FESADev/docs/nonlinear-static-newton-raphson/research.md

Nonlinear Static Newton–Raphson 연구 브리프

1. Metadata

• feature_id: nonlinear-static-newton-raphson
• source_requirement: docs/nonlinear-static-newton-raphson/requirements.md
• source_requirement_status: approved
• source_requirement_approval_date: 2026-08-23
• status: passed
• owner_agent: research-agent
• date: 2026-08-23
• research_scope: materially linear, geometrically nonlinear Total Lagrangian S4/S4R -> FESA-MITC4, finite rotation, Full Newton, fixed proportional path, state/output integrity, and verification evidence
• evidence_boundary: 이 문서는 정식화, 수치 허용오차, C++ API, I/O schema 또는 reference artifact를 확정하지 않는다. 외부 solver의 공개 결과는 후보 수치 evidence일 뿐 내부 알고리즘 동등성 evidence가 아니다.

이 문서의 주장은 다음 네 가지 표지를 사용한다.

• Verified fact: 인용한 원문·공식 문서가 직접 뒷받침한다.
• Project decision: 승인된 요구조건 또는 프로젝트 전역 계약이 고정한다.
• Inference: verified fact와 project decision에서 도출한 연구 해석이며 downstream 재검토가 필요하다.
• Open issue: evidence 또는 downstream 결정이 아직 없다.

2. Research Questions

승인된 FESA-REQ-NSNR-003, FESA-REQ-NSNR-041, FESA-REQ-NSNR-074, FESA-REQ-NSNR-006, FESA-REQ-NSNR-048, FESA-REQ-NSNR-018, FESA-REQ-NSNR-063, FESA-REQ-NSNR-011, FESA-REQ-NSNR-019, FESA-REQ-NSNR-030, FESA-REQ-NSNR-034의 specialist gap에서 다음 질문을 도출했다.

1. 고정 초기 참조면을 쓰는 Total Lagrangian 4-node Reissner–Mindlin/MITC4 shell에서 materially linear response를 표현할 때 어떤 strain/stress/virtual-work 근거가 필요한가?
2. committed/trial triad와 director를 multiplicative finite-rotation update로 갱신할 때 orthonormality뿐 아니라 objectivity, path independence, singularity avoidance와 consistent linearization을 어떻게 별도로 입증해야 하는가?
3. 기존 linear MITC4의 24 global -> 20 physical + 4 numerical drill 경계를 finite rotation에 확장할 때 global map의 1·2차 미분, rotation chart/recentering, objective drilling potential과 nodal-moment work 중 무엇이 아직 미해결인가?
4. Full Newton에서 residual, algorithmic tangent, factorization과 correction이 같은 trial state를 가리킨다는 것을 어떤 수학적·실행 순서 evidence로 확인할 수 있는가?
5. fixed-global dead CLOAD와 absolute prescribed BOUNDARY를 하나의 scalar factor로 진행할 때 translation, finite rotation, reaction과 external work의 의미는 무엇인가?
6. original MITC4의 shear/membrane locking, distorted geometry, drilling, quadrature와 conditioning 위험을 nonlinear large-rotation 상태에서 어떻게 제한하고 특성화할 것인가?
7. small-displacement limit, tangent consistency, equilibrium/reaction, rigid-body/objectivity, symmetry, deterministic commit/rollback을 서로 독립적으로 검증할 benchmark/patch/MES/MMS portfolio는 무엇인가?
8. 공개 benchmark와 기존 저장 artifact 중 정확히 어떤 입력·target quantity가 현재 사용 가능하며, 무엇이 nonlinear acceptance artifact로는 아직 비어 있는가?

research question	requirement_ids	research gap
RQ-1	FESA-REQ-NSNR-003, FESA-REQ-NSNR-041	TL materially-linear MITC4 theory boundary
RQ-2	FESA-REQ-NSNR-074	multiplicative triad/director update, objectivity and derivatives
RQ-3	FESA-REQ-NSNR-003, FESA-REQ-NSNR-074	nonlinear global/physical/drill map and finite nodal-moment work
RQ-4	FESA-REQ-NSNR-006	same-trial Full Newton consistency evidence
RQ-5	FESA-REQ-NSNR-048, FESA-REQ-NSNR-018, FESA-REQ-NSNR-063	proportional dead-load/prescribed finite path
RQ-6	FESA-REQ-NSNR-003	locking, drilling, quadrature and conditioning limits
RQ-7	FESA-REQ-NSNR-011, FESA-REQ-NSNR-019, FESA-REQ-NSNR-030	physics, tangent, objectivity and transactional verification portfolio
RQ-8	FESA-REQ-NSNR-034	exact stored/public nonlinear artifact and target readiness

3. Source Inventory

3.1 Project contracts and local evidence

Project contract는 외부 reliability tier와 혼합하지 않고 Project로 표시한다.

id	source_type	title/path	reliability_tier	사용 범위와 한계
P1	approved requirement	docs/nonlinear-static-newton-raphson/requirements.md	Project	승인 scope, load path, Newton/state/output/verification 계약. 정식 방정식·내부 tolerance·exact reference artifact는 고정하지 않음
P2	project governance	AGENTS.md, docs/SOLVER_AGENT_DESIGN.md, docs/PRD.md	Project	독립 solver 정체성, 8-stage gate, research ownership과 external-reference 경계
P3	architecture/decision	docs/ARCHITECTURE.md, docs/ADR.md (ADR-016, ADR-017, ADR-022)	Project	별도 nonlinear procedure, deterministic assembly, candidate-before-commit, full residual/reaction 및 공통 comparison 정책. nonlinear shell 방정식은 없음
P4	tolerance policy	docs/TOLERANCE.md	Project	저장 reference row precheck와 family-scale row/RMS gate. tangent/objectivity/orthonormality/iteration tolerance를 제공하지 않음
P5	existing linear MITC4 evidence	docs/linear-static-mitc4-shell/{research,formulation,numerical-review,reference-model}.md	Project	승인된 linear MITC4 물리/적분/결과 경계와 기존 test inventory. formulation.md §15는 future-only gap inventory이며 nonlinear 정식화 evidence가 아님
P6	local tests/artifacts	tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp, tests/unit/model/shell_geometry_test.cpp, tests/reference/mitc4_reference_cases_test.cpp, tests/reference/mitc4_reference_comparison_test.cpp, reference/shell/, reference/shellR/	Project	linear rigid/patch/geometry/reference 회귀의 exact local identity. 두 .inp 모두 nlgeom=NO; nonlinear acceptance-ready가 아님

3.2 External sources

• access_date: 2026-08-23 (S1–S17 공통)
• tier_policy: Tier 1은 공식 표준·기관·solver manual, Tier 2는 peer-reviewed 원 논문·교과서, Tier 3는 탐색용 synthesis를 뜻한다.

