# Step 9: Dense Math Adapters

> 과거 개발 계획이다. 아래 작업·상태·예시는 현재 실행 지시가 아니다.
> 현재 구현과 검증 한계는 [기능 요약](../../docs/linear-static-3d-euler-beam/README.md)을 따른다.

## 읽어야 할 파일

- `/AGENTS.md`
- `../../docs/solver-core/README.md`
- `../../docs/solver-core/README.md`
- `../../docs/linear-static-3d-euler-beam/README.md`
- `../../docs/linear-static-3d-euler-beam/README.md`
- `/include/fesa/core/status.hpp`
- `/src/fesa/CMakeLists.txt`
- `/tests/CMakeLists.txt`

## 소유 파일

- Create: `/include/fesa/math/vector.hpp`
- Create: `/include/fesa/math/matrix.hpp`
- Create: `/src/fesa/math/vector.cpp`
- Create: `/src/fesa/math/matrix.cpp`
- Create: `/tests/unit/math/vector_test.cpp`
- Create: `/tests/unit/math/matrix_test.cpp`
- Modify: `/src/fesa/CMakeLists.txt`
- Modify: `/tests/CMakeLists.txt`

## 작업

연속 `double` storage를 소유하는 `Vector`와 row-major `Matrix`를 위 exact paths에
구현하라. Public 의미는 다음과 같아야 한다.

```cpp
class Vector {
public:
    explicit Vector(std::size_t size, double value = 0.0);
    std::size_t size() const noexcept;
    double* data() noexcept;
    const double* data() const noexcept;
    double& operator[](std::size_t index);
    const double& operator[](std::size_t index) const;
    double dot(const Vector& rhs) const;
    double norm() const;
    void scale(double alpha);
    void axpy(double alpha, const Vector& x);
};

class Matrix {
public:
    Matrix(std::size_t rows, std::size_t columns, double value = 0.0);
    std::size_t rows() const noexcept;
    std::size_t columns() const noexcept;
    double& operator()(std::size_t row, std::size_t column);
    const double& operator()(std::size_t row, std::size_t column) const;
    Vector multiply(const Vector& rhs) const;
    Matrix multiply(const Matrix& rhs) const;
};
```

copy/move semantics를 검증하고 모든 index access는 bounds-checked여야 한다. dimension
mismatch는 `std::invalid_argument`, bounds 위반은 `std::out_of_range`로 일관되게 처리한다.
copy, dot, Euclidean norm, scale, axpy, GEMV, GEMM은 `.cpp` 내부 MKL CBLAS adapter를
사용한다. `mkl.h`, `MKL_INT`, `CBLAS_*`가 public header에 나타나면 안 된다.

Tests는 zero-size policy, ownership/deep-copy, move safety, bounds, mismatch, non-square
row-major GEMV/GEMM과 known BLAS values를 검증하고 `DenseMath` regex로 실행 가능하게 한다.

## Acceptance Criteria

RED targeted command:

과거 도구 실행·출력 지시는 정리했으며, 현재 검증 방법은 기능 요약을 따른다.

GREEN/VERIFY:

과거 도구 실행·출력 지시는 정리했으며, 현재 검증 방법은 기능 요약을 따른다.

마지막 `rg`는 no-match여야 한다.

## 검증 절차

1. `vector_test.cpp`, `matrix_test.cpp`를 먼저 작성하고 missing behavior RED를 확인한다.
2. 최소 adapter/ownership 구현으로 GREEN을 만든다.
3. 전체 MSVC x64 Debug VERIFY와 public-header dependency scan을 실행한다.
4. `../../docs/linear-static-3d-euler-beam/README.md`의
   Step 9 section에 실제 RED/GREEN/VERIFY command, exit code,
   핵심 output과 변경 파일을 기록한다.
5. Step 9를 `completed`로 바꾸고 operations/test evidence를 summary에 기록한다.

## 금지사항

- `Matrix`를 sparse storage로 재사용하지 마라. 이유: CSR은 별도 타입이다.
- MKL type/header를 public API에 노출하지 마라. 이유: adapter boundary 계약이다.
- expression template이나 lazy evaluation을 추가하지 마라. 이유: 승인되지 않은 일반화다.
- 직접 commit하지 마라. 이유: Harness executor가 담당한다.