# 구현 결과 물리 검토

- Feature: `mitc4-shell-feast-eigen2`; Owner: `physics-evaluation-agent`; 검토일: `2026-09-09`.
- 결론: **유지 대상 변위·평형 evidence는 타당하나 feature 완료 판정 불가**. 원본 eigen 필수 residual 실패, S3 public static 계약 충돌이 남는다. 별도로 기존 nonlinear 굽힘 단면력 복구 결함을 확인했다.
- 기준: [cases E2-C08/09/11/12/26](numerical-review-cases.md), [mass/stabilization S1–S3](formulation-mass-stabilization.md), [controls C3/C7](numerical-review-controls.md), [공통 tolerance](../TOLERANCE.md), [nonlinear I/O §7.5/8.5](../nonlinear-static-newton-raphson/io.md). 새 acceptance나 release 승인을 만들지 않는다.

## 직접 확인한 evidence

아래 `A/B/C`는 이번 검토 시 허용된 각 경로에서 `LastWriteTime`으로 선택한 최신 결과다. HDF5를 `h5py.File(path, 'r')`로 읽어 계산했으며 solver/build/test는 재실행하지 않았다. 이후 구현 수정·재실행 결과로 자동 승계하지 않는다.

| ID | Artifact |
| --- | --- |
| A | [.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/mitc4-shell-s4-comparison/shell_results.h5](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/mitc4-shell-s4-comparison/shell_results.h5), 같은 폴더 [comparison.json](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/mitc4-shell-s4-comparison/comparison.json) |
| B | [.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shellNL/shellnl-s4-final-798076888102900-0/shellNL_results.h5](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shellNL/shellnl-s4-final-798076888102900-0/shellNL_results.h5), 같은 폴더 `shellNL_log.txt` |
| C | [.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shell/shell-s4-linear-limit-798054727288300-1/shell_results.h5](../../.harness/build-ninja-msvc-debug/reference/nonlinear-static-reference/shell/shell-s4-linear-limit-798054727288300-1/shell_results.h5) |
| Model/reference | [shell.inp](../../reference/shell/shell.inp), [shell displacements.csv](<../../reference/shell/shell displacements.csv>), [shellNL.inp](../../reference/shellNL/shellNL.inp), [shellNL displacements.csv](<../../reference/shellNL/shellNL displacements.csv>), [shellNL reactions.csv](<../../reference/shellNL/shellNL reactions.csv>) |

두 모델은 `36 S4 / 49 nodes`, `[-5,5]×[-5,5]` 평판, `t=0.5`, `E=2.1e11`, `nu=0.3`, 외곽 24 node의 6 DOF 고정, 중앙 `(Part-1-1, node 2)`의 `FZ=-100000`이다. A/C는 linear, B는 `nlgeom=YES`, factor `0.1..1.0`의 10 accepted frames다. 단위계는 입력의 일관된 미지정 단위: 변위 `length`, 힘 `force`, 모멘트·에너지 `force*length`, 응력 `force/length²`, 굽힘 단면력 `force`다. SI로 추정하지 않는다. 제외된 원본·복사·cache 모델과 stress reference CSV는 열거나 사용하지 않았다.

