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HHT 관성 구현 독립 수치 검토

2026-10-11 질량 정책 변경: HHT-ADR-012에 따라 현재 고유치·HHT는 lumped mass를 사용한다. 아래 consistent 질량을 전제로 한 수식 후보·검토·PASS/FAIL은 해당 시점의 이력이다. 변경본 통과로 승계하지 않으며 현재 수식은 formulation, 재검증 상태는 PRD의 현재 checklist를 따른다.

• Owner: numerical-review-agent; date: 2026-09-22.
• 상태: source-delta-reviewed; runtime-verification-pending. 수식/API 중간 검토이며 전체 구현 gate 통과 판정이 아니다.
• 범위: 관성 API, 관성 구현, 관성 tests, 비선형 내력의 directional third-derivative, 초기화·null algebra, 동적 조립, HHT procedure.
• 기준: 정식화, 관성 상세, N1–N7, C01–C12. Source/tests/상위 계약은 읽기 전용이다.

첫 검토 findings

아래는 작업 중 최초로 관찰한 내용이다. Owner 수정 뒤의 대조·실행 evidence는 별도로 갱신한다.

ID	심각도·상태	관찰·수정과 필요한 검증
HHT-IMP-NR-001	P1; source corrected, execution pending	Inverse(JetMatrix)의 cyclic minor에 이미 포함된 cofactor 부호를 다시 적용하던 오류가 제거됐다. 새 test가 독립 Jl^-T와 현재 null, finite rotation의 M n=0을 대조한다. 실행 evidence 확인 전이다.
HHT-IMP-NR-002	P2; corrected, focused regression passed	convective_force=force-M*a cancellation을 직접 ∫rho Hᵀ B_x[v,v]dV0 누적으로 수정했다. 같은 q/v에서 a를 1e15배 변경해도 c가 동일한지 검사하는 test의 통과 로그를 확인했다.
HHT-IMP-NR-003	P2; corrected, focused sweep passed	최초 raw mixed-unit direction/1e-5 test를 D scaling/단위 direction, N5 1e-6·연속한 두 내부 sweep 점으로 수정했다. Position/velocity/acceleration partial 및 두 h의 dependent-rate effective inertia tangent, pure translation/rotation/mixed 방향과 해당 실행 통과를 확인했다.
HHT-IMP-NR-004	미완료 coverage; 실행 대기	새 N4 guard는 analytic null의 20차원 직교 여공간에서 scaled symmetry/null, positive Cholesky와 rcond_inf>=2^-32를 검사한다. 물리 DOF를 numeric rank cutoff로 삭제하지 않는다. C05/C06의 finite rotation·warped/oracle·D3·단위변환 test와 실행 evidence는 owner 완료 후 확인한다.
HHT-IMP-NR-005	P2; corrected, threshold regression passed	작은 각에서 기존 직접 삼각함수 D3의 cancellation 위험을 안정 series로 수정했다. `
HHT-IMP-NR-006	P2; closed, exact scale restored	기존 `Σe
HHT-IMP-NR-007	P2; source corrected, execution pending	최초 BuildPhysicalSpace에 없던 N4 PᵀZ 및 [P Z] Gram guard가 추가됐다. Nodal sparse block의 실제 free dimension과 global Frobenius 오차, normalized null Gram을 검사하며 1e-12 기준을 유지한다. 수정본 실행 evidence는 대기다.
HHT-IMP-NR-008	수치 절차 변경; 문서 정합성 필요	Reference의 큰 DIRECT step에서 constant-A 초기 추정이 geometry를 벗어나, Newton 시작 좌표를 q_n으로 변경했다. HHT predictor/종속 rates/endpoint 식은 그대로이며 cutback/retry도 없어 수식 변경은 아니다. 다만 N2가 기존 시작값을 명시하므로 새 deterministic 시작값과 실패 동작을 N2에 명시해야 한다. 기존 문구 상태로 계약 일치를 주장하지 않는다.

NR-001의 독립 scalar 반례: phi=(.5,0,0), d0=eZ, Jl의 yz block은 [[sin(.5)/.5,−(1−cos(.5))/.5],[(1−cos(.5))/.5,sin(.5)/.5]]다. 관찰한 inverse 식을 적용하면 unit null의 yz 성분이 (-.6816387600,.7316888689)이고 ||B n||=||(Jl n)×d||=.4744471057이다. Python 표준 산술로 실제 계산했다. 이는 zero rotation에서 숨는 부호 오류이며 같은 잘못된 n을 미분한 finite-difference test만으로는 검출되지 않는다.

일치한 수식과 남은 대조

최초 snapshot의 H, B_x, C_x 조립과 I=∫rho Hᵀ(Ha+B_x[v,v]), DqI, DvI=2∫rho HᵀB_x[v,p], M의 표시된 index contraction은 정식화와 일치했다. P/L 및 Pdot/Ldot는 같은 현재 x와 물리적 acceleration을 사용하고 Ldot=∫rho x×xddot의 v×v=0 항등식과 맞는다. Referenced density/measure, 3³ mass quadrature, current geometry 검사와 fixed-global rate 의미도 대조했다. 이것은 runtime 통과 판정이 아니다.

Internal Jet의 product 6항 및 Compose의 f''' x_i x_v²+f''(2x_iv x_v+x_i x_vv)+f' x_ivv를 독립 대조했다. Atan2의 bounded-ratio 미분은 quadrant 상수의 미분이 0인 점과 맞으며 기존 first/second reduction을 유지한다. 반환 force_directional_second=D²f_int[v,v], drilling_metric=Σkd gradγ⊗gradγ 및 physical/drilling force·energy 분리는 정식화와 일치한다. 실제 procedure의 hidden-constraint 연결은 이 kernel 범위 밖이며 별도 검증이 필요하다.

NR-005의 독립 scalar 검산은 phi=(θ,0,0), d0=eZ에 대해 D³d_x[eX,eX,eZ]=cosθ/θ−2sinθ/θ²+2(1−cosθ)/θ³와 안정 전개 −θ/4+θ³/36−θ⁵/960+θ⁷/50400를 Python binary64로 비교했다. θ=1e-4에서 각각 −7.7441382018e-5, −2.4999999972e-5, 대칭 상대오차 0.512이고 θ=1e-4*(1+2^-10)에서 0.339다. 이는 algebraic scalar cancellation의 재현이며 수정 전 C++ Jet 출력 자체를 실행했다고 주장하지 않는다. 관성 rotation kernel의 32항 matrix exponential series에는 같은 직접 뺄셈이 없다. |phi|<pi에서 그 D3 truncation tail의 exact-arithmetic 상계는 pi^30/30!/(1−pi/31)<3.45e-18이며 binary64 roundoff 검증은 별개다.

NR-006의 최소 exact 구현 경로는 공개 moment-load가 0이고 동일 nodal initial director를 공유하는 현 범위에서 κ_i=||Jl^-1d_i||, σ_i=1/κ_i, ψ_i=σ_i Σ_(e∋i)kd_e γ_ei를 2차 미분하는 것이다. δphi_i=n_i는 δtheta_i=σ_i d_i를 만들어 모든 director와 element polar rotation을 고정하고 nodal R을 오른쪽 drilling 회전시킨다. 따라서 Dγ_ej[n_i]=δij σ_i, n_iᵀf_phys=0이다. σ는 현재 phi의 함수이므로 Hessian에서 동결하지 않는다. Jl^-1d=Jr^-1d0=d0+.5 phi×d0+a(phi²)phi×(phi×d0)로 σ를 안정 계산할 수 있다. 이 scalar ψ의 element-local Hessian을 source identity로 합친 뒤 Σjk|ψ_i,qjqk||v_j||v_k|를 계산하면 full energy D3 tensor 없이 N3 분모를 얻는다. 이는 승인 정식화의 항등식이며 scale 계약 변경이 아니다. 실제 code에서는 finite/warped 상태의 nᵀf 및 ψ gradient/Hessian과 독립 대조하고 수치 polar가 proper rotation으로 수렴하는 범위를 확인해야 한다.

