# HHT Implicit Dynamics 결정 기록

기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [프로젝트 PRD](../PRD.md), [공통 ADR](../ADR.md#adr-028).
Feature 범위·상태는 [PRD](PRD.md), 상세 acceptance intent는 [requirements](requirements.md)를 따른다.

## HHT-ADR-001 — Requirement와 Research 작업 범위

- 상태: `accepted-for-current-task`
- 날짜: 2026-09-22
- Owner: 메인 assistant
- 승인 근거: 사용자가 HHT implicit dynamics의 requirement/research gate를 요청하고 `reference/shellNL-dyn-meshfine`을 지정했다.
- 결정: `dev` commit `23b37ca644563b51472654af3b22811f077f15f6`에서 분리한 `hht-implicit-dynamics` worktree에서 요구사항·연구 문서를 작성한다. 원본 reference와 solver source는 이번 작업에서 수정하지 않는다.
- 이유·영향: 기존 논문 재현 실험과 eigen 질량 진단의 변경을 현행 dev나 새로운 동적 물리 계약으로 오인하지 않도록 기준을 구별한다. 새로운 dynamics 구현은 이 두 gate 후의 별도 작업이다.

## HHT-ADR-002 — Reference 입력과 비교 정책 보존

- 상태: `accepted-existing-contract`
- Owner: 메인 assistant
- 승인 근거: 사용자 지정 reference 및 프로젝트 AGENTS/TOLERANCE.
- 결정: 원본 `NLGEOM=YES`, `DIRECT`, 시간증분 `0.1`, 종료시간 `10`을 보존하고 101 frames / 9 nodes 전체 U/UR 이력을 대상으로 한다. U blocking, UR warning-only와 공통 frame별 수치 정책을 적용한다. Eigen 첫 구현의 RMS 5% 예외는 적용하지 않는다.
- 이유·영향: 동적 이력의 일부만 선택하거나 reference를 변경하여 일치를 만드는 것을 방지한다. CSV가 제공하지 않는 속도·가속도·반력·에너지에는 독립 검증 evidence가 필요하다. 최종 family/schema/mapping은 후속 owner가 정의한다.

## HHT-ADR-003 — 물리·입출력 결정의 경계

- 상태: `partially-resolved`; 질량 종류는 HHT-ADR-007로 확정, 나머지는 PRD의 현재 상태 참조.
- Owner: 메인 assistant; 근거는 Research, 정식화는 Formulation, 독립 판단은 Numerical Review.
- 결정 대상: `requirements.md`의 `HHT-OPEN-001–006`.
- 이유: 현재 dev의 small-rotation mass kernel과 nonlinear internal-force evaluator만으로 비선형 동적 관성의 일관성이 성립하지 않는다. HHT의 coefficient convention, 초기 가속도와 load onset, drilling 영질량 처리, 회전 운동학 및 공식 동적 출력 의미가 함께 연결되어야 한다.
- 영향: 이번 gate에서 연구 후보식을 implementation contract로 승인하지 않는다. 공개 문헌으로 확인 가능한 입력 기본값은 근거를 기록하여 해소하되, 질량·관성의 물리 범위 및 영속 결과 schema는 후속 검토와 필요한 사용자 결정을 거친다. 비교 결과에 맞춘 parameter/mass 조정은 결정 근거로 사용하지 않는다.

## HHT-ADR-004 — 확인된 공개 입력 기본값

- 상태: `researched-input-interpretation`; FESA 정식화·전체 입력 지원 승인과 구별.
- 날짜: 2026-09-22
- Owner: 메인 assistant; 근거 수집은 research-agent.
- 근거: [Research §3 및 S4–S7](research.md#research)의 공식 Abaqus 2025 공개 문서와 원본 INP 대조.
- 해석: 무접촉 기본 application은 TRANSIENT FIDELITY/HHT-TF이고 `alpha=-0.05`, `beta=0.275625`, `gamma=0.55`다. 명시 amplitude가 없는 집중하중은 STEP이며 첫 증분부터 전체 크기다. DIRECT는 이 모델에서 고정 시간간격이고, 기본 INITIAL 의미는 초기 가속도 계산이다.
- 영향: 이 공개 의미는 CSV fitting으로 정하지 않으며 기본값을 정하기 위한 반복 사용자 질문도 필요하지 않다. FESA 최초 old-force history, `t0-/t0+`와 frame 0, mass-null 초기화는 명시적으로 정식화해야 한다. 공개 의미만으로 reference를 생성한 solver의 내부 초기화·관성 알고리즘을 확인했다고 주장하지 않는다.

