FESADev/docs/mitc4-shell-feast-eigen/research.md

MITC4 질량과 FEAST 고유치해석 연구

• Feature ID: mitc4-shell-feast-eigen
• Owner: research-agent
• Input contract revision: r2
• 조사일 / web access date: 2026-09-06
• 요청 outcome: pass; 다음 owner: formulation-agent. 최종 gate와 전이는 Coordinator 소유이다.

입력은 FEATURED_AGENTS, PRD, ADR, requirements r2, reference 관찰·승인 delta이다. 프로젝트 PRD, ARCHITECTURE, 공통 ADR, TOLERANCE, agent 계약, 문서 소유권을 적용한다. Source inventory, locator, API evidence, 유도 후보와 검증 한계는 research-evidence.md에 둔다.

핵심 결과

1. 원 MITC4의 director 운동학에서 kinetic energy를 적분하면 병진 및 두 접평면 회전의 consistent mass를 구성할 수 있다. 원 논문은 consistent mass를 사용한 주파수 예제도 포함한다. Drilling은 이 보간의 nullspace다. 평판의 rho*t, rho*t^3/12 분리는 좋은 독립 oracle지만, 곡면의 thickness-dependent Jacobian까지 대체하는 일반식은 아니다. 근거: 상세 문서 S01, R01.
2. Consistent에서 얻은 물리 질량 moment를 node block으로 lumping하는 방향은 nonnegative partition of unity와 tensor 변환으로 설명할 수 있다. 전역 scalar row-sum 또는 절댓값 row-sum을 회전 block에 그대로 적용하면 좌표 불변성과 drilling nullspace를 잃을 수 있다. Lumping이 consistent의 모든 kinetic energy 또는 spectrum을 보존한다는 주장은 하지 않는다. 근거: S02, R02의 사실/유도 구분.
3. Homogeneous global constraint를 적용한 실제 질량의 positive/null space에서 massless 좌표를 처리해야 한다. Massless block의 강성이 가역이면 Schur complement는 선택된 lumped 질량의 유한 spectrum을 정확히 보존한다. UR3를 무조건 삭제하거나 인공 drilling mass를 더할 근거는 없다. 기존 공통 nodal director와 안정화 구조로 decoupling을 증명하면 일반적인 dense condensation을 피할 여지가 있다. 근거: S03, R03.
4. 설치된 oneMKL header에서 feastinit, dfeast_scsrgv를 확인했다. 공식 generalized FEAST는 mass SPD를 요구하고 CSR interval count fpm[49]를 제공한다. 이 기능과 사전 spectral bound를 이용하면 bounded interval 정책의 completeness evidence를 구성할 수 있다. info=0만으로 최저 요청 모드가 모두 있다는 결론은 부족하다. 근거: S04~S08, R04.
5. Reference의 Lanczos/SIM은 source 옵션이고 FESA backend는 승인된 FEAST이다. Acoustic-free 모델에서만 ACOUSTIC COUPLING=ON을 무해하게 대응할 근거가 있다. NORMALIZATION=MASS는 실제 사용된 lumped 질량에서 유지한다. TXT의 각 mode는 modal frame identity에 대응하므로 family는 공통 same-frame 규칙과 함께 확정해야 한다. 근거: S09~S11, R05.
6. NR-MFE-001의 기존 대각 최솟값 규칙은 r2 승인 범위에서 대체한다. 물리 접평면 회전 block의 trace 또는 고유값으로 만든 scalar는 직교 기저 변화에 불변인 후보다. 초기 reference에서만 계수를 계산·고정하고 기존 drilling map/potential을 유지하면 nonlinear 미분 구조와 linear massless decoupling을 보존할 조건을 명시할 수 있다. 최종 계수식 채택과 반례 해소 판정은 후속 owner 소유다. 근거: S12, S13, P03, r2 delta와 후보.

사용자 후속 확정대로 요청 mode 개수의 authority는 .inp의 *FREQUENCY data다. 현재 값은 10이며 reference row 수나 FEAST 내부 count로 요청수를 추론하지 않는다.