id	source_type	title	author_or_org	URL_or_DOI	reliability_tier	제공 evidence / 접근·적용 한계
S1	peer-reviewed original paper	A Continuum Mechanics Based Four-Node Shell Element for General Non-linear Analysis	E. N. Dvorkin, K.-J. Bathe	MIT author PDF, DOI 10.1108/eb023562	Tier 2	original four-node continuum-based shell, Total Lagrangian nonlinear equations, assumed transverse shear, examples, 2x2x2 elastic integration. 1984 five-physical-DOF update이며 FESA global 24-DOF/drill 계약은 없음; PDF는 공개 author copy이나 저작권 자료
S2	peer-reviewed original paper	On a Stress Resultant Geometrically Exact Shell Model. Part III: Computational Aspects of the Nonlinear Theory	J. C. Simo, D. D. Fox, M. S. Rifai	publisher record, DOI 10.1016/0045-7825(90)90094-3	Tier 2	singularity-free exact director update, finite-deformation mixed fields, exact discrete-equilibrium linearization, nonlinear examples. stress-resultant shell model이므로 FESA 식의 직접 근거가 아니며 publisher full text 접근 제한 가능
S3	peer-reviewed original paper	On the Choice of Finite Rotation Parameters	A. Ibrahimbegović	publisher record, DOI 10.1016/S0045-7825(97)00059-5	Tier 2	finite-rotation parametrization과 incremental rotation/Newton 구현 선택의 영향. 일반 구조 rotation 논문이며 MITC4/drilling 특화가 아님
S4	peer-reviewed original paper	Multiplicative Updating of the Rotation Tensor in the Finite Element Analysis of Rods and Shells—A Path Independent Approach	C. Sansour, W. Wagner	institutional record, DOI 10.1007/s00466-002-0401-4	Tier 2	multiplicative update의 path-dependence 문제와 path-independent 접근. Cosserat-type rod/shell이며 FESA의 numerical drill potential을 정의하지 않음
S5	peer-reviewed open-access review/original formulation	A Consistent Finite Element Formulation of the Geometrically Non-linear Reissner–Mindlin Shell Model	A. Müller, M. Bischoff	Springer open access; corrections 10.1007/s11831-022-09725-8, 10.1007/s11831-022-09832-6	Tier 2	director가 사는 nonlinear manifold, objective/path-independent interpolation, potential의 correct gradient/Hessian 필요성. CC BY 4.0; projection-based higher-order formulation은 FESA MITC4와 다름
S6	peer-reviewed original paper	The MITC4+ Shell Element in Geometric Nonlinear Analysis	Y. Ko, P.-S. Lee, K.-J. Bathe	MIT author PDF, DOI 10.1016/j.compstruc.2017.01.015	Tier 2	TL/Green–Lagrange nonlinear MITC4+, quaternion triad update, 2x2x2 integration, analytical/FE benchmarks, distorted-mesh locking evidence. MITC4+는 assumed membrane field를 추가한 다른 element이며 graph-only target이 많음
S7	official solver theory manual	Nonlinear Solution Methods in Abaqus/Standard	Dassault Systèmes	official 2024 documentation	Tier 1	Newton Jacobian/residual/correction의 same-state 관계, full/modified/quasi-Newton 구분, residual+correction checks. Abaqus adaptive controls와 approximations는 P1이 배제하며 내부 동등성 근거가 아님
S8	official solver benchmark	3DNLG-1: Elastic Large Deflection Response of a Z-Shaped Cantilever Under an End Load	Dassault Systèmes / NAFEMS attribution	official 2025 documentation; NAFEMS R0024	Tier 1	공개 S4/S4R input 이름, 재료/BC/load, 세 load level의 tip displacement와 moment-at-A 표. 페이지가 NAFEMS 권고 문제를 재현하지만 source independence와 FESA subset 적합성은 별도 확인 필요
S9	official solver benchmark	3DNLG-9: Large Elastic Deflection of a Pinched Hemispherical Shell	Dassault Systèmes / NAFEMS attribution	official 2024 documentation; NAFEMS R0024	Tier 1	공개 S4/S4R input 이름, point-load/symmetry 조건, 세 load level의 A/B radial displacement 표. 공식 페이지가 NAFEMS 공개값이 Abaqus로 얻어졌음을 명시하므로 Abaqus와 NAFEMS 표의 비교는 독립 검증이 아님
S10	official benchmark catalog	Geometric Non-linearity benchmark catalog, R0029 record	NAFEMS	publication R0029 / summary R0024	Tier 1	3D beam/shell geometric-nonlinear benchmark inventory와 목적. exact R0029 report는 유료여서 이번 연구에서 전체 원문·독립 source tables를 확인하지 못함
S11	official standard	V&V 10-2019 (R2025), Standard for Verification and Validation in Computational Solid Mechanics	ASME	official record	Tier 1	V&V/VVUQ 공통 framework와 용어. 유료 full standard 미열람이므로 분류 수준으로만 사용하고 세부 acceptance를 귀속하지 않음
S12	government report	Code Verification by the Method of Manufactured Solutions	K. Salari, P. K. Knupp, Sandia National Laboratories	Sandia record, DOI 10.2172/759450, SAND2000-1444	Tier 1	MMS가 order-of-accuracy에 영향을 주는 coding error를 탐지할 수 있다는 방법론과 blind tests. 예제는 주로 CFD이며 shell input/target을 제공하지 않음
S13	peer-reviewed paper + reproducible artifact	Method of Manufactured Solutions Code Verification of Elastostatic Solid Mechanics Problems in a Commercial Finite Element Solver	K. I. Aycock, N. Rebelo, B. A. Craven	publisher record, DOI 10.1016/j.compstruc.2019.106175, artifact DOI 10.6084/m9.figshare.7726352.v2	Tier 2	elastostatic small/finite-strain MMS source-generation notebook와 input artifact. 3-D solid/body-source 및 다른 constitutive cases라 현재 MITC4/CLOAD/BOUNDARY subset에 직접 실행 불가
S14	official solver verification guidance	About Element Verification	Dassault Systèmes	official 2024 documentation	Tier 1	patch test만으로 shell을 충분히 검증할 수 없고 geometric-nonlinear element에 constant-strain/rigid-rotation checks가 필요하다는 vendor verification 관행. FESA acceptance 수치나 내부 등가성은 제공하지 않음
S15	configured FEM wiki navigation	Nonlinear Finite Element Analysis, MITC4 Shell Element, MITC Shell Kinematics, Green-Lagrange Strain Linearization, Shell Locking Phenomenon, Shell Element Benchmark Testing, Scordelis-Lo Shell Benchmark	MultiPhysicsVault	local C:\git\MultiPhysicsVault\wiki\	Tier 3	source 탐색과 용어 연결에만 사용. 핵심 주장은 P1–P6 또는 S1–S14/S16–S17 원문으로 추적함
S16	peer-reviewed benchmark paper + institutional postprint	Popular Benchmark Problems for Geometric Nonlinear Analysis of Shells	K. Y. Sze, X. H. Liu, S. H. Lo	HKU institutional record and postprint, DOI 10.1016/j.finel.2003.11.001	Tier 2	eight benchmark sets의 geometry/load와 dense tabulated load–deflection data, mesh refinement 및 equal-increment difficulty evidence. CC BY-NC-ND institutional postprint; 값은 Abaqus S4R 계산이고 vendor Updated-Lagrangian/reduced-integration/hourglass/drill 및 automatic-control 결과이므로 FESA formulation이나 독립 reference와 동일시할 수 없음
S17	official solver verification example	Rigid Body Motion Output Variables	Dassault Systèmes	official 2024 documentation	Tier 1	xrbmshel.inp가 shell elements에 imposed 90-degree z-axis rigid rotation을 가하고 rigid-body output을 확인함. direct-integration implicit dynamics와 vendor whole-set output test라 FESA nonlinear-static strain/internal-force objectivity artifact가 아님

