# MITC4 질량·FEAST 연구 결과

- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen2`
- Owner: `research-agent`
- Input baseline: `requirements r1`
- Research date: `2026-09-08`
- Status: `research evidence complete`; 현재 후속 작업 상태는 [PRD](PRD.md)의 checklist를 따른다.

[요구사항](requirements.md)과 [요구 근거](requirements-evidence.md)에 대한 연구다.
현재 후속 작업 권한은 메인이 전달한 최신 사용자 지시를 따르며, 요구 문서의 과거
requirement-only 완료 기록을 이번 연구의 실행 제한으로 해석하지 않는다.
기준은 [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [PRD](../PRD.md),
[ARCHITECTURE](../ARCHITECTURE.md), [ADR-028](../ADR.md#adr-028)이다.
출처별 locator·조건·검증 후보·gap은 [상세 근거](research-evidence.md)에 기록했다.

| 질문 / Requirement suffix | 결론과 인계 |
| --- | --- |
| Physical mass, consistent→lumped / 005,006,026 | MITC4 director 운동학에서 kinetic energy로 consistent mass를 유도할 수 있다. Scalar thickness moments를 consistent 계산에서 보존하고 node block으로 lumping하는 후보는 좌표 공변성과 drilling null을 설명한다. Global component row-sum은 부적합하다. 곡면의 first moment와 관성 보존 범위는 Formulation이 증명한다. |
| Partial BC와 FEAST SPD / 007,008,014 | 실제 global BC를 먼저 적용한 질량의 nullspace가 대상이다. UR3 일괄 제거는 성립하지 않는다. Massless Schur 제거의 정확성은 null block 가역성이 조건이며, FESA의 decoupling은 개선 K 구조에서 별도 증명이 필요하다. |
| Covariant drilling / 024,027 | 초기 physical rotational block의 trace는 접평면 기저 변경의 불변량이다. Trace 평균은 단순한 후보이나 채택은 Formulation 책임이다. Nonlinear scale은 초기값을 고정해야 기존 potential의 일관 미분을 유지한다. |
| Lowest N·multiplicity / 009–013 | FEAST는 구간 해법이다. SPD 변환·구간 밖 하한·count/solve 일치·독립 residual/Gram을 결합해야 최저 N 누락을 방지한다. 반복 고유값을 값으로 deduplicate하지 않는다. |
| Intel 세부 위험 / 012 | 공식 C `fpm[49]=1` count와 `fpm[5]=1` trace는 확인했다. Count-only 빈 구간의 `info=0,m0=0` 보장과 축소 workspace는 문서에 명시되지 않아 runtime 검증 gap으로 남는다. |
| 원본 syntax·Value-only / 015,020–022 | 지정 원본은 `10, , , , ,`이며 TXT Mode 1~10의 Value를 보존한다. Lanczos/SIM은 FESA FEAST backend 선택 근거가 아니다. 최종 allowlist·HDF5·comparison family는 I/O·NR 소유다. |

기존 feature의 연구·질량·eigen·stabilization 문서는 **현재 worktree의 read-only 후보**로
읽었다. 과거 수식·NR 판정·runtime 결과를 이번 승인이나 새 통과로 가져오지 않았다.
특히 과거 singleton mode family는 연구 결론이 아니며 [공통 tolerance](../TOLERANCE.md)에
대해 NR가 새로 판단해야 한다.

검증 후보는 평판 다항 적분, 곡면 독립 kinetic energy, 실제 partial BC의 원 pencil 복원,
`NR-MFE-001` geometry 재계산과 대응 정적 response, frozen nonlinear 미분,
작은 zero/repeated/clustered spectrum, 지정 원본 Value 비교다. 세부는 상세 근거를 따른다.
이번에는 문헌·원본 syntax·문서 링크의 정적 확인만 수행했다. Solver, FEAST runtime,
build/test, reference 수치 비교와 독립 NR/Physics는 실행하지 않았다.
제외된 네 예제의 원본·복사·cache는 읽거나 사용하지 않았고 reference·공통 정책도 수정하지 않았다.