# MITC4 Shell Mass Matrix와 FEAST 고유치해석 결정 기록

- Feature ID: `mitc4-shell-feast-eigen`
- Owner: `coordinator-agent`
- Input contract revision: `r1`

기준: [프로젝트 지침](../../AGENTS.md), [프로젝트 PRD](../PRD.md), [프로젝트 ADR](../ADR.md),
[SOLVER_AGENT_DESIGN](../SOLVER_AGENT_DESIGN.md).
문서 목록은 [FEATURED_AGENTS.md](FEATURED_AGENTS.md), 상태 원본은 [coordination.md](coordination.md)에 있다.

## MFE-ADR-001 — 사용자 지정 backend와 reference 범위

- 상태: 사용자 요청으로 확정된 intake 범위.
- 결정 owner: user; 기록 owner: coordinator-agent.
- 결정: MITC4 질량행렬 및 고유치해석을 구현하고 고유치 계산에는 MKL FEAST를 사용한다. 지정된 `reference/shellNL-eigen-meshfine` reference에서 외부 비교는 고유치만 수행한다.
- 근거: 2026-09-06 사용자 요청; [Feature PRD 사용자 요구](PRD.md#사용자-요구).
- 영향: backend 대체, 외부 mode-shape acceptance 추가 또는 reference 변경으로 요구를 우회하지 않는다.

## MFE-ADR-002 — MITC4 질량 이산화

- 상태: 사용자 후속 요구로 확정됨; 상세 lumping 수식은 Research/Formulation 소유.
- 결정 owner: user; 선택지 검토 owner: requirement-agent; 상세 수식 owner: formulation-agent.
- 결정: `consistent mass`를 계산하고 이를 이용하여 `lumped mass`도 계산한다. 앞서 제안한 둘 중 하나의 선택이 아니라 두 계산의 연결이 사용자 요구이다.
- 근거: 2026-09-06 사용자 후속 답변 “mass matrix는 consistent mass를 계산하고 이를 이용해서 lumped mass를 계산합니다.”; [원래 질문 evidence](requirements-evidence.md#중요한-결정).
- 영향: Requirement owner는 r1에서 두 계산과 관계를 baseline에 반영한다. 실제 FEAST 질량은 후속 명시 답변으로 lumped로 확정되었으며 MFE-ADR-004를 따른다.
- 경계: 기존 비물리 drilling DOF에 인공 관성을 추가하지 않는 방향을 권고한다. FEAST generalized problem의 mass SPD 조건과 질량 없는 drilling 처리는 Research와 Formulation이 물리 spectrum 보존 근거를 제시해야 한다. 축소 수식은 이 관리문서에서 정하지 않는다.

해석 기준 상태, backend 입력 관례 및 additive 결과량은 Requirement owner의 reference와 기존 계약 evidence로 정리한다.
새로 밝혀지는 비호환 영속 계약 또는 다른 critical 선택이 있으면 별도 근거와 함께 기록한다.

## MFE-ADR-003 — Local 검증 경로와 점진적 커밋

- 상태: 사용자 요청으로 승인됨.
- 결정 owner: user; 기록 owner: coordinator-agent.
- 결정: `FESA_GTEST_SOURCE_DIR`는 `C:\git\googletest`를 사용한다. 사용자 수정 `AGENTS.md`를 커밋하고 이후 작업도 Git에 점진적으로 커밋한다.
- 근거: 2026-09-06 사용자 후속 답변; Root가 해당 GoogleTest `CMakeLists.txt` 존재를 확인했다.
- 영향: Root는 사용자 수정 `AGENTS.md`와 완료된 upstream 문서의 정확한 경로 checkpoint를 커밋한다. 구현 단계 branch·step 선택·source/phase 커밋은 기존 Harness Executor 소유를 유지한다. Remote 작업 승인은 포함하지 않는다.

## MFE-ADR-004 — FEAST에 사용하는 질량행렬

- 상태: 사용자 명시 답변으로 승인됨.
- 결정 owner: user; 대안·영향 owner: requirement-agent.
- 결정: `consistent mass -> lumped mass -> 고유치 해석` 순서로 수행하고 FEAST/reference baseline의 `M`은 derived lumped mass를 사용한다. Consistent는 lumping 원본과 내부 질량 검증 대상으로 유지한다.
- 이유와 영향: 사용자가 최종 계산 흐름과 해석 사용 질량을 직접 명시했다. Modal residual, normalization 및 orthogonality의 기준 `M`도 실제 사용한 lumped mass이다.
- 근거: 2026-09-06 사용자 답변 “고유치 해석에서는 lumped mass를 사용합니다. 따라서 고유치 해석을 할 때 consistent mass -> lumped mass -> 고유치 해석 입니다”; [Requirement owner r1 결정 evidence](requirements-evidence.md#중요한-결정)의 `MFE-OQ-002`를 해소한다.
- 경계: 두 mass variant 외부 비교 또는 사용자 선택 API를 추가 요구하지 않는다. Lumping 수식은 Research/Formulation이 계약과 evidence로 구체화한다.

