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Channel 제한 Newton 제안의 독립 수치 검토

상태: 승인 정책 source 정적 적합·focused8 PASS; actual C09 covariance FAIL, 2026-10-13. 아래 독립 제안 검토의 restricted Newton/N7 정책을 사용자가 승인했다. 승인과 구현·실행 통과는 구별한다. Reviewer는 원 physics·threshold·production source를 변경하지 않았다. 제안, N2/N7, RC augmented 수식, 주 검토를 대조한다.

실제 존재증거와 제한

독립 frozen-state 감사는 captured final100을 시작한3prefix/48row에서 translation q/v/a의72개 값이 bitwise 유지됨을 확인했다. Source/library/inertia/final-log identity4개도 일치한다. 원 full N2의 U ratio=8.70942824e-16, phi는 1→0.0089803070→1.40729921e-13이다. Scratch source는 원 hidden/equilibrium/G regularity/N3 검사를 통과한 뒤 commit 이전에 의도 종료한다. Native1/5.703s는 실제 solver 실패나 full C09 PASS가 아니다.

이는 원 endpoint 기준을 만족하는 binary64 상태의 존재증거다. 자연 predictor에서 적응 정책이100회 이내 도달하거나 일반 coupling 문제에 안전하다는 증거는 아니다. 원 full100 실패가 수용 가능한 상태의 비존재라는 해석은 배제한다.

승인해야 하는 정책과 N2-L 영역

Full scaled augmented 식을 Khat*x=-rhat, unknown을 (dp,dz,dvz,daz)로 둔다. Translation p index U를 제외한 J에는 angular p와 모든 z/vz/az 및 모든 hidden0/1/2 row가 포함된다. 실제 제한 step은 Khat[J,J]*xJ=-rhat[J], xU=0이다. 원 augmented row/column scaling을 먼저 적용하거나 그와 동등한 selector restriction을 사용하며 새 scale를 만들지 않는다.

Khat[J,J]의 N2-L backward error <=1e-12는 실제 제한 선형식에 대한 검사다. 원 all-free Khat*x+rhat 검사와 같지 않다. 제외 U row에는 Khat[U,J]*xJ+rhat[U]가 남는다. 따라서 제안의 “원 backward check 사용”만으로 기존 전체 선형계 N2-L을 보존했다고 표현하면 안 된다. 승인 범위에는 full Newton 대신 restricted step을 허용하고 실제 선형식의 N2-L 영역을 J로 바꾸는 정책을 명시해야 한다. 원 full endpoint N2/N3/N4·hidden/regularity는 계속 AND로 유지한다. N7에서 full-model defect도 보존한다.

제한 K의 singularity/invalid/nonfinite/backward failure는 즉시 실패다. Full K의 가역성은 principal submatrix의 가역성을 보장하지 않으므로 자동 full-solve fallback을 추가하지 않는다. 실패 branch의 rollback·diagnostic은 원 procedure와 같아야 한다. Freeze는 물리 BC 또는 fixed chart의 변경이 아니다.

Trigger·해제·예산의 구체 계약

1. 매 candidate에서 원 전체 assembly/graph/rates와 N2를 평가한다. 비어 있지 않은 U channel의 residual 및 실제 마지막 mapped correction의 translation q/v/a/public A와 관련 private Ar gate가 모두 통과하고, phi residual이 실패한 경우에만 제한 모드가 가능하다. Empty channel/N/A를 임의 true로 처리하거나 phi correction-only 실패까지 trigger를 확대하지 않는다. 모든 scale0 branch는 원 exact-zero다.
2. 제한 모드의 translation p high/low·Ar는 bitwise copy하며 predictor·old history·selector·BC를 바꾸지 않는다. Corresponding vp/ap의 실제 recurrence 값도 유지한다. Zero correction을 다시 TwoSum에 넣어 low/high를 재정규화하거나 CA radius를 reset하지 않는다. 실제 copy에는 새 산술 오차를 만들지 않되 inherited radius는 그대로 남긴다.
3. Angular p/Ar 및 all auxiliary increments를 원 방식으로 적용하고 fresh graph/rates/full E/scale를 다시 평가한다. U의 residual 또는 관련 mapped correction gate가 벗어나면 다음 solve를 full로 선택한다. 이미 얻은 candidate를 폐기하여 직전 상태로 retry하거나 budget을 되돌리지 않는다. 전체 gate가 통과하면 원 acceptance/commit 절차로 간다.
4. 두 모드의 실제 적용 corrections를 합쳐 원100회다. 100번째 후 acceptance는 가능하지만101번째 solve·retry·cutback은 없다. 동일 original pold/pp 시작점 정책과 source-order tie를 유지한다. 다음 increment는 새 full 시작이며 mode를 accepted 물리 history나 public schema에 영속화하지 않는다.