초기화·procedure delta와 실행 evidence

a_P=D P (Pᵀ DᵀM D P)^-1 PᵀDᵀ(F−f−c) 뒤 W^-1 ψ_q N W^-1 solve와 N W^-1 복원으로 null acceleration을 구하는 구현은 부호·단위와 맞는다. ψ_q=DNᵀg+NᵀK, raw hidden2의 D²N[v,v]ᵀg+2DN[v]ᵀKv+NᵀD²f[v,v]+ψ_q a도 일치한다. Null은 현재 Jl^-1d와 실제 free BC의 exact intersection으로 결정하며 작은 비영 constrained 성분을 버리지 않는다. Accepted null inventory 변경은 실패한다. Scaled physical mass factor와 W-scaled algebraic rcond 검사에는 epsilon mass/numeric rank deletion이 없다.

Newmark의 q/v는 A를 사용하고 물리 a는 (A+alpha*a_old)/(1+alpha)로 회복한다. Effective tangent의 rate 계수, force/moment 별 uncancelled Newton scale, 네 correction gate, 100번째 correction 뒤 재평가, fixed DIRECT n*h, endpoint reaction 및 현재 arm/Jl^-T spatial moment balance를 대조했다. Constant STEP load의 work F·q와 T+Uphys+Udrill−E0−W는 현 하중 범위와 맞으며 energy 감소를 강제하지 않는다. 이것은 실제 moving-shell 시간 정확도 인증이 아니다.

메인 실행 로그를 독립 열람했다. focused.log（당시 경로: ../../.harness/build/hht-numerical/focused.log, 현재 checkout에 없음）는 관성 8 tests와 일반 finite-rotation internal D3 sweep, HHT helper 3 tests의 통과를 보인다. 같은 실행 전체는 당시 mapper/writer 7 failures가 있어 전체 PASS가 아니다. DynamicRotation.*의 inverse/null/D3 oracle suite는 이 로그에 없어 별도 실행 확인이 필요하다. 당시 없었던 internal 작은각 threshold fixture는 아래 후속 로그에서 통과했다.

focused-procedure.log（당시 경로: ../../.harness/build/hht-numerical/focused-procedure.log, 현재 checkout에 없음）는 algebra 7/8, all-fixed procedure, state/writer/log 통과와 총 37개 중 2개 실패를 보인다. Algebra 경계 fixture는 이후 W=I, diag(1,2^-k)로 binary-exact threshold를 검사하도록 고쳤으나 이 보고서 시점 재실행 evidence는 대기다. 나머지 실패는 mapper diagnostic fixture다. 기존 로그를 새 소스 전체 통과로 소급하지 않는다.

후속 focused-exact-constraint.log（당시 경로: ../../.harness/build/hht-numerical/focused-exact-constraint.log, 현재 checkout에 없음）는 internal residual 7 tests의 통과를 보이며, NR-005의 작은각 4 fixtures와 NR-006의 finite/warped exact ψ·gradient·Hessian 검사를 포함한다. zero-trial-red.log（당시 경로: ../../.harness/build/hht-numerical/zero-trial-red.log, 현재 checkout에 없음）의 기존 영변형 spurious force 실패도 확인했다. 수정 CovariantIncrement의 2E=G·δg+δg·G+δg·δg, drilling F=I+δg⊗Gdual는 큰 기준값의 뺄셈을 피하는 동일 수식이다. q=0의 exact-zero 회복은 force clamp나 tolerance 완화가 아니다. 새 zero-trial test의 통과를 확인했다. Recovery·기존 정적 영향은 전체 회귀 검사 대상이다.

C04a는 판정을 분리한다. 위 로그에서 finest binary64 full/reduced acceleration 차이 약 3.079e-10이 1e-10을 넘었지만 N7 해상도 약 6.296e-10 이하다. q/v/physical-a의 시간차수·오차/noise 검사와 coarse reduction은 별개다. N7에 따라 finest reduction은 INCONCLUSIVE로 남길 수 있으며 threshold를 바꾸지 않는다. decimal80 독립 검산（당시 경로: ../../.harness/build/hht-numerical/c04a-decimal-reduction.json, 현재 checkout에 없음）의 full 2×2/scalar recurrence 차이 <=1.70e-73은 수학적 reduction을 지지하지만 FESA binary64의 1e-10 통과를 대신하지 않는다. 새 test는 시간수렴/coarse gate와 finest GTEST_SKIP을 분리했으며 이 보고서에서는 새 바이너리 재실행을 아직 확인하지 않았다. C04a 전체를 무조건 PASS로 합치지 않는다.

Build/CTest는 메인/구현 owner가 담당하며 reviewer가 별도 C++ 실행을 했다고 주장하지 않는다. 문서 git diff --check는 exit 0이다. NR-008 문서 정합성, 새 algebra/rotation oracle 실행, 실제 shell의 시간수렴·energy·moving-null·reference 검증이 남는다. 본 보고서는 전체 기능/물리 gate 통과 판정이 아니다.

2026-09-26 재검토: startup와 C08

HHT-IMP-NR-009 — blocking formulation/acceptance conflict. 승인된 A0=a0와 전체 좌표 Newmark/HHT recurrence는 일반 regular mass-null DAE의 전체 시점 physical acceleration 2차 정확도를 보장하지 않는다. 아래 Decimal80 반례는 Newton·roundoff 없이 이를 재현한다. 기존 C04의 제한된 성공 evidence를 일반 shell 보장으로 확장할 수 없다. 적용 기준은 formulation, N7, C08이며 공통 tolerance는 변경하지 않았다.

독립 재현 및 startup 수정의 한계

무차원 q=(x,z), M=diag(1,0), U=(z-x³)²/2, F=0이면 endpoint 식은 x''-3x²(z-x³)=0, z-x³=0이다. 초기 x=z=0, vx=1,vz=0, a0=A0=0의 정확해는 x=t,z=t³다. Null regularity ∂ψ/∂z=1이고 초기 ψ/ψdot/ψddot도 0이다. 이산 x와 endpoint z가 정확하므로 승인 predictor/rate 식만으로 독립 재현할 수 있다.

Python 표준 decimal, precision80, python -B -로 실제 계산했다. alpha=-.05,beta=.275625,gamma=.55,T=1; 아래는 전체 endpoint maximum absolute error다. Position error는 정확히 0이다.

h	velocity error	acceleration error
1/16	3.923965419501134e-3	5.154933875921670e-1
1/32	9.809913548752835e-4	2.577466937960835e-1
1/64	2.452478387188209e-4	1.288733468980418e-1
1/128	6.131195967970522e-5	6.443667344902088e-2
1/256	1.532798991992631e-5	3.221833672451044e-2

모든 refinement 차수는 velocity 2, acceleration 1이다. Finest acceleration 최대는 n=10,t=10/256이므로 첫 frame 하나의 문제도 아니다. Smooth prescribed null coordinate의 Taylor 전개는

a1-z''(h)=h*[1/(6*beta*(1+alpha))-1]*z'''(0)+O(h²)

를 주며 대괄호 계수는 -.36348808529259657이다. Cubic recurrence의 particular solution은 a_n=6t_n, A_n=6t_n+6alpha*h, v_n=3t_n²+(1-3alpha-6beta)h²; 마지막 계수는 -.50375다. Exact physical v0와 discrete particular velocity의 O(h²) 차이가 null acceleration의 O(h) transient를 만든다. 동차 (delta v/h,delta A) 행렬은 [[1-gamma/beta,1-gamma/(2beta)],[-1/beta,1-1/(2beta)]]이며 중근은 -19/21, physical-a filter root는 -1/19다. 고정 양의 시간에서 transient가 줄어도 all-time maximum은 1차다.