## 변위, 대칭, 평형과 에너지

| 관찰 | 직접 계산/저장 결과 | 해석 |
| --- | --- | --- |
| A/C 하중 방향·크기 | 중앙 `UZ=-2.3550441765084857e-5`; `UX=UY=URZ=0`; `max|URX/Y|=7.55060026636933e-6` | 음의 Z 하중에 음의 처짐. `|UZ|/t=4.71009e-5`로 작은 변형 영역 |
| A 대칭 | X/Y 반사 node 대응의 `max|ΔUZ|=3.21873e-20 length` | 중앙하중·고정 외곽의 대칭과 일치. 이 수치는 별도 새 판정 기준이 아닌 관찰 |
| A 평형 | HDF5 `global/verification_metrics`: free residual `1.07747756e-14`, force `1.12049747e-14`, moment `2.35981342e-15` | 각각 기존 `1e-10` 이내 |
| A 에너지 | physical energy `1.1775220882542212`; `Fᵀu/2=1.1775220882542428`; 상대차 `1.82912e-14` | 양의 선형 변형에너지와 일치, 기존 energy `1e-12` 이내 |
| B 최종 변위 | 중앙 `UZ=-2.355044174560645e-5`; `max|UX/UY|≈8.79961e-12`; 반사 `max|ΔUZ|=7.41128e-17` | 작은 면내 응답과 대칭 유지. 큰 변형의 외부 검증으로 확대할 수 없음 |
| B 선형극한 | C 대비 중앙 UZ 상대차 `8.27093e-10`; 전체 translation 최대차/최대 linear translation `3.73649e-7` | 작은 하중의 nonlinear displacement가 linear에 접근. 단면력 일치까지 뜻하지 않음 |
| B 에너지·증분 | factor0.1 energy `0.011775220886841211`, factor1 energy `1.1775220868030056`; 모든 10 frame 양수·증가, 각 2 Newton iterations | 거의 factor² 에너지와 factor 비례 처짐. Nonlinear에서 `Fᵀu/2`를 일반 항등식으로 요구하지 않음 |

B frame9의 `generalized_residual`에 **먼저 constraint mask**를 적용한 뒤 회전만 `J_l(phi)^(-T)`로 spatial 변환하고 current arm `X+u`를 사용했다. `|phi|<1.1e-5`에서 inverse-Jacobian의 안정적 소각 전개를 사용했다. 독립 합산은 저장된 `/global/equilibrium`과 roundoff 범위에서 일치한다.

- Constrained resultant force: `(-5.88263e-12, 6.25300e-12, 100000.00000082512) force`. Applied force `(0,0,-100000)`을 상쇄한다. Reference CSV 전체 RF 합의 Z는 `99999.99959279996 force`; 이는 review-only 관찰이다.
- Constrained resultant moment about origin: `(-5.63887e-11, 3.63798e-11, -4.17886618386e-5) force*length`. 중앙 applied force arm은 사실상 0이다.
- I/O §8.5의 nodal norm-sum scale은 force `100000.00439300563`, moment `780242.2734309232`. 독립 normalized force `8.25134e-12`, moment `5.35586e-11`로 각각 기존 factor-one `1e-8` 이내다. 저장 balance Z-force `8.25122697279e-7`, Z-moment `-4.17886618392e-5`를 zero-clamp하지 않았다.
- Accepted free residual: force infinity norm `0.031462885121074535 force`, matching external scale `100000`, internal-inclusive scale `100000.00000106206` → relative `3.14629e-7 <= 1e-2`. Moment infinity norm `3.3292018315478344e-6 force*length`, matching external scale exact0 → 기존 typed absolute `1e-3` 이내. 이 accepted residual과 global balance는 서로 다른 관찰이다.

## 외부 변위 비교와 복구 결함

A comparison JSON은 49 nodes × 6 components의 294행, blocking U와 warning-only UR 각각 147행, 실패행·warning 0이다. U relative RMS `0.0010332756650397166`, UR `0.0029771372973060382`로 기존 `0.01` 이내다.

B는 실제 CSV/HDF5의 `(case-insensitive instance, source node label, component)`를 직접 대응했다. 49개의 유일 node identity가 일치하고 값이 모두 유한하다. 같은 공통 tolerance로 U relative RMS `0.0010332757195474177`, UR `0.0029771373238648216`, 각 family 실패행 0이다. Reaction CSV를 blocking 비교로 승격하지 않는다. 변위 수치 일치는 아래 복구 결함을 검출하지 않는다.

**PE-IMP-01 — 기존 nonlinear 굽힘 단면력 복구 결함, 구현 owner 인계.** B frame9 `(Part-1-1, element 3, midsurface GP2)`의 `S11` bottom/middle/top은 `[313254.63790344447, 3.694293034163272, -313246.91989287396] force/length²`이다. [nonlinear formulation §13.3](../nonlinear-static-newton-raphson/formulation.md)의 `M11=∫z S11 dz`, `z∈[-t/2,t/2]`와 평판의 두께 stress polynomial에서:

`M11 = t²/12 * (S11_top-S11_bottom) = -13052.1157874233 force`.

