FESADev/docs/mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review.md

MITC4 질량·FEAST 독립 수치 검토

• Feature ID: mitc4-shell-feast-eigen
• Owner: numerical-review-agent
• Input contract revision: r2
• 요청 outcome: pass
• Next owner: io-definition-agent
• Failure classification / blocker: null
• 검토일: 2026-09-06
• 의미: 수학·numerical controls·logical reference readiness의 I/O 인계 요청. Workflow 전이는 Coordinator 소유다.

필수 입력은 FEATURED_AGENTS, PRD, ADR, requirements, requirements evidence, research, research evidence, formulation과 연결된 mass/eigen/verification/stabilization 상세 문서다. 프로젝트 지침, 프로젝트 PRD, ARCHITECTURE, 공통 ADR, TOLERANCE, agent 계약, 문서 관리를 적용했다.

Blocking finding

현재 unresolved blocking finding은 없다. NR-MFE-001의 r1 실패는 보존하고 r2 수학 계약에서 해소되었음을 독립 확인했다. 사용자 승인 MFE-ADR-007에 따라 초기 physical rotary trace 평균을 사용하는 S1~S8을 검토했다. Positive inventory, 기저·좌표 공변성, partial-BC numerical contribution, linear massless decoupling 및 nonlinear frozen objective potential의 경계가 일관된다.

NR는 기존 R block 값을 기대값 생성에 재사용하지 않고 planar membrane/curvature/MITC shear work를 직접 적분했다. 동일 물리 URZ-only BC의 Z축 45° 회전 전후 lambda=23.04222222222223, 단위 tangent moment의 thetaZ=0.7233098659465717로 같다. Complete K/ML/response/reaction covariance error는 각각 7.90e-17 / 4.66e-17 / 0 / 1.15e-16이다. 원래 실패·r2 독립 재계산과 실제 명령을 보존한다. Actual C++/FEAST 실행을 대신한 판정은 아니다.

고정한 수치·검증 계약

• Controls C1~C7에 V1~V6의 단위·scale·zero branch와 matrix/mass/null/conditioning/full residual/Gram/energy/rigid/density/coordinate 기준을 고정했다. Physical rank는 analytic BC/director intersection으로만 정하고 tiny positive mass는 삭제하지 않는다. Frobenius residual 외 operator-scale residual도 필수다.
• FEAST parameter·seed·QR·thread·representation 경계, endpoint guard와 전체 512 count calls/3 solve attempts 상한을 같은 상세 문서에 고정했다. Enclosure/empty-prefix/count/solve-count/Gram/독립 residual을 결합하며 count만으로 무조건 lowest-N completeness를 주장하지 않는다. 요청 N은 항상 .inp authority다.
• 필수 cases와 27개 requirement coverage는 독립 mass oracle, lumping refinement, partial BC/near-null/반례 해소, actual FEAST known spectra, negative/zero/repeated/cluster/endpoint/capacity/failure, I/O/state 및 기존 static 회귀를 포함한다. 정확한 tests/owned paths/TDD commands는 Planning에 인계한다.
• Reference-model은 원본 input/TXT·모든 10개 Value·singleton modal-frame family·공통 RMS에 의한 실효 mode별1%와 identity 사전검사를 유지한다. 새 eigen Value-only와 승인된 기존 static U/UR·reaction 회귀의 역할을 분리한다. Final persistent dataset/schema는 I/O 소유다.

r1의 degree (4,4,4) rational mass oracle, 3-point 오차 1.11e-16, positive central inertia·centroid equality, Intel count/trace 및 reference identity 근거는 r2 식의 변경 영향을 확인해 재사용했다. 같은 실험을 새로 실행했다고 보고하지 않는다. Reference 두 SHA-256은 r2에서도 일치한다. 원본·upstream·source/test/build/phase/Hook/Git를 수정하지 않았고 다른 owner 변경을 보존했다.

Handoff와 잔여 위험

I/O는 고정된 quantity·source/mode/frame·backend/mass·failure 의미와 numerical controls를 minimum syntax 및 additive persistent schema에 연결한다. Planning/Implementation은 case matrix의 관찰된 RED, 전체 configured MSVC x64 Debug suite, actual FEAST runtime, 새 binary의 fresh eigen/reference 및 영향받는 static 회귀 evidence를 생성해야 한다. 이후 Physics/Release가 같은 r2 evidence를 독립 평가한다.

이번 단계의 수학 계산과 문서 정적 검증은 실제 python -B -/git diff --check exit 0으로 확인했고 상세 결과는 evidence에 있다. CMake/CTest·Harness·외부 solver·FEAST runtime·FESA reference comparison은 이 stage에서 미실행이다. Ill-conditioned thin/near-aligned mass의 명시적 실패, sampling 밖 geometry injectivity, FEAST floating-point count/cluster 한계 및 shifted fill/peak memory는 기록된 적용 한계다. 이 한계를 숨기는 cutoff·fallback·tolerance 완화는 허용하지 않는다.