공용 production와 C08 verification executor에 동일 분기·scaling·update·count 의미가 필요하다. Auxiliary correction이 남아 있으므로 제한 solve를 angular dp-only correction으로 취급하면 안 된다.

구현 가능한 N7 대응 권고

이 절은 원 factor100·grid/amplitude·FAIL/INCONCLUSIVE를 유지하는 제안 명세이며 승인 후 구현/회귀가 필요하다. S_J를 J에서 full augmented unknown으로 zero-U embed하는 selector로 둔다. 모든 defect solve는 read-only이며 결과를 state/history에 적용하지 않는다.

증거	원 operator와 RHS	필요한 해·검사
Actual last restricted linear defect	eJ=Khat_last[J,J]*dxJ+rhat_last[J]	Khat_last[J,J]*zLJ=-eJ; actual J N2-L, zL=S_J*zLJ
Last full-model defect	eM=Khat_last*(S_J*dxJ)+rhat_last 전체 row	Khat_last*zM=-eM; full-domain N2-L. Omitted U row·all hidden row를 포함하며 restricted residual로 대체하지 않는다.
Accepted endpoint nonlinear defect	Fresh accepted Khat_*, full rhat_*=(Ep,psi0,psi1,psi2)	Khat_* *zN=-rhat_*; full-domain N2-L. U residual·auxiliary blocks를 누락하지 않는다.

Last full-model tangent/RHS는 실제 마지막 restricted solve와 같은 trial에서 보존해야 한다. Fresh accepted tangent는 별도다. Full factorization/solve/finite/backward 검산이 실패하면 N7 evidence는 불완전/실패이며 restricted 성공으로 통과시키지 않는다. 일반 production analysis에 이 추가 solves를 강제하자는 제안은 아니다.

원 N7 mapping을 각 vector마다 적용한다. Scaled unknown을 먼저 물리 단위로 역변환하여 dq=Lp*dp+Lz*dz, dv=Lp*cv*dp+Lz*dvz, da=Lp*ca*dp+Lz*daz, dAr=dp/(beta*h²), dA=(1+alpha)*da를 사용한다. 같은 last trial의 map으로 actual dx_last, zL, zM를, accepted map으로 zN을 변환한다. Constrained entries는 exact0이고 norm은 각 term별로 먼저 구한다.

권고 estimator는 restricted-last인 경우 eta_y=||map_y(dx_last)||2+||map_y(zL)||2+||map_y(zM)||2+||map_y(zN)||2다. Full-last에서는 기존3term 식을 그대로 사용하여 zM=zL을 중복하지 않는다. Restricted 식의 두 linear 항은 conservatively 중복될 수 있으나 actual solve noise와 full-model omitted-row defect를 모두 보존한다. 해당 보수성 때문에 factor100을 못 만족하면 INCONCLUSIVE이며 항을 삭제·clamp하지 않는다. 이 식은 nonlinear forward-error bound가 아니라 원 N7와 같은 defect estimator다.

Whole-history CA와 graph/rate arithmetic INDICATOR는 actual restricted operation path에 맞추어 유지한다. Frozen translation radius도 downstream graph dependence에 계속 들어간다. Mode perturbation/branch 민감도는 fixed-path CA의 인증 범위 밖이며 FD/고정밀 독립 증거와 구분한다. Public full A noise는 actual physical da의 filter이고 private Ar noise와 분리한다.