A0만의 변경은 충분하지 않다. A0=h*z'''(0)*(1/6-beta*(1+alpha))/(1/2-beta)로 a1을 exact하게 만든 경우에도 max acceleration은 h=1/16,1/256에서 .5183366687687775 / .03239604179804859로 1차다. A0=alpha*h*z'''(0)도 .5154649974736597 / .03221656234210373으로 1차다. Exact v0를 유지한 채 A0 하나만 조정하여 해결됐다고 주장할 수 없다. Velocity의 discrete branch와 auxiliary history를 함께 다루는 별도 startup 또는 rate recovery가 필요하다.

다음 코드는 세 경우와 각 refinement order를 JSON stdout으로 재현한다. Main이 필요 시 .harness/build/hht-numerical/startup-counterexample-20260926.py로 추출하고 python -B <script> > <result.json>으로 보존할 수 있다. Reviewer 수정 경계상 scratch 파일은 생성하지 않았다. 이 수식 probe는 FESA binary build/test evidence가 아니다.

from decimal import Decimal as D, getcontext
import json
getcontext().prec = 80
alpha = D('-.05')
beta = (1-alpha)**2/4
gamma = D('.5')-alpha
result = {}
for mode in ('approved', 'first_a_exact', 'filtered_A0'):
    rows = []
    for n in (16, 32, 64, 128, 256):
        h = 1/D(n)
        q = v = a = D(0)
        A = (D(0) if mode == 'approved' else
             (D(1)/6-beta*(1+alpha))/(D('.5')-beta)*6*h
             if mode == 'first_a_exact' else alpha*6*h)
        ev = ea = first = D(0)
        peak = 0
        for i in range(1, n+1):
            t = i*h
            qp = q+h*v+h*h*(D('.5')-beta)*A
            An = (t**3-qp)/(beta*h*h)
            vn = v+h*((1-gamma)*A+gamma*An)
            an = (An+alpha*a)/(1+alpha)
            ev = max(ev, abs(vn-3*t*t))
            if abs(an-6*t) > ea:
                ea, peak = abs(an-6*t), i
            if i == 1:
                first = abs(an-6*t)
            q, v, a, A = t**3, vn, an, An
        row = dict(n=n, v=str(ev), a=str(ea), first_a=str(first), peak=peak)
        if rows:
            for key in ('v', 'a'):
                row['order_'+key] = str((D(rows[-1][key])/D(row[key])).ln()/D(2).ln())
        rows.append(row)
    result[mode] = rows
print(json.dumps(result, indent=2))

C08 driver 대조 및 현재 evidence

C08 source의 RunPlate, InitializeNullVelocity, Differences, RecordNoise를 대조했다. q0=0에서 null=e_phi3, f=0이므로 stiffness phi3 행으로 초기 ψ_q를 구성하는 식은 맞다. Initial physical director/null velocity, physical/hidden2 a0, A0=a0, old physical-a history, correction length scaling, fine.history[2*frame] 시간 대응과 T/T² normalization도 일치한다. RecordNoise의 free-vector nodal indexing은 이 all-free fixture에서는 유효하며 partial BC로 일반화하면 안 된다. 큰 rotational-rate 비수렴을 설명하는 구체적인 driver 인덱스·산술 오류는 찾지 못했다.

최신 optimized 진단（당시 경로: ../../.harness/build/hht-numerical/c08-diagnostic-20260926.log, 현재 checkout에 없음）의 C08a finest angular-a 최대는 n=10,t=.0390625로 scalar transient peak와 일치한다. Total error 5.67565924e-4 중 current-null 성분은 5.58582318e-4, physical complement는 1.00582661e-4다. Startup 가설을 지지하지만 physical 성분도 해당 node/time에서 이미 1e-4를 넘는다. 전체 node/time physical maximum 및 recovery 결과가 없으므로 null-only 회복으로 C08a가 통과한다고 예측할 수 없다.

같은 로그의 C08b finest rotational q/v/a self difference는 1.38700902e-4 / 1.15434080e-2 / .868938812다. 마지막 acceleration noise 합은 약 5.426e-6이므로 큰 차이를 N7 산술/solve 해상도로 설명할 수 없다. Cubic 반례는 q가 exact하므로 C08b q plateau까지 증명한 원인은 아니다. 다음 진단은 처음/최대/후반/최종 오차의 node·시간과 analytic null/physical complement별 q/v/a 차이, 초기값 grid independence, 대표 frame의 residual/effective tangent 대조다. Alpha·grid·fixture를 바꿔 기존 FAIL을 지워서는 안 된다.

HHT-IMP-NR-010 — 별도 test 판정 보정 필요. C08b energy/P/L 공통 loop는 roundoff 수준의 P에도 strict decrease와 마지막 ratio<=.6을 무조건 요구한다. Free centered shell의 총 linear P는 일정 translational mass와 총 내력 0으로 이산 recurrence에서도 보존된다. 마지막 세 P error 3.85047e-14 / 4.82500e-14 / 2.00403e-13은 temporal order를 판정할 근거가 아니다. C08의 “변화가 존재하는 각 quantity”와 N7 unresolved/noise 구분을 적용해 P convergence를 별도 표시하고 raw drift와 기존 finest bound는 유지해야 한다. 이 판정 보정으로 rotational q/v/a FAIL이 해소되는 것은 아니다. C++ long double type 이름만으로 MSVC oracle를 Decimal80과 같은 고정밀 근거로 간주해서도 안 된다.

권고와 사용자 결정 경계

기존 FAIL과 recurrence를 보존하고 아래 null recovery 후보를 별도 검증한 뒤 formulation/I/O owner가 계약 변경안을 제시하는 경로를 우선 권고한다. 현재 검토는 후보 채택·구현 승인이 아니다.

선택	수학적 효과·필수 검토
q/v integration 유지, physical null a 별도 recovery	현재 q/v에서 r2=psi_q*a_h+psi_qq[v,v]+2psi_qt*v+psi_tt, (psi_q*N)*eta=-r2, a_rec=a_h+N*eta. M*N=0이므로 endpoint physical equilibrium은 바뀌지 않는다. Cubic a_rec는 exact다. 일반 shell은 q/v/physical a의 2차성과 bounded regularity가 추가로 필요하며 현재 C08b evidence는 이를 충족하지 못한다. Internal history a_h와 recovered output a_rec를 구별하는 state/I/O 계약 변경이 필요하다. a_rec를 next history에 넣으면 원 적분법을 유지한 것이 아니다.
Constraint-consistent startup/적분법 변경	Exact frame0 q/v/a, auxiliary history, velocity의 discrete bias와 null derivative constraints를 함께 설계해야 한다. 단순 A0/a1 수정은 부족하다. Filter, tangent, state update와 C01–C08/reference를 재검증한다.
현재 알고리즘의 정확도 범위 제한	사용자가 기존 all-time full-a C08/N7 acceptance를 명시적으로 변경하는 선택이다. 기존 FAIL은 유지하고 검증 범위만 주장한다. 외부 UR warning-only 분류나 reference tolerance로 내부 a 실패를 면제할 수 없다.

Null acceleration correction은 B*N=0이므로 현재 q/v의 director acceleration을 바꾸지 않지만 chart a와 spatial axial spin acceleration 값은 바꾼다. Recovered v까지 바꾸면 convective inertia도 다시 평가해야 하므로 a-only 회복과 구별한다. Hidden2 satisfaction은 일반 2차 적분 증명을 대신하지 않는다. 공개 입력의 zero initial velocity만으로 nonzero-jerk 내부 C08 acceptance가 충족됐다고 주장할 수 없다.

