선형계 backend

이 영역은 PARDISO 기반 factorization·solve와 tangent solver resource를 소유한다. Model 수정, constraint 추가와 물성 변경은 solver 실패의 대안이 아니다.

Positive-definite와 tangent matrix의 성질·index 형식을 구별한다. Backend 편의를 위해 비대칭 항을 버리거나 singular matrix에 임의 diagonal을 더하지 않는다.
Factorization 수명, 다중 RHS·반복 solve와 해제 경로를 adapter 내부에 격리한다. Vendor exception·상태를 public Status/Result로 변환한다.
실패 뒤 이전 factorization을 잘못 재사용하거나 출력 vector를 부분적으로 성공 상태로 남기지 않는다. Empty free 처리의 caller/backend 계약을 유지한다.
알려진 해, residual, 잘못된 matrix, failure/reuse, size 변환과 resource 정리를 검증한다. 해가 finite인 것만으로 FEM 평형을 통과했다고 보고하지 않는다.