## HHT-ADR-005 — Formulation 작업과 독립 검토

- 상태: `accepted-for-current-task`
- Owner: 메인 assistant
- 승인 근거: 사용자의 후속 formulation gate 진행 요청 및 프로젝트의 수식 변경 독립 검토 원칙.
- 결정: 기존 Feature worktree에서 시간적분·관성·초기화·잔차·접선·회복량을 정식화하고 독립 검토한다. 유한회전과 drilling 영질량의 영향을 검산하며 질량 종류 등 물리 선택은 명시적인 제안으로 제시한다.
- 영향: 기존 requirement/research 산출물은 해당 작업 시점의 기록으로 유지한다. 독립 수식 검산은 허용하지만 solver 구현·reference 수정·Abaqus 실행·영속 schema 확정은 포함하지 않는다.

## HHT-ADR-006 — 물리적 가속도와 보조 가속도를 분리하는 HHT 후보

- 상태: `recommended-after-formulation-review`; 물리·구현 범위의 사용자 승인과 구별.
- Owner: 메인 assistant; 수식 owner는 formulation-agent, 독립 검토는 numerical-review-agent.
- 근거: [정식화](formulation.md), [관성 상세](formulation-inertia.md), [독립 검토](numerical-review.md#numerical-review), [Brüls–Arnold (2008) 원문 식 (5)–(8)](https://orbi.uliege.be/bitstream/2268/27088/1/pa_BrulsArnold2008_TheGeneralizedAlphaSchemeAsALinearMultistepIntegrator.pdf).
- 추천: `a`는 물리적 좌표 가속도, `A`는 Newmark에 쓰는 보조량으로 정의하고 `A_(n+1)=(1+alpha)a_(n+1)-alpha a_n`와 endpoint 동적 평형을 함께 푼다. `M(q)` 및 convective inertia의 정확한 미분을 접선에 포함한다.
- 이유: 단순 current-mass 대입은 variable-mass 제조해에서 1차로 떨어졌다. 두 시점 질량의 가중은 회전하는 질량 영공간을 소실시킬 수 있다. 추천 후보는 제한된 variable-mass 및 moving-null 사례에서 2차 수렴을 보이고 일정 질량 HHT로 환원한다.
- 영향: `A`를 physical acceleration으로 출력하지 않는다. 초기화는 전값 STEP force의 `0+` 동적 평형과 대수 일관성을 함께 만족하도록 제안한다. 원문 nonsingular-mass 수렴 결과를 실제 shell의 drilling DAE에 자동 적용하지 않으며 구현 후 별도 시간 수렴·관성·반력·에너지 검증이 필요하다.

## HHT-ADR-007 — HHT 일관질량 선택

- 대체 이력: 2026-10-11 [HHT-ADR-012](#hht-adr-012--고유치hht-lumped-mass-채택)이 질량 선택을 대체했다. 아래는 당시 승인 기록이다.
- 상태: `accepted-user-decision`
- Owner: 메인 assistant; 수학 정의는 formulation-agent.
- 승인 근거: 사용자가 질량 선택 질문에 “일관질량 (추천): shell 속도 보간의 운동에너지를 그대로 적분”을 선택했다.
- 결정: [관성 상세 §2](formulation-inertia.md)의 **consistent kinetic mass**를 HHT 기본 및 이번 구현 범위로 사용한다. Scalar-moment nodal lumped 후보는 비교 연구로 보존하며 이번 HHT 지원 요구에서 제외한다.
- 이유: Consistent는 선택한 shell 속도 보간의 운동에너지를 그대로 적분한다. Lumped는 총질량과 scalar thickness moment를 유지하지만 일반 속도장·orbital inertia의 운동에너지가 달라진다. 이전 eigen reference와의 근접성은 채택 근거로 쓰지 않는다.
- 영향: 선택한 유한회전 운동학에서 관성력·접선을 계산하며 drilling에 임의 질량을 주지 않는다. 기존 정적·eigen mass 계약과 thesis 실험 branch에는 영향을 주지 않는다. 이 결정만으로 다른 HHT 후보식·공개 parameter·영속 결과 schema까지 승인되었다고 확대하지 않는다.