실행 범위: reviewer는 독립 Decimal80 probe와 source/log 정적 대조를 수행했다. C++ build/test는 실행하지 않았다. Tolerance·계약·source·tests·reference는 수정하지 않았다. C08b 원인 확정, 선택된 수정의 독립 검토 및 전체 solver 검증은 미완료다.

별도 recovery 오류: 두께 moment 계수

HHT-IMP-NR-011 — source corrected; optimized focused regression passed. Main이 식별한 RecoverState의 bending resultant 계수를 독립 검산했다. z=t*zeta/2, dz=t/2*d(zeta)이므로 M=∫z*S*dz=(t²/4)*Σw*zeta*S다. 기존 t/4는 두께 1개가 누락되어 moment per length의 단위 [force] 대신 membrane resultant와 같은 [force/length]가 된다. 현재 소스의 0.25*thickness_*thickness_*thickness_sign*gauss*stress 수정은 부호·단위·두께 적분과 맞는다.

새 test의 flat reference, quadratic-through-thickness stress에서 t²/12*(S_top-S_bottom)은 odd first moment의 정확한 별도 샘플 oracle다. t=.2,.5,2 선택은 t=1이 누락 계수를 숨기는 문제를 피한다. 수정 전 로그（당시 경로: ../../.harness/build/hht-numerical/bending-moment-red.log, 현재 checkout에 없음）의 t=2에서 계산값 4.36084804185815, oracle 8.72169608371628의 factor2 실패도 식과 일치한다. 수정 후 실행 및 기존 static recovery 영향은 owner 검증 대기다. 이 변경은 recovery의 section resultant에 한정되며 internal force/tangent 식이나 HHT recurrence를 변경하지 않는다. C08 시간수렴 FAIL의 해결로 분류하면 안 된다.

후속 optimized recovery 실행（당시 경로: ../../.harness/build/hht-numerical/recovery-green-optimized.log, 현재 checkout에 없음）을 독립 열람하여 13 tests PASS를 확인했다. 새 thickness moment test와 기존 small-rotation/objectivity/recovery/patch가 포함된다. 위 “검증 대기”는 최초 검토 시점 기록이며, 현재 확인한 범위는 이 focused optimized 실행이다. 전체 Debug 및 다른 reference 검증의 대체 evidence는 아니다.

가속도 복구 후보 독립 검토 — HHT-ADR-011

HHT-IMP-NR-012 — candidate mathematics consistent; verification/adoption pending. 별도 정식화를 검토했다. 사용자 선택은 기존 정확도 유지와 별도 검증이며 production/state/schema 채택 승인이 아니다. 핵심 G*eta=-r2_h, a_rec=a_h+N*eta는 지정된 shell·고정 chart·일정 null rank에서 타당하다. 다음 일관성을 확인했다.

경계	독립 대조 결과
좌표·단위	q=D_f*x, N=D_f*Z, C_x=C_q*D_f이므로 C_q*N=C_x*Z, a_h=D_f*b_h, r2_q=r2_x. Shell null의 병진 성분은 0이어도 일반 scaled mapping을 생략하면 안 된다. W-scaled solve는 B=W^-1*G*W^-1, B*y=-W^-1*r2, eta=W^-1*y다.
Partial BC	Admissible free null의 zero-constrained lift만 사용한다. Positive Gram mass와 analytic H*N=0는 full mass action도 0으로 만들어 constrained-row reaction까지 보존한다. 잘린 nodal null이나 M_ff*N≈0만으로 full 보존을 인증할 수 없다. Empty null/all-fixed는 identity recovery다.
Explicit time	q-independent F(t)에서 psi_t=-N^T*Fdot, psi_qt[p]=-DN[p]^T*Fdot, psi_tt=-N^T*Fddot; mixed 항의 계수 2와 부호가 맞다. AR-02의 추가 psi=z-t*x는 현재 문서가 별도 U(q,t)=(z-t*x)²/2로 명시하여 synthetic time-dependent-potential oracle임을 구분했다. 이 경우 일반 ψ 미분을 쓰며 F-only 단축식을 적용하지 않는다.
보존과 출력	고정 q/v에서 delta I=M*N*eta=0, full E/reaction/material-point acceleration/Pdot/Ldot 불변. q/v 기반 energy/P/L도 불변. delta omega_dot=d*lambda이므로 chart a 및 axial spin acceleration은 변한다. 기존 a_h,A와 모든 integration history는 별개로 그대로 보존해야 한다.
차수	Smooth bounded recovery map은 q/v와 non-null a의 O(h²) 오차를 전달할 수 있지만 그 전제는 아직 C08에서 검증되지 않았다. 동일 endpoint에서 physical complement 오류는 그대로다. r2_rec≈0만으로 정확도·평형·hidden1 충족을 주장할 수 없다.

Python 표준 fractions.Fraction의 exact arithmetic으로 D=diag(7,1), cubic constraint의 x=2,vx=3,a_h=(1/5,-4)에서 scaled/unscaled r2·G 동일성, physical a 보존, recovered r2=0을 실행 확인했다. Constant basis scale s=-2,3에서 N'=sN,psi'=spsi,G'=s²G의 correction도 exact 동일했다. 별도 psi=z-t*x, t=2/5,ax=3/7,vx=5/6에서 az=t*ax+2vx가 mixed-time r2를 exact 0으로 만들었다. 이 제한 scalar 대조는 shell probe 실행 evidence가 아니다.

Off-hidden1 basis 의존성은 실제다. psi=z-x², q=(1,1), v=(1,2+delta), a_h=0, N=e_z이면 r1=delta, 원 회복 a_rec,z=2다. 같은 null을 N'=xN, psi'=xpsi로 표현하면 q=1에서 basis 값은 동일하지만 그 미분 때문에 a_rec,z=2-2delta다. delta=1/100의 exact 계산은 2 대 1.98을 주었다. 따라서 current normalized basis와 그 미분을 고정해야 한다. Constant basis 재표현·고정 global frame의 covariance와 arbitrary state-dependent renormalization의 exact invariance를 혼동하면 안 된다. Nonlinear chart 변경도 가속도의 비선형 변환항과 basis 선택을 함께 다뤄야 하며 현 fixed-chart 검토 밖이다.

Probe 보정과 검증 준비도

HHT-IMP-NR-013 — in-progress test-probe corrections required. 검토 당시 RecoverAcceleration는 올바른 explicit-time frame.hidden_acceleration_defect를 RHS로 쓰지만 post-check는 assembly.hidden_second+C*a_rec만 다시 계산했다. C08a에서는 -D²N[v,v]^T*F-2DN[v]^T*Fdot-N^T*Fddot가 빠진다. 같은 q/v/time/F의 별도 frame에 recovered a를 넣고 ManufacturedHidden을 재평가하거나 정확히 같은 항을 포함해야 한다. 이 오류는 post-check의 문제이며 현재 RHS solve 자체가 잘못됐다는 판정은 아니다. Main에 즉시 전달했으며 수정 후 대조·실행은 대기다.

또한 post-scale의 sum abs(DN_component*g_component*a)+sum abs(N_component*K_entry*a)는 N3의 abs(psi_q)*abs(a)와 일반적으로 다르다. 먼저 source/global coordinate별 C_j를 합친 다음 sum_j abs(C_j)*abs(a_j)로 계산해야 한다. Hessian 및 explicit-time 항도 정해진 derivative-entry contraction scale와 대조해야 한다. ManufacturedHidden의 기존 확장항 scale에도 같은 점검이 필요하다. 더 큰 분모로 hidden2 통과를 만들지 않는다. Raw r2/G/eta 진단은 유지할 수 있지만 scale 검증 전 N3-certified 판정으로 보고하면 안 된다.