## MFE-ADR-005 — 요청 고유치 개수의 입력 권위

- 상태: 사용자 명시 확인; 기존 r1 요구사항의 의미 유지.
- 결정 owner: user; 기록 owner: coordinator-agent.
- 결정: 고유치 개수는 `.inp`의 `*FREQUENCY` data를 사용한다. 지정 input의 요청은 `10`개이며 reference 행수나 FEAST 내부 count 추정으로 요청 개수를 역추론하지 않는다.
- 근거: 2026-09-06 사용자 답변 “inp 파일의 고유치 개수를 사용합니다”; [r1 FEM-REQ-MITC4-EIGEN-009/015](requirements.md#requirement-verification-matrix).
- 영향: 기존 mode-count 의미의 확인이므로 contract revision은 `r1`을 유지한다. FEAST interval/subspace는 입력 요청의 낮은 N개와 multiplicity·누락 검증을 충족하기 위한 내부 처리이다. 새 입력 설정 기능을 추가하지 않는다.

## MFE-ADR-006 — 질량 lumping과 질량 없는 좌표의 정식화

- 상태: Formulation owner의 수학 계약으로 기록; 독립 Numerical Review 대기.
- 결정 owner: formulation-agent; 기록 owner: coordinator-agent.
- 결정: Consistent scalar moments를 같은 `3×3×3` volume quadrature로 계산하고 moment row-sum에서 nodal `6×6` block lumped mass를 유도한다. 기존 global 제약 뒤 analytic director null과 기존 stabilization의 decoupling을 이용해 finite 공간을 투영하고 sparse nodal whitening으로 FEAST에 연결한다.
- 근거: [Formulation 핵심 계약](formulation.md#핵심-계약), [mass M1~M10](formulation-mass.md), [eigen E1~E8](formulation-eigen.md).
- 영향: 곡면 coupling 및 mass/centroid·energy 차이를 명시하고 인공 drilling mass와 일반 dense Schur는 도입하지 않는다. Numerical Review는 수식·conditioning·FEAST controls·reference 준비를 독립 검토한다.
- 남은 검토: [V5](formulation-verification.md#v5-rigid-mode-coordinate-및-density-불변식)의 기존 basis-dependent stabilization 한계와 `FEM-REQ-MITC4-EIGEN-014` coordinate-invariance coverage 관계를 NR가 명시적으로 확인해야 한다. 이 기록으로 acceptance 범위를 조용히 좁히지 않는다.

## MFE-ADR-007 — 기존 stabilization과 좌표 불변성 acceptance 정합

- 상태: 미결정; Requirement owner의 intent 검토 중. 사용자 critical 결정 여부도 아직 판정 전이다.
- 발견 owner: numerical-review-agent; requirement intent owner: requirement-agent; 기록 owner: coordinator-agent.
- 근거: [NR-MFE-001](numerical-review.md#blocking-finding), [재현 가능한 반례](numerical-review-evidence.md#nr-mfe-001-직접-계산-반례).
- 발견: 동일 물리 partial rotation BC를 유지한 회전에서 기존 basis-dependent `kd=min(tangent diagonals)` 때문에 고유치가 상대 `1.1291343961675893e-5`만큼 달라진다. 새 mass 또는 analytic reduction의 확인된 결함은 아니다.
- 다음 판단: `FEM-REQ-MITC4-EIGEN-002/008/014`의 보존·검증 의미를 Requirement owner가 함께 검토한다. 기술적으로 해소 가능한 기존 intent와 제품 acceptance 변경이 필요한 선택을 구분하여 반환한다.
- 경계: Coordinator/NR는 기존 stiffness 수정, partial BC 지원 제외, invariant 실패의 diagnostic 강등 또는 tolerance 완화로 해결하지 않는다. 필요하면 실제 critical 대안·영향·권고만 사용자에게 요청한다.