KOKO\Mimi
5.2 KiB
MITC4 질량행렬과 FEAST 고유치 정식화
- Feature ID:
mitc4-shell-feast-eigen - Owner:
formulation-agent - Input contract revision:
r1 - 요청 outcome:
pass; 다음 owner:numerical-review-agent. - 상태: 독립 numerical review 요청이며 자기 승인이나 workflow 전이가 아니다.
필수 입력은 FEATURED_AGENTS, PRD, ADR, requirements, requirements evidence, research, research evidence이다. 프로젝트 지침, 프로젝트 PRD, ARCHITECTURE, 공통 ADR, TOLERANCE, agent 계약, 문서 소유권을 적용했다.
핵심 계약
- 기존 원형상 MITC4 운동학·강성·director·global 6 DOF 의미를 유지한다. Physical 3 translation/2 tangent rotation의 consistent mass와 구성 scalar moments를 같은 Jacobian으로 계산한다. Trilinear mapping의 mass integrand는 각 축 최대 4차이므로 mass는 3×3×3 Gauss로 충분하며 곡면의 odd-thickness coupling을 유지한다. 식과 단위·strong/weak form: mass M1~M5.
- 계산된 consistent moment를 row-sum하여 global nodal 6×6 block lumped mass를 만든다. 총 병진 질량·spatial centroid·할당된 thickness moments를 보존하고 drilling은 정확한 null이다. 일반 운동에너지 차이는 nonnegative Jensen identity로 명시한다. 보존/근사 범위와 독립 평판 oracle: mass M6~M10.
- 실제 homogeneous global constraints를 먼저 적용한다. Free space에 완전히 포함된 director null만 분리한다. 기존 nodal stabilization에 의해 Kpz=0, Kzz>0임을 입증하여 finite spectrum을 nodal projection으로 보존하며 부분 BC에 남는 stabilization은 유지한다. Sparse block whitening, rank 예외와 global 복원: eigen E1~E5.
- Actual FEAST mass와 모든 modal 검증은 derived lumped다.
.inp의 N을 유지하고 finite enclosure·prefix count·cluster capacity·count/solve 일치와 독립 eigenpair 검증을 결합한다. Endpoint/conditioning 한계를 count theorem으로 과장하지 않는다. Backend 경계와 bounded search, 상태 보존: eigen E6~E8.
Requirement coverage
아래 ID는 모두 FEM-REQ-MITC4-EIGEN- 접두사다. Requirements matrix의 acceptance 원본을
복제하지 않으며 formulation의 기여와 다음 owner를 구분한다.
| IDs | 정식화/검증 연결 | 후속 확인 |
|---|---|---|
001, 002, 004 |
mass M1~M4: 원형상, 기존 MITC4·director·재료·기하·단위 | NR, I/O |
003 |
mass M1/M5: 양의 일정 rho와 section별 연결 전제 | I/O semantic validation |
005, 006, 026 |
mass M5~M10, verification V2: consistent→lumped, coupling, positivity/null, 보존/근사 | NR independent oracle |
007, 008 |
eigen E1~E5, verification V3: stable assembly, 실제 BC/null, finite spectrum 및 복원 | NR rank/conditioning |
009, 010, 011, 012 |
eigen E6~E8, verification V6: 낮은 N, multiplicity, 실제 FEAST, 유한 실패 | NR numerical controls, real runtime |
013, 014, 018 |
verification V1~V5: lumped residual/Gram/energy/rigid/density/좌표, source/global 복원 | NR, Physics |
015, 016 |
mass M2 및 eigen E1/E6: 무감쇠 단일 procedure·동차 BC·input N authority | I/O exact syntax/no-op/exclusion |
017, 019 |
eigen E8: lambda/normalization 의미, source identity, candidate/final 보존 | I/O additive schema/failure |
020, 021, 022 |
verification V6: 지정 TXT Value-only, identity 사전검사/common tolerance | NR family, I/O mapping |
023, 024, 025 |
기존 K 경로 유지 및 owned 수식/evidence 연결; 실행 결과는 주장하지 않음 | Planning TDD/MSVC/회귀, Physics/Release closure |
Evidence와 handoff
실제 kernel의 PhysicalTransformation20/DrillingTransformation4와 kd 선택식, ElementFactory의 공통 nodal director 전달을 대조했다. 원본 두 reference의 SHA-256은 requirements/research와 일치한다. 출처와 실제 read/hash 명령·미실행/위험은 verification V7에 있다. Source/reference/upstream을 편집하지 않았고 수치 실행 결과를 통과로 보고하지 않는다.
현재 새 physics/scope/compatibility 선택이나 사용자 미결정은 없다. Numerical Review는 verification V6의 dimensionless metric, zero branch, analytic rank와 finite algorithm을 독립 검토하여 threshold, FEAST control/budget, 필수 benchmark 및 reference mode/frame family를 고정한다. I/O는 영속 schema를 정의한다. 이번 formulation stage는 완결된 수학 계약을 NR에 인계하며, 실제 구현 진입에 필요한 전체 계약 bundle은 NR의 수치 기준과 후속 I/O/planning 이후 완성된다. Count의 floating-point 한계, near-null conditioning, shifted sparse fill와 보수적 count scratch 비용은 아직 실제 runtime evidence가 필요하다. Release readiness를 주장하지 않는다.