4. Extracted Facts and Theory Summary

4.1 Total Lagrangian four-node shell boundary

• Verified fact — S1/S6: Dvorkin–Bathe 계열의 continuum-based four-node shell은 midsurface translation과 nodal director rotation으로 shell continuum를 나타내며, Total Lagrangian 기술에서 초기 configuration에 대한 Green–Lagrange strain 계열과 그에 work-conjugate한 stress를 사용해 internal virtual work를 구성한다. S6는 이 계열을 geometric nonlinear MITC4+로 전개하고 incremental Green–Lagrange strain을 residual/tangent 계산에 사용한다.
• Project decision — P1: FESA는 하나의 고정 초기 reference를 유지하고 homogeneous isotropic materially linear law만 허용한다. 따라서 material state/history 없이 geometry와 rotation에서만 비선형성이 생겨야 한다.
• Inference: Formulation은 동일 trial state에서 initial-reference geometry, current midsurface, current director/triad, strain, materially linear stress와 internal virtual work가 연결되는 한 계통을 제시해야 한다. 정확한 strain components, plane-stress reduction, thickness assumption, stress/resultant recovery는 이 연구가 확정하지 않는다.
• Verified fact — S1/S6: original MITC4의 assumed covariant transverse-shear interpolation은 thin-shell shear locking을 줄이기 위한 핵심이다. S6의 nonlinear 계산은 네 node shell에 2 x 2 x 2 Gauss integration을 사용한다.
• Project decision — P5: 기존 승인 linear FESA-MITC4도 source S4/S4R 모두 하나의 2 x 2 midsurface × two-point-thickness 경로와 동일 MITC shear tying을 쓴다. source label은 Abaqus S4/S4R integration 선택자가 아니다.
• Inference: 기존 rule을 nonlinear trial geometry에 그대로 “호출”하는 것만으로 consistent TL element가 되지 않는다. 각 quadrature/tying 위치의 reference/current frame, strain variation, stress-resultant와 geometry/map Hessian을 재유도해야 한다. P5 §15는 이 필요사항의 목록이지 승인된 해답이 아니다.
• Applicability fact — S1/S6: 이 shell family의 large displacement/rotation 사용은 thin-to-thick Reissner–Mindlin-type kinematics와 small elastic strain 가정 안에서 해석해야 한다. materially linear law를 큰 material strain의 물리 모델로 일반화할 evidence는 없다.

4.2 Finite rotations, director and objectivity

• Verified fact — S2/S3/S5: finite rotation은 additive Euclidean vector가 아니며, configuration update, interpolation과 linearization은 rotation/director가 놓인 nonlinear manifold를 반영해야 한다. S2는 magnitude와 무관한 singularity-free director update와 exact discrete linearization을, S5는 objective/path-independent director interpolation과 correct potential gradient/Hessian의 필요성을 제시한다.
• Verified fact — S4: rotation tensor를 단순히 multiplicative하게 누적한다는 사실만으로 path independence가 자동 보장되지 않는다. update의 interpolation/parameterization과 state 정의를 함께 검토해야 한다.
• Project decision — P1: 각 node에는 committed/trial orthonormal right-handed triad Q가 있고 director는 세 번째 축이다. correction은 dimensionless이며 update는 multiplicative다.
• Inference: 적절한 proper-orthogonal incremental rotation을 곱하면 한 번의 연산은 triad의 orthonormality와 handedness를 보존할 수 있다. 그러나 left/right multiplication, spatial/body increment convention, exponential/quaternion map, small-angle branch, accumulated chart의 recentering과 derivative를 고정하지 않으면 residual/tangent/BC/moment가 유일해지지 않는다.
• Open issue O-ROT-01: Formulation이 Q_trial update의 multiplication side, increment frame, retraction과 first/second directional derivative를 정해야 한다. 이것은 approved “multiplicative” 의미를 구체화하되 global DOF/public input 의미를 바꾸어서는 안 된다.
• Open issue O-ROT-02: nodal director/triad에서 Gauss/tying point director와 frame을 만드는 objective interpolation, normalization derivative 및 degenerate/opposed director의 fail-closed 조건이 아직 없다. S5의 특정 projection-based interpolation을 FESA가 채택한다고 추론하지 않는다.
• Inference: objectivity는 단지 최종 Q^T Q=I, det(Q)=+1 검사와 다르다. initial/current geometry와 모든 triad에 같은 finite rigid motion을 superpose했을 때 physical strain/stress, internal energy와 equilibrium law가 적절히 invariant/covariant해야 한다.

4.3 Global 24 DOFs, drilling and nodal moments

• Verified fact — S1: original continuum-based four-node shell은 node당 두 director rotation을 쓰는 five-physical-DOF element로 제시된다. director 축 주위 rotation은 original physical shell strain이 아니다.
• Project decision — P1/P5: FESA public/global field는 node당 세 UR을 유지하고, 기존 linear element는 director-tangent physical pair와 director-parallel numerical drill coordinate를 분리한다. fixed small diagonal drill stabilization은 linear 계약에서만 승인되었다.
• Inference: finite rotation에서 current director에 대한 “parallel/tangent” projection 자체가 state-dependent하다. 그러므로 physical 20-coordinate residual을 global 24-coordinate correction에 옮기는 map의 첫 미분뿐 아니라 map의 변화가 만드는 second-derivative/geometric term까지 consistent tangent에 필요하다.
• Open issue O-DRILL-01: objective nonlinear drilling potential, rotating reference, stiffness scale의 committed/trial 의존성, residual과 exact Hessian이 없다. linear diagonal을 current coordinates에 그대로 더하면 large rigid rotation에 artificial energy를 만들 수 있다는 것은 inference이며, Formulation/Numerical Review가 potential 수준에서 판정해야 한다.
• Verified boundary — S4/S5: path-independent/objective shell formulations 또는 physical Cosserat drilling rotation은 존재하지만, 그것은 FESA의 numerical drill regularization과 다른 물리 모델이다. 이를 근거로 FESA drill을 physical strain/load channel로 바꿀 수 없다.
• Open issue O-MOM-01: fixed-global dead nodal moment의 components는 P1이 고정하지만, multiplicative rotation correction과 work-conjugate generalized moment, virtual work, consistent derivative는 아직 없다. “follower-load tangent 없음”이 “rotation-map derivative도 없음”을 뜻한다고 추론해서는 안 된다.
• Open issue O-DRILL-02: current director와 평행한 applied moment의 거부/허용 projection이 finite state에서 어떻게 평가되는지, physical moment work와 numerical drill을 어떻게 완전히 분리하는지 downstream 계약이 필요하다.