## HHT-ADR-008 — Numerical Review와 추가 수치 연구

- 상태: `accepted-for-current-task`; 수치 검증 설계와 실제 solver 통과를 구별.
- Owner: 메인 assistant; 독립 수치 기준·검증 설계는 numerical-review-agent, 추가 근거는 research-agent.
- 승인 근거: 사용자의 “numerical research 단계도 진행하세요” 요청과 프로젝트의 독립 수치 검토 원칙.
- 결정: [수치 기준](numerical-controls.md), [검증 사례](verification-cases.md), [추가 연구](research.md#numerical-research), [reference 비교 계약](reference-model.md)을 작성한다. User-selected consistent mass에 대해 Newton·초기 대수조건·질량 영공간·conditioning·관성 접선·시간수렴의 반증 가능한 기준을 정의한다.
- 이유·영향: 외부 reference 공통 tolerance를 유지하면서 내부 계산 정확도와 별도의 물리 coverage를 검증한다. 제한된 수식 probe의 실행 결과를 전체 shell·구현·reference 검증으로 승계하지 않는다. I/O field binding과 실제 구현·build/test·reference 비교는 후속 작업이다.

## HHT-ADR-009 — I/O·구현·Physics Evaluation 수행

- 대체 이력: 질량 선택 부분은 2026-10-11 HHT-ADR-012로 대체되며 나머지 승인 범위는 유지한다.
- 상태: `accepted-for-implementation`; 검증 결과의 통과와 구별.
- Owner: 메인 assistant; I/O 정의·구현·독립 physics review는 각 할당 담당자.
- 승인 근거: 사용자의 “I/O definition, implementation, physics evaluation gate 모두 진행하세요” 및 후속 “깃에 커밋 하면서 진행하세요”.
- 결정: HHT-ADR-006의 검토된 physical a/auxiliary A 분리, 0+ full STEP 초기화, HHT-ADR-007의 consistent mass를 실제 구현 대상으로 채택한다. 공개 입력은 [I/O 계약](io-contract.md)의 단일 NLGEOM shell DIRECT·기본 계수·zero 초기조건/고정 BC·constant force CLOAD subset이다. 별도 dynamic state와 dynamic-only HDF5 schema v1을 추가하고 기존 static/eigen 계약은 보존한다.
- 영향: [구현 계획](README.md#재사용-handoff)에 따라 MSVC Debug build/CTest, 독립 수치·물리 검증과 지정 원본 reference 비교를 수행한다. 확인된 문서·검증된 구현 묶음을 현 branch에서 순차 커밋한다. 외부 solver 실행·reference 보정·push/release는 포함하지 않는다. 실패·미실행 검증을 통과로 표시하지 않는다.


## HHT-ADR-010 — Newton 시작 형상과 영변형 산술

- 대체 이력: 2026-10-12 [HHT-ADR-013](#hht-adr-013--두-초기-형상의-newton-시작-선택)이 q_n 단독 시작 정책을 대체했다. 영변형 산술 수정과 당시 검증 기록은 유지한다.
- 상태: `accepted-implementation-detail`; reference 통과를 의미하지 않는다.
- Owner: 메인 assistant; 독립 수치 검토는 numerical-review-agent.
- 근거: 승인된 전체 구현 범위 안의 수치 시작값 선택. `.harness/build/hht-numerical/zero-trial-red.log`와 original reference 실행에서 먼저 실패를 재현했다.
- 결정: 모든 increment의 Newton 초기 좌표를 `q_n`으로 둔다. Constant-A 외삽은 지정 DIRECT h=.1에서 최초 trial geometry를 무효화했으므로 N2의 시작값을 명시적으로 갱신한다. HHT predictor/rate/접선, alpha/beta/gamma, 고정 dt, Newton100 및 모든 tolerance는 유지한다. 유효한 시작점에서 나온 correction도 chart/geometry 밖이면 즉시 실패하며 retry·clamp·cutback은 없다.
- 추가 수정: 초기 형상에서 차감한 큰 covariant metric 대신 `delta g`로 Green strain과 `F=I+delta g⊗Gdual`을 계산한다. 수학적으로 같은 식이며 영변형에서 생긴 artificial drilling force를 제거한다. 강성·정적 결과 영향은 기존 regression으로 확인한다.
- 검증: decimal 좌표 영변형 exact-zero 회귀, finite/warped scalar drilling constraint·gradient·Hessian, 작은각 D3 threshold 검사가 통과했다. 상세 실행/물리 acceptance는 최종 implementation evidence에서 구분한다.