그러나 HDF5 `section_resultant[...,3]`는 `-26104.23157284045 force`, 비율 `1.999999999846297`이다. A의 같은 적분은 저장 M과 최대차 `9.09495e-12 force`로 일치한다. B의 모든 row/component 중 최대 굽힘 오차는 `13052.11578541715 force`다.

메인의 추가 읽기 허가로 [nonlinear recovery source](../../src/fesa/elements/nonlinear_mitc4_shell.cpp:1243)를 확인했다. 두께 Gauss moment 가중치가 `0.25*t*zeta*stress`이므로 `z dz`가 요구하는 `0.25*t²*zeta*stress`의 thickness 한 개가 빠져 있다. `t=0.5`의 2배 차이와 직접 연결되며 차원도 맞지 않는다. 해당 파일의 `git diff HEAD -- <path>`는 비어 있다. 따라서 **현재 eigen 변경이 도입한 결함이라는 근거는 없고 HEAD에도 존재하는 복구 결함**이다. 코드 수정이나 새 gate를 수행하지 않았다. Finite stress/strain, 양의 에너지, U/UR 통과만으로 nonlinear section-resultant 물리 타당성을 주장할 수 없다.

## Eigen/S3와 남은 범위

- **원본 eigen 미해결:** 메인의 최신 actual FEAST 전달값은 `676 shells / 729 nodes`, `nf=3750,nz=625,n=3125,N=10`, `c=22,m0=33,loop=4`, column20 `rho_B=1.48674481038207483e-10 > 1e-10`이다. Symmetric upper operator에서도 `1.48674481542089335e-10`이다. 요청 10개 밖이어도 all-c 검증 대상이므로 버릴 수 없다. Accepted modal HDF5와 Value reference comparison이 없으므로 원본 modal energy·mass normalization·mode shape 물리 검증은 **미실시**다. 최신 실패값은 메인 실행 전달이며 이 검토자가 eigen artifact를 직접 읽은 값이 아니다.
- **S3 public static 충돌:** [독립 수치 검토](implementation-numerical-review-s3-static.md)의 `thetaZ=7500/10369`, `lambda=10369/450`과 complete `Kq-F` 회전 공변성은 direct pencil 검증이다. `gamma1=6000/10369`에서 미상쇄 drilling torque `(57/41476,0,19/10369) force*length`, norm `95/41476≈0.002290481242164143`, normalized spatial moment `0.0007328771161369957 > 1e-10`가 남는다. 메인은 direct 검증 통과와 별도 public rejection 재현을 전달했다. 지원되는 static 성공을 의미하지 않으며 기존 reaction/global-balance 의미와의 계약 충돌 해결은 formulation/requirements owner와 사용자 결정 사항이다.
- **전달받은 synthetic 통과의 한계:** 작은 S3 eigen, free panel 여섯 rigid near-zero modes 및 all-c Gram, nonlinear tangent/objectivity/force/moment/free residual/energy/rollback 통과는 메인 실행 전달이다. 이번 검토자는 해당 test output을 직접 열지 않았다. Massless drill null과 양의 질량을 가진 physical rigid modes를 구분하는 근거이지만 큰 원본 모델 성공을 대신하지 않는다.
- Retained 외부 모델은 같은 평판의 매우 작은 변형이다. Arbitrary curved/director, 큰 회전·큰 변형의 외부 정확도, pressure external fresh comparison, modal stress/reaction, 일반 mesh 수렴은 여기서 검증하지 않았다. Synthetic pressure 통과가 외부 pressure coverage를 채우지 않는다.

검토 변경은 이 보고서뿐이다. 계약·허용오차·source·test·output·reference는 수정하지 않았다. 후속 action은 원본 eigen 실패와 S3 계약 충돌의 owner 처리, PE-IMP-01의 기존 recovery 결함 분리 추적이다.