# Step 18: Deterministic Sparse Assembly

## 담당 역할과 필수 스킬

- 담당 역할: `implementation-agent`
- 필수 스킬: `fesa-cpp-msvc-tdd`
- 모든 C++ build/test와 최종 VERIFY는 MSVC x64 Debug 기준으로 수행한다.

## 읽어야 할 파일

- `/AGENTS.md`
- `/docs/ARCHITECTURE.md`
- `/docs/ADR.md`
- `/docs/linear-static-3d-euler-beam/requirements.md`
- `/docs/linear-static-3d-euler-beam/implementation-plan.md`
- `/include/fesa/math/vector.hpp`
- `/include/fesa/math/matrix.hpp`
- `/include/fesa/fem/dof_manager.hpp`
- `/include/fesa/elements/euler_beam_3d.hpp`
- `/include/fesa/assembly/parallel_for.hpp`
- `/src/fesa/assembly/parallel_for.cpp`

## 소유 파일

- Create: `/include/fesa/math/sparse_matrix.hpp`
- Create: `/src/fesa/math/sparse_matrix.cpp`
- Create: `/include/fesa/assembly/sparse_assembler.hpp`
- Create: `/src/fesa/assembly/sparse_assembler.cpp`
- Create: `/tests/unit/math/sparse_matrix_test.cpp`
- Create: `/tests/unit/assembly/sparse_assembler_test.cpp`
- Modify: `/src/fesa/CMakeLists.txt`
- Modify: `/tests/CMakeLists.txt`

## 작업

element-local stiffness contributions를 deterministic하게 COO로 수집하고 0-based CSR로
finalize하는 별도 sparse module을 구현하라.

```cpp
struct CooContribution {
    std::size_t row;
    std::size_t column;
    double value;
    std::size_t elementOrder;
    std::size_t localOrder;
};
class SparseMatrix {
public:
    static Result<SparseMatrix> fromCoo(std::size_t rows, std::size_t columns,
                                        std::vector<CooContribution> contributions,
                                        const SparsePattern& expectedPattern);
    std::size_t rows() const noexcept;
    std::size_t columns() const noexcept;
    const std::vector<std::size_t>& rowOffsets() const noexcept;
    const std::vector<std::size_t>& columnIndices() const noexcept;
    const std::vector<double>& values() const noexcept;
    Vector multiply(const Vector& rhs) const;
    Status validate() const;
};
```

`SparseMatrix`는 `Matrix`를 상속하지 않는다. COO는 `(row,column,elementOrder,localOrder)`로
stable sort한 후 duplicate를 고정 순서로 합산한다. Zero value 보존/제거 policy는
implementation plan과 I/O-independent math contract에 맞춰 하나로 고정하고 test한다.
Row offsets/column indices는 0-based, columns sorted unique, sizes/ranges consistent해야 한다.
Element stiffness 계산은 ParallelFor로 index-addressed buffer에 넣고 global reduction은
element internal index 순서로 수행한다.

Tests는 known matrix CSR/matrix-vector product, duplicate sum, invalid index/pattern, empty row, symmetry,
serial-vs-TBB byte-identical row/column/value vectors, repeated runs를 포함하고
`SparseAssembly` regex로 등록한다.

## Acceptance Criteria

```powershell
cmake --build .harness/build --config Debug --target fesa_tests
ctest --test-dir .harness/build -C Debug -R SparseAssembly --output-on-failure
```

RED 후 GREEN/VERIFY:

```powershell
cmake -S . -B .harness/build -A x64 `
  -DFESA_GTEST_SOURCE_DIR=C:/git/googletest `
  "-DMKL_DIR=C:/Program Files (x86)/Intel/oneAPI/mkl/2026.1/lib/cmake/mkl" `
  "-DTBB_DIR=C:/Program Files (x86)/Intel/oneAPI/tbb/2023.1/lib/cmake/tbb" `
  "-DHDF5_DIR=C:/Program Files/HDF_Group/HDF5/2.1.1/cmake"
cmake --build .harness/build --config Debug
ctest --test-dir .harness/build -C Debug -R SparseAssembly --output-on-failure
ctest --test-dir .harness/build -C Debug --show-only=json-v1
ctest --test-dir .harness/build -C Debug --output-on-failure
```

## 검증 절차

1. CSR invariant/determinism tests를 먼저 작성하고 RED를 확인한다.
2. ordered COO reduction과 CSR ownership의 최소 구현으로 GREEN을 만든다.
3. repeated serial/TBB equivalence와 전체 VERIFY를 수행한다.
4. `/docs/linear-static-3d-euler-beam/implementation-report.md`의
   Step 18 section에 실제 RED/GREEN/VERIFY command, exit code,
   핵심 output과 변경 파일을 기록한다.
5. Step 18을 `completed`로 갱신하고 CSR/determinism evidence를 summary에 기록한다.

## 금지사항

- `SparseMatrix`를 dense `Matrix`에서 상속하지 마라. 이유: storage/backend 의미가 다르다.
- TBB worker가 shared CSR value에 직접 쓰게 하지 마라. 이유: race와 nondeterminism이 생긴다.
- PARDISO-specific descriptor/index type을 public sparse API에 넣지 마라. 이유: Step 20 adapter 책임이다.
- 직접 commit하지 마라. 이유: Harness executor가 담당한다.