FESADev/docs/mitc4-shell-feast-eigen/numerical-review.md

MITC4 질량·FEAST 독립 수치 검토

• Feature ID: mitc4-shell-feast-eigen
• Owner: numerical-review-agent
• Input contract revision: r1
• 요청 outcome: return-upstream
• Next owner: requirement-agent
• Failure classification: upstream-contract
• 검토일: 2026-09-06

필수 입력은 FEATURED_AGENTS, PRD, ADR, requirements, requirements evidence, research, research evidence, formulation과 연결된 mass/eigen/verification 상세 문서다. 프로젝트 지침, 프로젝트 PRD, ARCHITECTURE, 공통 ADR, TOLERANCE, agent 계약, 문서 관리를 적용했다.

Blocking finding

NR-MFE-001 — 기존 stabilization 보존과 eigen coordinate-invariance acceptance의 미정합. FEM-REQ-MITC4-EIGEN-002는 기존 kernel을 유지하고, 014는 두 질량과 선택된 질량의 eigen 해석에 coordinate-invariance evidence를 요구한다. 그러나 V5는 eigen 좌표 불변성 검증을 모든 회전이 free 또는 모두 fixed인 node 사례로 한정한다. 허용된 부분 global 회전 BC의 유한 공간에는 기존 drilling stiffness가 남으며, 그 계수는 global-axis 기반 tangent frame에서의 최소 대각값에 의존한다.

유효한 4×2 평판, t=1, E=12, nu=0, rho=1, d=(0.6,0,0.8), 한 절점의 URZ만 free인 모델의 독립 직접 적분 결과는 다음과 같다. Global Z축으로 45° 회전하면 같은 지원 BC가 같은 물리 제약을 유지하지만, 고유치는 23.04088888888889에서 23.040628726287263으로 바뀐다. 상대 차이는 1.1291343961675893e-5이며 roundoff 설명이 아니다. 수식·geometry·명령·exit code는 반례 evidence에 있다.

이는 새 consistent/lumped mass나 E2~E5 reduction의 확인된 결함이 아니다. V5가 이미 기록한 기존 stiffness의 실제 한계와 현재 acceptance intent 사이의 문제다. NR가 부분 BC를 조용히 제외하거나 invariant 실패를 diagnostic으로 낮추면 안 된다. 외부 reference 1% 기준으로 이 내부 항등식 위반을 통과시킬 수도 없다.

Requirement owner는 002/008/014를 함께 검토하여 기존 한계와 014의 의도·적용 범위를 명시적으로 정합시켜야 한다. 전체 지원 모델의 좌표 불변성을 유지하려면 기존 stabilization 보존 계약에 영향이 있고, 제한을 수용하면 acceptance 설명에 영향이 있다. 기술 evidence로 기존 의도를 확정할 수 없는 critical 선택만 Coordinator에게 반환한다. NR는 어느 선택도 승인하거나 요구사항·강성을 수정하지 않았다. 같은 질량 선택을 사용자에게 다시 묻지 않는다.

완료한 검토와 보존할 evidence

• M1~M10의 부호·단위·quadrature degree, consistent physical rank20, nodal lumped rank5, odd-thickness coupling, 보존량과 Jensen 차이는 수학적으로 일관된다. Independent rational-polynomial fixture에서 integrand degree (4,4,4), 3-point 최대 entry 오차 1.1102230246251565e-16, 2-point 오차 6.018518518518257e-4, 양의 central inertia와 exact centroid identity를 확인했다.
• E1~E5는 실제 global BC 뒤 analytic null intersection을 사용하며 원 constrained stabilized pencil을 보존한다. Tiny positive mass를 rank cutoff로 삭제하지 않는 계약, nodal whitening 및 원 free DOF 전체 residual은 유지해야 한다.
• Intel fpm[49]의 total count는 stochastic estimate로 기술되지 않는다. Enclosure·empty prefix·count/solve 일치·Gram·독립 residual을 함께 요구하는 E6는 floating-point 무조건 완전성 theorem을 주장하지 않는다. Trace stopping은 interval endpoint scale을 사용하므로 영고유치 자체가 분모 0의 근거는 아니다. 출처와 검토 한계는 수치 상세에 기록했다.
• Reference-model은 지정 input/TXT 원본, 모든 10개 Value, step/mode/frame identity, singleton family와 공통 tolerance의 논리 계약을 완성했다. Reference artifact readiness에 결손은 발견하지 않았다. 수치 비교 실행 성공은 미판정이다.

Handoff와 미완료 범위

이번 gate는 통과하지 않았다. Requirement owner의 정합 결과 후 영향받은 formulation V5와 NR evidence를 같은 revision으로 재검토한다. Reference 계약과 위 비충돌 계산은 revision 영향 검토 후 재사용할 수 있다.

전체 V1~V6 internal threshold, conditioning limit, FEAST parameter·endpoint/count/solve budget 및 필수 case matrix의 최종 고정은 이 조기 upstream 반환에서 완료하지 않았다. 구현 담당자가 빈 기준을 정하거나 현재 보고서를 I/O/구현 진입 승인으로 사용하면 안 된다. 미완료 항목은 재검토 범위에 명시했다. 외부 solver·CMake/CTest·Harness·FEAST runtime·FESA reference 비교는 미실행이다. Workflow 전이와 critical decision 전달은 Coordinator 소유다.