## HHT-ADR-011 — 정확도 요구를 유지한 가속도 복구 후보 검토

- 상태: `accepted-for-formulation-and-verification`; 후보 채택과 production/schema 변경은 미승인.
- Owner: 메인 assistant; formulation-agent 정식화, numerical-review-agent 독립 검토.
- 승인 근거: 2026-09-26 사용자가 “정확도 요구 유지: 제약조건에 맞는 가속도 복구를 별도로 정식화·검증한 뒤 채택 여부 결정”을 선택했다.
- 결정: 기존 C08/N7 정확도 요구와 실패 기록을 유지한다. 적분 history의 `a_h`와 별도 제약 가속도 `a_rec=a_h+N*eta`를 구분하는 후보를 정식화하고 독립 검증한다. `a_rec`를 다음 증분 history에 조용히 대입하지 않는다.
- 근거: [독립 구현 검토 NR-009–010](implementation-numerical-review.md)의 Decimal80 반례와 실제 C08 실패. 초기 `A0`만 수정하는 방법은 일반적인 전체 시간 가속도 2차 정확도를 회복하지 못한다.
- 영향: 현 공개 출력 의미·영속 schema·지원 범위·허용값은 유지한다. 후보의 hidden2 만족만으로 실제 shell의 2차 정확도를 주장하지 않는다. C08b 회전 좌표/속도 차이와 physical acceleration 오차는 별도로 해결해야 하며 채택은 검증 결과를 제시한 뒤 결정한다.

## HHT-ADR-012 — 고유치·HHT lumped mass 채택

- 상태: `accepted-user-decision`; 변경본 검증 완료와 구별.
- 승인: 2026-10-11 사용자 “앞으로 고유치 해석과 HHT 동해석에서 질량 행렬은 lumped mass로 계산”.
- 결정: 기존 MITC4 eigen의 nodal block lumped 질량은 유지한다. HHT는 `rho*N_i*dV0`의 nodal kinetic measure로 M, I, c, DqI, DvI, T, P, L 및 rates를 함께 계산한다. Scalar diagonal 치환이나 finite-rotation global matrix의 단순 row sum이 아니다.
- 보존: 기준/현재 geometry 검사, 3×3×3 mass 적분, 회전 chart와 moving drilling null·실제 free null intersection, physical20 positivity 및 정확한 관성 미분을 유지한다. HHT 계수·physical a/auxiliary A·초기화·schedule·tolerance·field/shape/dtype/schema layout은 유지한다. Metadata는 `nodal-lumped-kinetic`이다.
- 대체: HHT-ADR-007 및 HHT-ADR-009의 consistent mass 선택 부분을 대체한다. 기존 consistent 연구·검증은 역사적 evidence로 보존하고 변경본 통과로 승계하지 않는다.
- 검증: 독립 nodal oracle·eigen 초기 M 대조·warped moment·Jensen·관성 partial/접선·momentum/power·C08·원본 비교와 전체 Debug 회귀를 새로 실행한다. 기존 C08 실패와 정확도 요구는 유지한다. 진행 상태는 [PRD](PRD.md)의 현재 checklist만 따른다.

