# Step 3: MITC4 Kinematics and Constitutive Law

> 과거 개발 계획이다. 아래 작업·상태·예시는 현재 실행 지시가 아니다.
> 현재 구현과 검증 한계는 [기능 요약](../../docs/linear-static-mitc4-shell/README.md)을 따른다.

## 읽어야 할 파일

- `/AGENTS.md`, `../../docs/solver-core/README.md`, `../../docs/solver-core/README.md`, `../../docs/solver-core/README.md`
- `../../docs/solver-core/README.md`, `../../docs/solver-core/README.md`, `/.codex/hooks.json`
- `../../docs/linear-static-mitc4-shell/README.md`
- `../../docs/linear-static-mitc4-shell/README.md` Requirements 031-038/050-052
- `../../docs/linear-static-mitc4-shell/README.md`
- `../../docs/linear-static-mitc4-shell/formulation.md` Sections 3-11, 17
- `../../docs/linear-static-mitc4-shell/README.md` Sections 5.1-5.6, 6.1-6.2
- `../../docs/linear-static-mitc4-shell/README.md`
- `../../docs/linear-static-mitc4-shell/README.md`
- phase indexes, `step3.md`, Step 2 geometry paths/summary
- `/include/fesa/elements/euler_beam_3d.hpp`와 cpp는 concrete value-kernel style 참고용
- Candidate new `/include/fesa/elements/mitc4_shell.hpp`
- Candidate new `/src/fesa/elements/mitc4_shell.cpp`
- Candidate new `/tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp`
- source/test CMakeLists

## 작업

1. `MITC4-KIN-001..005` tests를 먼저 작성한다.
2. Public common Element hierarchy 없이 concrete `Mitc4Shell` value type을 만든다.
3. Candidate creation seam은 four nodes, four initial directors, `ShellSection`,
   `LinearElasticMaterial`을 받아 validated `Result<Mitc4Shell>`을 반환한다.
4. Shape/derivative identities, local frames, `T_p`/`T_d` channel maps, direct
   membrane/bending columns, four covariant MITC edge-midpoint tying samples와
   interpolation weights, engineering shear factors를 구현한다.
5. `C_ps`, `C_5`, `A`, `D`, `A_s`의 exact coefficients, dimensions, symmetry,
   positive definiteness와 unit rescaling을 구현한다.
6. `2x2x2` Gauss point/weight order를 고정하고 intermediate physical matrices는
   20 DOF contract를 유지한다.

## Acceptance Criteria

과거 도구 실행·출력 지시는 정리했으며, 현재 검증 방법은 기능 요약을 따른다.

Expected missing kernel/kinematics RED를 기록한 뒤 minimal GREEN. 이후:

과거 도구 실행·출력 지시는 정리했으며, 현재 검증 방법은 기능 요약을 따른다.

## 검증 및 상태 갱신

현재 Step의 RED와 focused/full evidence만 기록하고 상태 payload만 갱신한다.

## 금지사항

- Global assembly, drilling stiffness, recovery/HDF5를 구현하지 마라.
- S4R source type으로 quadrature를 분기하지 마라.
- Nonlinear state/residual/tangent를 구현하지 마라.
- Vendor type을 public header에 노출하거나 직접 commit/hook 실행을 하지 마라.