# MITC4 질량과 FEAST 고유치해석 연구

- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen`
- Owner: `research-agent`
- Input contract revision: `r1`
- 조사일 / web access date: `2026-09-06`
- 요청 outcome: `pass`; 다음 owner: `formulation-agent`. 최종 gate와 전이는 Coordinator 소유이다.

입력은 [FEATURED_AGENTS](FEATURED_AGENTS.md), [PRD](PRD.md), [ADR](ADR.md),
[requirements r1](requirements.md), [reference 관찰](requirements-evidence.md)이다.
[프로젝트 PRD](../PRD.md), [ARCHITECTURE](../ARCHITECTURE.md), [공통 ADR](../ADR.md),
[TOLERANCE](../TOLERANCE.md), [agent 계약](../SOLVER_AGENT_DESIGN.md),
[문서 소유권](../FEATURE_DOCUMENTATION.md)을 적용한다.
Source inventory, locator, API evidence, 유도 후보와 검증 한계는
[research-evidence.md](research-evidence.md)에 둔다.

## 핵심 결과

1. 원 MITC4의 director 운동학에서 kinetic energy를 적분하면 병진 및 두 접평면 회전의
   consistent mass를 구성할 수 있다. 원 논문은 consistent mass를 사용한 주파수 예제도
   포함한다. Drilling은 이 보간의 nullspace다. 평판의 `rho*t`, `rho*t^3/12` 분리는
   좋은 독립 oracle지만, 곡면의 thickness-dependent Jacobian까지 대체하는 일반식은 아니다.
   근거: 상세 문서 `S01`, `R01`.
2. Consistent에서 얻은 물리 질량 moment를 node block으로 lumping하는 방향은
   nonnegative partition of unity와 tensor 변환으로 설명할 수 있다. 전역 scalar
   row-sum 또는 절댓값 row-sum을 회전 block에 그대로 적용하면 좌표 불변성과 drilling
   nullspace를 잃을 수 있다. Lumping이 consistent의 모든 kinetic energy 또는 spectrum을
   보존한다는 주장은 하지 않는다. 근거: `S02`, `R02`의 사실/유도 구분.
3. Homogeneous global constraint를 적용한 실제 질량의 positive/null space에서 massless
   좌표를 처리해야 한다. Massless block의 강성이 가역이면 Schur complement는 선택된
   lumped 질량의 유한 spectrum을 정확히 보존한다. `UR3`를 무조건 삭제하거나 인공
   drilling mass를 더할 근거는 없다. 기존 공통 nodal director와 안정화 구조로 decoupling을
   증명하면 일반적인 dense condensation을 피할 여지가 있다. 근거: `S03`, `R03`.
4. 설치된 oneMKL header에서 `feastinit`, `dfeast_scsrgv`를 확인했다. 공식 generalized
   FEAST는 mass SPD를 요구하고 CSR interval count `fpm[49]`를 제공한다. 이 기능과
   사전 spectral bound를 이용하면 bounded interval 정책의 completeness evidence를
   구성할 수 있다. `info=0`만으로 최저 요청 모드가 모두 있다는 결론은 부족하다.
   근거: `S04`~`S08`, `R04`.
5. Reference의 Lanczos/SIM은 source 옵션이고 FESA backend는 승인된 FEAST이다.
   Acoustic-free 모델에서만 `ACOUSTIC COUPLING=ON`을 무해하게 대응할 근거가 있다.
   `NORMALIZATION=MASS`는 실제 사용된 lumped 질량에서 유지한다. TXT의 각 mode는
   modal frame identity에 대응하므로 family는 공통 same-frame 규칙과 함께 확정해야 한다.
   근거: `S09`~`S11`, `R05`.

사용자 후속 확정대로 요청 mode 개수의 authority는 `.inp`의 `*FREQUENCY` data다.
현재 값은 10이며 reference row 수나 FEAST 내부 count로 요청수를 추론하지 않는다.

## Requirement coverage

ID는 모두 `FEM-REQ-MITC4-EIGEN-` 접두사를 가진다. 연구 외 행도 owner를 명시해 누락과
완료를 구분한다. 아래 표는 requirements matrix를 대체하지 않는다.

| IDs | 필요한 근거와 적용 범위 | 후속 owner |
| --- | --- | --- |
| `001`, `015`, `016` | `S09`, `S10`, `R05`: 무감쇠 원형상 procedure와 관찰 가능한 옵션; fail-closed exact allowlist | Formulation, I/O |
| `002`, `004` | `S01`, `P01`, `R01`: 기존 director/geometry/5-to-6 DOF 의미 보존 | Formulation |
| `003` | `S01`, `R01`: 질량의 양의 density 의존성; syntax·material 연결은 I/O 검증 대상 | I/O |
| `005`, `006`, `026` | `S01`, `S02`, `R01`, `R02`: consistent→lumped 유도 후보, 물리 rotary inertia, drilling nullspace | Formulation, NR |
| `007`, `008` | `S03`, `P01`, `R03`: constraint congruence·유한 spectrum 보존; 결정적 조립은 프로젝트 계약 | Formulation, Planning |
| `009`, `010`, `011`, `012` | `S04`~`S08`, `R04`: 실제 FEAST·count·capacity·정수/storage·failure·반복/영 모드 완전성 | Formulation, NR, Planning |
| `013`, `014`, `018` | `S01`, `S03`, `S08`, `R06`: 같은 lumped M의 residual/Gram·불변식·독립 oracle | Formulation, NR, Physics |
| `017`, `019` | `S10`, `S11`, `P01`: quantity/source identity 및 candidate 보존. 영속 schema는 연구에서 정의하지 않음 | I/O |
| `020`, `021`, `022` | `S10`, `S11`, `P02`, `R05`: Value-only, mode/frame, multiplicity; 정책 변경 없음 | NR, I/O |
| `023`, `024`, `025` | `P01`, `P02`: TDD·MSVC·정적 회귀·closure는 연구 외 실행 evidence; 설치 header만 조사 | Planning, Implementation, Physics, Release |

## Handoff와 제한

중요한 사용자 미결정이나 authoritative conflict는 발견하지 않았다. 승인된
**consistent → lumped → FEAST**는 고정이며 질량 방식 재선택이나 tolerance 변경을 제안하지 않는다.
다음 항목은 연구 누락이 아니라 해당 stage에서 확정할 계약이다.

- Formulation: `R01`~`R03`의 질량 적분·좌표 block lumping·보존 범위·constraint/nullspace
  축소와 복원, `R04`의 finite interval/count/termination policy를 수식으로 확정한다.
- NR: 적분 정확도·rank/작은 차원·mass SPD·scaled modal residual/Gram 및
  `R06` portfolio의 기준, reference mode/frame/family와 blocking 판정을 확정한다.
- I/O: 원본 `.inp` 옵션의 최소 mapping·진단, density와 결과 schema·source identity를 확정한다.
- Planning/Implementation: FEAST count·zero/cluster·small-N 실제 runtime와 integer/storage
  변환을 검증한다. Header의 존재는 runtime 통과 evidence가 아니다.

이번 stage에서는 연구 문서 두 개만 작성했다. 원본 reference hash는 requirements evidence와
일치한다. Read-only 조사, web 접근, 정적 검사 명령과 결과는 상세 문서 끝에 있다.
C++ build/test, Harness, 외부 solver와 FESA reference 수치 비교는 stage 범위 밖이므로
미실행이며 통과로 보고하지 않는다.