## HHT-ADR-013 — 두 초기 형상의 Newton 시작 선택

- 상태: `accepted-user-task-implementation`; 실행·정확도 판정과 구별.
- 날짜·승인 근거: 2026-10-12 사용자 “newton 회전 실패를 피하기 위한 방법을 적용하세요”.
- 근거: [실패 조사](newton-rotation-investigation.md)에서 q_n 시작의 off-root 관성 잔차와 moving-null 미분의 상쇄를 확인했다. q_p 단독 시작은 기존 큰 DIRECT 증분에서 geometry가 유효해도 초기 잔차가 약 `4.60e19`여서 후속 Newton geometry 실패를 만들었다.
- 결정: frozen HHT predictor와 old physical a를 유지한 채 q_p와 q_n의 rates·원래 endpoint E/Keff를 평가한다. 둘 다 유효하면 같은 초기 ell의 자유 `||D^T E||inf`가 작은 전역 좌표 벡터를 선택하고 exact tie는 q_p다. q_p=q_n이면 중복 평가를 생략한다. 최초 q_p의 genuine geometry/director/principal-chart 실패만 q_n 선택을 허용하며 rate·질량·recovery·접선·기타 산술 실패와 비교 norm overflow는 실패다. q_n 평가 실패도 전달한다.
- 경계: dynamic-rotation 진단은 실제 source 순서의 첫 실패 절점에서 chart 조건을 확인한다. 다른 절점의 chart 위반으로 먼저 발생한 rate overflow를 숨기지 않는다. 유효 geometry에서 발생한 nonfinite strain/stress는 기존 recovery 진단으로 분리한다.
- 보존: 선택한 assembly를 iteration0에서 사용한다. 이후 full Newton correction·100회 제한·모든 수용 gate·고정 DIRECT dt·계수·kinetic mass·physical a/auxiliary A·history·commit/rollback·결과 schema와 reference/tolerance는 그대로다. Newton 보정 후 retry·line search·clamp·cutback·rechart를 추가하지 않는다.
- 영향: HHT-ADR-010의 q_n 단독 시작 부분을 대체한다. 작은 초기 잔차가 모든 모델의 수렴을 보장하지 않으며 C08/N7 시간 정확도를 해결했다는 결정이 아니다. 일반화한 명시적 drilling 잔차 Newton 후보는 채택하지 않는다. [방법·검증 기록](newton-start-policy.md), 현재 상태는 [PRD](PRD.md)를 따른다.

## HHT-ADR-014 — 시간수렴 수정과 reduced-coordinate 구현

- 상태: `accepted-for-implementation`; 실제 구현·검증 통과와 구별한다.
- 날짜·승인: 2026-10-12 사용자가 [후속 검증 보고서](temporal-remediation.md)의 세 변경안에 “승인합니다”라고 답했다.
- 결정1: Flat centered all-free C08b의 P에는 기존 absolute bound `<=1e-3`와 원 balance/update consistency를 유지하고 strict temporal-decrease 조건을 제거한다. E/L의 기존 감소·bound는 유지한다. 정확한 원 HHT branch가 모든 h에서 P를 보존하여 strict 감소가 `0<0`을 요구한다는 독립 검토를 근거로 한다. P를 P0로 덮어쓰거나 drift를 clamp하지 않는다.
- 결정2: 기존64–1024 grid 결과를 보존하고32768/65536/131072를 C08b 최종 수렴 판정에 추가한다. Final q/v/physical-a self-difference bound `<=1e-4`, 마지막 두 차수 `>=1.8`와 N7 noise separation은 유지한다. 실제 finer 실행 성공을 보장하는 결정이 아니다.
- 결정3: C08a 해결을 위해 reduced-coordinate HHT를 실제 shell에서 구현·검증한다. Chain-rule physical q/v/a, 정확한 초기 full state, 원 endpoint residual/hidden conditions를 유지한다. Public full A는 diagnostic full-chart filter combination으로 명시하고 shell dynamic 결과를 schema v2 및 formulation metadata로 구분한다. Private reduced history를 public A와 혼용하지 않는다. Solid HHT/static/eigen schema는 보존한다.
- 구현 경계: Fixed embedding regularity·positive reduced mass·actual free/null intersection을 검사한다. 검증되지 않은 chart/history 전환·nonzero BC 확대·임의 drilling mass·FD production tangent·silent projection은 도입하지 않는다. Carried-A 산술 후보는 같은 full-coordinate recurrence의 개선으로 별도 검증하며 legacy q-inverse N7 estimator를 새 map의 인증으로 승계하지 않는다.
- 대체: HHT-ADR-011의 “production/schema 변경 미승인” 경계를 위 승인 범위에 한해 대체한다. 기존 실패·수식 반례·schema v1 evidence는 보존한다. 구현 후 관련 검사·독립 수치/물리 검토·전체 configured Debug/CTest·필수 원본 비교가 필요하다.

