KOKO\Mimi
eaa5cbeb21
Integrate Hex8 mass verification and fixed-null-basis shell dynamics with numerical and physics handoff evidence. Preserve interrupted reference and full-validation status; full integration validation is deferred until after performance optimization.
3.4 KiB
Neumaier radius의 의존성 및 이력 경로 검토
2026-10-13. 유효하지만 느슨한 diagnostic bound. Exponential private feedback 가설은 해당 소스에서 성립하지 않는다.
검토 대상은 controller SHA 3387D8F52719311624B8158EBB7E3EA6A6C5BCA9336C6D074E051D8DFEC3A4F6다.
Production·tests·기준을 수정하지 않았다. 기본 검토의
frozen stored operator arithmetic indicator 범위에 한정한다.
실제 전달 경로
RunPlate commit은 private p/vp/ap/Ar radius를 각각 candidate_p/vp/ap/ar radius로 직접 상속한다.
다음 predictor도 그 private radius를 사용한다. full_indicator는 별도 arithmetic_radii에 저장되며
다음 graph 호출에서 incomplete guard 및 public-A filter의 alpha*old.acceleration radius에 사용된다.
Full q/v/a indicator를 매 increment private selector로 재투영하는 경로는 없다.
RecordNoise는 full indicator를 projection/lift한 selector radius를 별도 진단으로 기록한다.
이 결과는 history에 쓰지 않으며 C08의 factor100 gate는 solve_noise와 arithmetic_noise를 사용한다.
Empty-null은 원 selector radius를 즉시 반환하므로 해당 graph 변환도 없다.
따라서 repeated9배 private feedback으로 exponential Inf가 생긴다는 주장은 이 소스의 증거가 아니다.
Private carried-Ar 원 primitive recurrence의 보수성·h 의존성과 arithmetic overflow는 별도 가능성이며,
그 bound를 reset/clamp하여 PASS로 바꾸지 않는다.
느슨함의 크기와 미채택 개선 후보
독립 Fraction probe는
단일 exact identity support에서 입력 radius B=1e-8에 대해 기존 sum radius 약 3.00000003B,
projection 후 lift에서 약 9.00000013B를 확인했다. Sum/error/correction에서 같은 입력을
서로 독립인 uncertainty로 다루어 재계산한 결과이며, 기존 bound의 underbound 증거가 아니다.
Graph full U에서 이 계수가 한 endpoint에 나타날 수 있으나 앞 절의 private history feedback과 다르다.
Dependency를 보존한 Neumaier exact identity는 다음과 같다. e_first, e_error, e_c
는 실제 first subtraction, error addition, correction addition의 rounding error이고 e_final은
마지막 sum+correction의 rounding error다.
Value - sum(stored terms) = sum(e_first + e_error + e_c) + e_final.
Next-sum rounding은 final sum과 correction 사이에서 정확히 상쇄된다. 따라서 입력 term radius를
한 번씩 합하고 sum(rho(first)+rho(error)+rho(c))+rho(Value)를 더하는 sharper bound가 가능하다.
Product의 coefficient/input/cross radius 및 actual product rounding은 term radius에 한 번 포함한다.
71개의 identity·cancellation·zero·subnormal·큰 scale·여러 term probe에서 위 exact identity와
조건부 enclosure를 Fraction으로 검산했다. 단일 identity의 후보 bound는 약 1.00000001B다.
이는 미채택 수학 후보다. 새 native outward arithmetic·finite/underflow 검사·actual operation replay가 구현/검증됐다는 뜻이 아니며 전체 FEM/AD/nonlinear forward bound도 아니다. 공식 C08 결과를 근거로 현재 보수 bound를 유지한다. Tol/factor100 변경, history truncation, solver/physics 변경이나 추가 acceptance gate는 제안하지 않는다.