승인 후 필요한 검증과 잔여위험

• Natural predictor→mode 진입→fresh full acceptance의 actual C09, proper-Q·finite-phi·shared/warped·deterministic partitions를 실행한다. Frozen-final 존재증거를 이 검증 대신 사용하지 않는다.
• U-pass/phi-fail trigger, U-thaw, no-phi/no-U branch, constrained DOF exact0, restricted singularity/nonfinite/N2-L failure·rollback 및 combined100/101 boundary를 검증한다. Mode 왕복에 별도 hidden retry budget을 만들지 않는다.
• N7 helper는 omitted-U residual이 비영인 synthetic coupled matrix에서 restricted linear defect0이어도 full zM/zN 비영임을 검출해야 한다. Unknown/hidden block omission mutations와 mapping·radius 이력을 대조한다.
• Actual strategy를 적용한 C08 전체 승인 grid·factor100과 configured full MSVC Debug/CTest·필수 reference를 fresh identity에 연결한다. Public v2/full A semantics와 writer는 바꾸지 않는다.

Full-equation roots는 그대로지만 내부 해 탐색 경로는 달라지고 finite N2에서 선택되는 endpoint도 미세하게 달라질 수 있다. Principal submatrix singularity, 강한 U/phi coupling·mode 왕복, graph chart covariance 및 큰 orbital/tiny intrinsic quantization은 남는다. 원 기준을 통과하도록 무조건 보장하는 방법으로 제시하지 않는다.

구현 source 대조 준비

기존 production CorrectionRecord.correction_pass는 두 channel의 AND이고 controller의 correction_pass도 global이다. U-only trigger는 원 correction 배열0 및 관련 private Ar 검사를 별도로 취합해야 한다. 전체 correction-pass를 trigger로 쓰거나 phi residual PASS/correction-only FAIL까지 확대하지 않는다. Initial correction0·빈 channel·nonfinite는 원 explicit branch를 적용한다.

기존 full LastSolve는 full system/correction만 저장하므로 actual restricted K/RHS와 selector mapping을 추가로 보존해야 한다. Actual zL과 full zM/accepted zN의 source-trial authority를 구분하고 all auxiliary blocks를 map한다. Frozen copy의 high/low/Ar/trace/history-radius는 production/controller가 같은 operation을 수행해야 하며 zero TwoSum/Neumaier 호출로 미세하게 바뀌지 않는지 검사한다. 담당자의 실제 수정 완료 source와 회귀 evidence가 도착하기 전 정적/실행 PASS로 표현하지 않는다.

Production 정책의 정적 대조

Production 정적 identity의 source에서 ShouldRefineAngular는 U-only4metric/private Ar equality·finite/비어 있지 않은 두 channel·phi residual 실패를 검사한다. Global correction-pass를 trigger로 쓰지 않는다. SelectAugmentedSolve는 actual full augmented operator의 J principal submatrix와 RHS를 source 순서로 선택하고 모든 auxiliary index를 유지한다. EmbedAugmentedSolution은 제외 U를 exact0으로 남기며 finite/monotone index를 검사한다. Factorization/solve/N2-L 실패는 제한 단계 문맥과 함께 즉시 실패하며 full fallback은 없다.

Actual procedure는 restricted step의 U high/low·Ar·trace 합/보정/uncancelled sum 갱신을 skip한다. 다음 evaluation의 U vp/ap는 retained 값으로 copy하며 predictor/old history를 바꾸지 않는다. U가 fresh residual에서 벗어나면 다음 solve의 shared predicate가 full을 선택하고 rate-copy flag를 해제한다. 원 evaluation/accepted 검사·100회 loop와 모든 commit 전 hidden/equilibrium/G/N3·full A 검사는 유지된다. 이 범위는 정적 적합이다.

새 HhtReducedChannelNewton3검사는 trigger/thaw predicate·각4metric/private gate/NaN/empty, allaux restriction/zeroU mapping/omitted-U full-linear 실패, restricted singularity와 full invertibility 차이를 검증하는 올바른 범위다. 실제 procedure의 bitwise copy·mode 왕복/rollback·combined100 및 C08 N7의 네 vector/full authority는 이 helper tests만으로 닫지 않는다. Controller가 편집 중인 현재 source와 실제 runtime은 별도 PENDING이다.