검증 적용은 기존 N1 finite/zero-scale branch, N2-L linear backward error 1e-12, N4 current-null/regularity, N5 derivative sweep, N6 보존 기준을 유지한다. 후보 post-hidden2는 corrected a로 **기존 N3의 정확한 uncancelled derivative scale를 재평가하여 1e-10**과 대조한다. 이 판정은 consistency일 뿐 C08/N7의 full-a 정확도 판정과 별개다. Exact-zero scale에서 nonzero residual을 absolute ratio로 바꾸지 않는다.

회복 가속도의 noise에는 delta eta=-G^-1*(delta r2+delta G*eta), delta a_rec=delta a_h+delta N*eta+N*delta eta가 필요하다. 기존 a_h의 cancellation estimate만 복사하면 충분하지 않으며 basis/derivative/linear solve 오차를 구별해야 한다. 전후 history의 exact 동일성, common-projector error decomposition, full I/E/reaction과 director/axial-spin 불변식, partial BC/empty null, AR-01–08의 실행 evidence가 남는다. 이 검토는 추가 numerical tolerance나 production adoption을 승인하지 않는다.

2026-09-27 probe 수정 재대조

NR-013의 explicit-time post-check 수정은 source에서 확인했다. Manufactured branch는 q/v/time/F를 그대로 복사한 frame에 a_rec만 넣고 ManufacturedHidden을 재평가한다. Autonomous C08b branch도 C_j를 먼저 global coordinate별로 합친 뒤 sum abs(C_j*a_rec,j)를 구하므로 지적한 gradient-scale 문제를 수정했다. 다만 C08a ManufacturedHidden의 component별 확장항 scale 및 explicit-time Hessian 합산은 아직 정확한 N3 derivative-entry scale로 인증되지 않았다. 해당 ratio는 diagnostic이며 raw residual도 함께 남겨야 한다. Zero scale이면 raw residual의 exact-zero 판정이 별도로 필요하다.

별도 RecoveredAcceleration 저장, const assembly 입력과 copied frame 사용을 대조했으며 q/v/a_h/A에 recovered 값을 대입하는 경로는 없다. 기존 acceptance assertions는 원 a_h 결과를 계속 검사한다. CheckLinearSolve는 recovery solve의 N2-L backward check를 수행하지만 이것만으로 N7 forward noise/시간차수를 인증할 수 없다. Mdeltaa=||M*delta a||/(||M||*||delta a||)는 null-action 진단이며 large correction을 고려한 실제 full E/reaction의 전후 오차 평가를 대신하지 않는다.

최초 recovery-probe 로그（당시 경로: ../../.harness/build/hht-numerical/c08-recovery-probe-20260926.log, 현재 checkout에 없음）의 C08a 전체 recovered angular-a maximum은 h=1/16..1/256에서 .01351694529 / .004558583885 / .001373166739 / .0004000031671 / .0001005829141이다. 이 값으로 계산한 마지막 두 raw order는 1.77942349 / 1.99162617, finest는 1.005829141e-4다. 따라서 기존 >=1.8, <=1e-4를 충족하지 않으며 후보 PASS가 아니다. 이 숫자는 아직 N7로 인증된 차수 evidence도 아니다.

같은 로그의 C08a angular_a_null=0,angular_a_physical=0는 무효 diagnostic이다. Analytic frame의 비어 있는 nodal_internal_order로 loop가 0회 실행됐기 때문이다. Full recovered error를 계산하는 FrameError는 vector size를 사용하므로 위 maximum 숫자에는 이 문제가 없다. 수정 source는 generalized_coordinates.Size()/6와 vector-size guard를 사용한다. 수정 후 C08a split 실행 evidence는 별도 확인해야 하며 이전 0을 exact branch로 해석하면 안 된다. C08b의 실제 accepted frame metadata는 채워져 있어 이 특정 zero-loop 문제와 구별한다.

현재 N7 미충족 사항은 recovery의 별도 linear-defect solve와 그 null correction 전파, C/k/N 계산 오차와 q/v/a_h perturbation의 recovery-map 전파, 각 grid의 전체시점 maximum noise 산정이다. Finest C08a recovered error는 기존 a_h noise 8.15568169e-6의 약 12.33배다. 이 a_h 지표를 후보에 그대로 적용해도 100배 분리에 못 미치지만, null projection 때문에 a_rec에 동일 지표를 복사하는 것 자체가 올바른 증명은 아니다. 반대로 회복이 noise를 제거했다고 가정해 지표를 버릴 수도 없다. 확정된 recovery noise와 비교하기 전 상태는 INCONCLUSIVE for recovered-a order, 실제 finest/ratio 미달 기록은 그대로 유지한다. 정해진 grid·threshold 또는 첫 시점을 바꾸지 않는다.

완료된 같은 probe 로그는 3 tests / 1 PASS / 2 FAIL이다. C08b의 recovered angular-a 공통시간 차이는 h=1/64..1/512의 네 비교쌍에서 .846306569 / .881654308 / .982191000 / .868938661로 수렴하지 않는다. Finest는 원 a_h 차이 .868938812와 사실상 같은 크기이며, fine-state common projector의 physical maximum .868938153, null maximum .00286332558을 확인했다. 각 maximum은 서로 다른 node/time일 수 있으므로 두 maximum의 제곱합을 full maximum으로 해석하지 않는다. 주요 C08b 잔여 오차는 physical complement에 있고 null-only recovery로 제거되지 않는다. q/v difference 역시 그대로다.

C08b post-hidden2 ratio는 네 pair에서 6.06e-17..1.45e-16, normalized Mdeltaa는 약 5e-20이다. 수정된 autonomous scale와 null correction의 제한 consistency evidence를 지지하지만 full N7 검증이나 a 정확도 PASS가 아니다. 회복 후보 자체의 후속 검증과 별도로 C08b의 physical dynamics/rate 비수렴 원인을 조사해야 한다. 이 결론은 production recovery 채택 또는 새 integrator 선택을 승인하지 않는다.

후속 C08a split 수정 실행（당시 경로: ../../.harness/build/hht-numerical/c08-recovery-split-spectrum-20260927.log, 현재 checkout에 없음）은 2 tests / 1 PASS / 1 FAIL로 완료됐고 C08a temporal FAIL을 유지했다. Recovered full maximum은 이전 실행과 같으며, finest exact-state common projector의 angular-a null/physical maximum은 각각 **4.64641213e-7 / 1.00582661e-4**다. False-zero split 문제는 이 실행으로 수정 확인했다. 남은 C08a recovered maximum도 physical complement가 지배하며 finest 1e-4 초과는 그대로다. 별도 matrix dump test의 PASS는 spectral/시간해상도 결론을 뜻하지 않으며 이 검토에서 spectrum 계산을 수행하지 않았다.

C08b 초기 spectrum 독립 재현

후속 할당에 따라 위 로그의 C08bInitialPhysicalSpectrumProbe가 출력한 M/K 각각 54×54 raw matrix를 독립 계산했다. 이전 문단의 미실행 범위와 구별한다. Row 0..53의 완전성·중복·54 components·finite를 먼저 확인했다. q0=0의 알려진 nodal UR3 index 5,11,..,53만 z로 지정하고 나머지 45개를 p로 지정했다. 수치 고유치 cutoff로 null을 선택하거나 작은 양의 질량을 삭제하지 않았다.