4.4 Full Newton and same-trial consistent tangent

• Verified fact — S7: Newton linearization은 현재 iterate에서 평가한 equilibrium residual과 그 residual의 Jacobian을 같은 state에서 사용한다. full Newton은 매 iteration Jacobian을 다시 형성하고 푸는 방법이며, residual과 correction을 함께 작게 확인하는 것이 일반적이다.
• Project decision — P1: FESA는 residual과 algorithmically consistent tangent를 같은 trial identity에서 평가하고, entered iteration마다 fresh factorization/solve를 하며, correction을 변경 없이 적용한다. iteration 1..100, fixed increments, no line search/damping/cutback/retry다.
• Inference: “material tangent + geometric stiffness”라는 이름의 합만으로 consistency가 입증되지 않는다. 선택한 rotation retraction 아래에서 physical internal force, state-dependent 24/20 map, drilling potential, prescribed-DOF elimination과 external work를 모두 방향미분한 결과가 assembled residual의 Jacobian과 일치해야 한다.
• Inference: fixed-global translational dead force의 magnitude/direction은 displacement와 무관하므로 translation virtual-work 표현이 additive global translation이면 그 load contribution은 configuration derivative를 만들지 않는다. 이 결론은 nodal moment나 prescribed finite rotation에 자동 확장되지 않는다.
• Inference / verification consequence — S7/P1: deterministic directional-derivative test에서 동일 trial state와 동일 rotation retraction을 사용해 K p를 centered residual difference와 비교해야 한다. perturbation을 한 값으로 고정해 우연한 cancellation을 통과시키지 말고 truncation/roundoff plateau를 확인하되, perturbation grid와 tolerance는 Numerical Review가 정한다.
• Inference / symmetry boundary — S5/P1: materially linear conservative internal potential과 conservative numerical drilling potential을 정확히 두 번 미분한 적절한 coordinate Hessian은 symmetry 후보가 된다. 그러나 nodal moment work, rotation coordinate choice와 constraint reduction이 미정이므로 complete global tangent symmetry를 이 연구에서 요구사항 이상으로 확정하지 않는다.

4.5 Proportional loads and prescribed paths

• Project decision — P1: 모든 approved CLOAD와 nonzero BOUNDARY는 step-start에서 factor-one target까지 같은 scalar factor를 쓰고, factor는 fixed positive increment와 마지막 shortening만으로 정확히 1에 도달한다. CLOAD force/moment는 global direction이 고정된 dead load다.
• Project decision — P1: prescribed value는 factor-one absolute global-DOF target이며 Newton correction과 다르다. constrained component는 convergence norm에서 빠지지만 complete assembled residual의 constrained entry는 reaction 의미를 가진다.
• Open issue O-BC-01: finite rotational BOUNDARY target을 Q_start에 상대적인 rotation vector로 해석하는지, Q(lambda)를 어떤 retraction/side로 구성하는지, constrained correction과 target mismatch를 어떤 coordinate에서 계산하는지 Formulation이 정해야 한다.
• Inference: Cartesian nodal positions를 X + lambda (R-I)X로 선형 보간하는 prescribed path는 일반적으로 중간 lambda에서 exact rigid rotation 궤적이 아니다. 따라서 finite rigid-body objectivity test를 단순 proportional displacement BC로 만들면 중간 상태에 strain이 생길 수 있다. operator-level superposition test 또는 처음부터 rigidly transformed 된 두 독립 모델의 covariance 비교가 더 직접적인 후보이며, exact rigid prescribed path를 새 public 의미로 추가하면 scope change다.
• Inference / applicability consequence — P1: limit point, snap-through/post-buckling branch, follower pressure와 non-proportional control이 필요한 benchmark는 첫 release의 acceptance 후보가 아니다. fixed-load increment가 Newton attraction radius 밖이면 deterministic failure가 맞으며, automatic cutback을 기대할 수 없다.

4.6 Locking, integration and geometry risks

• Verified fact — S6: original MITC4는 transverse shear를 MITC 방식으로 처리하지만 membrane strain을 MITC4+처럼 보강하지 않는다. curved 또는 response 중 distorted mesh에서는 membrane locking으로 load–displacement accuracy가 크게 저하될 수 있다.
• Project decision — P5: FESA S4와 S4R는 같은 original-style MITC4 path다. Abaqus S4/S4R의 full/reduced integration, hourglass, membrane enhancement 또는 stabilization 차이를 상속하지 않는다.
• Inference: 2x2x2 common rule은 S1/S6 및 linear FESA와 연결되는 강한 candidate지만, nonlinear strain/tangent의 각 항을 어느 위치에서 적분할지는 Formulation이 source 식으로 확인해야 한다. one-point reduction/hourglass control을 source S4R 때문에 도입할 근거는 없다.
• Verified risk / inference — S6/P5: thin/slender geometry, curved/distorted quads, nearly degenerate positive Jacobian과 작은 drill scale은 locking 또는 conditioning을 악화할 수 있다. current trial geometry가 심하게 변형되어도 TL reference mapping과 current frame/director 모두 각 required Gauss/tying/recovery 위치에서 finite/valid해야 한다.
• Inference / verification consequence — S6/P1: regular/distorted, thickness/radius 또는 thickness/length sequence를 함께 보고, 단일 point response가 맞는 것만으로 locking-free를 주장하지 않는다. MITC4+ convergence를 original FESA-MITC4 acceptance target으로 사용하지 않는다.

4.7 Equilibrium, reactions and transactional state

• Project decision — P1/P3: full assembled equilibrium at a trial/accepted state gives free-DOF residual and constrained reaction. stable source/component identity와 deterministic assembly/reduction order를 보존해야 한다.
• Inference: accepted state 검증은 free residual norm만이 아니라 fixed-global resultant force와 moment balance를 함께 확인해야 한다. global moment balance는 한 fixed origin에 대한 nodal-force moment, nodal couple와 reactions를 모두 포함해야 하며 exact sign/identity는 Formulation/Numerical Review가 정한다.
• Project decision — P1/P3: trial state와 output candidate는 완전히 검증된 뒤 atomic commit된다. failure는 prior committed state와 prior authoritative HDF5를 보존하고 current-run live log는 남긴다.
• Inference / verification consequence — P1/P3: nonconvergence, nonfinite state/recovery, factorization/solve failure와 output-finalization failure를 서로 다른 injected failure point로 시험해야 한다. 성공 increment만 frame과 일대일이어야 하며 trial rotation/director가 committed state를 alias하면 안 된다.

5. Candidate Benchmarks and Artifact Readiness

후보 우선순위는 A(required portfolio의 직접 후보), B(외부 solution/reference candidate), C(known-limit characterization 또는 future method)이다. 아래 수치나 source table은 아직 FESA acceptance target/tolerance로 승인된 것이 아니다.