## HHT-ADR-015 — C08a 최종 refinement와 hidden rate 판정

- 상태: `accepted-user-decision`; 변경본 검증 통과와 구별한다.
- 날짜·승인: 2026-10-13 사용자가 [두 변경 제안](c08a-refinement-proposal.md)에 “승인합니다. dryforge 계획에 따라서 남은 단계를 진행하세요”라고 답했다.
- 결정1: 원 16/32/64/128/256 grid와 실패 evidence를 보존하고 512/1024를 최종 grid로 추가한다. 전체 시점 최대 q/v/physical-a 오차의 finest bound `<=1e-4`, 마지막 두 refinement 차수 `>=1.8`, 최종 세 grid의 N7 factor100 separation을 유지한다. 초기 frame이나 transient를 제외하지 않는다.
- 결정2: C08a hidden1/2의 strict temporal decrease만 각 frame의 `|ψk_i|/Sk_i <=1e-10` 판정으로 대체한다. 원래 단위와 uncancelled scale을 유지하고 scale0은 raw defect exact0을 요구한다. Raw defect와 scale을 기록하며 floor·clamp·projection을 추가하지 않는다. 실제 물리 시간수렴과 N7은 별도로 통과해야 한다.
- 영향: C08b 및 다른 N1–N7 계약·물성·forcing·정확한 초기 state·HHT 계수는 유지한다. 이전 scratch finer 결과를 공식 PASS로 승계하지 않고 변경본을 재실행한다. 현재 상태는 [PRD](PRD.md), 상세 계약은 [검증 사례](verification-cases.md)를 따른다.

## HHT-ADR-016 — Reduced 좌표 증분 산술과 저장 표현의 분리

- 상태: `accepted-for-implementation`; 실제 검증 통과와 구별한다.
- 날짜·승인: 2026-10-13 사용자가 [구체적인 N3 변경 제안](c08-n3-coordinate-representation-proposal.md)에 “승인합니다”라고 답했다.
- 근거: 공식 C08a의58개 requested trace 실패 모두 가장 가까운 binary64 좌표와 양쪽 이웃에서도 기존 high-only 기준을 만족할 수 없었다. 실제 candidate pair와 요청 target의 정확한 차이는 최대7.70e-34였다. 기존 FAIL 로그를 보존한다.
- 결정: Reduced private p의 whole/requested 두 증분 검사에서 실제 `(p_high+p_low)-old_accepted_high`를 EFT expansion으로 비교한다. 원래 uncancelled scale·`1e-12`·finite-first·scale0 exact-zero 판정을 유지한다. 이전 accepted low를 숨겨 history에 더하지 않는다.
- 저장 계약: Public/model의 high가 실제 pair의 round-to-nearest/ties-to-even 결과인지 별도로 검사한다. Raw high-only 증분 오차와 표현 거리를 진단으로 보존한다. 임의 ULP floor·추가 허용량·nextafter/clamp·projection을 도입하지 않는다.
- 보존: Absolute update·full physical residual·hidden constraints·CA whole-history radius·N2/N4/N7·시간 차수와 factor100·schema·원본 reference 및 외부 tolerance는 유지한다. Production/controller와 산술 회귀를 함께 갱신하고 변경본 C08·원본 비교·전체 configured Debug를 재검증한다. 현재 상태는 [PRD](PRD.md)를 따른다.

## HHT-ADR-017 — 병진 기준 만족 후 회전·보조변수 제한 Newton

- 상태: `accepted-for-implementation`; 실제 구현·검증 통과와 구별한다.
- 날짜·승인: 2026-10-13 사용자가 [구현 제안](c09-channel-newton-proposal.md)에 “승인합니다”라고 답했다. [독립 검토](numerical-review-channel-newton.md)는 제안의 N2-L 영역과 N7 대응을 명시했다.
- 근거: C09 full Newton100의 병진 잔차는 통과하지만 회전 잔차는 실패했다. 최종 병진 상태를 유지한 read-only 회전·보조변수 진단은 두 보정 후 원 full endpoint 기준을 만족했다. 이는 저장 가능한 해의 존재증거이며 자연 trajectory의 수렴 증거는 아니다.
- 결정: 비어 있지 않은 병진 U의 원 residual 및 실제 마지막 mapped q/v/a/public A·관련 private Ar correction 검사가 모두 통과하고 phi residual이 실패한 경우만 제한 solve를 허용한다. 원 scaled augmented K의 U를 제외한 J에는 angular p와 모든 auxiliary unknown/hidden row를 포함한다. 실제 K[J,J] 보정의 U 성분은0이며 translation p high/low/Ar/vp/ap는 bitwise 유지하고 inherited CA radius도 유지한다.
- N2-L 변경: 제한 step의 backward-error 검사 영역은 실제 K[J,J]다. 기존 all-free 선형계 검사와 같지 않으며 threshold 1e-12는 유지한다. 모든 후보의 원 full endpoint N2/N3/N4·hidden·regularity 검사는 계속 요구한다.
- 해제·실패: U 기준을 벗어나면 다음 solve를 full로 선택한다. Retry·candidate 되돌림·예산 환급은 없고 실제 보정 합계100회 및101번째 solve 금지를 유지한다. 제한 행렬 singularity/nonfinite/backward 실패는 즉시 원 실패 절차로 처리한다. 다음 증분은 full 시작이며 mode는 영속 schema나 accepted physics에 저장하지 않는다.
- N7: Restricted-last는 actual correction, restricted linear defect 해, 같은 trial의 full-model linear defect 해(제외 U 행 포함), fresh accepted full residual/hidden defect 해의 mapped norm 네 항을 합산한다. Full-last는 기존 세 항이다. 각 항의 q/v/a/private Ar/public A mapping·CA·factor100과 FAIL/INCONCLUSIVE 기준을 유지하며 full-model defect solve 실패를 통과로 처리하지 않는다.
- 영향: HHT-ADR-013의 이후 full Newton-only 정책을 위 조건에 한해 대체한다. Physics·초기 state·계수·질량·BC·schema·reference·외부 tolerance는 유지한다. Production/C08 controller의 같은 의미 구현, trigger/thaw·combined100·rollback·omitted-U defect 회귀와 자연 C09/C08·전체 Debug·원본 비교가 필요하다. 현재 진행 상태는 [PRD](PRD.md)를 따른다.

