KOKO\MimiMITC4 shell 선형 정적 해석
목적과 경계
4절점 shell의 작은 변형·회전 막·굽힘·횡전단 응답을 해석한다.
Source S4와 S4R는 모두 내부 FESA-MITC4로 매핑한다.
S4R 이름은 Abaqus reduced integration이나 hourglass 공식을 선택하지 않는다.
중앙면 기준 일정 두께, 단층 등방 선형탄성이 대상이다.
Composite·offset·material nonlinearity·mixed beam-shell은 이 기능 범위 밖이다.
공통 규칙은 solver-core, 수식 원문은 정식화다.
채택한 수식과 이유
각 절점의 6 global DOF에서 director 접평면의 5 physical DOF를 분리한다.
Bilinear geometry와 canonical edge-midpoint tying으로 공변 횡전단장을 보간한다.
이는 직접 shear interpolation의 locking을 줄이기 위한 MITC 선택이다.
물리 stiffness는 고정 2×2×2 적분을 사용한다.
Numerical drilling stiffness는 physical stiffness와 별도이며 stress/resultant/physical energy에 넣지 않는다.
현재 구현의 scale은 physical rotary diagonal 8개의 trace 평균에 10^-3을 곱한다.
이 값은 후속 eigen2에서 채택한 규칙이며 초기 최소 양의 대각 규칙을 현행으로 재사용하지 않는다.
Centered section은 N=A*epsilon0, M=D*kappa, Q=As*gamma0를 쓴다.
특히 D=t^3*Cps/12이며 막력과 같은 두께 계수로 바꾸지 않는다.
입력과 결과 대응
*ELEMENT,TYPE=S4|S4R, *SHELL SECTION,ELSET=...,MATERIAL=...,
thickness[,integration_points], *ELASTIC과 identity-instance 모델을 사용한다.
Section의 optional integration-point 수는 source metadata이며 실제 적분법을 바꾸지 않는다.
DOF 1–6의 지정값과 global nodal *CLOAD, 단일 linear *STATIC을 지원한다.
Geometry·director·양의 Jacobian을 검사하며 director-parallel aggregate nodal moment는 거부한다.
그 방향의 artificial stiffness를 physical moment 저항으로 사용하지 않는다.
Pressure 입력은 shell pressure가 추가한 별도 계약이다.
Output 요청 allowlist는 warning no-op이며 mandatory result를 선택하거나 억제하지 못한다.
결과는 /steps/Step-1/frames/0의 global nodal displacement/reaction과 shell recovery다.
각 element의 4 midsurface Gauss 위치에 local frame, 8 generalized strain/resultant를 보존한다.
Stress [S11,S22,S12]는 각 Gauss 위치의 bottom/middle/top에서 복구한다.
Nodal averaging, Abaqus extrapolated stress와의 임의 대응, S33/S13/S23 출력은 만들지 않는다.
| Reference | 판정 범위 |
|---|---|
reference/shell/shell.inp와 shell displacements.csv |
49 nodes, 36 S4; global U1–3 blocking, UR1–3 warning-only |
| 같은 폴더 reactions/stresses CSV | 검토용이며 equality gate 아님 |
| Optional Abaqus S4R artifacts | 외부 비교에 소비하지 않음 |
Key는 frame·instance·source node·component이며 row-set·finite·unit/location을 먼저 검사한다.
공통 family의 reference-only S에 대해 near-zero abs(ref)<=0.01*S는 error <=0.01*S,
그 밖은 relative error <=5%, family RMS(error)/S<=1%를 동시에 요구한다.
S=0은 exact zero다. UR 수치 실패는 warning이며 잘못된 identity를 허용하는 의미는 아니다.
내부 free residual·전역 force/moment balance는 normalized 1e-10 한계다.
구현과 데이터 흐름
Mitc4Shell의 Create, Stiffness,
StrainDisplacement20, RecoverPhysical가 geometry·수식·물리 복구를 담당한다.
실제 kernel은 physical/drilling/stabilized 행렬을 분리한다.
Domain이 source definition과 초기 frame을 소유하며 AnalysisModel은 Domain보다 짧게 산다.
DofManager mapping→element-local buffer→결정적 assembly→free solve→full residual 순서다.
ShellResultRecovery는 위치별 typed candidate를 생성한다.
Procedure는 해석 상태, writer는 serialization을 소유하며 element에 equation·writer를 넣지 않는다.
검증 의미와 한계
과거 S4 reference는 147 blocking U rows와 평형·대칭·constitutive·physical energy 검사를 통과했다.
그때 중심 U3는 약 -2.35504418e-5, normalized free residual은 약 1.08e-14였다.
이는 당시 실행 evidence이며 이번 문서 정리에 따른 현재 build/test 통과 선언이 아니다.
Patch·rigid-mode·rank·drilling 분리 검사는 한 개의 외부 plate 사례를 보완한다.
직접 shell end-action 출력이 없어 GP 값에서 element-end 평형을 추정하지 않는다.
Distorted/curved membrane locking, 광범위 mesh convergence, pinched cylinder 등은 미특성화다.
전단 tying을 사용한다는 사실만으로 모든 thin/thick·곡면 정확도가 검증되었다고 말하지 않는다.