B-01 — Small-displacement linear limit (A)

• Exact candidate artifact: 현재 read-only reference/shell/shell.inp, reference/shell/shell displacements.csv, shell reactions.csv, shell stresses.csv; 별도로 reference/shellR/shellR.inp와 대응 CSV가 존재한다. 두 input 모두 *Step, nlgeom=NO다.
• Artifact gap: 동일 source identity와 supported four-value nonlinear STATIC을 사용하는 approved nlgeom=YES input 및 nonlinear accepted-frame CSV는 없다. 기존 pair를 rename/rewrite하거나 nonlinear reference라고 재분류해서는 안 된다.
• Target quantities: 충분히 작은 response에서 accepted factor-one global U, physical rotation/director, reaction, physical strain/stress/resultant의 linear procedure/baseline 접근; geometric part가 사라지는 tangent limit; source-row identity.
• Cannot verify: finite rotation, nonlinear load–displacement path, nonlinear convergence, objective drilling, rollback 또는 Abaqus nonlinear agreement.
• Assumptions/limits: existing center deflection scale이 geometry에 비해 작은지는 model length와 dimensionless ratio로 다시 확인해야 한다. shellR artifact 존재는 FESA reduced integration 또는 nonlinear readiness 근거가 아니다.
• Numerical Review questions: nonlinear variant를 test-owned input으로 승인할지; 어느 linear HDF5/CSV quantities를 baseline으로 삼을지; geometric perturbation 크기와 case-specific limit tolerance는 무엇인지; external comparison이 아니라 cross-procedure regression으로 분류할지.

B-02 — Element patch and constant-state continuation (A)

• Exact candidate artifact/gap: 기존 exact linear unit-test concepts는 tests/unit/elements/mitc4_shell_test.cpp의 membrane/bending/shear/twist/rigid tests다. finite-state patch input/expected data artifact는 없음.
• Target quantities: constant membrane/bending/shear states의 nodal residual, strain/stress/resultant, patch interface equilibrium; zero-increment state에서 linear test로의 reduction; regular/rotated/distorted mesh에서 component/sign covariance.
• Cannot verify: global Newton lifecycle, full large-deflection accuracy, curved-shell membrane locking, external reference agreement.
• Assumptions/limits: analytical state가 chosen nonlinear shell kinematics에 정확히 representable한지 Formulation derivation 후 확인해야 한다. all-constrained manufactured state는 solver convergence를 exercise하지 않는다.
• Numerical Review questions: 어떤 exact states가 admissible한지, drill coordinate를 어떻게 zero로 유지할지, element vs assembly blocking 분할과 invariant tolerance.

B-03 — Tangent directional derivative (A)

• Exact candidate artifact/gap: external artifact 없음. Formulation이 정한 retraction을 쓰는 deterministic generated trial-state test가 필요하다.
• Target quantities: 여러 regular/distorted elements와 assembled patch에서 translation/rotation direction p에 대한 complete residual difference와 K_T p; material, geometric, 24/20-map, drilling, load-work contribution을 선택적으로 isolate한 error trend.
• Cannot verify: 물리 solution accuracy, mesh convergence 또는 benchmark response.
• Assumptions/limits: centered difference의 두 perturbed states가 같은 committed base와 load factor를 공유해야 한다. finite-difference noise 때문에 한 epsilon의 absolute comparison은 부적절하다.
• Numerical Review questions: perturbation schedule, norm/scaling, expected asymptotic region과 blocking tolerance; constrained DOF와 nodal-moment case 포함 여부; complete tangent symmetry의 expected status.

B-04 — Finite rigid superposition/objectivity and triad invariants (A)

• Exact candidate artifact/gap: S17 public Abaqus verification에는 shell rigid-body-motion input xrbmshel.inp가 있으나 local stored artifact가 없고 FESA subset/목적이 일치하지 않는다. S17은 direct-integration implicit-dynamic rigid-body output test이지 nonlinear-static physical strain/internal-force objectivity test가 아니다. FESA operator-level superposition case도 아직 없음.
• Target quantities: arbitrary proper rigid rotation과 translation을 initial/current geometry 및 nodal triads에 superpose하기 전후 physical strain/stress/energy invariance, internal force/tangent covariance, Q^T Q, det(Q), director-third-axis identity; rigid state의 zero physical residual.
• Cannot verify: deformational accuracy, nonlinear load path, reaction sign 또는 external solver agreement.
• Assumptions/limits: proportional Cartesian BC는 exact rigid intermediate path가 아니므로 사용하지 않는다. numerical drill이 physical rigid motion에 energy를 만들지 않는 map이 먼저 정의되어야 한다.
• Numerical Review questions: state-level 또는 solved-model covariance 중 무엇을 blocking할지; rotation magnitudes/axes, force/tangent transform와 invariant tolerances; drill residual을 physical residual과 어떻게 분리할지.

B-05 — Equilibrium/reaction and symmetry pair (A)

• Exact candidate artifact/gap: exact local nonlinear input/expected rows 없음. one-element/patch와 mirrored multi-element model을 새 test-owned candidate로 정의해야 한다.
• Target quantities: accepted free residual, constrained reaction, global resultant force/moment balance; mirrored node/source mapping 아래 displacement, triad/director, reactions와 physical output의 parity; deterministic row/order identity.
• Cannot verify: absolute large-deflection accuracy 또는 tangent consistency 단독.
• Assumptions/limits: mirror는 orientation/connectivity와 pseudovector moment/rotation 변환을 올바르게 다뤄야 한다. 단순 component equality가 아니라 signed mapped equality가 필요하다.
• Numerical Review questions: fixed balance origin, nodal couple 포함식, blocking quantities/tolerances, mirror connectivity rule, symmetry와 objectivity 중 요구조건의 최소 blocking 조합.

B-06 — Commit/rollback and deterministic event sequence (A)

• Exact candidate artifact/gap: external physics artifact는 필요하지 않다. repository에는 nonlinear transactional-state failure harness가 아직 없다.
• Target quantities: success 시 committed state/load factor/frame의 bijection; iteration-100 pass/fail boundary; nonconvergence, nonfinite residual/tangent/correction/recovery, factorization/solve 및 HDF5 finalization failure 후 prior displacement/triad/director/reaction/recovery/final HDF5 보존; live log의 entered-iteration cardinality; repeated/thread configurations의 stable event/order.
• Cannot verify: shell physical accuracy나 external reference agreement.
• Assumptions/limits: failure injection은 production semantics를 바꾸지 않는 test seam이어야 한다.
• Numerical Review questions: floating reproducibility 수준, state snapshot 비교량, output failure를 commit 전 어느 validation boundary에 둘지, incomplete current increment가 log에 남길 최소 evidence.