Requirement coverage

ID는 모두 FEM-REQ-MITC4-EIGEN- 접두사를 가진다. 연구 외 행도 owner를 명시해 누락과 완료를 구분한다. 아래 표는 requirements matrix를 대체하지 않는다.

IDs	필요한 근거와 적용 범위	후속 owner
001, 015, 016	S09, S10, R05: 무감쇠 원형상 procedure와 관찰 가능한 옵션; fail-closed exact allowlist	Formulation, I/O
002, 004	S01, P01, R01/R07: 기존 물리 kernel/director/geometry/5-to-6 DOF 보존; numerical scale만 개선	Formulation
003	S01, R01: 질량의 양의 density 의존성; syntax·material 연결은 I/O 검증 대상	I/O
005, 006, 026	S01, S02, R01, R02: consistent→lumped 유도 후보, 물리 rotary inertia, drilling nullspace	Formulation, NR
007, 008	S03, P01, R03/R07: 개선된 constrained pencil의 유한 spectrum 보존 조건; 결정적 조립은 프로젝트 계약	Formulation, Planning
009, 010, 011, 012	S04~S08, R04: 실제 FEAST·count·capacity·정수/storage·failure·반복/영 모드 완전성	Formulation, NR, Planning
013, 014, 018	S01, S03, S08, R06/R07: 같은 lumped M의 residual/Gram·불변식·독립 oracle; NR 반례의 complete K/eigen 검증 필수	Formulation, NR, Physics
017, 019	S10, S11, P01: quantity/source identity 및 candidate 보존. 영속 schema는 연구에서 정의하지 않음	I/O
020, 021, 022	S10, S11, P02, R05: Value-only, mode/frame, multiplicity; 정책 변경 없음	NR, I/O
023, 024, 025	P01~P03, R07: TDD·MSVC·기존 linear/nonlinear 정적 회귀·closure는 후속 실행 evidence	Planning, Implementation, Physics, Release
027	S12, S13, P03, R07: basis-invariant scalar 후보, 초기 고정 scale·objective potential 및 positive/null 역할 보존 조건	Formulation, NR

Handoff와 제한

MFE-OQ-003의 개선안 승인으로 기존 계약 충돌의 범위 선택은 해결되었다. 새 중요한 사용자 미결정은 발견하지 않았다. 승인된 consistent → lumped → FEAST는 고정이며 질량 방식 재선택이나 tolerance 변경을 제안하지 않는다. 다음 항목은 연구 누락이 아니라 해당 stage에서 확정할 계약이다.

• Formulation: R01~R03의 질량 적분·좌표 block lumping·보존 범위·constraint/nullspace 축소와 복원, R04의 finite interval/count/termination policy 및 R07의 개선 scale· linear/nonlinear 적용 경계·positive inventory를 수식으로 확정한다.
• NR: 적분 정확도·rank/작은 차원·mass SPD·scaled modal residual/Gram 및 R06/R07 portfolio의 기준, reference mode/frame/family와 blocking 판정을 확정한다. Partial BC의 NR 반례를 full-free/full-clamp 검증으로 대체하지 않는다.
• I/O: 원본 .inp 옵션의 최소 mapping·진단, density와 결과 schema·source identity를 확정한다.
• Planning/Implementation: FEAST count·zero/cluster·small-N 실제 runtime와 integer/storage 변환을 검증한다. Header의 존재는 runtime 통과 evidence가 아니다.

이번 r2에서는 연구 문서 두 개만 갱신했다. 기존 S01~S11 근거와 reference hash는 영향 검토 후 r1 조사 이력으로 보존했으며 원본 reference를 다시 읽거나 수치 재실행하지 않았다. 새 primary 근거 두 그룹과 기존 static 계약 근거를 추가했다. 명령과 결과는 상세 문서 끝에 있다. C++ build/test, Harness, 외부 solver와 FESA reference 수치 비교는 stage 범위 밖이므로 미실행이며 통과로 보고하지 않는다.