Controller/N7 actual source 대조 중

Current LastSolve는 original full system, actual selected system/mapping 및 selected/full correction을 보존한다. RecordNoise의 selected RHS는 rhs_selected−K_selected*dx_selected이며 zL을 full unknown으로 zero-U embed한다. Restricted-last에서만 full RHS rhs_full−K_full*dx_full로 별도 zM을 풀고, fresh accepted full augmented K/RHS로 zN을 푼다. 모든 solves의 actual domain에서 N2-L을 적용하며 q/v/a mapping·채널별 norm을 먼저 계산하는3/4term 분기는 승인 식과 정적으로 일치한다. Endpoint hidden RHS의 기존 plain contraction은 actual residual 산술이고 별도 graph/rate arithmetic INDICATOR를 유지하며 floor를 추가하지 않았다.

최초 source의 다음 두 parity finding을 owner에게 전달했다. 후속 수정본의 정적 closure는 아래에 기록한다.

• Controller의 initial U correction metrics는 infinity/private-pass=false지만 production은 explicit correction0/private-pass=true다. 첫 candidate에서 U-pass/phi-fail이면 서로 다른 solve를 선택하므로 승인된 initial0 branch를 동일하게 적용해야 한다.
• Frozen controller U vp/ap와 reconstruction radius를 매 evaluation에서 recurrence로 다시 계산한다. Production의 retained vp/ap copy와 동일하게 실제 값 및 inherited 해당 radius를 유지하여 actual operations/CA를 맞춰야 한다. p/Ar/trace update skip만으로 이 경계가 자동 인증되지는 않는다.

새 RestrictedLastSolvePreservesOmittedTranslationDefect는 synthetic coupled K=[[1,2],[3,1]]에서 restricted defect0이어도 omitted U defect−2 및 full zM 비영임을 확인한다. 이 수학/solve 회귀는 적합하지만 RecordNoise를 직접 실행하지 않으므로 실제4term aggregator에서 zM을 누락하는 mutation을 검출하지 않는다. Actual aggregation의 측정/omission 또는 분리 raw-norm evidence는 별도 필요하다.

Postfix source와 focused 실행 closure

두 controller parity finding은 정적 CLOSED다. Initial U corrections는 explicit0/private-pass=true이며, restricted 후 실제 U vp/ap와 coordinate/v/a/private-Ar의 네 inherited radius를 저장해 다음 trial에 copy한다. U high/low/Ar/trace 갱신을 skip하며 full 모드로 돌아가면 원 recurrence를 재개한다. Private Ar는 원 normalized correction gate와 함께 (1+alpha)*delta_a=delta_p/(beta*h²)의 finite-first 1e-12/scale0 exact-zero 검사를 적용하여 production과 일치한다. 현재 source의 actual selected/full/fresh authority 및 N7 네 term의 부호·mapping에는 정적 blocker를 찾지 못했다. Postfix 정적 identity는 runtime 인증과 구분한다.

공용 focused Debug log와 native0은8/8 PASS(23.79s)다. Shared policy3검사, omitted-U synthetic, external-Hessian helper2검사, correction100/101 및 failure/rollback lifecycle 검사를 포함한다. Helper 경계와 원 lifecycle의 통과이며 실제 mode 왕복100회 trajectory·N7 aggregator omission을 모두 검증한 것은 아니다. Controller parity 최종 수정 이후의 temporal 실행 통과로 승계하지 않는다.

Private 자연 proper-Q 실행은 원 predictor/초기화에서 실제 production2증분을 수행해 native0/23.685s PASS다. Captured final state나 의도 cutoff를 사용하지 않았지만 이 driver는 solver 성공을 검사하며 full covariance assertions를 실행하지 않는다.

후속 공용 C09 native8, raw log, production identity는113.03s의 FAIL이다. Serial/TBB/serial·proper-Q rigid translation·비영회전·proper-Q 비영회전의6개 solver HasValue 검사는 통과했으나 rotated vector와 triad/director covariance가 1e-10을 넘었다. 원 판정은 FAIL로 유지한다. 이 aggregate log만으로 지배 history/quantity와 원인을 확정하지 않는다.