B-07F — End-shear cantilever with dense tabulated path (A/B)

• Exact candidate artifact: S16 §3.1/Table 2a/Fig. 2의 public institutional postprint. E=1.2e6, nu=0, L=10, b=1, h=0.1, P0=EI/L^2=1, Pmax=4P0와 16 x 1 S4R model의 40 equal increments에서 horizontal/vertical tip deflections를 P/Pmax=0.05..1.00에 tabulate한다.
• Artifact gap: machine-readable nodes/elements, exact nodal force distribution, .inp와 stored FESA/reference CSV가 없다.
• Target quantities: Table 2a의 signed Utip/Wtip path, tip force factor, root reactions, current geometry/director와 Newton iteration identity. Point dead force라 O-MOM-01을 기다리지 않는 large-rotation global-solve 후보다.
• Cannot verify: curved-shell membrane locking, nodal moment work, tangent derivative, objectivity 또는 rollback 단독. S16 값은 Abaqus S4R 결과이며 독립 analytical solution이 아니다.
• Assumptions/limits: paper의 S4R는 FESA와 다른 Updated-Lagrangian/reduced-integration/hourglass/drill model이다. equality는 오직 동일 physical quantity의 external numerical comparison 후보이며 internal compatibility를 뜻하지 않는다. 논문의 default automatic NINC/NITER가 아니라 Table 2a 생성에 쓴 equal NINC*=40 path만 first-release fixed-step 후보와 가까운 evidence다.
• Numerical Review questions: postprint geometry에서 exact mesh/connectivity/load distribution을 재구성해도 benchmark identity를 보존하는가; Table 2a 어느 rows/components를 blocking할지; FESA fixed Full Newton/no-line-search에서 40 increments가 traversable한지; stored artifact provenance와 docs/TOLERANCE.md family를 어떻게 정할지.

B-07M — Pure-moment cantilever to a circular arc/full circle, MES (A/B)

• Exact candidate artifact: S6 §3.1/Fig. 5–7/Eq. (27)의 16 x 1 MITC4/MITC4+ cantilever와 analytical circular-arc solution. S16 §3.2/Table 3a/Fig. 3은 E=1.2e6, nu=0, L=12, b=1, h=0.1, Mmax=2*pi*EI/L과 M/Mmax=0.05..1.00의 analytical 및 S4R tip deflections를 tabulate한다.
• Artifact gap: machine-readable node/element/input, exact nodal moment distribution과 stored CSV가 없다. FESA-approved CLOAD nodal-moment work가 아직 미정이다.
• Target quantities: published analytical tip-displacement functions, final circular geometry/director, load-factor path, root reactions, Newton iterations, objectivity under a superposed rigid transform.
• Cannot verify: point-force behavior, curved initial geometry, membrane-locking performance, Abaqus agreement, numerical drilling accuracy.
• Assumptions/limits: thin strip가 beam analytical assumptions에 충분히 접근하는 mesh/thickness가 필요하고, tip moment를 node들에 배분하면 analytical end resultant와 work-equivalent해야 한다. S16의 dense S4R columns는 analytical columns의 보조 convergence evidence이지 FESA internal-equivalence target이 아니다. S16은 equal NINC*=80을 썼으며 default automatic increment counts는 FESA fixed-step behavior의 acceptance evidence가 아니다.
• Numerical Review questions: finite-rotation nodal-moment work가 확정되기 전 blocking 가능한가; exact geometry/mesh/section/load distribution과 analytical quantity projection; full-circle state를 fixed-step/no-cutback Full Newton으로 안전하게 도달시킬 increment와 tolerance.

B-08 — NAFEMS 3DNLG-1 Z-shaped cantilever (B)

• Exact public candidate artifact: S8의 n3g1x33x_s4.inp와 n3g1x33x_s4r.inp. 페이지는 t=1.7, E=2.0e5, nu=0.3, built-in end, concentrated P=4000, 1 x 72 S4/S4R mesh와 source tables를 명시한다. local stored artifact/CSV는 없음.
• Target quantities: load 104.5, 1263.0, 4000.0에서 tip displacement 및 section A moment; accepted path, root reactions, mesh/source identity.
• Cannot verify: curved-shell or distorted-mesh membrane locking, pure rigid objectivity, tangent derivative, rollback. source S4 result 일치는 formulation/integration/stabilization equivalence를 뜻하지 않는다.
• Assumptions/limits: public input의 keyword, node/element orientation, output/moment definition을 FESA subset과 대조해야 한다. NAFEMS original R0029의 independent-source details는 paywall gap이다.
• Numerical Review questions: exact public input을 그대로 지원할 수 있는지 또는 adaptation이 필요한지; moment-at-A를 FESA authoritative output에서 동일 quantity/frame으로 얻을 수 있는지; source table 중 independent target을 식별할 수 있는지; 어떤 quantities가 blocking/warning인지.

B-09 — NAFEMS 3DNLG-9 pinched hemisphere (B)

• Exact public candidate artifact: S9의 S4 n3g9xe4x.inp, S4R n3g9xf4x.inp. page는 E=6.825e7, nu=0.3, symmetry constraints, diametrical inward/outward point load P=100과 source tables를 제공한다. S16 §3.4/Table 5a는 closely related hemisphere의 P/Pmax=0.05..1.00 dense A/B displacement table을 제공한다. local stored artifact/CSV는 없음.
• Target quantities: P=40,60,100에서 points A/B radial displacement, load–displacement path, symmetry, reactions와 curved-shell mesh trend.
• Cannot verify: independent Abaqus verification—S9 자체가 NAFEMS published values가 Abaqus로 얻어졌다고 경고한다—또는 tangent/rollback/pure moment work.
• Assumptions/limits: symmetry shorthand, spherical geometry/directors, exact node identity와 radial projection이 supported subset에 맞아야 한다. original MITC4의 membrane-locking 위험 때문에 MITC4+ 또는 higher-order 결과 수준을 기대해서는 안 된다. S16 dense values 역시 Abaqus S4R로 계산되었으므로 independent-source gap을 닫지 않는다.
• Numerical Review questions: R0029의 other-source 결과를 합법적으로 확인할 수 있는지; exact public deck subset compatibility; regular/distorted/mesh sequence와 target rows; known-locking limitation을 acceptance와 characterization 중 어디에 둘지.

B-10 — Original-MITC4 locking/distortion characterization (C)

• Exact candidate artifact: S6 Fig. 14–16의 cylindrical shell bending geometry와 a/R=1/100, 1/1000, 1/10000, regular/distorted 12 x 12 meshes; Fig. 17–20의 hemispherical shell, regular/distorted 8 x 8, 12 x 12 meshes. 논문 PDF의 geometry/material/load 설명은 공개다.
• Artifact gap: machine-readable inputs/curves가 없고 fine MITC9 reference는 논문 graph뿐이다. cylindrical case의 distributed edge moment는 현재 input scope와 맞지 않는다.
• Target quantities: thickness와 distortion에 따른 displacement-curve trend, rank/conditioning, original MITC4와 reference curve의 qualitative separation.
• Cannot verify: exact blocking reference comparison, FESA MITC4+ behavior, current input-path acceptance.
• Assumptions/limits: characterization-only. S6는 original MITC4가 thin distorted cases와 일부 large-response meshes에서 membrane lock함을 보여 주므로 실패 경향을 숨기지 않는다.
• Numerical Review questions: point-load-compatible hemisphere만 optional study로 남길지; graph digitization을 금지하고 qualitative known limitation으로만 쓸지; performance adequacy의 최소 범위.

