner의 C08 결과를 검토해야 한다. |
+| HHT-PHY-002 | **필수 reference 대기** | 원본 계산의 부분 Newton 로그만 존재한다. 완료된 101-frame 공식 HDF5와 C12 202-family 비교 결과를 아직 검토하지 못했다. 부분 accepted increment는 원본 전체 해석·평형·비교 통과가 아니다. |
+| HHT-PHY-003 | **Debug 후속 실행 확인** | 기존 `focused-optimized.log`는 42 PASS/1 SKIP/1 FAIL이었다. 후속 `focused-debug-complete.log`는 68개 중 67 PASS/1 SKIP이며 `LargeDirectStepStartsFromAcceptedGeometry`도 PASS다. 이전 로그를 소급해 통과로 바꾸지 않는다. 구성된 전체 CTest 결과와는 구별한다. |
+| HHT-PHY-004 | **C04a finest reduction INCONCLUSIVE** | Binary64 full/reduced physical acceleration 차이 `3.0790209097630861e-10`은 기존 `1e-10`보다 크고 N7 산술/solve 해상도 `6.2961354117696263e-10`보다 작다. 시간수렴 통과와 구별한다. Decimal80 최대 차이 `1.6934145088608964e-73`은 수학적 reduction 근거이며 FESA binary64 통과 증거가 아니다. |
+
+## 확인한 물리 근거
+
+실행 주체는 구현 owner다. Reviewer는 아래 로그와 원본 CSV를 읽고 표시된 수치로 독립 계산했으며 C++ solver를 별도 재실행하지 않았다. 단위는 일관된 입력 단위계다.
+
+| 검사 | 관찰·계산 | 해석과 한계 |
+| --- | --- | --- |
+| C01/C03/C04a/C04b 시간수렴 | `focused-stable-kernel.log`의 `h=1/128→1/256` 전체 시점 최대오차로 `log2(e_h/e_h2)`를 재계산: q/v/a 각각 C01 `1.99978/1.99931/1.99978`, C03 `1.99994/1.99768/1.99944`, C04a `1.99993/1.99746/1.99992`, C04b `1.99968/1.99982/2.00237`. C03 naive q order `0.899645` | Smooth variable mass와 moving-null 제한 모델에서 승인 확장의 약 2차 수렴 및 잘못된 질량 확대의 구별을 지지한다. Shell의 증명은 아니다. |
+| C04b hidden defects | Finest `max|q·v|=6.72614e-10`, `max|q·a+v²|=3.16003e-6`; 이전 두 grid에서 각각 감소 | C04b `1e-6/1e-4` 이내. Position-level 평형만으로 rate consistency를 주장하지 않는 계약과 맞는다. |
+| C07 alpha=0 | `max|E−E0|/E0=1.14353e-13`, 한계 `1e-10` | 선형 무감쇠 평균가속도 한계의 에너지 보존 지지. |
+| C07 기본 alpha | 최대 energy defect `2.72922e-5`, 종단 signed defect `−2.45134e-5`, displacement error `0.0016895`, phase error `−0.00185687` | 관측된 소산·위상 변화는 algorithmic 효과다. 물리 damping이나 비선형 매-step 단조 감소로 해석하지 않는다. |
+| C07 spectrum | `omega*h=10/100/1000`의 spectral radius `0.913168/0.904853/0.904763`; 해석적 limit `.95/1.05=0.9047619048` | 기본 음수 alpha의 고주파 소산 방향과 한계에 일치. 마지막 finite frequency와 limit의 exact equality를 요구하지 않는다. |
+| C07 관성 반력 | `SupportReactionUsesPhysicalAccelerationAndCoupling` PASS. 계약 모델에서 constrained acceleration=0이어도 `R2=M21*a1=.5*a1` | Support-on-structure 부호와 physical endpoint 반력의 근거다. `A` 또는 weighted constrained residual을 반력으로 대체할 수 없다. |
+| C05/C06 관성·회전 | Optimized 로그에서 관성 8 tests, 회전 4 tests PASS: rectangle 질량/null, warped 독립 volume energy/power, 단위·global-frame 변환, finite-rotation inverse/null, 독립 D3 anchors, 누락 mutation 검출 | Current consistent mass, 양의 물리 질량과 무질량 drill, 관성 power의 국소 근거다. Test 이름의 PASS를 전역 shell 운동량·시간수렴 통과로 확대하지 않는다. |
+| 대수 초기화·rigid limits | Algebra 8 tests와 all-fixed procedure PASS. Internal zero-trial 및 rigid translation nullspace/symmetry PASS | 초기 mass-null 가속도 결합, admissible null rank, 영변형 spurious force 방지의 제한 근거다. Free translating shell 전체 이력과 C11 반복 실행 coverage는 별도 확인 대상이다. |
+
+## 원본 모델과 coverage
+
+원본 INP는 729 nodes/676 elements의 평판, 외곽 104 nodes의 6 DOF 고정, 중심 node `2`의 global force `(-100000,-100000,-100000)`이다. 입력 수치로 총 질량은 `rho*area*t=2700*100*.5=135000` mass units다. `E=2.1e11`, `nu=.3`, `rho=2700`, 두께 `.5`를 SI로 단정하지 않는다.