주 검토의 nonlinear reduced-coordinate 반례는 실제 실패의 가능한 mechanism이다. Actual source/rotated chart의 p'=L'_p^T R6 Q(p,t) recurrence defect와 동일 endpoint의 force/mass/hidden covariance를 별도로 대조해야 actual fixture에 연결된다. Root 수렴 성공·continuous objectivity 또는 restricted step의 exact0 U만으로 이산 history 공변성을 인증하지 않는다. 현재 C08 전체 승인 grid/N7 actual aggregation·전체 Debug·원본 reference는 이 focused 증거로 닫지 않는다.

Initial triad fixed basis 후보의 이론 검토

이 후보는 미승인 chart/integrator 정책이며 현재 source 교정이나 actual C09 원인의 확정이 아니다. Null이 있는 절점에서 fixed orthonormal B=[t1,t2,n0]를 초기 triad로 구성하고 phi=t1*p1+t2*p2+n0*z로 둔다. Proper-Q에서 baseline triad가 B'=Q B이면 reduced rotational p와 z가 그대로 유지된다. Translation p의 변화는 선형 Q이고 B는 시간에 상수이므로 HHT predictor·p/vp/Ar recurrence와 chain-rule lift가 frame change와 commute한다. 기존 global-component selector의 일반적인 nonlinear reduced-coordinate 변환 결함은 이 조건에서 제거된다. Continuous equation/roots를 보존해도 이산 scheme은 달라지므로 사용자 승인과 새 검증이 필요하다.

B'=Q B는 충분조건이며 필요조건은 아니다. Initial analytic null이 n0'=s Q n0, s=±1이면 해당 두 직교보완공간의 임의 ON basis 사이에 T=Bp'^T Q Bp∈O(2)가 존재한다. Cross block Bp'^T Q n0와 n0'^T Q Bp는0이며 p'=T p, z'=s z는 상수 선형이다. 따라서 initial tangent basis의 global-axis 선택이나 sign/tie가 달라도 retained plane을 보존하면 기존 nonlinear-chart 결함을 만들지 않는다. 앞의 stronger triad-objectivity 조건을 필수로 확대하지 않는다.

Actual G=psi_q*Lz regularity와 selector full-root equivalence의 N(q)^T Lz transversality를 각각 유지한다. Current moving null과 fixed n0의 transversality가 낮아질 수 있으며 principal rotation norm <pi만으로 이를 보장하지 않는다. 기존 fail-closed conditioning을 유지하고 임의 rechart를 추가하지 않는다. Partial global-component rotational BC는 B mixing과 일반적으로 commute하지 않는다. 정확 BC pullback을 새 범위로 도입하지 않는 최소 후보는 partial rotation 절점의 기존 component chart를 유지하는 명시적 혼합 정책이다. 이 subset에 일반 frame covariance를 주장하지 않는다. BC flag를 local coordinate의 같은 번호에 그대로 적용하면 원 물리 BC를 바꾸게 된다.

Actual augmented lift/selector residual은 index scatter 대신 constant sparse basis actions로 구성하고 모든 q/v/a·auxiliary·external derivative를 같은 basis로 변환해야 한다. Original full N2/hidden/N4 및 global result는 유지한다. N3 pair 의미·global reconstruction defect와 CA의 basis product/sum, N7 full mapped corrections도 새 actual operations에 맞추어 검토해야 하며 기존 index-only certificate를 승계하지 않는다. Frame0 원 full state의 basis roundtrip/reconstruction도 원 gate로 검사한다. Finite tolerance의 component infinity metric·mode trigger 및 floating rounding 때문에 위 exact-arithmetic 성질만으로 bitwise covariance나 모든 1e-10 acceptance를 보장하지 않는다. Actual covariance/step refinement/partial-BC 실패 경계·genuine-C1/N5 및 원본 비교가 별도 필요하다.

Actual covariance 진단의 독립 감사와 후보 대조

독립 raw/Fraction 감사는8개 case/40frame의 DOF·quantity inventory/finite 및15개 source/artifact SHA를 검산했다. Pure translation의 모든 원 comparison은 1e-10 이하다. Finite2/4/8의 angular q defect는 4.244971e-7→1.000827e-7→2.197105e-8, scaled angular a defect는 2.594079e-6→6.559523e-7→1.690738e-7로 감소하지만 원 기준은 모두 FAIL이다.