B-11 — Shell MMS / exact-solution expansion (C)

• Exact public candidate artifact: S13의 Figshare source-term notebook와 solid-mechanics examples.
• Artifact gap: FESA TL MITC4 shell kinematics에 대한 manufactured midsurface/director field, compatible nodal CLOAD/BOUNDARY-only source, analytical resultants와 convergence data가 없다.
• Target quantities: 향후 shell-specific MMS를 만들 경우 spatial order, residual/source balance, strain/stress/resultant error norms와 mesh refinement rate. 현재는 B-07M analytical circle을 MES (method of exact solutions) 후보로 우선한다.
• Cannot verify: current feature를 그대로 실행할 수 없음; S13의 3-D body source와 material cases는 current input/material scope 밖이다.
• Assumptions/limits: shell MMS를 위해 distributed/body source 또는 새로운 BC meaning을 추가하면 approved scope change다. all-boundary prescribed manufactured state는 global nonlinear solve를 충분히 exercise하지 않는다.
• Numerical Review questions: current release에서 MMS를 nonblocking gap으로 둘지; nodal-load-only admissible exact state를 유도할 수 있는지; spatial convergence study가 acceptance에 필요한지.

6. Verification Relevance

evidence class	candidates	검증하는 것	검증하지 못하는 것
code verification	B-01, B-02, B-03, B-04, B-05, B-06	linearization, coordinate map, objectivity/covariance, equilibrium/reaction, state lifecycle, deterministic order	실제 구조물의 물리 validity 전부
exact/MES comparison	B-07M	large-rotation kinematics, moment work, analytical response path	general curved shell, point force, drilling accuracy
solution verification / benchmark comparison	B-07F, B-08, B-09	assembled nonlinear response, path, curvature, nodal dead load, mesh behavior	내부 formulation equivalence, tangent consistency, rollback
known-limit characterization	B-10	original MITC4 membrane-locking/distortion sensitivity를 드러냄	blocking exact target 또는 MITC4+ 성능
MMS method candidate	B-11	향후 equation/source implementation과 spatial order	current input scope에서 즉시 실행 가능한 gate
reference comparison	Stage-4에서 승인할 stored nonlinear input/CSV	stable source/component mapping과 docs/TOLERANCE.md gate	formulation identity, objectivity, state integrity
validation	현재 exact candidate 없음	—	experimental reality agreement. 이번 release gate를 verification과 validation으로 혼동하지 않음

한 benchmark의 nodal displacement 일치로 전체 기능을 승인해서는 안 된다. 최소 blocking portfolio는 B-01~B-06의 독립 invariant/software checks와, point-dead-load B-07F 또는 exact subset이 확인된 B-08/B-09 중 적어도 하나의 large-response problem을 조합하는 방향이 타당하다. O-MOM-01 해소 후 analytical B-07M을 추가하면 finite-moment work evidence가 강화된다. 이는 research recommendation이며 exact blocking set과 tolerance는 Numerical Review 소유다.

7. Applicability Limits

axis	applicable	not established / excluded
nonlinearity	fixed-reference Total Lagrangian geometric nonlinearity	Updated Lagrangian, corotational, material nonlinearity, finite-strain constitutive validation
element	four-node FESA-MITC4 mapping for source S4/S4R; Reissner–Mindlin-type director shell	MITC4+, MITC9, physical drilling/MITC4-D, continuum-shell 또는 Abaqus S4/S4R internal behavior
material/section	homogeneous isotropic materially linear shell; user-consistent units	composite, plasticity, hyperelasticity, thickness stretch/material history
kinematics	large displacement/finite rotation with small elastic strain applicability	singular/degenerate director interpolation, sharp folds/intersections/hinges without separate evidence
loads	proportional fixed-global nodal force and moment; prescribed global targets	follower pressure/force, distributed/body/edge load, non-proportional path, arc-length/control displacement
solver path	fixed increments, Full Newton, fresh tangent/solve, no correction modification	modified/quasi-Newton, line search, damping, adaptive growth/cutback/retry, limit-point traversal guarantee
integration	source-backed 2x2x2 candidate and existing FESA common S4/S4R convention	source-label-selected Abaqus integration, one-point reduction/hourglass or undocumented selective integration
locking	transverse-shear MITC mitigation	general locking-free claim; distorted curved original MITC4 has membrane-locking risk
outputs/reference	accepted committed states; exact stable source/component matching after Stage-4 contract	trial HDF5 history, vendor internal variables, inferred units/coordinates, artifact row averaging/normalization
verification	analytical/invariant/patch/benchmark/software-failure portfolio	one-value validation claim, automatic Abaqus/Midas equivalence, current linear artifacts as nonlinear reference

8. Open Issues and Source Disagreements

id	type	issue / conflict	downstream acceptance question
O-ROT-01	formulation	multiplicative side/frame/retraction, accumulated chart/recentering과 first/second derivative 미정	Formulation이 하나의 objective state/update convention을 완전 선형화할 수 있는가?
O-ROT-02	formulation/numerical	nodal triad/director의 Gauss/tying interpolation과 normalization derivative 미정	opposed/degenerate director validation 및 objectivity test가 무엇인가?
O-MAP-01	formulation	nonlinear 24 global -> 20 physical + 4 drill map과 map Hessian 미정	complete global residual/tangent가 directional-derivative gate를 통과하는가?
O-DRILL-01	formulation/numerical	objective drilling potential, scale/state dependence와 exact Hessian 미정	six physical rigid modes를 보존하며 pure drill만 regularize하는가?
O-DRILL-02	formulation/numerical	finite state에서 director-parallel applied moment의 판정과 physical moment/numerical drill 분리 미정	drilling-direction load가 physical work나 stabilization에 섞이지 않고 결정적으로 거부되는가?
O-MOM-01	formulation	fixed-spatial nodal moment의 multiplicative rotation work/conjugacy 미정	no-follower 계약을 지키면서 residual/tangent와 B-07M을 정의할 수 있는가?
O-BC-01	formulation/numerical	absolute prescribed finite rotation의 factor path와 constrained correction 좌표 미정	factor endpoints, intermediate Q, reaction work와 rollback identity가 유일한가?
O-SYM-01	numerical	complete tangent symmetry가 conservative internal/drill/moment 선택 후에야 판정 가능	symmetry를 blocking invariant로 둘지, 어떤 scaled norm을 쓸지?
O-REF-01	reference readiness	exact stored nonlinear .inp/CSV가 repository에 없음	B-08 또는 B-09의 exact deck/rows를 합법적으로 저장·승인할지, 아니면 다른 artifact를 선택할지?
O-REF-02	source access	NAFEMS R0029 full report는 paid/private; 공개 Abaqus 3DNLG-9 값은 독립 NAFEMS evidence가 아님	independent target/provenance를 추가 확보할 수 있는가? 확보 못하면 claim을 어떻게 제한할지?
O-TOL-01	numerical	tangent, objectivity, Q invariant, balance, symmetry, endpoint arithmetic tolerance 미정	scale-aware case-specific gate를 Stage-4 전에 모두 고정할 수 있는가?
O-BENCH-01	scope/numerical	B-07F는 exact deck 부재/vendor-result 경계, B-07M은 nodal moment work, B-09는 curved locking/subset, B-08은 moment output identity gap이 있음	large-response blocking benchmark를 어떤 exact artifact/quantity로 선택할지?
O-STEP-01	numerical	no-cutback Full Newton이 published benchmark load intervals에서 수렴한다는 evidence 없음	fixed increment를 benchmark마다 어떻게 정하고, deterministic nonconvergence와 formulation failure를 구분할지?
O-MMS-01	method	public MMS artifact는 3-D solid/body-source이고 shell/CLOAD subset과 불일치	first release에서 nonblocking으로 남길지, scope-preserving exact nodal-load case가 가능한지?