+
+원본 CSV 909행을 직접 집계했다. `max|U1|=max|U2|=2.31251943e-6`, `max|U3|=4.91895989e-5` length units, 따라서 `max|U3|/t=9.83791978e-5`다. 모든 표본 U는 0 이하이고 중심의 U1=U2로, 적용 하중 방향 및 x/y 교환 대칭과 일관된다. 최대 회전 성분은 `6.88441514e-6 rad`다. 이는 외부 reference 자체의 관찰이며 FESA 응답 검증이 아니다. 동역학에서 개별 자유도의 가속도·반력·변위 부호를 하중 부호만으로 일률 강제하지 않는다.
+
+Reference는 중심 주변 9 nodes만 제공한다. [계약](reference-model.md)에 기록된 `dt/T1≈7.4567`과 위 작은 회전 때문에 transient phase 정확도·전판 모드·큰 회전 관성·stress/V/A/반력/에너지에는 coverage가 없다. 외부 일치는 Abaqus 내부 요소·질량·시간적분 동등성의 근거가 아니다.
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+완료 HDF5에서는 기존 N2/N6에 따라 `I+f_int−F`, constrained selector 반력, `Σ(F+R)−Pdot`, current-arm spatial moment 평형을 확인해야 한다. `T/Uphys/Udrill`의 비음성·규모, `W=F·(q−q0)`, energy defect 정의, constrained exact zero, 물리 strain/stress 회복과 대칭도 확인 대상이다. `Udrill`을 물리 stress에 합치거나 `A`를 물리 관성/운동에너지에 쓰면 안 된다. 현재 이 전판 결과는 미검토 상태다.
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+## 열람 evidence와 잔여 위험
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+- [stable kernel 로그](../../.harness/build/hht-numerical/focused-stable-kernel.log), [exact-constraint 로그](../../.harness/build/hht-numerical/focused-exact-constraint.log), [optimized 로그](../../.harness/build/hht-numerical/focused-optimized.log), [Debug 후속 로그](../../.harness/build/hht-numerical/focused-debug-complete.log).
+- [C04a Decimal80](../../.harness/build/hht-numerical/c04a-decimal-reduction.json).
+- [원본 INP](../../reference/shellNL-dyn-meshfine/shellNL-dyn-meshfine.inp), [원본 CSV](<../../reference/shellNL-dyn-meshfine/shellNL-dyn-meshfine displacements.csv>), [진행 중 reference 로그](../../reference/shellNL-dyn-meshfine/shellNL-dyn-meshfine_log.txt): 초기 검토 snapshot은 increment 8 accepted까지이며 이후 실행 완료를 뜻하지 않는다.
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+잔여 위험은 실제 shell의 유한회전 DAE 정확도, nonlinear energy/momentum 수렴, 전판 물리 평형·recovery 및 필수 reference 미완료다. C09–C11의 전체 실패 보존/결정론/rigid-motion coverage와 구성된 build/CTest도 해당 실행 보고서에서 확인해야 한다. 기존 기준을 완화하거나 새 acceptance gate를 만들지 않았다. 본 문서는 release 승인 문서가 아니다.