C=-solve(Kzz,Kzp), T[p,:]=I, T[z,:]=C, Kc=Kpp+Kpz*C, Mp=Mpp=L*L^T로 응축했다. Python/NumPy를 uv run --with numpy python -B -로 실행하여 A=L^-1*Kc*L^-T의 raw skew를 확인한 후 (A+A^T)/2의 eigh로 eigenvectors까지 구했다. Phi=T*L^-T*Y를 원 54차원으로 복원하여 원 K/M에 대한 residual도 검증했다. Eigenvalue를 clamp하거나 reference JSON을 수정하지 않았다.

항목	독립 계산
M의 지정 null columns norm	exact 0
Raw M/K/Kc relative Frobenius skew	각각 exact 0
cond_inf(Kzz) / cond_inf(Mp)	4 / 7500
Mp Cholesky / minimum diagonal L	성공 / 7.37711114e-3
Whitened A raw relative skew	1.15170851e-16
lambda_max / omega_max	102297.7057360391 time^-2 / 319.84012527517416 rad/time
Full generalized residual maximum	2.62506622e-15
`

Full residual metric은 각 mode의 ||K*phi-lambda*M*phi||2 / [(||K||2+abs(lambda)*||M||2)*||phi||2]다. 독립 eigh의 최저 여섯 raw eigenvalue는 [-1.63581e-11,-7.39169e-12,-7.29645e-12,2.01889e-12,3.26844e-12,8.09326e-12], 그 다음은 44.22815124448042였다. Main eigvalsh JSON（당시 경로: ../../.harness/build/hht-numerical/c08b-initial-spectrum-20260927.json, 현재 checkout에 없음）의 raw 값과 전체 최대 차이는 7.276e-11이며 최대 ω는 표시 precision에서 동일하다. 음수 값을 0으로 바꾸거나 그 제곱근을 계산하지 않았다. 별도로 3 translations와 u=Omega×X,phi=Omega의 3 analytic rigid fields는 ||K*R||F/(||K||F*||R||F)=2.27995067e-17이었다. 이는 여섯 near-zero 값의 rigid-mode 해석을 지지하며 nonlinear stability 인증은 아니다.

h	omega_max*h
1/64	4.9975019574
1/128	2.4987509787
1/256	1.2493754894
1/512	.6246877447
1/1024	.3123438723

한정 결론: coarse grids가 초기 고주파 탄성 모드를 잘 분해하지 못할 가능성은 추가 조사할 만하다. 그러나 최대 eigenfrequency만으로 C08b의 실패 원인을 확정하거나 finest의 asymptotic accuracy를 보증할 수 없다. Dump의 EmptyFrame은 v=0이므로 실제 C08b의 nonzero initial velocity에서 생기는 convective tangent/velocity coupling을 포함한 dynamic Jacobian spectrum이 아니다. 해당 모드의 초기 가진 크기, 비선형 진행 중의 frequency/phase 변화, 오차 history와의 대응 및 실제 rate convergence가 남는다. 기존 grid·C08/N7 threshold·실패 판정은 유지하며, 이 진단은 grid 변경이나 production recovery 채택의 근거가 아니다.

2026-10-11 lumped production 채택의 독립 검토

HHT-ADR-012에 따른 변경본을 읽기 전용으로 검토했다. 현재 판정은 source/oracle delta reviewed; fresh runtime evidence pending이다. 이전 consistent 검증과 private 질량 비교의 통과를 변경본 실행으로 승계하지 않는다. 현재 진행 상태는 PRD의 checklist가 소유한다.

rho*N_i*dV0를 고정 기준 measure로 두고 kinetic interpolation만 절점 i의 x_i=X_i+u_i+z*d_i로 변경한 구현은 관성 상세의 T_L과 일치한다. Geometry용 shape/J0와 current 27점 validity는 그대로다. M, I, c, DqI, DvI, T, P, L 및 rates가 같은 nodal measure를 사용하며, DqI의 D²x[p,·]ᵀ*xddot, Hᵀ*D²x[p,a], Hᵀ*D³x[p,v,v] 항과 DvI의 계수2를 보존한다. c를 I-Ma의 차감으로 계산하지 않으며 off-node mass block은 exact0이다. 임의 drilling inertia나 현재 질량의 scalar row-sum을 도입하지 않았다.

HHT-LM-NR-001 — CLOSED: conditioning 검사 범위. 기존 실제 physical20 positivity와 rcond_inf>=2^-32를 유지한다. Nodal lumped의 scaled physical20은 각 node physical5의 block diagonal이다. 따라서 ||B||inf=max_i||Bi||inf, ||B^-1||inf=max_i||Bi^-1||inf이며 rcond_inf(B)<=rcond_inf(Bi)다. 전체20 Cholesky/rcond 통과는 각 node5의 양정성/동일 rcond 기준도 보장한다. 공통 positive scaling은 rcond에서 상쇄된다. 이는 기존 실제 acceptance 유지의 근거이며 node별 조건으로 기준을 완화하지 않는다.

독립5³ nodal energy/force/momentum oracle, 초기 eigen lumped24 대조와 same-q/v Jensen fixture의 변경은 measure와 일관된다. 기존 warped·moving-null·단위/좌표변환, scaled partial/effective tangent sweep와 momentum/power 검사의 기준은 유지한다. Metadata writer/self-check와 comparator의 nodal-lumped-kinetic도 일치한다. 현재 검토에서 추가 수식 오류는 발견하지 않았다.

새 C08·전체 Debug/CTest·원본 HHT 비교의 종료 evidence는 아직 검토하지 않았다. 수정 전 focused binary의 부분 실패와 중단은 .dryforge/lumped-mass-adoption-20261011/focused-interrupted.json에 보존되어 있으며 변경본 PASS가 아니다. 기존 NR-009–010의 DAE startup/가속도 정확도 문제는 질량 변경만으로 닫지 않는다. Reviewer는 production 코드·테스트·수치 기준을 수정하거나 별도 C++ build/test를 실행하지 않았다.

2026-10-12 종료된 검증 근거의 보완

새 new-kernels.log와 native 기록을 확인했다. 8 suites/38 C++ tests가 모두 PASS이며 실행 native0이다. Warped nodal moment/energy/power, 초기 eigen lumping·Jensen, moving drill null, D3·scaled partial/effective inertia tangent sweep와 metadata/readback 검사가 포함된다. 이는 앞 절의 해당 focused 실행 대기를 해소하며 전체 회귀나 C08 통과 판정은 아니다. python-focused.log의 pytest137 PASS도 별도 실행 근거로 확인했다.

Current production MSVC x64 Release 원본 shell HHT CLI와 comparator의 native0를 확인했다. 101 U families는 모두 PASS, UR은100 families/600 rows 실패이며 기존 warning-only200건이다. 최대 U/UR family 상대 RMS는 각각 0.0022824245022755826 / 0.025346048785888527이다. 보고서의 모든5454 scalar 오차·near-zero 분기·RMS·판정을 직접 재계산하고 U/UR을 HDF5 source node/frame에 대조했다. nodal-lumped-kinetic,101 accepted frames, byte 동일 입력·binary·원본· 결과 해시도 확인했다. HDF5 SHA는 e08f0ab304174f71c21c6644a6b7075ff5b122b2f7096936ddbcac6bcfbfb4ed다.

Bounded 독립 감사 native0·finding0 자료는 .dryforge/lumped-mass-adoption-20261011/independent-closed-evidence.json이다. 이는 승인된 외부 U 비교와 실행 증거의 검토이며 V/A·에너지의 Abaqus 비교나 시간 정확도의 인증을 추가하지 않는다.