명시적 source disagreement/비교 경계는 다음과 같다.

1. S1/S6의 nonlinear shell은 node당 five physical DOFs를 쓰지만 P1은 six global DOFs와 numerical drill을 요구한다. 이 차이는 구현 detail이 아니라 O-MAP-01/O-DRILL-01의 정식화 gap이다.
2. S6의 MITC4+는 membrane assumed strain을 추가하고 original MITC4보다 distorted nonlinear mesh에서 더 좋은 결과를 보인다. FESA는 original-style MITC4이므로 그 성능을 상속하지 않는다.
3. Abaqus S4와 S4R의 공개 결과/inputs는 benchmark evidence 후보지만 FESA source mapping과 Abaqus integration, stabilization, rotation 또는 output recovery의 동일성을 뜻하지 않는다.
4. S7의 Abaqus production algorithm에는 adaptive cutback 등 P1이 의도적으로 제외한 control이 있다. Newton의 일반 same-state Jacobian evidence만 사용하며 runtime-control 동등성을 주장하지 않는다.

9. Downstream Handoff

9.1 Formulation Agent에 전달할 evidence와 미결정

1. S1/S6을 출발점으로 fixed-initial-reference TL shell의 kinematic/virtual-work 계통을 다시 유도하되, materially linear law와 existing physical MITC shear/2x2x2 boundary만 보존한다.
2. S2–S5를 근거로 committed/trial Q, director, chosen multiplicative retraction, interpolation, first/second variation을 하나의 objective/path-defined convention으로 제시한다.
3. O-MAP-01의 exact global 24-DOF residual/tangent와 state-dependent map Hessian을 완성한다. docs/linear-static-mitc4-shell/formulation.md §15는 gap inventory로만 사용한다.
4. O-DRILL-01/O-DRILL-02의 objective numerical drilling potential과 exact residual/Hessian, physical recovery separation, rigid-mode preservation을 정의한다. physical drilling 모델로 scope를 바꾸지 않는다.
5. fixed-global force와 moment의 external virtual work, O-MOM-01 nodal-moment conjugacy/derivative, O-BC-01 prescribed finite-rotation path와 constrained correction을 명시한다.
6. same-trial complete residual과 algorithmic tangent에 material/geometric/map/drill/load-work terms가 빠짐없이 대응함을 trace한다. 이 연구의 benchmark formula를 FESA governing equation으로 복사하지 않는다.

9.2 Numerical Review Agent에 전달할 benchmark/reference evidence

1. B-01~B-06을 각기 독립 blocking 후보로 검토하고, quantities, norms, scales, perturbation study, invariant/balance/rollback tolerance를 O-TOL-01 해소와 함께 고정한다.
2. B-07F는 O-MOM-01과 독립인 point-dead-load large-rotation 후보로 먼저 검토하되 S16의 vendor S4R values를 independent/formulation-equivalent target으로 부르지 않는다. B-07M pure-moment MES는 O-MOM-01이 해결된 뒤에만 blocking 여부를 정하고, analytical equation, mesh/section/load distribution과 target projection을 별도로 재현·검토한다.
3. public exact filenames가 있는 B-08 n3g1x33x_s4.inp/_s4r.inp와 B-09 n3g9xe4x.inp/n3g9xf4x.inp의 keyword subset, stable identities, units/coordinates, target row definitions와 provenance를 검사한다. 이 단계에서는 실행·생성·rename하지 않는다.
4. reference/shell/와 reference/shellR/는 nlgeom=NO linear artifacts다. B-01 baseline 이상의 nonlinear-readiness를 부여하지 말고 O-REF-01을 exact stored nonlinear artifact gap으로 유지한다.
5. B-10은 original MITC4 known-limit characterization으로 분류하고 MITC4+ curves를 FESA target으로 쓰지 않는다. B-11 MMS는 current scope compatibility가 입증되지 않으면 nonblocking gap이다.
6. selected external reference만 stable row identity와 docs/TOLERANCE.md family-scale policy로 비교한다. missing/extra/duplicate/nonfinite precheck와 blocking/warning family를 artifact별로 정한다.
7. fixed increment/no-cutback 조건에서 benchmark가 실제로 traversable한지 O-STEP-01을 먼저 판정한다. convergence failure를 임의 tolerance 완화나 hidden retry로 숨기지 않는다.

9.3 Coordinator에 반환하는 gate 의미

• Research quality gate는 통과한다: approved gaps에 직접 대응하는 Tier 1/2 evidence, applicability limits, exact public/local candidate identities, artifact gaps와 downstream acceptance questions가 있다.
• 이 passed는 formulation 또는 nonlinear reference readiness 통과를 뜻하지 않는다. O-ROT/O-MAP/O-DRILL/O-MOM/O-BC는 Formulation gate, O-TOL/O-REF/O-BENCH/O-STEP은 Numerical Review gate에서 해소해야 한다.
• requirements, code, tests, CMake, I/O, phase 또는 reference artifact는 이 stage에서 변경하지 않는다.

10. Self-Audit and Research Quality Gate

audit item	result	evidence
approved requirement trace	pass	RQ와 Sections 4–9가 NSNR-003/041/074/006/048/018/063/011/019/030/034를 직접 다룸
key theory claim sourcing	pass	TL/MITC4 S1/S6, rotations S2–S5, Newton S7, V&V/MMS S11–S13, tabulated benchmark evidence S16
fact/decision/inference/open separation	pass	Section 4의 각 claim label과 Section 8 gap IDs
benchmark exactness	pass	B-01B-06, B-07F/B-07M, B-08B-11마다 exact artifact 또는 explicit artifact gap, target, cannot-verify, limit, Numerical Review question 기재
nonlinear artifact honesty	pass	P6/B-01에서 reference/shell*의 nlgeom=NO와 nonlinear gap을 명시
compatibility restraint	pass	S4/S4R/MITC4+ 및 Abaqus/NAFEMS 경계를 Sections 3, 7, 8에 명시; internal equivalence claim 없음
tolerance restraint	pass	source가 공개한 benchmark load/geometry만 후보로 기록; 새로운 reference/invariant tolerance를 만들지 않음
source access/licensing limits	pass	NAFEMS/ASME paywall, publisher access, public author copy/CC BY와 graph-only limits 기록
downstream sufficiency	pass	exact formulation and Numerical Review action lists와 owner별 open issue 제공
ownership	pass	이 artifact만 Research Agent 소유; external solver/reference 실행·변경 없음

검색했지만 확보하지 못한 핵심 evidence는 (1) 공개·독립·machine-readable NAFEMS R0029 target source, (2) FESA subset에 이미 맞는 stored nonlinear S4/S4R input/CSV, (3) original FESA-MITC4의 objective 24-DOF drilling/finite nodal-moment 정식화다. 이 부재를 source compatibility 주장이나 새 numerical value로 메우지 않았다.