## HHT-ADR-018 — 초기 analytic null 직교 보완공간의 고정 basis

- 상태: `accepted-for-implementation`; 구현·검증 완료와 구별한다.
- 날짜·승인: 2026-10-13 사용자 “제안된 내용을 승인합니다”로 [고정 null 보완공간 제안](fixed-null-basis-proposal.md)을 승인했다. [실제 C09 진단](channel-newton-covariance-diagnostic.md)과 [독립 검토](numerical-review-channel-newton.md)를 근거로 한다.
- 결정: Null이 있고 회전 세 성분이 모두 자유인 절점은 원 frame0의 analytic drilling null을 normalize한 n0와 그 직교평면의 stable orthonormal t1/t2를 사용한다. 최소 absolute component Cartesian axis를 투영하여 basis를 구성하고 시간 동안 고정한다. `phi=t1*p1+t2*p2+n0*z`의 constant sparse injection을 모든 graph/rate/augmented assembly 및 correction map에 사용한다.
- 부분구속: 실제 free/null intersection은 유지한다. 회전 일부 성분이 구속된 절점은 기존 component chart를 유지하는 혼합 정책이다. Global BC를 local basis flag로 옮기지 않으며 지원 범위를 확대하지 않는다.
- 수치 계약: 원 full frame0 q/v/a/A 및 state는 projection하지 않는다. Initial basis projection·roundtrip·N3 pair/RN-even·global reconstruction·CA 실제 product/sum을 검증한다. G regularity와 current-null/fixed-basis transversality는 별개로 검사하며 기존 fail-closed 기준을 유지한다. Private channel/full support metadata를 구분하고 basis index를 fullDOF 번호로 쓰지 않는다. [상세 수식](formulation-fixed-null-basis.md)은 실제 augmented row/unknown scaling과 물리 역변환, 원 private consistency와 추가 basis-lift 검사, 저장된 null 입력의 basis 구성 radius 범위를 명시한다.
- 보존: HHT-ADR-017의 restricted/full solve·copy/thaw·combined100 및 N7 3/4항을 유지한다. Continuous physics·원 full endpoint 기준·hidden/N4·시간 차수/factor100·HHT 계수·lumped measure·BC·schema·원본 reference·외부 tolerance는 변경하지 않는다.
- 영향: HHT-ADR-014의 global component selector를 위 all-free rotational subset에서 대체하므로 discrete trajectory는 달라질 수 있다. Exact arithmetic에서는 proper-Q의 retained-plane 변환이 constant O(2)이며 nonlinear reparameterization defect를 제거한다. 실제 tolerance/rounding·partial-BC subset의 일반 covariance까지 자동 보장하지 않는다.
- 검증: 구현 상세 수식과 독립 검토 후 initial-state·basis/null/Gram·부분구속·N3/CA/N7·실제 warped/shared/nonzero-C1 N5·C09 모든 이력/좌표변환/결정론·공식 C08a7/C08b8 grid·구성된 전체 Debug 및 원본101-frame 비교를 새 identity에서 수행한다. 기존 C09 FAIL과 과거 PASS의 scope를 보존하고 현재 checklist는 [PRD](PRD.md)를 따른다.