전체 execute.py 실행은 deadline/공유 임시 경로 문제로 중단했고 native−1을 보존했다. 이후 MKL/OMP threads1의 serial 전체789 CTest를 직접 실행 중이며 전체 PASS가 아니다. full-direct.log의 C08a rigid-orbit force/power/momentum test PASS는 확인했으나 별도 C08a/C08b 시간수렴과 전체 회귀의 종료 판정은 아직 대기다. NR-009–010과 기존 정확도 요구를 유지하며 새 mass 또는 외부 U PASS만으로 닫지 않는다.

2026-10-12 current C08a 시간수렴 실패의 독립 대조

Serial 전체 실행의 HhtShellPhysics.C08aRigidManufacturedOrbitFullCoordinateTimeConvergence 종료 body를 확인했다. Current lumped 변경본은 FAIL, CTest elapsed731.27초이며 5개의 assertion이 실패했다. 이는 앞 절의 C08a 시간수렴 대기를 해소한 실패 결과다. C08b와 전체789 실행의 종료는 아직 대기이며 전체 native code를 추정하지 않는다.

C08a fixed-chart 회전 물리 가속도 φ̈의 normalized max error	이전 baseline	Current lumped
Finest h=1/256	0.0005675659240050177	0.00056747291267426469
h=1/64→1/128 raw order	1.0286686694389584	1.0283765928414674
h=1/128→1/256 raw order	1.0289692381730642	1.0294567508174022

5 grids의 전체 시점 maximum으로 두 마지막 log2(e_h/e_h2)를 직접 재계산했다. Current finest error는 기존 <=1e-4를 넘고 두 raw order도 기존 >=1.8 미만이다. Finest error의 baseline 대비 상대 변화는 약−0.0163878%로 작은 감소지만 통과가 아니다. 실패 assertion의 구성은 이전과 같으며 실제 metric이 동일하다고 보고하지 않는다.

나머지 두 assertion은 N7의 noise100 분리 실패다. Finest φ̇ error 1.1876972777062108e-6는 required100-noise 1.6576860896252254e-6 이하이며, φ̈ error 5.6747291267426469e-4도 required100-noise 8.1218686879245508e-4 이하이다. 따라서 이 두 finest rate의 시간오차/차수 근거는 N7 INCONCLUSIVE다. 관측 raw order를 인증된 시간차수로 확대하지 않으며, inconclusive를 PASS나 실패 수치 삭제로 처리하지 않는다. Accuracy 미달과 noise 분리 미달을 모두 보존하고 finest/차수/noise 기준을 바꾸지 않았다.

Bounded 감사 native0 자료는 .dryforge/lumped-mass-adoption-20261011/independent-c08a-assessment.json과 같은 폴더의 independent-c08a-current-section.log다. Baseline은 .harness/hex8-evidence/mean-volume/full/ctest.log의 해당 종료 body를 직접 읽었다. Active 전체 로그와 닫힌 C08a body를 구분한다. 이 audit native0는 실패 재현/대조의 성공이며 C08a test PASS가 아니다. 외부 U 비교와 lumped 관성 불변량의 통과가 NR-009–010의 shell DAE 가속도 정확도 문제를 해결했다는 근거는 확보되지 않았다.

2026-10-12 current C08b의 새 runtime 실패

HHT-LM-NR-003 — OPEN: fine-grid Newton trial의 principal-chart 이탈. Current C08bFreeFiniteRotationPlateSelfConvergenceAndPhysicalInvariants는438.18초 후 invalid-dynamic-rotation: Dynamic rotation requires finite principal coordinates and a unit initial director. 예외로 FAIL했다. h=1/64와1/128만 완료했으며, h=1/256 완료 기록과 이후 시간차수·물리 불변량의 최종 판정은 없다. Baseline은 5792.27초 동안5 grids를 모두 완료한 뒤 accuracy assertion이 실패했다. 따라서 이번 결과를 이전과 같은 실패나 baseline 예외로 분류하지 않는다.

정확한 문구는 EvaluateDynamicRotation의 첫 입력 gate에서만 나온다. EvaluateAssembly는 그 직전 전체 q/v/a의 finite를 검사하고, initial director는 fixture의 고정 eZ다. RunPlate는 모든 grids 뒤에만 AccelerationSplit을 호출하며 RecordNoise/RecoverAcceleration은 회전 API를 재호출하지 않는다. 이 경로에서 직접 좁혀지는 원인은 유한한 Newton trial의 ||phi||>=pi-sqrt(epsilon_double)다. 완료한 두 grid의 accepted maximum 0.27391502319015193 / 0.27394592218709063는 실패한 중간 trial을 제한하지 않는다. 실패 frame/iteration/node와 직전 correction이 기록되지 않아 이탈을 유발한 근본 원인까지 확정하지는 않는다.

다음 진단은 private 실행에서 해당 identity·phi norm·직전 q/Δq, scaled physical/ drilling-null correction과 effective tangent의 null regularity/Schur conditioning을 보존하는 것이다. Linear backward error <=1e-12나 positive physical mass는 near-singular nonlinear tangent의 큰 correction 및 massless DAE의 시간안정성을 보장하지 않는다. Principal clamp, 기준 완화 또는 grid 생략으로 닫지 않는다. 닫힌 body snapshot과 baseline/source hash를 보존한 읽기 전용 감사는 .dryforge/lumped-mass-adoption-20261011/independent-c08b-assessment.json이다. 전체789 CTest는 아직 실행 중이며 이 감사 native0는 test PASS가 아니다.

HHT-LM-NR-002 — OPEN: manufactured force-rate oracle의 잔존 consistent 계수. RigidForceRates의 두 병진 계수 0.2/3와 integral(N_i X)=X_i/3 주석은 기존 consistent 식이다. 단일 centered rectangle의 nodal mass는 0.2이므로 채택한 T_L의 Fdot_u=0.2*x''', Fddot_u=0.2*x''''가 맞다. 회전 계수 0.008/12는 유지한다. 세 callers는 모두 ManufacturedHidden으로 전달하고, 그 함수는 회전 rows만 읽으므로 현재 C08a 수치에는 이 병진 오류가 전달되지 않는다. C08b의 manufactured=false 경로에는 호출 자체가 없으므로 위 예외의 원인이 아니다. Owner는 두 계수·주석을 수정하고, 모든24 force-rate rows를 독립 시간미분한 Integrate(RigidOrbit(t))와 대조하는 작은 검사를 추가해야 한다. Generic interior t와 미분 step sweep 또는 독립 미분 quadrature를 사용해 현재 consumers가 무시하는 비영 병진 rows도 검증한다. Reviewer는 source/test나 acceptance를 수정하지 않았다.

2026-10-12 force-rate oracle 수정의 독립 확인

HHT-LM-NR-002 — CLOSED: source 수정 및 bounded 실행 근거 확인. 두 병진 계수가 0.2로 수정됐고 nodal moment 주석도 일치한다. 새 NodalRigidForceRatesMatchIndependentTimeDifferences는 t=0.37, delta=0.02/0.01/0.005에서 독립5³ quadrature force의5점 시간미분을 계산한다. 모든24 rows를 포함하되 병진/회전 norm을 각각 분리하고, 두 미분 모두 positive reference norm과 상대 norm error <=1e-6를 검사한다. 미분 stencil의 부호와 12*delta / 12*delta² 분모를 확인했다. 이는 새 oracle 검사이며 기존 C08의 accuracy/order/noise 또는 외부 비교 기준을 변경하지 않는다.

Private RED/GREEN TU의 산술 차이는 두 병진 계수뿐이며, GREEN TU는 현재 test source에 private main만 더한 것과 동일하다. RED native1에서6개 병진 검사가 상대 norm error 약0.66666663–0.66666667로 FAIL했으므로 잔존 consistent 계수를 실제 검출한다. GREEN의 새 검사1개와 기존 pointwise force/power/momentum 검사 1개는 각각 PASS/native0다. Compile records는 MSVC x64 Debug·현재 production solver library의 link와 native0를 기록한다. 원시 log·TU·binary 해시를 포함한 감사는 .dryforge/lumped-mass-adoption-20261011/force-rate-oracle/independent-oracle-review.json이다.