Actual configured fixed h와 stored binary64의 exact Fraction 계산에서 finite2 source selected XY의 position defect는 <=2.335e-19다. Dependent Z의 defect=1.618323538e-6이고 proper-Q 뒤 retained XY에 투영된 defect=4.820072709e-7다. 그 투영을 제외한 XY 잔여는 <=1.64e-19다. Public A의 source selected component가 private Ar와 같다는 현 계약으로 actual q/v/A recurrence를 대조했다. Stored high만 사용했으므로 pair low/N3 certificate의 재인증으로 표현하지 않는다. Source/rotated 두 chart에 같은 physical history를 넣어도 recurrence가 동시에 만족되지 않는 actual 반례이며, 원 full endpoint 수렴 성공과 양립한다. Restricted policy만의 원인으로 확정하지 않는다.

Owner의 matched-state 진단은 rotated trajectory 값을 사용하지 않고 source q/v/a/A만 Q로 변환해 fresh assembly했다. t=.01/.02에서 I absolute defect <=5.55e-17, Fint <=1.475e-17, mass unit-column action <=3.39e-20, primitive value <=3.90e-20다. Frame0 I의 1.11e-16도 보존한다. Aggregate native 측정을 읽고 source의 matched-state construction을 대조했으며 모든 raw coefficient를 독립 재조립한 것은 아니다. 해당 요소 계산의 차이가 trajectory force defect 약5.95e-7보다 훨씬 작고 exact recurrence 반례와 일치하므로 selector time-discretization의 좌표 의존성을 구체 원인으로 지목할 수 있다. 일반 모든 geometry/state 공변성의 증명은 아니다.

Fixed null basis 제안의 최소-axis 선택은 unit n0에서 |n0[k]|<=1/sqrt(3)이므로 projection norm >=sqrt(2/3)이고 arbitrary tiny-vector fallback이 필요 없다. Null은 reference geometric director가 아닌 actual initial analytic Jl(phi0)^-1*d(phi0)를 정규화한다. ON complement의 상수 O(2) frame transition, partial-BC 혼합 정책 및 frame0 보존은 이론적으로 적합하며 사용자 제안 단계의 blocker를 찾지 못했다. 구현 시 기존 pivot 검사를 N(q)^T Lz로 일반화하고 G conditioning과 분리한다. Private basis index를 full DOF로 간주한 %6 channel 분류/direct scatter는 사용할 수 없으므로 explicit channel/support metadata와 actual sparse injection을 production/CA/N7 전체에 적용해야 한다. 새 scheme/metadata/initial operations의 구현 및 검증 통과는 아직 PENDING이다.

Actual N7 aggregator의 omitted-U 회귀 closure

후속 RestrictedRecordNoiseIncludesFullModelOmittedUDefect는 실제 RecordNoise의 zM 누락 검출 공백을 해당 범위에서 CLOSED한다. Actual shell의 endpoint/chart/operators를 두 호출에서 동일하게 두고, last full matrix는 identity와 U/angular [[1,2],[3,1]] coupling으로 구성한다. Baseline과 restricted의 selected J RHS·dx 및 fresh endpoint는 같고 full omitted-U RHS만 2→0이다. 따라서 actual correction·zL·zN은 동일하며 zM만 0→(.4 U,−1.2 angular)로 달라진다. 실제 함수의 summed mapped solve_noise 증가 assertion은 zM을 aggregator에서 삭제하면 실패한다. Synthetic full last matrix를 사용하는 검사이며 실제 trajectory의 모든 auxiliary omission·일반 N7 accuracy를 인증하지 않는다.

최종 source freeze의 controller SHA=69B41710…C3D2ED1B는 독립 확인한 actual source와 일치한다. Freeze 후 양 tree에서 해당 translation unit을 다시 compile/link한 native0를 확인했다. 최종 Debug log/native0는1 PASS/1.23s, Release log/native0는1 PASS/.62s다. 이전 edit/compile 경합 중 실행을 이 final identity의 근거로 사용하지 않는다. 본 회귀 추가 전 공식 C08a·orbit 실행의 identity도 별도로 보존하며 테스트 추가만으로 이전 binary hash를 갱신하지 않는다. C09 covariance FAIL 및 fixed-basis 제안 미적용 상태는 그대로다.