# Hex8 동해석 내부 정밀도 변경안 — 승인됨

2026-10-09 사용자가 A를 선택해 내부 high+low 물리 상태와 Float64 출력의 반올림 의미를
승인했다. 이 문서는 [PRD](PRD.md)·[정식화](formulation.md)·
[numeric controls](numeric-controls.md)의 변경 근거이며, 구현 완료를 뜻하지 않는다.
실패 근거와 검증 범위는 [lessons](lessons.md)에 기록한다.

## 변경이 필요한 이유

현재 production은 단일 Float64 물리 상태를 사용한다. 두 동적 원본은 세 번째 증분의
100회 제한에서 componentwise physical residual 기준을 만족하지 못했다. Fresh Newton
보정이 저장된 변위를 바꾸지 못하는 경우를 실제 실행과 독립 검산으로 확인했다.
제한된 단일·두 좌표 탐색의 실패는 표현 가능한 해의 부재를 증명하지 않는다.

갱신 중 사라진 덧셈을 다음 반복에 누적하는 carry와, 실제 변위를 high+low로 표현하는
물리 상태는 다르다. Carry 실험의 kernel·rates·형상은 rounded high만 사용한다.
아래 승인안은 low도 물리 계산에 사용하는 별도 정밀도 계약이며, 원본 수렴을 보장하지 않는다.

## 제안하는 계산과 결과의 의미

- 내부 변위·속도·physical a·auxiliary A와 predictor를 두 Float64 값의 합으로 표현한다.
  Low를 유지한 candidate와 accepted endpoint를 복사하고 다음 증분에도 전달한다.
  연산별 반올림 오차·비유한 값·정규화 조건을 정의하고 독립 검증한다.
  재방문 판별의 동일 상태 비교에는 low를 포함한다.
- Hex8의 상대 변위·H/E/S/P·내력·에너지·응력과 tangent는 같은 전체 상태를 사용한다.
  형상 인증도 전체 상태를 포함하는 보수적 경계를 사용한다. Kernel 직전이나 H를 만든
  직후 low를 버리는 구현은 이 제안을 충족하지 않는다.
- 기준 consistent M과 material/geometry 입력은 기존 정의를 유지한다. 관성력·weighted
  residual·old residual·reaction·수지·수정량·update 판정도 같은 전체 상태로 계산한다.
  Sparse factorization은 기존 Float64 backend를 사용하되, 보정량을 전체 상태에 누적한다.
  Rounded tangent와 전체 상태 residual 사이의 일관성을 별도로 검증한다.
- HHT 계수·고정 h·exact schedule·100회 제한, 모든 원래 free 성분의 Si·exact-zero branch,
  residual/correction `1e-10` 및 update/weighted identity `1e-12`를 유지한다.
  Low를 사후 residual 보정이나 평형 projection으로 만들지 않는다.
- HDF5의 field·shape·Float64 dtype은 유지한다. 각 값은 내부 물리량을 Float64로 반올림한
  observable이다. 내부 전체 상태의 gate PASS를 HDF5 배열만으로 같은 식을 재계산한
  gate PASS로 표현하지 않는다. Self-check는 내부 값의 올바른 직렬화와 기존 schema·identity를
  검증하고, 로그에 사용한 내부 산술을 명시한다. Restart는 계속 지원하지 않는다.
  Float64 직렬화의 overflow·비유한 값은 실패로 처리하며 기존 최종 파일을 보존한다.

승인한 변경에서는 accepted state가 high+low 전체 물리 상태이며, published Float64 state는
그 반올림 observable이다. 같은 계산 입력이라는 이전 의미를 적용하지 않는다.

## 구현 전에 고정할 검증

1. 독립 정확 산술 oracle과 binary-power 사례로 덧셈·곱셈·나눗셈·low 보존 및 유한 범위를
   검증한다. 단일 Float64로 collapse하는 대조 구현이 실패하는 의미 있는 사례를 포함한다.
2. 작은 coupled Hex8 사례에서 low가 실제 변형률·힘·관성력에 전달되는지 확인한다.
   에너지 미분·tangent·객관성·형상 인증·비영 old residual의 HHT identity와 네 수정량
   channel을 검증한다. 승인한 low를 제외한 다른 상태에서 gate를 계산하지 않는다.
3. Accepted/trial 복사와 실패 rollback, geometry/backend 실패, 원래 범위의 시간수렴·
   에너지·운동량·반력을 검증한다. 정적·고유치의 기존 계산을 불필요하게 변경하지 않는다.
4. 제한된 실제 동적 실행에서 개선 근거를 얻고 독립 검토한 후, 원본 두 건의101개 endpoint와
   공식 HDF5/외부 비교·전체 회귀를 수행한다. 외부 row5%/RMS1% 기준과 원본은 유지한다.

작은 사례에서 개선을 입증하지 못하면 추가 정밀도 확대를 자동으로 반복하지 않는다.
다음 접근과 계약 영향을 사용자에게 다시 제시한다.