현재 shared 전체 CTest binary는 이 추가 검사로 재빌드되지 않았으므로 위 결과는 별도 private probe 근거다. GREEN의 정확한 성공 error margin은 log에 출력되지 않는다. 이 oracle finding만 닫으며 NR-009–010, C08a 시간정확도 실패와 HHT-LM-NR-003의 새 C08b runtime 실패는 그대로다. Reviewer는 build/test를 실행하거나 source를 수정하지 않았으며 보고서 정적 검토만 수행했다.

2026-10-12 C08b private trace로 확정한 실패 위치

HHT-LM-NR-003 — OPEN; 직접 principal-chart 이탈은 실행으로 확인. Private single-grid Debug runner의 run.log와 native1에서 같은 예외가 재현됐다. h=1/256, increment56, Newton iteration3, t=0.21875의 phase=newton, third=false 평가에서 internal node4(source label5)의 total 회전 좌표는 phi=(0.64127523289755728,-1.1977756953049712,3.6162098692194427)다. 로그 성분으로 독립 계산한 ||phi||=3.8630136368942867 rad는 π보다 0.7214209833044936 rad 크다. 회전 q/v/a 성분은 모두 finite이며, production 전체-vector finite 검사를 지난 뒤 principal gate에서 실패하는 경로와 일치한다. 앞 절의 bounded 추론은 이 직접 실패 위치에 대해서는 실행 근거로 확정됐다.

이 runner는 MakeFixture(2)의 h=1/256 grid를 직접 시작하므로 이전 두 coarse grids의 선행 실행 없이도 재현했다. 다만 직전 q/Δq 및 null/effective-tangent conditioning은 이 실행 trace에 없으므로 큰 invalid Newton trial의 근본 원인을 mass 산술·DAE 시간안정성·conditioning·Newton 전략 중 하나로 확정하지 않는다. 현재 private TU에는 이 log에 없는 추가 instrumentation이 있으므로 현재 TU와 당시 실행 source가 byte 동일하다는 주장은 하지 않는다. 원시 log/native/기존 binary 해시와 scalar 검산은 .dryforge/lumped-mass-adoption-20261011/c08b-diagnostic/independent-trace-review.json에 보존했다. 추가 재실행이나 source/tolerance 변경은 하지 않았다. 직접 실패 위치 확인은 전체 C08b 시간수렴 통과나 HHT-LM-NR-003의 폐쇄가 아니다.

후속 active 전체 로그에서 Hex8 overflow/factory stale fixture의 FAIL 두 개도 확인되어 현재 실패 관측은 총4개다. 두 fixture의 독립 수치 원인·test-only 수정과 실행 대기 상태는 Hex8 독립 검토의 2026-10-12 전체 실행 절을 따른다. 앞의 shell 두 실패만으로 전체 집계를 요약하지 않으며, 아직 종료하지 않은 전체 native/최종 판정을 추정하지 않는다.

2026-10-12 최종 전체/focused 종료 근거

전체789 serial MSVC x64 Debug CTest의 자연 종료 로그를 직접 재집계해 784 PASS / 4 FAIL / 1 SKIP, native8, elapsed9131.26초를 확인했다. 원래 shell C08a/C08b와 Hex8 overflow/factory4개 FAIL 및 C04a finest reduction SKIP은 보존된다. 전체 종료는 FAIL이며 앞 절의 진행/최종 판정 대기를 해소한다.

이후3개의 test-only TU 수정으로 shared binary rebuild native0, discovery790을 확인했다. 새 force-rate derivative·기존 pointwise force/power/momentum2개는 final-oracle-rebuild/ctest.log의 configured CTest에서 PASS/native0다. 따라서 HHT-LM-NR-002의 폐쇄 근거는 private probe에 더해 최종 shared 실행도 확보했다. Hex8의 수정된 overflow/factory2개도 configured focused CTest에서 PASS/native0이며 두 stale findings가 닫혔다. 전체790은 재실행하지 않았다. HHT C08a 시간정확도/noise와 HHT-LM-NR-003 C08b runtime finding은 OPEN이며 두 oracle PASS 또는 Hex8 fixture 폐쇄로 닫지 않는다.

전체 전후 production190 files/original16 files의 hash 동일성을 현재 파일의 직접 재해시로 확인했다. Final actual unit SHA 4e39c8992a527366e66ea295bf4598a068ca44456fc32c1ab973d2376759c11a도 일치한다. final-test-identities.json은 raw helper의 force-only note에 빠졌던 factory/ overflow test-only 변경을 별도 annotation으로 정정하며3개 test source/record hash를 확인했다. 최종 읽기 전용 감사는 .dryforge/lumped-mass-adoption-20261011/independent-final-regression-review.json이다. 전체4 FAIL의 원시 이력과 후속2+2 focused PASS를 구분하며 전체 green·기능 완료를 주장하지 않는다. Reviewer는 source/tolerance 수정이나 추가 build/test를 실행하지 않았다.

2026-10-12 초기 Newton 정책 변경의 독립 검토

사용자 요청에 따른 HHT-ADR-013은 구현·검증 기록을 따른다. Reviewer가 task 시작 before snapshot과 실제 변경6개 파일을 대조해 기존 mass 변경을 제외했다. 두 초기 좌표의 동일 predictor/rates·free energy norm·iteration0 assembly 소비· 후속 full correction·기존 gate·실패 logging/commit 경계를 확인했다.

HHT-START-NR-001: source 순서의 앞 절점 rate overflow를 뒤 절점 chart 위반으로 오인하는 분류 결함을 발견했다. Actual configured mixed-node 검사 native8 RED 뒤, 동일 후보 rates로 첫 실패 절점만 판정하도록 수정해 CLOSED했다. 관련37/37 검사에는 새 helper11개와 기존 large DIRECT 회귀·대수·shell recovery·HDF5 실패 보존이 포함되며 native0다. 남은 actionable source blocker는 발견하지 못했다.

후속 closed-log 감사에서는 실제 C08b 5개 grid의 회전 예외 해소와 runtime 회귀 PASS, 남아 있는16개 정확도/P 판정 실패를 독립 재계산했다. C08b N7 noise는 모두 PASS이며 C08a의5개 실패와 finest noise INCONCLUSIVE는 별도로 유지한다. Fresh reference의 실제 HDF5·CSV·202개 family·200 warnings도 독립 재계산해 U101 PASS와 일치했다. 검증 시작 identity 대비 production190·원본16·task6·binary4 hash가 모두 일치했다. 전체802도 제외 없이11384.61초 뒤 native8로 자연 종료했다:799 PASS·2 FAIL·1 SKIP. Discovery와 실제 완료 이름이 정확히 일치하고 검증 전후 source·원본·binary hash가 보존됐다. 전체 예외는 C08a/C08b 정확도 판정과 기존 C04a SKIP이다. 이전789개의 실패 metric 동일성 또는 HHT 전체 기능 완료를 주장하지 않는다. 최종 독립 감사도 raw802행의 이름·순서·번호, native8·집계·원문 hash와 현재 identity를 재대조해 일치함을 확인했다. 추가 actionable source blocker는 발견하지 못했다. Scratch 독립 기록은 .dryforge/hht-predictor-newton-20261012/independent-review.{md,json}이다. 현재 C08/N7 정확도 finding은 별도로 유지한다. 과거789 FAIL·790 discovery 기록은 당시 evidence이며 이번 변경의 전체 판정은 PRD의 연결 evidence를 따른다.